CN103983386A - 基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，首先采用有限元分析的方法确定零件合适的长度，根据有限元分析结果截取零件合适的长度进行测量，采用化铣剥层进行逐层去除材料，并用有限元计算其补偿系数，最终根据每次剥层后用X射线法测得的表面应力值以及有限元计算得到的补偿系数计算零件的真实初始应力。本发明公开的应力测量方法计算简单、精度可靠，且对零件长度的要求并不苛刻。克服了现有技术中惯用的Moore和Evans的修正方法所存在的计算复杂、对零件以及应力要求较为苛刻，以及其精度往往还达不到要求等诸多问题。

Description

基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法

技术领域

本发明公开了一种应力测量方法，具体为一种基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，涉及机械工程领域。

背景技术

残余应力是物体在外力卸载后或无力作用状态下，其内部仍然存在的自相平衡的应力，由于其存在，零件的静力强度、疲劳强度、及抗腐蚀性能均会收到严重影响，使得零件在制造工程中产生开裂和变形等诸多方面的工艺缺陷，从而其使用寿命受到严重影响；同时残余应力的存在还会严重影响到零件的几何稳定性和尺寸稳定性，使得零件在精度上也受到严重的制约。由于钛合金材料密度小、强度高、耐腐蚀、耐高温等诸多方面的优点，目前在航空领域应用为较广泛。其加工引起的表面残余应力同样会影响到该零件的各方面的性能，因此研究钛合金零件加工表面残余应力，在航空领域具有重要意义。

从上世纪30年代起，在残余应力测量领域国内外已经取得了令人瞩目的成果，目前广泛使用的测量方法已有十余种，主要分为有损检测法和无损检测法两类。有损检测法主要包括环芯法、钻孔法、分割切条法等，其优点为理论完善、技术成熟、测量精度较高，主要缺点是该方法会对零件造成一定的破坏。无损测量法即物理检测法，主要有中子衍射法、X射线法、扫描电子声显微镜法、超声法和磁性法、电子散斑十涉法等，其优点为对被被测零件无损害，缺点为成本较高、所需设备昂贵，在某些场合下其测量精度还不尽人意。

目前在工业上运用最为广泛且技术最为成熟的测量方法是X射线法。对于工业上常用的金属材料，由于X射线的穿透能力往往很差，通常只能穿透几微米的深度，若要测得随深度不断变化的残余应力值，必须将X射线法与剥层去除材料进行结合来测量。在对零件进行剥层去除材料过程中，残余应力的原平均状态会被破坏，其应力状态会发生变化从而达到一个新的平衡状态，即剥层后其表面残余应力值已经发生一定的变化，此时用X射线法测量得到的应力值并不能代表原先的实际应力值，为了较准确测量初始残余应力值，对剥层后用X射线法测量得到的应力值必须进行修正和补偿。

纵观国内外文献可知，从1958年Moore和Evans提出的筒状工件残余应力修正公式以来，在该方面并未有突出进展，目前其仍然是工业上运用最为广泛的修正补偿方法，其修正公式为：

${\mathrm{\σ}}_Z\left(r_M\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θM}}\left(r_M\right)-2{\∫}_{r_M}^{R_{\mathrm{OUT}}}\left(\frac{{\mathrm{r\σ}}_{\mathrm{ZM}}\left(r\right)}{r^2-{R_{\mathrm{IN}}}^2}\right)\mathrm{dr}$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}\left(r_M\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θM}}\left(r_M\right)+\left(\frac{{r_M}^2+{R_{\mathrm{IN}}}^2}{{r_M}^2-{R_{\mathrm{IN}}}^2}\right){\mathrm{\σ}}_R\left(r_M\right)$

${\mathrm{\σ}}_R\left(r_M\right)=-(1-\frac{{R_{\mathrm{IN}}}^2}{{r_M}^2}){\∫}_{r_M}^{R_{\mathrm{OUT}}}\left(\frac{{\mathrm{r\σ}}_{\mathrm{\θM}}}{r^2-{R_{\mathrm{IN}}}^2}\right)\mathrm{dr}$

其中，σ_Z、σ_θ、σ_R分别是修正补偿后得到的轴线，切向，径向的残余应力，σ_ZM、σ_θM分别是X射线法测得到的轴线和切向应力值，R_OUT、R_IN、r_M分别为被测零件的外半径、内半径以及实际测量处的半径值。

此公式基于一定的假设条件而推导出，主要有以下几点：(1)测量点处必须远离管的两端边缘处，且零件必须足够长；(2)在去除材料过程中，剩余部分应力发生重新分布时并无塑性变形的发生，即始终在弹性范围内；(3)被去除的材料层厚度必须是均匀的，即去除层必须与工件同轴心；(4)所测量的应力必须有高度对称性，对于零件的中心轴而言其是环向对称的。

