CN105760344B - 一种化学放热反应的分布式主元分析神经网络建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种化学放热反应的分布式主元分析神经网络建模方法。本发明通过采集对象的输入和输出数据，利用主元分析法通过降低维数将分布式参数系统分为自回归线性模型和非线性模型，通过最小二乘法对自回归线性模型进行辨识。非线性模型利用最小二乘法建立对象的RBF神经网络模型，然后通过遗传算法优化RBF‑神经网络模型的参数。本发明建立的模型具有较高的精确性，能够很好的描述过程对象的动态性能。

Description

一种化学放热反应的分布式主元分析神经网络建模方法

技术领域

本发明属于工业自动化技术领域，涉及一种化学放热反应的分布式主元分析神经网络建模方法。

背景技术

在实际工业化学反应过程中，热量的流动其化学反应现象表现为一种非线性偏微分方式，并且其输入输出变量是随着空间和时间不断变化的，称这一类系统为分布式参数系统(DPS)。传统的空间离散方法，如有限差分方法通常会把系统近似为高阶常微分方程，这样却不利于进行实时的控制，不能精确的反应出系统内部模型结构。主元分析法(PCA)是基于原始数据空间，通过构造一组新的潜隐变量来降低原始空间的维数，从新的映射空间提取主要变化的信息，而新的映射空间变量是由原始数据变量的线性组合，从而大大降低了投影空间的维数。由于实际过程大多表现出非线性系统特征，且往往还存在很多不确定性因素的干扰，简单的自回归模型并不能很好地描述非线性系统的整体特性，使得建模过程变得比较复杂。针对非线性系统，径向基函数(RBF)神经网络模型能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内难以解析的规律，具有良好的泛化能力。遗传算法(GA)是建立在自然选择和自然遗传学基础上的迭代自适应随机全局优化搜索算法，能够解决许多传统优化方法不能解决地难题。若能通过选取合适的遗传算子，利用遗传算法对建立的RBF神经网络模型的参数和结构进行优化，将进一步简化模型的结构，提高模型的精确性。

发明内容

本发明的目的是针对化学反应中催化棒对象的建模过程中比较困难这一问题，通过采集数据，模型的建立和参数优化等手段，提出了一种主元分析算法和遗传算法优化径向基神经网络对非线性分布式参数系统进行建模的方法。该方法通过采集对象的输入和输出数据，利用主元分析法通过降低维数将分布式参数系统分为自回归线性模型和非线性模型，通过最小二乘法对自回归线性模型进行辨识。非线性模型利用最小二乘法建立对象的RBF神经网络模型，然后通过遗传算法优化RBF-神经网络模型的参数，该方法建立的模型具有较高的精确性，能够很好的描述过程对象的动态性能。

本发明的方法的步骤如下：

步骤1、采集过程对象的实时运行数据，建立对象的分布式参数模型

1.1以为输入的时空数据，为采集的输出数据，和相应的状态变量其中t是时间序列，L为时间序列的长度，z_i为采集的第i组输出数据所处的空间位置，N为采集的输出数据的总数。

1.2时空变量通过傅里叶变换可得：

根据实际的情况转换为有限空间可得：

其中是n次的逼近，是傅里叶变换得到的正交基函数，是时间系数。

1.3由于基函数是正交向量，可以得到：

其中(.，.)是向量的内积运算，则步骤1.2中的时间系数进一步变换可得：

1.4通过求解函数的最小值可得形式如下。

其中，定义||f(z)||＝(f(z)，f(z))^1/2，总体平均值其中f(z)为函数。求解的满足如下条件。

其中是空间两点的相关函数，正交基函数可以线性表示为：

1.5由步骤1.4可得：

时间两点的相关函数定义为经过化简可表示为：

Cγ_it＝λ_iγ_it

其中γ_it＝[γ_i1，...，γ_iL]是第i个特征向量，C是时间两点相关函数的矩阵。把特征值按照大小的顺序进行排列，即λ₁＞λ₂＞…＞λ_L，通过求取前面n个特征值使其满足前面n项的E_i之和大于98％，由此来确定n的大小。

