CN111310324B - 基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解方法，包括：S1.建立多目标货物装载问题模型，并建立相对应的单目标问题模型；S2.初始化已知非支配解数量，对单目标问题模型进行求解，得到非支配解；S3.根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；S4.确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题，若是，则直接给出求解结果；若否，则进行求解，得到非支配解的结果；S5.判断子问题模型是否都无解，若是，则执行步骤S6；若否，执行步骤S3；S6.结束程序。

Description

基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统及方法

技术领域

本发明涉及货物装载优化技术领域，尤其涉及基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统及方法。

背景技术

货物装载问题是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组货物和一组货仓，每种货物在各个货仓中都有自己的重量和利润，在限定的总重量内，确定一个选择方案使得货物的总利润最高。

多目标货物装载问题是一种多目标优化问题，求解多目标优化问题有一些通用的算法，比如加权法，ε约束方法或者标量化方法，如果算法能够产生多目标优化问题的全部有效解，该算法即为多目标精确算法。一般所说的多目标优化指的是决策变量为连续变量的多目标问题，实际上，即使是最简单的多目标优化问题，例如最短路径问题或者生成树问题，确定决策空间的点是否与有效解有联系都是NP完全问题。因此有关多目标优化问题的研究更侧重于近似算法，而不是精确算法。但在多目标货物装载问题中，多目标问题的决策变量为整数，即多目标整数规划问题，由于其整数特性，多目标整数规划问题有非凸且有限的可行空间，所以可以求出其全部的有效解。

因此，本发明提出了一种基于非活动非支配解检测的多目标货物装载问题精确求解系统及方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于非活动非支配解的多目标货物装载精确求解系统及方法，在划分子模型的时候，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解，这类非支配解对求解新的非支配解没有影响。从而减少了考虑求解的子模型个数，提高了求解效率，降低了算法求解时间。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解方法，包括：

S1.建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

S2.初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

S3.根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；

S4.确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题，若是，则直接从历史数据中给出求解结果；若否，则对子问题模型进行求解，得到子问题模型的非支配解的结果，并将所述子问题模型的非支配解以及与子问题模型的非支配解对应的决策变量存储于历史数据中；

S5.判断子问题模型是否都无解，若是，则执行步骤S6；若否，执行步骤S3；

S6.结束程序。

进一步的，所述步骤S1具体为：

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max{z₁(x)，z₂(x)...z_p(x)}

x_j∈{0，1}j＝1，2，...，h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量；

建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_j j＝1,2，...，p-1

x_j∈{0，1}j＝1,2，...，h

其中，ε表示常数；b＝(b₁，b₂，...，b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载问题模型P^b第j个目标函数在求解时的下界；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值。

进一步的，所述步骤S2具体为：初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M，-M，...，-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解。

进一步的，所述步骤S3具体为：根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集。

进一步的，所述步骤S4具体为：

S41.确定所有非支配解的数量n以及非活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型

S42.对于任意一组非支配解k，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题；若求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题，则直接从历史数据中给出子问题

的结果；若否，则求解子问题

并得到解

将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中。

相应的，还提供一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统，包括：

建立模块，用于建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

求解模块，用于初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

确定模块，用于根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；

第一判断模块，用于确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题；

第二判断模块，用于判断子问题模型是否都无解；

结束模块，用于结束程序。

进一步的，所述建立模块具体为：

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max{z₁(x)，z₂(x)...z_p(x)}

x_j∈{0，1}j＝1，2，...，h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量；

建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_j j＝1，2，...，p-1

x_j∈{0，1}j＝1，2，...，h

其中，ε表示常数；b＝(b₁，b₂，...，b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载问题模型P^b第j个目标函数在求解时的下界；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值。

进一步的，所述求解模块具体为：初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M，-M，...，-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解。

进一步的，所述确定模块具体为：根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集。

进一步的，所述第一判断模块具体为：

划分模块，用于确定所有非支配解的数量n以及非活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型

第三判断模块，用于对于任意一组非支配解k，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题。

与现有技术相比，本发明用来求解多目标货物装载问题，是一种子模型划分的目标空间搜索算法，即在划分子模型的时候，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解，这类非支配解对求解新的非支配解没有影响。从而减少了考虑求解的子模型个数，提高了求解效率，降低了算法求解时间；本发明提出的算法未来可以用于各类中小规模多目标货物装载问题的非支配解求解，具有更快的求解效率和更低的算法求解时间。

附图说明

图1是实施例一提供一种基于非活动非支配解的多目标货物装载精确求解方法流程图；

图2是实施例二提供的p＝3，h＝25多目标货物装载实例两算法求解时间对比示意图；

图3是实施例二提供的p＝3，h＝50多目标货物装载实例两算法求解时间对比示意图；

图4是实施例二提供的p＝3，h＝100多目标货物装载实例两算法求解时间对比示意图；

图5是实施例二提供的p＝4，h＝25多目标货物装载实例两算法求解时间对比示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于非活动非支配解的多目标货物装载精确求解系统及方法。