实际工业生产中，管零件的长度往往不是很长，首相上述第一个条件就很难满足，因此往往该方法的修正精度就无法得到保证，其次，对于被测应力也有较高的要求，更重要的是其计算过程较为复杂，需要有较强的数学功底，对于普通工人而言往往不能胜任。同时，对被测零件和被测应力都有较高的要求，却修正补偿计算复杂，其精度在某些场合还达不到要求，导致其实际应用受到一定的制约。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，公开了一种基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，通过有限元分析的方法确定零件合适的长度，并运用有限元模拟的方法确定应力的补偿修正系数，最终能对X射线法测得的应力值进行准确的修正补偿，最终能得到被测零件的较为准确的初始应力值。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：一种基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，具体步骤如下：

步骤一、在有限元软件中对筒状零件的截面进行建模，通过对所述有限元软件进行二次开发，确定筒状零件的轴向长度；

步骤二、根据有限元分析的结果用线切割截取步骤一中得到的筒状零件的轴向长度；

步骤三、用X射线法测量零件外壁轴向中部的轴向残余应力σ_z0和切向残余应力σ_t0，此为真实应力，无需进行任何的修正补偿；

步骤四、对筒状零件外壁进行化铣剥层，剥层后用X射线法测量剥层后的新生表面的轴向和切向的残余应力σ_zi、σ_ti，重复上述化铣剥层以及测量的操作，直至所测量的轴向和切向的残余应力值持续趋于0为止；

步骤五、在有限元软件中根据筒状零件的实际尺寸进行建模，并根据步骤四中每次化铣剥层的深度将所述模型分割，向模型施加残余应力值，运用生死单元技术计算每次剥层后残余应力的修正系数；

步骤六、根据步骤五得到的修正系数对筒状零件每次剥层后的表面残余应力值进行修正，得到筒状零件外壁随深度变化的实际残余应力值。

作为本发明的进一步优选方案，所述有限元软件为Abaqus软件，并且在所述步骤一中使用Python语言对Abaqus软件进行二次开发。

作为本发明的进一步优选方案，所述筒状零件的长度和外径比值λ满足λ≥1.11，在这种情况下，测量所得的应力值更接近真实的数值。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤四中，通过化铣剥层的方法对零件进行腐蚀剥层，其化铣液的成分为氢氟酸和硝酸，其中氢氟酸主要是腐蚀作用，而硝酸作为一种强氧化剂，其能抑制在腐蚀过程中氢气的产生，保证氢离子不至于快速被消耗，从而延长了腐蚀剂的使用时间。

作为本发明的进一步优选方案，通过有限元分析的方法确定修正补偿系数，利用该补偿系数对X射线法测得的表面残余应力进行补偿,最终修正补偿系数以及修正应力计算公式为：

(Δσ_H)_n＝(σ_H)_n-(σ_H)_n-1＝-K_HnσM_n  (1)

${\mathrm{\σc}}_H={\mathrm{\σM}}_H+\underset{n=1}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{Hn}}{\mathrm{\σM}}_n---\left(2\right)$

其中，(Δσ_H)_n表示第n次剥层引起的在原零件深度为H处的应力值的变化，(σ_H)_n以及(σ_H)_n-1分别表示第n次和(n-1)次剥层后在原零件深度为H处的应力值，σM_n为第n次剥层后X射线法测得的实际表面残余的应力值，K_Hn为针对第n次腐蚀在原零件深度为H处的应力值的修正系数，σM_H为腐蚀剥层到原零件深度为H处用X射线法测得的表面残余应力，σc_H为最终修正后得到的真实原先的应力值。由于轴向和切向的修正系数并不一致，因为对于不同方向修正补偿系数必须分别进行独立计算。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：根据有限元分析的模拟，将模型去除单元层后的表面应力结合补偿系数进行修正补偿计算后得到的随深度变化的应力，与初始应力施加完毕且模型达到自平衡后记录到的模型外表面随深度变化的残余应力(即模型实际初始应力值，也即需要测量的实际应力值)相比，其重合度非常高，即该修正补偿方法计算得到的残余应力值精度很高，且方法计算简单，其计算过程远优于现有技术中常用的Moore和Evans的修正方法。

附图说明

图1是用Python语言对Abaqus进行二次开发确定零件长度的流程图。

图2是根据有限元分析结果建立的模型整体图。

图3是对有限元模型应力层进行分割划分的结果；

其中：1为被划分的应力层单元，总共10层，每层厚度为20μm。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

