CN104778513A - 一种用于约束多目标优化的多种群进化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于智能优化处理技术领域，具体涉及一种用于约束多目标优化的多种群进化方法。本发明包括：采集参数；利用当代种群、当代可行解集和当代不可行解集进行变异操作，生成N变异个体；计算种群PN中每个个体的目标函数值和约束违反度；将当代可行解集与新生代可行解集合并成集合；将当代不可行解集与新生代不可行解集合并成结合；将的可行解集与不可行解集合并；判断进化迭代次数是否达到最大进化迭代次数。本发明能够为管理者提供更加准确和丰富的可行解决方案，同时决策者可以根据实际的需要选择出具有在某些方面具有偏好的方案，并且能够减少提供这些方案的时间成本。

Description

一种用于约束多目标优化的多种群进化方法

技术领域

本发明属于智能优化处理技术领域，具体涉及一种用于约束多目标优化的多种群进化方法。

背景技术

多目标优化问题是科学研究和工程实践中最常见的问题之一，如机械设计、航空航天、网络通信、作业调度、图像处理、生命科学等诸多领域都存在如何获得最优组合方案的问题。但由于各种资源的稀缺性，大多数的实际工程设计问题都包含各种约束条件，这就是约束多目标优化问题。对于约束多目标优化问题，需要在满足一定约束条件的限制下，求解多目标优化问题，其求解难度会大大增加。

约束多目标优化既要考虑多个约束条件的限制，又要考虑多个目标之间的权衡处理，不仅要找到满足约束条件的全局最优解，还要满足分布性和收敛性的要求。研究表明，约束多目标优化的性能高度依赖于约束处理技术以及多样性维持策略，不合适的约束处理技术和多样性维护方法可能造成算法陷入局部收敛或分布性较差。

现有的约束处理技术包括惩罚函数法、随机排序法、可行性准则、ε约束等。但是，惩罚函数法对惩罚系数设置十分困难，设置太大将会排除大量的不可行解，特别对于可行域小的问题将容易陷入早熟收敛，而过小将使得可行解在进化中的作用降低，导致进化停滞或无法收敛到可行域。对于实际问题，需要根据不同的问题而不断调整参数，将会加大时间花费，不利于提高效率；随机排序法在一定程度平衡了目标函数和约束违反度的关系，但仍需要更好的协调可行解和不可行解之间的平衡关系，如何兼顾良好的分布性和收敛性是急需提高的方面，同时需要通过大量实验来设置参数；可行性准则强调可行解优于不可行解，虽然操作简单方便，但是排除了优秀不可行解的边界信息，降低了种群多样性，对于等式约束条件较多的问题，极易陷入局部最优，将会严重影响求解问题的可靠性，而且不能够为决策管理者提供真正意义上的最优解决方案；ε约束在一定程度上有效的利用不可行解的信息，扩大了对搜索区域的探索范围和开发力度，进而能够保证多样性。但是，对于参数ε的设置需要根据不同的问题而调整，缺乏通用性，对于不同的实际问题的求解也需要花费大量的实验。约束多目标优化另一方面的研究是多样性维护策略，典型的多样性维护策略包括拥挤距离、小生境技术等。但这些方法本质上是局部密度估计法，即采用拥挤距离比较同一Pareto等级的个体，而没有充分考虑其他等级个体的影响，这样距离自身等级个体较远而距离其它等级个体很近的个体会被认为分布性很好，从而不能真实反映个体的拥挤密度，将不利于种群多样性维护。这势必影响最终解集的多样性，会遗漏一部分最优解，从而不能够为决策者准确提供具有一定偏好的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于提出一种通过约束支配更新不可行解集，在提高多样性的同时促使种群向Pareto前沿靠近的全新的用于约束多目标优化的多种群进化方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)采集参数：目标函数个数M；决策变量维数n；约束条件个数m；种群规模N；可行解集规模N；不可行解集规模N1；最大的进化代数Gmax，随机方法生成初始化种群P，初始化可行解集F(t)和不可行解集IF(t)；

(2)利用当代种群、当代可行解集和当代不可行解集进行变异操作，生成N变异个体利用当代种群和变异个体进行交叉操作，生成N交叉个体将所有新交叉个体作为新生种群PN；

(3)计算种群PN中每个个体的目标函数值和约束违反度，利用约束违反度将PN分成新生代可行解集F*(t+1)和新生代不可行解集IF*(t+1)；

(4)将当代可行解集F(t)与新生代可行解集F*(t+1)合并成集合FC(t+1)，当合并集合规模|FC(t+1)|小于等于预定规模N时，将FC(t+1)作为下一代可行解集F(t+1)，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N时，利用Pareto支配和改进的Harmonic距离选择N个体作为下一代可行解集F(t+1)；

