CN104236768A - 一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，具体过程包括：利用有限元生死单元技术模拟钻孔材料逐层被去除后孔周边的应力、应变的变化过程，并根据有限元分析结果计算校准系数，根据得到的校准系数，使得钻孔法能够较精确测量随深度变化的残余应力。本发明所公开的方法弥补了传统的钻孔法所钻孔的深度不够的问题，并且解决了当应力在深度方向变化较大时，容易引起较大测量误差的弊端。

Description

一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法

技术领域

本发明公开了一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，涉及机械工程领域中残余应力测量方法的技术领域。

背景技术

残余应力是物体在外力卸载后或无力作用状态下，其内部仍然存在的自相平衡的应力，由于残余应力的存在，零件的静力强度、疲劳强度、及抗腐蚀性能均会收到严重影响，使得零件在制造工程中产生开裂和变形等诸多方面的工艺缺陷，从而使得零件的用寿命受到严重影响；同时残余应力的存在还会严重影响到零件的几何稳定性和尺寸稳定性，使得零件在精度上也受到严重的制约。

从上世纪30年代起，在残余应力测量领域国内外已经取得了令人瞩目的成果，目前广泛使用的测量方法已有十余种，主要分为有损检测法和无损检测法两类。有损检测法主要包括环芯法、钻孔法、分割切条法等，其优点为理论完善、技术成熟、测量精度较高，主要缺点是该方法会对零件造成一定的破坏。无损测量法即物理检测法，主要有中子衍射法、X射线法、扫描电子声显微镜法、超声法和磁性法、电子散斑十涉法等，其优点为对被被测零件无损害，缺点为成本较高、所需设备昂贵，在某些场合下其测量精度还不尽人意。

传统的钻孔法长期以来其在测量残余应力实验中都占有重要的地位，其主要用来测量所钻孔深度的表层的平均残余应力(通常所钻孔的深度只有几毫米)。

残余应力测量方法中的钻孔法是一种应力释放法，其通过释放钻孔部分应力并用应变片测量孔周边的应变的变化来计算残余应力。传统的钻孔法所钻孔的深度并不是很深，而且其计算的是所钻深度的平均应力，因此在某些情况下，如应力在深度方向变化较大时，该方法往往会引起较大误差，且此误差通过钻孔法观察其应变的变化是很难发现的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，通过校准系数，使得钻孔法能够较精确测量随深度变化的残余应力。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，包括如下步骤：

步骤一、在Abaqus软件中对待测零件进行建模，得出待测零件对应的无孔薄板模型，并对无孔薄板模型施加内应力；

步骤二、运用Abaqus软件的生死单元技术，模拟实际操作中对待测零件进行钻孔、并逐步加深钻孔深度的操作，将钻孔部分的单元网格去除，在不影响周边材料的应力松弛效果的情况下，释放钻孔部分材料的内应力；

步骤三、每去除一层网格单元后，记录模型表面的径向和X，Y方向的应变值；

步骤四、根据步骤三得到的应变值，计算出应变片方向网格的应变值，通过所述变片方向网格的应变值，完整地得出应变片区域的应变，再通过应变片区域的应变，得出校准系数；

步骤五、根据步骤四的出的校准系数，计算每一个钻孔深度增量步所对应的残余应力。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤二中，钻孔处产生的孔洞周边应变值ε_rr与主应力的关系为：

ε_rr＝(A+Bcos2α)σ_max+(A-Bcos2α)σ_min

式中，α为最大主应力与应变片之间的逆时针角度，A和B分别为实验测得的校准常数，σ_max和σ_min分别为最大主应力和最小主应力。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤四中，校准系数的计算方法具体为：

$\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{k}}^{11}\\ {\underset{\‾}{k}}^{21}{\underset{\‾}{k}}^{22}\\ {\underset{\‾}{k}}^{31}{\underset{\‾}{k}}^{32}{\underset{\‾}{k}}^{33}\\ {\underset{\‾}{k}}^{41}{\underset{\‾}{k}}^{42}{\underset{\‾}{k}}^{43}{\underset{\‾}{k}}^{44}\\ {\underset{\‾}{k}}^{51}{\underset{\‾}{k}}^{52}{\underset{\‾}{k}}^{53}{\underset{\‾}{k}}^{54}{\underset{\‾}{k}}^{55}\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{k}}^{i1}....{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}........{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i\end{array}\right)$

其中， ${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_3^i\end{array}\right),{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{11}^{\mathrm{ij}}& k_{12}^{\mathrm{ij}}& k_{13}^{\mathrm{ij}}\\ k_{21}^{\mathrm{ij}}& k_{22}^{\mathrm{ij}}& k_{23}^{\mathrm{ij}}\\ k_{31}^{\mathrm{ij}}& k_{32}^{\mathrm{ij}}& k_{33}^{\mathrm{ij}}\end{array}\right),{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}^i\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}^i\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}^i\end{array}\right),$ i为钻孔深度增量，j为残余应力作用的深度，εⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时测得的应变变化矩阵，k ^ij为在钻孔深度的第i个增量步时深度为j处的校正系数矩阵，σ ⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时其残余应力矩阵。