在Abaqus软件中建立模型，根据有限元分析结果建立的模型整体图如图2所示，外径值取为45mm，内径值取为43mm。依据现有文献中的观点，当管件的长度达到外径值的6倍时其最终测量到的数据值的精度已经很高。为保证精度，模型的长度被设置为外径的10倍，即模型长度为450mm，此模型精度很高，但是在实际实验中存在诸多不便以及浪费材料现象，在此可以将其作为参考，作为后期优化的依据。在此选用Python语言对Abaqus进行二次开发实现这样的优化，其流程图如图1所示。从轴向长度为20mm开始，给模型定义材料属性并划分网格，其后给其外壁施加与上述参考模型外壁一样的应力值，并观察每去除一层网格后其新表面的应力值，与参考值进行比较，当其差别满足Δσ＜0.5MPa时视为精度满足要求，若不满足，则给原始模型的长度增加5mm，并重复以上操作，直到精度满足要求为止。

在此取残余应力层的深度为200μm，并将其分成10层，每层厚度均为20μm，实际实验中主要测量的是轴线和切向的应力值，因此在软件中给模型施加的也是这两个方向的残余应力。为便于给模型施加初始应力，设定同一层内应力的值于柱坐标系中是一致的。

根据所需要施加的残余应力的特征，在此需要通过编写应力文件并将其导入软件的方式实现应力的施加，由于软件只能识别直角坐标系的应力文件，因此将柱坐标系的应力值转换为直角坐标系的应力值，之后方可进行导入。

根据转换公式(3)，可以将柱坐标的残余应力值转换为X、Y方向的正应力值σ_X、σ_Y以及XY方向的切应力值τ_XY，而Z方向即零件轴线的应力值不需要任何变换，直接导入即可。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x\\ {\mathrm{\σ}}_y\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xy}}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}& -\sin 2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}& \sin 2\mathrm{\θ}\\ 1/2\sin 2\mathrm{\θ}& -1/2\sin 2\mathrm{\θ}& \cos 2\mathrm{\θ}\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρ}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\ρ\θ}}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中σ_ρ表示径向应力，σ_θ表示切向应力，τ_ρθ表示柱坐标系中径向、切向上的剪切应力，θ表示计算点和圆心的连线与直角坐标系的X坐标的夹角。

以上应力文件需要在软件Matlab中进行计算并进行输出，将其计算输出的文件导入到Abaqus中的模型中便实现了应力的施加。

应力导入后软件会对其进行计算，使得模型最终达到一个自相平衡的状态，此时零件随深度变化的表面残余应力虽然已经不同于刚开始应力文件导入时所施加初始应力，但是此时的应力可以看作实际中需要测量的真实应力。

在模型达到自平衡后，通过软件Abaqus的生死单元技术，将模型的外壁应力层的单元逐层去除，此过程可以模拟实际零件的外壁被腐蚀剥层的过程。每去除一层单元，其原先的自相平衡的应力状态遭到破坏，此时软件会自动进行对其计算，最终会达到一个新的应力自相平衡的状态，此时模型最外表面的应力值已经发生相应的变化，这与实际零件被腐蚀剥层后其内应力发生重新分布的原理是一致的。

在每次去除模型的一层单元并待其达到平衡状态后，记录模型最外表面的轴向中部的轴线和切向的应力值，在对实际零件运用X射线测量其表面应力时测量点也必须取在轴向中部的位置，为的是最大化减少边缘效应对于测量结果的影响。

上述的长模型计算得到的最终结果精度很高，但是其弊端也显而易见：其模型庞大，有限元计算的时间太长，对于电脑有较高的硬件要求，在实际实验中若模型也取这么长，会很不便于试验过程的操作以及过于浪费材料的现象。

为确定合适的零件的长度，这里依然运用有限元计算的方法来取合适的长度，并将以上长模型得到的数据值作为参考。采用Python编程语言对Abaqus软件做二次开发的处理。运用该语言在Abaqus中建立模型，仍然取零件的外径为45mm，内经为43mm，并始终保持零件的横截面不变，并设定其初始长度为20mm，后期每次给模型的长度值增加5mm，并与参考值进行比较，直到短模型的精度满足要求为止。在此设定精度满足要求的判断条件为其应力值与参考值差别不超过0.5MPa。

以上程序运行结果表明：当零件的长度达到50mm时精度已经满足要求。因此可以得出这样的结论：当该零件的长度达到50mm时，测量其表面的残余应力时边缘效应对其已几乎没有什么影响，其是综合考虑实验操作的方便、实验结果的精度以及节约材料诸多方面的结果。该分析结果对实际实验以及工业领域的具有重要的意义：对于截面不一致的筒状零件，当管长度与外径的比值λ满足λ≥50/45＝1.11时的精度是能满足绝大部分场合的要求的。