1.6把希尔伯特空间划分为H_s和H_f两个子空间其中系统可以表示为：

其中A_s和B_s是需要辨识的矩阵，f_s(X_s，0)是u≡0的非线性部分，Y为系统的输出变量、C_s为单位矩阵。

步骤2.线性时不变自回归模型的解耦辨识的具体步骤。

2.1通过步骤1.6空间的低维时间序列的输出y_i(t)可表示为：

2.2忽略f_s对系统造成的影响，可将系统近似为线性时不变自回归模型。

其中A(q^-1)，B(q^-1)分别为n×n，n×p项对角矩阵多项式，n_y、n_u分别为输入输出的阶次，q^-1是后移算子，进而可以变换得：

其中y(t-1)，…y(t-n_y)分别表示t-1时刻…t-n_y时刻的输出。

2.3通过使用最小二乘法进行辨识系统中θ。

其中0＜μ＜1是遗忘因子，K(t)矩阵的权重系数，P(t)一个正定协方差矩阵，可以计算出A_i(i＝1，...，n_y)，B_j(j＝1，...，n_u)。

步骤3.基于RBF神经网络辨识非线性部分具体步骤如下。

3.1通过一系列输出y(t)，并且在u(t)≡0的情况下，经过ΔT_s采样间隔时间后，进行采样获得y(t+ΔT_s)，可以得到非线性部分为：

f_s(t)＝y(t+ΔT_s)-Ay(t)，f_s＝[f₁，f₂，...，f_n]

3.2 RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层3部分组成。其中包含n_y个输入，n_r个隐含层的节点，一个输出节点f₁。隐含层的基函数选取为薄板样条函数，则第i层隐含节点可以表示为：

h_i(X)＝||X-C_i||²lg(||X-C_i||)，i＝1，2，...，n_r

其中C_i为隐含层的中心

3.3RBF神经网络的第j层的输出，可以表示为：

其中W_ij是隐含层到输出层的权重系数，可以通过最小二乘法获得：

3.4由步骤3.2和步骤3.3可以进一步得到RBF神经网络的形式如下：

步骤4.利用遗传算法优化RBF神经网络。

4.1设定种群染色体数量为M，进化的最大迭代次数为N1，随机初始化种群。通过适应度函数优化径向基的个数和径向基中心数目可得目标函数：

f＝e_s+ω·n_r

其中ω为权重系数，e_s是时间[t₁ t_L]内实际的输出与RBF神经网络的输出误差总和：

4.2采用十进制编码方式对染色体进行编码，第i个的染色体可以表示为：

其中i＝1，2，…，M，M是种群染色体数量，n_r是隐含节点的个数，n_y是输入节点的个数，1≤n_r≤D，D是隐含层节点的最大个数，因此C_i′为m×D的矩阵。染色体C_i′中的元素为：

c_ij＝f_min+r(f_max-f_min)，1≤i≤n_r，1≤j≤n_y

其中r是位于[0.1，1]之间的随机变量，f_max，f_min分别为RBF神经网络的输出的最大值和最小值。

4.3选取染色体的操作算子的具体步骤为：

4.3.1染色体交叉运算。选取交叉算子P_c，使染色体C_i′和下一个染色体 C_i+1′以概率P_c进行交叉运算，产生下一代染色体。

4.3.2染色体校正运算。为了产生新的径向基神经网络结构，以校正算子 P_r的概率增加或者减少隐含层节点的个数，从而产生新的隐含层点个数 n_r＝n_r+r₁，r₁∈[-D/4，D/4]随机的整数.进而改变染色体C_i′中元素c_ij。