作为本发明的进一步优选方案，钻孔深度的第i个增量步时测得的应变变化矩阵ε ⁱ表示为：

${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{\mathrm{ij}}$

式中，ε ^ij为在钻孔深度的第i个增量时通过给模型施加的在深度为j处的残余应力的作用而引起的应变的变化，ε ^ij表示为：

ε ^ij＝k ^ij σ ^j

式中，σ ^j为模拟得到的在钻孔深度的第j个增量步处的应力，k ^ij为校正系数，σ ^j为每个增量步深度处的应力值。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤五中，残余应力的计算方法为：

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i={\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}{j}^{-1}({\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^j).$

作为本发明的进一步优选方案，通过减小每次钻孔增量步的深度，增加钻孔的次数，即减小每次去除的网格单元的深度，增加测量的精确度。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：显著提高了采用钻孔法测量残余应力时的测量精度，改善了传统钻孔法在钻孔深度、应力变化等方面的限制，解决了当应力在深度方向变化较大时，容易引起较大测量误差的弊端。

附图说明

图1是钻孔法测量残余应力示意图。

图2是在有限元软件中建模并划分网格后的模型示意图。

图3是运用“生死单元”技术将所要钻孔部分的网格单元去除，以模拟实验中钻孔去除材料的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

对于在深度方向上分布统一的残余应力，当孔的深度与孔的直径相当时，所钻孔周边的表面应变将会得到较完全的松弛，鉴于此原因，在应力分布较统一以及深度与孔径相当的情况下，由实验得到的校准系数常常用来测算残余应力。

将应变花贴在被测工件表面，然后在应变花的中心进行钻孔，此时可以通过应变花测得钻孔前后孔周边的应变的变化ε_rr，测得的应变与主应力的关系为：

ε_rr＝(A+Bcos2α)σ_max+(A-Bcos2α)σ_min     (1)

式中，ε_rr表示应变值，α表示最大主应力与应变片之间的逆时针角度，A和B分别为实验测得的校准常数，σ_max和σ_min分别对应最大主应力和最小主应力。

在具有单向正应力σ的薄板上钻孔。其求解过程主要分为两步：第一，给无孔薄板施加一定的主内应力；第二，通过运用有限元软件的“生死单元”技术将钻孔部分的单元网格去除，以模拟实际实验中通过钻孔方式将这部分材料去除的操作，此操作不但完全释放了原先钻孔部分材料的内应力，而且完全不影响其周边材料的应力松弛效果。

假设薄板零件足够大，以至于板的边缘并不影响所钻孔的周边的应力分布，则第一步中的应力可以看作是所需要测量的残余应力值，第二步可以看作是钻孔后，被去除材料部分的应力得到完全释放。在给零件施加剪切应力的情况下，该方法也同样适用。

在拉应力和剪应力存在于同一有限元模型的情况下，实施上述步骤，模拟钻孔的深度逐步加深，即运用“生死单元技术”将网格逐层去除。在模型的每个深度增量上，设定该层的应力是一致的，在实验中若要求更精确的结果，可以减小每次钻孔增量步的深度，增加钻孔的次数，同时相应的有限元的模拟的过程也必须同步，即同样减小每次去除的单元的深度，将应力层逐层去除以释放应力。运用有限元计算不同的层的应力的作用。在每去除一层孔的单元后，即加深了所钻孔的深度，有限元模型表面的径向和X，Y方向的应变都直接在软件内建立的模型上直接读出来，根据这些应变值，可以计算应变片方向网格的应变。该应变可以较完整地得到应变片周边区域的应变，通过应变片区域的应变，最终得到了校准常数。

对于钻孔时的第i个深度增量，可以用下面的矩阵来计算校准常数：

$\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{k}}^{11}\\ {\underset{\‾}{k}}^{21}{\underset{\‾}{k}}^{22}\\ {\underset{\‾}{k}}^{31}{\underset{\‾}{k}}^{32}{\underset{\‾}{k}}^{33}\\ {\underset{\‾}{k}}^{41}{\underset{\‾}{k}}^{42}{\underset{\‾}{k}}^{43}{\underset{\‾}{k}}^{44}\\ {\underset{\‾}{k}}^{51}{\underset{\‾}{k}}^{52}{\underset{\‾}{k}}^{53}{\underset{\‾}{k}}^{54}{\underset{\‾}{k}}^{55}\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{k}}^{i1}....{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}........{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中， ${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_3^i\end{array}\right),{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{11}^{\mathrm{ij}}& k_{12}^{\mathrm{ij}}& k_{13}^{\mathrm{ij}}\\ k_{21}^{\mathrm{ij}}& k_{22}^{\mathrm{ij}}& k_{23}^{\mathrm{ij}}\\ k_{31}^{\mathrm{ij}}& k_{32}^{\mathrm{ij}}& k_{33}^{\mathrm{ij}}\end{array}\right),{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}^i\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}^i\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}^i\end{array}\right),$ i为钻孔深度增量，j为残余应力作用的深度，εⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时测得的应变变化矩阵，k ^ij为在钻孔深度的第i个增量步时深度为j处的校正系数矩阵，σ ⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时其残余应力矩阵。

