CN103558105A - 一种钛合金布氏硬度的测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种钛合金布氏硬度的测定方法，先建立钛合金材料的洛氏硬度和布氏硬度之间的换算关系，进而测量钛合金材料的洛氏硬度，最后转换为标准要求的布氏硬度。本发明避免了复杂的布氏硬度试验测量，而且在实际工作中，建立的钛合金材料洛氏硬度和布氏硬度之间的换算关系具有一般通用性。与金属硬度换算表相比，利用建立的换算关系得到的布氏硬度值误差较小，能够较好满足硬度相互换算的精度要求。

Description

一种钛合金布氏硬度的测定方法

技术领域

本发明涉及金属材料硬度检测技术领域，具体为一种钛合金布氏硬度的测定方法。

背景技术

钛合金作为航空应用中重要的结构材料，在使用之前必须进行检验。在实际测试中经常使用硬度来代替某些力学性能，以判断材料是否合格，这其中布氏硬度数据统一，具有代表性，在指标中应用较多。但由于试验条件、测量装置和试验材料的品种、规格、形状所限，现有技术条件在测定钛合金布氏硬度时往往难以测量小结构的钛合金零件的布氏硬度。

若用某种方法或标尺测得的硬度值，往往还需换算为材料标准中规定的硬度值，但前无专用的钛合金材料的不同标尺硬度之间换算表，在实际生产常采用国家标准《黑色金属硬度及强度换算表》（GB/T1172-1999）所得到的换算值，其值与实测值相比误差较大。此外，表中所列出的硬度值是非连续的，对于表中未给出的数据则只能用插值法予以估算，不准确。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种钛合金布氏硬度的测定方法，由于钛合金材料洛氏硬度的测量方法限制较小，所以本发明通过建立钛合金材料的洛氏硬度和布氏硬度之间的换算关系，进而测量钛合金材料的洛氏硬度，最后转换为标准要求的布氏硬度。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种钛合金布氏硬度的测定方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：选取至少7种不同牌号的钛合金式样，分别按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法和GB/231.1-2009金属布氏硬度试验方法对选取的钛合金式样进行硬度试验；得到不同牌号的钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值；

步骤2：分别采用线性回归拟合方法和二次多项式回归拟合方法，建立步骤1得到的不同牌号的钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式；

步骤3：选取牌号不同于步骤1中选取牌号的钛合金式样，分别按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法和GB/231.1-2009金属布氏硬度试验方法对该钛合金式样进行硬度试验，得到该钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值；将该钛合金式样的洛氏硬度值代入步骤2中建立的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式，得到该钛合金式样布氏硬度的线性回归拟合值和二次多项式回归拟合值，并与该钛合金式样试验得到的布氏硬度值进行对比，得到误差较小的回归拟合值；

步骤4：按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法测量待测钛合金的洛氏硬度值，将得到的洛氏硬度值代入步骤3得到的误差较小的回归拟合值对应的回归拟合关系式，得到待测钛合金的布氏硬度值。

有益效果

本发明先建立钛合金材料的洛氏硬度和布氏硬度之间的换算关系，而后通过测量待测钛合金的洛氏硬度值，换算为布氏硬度，从而避免了复杂的布氏硬度试验测量。而且在实际工作中，建立的钛合金材料洛氏硬度和布氏硬度之间的换算关系具有一般通用性。与金属硬度换算表相比，利用建立的换算关系得到的布氏硬度值误差较小，能够较好满足硬度相互换算的精度要求。

附图说明

图1：钛合金洛氏硬度和布氏硬度的线性回归拟合

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例中的钛合金布氏硬度的测定方法采用以下步骤：

步骤1：选取7种不同牌号的钛合金式样，依据GB/230.1-2009《金属洛氏硬度试验第1部分试验方法》和GB/231.1-2009《金属布氏硬度第1部分试验方法》分别对7种不同牌号的钛合金式样进行了洛氏硬度和布氏硬度的测量。

试验机采用的是德国产3000D-AI型布氏硬度机和意大利生产的A-200洛氏硬度机。试验洛氏硬度的测量采用了金刚石压头，以规定的10kgf初载荷压入试样表面作为起始点，然后加上主载荷1.373kN压入试样表面，保压2-6s，卸除主载荷，仍保留初载荷，此时测出的压痕深度作为洛氏硬度值的度量，每个试样至少测量3个值。布氏硬度测量是用Φ5mm的硬质合金球，在750kgf的载荷压入试样表面，经规定的10-15s的保持时间后卸去载荷，然后测量试样表面的压痕直径，计算压痕球形的表面积，并以此表面积上所承受的平均压力作为布氏硬度值的测量。测量的实验结果如表1所示。

表1钛合金洛氏硬度与布氏硬度的实验测定值

步骤2：分别采用线性回归拟合方法和二次多项式回归拟合方法，建立步骤1得到的不同牌号的钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式；

首先对两种硬度值之间的关系进行线性回归拟合：

采用数学线性拟合方法，回归直线方程中的a、b分别为：

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}---\left(1\right)$

$b=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i{y}_i-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i\right)\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{y}_i\right)/N}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i^2-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left(x_i\right)}^2/N}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N(x_i-\stackrel{\‾}{x})}---\left(2\right)$

