CN110095213A - 一种薄板工件残余应力测试计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种薄板工件残余应力测试计算方法，包括：根据应力叠加原理求解残余应力状态下薄板工件通孔周围任意点P的应力状态，得到应变花三个应变片位置的应力计算公式；根据应力应变关系求解应变花三个应变片测量方向的应变与残余应力的关系；根据三个应变片测量方向的应变和原始应变得到测量应变和残余应力的关系；根据测量参数计算应变传递矩阵，并通过测量应变计算二维残余应力值。本发明基于弹性力学理论的应力叠加原理和应力应变关系，给出残余应力测量计算的解析公式，力学理论基础严谨，计算原理误差小，计算精度高，通用性强。

Description

一种薄板工件残余应力测试计算方法

技术领域

本发明涉及一种薄板工件残余应力测试计算方法，用于通孔法测量残余应力计算过程，属于残余应力测试技术领域。

背景技术

机械零件在加工制造、装配过程中，不可避免地产生残余应力，对零件的强度、刚度、疲劳等机械性能产生严重的影响。薄板工件的残余应力状态为二维状态，常采用通孔法测量。该方法是在构件上钻一个通孔，采用应变花测量钻孔后孔周围应力释放引起的应变值变化，进而根据弹性力学理论计算出残余应力值。国家标准《GB/T 31310-2014金属材料残余应力测定钻孔应变法》给出的测量应变值(N为应变片的编号，N＝1、2、3)与残余应力σ_x、σ_y、τ_xy的关系为：

其矩阵形式为：

上述方法存在的主要问题：给出的残余应力与测量应变值的关系不够准确，校准系数为常数，没有考虑泊松比和应变花尺寸的影响，测量精度低。为了解决上述问题，本发明给出了一种薄板工件残余应力测试计算方法，具有严谨力学理论依据，测量精度高。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种薄板工件残余应力测试计算方法，具有严谨的力学理论依据，能够提高残余应力的测试计算精度，减小测量原理误差。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种薄板工件残余应力测试计算方法，包括以下步骤：

A、根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力，进而根据弹性力学叠加原理，得到薄板工件通孔周围点P的应力状态(σ_r,σ_θ,τ_rθ)；

B、根据极坐标系下的应力应变关系，求解得到应变花三个应变片测量方向的平均应变与残余应力的矩阵关系；

C、根据应力应变关系，得到钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变，进而通过钻孔后的平均应变应变减去钻孔前原始应变，得到测量应变与残余应力之间的解析关系式；

D、根据测量参数计算得到应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而计算出工件残余应力值。

进一步的，所述步骤A中，根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力(σ_r,i,σ_θ,i,τ_rθ，i)分别为：

式中，下标i＝1、2、3分别对应σ_x、σ_y、τ_xy产生的应力，a为通孔的半径，进而叠加得到点P的应力(σ_r,σ_θ,τ_rθ)为：

进一步的，所述步骤B中，采用A类应变花测量应变值时，根据极坐标系下应力应变的关系，应变花三个应变片位置的应力和应变片测量方向的平均应变分别为：

S1、应变片1：θ＝0°的位置，应力平均应变分别为

式中，R1是应变片1左端距离应变花中心的距离，R2是应变片1右端距离应变花中心的距离，E是薄板工件材料的弹性模量，ν是泊松比；

S2、应变片2：θ＝135°的位置，应力平均应变分别为

S3、应变片3：θ＝270°的位置，应力平均应变分别为

联立公式(6)、(8)、(10)，得到钻孔后三个应变片位置的应变与残余应力的矩阵关系为

进一步的，所述步骤C中，根据应力应变关系，得到钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变为：

式中，N为应变片的编号，N＝1、2、3，转换得到的矩阵形式为：

三个应变片位置的测量应变为钻孔后的平均应变减去原始应变，即：

代入公式(11)、(13)，得到测量应变的矩阵表达式为：

进一步的，所述步骤D中，首先引入应变传递矩阵T_ij，其表达式为：

从而得到残余应力的测试计算公式为：

根据应变花和材料参数，通过公式(16)计算出应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而代入应变传递矩阵，通过公式(17)计算出工件残余应力值。

有益效果：本发明提供的一种薄板工件残余应力测试计算方法，相对于现有技术，具有以下优点：1、基于弹性力学应力叠加原理和应力应变关系给出残余应力测试计算公式，具有严谨的力学理论依据；2、给出的残余应力与测量应变之间的解析表达式，包含了钻孔直径、材料泊松比、应变花尺寸、弹性模量等参数，通用性强，无需繁琐的、重复的常数矩阵标定工作。

附图说明

图1a-1c分别为本发明中薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力示意图；

图2为本发明给出的一种薄板工件残余应力测试计算方法的流程示意图；

图3为本发明实施例中标定试样上A型应变花的几何结构示意图；

图4为本发明实施例中标定试样上应变花粘贴位置的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作更进一步的说明。

如图2所示为一种薄板工件残余应力测试计算方法，包括以下步骤：

A、根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力，进而根据弹性力学叠加原理，得到薄板工件通孔周围点P的应力状态(σ_r,σ_θ,τ_rθ)；

B、根据极坐标系下的应力应变关系，求解得到应变花三个应变片测量方向的平均应变与残余应力的矩阵关系；

C、根据应力应变关系，得到钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变，进而通过钻孔后的平均应变应变减去钻孔前原始应变，得到测量应变与残余应力之间的解析关系式；

D、根据测量参数计算得到应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而计算出工件残余应力值。

如图1所示为计算薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在孔周围点P应力的过程示意图，薄板工件的残余应力状态为(σ_x,σ_y,τ_xy)，在工件上钻一个半径为a的通孔，孔的尺寸远小于工件尺寸。根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力(σ_r,i,σ_θ,i,τ_rθ,i)分别为：