本发明用于中小规模多目标货物装载问题连续产生多目标货物装载问题的全部有效解。

实施例一

本实施例提供一种基于非活动非支配解的多目标货物装载精确求解方法，如图1所示，包括：

S11.建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

S12.初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

S13.根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；

S14.确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题，若是，则直接从历史数据中给出求解结果；若否，则对子问题模型进行求解，得到子问题模型的非支配解的结果，并将所述子问题模型的非支配解以及与子问题模型的非支配解对应的决策变量存储于历史数据中；

S15.判断子问题模型是否都无解，若是，则执行步骤S16；若否，执行步骤S13；

S16.结束程序。

在步骤S11中，建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型。

本实施例建立一个h个货物，p个不同容量的货仓的多目标货物装载问题模型，及其对应的单目标优化问题模型。

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max{z₁(x)，z₂(x)...z_p(x)}

x_j∈[0，1}j＝1，2，...，h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量；

本实施例将多目标货物装载问题转化以下单目标货物装载优化问题P^b进行求解，具体的方法如下：

建立与多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_j j＝1，2，...，p-1

x_j∈[0，1}j＝1，2，...，h

其中，ε表示一个足够小的大于零的常数，为了防止得到被支配的弱非支配解；b＝(b₁，b₂，...，b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载优化问题模型P^b第j个(1≤j≤p-1)目标函数在求解时的下界；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值，即第j个货仓内存储的货物的总利润值，如果问题P^b无解，则令

其中M为足够大的正数。

在步骤S12中，初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解。

初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M，-M，...，-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解。

如果单目标问题

无解，就说明该多目标货物装载问题没有可行解，求解停止，其中M为足够大的正数。

在步骤S13中，根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量。

根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集。

对应第k_i个解的第i个目标函数的目标函数值；集合K表示向量k＝(k₁，k₂，...，k_p-2)(k_i＝0，1，...，n-m)可能组成的全部集合，对于任意的k_i，k_j≠0(i＜j)满足

对于任意的目标数量p，在求解单目标问题P^b第n+1非支配解时，基于向量k，可以将P^b分解成若干个个子模型，记为

非活动非支配解定义如下：

是S_n中一个已知非支配解，存在一对非支配解z^l1和z^l2，若满足

则称z^l1为非活动非支配解。若非支配解z^l1是一个非活动非支配解，其不会对子模型

的划分产生影响，从而也不影响求解新的非支配解zⁿ⁺¹。

在步骤S14中，确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题，若是，则直接从历史数据中给出求解结果；若否，则对子问题模型进行求解，得到子问题模型的非支配解的结果，并将所述子问题模型的非支配解以及与子问题模型的非支配解对应的决策变量存储于历史数据中。

确定所有非支配解的数量n以及非活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，共需划分n-m+1个子模型。对于任意一组k∈K，遍历历史数据查看是否求解过问题

及其松弛问题；如果求解过该问题或其松弛问题则直接从历史数据中给出问题

的结果；否则求解问题

得到解

并将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中。

具体为：

S141.确定所有非支配解的数量n以及非活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型

划分子模型具体如下：

对于任意的目标数量p，将问题

分解成若干个个子模型，即

用向量k来定义子模型

在求解目标函数时的下界b^k，n-m：

已知n个非支配解，其中有m个非活动非支配解。在求解第n+1个非支配解时，向量k有对应的子模型

设

有：

其中

S142.对于任意一组非支配解k∈K，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题；若求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题，则直接从历史数据中给出子问题

的结果；若否，则求解子问题

并得到解

将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中。

松弛问题护体如下：

给定

如果对于所有的j＝1，2，..，p-1都存在

则问题

称为问题

的松弛问题。

在步骤S15中，判断子问题模型是否都无解，若是，则执行步骤S16；若否，执行步骤S13。

在步骤S14的结果中找到k^*满足

如果

(即所有的子问题都无解)，转到步骤S16。否则，新的非支配解

将其添加至解集S_n中，令n＝n+1，转到步骤S13。

在步骤S16中，结束程序。

结束程序。S_n＝{z^t：1≤t≤n}中包含问题P的全部非支配解。

与现有技术相比，本实施例用来求解多目标货物装载问题，是一种子模型划分的目标空间搜索算法，即在划分子模型的时候，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解，这类非支配解对求解新的非支配解没有影响。从而减少了考虑求解的子模型个数，提高了求解效率，降低了算法求解时间；本实施例提出的算法未来可以用于各类中小规模多目标货物装载问题的非支配解求解，具有更快的求解效率和更低的算法求解时间。

实施例二

本实施例提供的一种基于非活动非支配解的多目标货物装载精确求解方法与实施例一的不同之处在于：

本实施例以3个货仓，10个货物的多目标货物装载问题为例具体说明。

在本实施例中，3个货仓，10个货物的多目标货物装载问题，即p＝3，h＝20。每个货物在各个货仓中的重量系数见矩阵W，利润系数见矩阵P，三个货仓的容量上限见矩阵q

q＝[246 329 325]^T

S11.确定本多目标货物装载问题为p＝3，h＝20的多目标货物装载问题.