(5)将当代不可行解集IF(t)与新生代不可行解集IF*(t)合并成结合IFC(t+1)，当合并集合规模|IFC(t+1)|小于等于预定规模N1时，将IFC(t+1)作为下一代可行解集IF(t+1)，否则，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N1时，利用约束支配概念和改进的Harmonic距离选择N1个体作为下一代可行解集IF(t+1)；

(6)将步骤(4)中的可行解集F(t+1)与步骤(5)中的不可行解集IF(t+1)合并，利用改进的Harmonic距离计算合并集合中所有个体的拥挤距离，选择拥挤距离大的N个体作为下一代种群P(t+1)；

(7)判断进化迭代次数是否达到最大进化迭代次数，如果达到，将可行解集的个体作为约束多目标优化问题的最终解决方案，否则，进化迭代次数加1，返回步骤(2)。

所述的变异操作

V_i＝r×X_r1+(1-r)×X_best+rand×(X_r2-X_r3)，

其中，r为[0,1]上随机数，rand为[0,1]上随机数，r1，r2，r3为{1,...,N}互不相等的正整数，以概率p从可行解集中随机选择，而以概率1-p从不可行解集中随机选择。

所述改进的Harmonic拥挤距离

$d_i=\frac{T1}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,j}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T1}})}+\frac{T2}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{{i,j}^{\′}}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T2}})}$

其中， $T1=\sqrt{N}/2,T2=\sqrt{N}/2.$

本发明的有益效果在于：

本发明中利用改进的Harmonic拥挤距离更新可行解集，一方面有效减少了计算量，可以提高算法效率，另一方面消除距离较远个体和Pareto等级较差个体对所求拥挤距离个体的影响，能够准确反映个体的分布情况，提高种群多样性。同时，通过约束支配和改进的Harmonic拥挤距离更新不可行解集，考虑和最优Pareto可行解的支配关系，从而更好的协调了目标函数和约束违反度，使得距离可行域边界较近同时目标函数较优的不可行解得到保留，将有助于产生新的更优可行解，在增大搜索范围和提高探索力度的同时，促使进化从不可行域向最优可行方向进化。最后结合新的变异策略，充分利用Pareto最优解和优秀不可行解的优良信息来引导种群进化，使得种群兼顾了探索和开发能力，在保证多样性的同时促使种群向真实Pareto前沿靠近。最终在分布性和收敛性上都具有一定的优势，从而在解决实际中的约束多目标优化问题时，能够为管理者提供更加准确和丰富的可行解决方案，同时决策者可以根据实际的需要选择出具有在某些方面具有偏好的方案，并且能够减少提供这些方案的时间成本。

附图说明

图1为本发明实施例公开的一种用于约束多目标优化的多种群优化方法的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明公开了一种基于多种群的约束优化方法，属于智能信息处理技术领域，其基本思想是：首先通过双种群存储机制对可行解和不可行解分别进行归档，并利用Pareto支配更新可行解集和约束支配更新不可行解集；其次，采用改进的Harmonic拥挤距离计算同一Pareto等级个体的拥挤密度，选择拥挤密度大的个体进入下一代种群，以提高解集的分布性；最后，提出一种变异策略，充分利用Pareto最优解和优秀不可行解的信息，兼顾探索能力和开发能力，增大对搜索空间的探索范围和探索力度，引导种群向最优前沿逼近。可行解集、不可行解集、进化种群，构成多种群机制，通过协同进化，加强不同种群的信息交流，提高搜索性能。该方法能够有效地改善约束多目标优化问题解集的收敛性和分布性，并且鲁棒性较强。对于具有各种复杂的等式、不等式、线性、非线性等约束条件的工程优化问题求解性能良好，从而能够为所需优化的约束多目标问题提供准确、多样并且性能优异的解决方案，提高工作效率和降低成本。

本发明基于改进的Harmonic拥挤密度估计方式，能够消除较差个体和较远个体对所需计算拥挤密度个体的影响，从而改善种群的分布性。最后，新的变异操作利用了Pareto最优解和优秀不可行解的指导信息，较好的协调对搜索空间的探索和开发。从而应用在实际需要优化的约束多目标问题中，可以快速可靠的为决策者提供强大的技术方案支持，决策者可以根据不同的偏好选择不同的方案，从而提高效率和节约成本。经查阅国内外文献，尚没有类似的方法提出。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