在有限元模型中，Y轴方向的正应力和剪切应力被分别加载于模型中。注意到X方向的应力和应变可以通过Y方向的受力情况计算得到，通过这种方式，独立变量ε ⁱ可以表示为：

${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

式中，ε ^ij为在钻孔深度的第i个增量时通过给模型施加的在深度为j处的残余应力的作用而引起的应变的变化，此应变变化在实验中通过应变花测得，可以用下面的关系式表示：

ε ^ij＝k ^ij σ ^j      (4)

式中，σ ^j为模拟得到的在钻孔深度的第j个增量步处的应力。每个增量步深度处的应力σ ^j都被分别施加给有限元模型来计算校正系数k ^ij。

实验中应变花测得的应变在模型中可以用有限元的方法来计算。通过给模型施加应力和应变，最终可以得到校准系数。在得到校准系数后可以通过下式计算每一个钻孔深度增量步的残余应力：

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i={\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}{j}^{-1}({\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^j).$

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、在Abaqus软件中对待测零件进行建模，得出待测零件对应的无孔薄板模型，并对无孔薄板模型施加内应力；

步骤二、运用Abaqus软件的生死单元技术，模拟实际操作中对待测零件进行钻孔、并逐步加深钻孔深度的操作，将钻孔部分的单元网格去除，在不影响周边材料的应力松弛效果的情况下，释放钻孔部分材料的内应力；

步骤三、每去除一层网格单元后，记录模型表面的径向和X，Y方向的应变值；

步骤四、根据步骤三得到的应变值，计算出应变片方向网格的应变值，通过所述变片方向网格的应变值，完整地得出应变片区域的应变，再通过应变片区域的应变，得出校准系数；

步骤五、根据步骤四的出的校准系数，计算每一个钻孔深度增量步所对应的残余应力。

2.如权利要求1所述的一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于，所述步骤二中，钻孔处产生的孔洞周边应变值ε_rr与主应力的关系为：

ε_rr＝(A+Bcos2α)σ_max+(A-Bcos2α)σ_min

式中，α为最大主应力与应变片之间的逆时针角度，A和B分别为实验测得的校准常数，σ_max和σ_min分别为最大主应力和最小主应力。

3.如权利要求1所述的一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于，所述步骤四中，校准系数的计算方法具体为：

$\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{k}}^{11}\\ {\underset{\‾}{k}}^{21}{\underset{\‾}{k}}^{22}\\ {\underset{\‾}{k}}^{31}{\underset{\‾}{k}}^{32}{\underset{\‾}{k}}^{33}\\ {\underset{\‾}{k}}^{41}{\underset{\‾}{k}}^{42}{\underset{\‾}{k}}^{43}{\underset{\‾}{k}}^{44}\\ {\underset{\‾}{k}}^{51}{\underset{\‾}{k}}^{52}{\underset{\‾}{k}}^{53}{\underset{\‾}{k}}^{54}{\underset{\‾}{k}}^{55}\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{k}}^{i1}....{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}........{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^1\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^2\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^3\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^4\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^5\\ .\\ .\\ .\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i\end{array}\right)$

其中， ${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^i\\ {\mathrm{\ϵ}}_3^i\end{array}\right),{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{11}^{\mathrm{ij}}& k_{12}^{\mathrm{ij}}& k_{13}^{\mathrm{ij}}\\ k_{21}^{\mathrm{ij}}& k_{22}^{\mathrm{ij}}& k_{23}^{\mathrm{ij}}\\ k_{31}^{\mathrm{ij}}& k_{32}^{\mathrm{ij}}& k_{33}^{\mathrm{ij}}\end{array}\right),{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}^i\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}^i\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}^i\end{array}\right),$ i为钻孔深度增量，j为残余应力作用的深度，εⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时测得的应变变化矩阵，k ^ij为在钻孔深度的第i个增量步时深度为j处的校正系数矩阵，σ ⁱ为在钻孔深度的第i个增量步时其残余应力矩阵。

4.如权利要求3所述的一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于，钻孔深度的第i个增量步时测得的应变变化矩阵ε ⁱ表示为：

${\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{\mathrm{ij}}$

式中，ε ^ij为在钻孔深度的第i个增量时通过给模型施加的在深度为j处的残余应力的作用而引起的应变的变化，ε ^ij表示为：

ε ^ij＝k ^ij σ ^j

式中，σ ^j为模拟得到的在钻孔深度的第j个增量步处的应力，k ^ij为校正系数，σ ^j为每个增量步深度处的应力值。

5.如权利要求4所述的一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于，所述步骤五中，残余应力的计算方法为：

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^i={\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ii}}{j}^{-1}({\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{k}}^{\mathrm{ij}}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^j).$

6.如权利要求1所述的一种基于有限元校正系数的钻孔法测量残余应力的方法，其特征在于：通过减小每次钻孔增量步的深度，增加钻孔的次数，即减小每次去除的网格单元的深度，增加测量的精确度。