式中，下标i＝1、2、3分别对应σ_x、σ_y、τ_xy产生的应力，a为通孔的半径，进而根据弹性力学叠加原理，得到点P的应力(σ_r,σ_θ,τ_rθ)为：

如图3、4所示，采用A类应变花测量应变值时，根据极坐标系下应力应变的关系，应变花三个应变片位置的应力和应变片测量方向的平均应变分别为：

S1、应变片1：θ＝0°的位置，应力平均应变分别为

式中，R1是应变片1左端距离应变花中心的距离，R2是应变片1右端距离应变花中心的距离，E是薄板工件材料的弹性模量，ν是泊松比；

S2、应变片2：θ＝135°的位置，应力平均应变分别为

S3、应变片3：θ＝270°的位置，应力平均应变分别为

联立公式(6)、(8)、(10)，得到钻孔后三个应变片位置的应变与残余应力的矩阵关系为

根据应力应变关系，钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变为：

式中，N为应变片的编号，N＝1、2、3，转换得到的矩阵形式为：

三个应变片位置的测量应变为钻孔后的平均应变减去原始应变，即：

代入公式(11)、(13)，得到测量应变的矩阵表达式为：

引入应变传递矩阵T_ij，其表达式为：

从而得到残余应力的测试计算公式为：

根据应变花和材料参数等测量参数计算应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而代入应变传递矩阵，通过公式(17)计算出工件残余应力值。

实施例

试样为二维拉伸状态，A类应变花几何尺寸如图3所示，试样尺寸和应变花的粘贴位置如图4所示，材料为高温回火的45钢。测试参数：试样厚度1mm，标定残余应力σ_x＝100MPa、σ_y＝100MPa、τ_xy＝0；材料弹性模量E＝210GPa，泊松比ν＝0.3；A类应变花，公称值1/16in，几何尺寸D＝5.13mm，R₁＝1.77mm，R₂＝3.36mm，GL＝1.59mm,GW＝1.59mm，钻孔直径D₀＝2a＝2mm，代入公式(16)得到应变传递矩阵为：

根据比值D₀/D＝0.39，查《GB/T 31310-2014金属材料残余应力测定钻孔应变法》中表3，采用插值法得到标定常数根据公式(2)得到，得到该标准对应的应变传递矩阵

对上述标定试样采用通孔法测量残余应力，钻孔后应变花测量的应变 根据公式(19)计算出残余应力数值，即采用本专利方法得到的计算结果为：σ_x＝99.34MPa、σ_y＝98.57MPa、τ_xy＝-2.69MPa，而通过标准GB/T31310-2014得到的计算结果为：σ_x＝109.64MPa、σ_y＝108.71MPa、τ_xy＝-3.26MPa。通过标准GB/T 31310-2014得到的残余应力绝对误差小于10MPa，本发明专利的残余应力测试计算方法绝对误差小于3MPa，对比可见，本发明专利的残余应力测试计算方法精准度较高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种薄板工件残余应力测试计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力，进而根据弹性力学叠加原理，得到薄板工件通孔周围点P的应力状态(σ_r,σ_θ,τ_rθ)；

B、根据极坐标系下的应力应变关系，求解得到应变花三个应变片测量方向的平均应变与残余应力的矩阵关系；

C、根据应力应变关系，得到钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变，进而通过钻孔后的平均应变应变减去钻孔前原始应变，得到测量应变与残余应力之间的解析关系式；

D、根据测量参数计算得到应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而计算出工件残余应力值。

2.根据权利要求1所述一种薄板工件残余应力测试计算方法，其特征在于，所述步骤A中，根据弹性力学理论应力函数法，分别求解得到平面极坐标系下薄板工件应力σ_x、σ_y、τ_xy在点P(r,θ)产生的应力(σ_r,i,σ_θ,i,τ_rθ,i)分别为：

式中，下标i＝1、2、3分别对应σ_x、σ_y、τ_xy产生的应力，a为通孔的半径，进而叠加得到点P的应力(σ_r,σ_θ,τ_rθ)为：

3.根据权利要求2所述一种薄板工件残余应力测试计算方法，其特征在于，所述步骤B中，采用A类应变花测量应变值时，根据极坐标系下应力应变的关系，应变花三个应变片位置的应力和应变片测量方向的平均应变分别为：

S1、应变片1：θ＝0°的位置，应力平均应变分别为

式中，R₁是应变片1左端距离应变花中心的距离，R₂是应变片1右端距离应变花中心的距离，E是薄板工件材料的弹性模量，ν是泊松比；

S2、应变片2：θ＝135°的位置，应力平均应变分别为

S3、应变片3：θ＝270°的位置，应力平均应变分别为

联立公式(6)、(8)、(10)，得到钻孔后三个应变片位置的应变与残余应力的矩阵关系为

4.根据权利要求3所述一种薄板工件残余应力测试计算方法，其特征在于，所述步骤C中，根据应力应变关系，得到钻孔前薄板工件残余应力作用下应变花测量位置的原始应变为：

式中，N为应变片的编号，N＝1、2、3，转换得到的矩阵形式为：

三个应变片位置的测量应变为钻孔后的平均应变减去原始应变，即：

代入公式(11)、(13)，得到测量应变的矩阵表达式为：

5.根据权利要求4所述一种薄板工件残余应力测试计算方法，其特征在于，所述步骤D中，首先引入应变传递矩阵T_ij，其表达式为：

从而得到残余应力的测试计算公式为：

根据应变花和材料参数，通过公式(16)计算出应变传递矩阵，并通过应变花测量残余应力释放引起的应变，进而代入应变传递矩阵，通过公式(17)计算出工件残余应力值。