CN105512755A - 一种基于分解的多目标分布估计优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分解的多目标分布估计优化方法，其特征在于包括以下内容：1)初始化外部种群EP为空；2)初始化一组权重向量；3)利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题；4)利用概率向量对每个分解后的子问题建模；5)通过随机采样概率向量分别优化每个单目标问题产生新解；6)保存计算所有的新解到EP中，判断是否满足终止条件如果否则返回步骤3)，如果是则停止，得到所有子问题中的优化解。

Description

一种基于分解的多目标分布估计优化方法

技术领域

本发明涉及计算机和工业生产相结合的技术领域，特别是关于一种基于分解的多目标分布估计优化方法。

背景技术

组合最优化(CombinatorialOptimization)是运筹学(OperationsResearch)的一个分支，旨在从离散的或者可以离散化的可行解中寻找最优解。组合最优化问题广泛存在于生产生活的各个领域之中，包括工业工程、计算机辅助设计、计算生物学和经济管理等。这些现实世界的问题被抽象成不同的理论问题，如最小生成树问题、背包问题、旅行商问题、车辆路径规划问题等。早期的研究主要集中在寻找这些问题的最优算法。但是计算复杂性理论的发展使人们认识到一些组合优化问题是NP(非确定多项式)完全问题，例如上述的背包问题、旅行商问题、车辆路径规划问题都是NP完全问题，这些问题可能不存在多项式时间的算法。虽然计算机自从诞生以来取得了长足的发展，计算机的计算能力不断提高。但是对于很多现实中的问题，由于没有多项式时间的算法，一旦问题规模过大，那么就无法利用已知的最优化算法在可以接受的时间内得到结果，这迫使人们寻求其它解决办法。现代启发式算法(HeuristicAlgorithm)为处理这一类问题提供了新的思路，启发式算法主要包括模拟退火算法(SimulatedAnnealing)、禁忌搜索(TabuSearch)、遗传算法(GeneticAlgorithms)和人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks)等方法。这一类算法与最优算法不同，并不以求得最优解为目的，而是在一个可以接受的计算花销下，得到问题的一个可行解。

启发式算法有如下几个优点：第一，启发式算法一般来自于对自然界现象或者规律的抽象和模拟，其方法和原理简单，易于理解和实现。第二，启发式算法是一类计算框架，与具体问题无关，通过在算法中引入和问题相关的知识会提高算法的性能，但是这一类算法也可以作为黑盒方法直接使用，启发式算法的速度较快，上述这些优点使得启发式算法得到了广泛的重视，并被应用于许多实际问题。分布估计算法(EstimationofDistributionAlgorithms)是近年来被提出并逐步发展起来的一类演化算法(EvolutionaryAlgorithm)，与经典演化算法—遗传算法不同，分布估计算法不再使用交叉、变异等来源于生物学的概念，而是将概率模型及其演化作为算法的核心。不同的概率模型和不同的模型演化策略塑造了不同的分布估计方法。其中一类分布估计算法使用简单的概率向量作为基本模型，例如单变量边缘分布算法(univariatemarginaldistributionalgorithm，UMDA)、紧致遗传算法(CompactGeneticAlgorithm，CGA)以及量子演化算法(Quantum-inspiredevolutionaryalgorithm，QEA)等，使用概率向量作为基本模型使得这一类算法框架简单，计算开销小，容易编码实现。但是简单的模型也存在如下两个主要问题：首先是概率向量中各个分量是相互独立的，它的使用隐含了变量是独立这一假设，因此它不能学习变量之间的关系；其次，在种群数较少的情况下，概率向量的分量易于收敛，这会导致算法陷入近优解。当前对于分布估计方法的研究主要集中在复杂概率模型的设计上，相对复杂的概率模型可以提高对问题的求解能力，但是其缺点也是显而易见的，主要体现在两个方面：首先采用复杂的模型，增加了算法的计算开销。其次，使用复杂的模型可能会削弱算法的泛化能力，即对于结构和模型相符合的问题具有较好的效果，而问题结构和模型不同时可能得不到理想的结果。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够获得更好计算效果的基于分解的多目标分布估计优化方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于分解的多目标分布估计优化方法，其特征在于包括以下内容：1)初始化外部种群EP为空；2)初始化一组权重向量；3)利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题；4)利用概率向量对每个分解后的子问题建模；5)通过随机采样概率向量分别优化每个单目标问题产生非支配解；6)保存计算所有的非支配解到EP中，判断是否满足设定的终止条件，如果否则返回步骤3)，如果是则停止，得到所有子问题中的优化解。