4.3.3染色体变异运算。为了得到搜索空间中更好的解，以P_m的概率改变隐含层节点的个数n_r，进而改变染色体中的元素C_i′，从而完成染色个体变异的操作。

4.4依照步骤4.2到4.3中的步骤进行循环重复优化搜索，如果达到最大的进化次数N1结束优化搜索计算，得到经过遗传算法优化后的染色体C_i′，进一步通过解码得到RBF神经网络的参数。

本发明有益效果：该方法通过采集过程对象的输入输出数据，通过使用主元分析法把分布式参数模型分解为低维线性模型和非线性模型，在利用径向基神经网络对非线性特性的良好描述性能，利用最小二乘法建立了过程对象的径向基神经网络模型，然后利用遗传算法来优化基于径向基神经网络模型的参数，该方法建立的模型具有较高的精确性，能很好地描述过程对象的动态特性。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明作进一步说明。

以催化棒为实际过程的对象。

步骤1、采集催化棒过程的实时运行数据，建立催化棒对象的分布式参数模型。

1.1以为催化棒输入的时空数据，为催化棒采集的输出数据，和相应的催化棒状态变量其中t是时间序列，L为时间序列的长度，z_i为采集的第i组催化棒输出数据所处的空间位置，N为采集的输出数据的总数。

1.2催化棒中时空变量通过傅里叶变换可得：

根据实际的情况转换为有限空间可得：

其中是n次的逼近，是傅里叶变换得到的正交基函数，是时间系数。

1.3由于基函数是正交向量，可以得到：

其中(.，.)是向量的内积运算，则步骤1.2中的时间系数进一步变换可得：

1.4通过求解函数的最小值可得形式如下。

其中，定义||f(z)||＝(f(z)，f(z))^1/2，总体平均值其中f(z)为函数。求解的满足如下条件。

其中是空间两点的相关函数，正交基函数可以线性表示为：

1.5由步骤1.4可得：

时间两点的相关函数定义为经过化简可表示为：

Cγ_it＝λ_iγ_it

其中γ_it＝[γ_i1，...，γ_iL]是第i个特征向量，C是时间两点相关函数的矩阵。把特征值按照大小的顺序进行排列，即λ₁＞λ₂＞…＞λ_L，通过求取前面n个特征值使其满足前面n项的E_i之和大于98％，由此来确定n的大小。

1.6把希尔伯特空间划分为H_s和H_f两个子空间其中系统可以表示为：

其中A_s和B_s是需要辨识的矩阵，f_s(X_s，0)是u≡0的非线性部分，Y为系统的输出变量、C_s为单位矩阵。

步骤2.催化棒的线性时不变自回归模型的解耦辨识的具体步骤。

2.1通过步骤1.6空间的低维时间序列的输出y_i(t)可表示为：

2.2忽略f_s对催化棒系统造成的影响，可将催化棒系统近似为线性时不变自回归模型。

其中A(q^-1)，B(q^-1)分别为n×n，n×p项对角矩阵多项式，n_y、n_u分别为输入输出的阶次，q^-1是后移算子，进而可以变换得：

其中y(t-1)，…y(t-n_y)分别表示t-1时刻…t-n_y时刻的输出。

2.3通过使用最小二乘法进行辨识系统中θ。

其中0＜μ＜1是遗忘因子，K(t)矩阵的权重系数，P(t)一个正定协方差矩阵，可以计算出A_i(i＝1，...，n_y)，B_j(j＝1，...，n_u)。

步骤3.基于RBF神经网络辨识催化棒非线性部分具体步骤如下。

3.1通过一系列催化棒的y(t)，并且在u(t)≡0的情况下，经过ΔT_s采样间隔时间后，进行采样获得催化棒的输出y(t+ΔT_s)，可以得到非线性部分为：

f_s(t)＝y(t+ΔT_s)-Ay(t)，f_s＝[f₁，f₂，...，f_n]