下面根据布氏硬度与洛氏硬度的实际测量数据来确定出回归直线方程参数a和b，其计算步骤和方法按表2和表3进行：

表2钛合金洛氏硬度与布氏硬度的试验值

表3回归方程的计算步骤

将上述有关数据代入公式（1）和（2）中，得

$b=\frac{\mathrm{\Σxy}-\left(\mathrm{\Σx\Σy}\right)/N}{\mathrm{\Σ}{x}^2-\frac{{\left(\mathrm{\Σx}\right)}^2}{N}}=\frac{82433.0-82000.0}{8984.0-8928.571}=7.812$

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}=328-7.812\×35.7=49.11$

从而所求直线方程为：

y=49.111+7.812x     (3)

即钛合金布氏硬度与洛氏硬度之间的线性回归方程可表示为：

HBW=49.111+7812HRC  (22.00≤HRC≤39.00)。

检验上式回归效果是否显著，采用t检验法，取a=0.005，n=7，则

$\begin{array}{c}\frac{|\widehat{b|}}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}=|\widehat{b|}\·\sqrt{\frac{n-2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2-\hat{b}\·{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\\ =7.812\sqrt{\frac{(7-2)\×55.4}{3434.0-7.812\×55.4}}=2.37\end{array}$

由t的分布表得：

t_a/2·(n一2)二t_0.025(5)＝2.015＜2.37

所以拒绝H，即可认为线性回归效果显著。

同时，计算了方程的系数相关性R（0≤R≤1）：

$\begin{array}{c}R=\frac{\mathrm{\Σxy}-\frac{1}{N}\left(\mathrm{\Σx}\right)\left(\mathrm{\Σy}\right)}{\sqrt{[\mathrm{\Σ}{x}^2-\frac{1}{N}}{\left(\mathrm{\ΣX}\right)}^2[\mathrm{\Σ}{y}^2-\frac{1}{N}{\left(\mathrm{\Σy}\right)}^2]}=\frac{82433.0-82000.0}{\sqrt{(8984.0-8928.571)(756522.0-753088.0)}}\\ =0.992\end{array}$

由于R值越接近1，说明拟合效果越好，一般满足R＞0.8即可。由此可见，线性回归拟合效果较好。拟合的直线如图1所示。

再对两种硬度值之间的关系进行二次多项式回归拟合：

假设布氏硬度（y）和洛氏硬度（x）之间存在如下关系：

y＝C_O+C₁X+C₂X²

由

$A^T=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 31.5& 33.0& 34.5& 36.0& 36.5& 38.0& 40.5\\ 992.3& 1089.0& 1190.0& 1296.0& 1332.3& 1444.0& 1640\end{array}\right]$

Y^T＝(295,302,321,333,337,345,363)

得， $A^{T}A=\left[\begin{array}{ccc}7& 250& 8984\\ 250& 8984& 324841.8\\ 8984& 324841.8& 11817238\end{array}\right],A^{T}Y=\left[\begin{array}{c}2296\\ 82433\\ 2977789\end{array}\right]$

由于 $A^{T}A\left[\begin{array}{c}{c}_0\\ c_1\\ c_2\end{array}\right]=A^{T}y,$

则 $\left[\begin{array}{c}{c}_0\\ c_1\\ c_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-195.5\\ 21.50\\ -0.19\end{array}\right]$

因此，所求得的多项式曲线为：

y＝-195.5+21.5x-0.19x²    (4)

即HBW＝-195.5+21.5HRC-0.19HRC²  (30.0≤HRC≤41.00)

同理，得出方程的相关系数，R=0.995。

步骤3：选取牌号不同于步骤1中选取牌号的钛合金式样，分别按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法和GB/231.1-2009金属布氏硬度试验方法对该钛合金式样进行硬度试验，得到该钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值；将该钛合金式样的洛氏硬度值代入步骤2中建立的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式，得到该钛合金式样布氏硬度的线性回归拟合值和二次多项式回归拟合值，并与该钛合金式样试验得到的布氏硬度值进行对比，得到误差较小的回归拟合值；

钛合金的换算值及其误差如表4所示：

表4钛合金的换算值及其误差

由表可知，由HRC值换算得到的HBW值相对误差较小，其中多项式回归和查表所产生的相对误差分别为0.59%、0.65%，而通过线性拟合所产生的相对误差仅为0.03%。

步骤4：按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法测量待测钛合金的洛氏硬度值，将得到的洛氏硬度值代入步骤3得到的误差较小的回归拟合值对应的回归拟合关系式，即线性回归拟合关系式，得到待测钛合金的布氏硬度值。

Claims (1)

1.一种钛合金布氏硬度的测定方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：选取至少7种不同牌号的钛合金式样，分别按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法和GB/231.1-2009金属布氏硬度试验方法对选取的钛合金式样进行硬度试验；得到不同牌号的钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值；

步骤2：分别采用线性回归拟合方法和二次多项式回归拟合方法，建立步骤1得到的不同牌号的钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式；

步骤3：选取牌号不同于步骤1中选取牌号的钛合金式样，分别按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法和GB/231.1-2009金属布氏硬度试验方法对该钛合金式样进行硬度试验，得到该钛合金式样的洛氏硬度值和布氏硬度值；将该钛合金式样的洛氏硬度值代入步骤2中建立的线性回归拟合关系式和二次多项式回归拟合关系式，得到该钛合金式样布氏硬度的线性回归拟合值和二次多项式回归拟合值，并与该钛合金式样试验得到的布氏硬度值进行对比，得到误差较小的回归拟合值；

步骤4：按照GB/230.1-2009金属洛氏硬度试验方法测量待测钛合金的洛氏硬度值，将得到的洛氏硬度值代入步骤3得到的误差较小的回归拟合值对应的回归拟合关系式，得到待测钛合金的布氏硬度值。

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