首先，利用快速排序法和改进Harmonic拥挤距离更新可行解集，选择出具有较优目标函数值和具有良好分布性能的个体，在提高种群分布性的同时加快收敛速度；并利用提出的约束支配和改进Harmonic拥挤距离更新不可行解集，由于约束支配充分考虑与Pareto最优可行解的支配关系使其具有较优目标函数值，而且改进的拥挤距离公式去除了较差个体和较远个体的影响，能够保留离可行域边界近的优秀不可行解，从而在一定程度上促使进化从不可行域向可行域靠近，加大了对搜索空间的寻优范围，避免陷入局部最优。其次，设计新的变异策略，利用了Pareto最优可行解和优秀不可行解的优良信息，增强两者的协同进化。由于优秀的不可行解距离可行域较近，将会促使产生离其很近的可行解，使进化朝可行域方向进行，同时，它们的目标函数值较小，能够为搜寻更优可行解提供可能，种群兼顾了局部搜索能力和全局搜索能力。

一种用于约束多目标优化的多种群进化方法，所述方法是一种基于多种群协同进化的约束多目标优化方法，该方法包括如下步骤

步骤1：确定实际中需要优化的约束多目标优化问题，采集参数：目标函数个数M，每个目标函数将对应于决策者需要考虑的一个方面；决策变量维数n，每个决策变量将对应一个决定因素；约束条件个数m，每个约束条件将对应所需满足资源条件的限制；种群规模N；可行解集规模N，可行解集中的每一个个体将对应实际问题的一个可行方案以供决策者使用；不可行解集规模N1；最大的进化代数Gmax。随机方法生成初始化种群P，初始化可行解集F(t)和不可行解集IF(t)；

步骤2：利用当代种群、当代可行解集和当代不可行解集进行变异操作，生成N变异个体然后利用当代种群和变异个体进行交叉操作，生成N交叉个体将所有新交叉个体作为新生种群PN；

步骤3：根据步骤1中的约束多目标优化问题，计算种群PN中每个个体的目标函数值和约束违反度，并利用约束违反度将PN分成新生代可行解集F*(t+1)和新生代不可行解集IF*(t+1)；

步骤4：将当代可行解集F(t)与新生代可行解集F*(t+1)合并成集合FC(t+1)。当合并集合规模|FC(t+1)|小于等于预定规模N时，将FC(t+1)作为下一代可行解集F(t+1)，否则，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N时，利用Pareto支配和改进的Harmonic距离选择N个体作为下一代可行解集F(t+1)，这样不仅能够提高找到最优可行方案的速度，而且能够保证它们具备较好的分布性；

步骤5：将当代不可行解集IF(t)与新生代不可行解集IF*(t)合并成结合IFC(t+1)，当合并集合规模|IFC(t+1)|小于等于预定规模N1时，将IFC(t+1)作为下一代可行解集IF(t+1)，否则，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N1时，利用提出的约束支配概念和改进的Harmonic距离选择N1个体作为下一代可行解集IF(t+1)，这样不仅能够保证最优可行方案的多样性以供决策者利用，而且能够减少提供可行方案的时间成本；

步骤6：将步骤4中的可行解集F(t+1)与步骤5中的不可行解集IF(t+1)合并，利用改进的Harmonic距离计算合并集合中所有个体的拥挤距离，选择拥挤距离大的N个体作为下一代种群P(t+1)。

步骤7：判断进化迭代次数是否达到最大进化迭代次数，如果达到，将可行解集的个体作为约束多目标优化问题的最终解决方案，否则，进化迭代次数加1，返回步骤2。

步骤8：决策者根据自身需求，从可行解集中选择合适方案来使用。

所述的变异操作通过公式V_i＝r×X_r1+(1-r)×X_best+rand×(X_r2-X_r3)的得到，其中，r为[0,1]上随机数，rand为[0,1]上随机数，r1，r2，r3为{1,...,N}互不相等的正整数，以概率p从可行解集中随机选择，而以概率1-p从不可行解集中随机选择。

改进的Harmonic拥挤距离通过公式 $d_i=\frac{T1}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,j}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T1}})}+\frac{T2}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{{i,j}^{\′}}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T2}})}$ 得到，其中， $T1=\sqrt{N}/2,T2=\sqrt{N}/2.$