3.2RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层3部分组成。其中包含n_y个输入，n_r个隐含层的节点，一个输出节点f₁。隐含层的基函数选取为薄板样条函数，则第i层隐含节点可以表示为：

h_i(X)＝||X-C_i||²lg(||X-C_i||)，i＝1，2，...，n_r

其中C_i为隐含层的中心

3.3 RBF神经网络的第j层的输出，可以表示为：

其中W_ij是隐含层到输出层的权重系数，可以通过最小二乘法获得：

3.4由步骤3.2和步骤3.3可以进一步得到RBF神经网络的形式如下：

步骤4.利用遗传算法优化RBF神经网络。

4.1设定种群染色体数量为M，进化的最大迭代次数为N1，随机初始化种群。通过适应度函数优化径向基的个数和径向基中心数目可得目标函数：

f＝e_s+ω·n_r

其中ω为权重系数，e_s是时间[t₁ t_L]内实际的输出与RBF神经网络的输出误差总和：

4.2采用十进制编码方式对染色体进行编码，第i个的染色体可以表示为：

其中i=1，2，…，M，M是种群染色体数量，n_r是隐含节点的个数，n_y是输入节点的个数，1≤n_r≤D，D是隐含层节点的最大个数，因此C_i′为m×D的矩阵。染色体C_i′中的元素为：

c_ij＝f_min+r(f_max-f_min)，1≤i≤n_r，1≤j≤n_y

其中r是位于[0.1，1]之间的随机变量，f_max，f_min分别为RBF神经网络的输出的最大值和最小值。

4.3选取染色体的操作算子的具体步骤为：

4.3.1染色体交叉运算。选取交叉算子P_c，使染色体C_i′和下一个染色体C_i+1′以概率P_c进行交叉运算，产生下一代染色体。

4.3.2染色体校正运算。为了产生新的径向基神经网络结构，以校正算子 P_r的概率增加或者减少隐含层节点的个数，从而产生新的隐含层点个数 n_r＝n_r+r₁，r₁∈[-D/4，D/4]随机的整数，进而改变染色体C_i′中元素c_ij。

4.3.3染色体变异运算。为了得到搜索空间中更好的解，以P_m的概率改变隐含层节点的个数n_r，进而改变染色体中的元素C_i′，从而完成染色个体变异的操作。

4.4依照步骤4.2到4.3中的步骤进行循环重复优化搜索，如果达到最大的进化次数N1结束优化搜索计算，得到经过遗传算法优化后的染色体C_i′，进一步通过解码得到RBF神经网络的参数。

Claims (1)

1.一种化学放热反应的分布式主元分析神经网络建模方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤1、采集催化棒过程的实时运行数据，建立催化棒的分布式参数模型

1.1以为催化棒输入的时空数据，为催化棒采集的输出数据，和相应的催化棒状态变量其中t是时间序列，L为时间序列的长度，z_i为采集的第i组催化棒输出数据所处的空间位置，N为采集的输出数据的总数；

1.2催化棒时空变量通过傅里叶变换得：

转换为有限空间得：

其中是n次的逼近，是傅里叶变换得到的正交基函数，是时间系数；

1.3由于基函数是正交向量，得到：

其中(.，.)是向量的内积运算，则步骤1.2中的时空变量进一步变换得：

1.4通过求解函数的最小值得形式如下；

其中，定义||f(z)||＝(f(z)，f(z))^1/2，总体平均值其中f(z)为函数；求解的满足如下条件；

其中是空间两点的相关函数，正交基函数线性表示为：

1.5由步骤1.4可得：

时间两点的相关函数定义为经过化简表示为：Cγ_it＝λ_iγ_it

其中γ_it＝[γ_i1，...，γ_iL]是第i个特征向量，C是时间两点相关函数的矩阵；把特征值按照大小的顺序进行排列，即λ₁＞λ₂＞…＞λ_L，通过求取前面n个特征值使其满足前面n项的E_i之和大于98％，由此来确定n的大小；