S12.初始化非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M，-M，...，-M)，求解得到

的非支配解为(256,294,336)。

S13.根据已知非支配解确定解集S_n，并确定其中非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m。

S131.确定已知的所有非支配解的解集Sn；

现根据实际计算结果进行具体说明，例如当已求解得到的非支配解数量n＝4时，有S₄＝{z¹，z²，z³，z⁴}，其中各个解分别是z¹＝(256,294,336)，z²＝(230,319,335)，z³＝(253,296,333)，和z⁴＝(273,337,331)。

S132.在已知的所有非支配解的解集S_n中，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

在本实施例中，可知z¹，z²，z³在p＝1，2的维度上被z⁴支配，因此m＝3，S_n-m＝＝{z⁴}。

S4.确定所有非支配解的数量n以及不活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，共要划分n-m+1个子模型。对于任意一组k∈K，遍历历史数据查看是否求解过问题

及其松弛问题；如果求解过该问题或其松弛问题则直接从历史数据中给出问题

的结果；否则求解问题

得到解

并将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中。

S141.确定所有非支配解的数量n以及不活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，共要划分n-m+1个子模型；

以n＝4为例，在求解新的非支配解时，模型

则需要被划分为n-m+1个子模型，其中m是不活动的非支配解的数量。即需要划分2个子模型。

S142.对于任意一组k∈K，遍历历史数据查看是否求解过问题

及其松弛问题；如果求解过该问题或其松弛问题则直接从历史数据中给出问题

的结果；否则求解问题

得到解

并将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中；

在本实施例中，子模型1(k＝0)：由于，我们不需要为目标一设置下界，此时

由于S_n′＝S_4-3中只有一个非支配解z⁴，因此有

对子模型

进行求解，得

子模型2(k＝1)：用非支配解z⁴来设置下界，有

由于

因此

得到子模型

的最优解为：

S15.在步骤S14的结果中找到k^*满足

如果

(即所有的子问题都无解)。转到步骤S16。否则，新的非支配解

将其添加至解集S_n中，令n＝n+1，转到步骤3；

在本例子中，对比

与

由于328＞299,因此zⁿ⁺¹＝(275,271,328)，放入解集S_n中。令n＝n+1，进入步骤S12。

S16.结束程序。S_n＝[z^t：1≤t≤n}中包含问题(P)的全部非支配解。在本例子中，在求解第9个非支配解，最终得到zⁿ⁺¹＝-M，则找到货物装载问题所有的非支配解，个数为8个。

如下表1是本发明算法对于多目标装载问题实例的计算过程具体说明：

表1

因此，得到3个货仓，10个货物的多目标货物装载问题非支配解集如下表2：

表2

目前，求解多目标货物装载问题的目标空间搜索算法中效果最好的是2013年Lokman等在“Finding all nondominated points of multi-objective integerprograms”一文中提出的子模型划分算法。当p与h为不同取值时的多目标货物装载问题，分别用Lokman等提出的精确算法以及本发明提出的精确算法进行求解，表3给出了本实施例算法与Lokman等的算法的运行时间和求解的单目标整数规划问题数量对比。实验中的每组数据都运行三次取时间的平均值作为最后的结果。

表3

从表3中可以看出，对于不同规模不同参数的多目标货物装载问题，本实施例的算法相比于Lokman等的算法在时间上皆有提升，如图2-图5所示。而且每个案例所需要求解的单目标整数规划问题的数量也都少于Lokman等人提出的算法。因此求解效率更高，算法求解时间更小。

实施例三

本实施例提供一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统，包括：

建立模块，用于建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

求解模块，用于初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

确定模块，用于根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；

第一判断模块，用于确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题；

第二判断模块，用于判断子问题模型是否都无解；

结束模块，用于结束程序。

进一步的，所述建立模块具体为：

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max[z₁(x)，z₂(x)...z_p(x)}

x_j∈[0，1}j＝1，2，...，h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量；

建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_{j j}＝1，2，...，p-1

x_j∈{0，1}j＝1，2，...，h

其中，ε表示常数；b＝(b₁，b₂，...，b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载问题模型P^b第j个目标函数在求解时的下界；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值。