约束支配能够保留目标函数值不劣于最优Pareto可行解并且约束违反度较小的不可行解。

本发明提供了一种用于约束多目标的多种群进化方法，其核心发明点在于利用约束支配和新的Harmonic拥挤距离更新不可行解集，新的拥挤距离公式更新可行解集，新的变异操作产生新的个体。约束支配充分考虑和Pareto最优解的协同进化关系，能够保留距离可行域边界较近但目标函数较优的不可行解，改善种群多样性和提高搜索效率。而拥挤距离计算方法不仅有效减少了计算量，而且能够很好反映个体的分布情况，提高种群的多样性。新的变异操作结合可行解集中的Pareto最优解和优秀不可行解的良好分布性和适应度值，并兼顾了局部搜索和全局搜索，能够促进种群不断向更优前沿接近。最终不仅能够保障解集的良好分布性，而且具备较好的收敛性。

下面将结合附图，对本发明实施例中的方法方案进行清楚、完整的描述和论证，它将有助于理解本发明，但并不限制本发明的内容。

首先对所求问题建模，确定所需优化问题的变量、目标函数以及约束条件。最大化问题可以通过公式F'(X)＝-F(X)转化成最小化问题。不失一般性，一个具有n个决策变量、M个目标函数的约束多目标优化问题，以最小化为例，可表述为公式(1)的形式。

$\underset{X\∈R^n}{\min }F\left(X\right)=[f_1\left(X\right),f_2\left(X\right),\·\·\·,f_M\left(X\right)]$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{g}_i\left(X\right)\≤0,& i=1,\·\·\·p\\ h_j\left(X\right)=0,& j=p+1,\·\·\·m\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，X＝(x₁,…,x_n)∈Rⁿ称为n维决策变量，F(X)称为M维目标函数，g_i(X)≤0为第i不等式约束条件，p为不等式约束条件个数，h_j(X)＝0为第j个等式约束条件，m-p为等式约束条件个数。

约束违反度定义如式(2)所示，将满足所有约束条件的个体空间S称为可行域，否则称为不可行域。包含在可行域中的个体称为可行解(约束违反度为0)，否则称为不可行解。

$G\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\max (0,g_i\left(X\right))+\underset{j=p+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\max (0,|h_j\left(X\right)|-\mathrm{\δ})---\left(2\right)$

式中，δ为很小的常数。对于可行解X₁和X₂，如果满足下列条件：1、f_i(X₁)≤f_i(X₂)；2、至少存在一个j∈{1,…,m}，f_j(X₁)＜f_j(X₂)，则称X₁Pareto支配X₂，记为所有非支配可行解构成的集合称为Pareto最优解集，对应的目标函数构成的解集称为Pareto前沿。

不同于约束单目标优化问题，约束多目标优化不存在绝对或者唯一的最好解，而是一组满足约束条件的Pareto最优解，它们是在各个目标上的折中解，决策者可以根据自身需求，偏好选择在某一些目标上较优的方案。例如，决策者可以选择在某一方面性能很好的决策方案，或是在每方面都较好的决策方案。

根据实际问题确定进化种群的规模N，可行解集的规模N和不可行解集的规模N1，利用随机方法生成N个初始个体，构成初始种群P。P中每个个体的第j维分量采用随机方式生成，式中，l_j和u_j分别是所求解问题的决策变量第j维的下界和上界；然后计算所有个体的约束违反度G和目标函数值f，按约束违反度G将所有可行解和不可行分别用F和IF储存。

利用当代种群通过变异操作和交叉操作，继续产生新的N个变异个体，对搜索空间进行不断的探索。对于每个变异个体 $V_j=(v_1^j,\·\·\·v_k^j,\·\·\·,v_n^j)$ 的生成方式如下。

V_i＝r×X_r1+(1-r)×X_best+rand×(X_r2-X_r3)   (3)

式中，r1,r2,r3,i为{1,2,…,N}上互不相同的检索标号，rand为[0,1]上的随机数，r∈[0,1]为最优引导因子，用于调节最优个体的重要指引程度，则以概率p从可行解集中随机选择，而以概率1-p从不可行解集中随机选择。

$p=\left\{\begin{array}{cc}0.5-0.2\×t/G\max ,& t\≤0.5G\max \\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(4\right)$