1.6把希尔伯特空间划分为H_s和H_f两个子空间其中系统表示为：

其中A_s和B_s是需要辨识的矩阵，f_s(X_s，0)是u≡0的非线性部分，Y为系统的输出变量，C_s为单位矩阵；

步骤2.催化棒的线性时不变自回归模型的解耦辨识的具体步骤；

2.1通过步骤1.6，空间的低维时间序列的输出y_i(t)表示为：

2.2忽略f_s对催化棒系统造成的影响，将催化棒系统近似为线性时不变自回归模型；

其中A(q^-1)，B(q^-1)分别为n×n，n×p项对角矩阵多项式，n_y、n_u分别为输入输出的阶次，q^-1是后移算子，进而变换得：

其中y(t-1)，…y(t-n_y)分别表示t-1时刻…t-n_y时刻的输出；

2.3通过使用最小二乘法进行辨识系统中θ；

其中0＜μ＜1是遗忘因子，K(t)矩阵的权重系数，P(t)一个正定协方差矩阵，计算出A_i，B_j；i＝1，...，n_y，j＝1，...，n_u

步骤3.基于RBF神经网络辨识催化棒非线性部分具体步骤如下；

3.1通过一系列催化棒输出y(t)，并且在u(t)≡0的情况下，经过ΔT_s采样间隔时间后，进行采样获得催化棒的输出y(t+ΔT_s)，得到非线性部分为：

f_s(t)＝y(t+ΔT_s)-Ay(t)，f_s＝[f₁，f₂，...，f_n]

3.2 RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层3部分组成；其中包含n_y个输入，n_r个隐含层的节点，一个输出节点f₁；隐含层的基函数选取为薄板样条函数，则第i层隐含节点可以表示为：

h_i(X)＝||X-C_i||²lg(||X-C_i||)，i＝1，2，...，n_r

其中C_i为隐含层的中心

3.3 RBF神经网络的第j层的输出，表示为：

其中W_ij是隐含层到输出层的权重系数，通过最小二乘法获得：

3.4由步骤3.2和步骤3.3进一步得到RBF神经网络的形式如下：

步骤4.利用遗传算法优化RBF神经网络；

4.1设定种群染色体数量为M，进化的最大迭代次数为N1，随机初始化种群；通过适应度函数优化径向基的个数和径向基中心数目可得目标函数：

f＝e_s+ω·n_r

其中ω为权重系数，e_s是时间[t₁ t_L]内实际的输出与RBF神经网络的输出误差总和：

4.2采用十进制编码方式对染色体进行编码，第i个的染色体可以表示为：

其中i＝1，2，…，M，M是种群染色体数量，n_r是隐含节点的个数，n_y是输入节点的个数，1≤n_r≤D，D是隐含层节点的最大个数，因此C_i′为m×D的矩阵；染色体C_i′中的元素为：

c_ij＝f_min+r(f_max-f_min)，1≤i≤n_r，1≤j≤n_y

其中r是位于[0.1，1]之间的随机变量，f_max，f_min分别为RBF神经网络的输出的最大值和最小值；

4.3选取染色体的操作算子的具体步骤为：

4.3.1染色体交叉运算；选取交叉算子P_c，使染色体C_i′和下一个染色体C_i+1′以概率P_c进行交叉运算，产生下一代染色体；

4.3.2染色体校正运算；为了产生新的径向基神经网络结构，以校正算子P_r的概率增加或者减少隐含层节点的个数，从而产生新的隐含层点个数n_r＝n_r+r₁，r₁∈[-D/4，D/4]随机的整数，进而改变染色体C_i′中元素c_ij；

4.3.3染色体变异运算；为了得到搜索空间中更好的解，以P_m的概率改变隐含层节点的个数n_r，进而改变染色体中的元素C_i′，从而完成染色个体变异的操作；

4.4依照步骤4.2到4.3中的步骤进行循环重复优化搜索，如果达到最大的进化次数N1结束优化搜索计算，得到经过遗传算法优化后的染色体C_i′，进一步通过解码得到RBF神经网络的参数。