进一步的，所述求解模块具体为：初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M，-M，...，-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解。

进一步的，所述确定模块具体为：根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集。

进一步的，所述第一判断模块具体为：

划分模块，用于确定所有非支配解的数量n以及非活动的非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型

第三判断模块，用于对于任意一组非支配解k，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题。

需要说明的是，本实施例提供的一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统与实施例一类似，在此不多做赘述。

与现有技术相比，本实施例用来求解多目标货物装载问题，是一种子模型划分的目标空间搜索算法，即在划分子模型的时候，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解，这类非支配解对求解新的非支配解没有影响。从而减少了考虑求解的子模型个数，提高了求解效率，降低了算法求解时间；本实施例提出的算法未来可以用于各类中小规模多目标货物装载问题的非支配解求解，具有更快的求解效率和更低的算法求解时间。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解方法，其特征在于，包括：

S1.建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

S2.初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

S3.根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；在划分子模型时，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解；

S4.确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题，若是，则直接从历史数据中给出求解结果；若否，则对子问题模型进行求解，得到子问题模型的非支配解的结果，并将所述子问题模型的非支配解以及与子问题模型的非支配解对应的决策变量存储于历史数据中；

S5.判断子问题模型是否都无解，若是，则执行步骤S6；若否，执行步骤S3；

S6.结束程序；

步骤S1具体为：

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max{z₁(x),z₂(x)…z_p(x)}

x_j∈{0,1}j＝1,2,…,h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量，m表示非活动非支配解数量，h表示货物的个数；

建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_j j＝1,2,…,p-1

x_j∈{0,1}j＝1,2,…,h

其中，ε表示常数；b＝(b₁,b₂,…,b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载问题模型P^b第j个目标函数在求解时的下界；

步骤S2具体为：初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M,-M,…,-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值；

步骤S3具体为：根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集；

步骤S4具体为：S41.确定所有非支配解的数量n以及非活动非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型Pb^k，n-m；

S42.对于任意一组非支配解k，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题；若求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题，则直接从历史数据中给出子问题

的结果；若否，则求解子问题

并得到解

将得到的非支配解及对应的决策变量存入历史数据中。

2.一种基于非活动非支配解的多目标货物装载求解系统，其特征在于，包括：

建立模块，用于建立多目标货物装载问题模型，并建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型；

求解模块，用于初始化已知非支配解数量，并对所述单目标问题模型进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

确定模块，用于根据已知非支配解确定解集，并确定已知非支配解中的非活动非支配解的数量；在划分子模型时，排除了在前两个维度上都完全被其他非支配解支配的非支配解，即非活动非支配解；

第一判断模块，用于确定所有非支配解的数量以及非活动非支配解的数量，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到数个子问题模型；并判断新的非支配解是否求解过子问题模型及子问题模型的松弛问题；

第二判断模块，用于判断子问题模型是否都无解；

结束模块，用于结束程序；

所述建立模块具体为：

建立多目标货物装载问题模型，表示为：

Max{z₁(x),z₂(x)…z_p(x)}

x_j∈{0,1}j＝1,2,…,h

其中，p表示不同容量的货仓；

p_ij表示货物j在货仓i中的利润；u_ij表示货物j占用货仓i的容量；E_i表示货仓i的容量，m表示非活动非支配解数量，h表示货物的个数；

建立与所述多目标货物装载问题模型相对应的单目标问题模型P^b，表示为：

z_j(x)≥b_j j＝1,2,…,p-1

x_j∈{0,1}j＝1,2,…,h

其中，ε表示常数；b＝(b₁,b₂,…,b_p-1)，其中b_j表示多目标货物装载问题模型P^b第j个目标函数在求解时的下界；

所述求解模块具体为：初始化已知非支配解数量n＝0，b⁰＝(-M,-M,…,-M)，并对所述单目标问题模型P^b进行求解，得到所述单目标问题模型的非支配解；

表示单目标问题模型P^b的非支配解，

为单目标问题模型P^b的第j个目标值；

所述确定模块具体为：根据已知的所有非支配解的解集S_n，确定所有的非活动非支配解数量为m，剩余的n-m个非支配解集合组成解集S_n-m；

其中，S_n＝{z^l|1≤l≤n}，表示多目标货物装载问题已知的n个非支配解的解集；

S_n-m＝{z^l|1≤l≤n-m}，表示已知的非支配解中除去m个非活动非支配解的解集；

所述第一判断模块具体为：

划分模块，用于确定所有非支配解的数量n以及非活动非支配解的数量m，求解新的非支配解，并对单目标问题模型进行划分，得到n-m+1个子问题模型

第三判断模块，用于对于任意一组非支配解k，遍历历史数据查看是否求解过子问题

及子问题

对应的松弛问题。

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