结合种群P中个体和已生成的N个变异个体进行交叉操作，产生N个交叉个体，每个交叉个体的第k维分量通过如下方式产生。

$u_k^j=\left\{\begin{array}{cc}{v}_k^i,& \mathrm{rand}\≤\mathrm{CR}\\ x_k^i,& \mathrm{esle}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，rand为[0,1]上的随机数，CR为交叉因子，用于决定变异个体V_i在生成的交叉个体U_i中所占的比例。

通过上述的变异和交叉操作后产生了N个新的试验个体，加之当代种群中N个原始个体，总共有2N个体，而为了使得进化能够向更好方向进行，需要进行择优操作，保证种群发展的动力。通过结合可行解集和不可行解集对进化种群进行更新。

先是可行解集更新：计算新生成的N个交叉个体的约束违反度G和目标函数，按约束违反度G将可行解储存在在解集F'中，将不可行解储存在解集IF'中，再将F和F'合并成新的解集F”＝F∪F'。若|F”|≤N，将F”作为下一代可行解集；否则，对F”进行快速非支配排序法分层，将等级较高层个体选择进入下一代可行解集F”(t+1)。先选择合适的前若干等级层使得其总个体数量N_s大于等于N，如果前若干层的数量N_s刚好等于预定规模N时，将前若干次作为下一代可行解集F，否则，如果若干层的数量N_s大于预定规模N即N_s>N，计算前若干层中最低等级层F_weak中所有个体的拥挤距离d_i，如式(6)所示。先将所有边界解的拥挤距离定为无穷大，以确保它们进入下一代，加大对搜索空间的探索广度。边界解定义如式(7)所示，即至少在一个目标空间维度上具有最小的目标函数值的个体。接着选择最低等级层F_weak中拥挤距离最大的N-(N_s-|F_weak|)个个体，将其与等级高于F_weak的所有层个体作为下一代可行解集F。

$d_i=\frac{T1}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,j}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T1}})}+\frac{T2}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{{i,j}^{\′}}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,T2}})}---\left(6\right)$

$X_b:\∃j\∈\{\mathrm{1,2}\·\·\·,m\},f_i\left(X_b\right)=\underset{i\∈\{\mathrm{1,2}\·\·\·,N\}}{\min }\left\{f_i\left(X\right)\right\}---\left(7\right)$

式(6)中，d_i,1,…d_ij,,…d_iT,1表示在目标空间上距离个体X_i最近的T1个体的欧式距离，d_i,1,…d_ij,,_′…d_iT,表示Pareto等级不劣于X_i的个体集合中距离个体X_i最近的T2个体的欧式距离， $T1=\sqrt{N}/2,T2=\sqrt{N}/2.$

更新完可行解集之后，将IF与IF'合并成新的不可行解集IF”＝IF∪IF'，利用约束支配更新不可行解集。

(约束支配)将满足如下关系的不可行解X_IF称为满足不可行解支配关系：1)使得或者使得F_p为Pareto解集；2)G(X_IF)≤ε。其中，ε为很小的实数。通过考虑和最优Pareto可行解的支配关系，从而更好的协调了目标函数和约束违反度，使得距离可行域边界较近同时目标函数较优的个体得到保留，增大搜索范围和探索力度，将有助于产生新的更优可行解，从而促使进化从不可行域向最优可行方向靠近，种群将最终收敛到真实Pareto前沿。

不可行解集更新：将满足如上约束支配关系的不可行解储存在临时解集IF”'中，若IF”'中个体数量小于等于预定规模N1，将IF”'作为下一代不可行解集；否则，若|IF”'|>N1时，计算IF”'中所有个体的拥挤距离d_i，如式(8)所示。将所有边界解的拥挤距离定为无穷大，以确保它们进入下一代，加大对搜索空间的探索广度，最后选择拥挤距离最大的的N1个个体作为下一代不可行解集IF。

$d_i=\frac{T3}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,j}}+\·\·\·\frac{1}{i,T3})}---\left(8\right)$

式中，d_i,1,…d_i,j,…d_i,T3表示在目标空间上距离不可行解X_i最近的T3个体的欧式距离， $T3=\sqrt{\left|{\mathrm{IF}}^{\′\′}\right|}/2.$

种群更新：在更新可行解集和不可行解集后，利用它们的良好多样性和适应度值更新进化种群。将可行解集F与不可行解集IF合并成新的解集P_t＝F∪IF，计算P_t中所有个体的拥挤距离d_i，如式(9)所示。将所有边界解的拥挤距离定为无穷大，以确保它们进入下一代，加大对搜索空间的探索广度，然后选择拥挤距离最大的N个个体作为下一代种群。