进一步，所述步骤3)利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题采用切比雪夫分解方法，其中，切比雪夫方法遵循如下形式：

$\left\{\begin{array}{cc}min& g^t\left(x\right|\mathrm{\λ},z^{*})=\underset{1\≤i\≤m}{max}\left\{{\mathrm{\λ}}_i\right|f_i\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}\\ \begin{array}{cc}subject& to\end{array}& x\∈\mathrm{\Ω}\end{array}\right.$

式中，λ是权重向量，z^*是参考点，x是决策变量，m是目标个数，Ω是决策空间，函数f_i是第i个目标的目标函数。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、在作业车间调度问题中，存在多个优化目标，通常这些目标是相互冲突的，也就是说试图提高一个目标会导致其他目标质量的下降，因此对于多目标优化问题，希望获得尽可能多的非支配解，以供决策者根据实际情况选择最终的方案，本发明在基于分解的多目标演化算法(MOEA/D)的基础上，利用概率向量对每个分解后的子问题进行建模，可以获得更好的计算效果。2、为了提高种群的多样性进而增强算法的搜索能力，本发明基于概率向量提出了规模自适应的生成算子，与MEDA/D中所使用的算子不同，所提出的算子可以避免概率向量的收敛，进而增加种群多样性，算法的性能基本不受问题规模的影响。本发明可以广泛应用于作业车间调度中。

附图说明

图1是本发明的方法计算流程示意图；

图2是本发明的方法使用流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图来对本发明进行详细的描绘。然而应当理解，附图的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。

如图1所示，本发明提供的基于分解的多目标分布估计优化方法，包括以下内容：

1、初始化外部种群EP为空。

本发明基于分解的多目标演化方法(MOEA/D)采用精英策略，在整个计算过程中，维护一个外部种群用以存储发现所有非支配解，这个外部种群(ExternalPopulation，EP)最终作为输出结果。初始化外部种群EP，因为在计算的开始还未有任何解，EP被初始化为空集。

2、初始化一组权重向量。

本发明采用基于分解的多目标演化方法需要采用某种分解方法将原问题分解为多个单目标的问题，无论采用何种分解方法都需要一组权重向量。因此，本发明需要初始化一组权重向量，令K表示权重向量的数量，并且这组权重向量记为Λ＝{λ₁,λ₂,…,λ_K}，其中是一个向量，n是决策变量的维度，这个值由问题决定，每个λ_i对应原问题的一个子问题，对于每一个j(j＝1,2,…,n)，从集合

$\{\frac{1}{H},\frac{2}{H},...,\frac{H}{H}\}$

中选取，H是一个参数，因此，

3、利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题。

通过对每个目标赋予不同权重，可以将多目标问题转化为多个单目标问题，目标函数的权重和定义如下：

$\left\{\begin{array}{cc}max& g^w\left(x\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{f}_i\left(x\right)\\ \begin{array}{cc}subject& to\end{array}& x\∈\mathrm{\Ω}\end{array}\right.$

式中，λ是权重向量，权重向量λ的分量应当满足归一化条件和正定条件，x是决策变量，m是目标个数，Ω是决策空间，函数f_i是第i个目标的目标函数。

在满足这个条件的前提下，理论已经证明如果原问题是凸的，所有帕累托最优解都可以通过加权分解方法得到；如果原问题是非凸的，上述结论并不成立。一个权重向量对应于一个子问题。在MOEA/D算法中，初始化阶段就生成算法所需要的所有权重向量，这些向量在整个计算过程中保持不变。

一个多目标问题的切比雪夫分解方法遵循如下形式：

$\left\{\begin{array}{cc}min& g^t\left(x\right|\mathrm{\λ},z^{*})=\underset{1\≤i\≤m}{max}\left\{{\mathrm{\λ}}_i\right|f_i\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}\\ \begin{array}{cc}subject& to\end{array}& x\∈\mathrm{\Ω}\end{array}\right.$

式中，λ是权重向量，z^*是参考点，x是决策变量，m是目标个数，Ω是决策空间。函数f_i是第i个目标的目标函数。

4、利用概率向量对每个分解后的子问题建模。

本发明采用概率向量作为概率模型。对于第i个子问题，对应的概率向量记为：

$P^i=(p_1^i,p_2^i,...,p_n^i)$

式中，n为问题的维度。

第i个子问题的相邻向量的下标记录在集合B(i)＝{i₁,i₂,…,i_T,}中，那么分量定义如下：

$p_j^i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^T{x}_j^{i_l}+\mathrm{\ξ}}{T+2\mathrm{\ξ}}$

式中，T表示邻域大小，ξ表示附加到概率向量上的一个小量，l表示B(i)中的元素，这个附加量用以提高多样性，其具体定义如下：

$\mathrm{\ξ}=\frac{T\·s}{n-2s}$

式中，参数s是生成算子的参数。

5、通过随机采样概率向量分别优化每个单目标问题产生非支配解。

对于第i个子问题，与其相近的子问题的编号存在B(i)＝{i₁,i₂,…,i_T}中。每个子问题中当前得到的最优秀的解记为x^j。那么第i个问题的子种群为通过公式：

$p_j^i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^T{x}_j^{i_l}+\mathrm{\ξ}}{T+2\mathrm{\ξ}}$

可以计算出概率向量为：

$P^i=(p_1^i\·p_2^i,...,p_n^i)$

得到Pⁱ后，通过随机采样这个概率向量产生新解具体方法为：

1)对于每个j，首先产生一个0-1的服从均匀分布的随机数r，

2)若则否则y^*为算子为这个子问题产生的新解，通过采样得到的新解为规模自适应生产算子生成的解。

如图2所示，本发明所设计的算子适用于01编码问题，因此，对于一个需要优化的调度问题，需要设定一个对应的编码解码方案，即对于一个调度问题的解，需要按照编码方案将其唯一的编码为一个由0和1组成的字符串，计算完成后相对应解码优化算法得到优化后的调度方案。

6、保存计算所有的非支配解到EP中，判断是否满足终止条件，如果否则返回步骤3，如果是则停止，得到所有子问题中的优化解，终止条件通常根据具体使用要求由用户进行确定，在此不做具体设定。

每一次迭代中，本发明所用算法顺序地处理所有子问题，在一个子问题中，算法利用其邻域中的解生成一个新解，本发明的新解由问题规模自适应生成算子生成，所生成的解需要利用和问题相关的方法提高解的质量，若产生的新解并不在可行域内，也需要使用和问题相关的方法修复这个解，因为每个新生成的解来自于一个子问题的邻域，利用了这个邻域中其他子问题的相关信息，更新相邻的子问题的解。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中方法的各实施步骤等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (2)

1.一种基于分解的多目标分布估计优化方法，其特征在于包括以下内容：

1)初始化外部种群EP为空；

2)初始化一组权重向量；

3)利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题；

4)利用概率向量对每个分解后的子问题建模；

5)通过随机采样概率向量分别优化每个单目标问题产生非支配解；

6)保存计算所有的非支配解到EP中，判断是否满足设定的终止条件，如果否则返回步骤3)，如果是则停止，得到所有子问题中的优化解。

2.如权利要求1所述的基于分解的多目标分布估计优化方法，其特征在于，所述步骤3)利用权重向量将原多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题采用切比雪夫分解方法，其中，切比雪夫方法遵循如下形式：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & g^t\left(x\right|\mathrm{\λ},z^{*})=\underset{1\≤i\≤m}{max}\left\{{\mathrm{\λ}}_i\right|f_i\left(x\right)-z_i^{*}\left|\right\}\\ subjectto& x\∈\mathrm{\Ω}\end{array}\right.$

式中，λ是权重向量，z^*是参考点，x是决策变量，m是目标个数，Ω是决策空间，函数f_i是第i个目标的目标函数。