$d_i=\frac{T4}{(\frac{1}{d_{i,1}}+\·\·\·\frac{1}{d_{i,j}}+\·\·\·\frac{1}{i,T4})}---\left(9\right)$

式中，d_i,1,…d_i,j,…d_i,T4表示在目标空间上距离X_i最近的T4个体的欧式距离，

本发明的一种用于约束多目标优化的多种群进化方法采用了多种策略来提升整体的求解性能。从而在求解实际的约束多目标优化问题时，能够获得具有良好分布性和较好收敛性的解集，为决策者提供一组准确、多样并且性能优秀的解决方案，同时，决策者可以根据自身的需求，选择在一些目标上有偏好的实际解决方案，并且能够节约决策的时间成本，提高了效率。本发明通过结合与Pareto最优解的支配关系，利用约束支配更新的不可行解具备较优的目标函数值，而且距离可行域边界较近，让它们参与进化一方面有助于对不可行域的搜索，加大探索范围，促进种群从不可行域向可行域快速靠近，另一方面能够提高搜索效率，加快进化速度。可行解集更新时的拥挤距离计算方法，能够消除目标函数值较差个体的和欧式距离较远个体的影响，更加准确的反映个体的分布情况，对于提高种群的多样性和增强对搜索空间的开发力度具有重要的作用。并且通过保留边界解，进一步提高搜索的广度。变异策略利用Pareto最优可行集和不可行解指导种群进化，能够很好的兼顾局部搜索能力和全局搜索能力，对搜索空间进行深度和广度的探索。基于以上方法种群将会同时从可行域向更优可行域方向以及从不可行域向可行域方向进化，充分协调多样性和收敛之间的矛盾。设立的可行解集、不可行解集、进化种群，构成多种群机制，通过协同进化，加强不同种群的信息交流，提高搜索性能。

Claims (3)

1.一种用于约束多目标优化的多种群进化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)采集参数：目标函数个数M；决策变量维数n；约束条件个数m；种群规模N；可行解集规模N；不可行解集规模N1；最大的进化代数Gmax，随机方法生成初始化种群P，初始化可行解集F(t)和不可行解集IF(t)；

(2)利用当代种群、当代可行解集和当代不可行解集进行变异操作，生成N变异个体 利用当代种群和变异个体进行交叉操作，生成N交叉个体 将所有新交叉个体作为新生种群PN；

(3)计算种群PN中每个个体的目标函数值和约束违反度，利用约束违反度将PN分成新生代可行解集F*(t+1)和新生代不可行解集IF*(t+1)；

(4)将当代可行解集F(t)与新生代可行解集F*(t+1)合并成集合FC(t+1)，当合并集合规模|FC(t+1)|小于等于预定规模N时，将FC(t+1)作为下一代可行解集F(t+1)，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N时，利用Pareto支配和改进的Harmonic距离选择N个体作为下一代可行解集F(t+1)；

(5)将当代不可行解集IF(t)与新生代不可行解集IF*(t)合并成结合IFC(t+1)，当合并集合规模|IFC(t+1)|小于等于预定规模N1时，将IFC(t+1)作为下一代可行解集IF(t+1)，否则，当合并集合规模|FC(t+1)|大于预定规模N1时，利用约束支配概念和改进的Harmonic距离选择N1个体作为下一代可行解集IF(t+1)；

(6)将步骤(4)中的可行解集F(t+1)与步骤(5)中的不可行解集IF(t+1)合并，利用改进的Harmonic距离计算合并集合中所有个体的拥挤距离，选择拥挤距离大的N个体作为下一代种群P(t+1)；

(7)判断进化迭代次数是否达到最大进化迭代次数，如果达到，将可行解集的个体作为约束多目标优化问题的最终解决方案，否则，进化迭代次数加1，返回步骤(2)。

2.根据权利要求1所述的一种用于约束多目标优化的多种群进化方法，其特征在于：所述的变异操作

V_i＝r×X_r1+(1-r)×X_best+rand×(X_r2-X_r3)，

其中，r为[0,1]上随机数，rand为[0,1]上随机数，r1，r2，r3为{1,...,N}互不相等的正整数， 以概率p从可行解集中随机选择，而以概率1-p从不可行解集中随机选择。

3.根据权利要求1所述的一种用于约束多目标优化的多种群进化方法，其特征在于：所述改进的Harmonic拥挤距离

其中，