以上有限元分析确定了零件合适的长度后，在有限元分析的指导下，用线切割取零件合适的长度，用704硅胶涂抹于零件内壁，使其不被腐蚀到。对有限元模型应力层进行分割划分的效果图如图3所示，其最外层已经被均匀划分为10层，每层的深度为20μm，在模拟化铣剥层时候用软件的生死单元技术将模型的单元从最外层往里逐层去除，直到十层单元全部被去除。

在对其进行化铣剥层前先用X射线法测量其外壁轴线和切向的的初始应力值(σ₀)_Z，(σ₀)_T，此应力值无需进行任何修正补偿。

将零件放入化铣液中，并轻轻搅拌化铣液，确保零件被均匀腐蚀剥层，严格控制腐蚀时间，最终通过在精密天平秤上称其质量的变化确定其腐蚀剥层的厚度。用X射线法测量腐蚀剥层后的零件外表面的残余应力值(σ_n)_Z，(σ_n)_T，其中n表示腐蚀的次数。重复以上腐蚀剥层和用X射线法测量的操作，直到测量到的表面残余应力值持续趋于0为止，说明残余应力层已经基本被腐蚀完毕。

以上每次腐蚀剥层后X射线直接测得的应力值并未经过修正补偿，因此在要求比较高的场合并不能作为最终的结果，因为每次的腐蚀剥层都会造成剩余部分的残余应力值发生重新分布的现象，下面将对本专利的核心内容有限元补偿系数法进行详细说明。

在有限元软件Abaqus中根据实际零件的形状和尺寸进行建模，并根据每次腐蚀剥层的深度将模型进行分割的操作，以便于后期初始残余应力的施加和生死单元技术的运用。

应力的施加以及生死单元技术的运用与前面介绍的验证模型长度的过程保持一致，这里需要强调一点，即在这里计算修正系数时所建立的模型与实际零件的必须是一致的，但是应力不必与真实应力一致，更何况此时真实应力还未知。根据多次反复的有限元计算验证可以得出结论：给同一模型施加不同的应力，最终得到的补偿系数是一致的，即补偿系数并不依赖于所施加的应力，其只依赖于模型具体的形状和尺寸以及每次腐蚀剥层的厚度，所以只有根据实际零件建立的模型计算得到的补偿系数针对该模型才是真正有效的。

应力施加完毕，且模型达到自平衡后记录模型外表面随深度变化的残余应力。

运用Abaqus的生死单元技术，模型外壁的应力逐层去除，去除一层，即这一层的单元突然之间消失，象征实验过程中这一应力层的材料被化铣剥去，其与剩余部分的应力关系也自然消失，因此模型会重新达到一个平衡状态，记录此时不同应力层的新的应力值，重复以上去除单元和记录新的应力值的操作过程，最终修正补偿系数计算公式为：

(Δσ_H)_n＝(σ_H)_n-(σ_H)_n-1＝-K_Hnσm_n；

最终修正应力计算公式为：

${\mathrm{\σc}}_H={\mathrm{\σm}}_H+\underset{n=1}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{Hn}}{\mathrm{\σm}}_n;$

其中，σm_n为第n次剥层后X射线法测得的实际表面残余的应力值，K_Hn为在第n次腐蚀去除材料时深度为H处的应力值的修正系数，σc_H为最终修正后得到的真实原先的应力值。轴线和切向的修正系数必须分别进行独立计算。至此已经完成对应力值进行修正和补偿的操作，得到了零件真实的内应力。

以上结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、在有限元软件中对筒状零件的截面进行建模，通过对所述有限元软件进行二次开发，确定筒状零件的轴向长度；

步骤二、根据有限元分析的结果用线切割截取步骤一中得到的筒状零件的轴向长度；

步骤三、用X射线法测量筒状零件外壁轴向中部的轴向残余应力σ_z0和切向残余应力σ_t0；

步骤四、对筒状零件外壁进行化铣剥层，剥层后用X射线法测量剥层后的新生表面的轴向和切向的残余应力σ_zi、σ_ti，重复上述化铣剥层以及测量的操作，直至所测量的轴向和切向的残余应力值持续为0；

步骤五、在有限元软件中根据筒状零件的实际尺寸进行建模，并根据步骤四中每次化铣剥层的深度将所述模型分割，向模型施加残余应力值，运用生死单元技术计算每次剥层后残余应力的修正系数；

步骤六、根据步骤五得到的修正系数对筒状零件每次剥层后的表面残余应力值进行修正，得到筒状零件外壁随深度变化的实际残余应力值。

2.如权利要求1所述的基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，其特征在于：所述筒状零件的长度和外径比值λ满足λ≥1.11。

3.如权利要求1所述的基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，其特征在于：所述步骤四的化铣剥层方法中，化铣液的成分为氢氟酸和硝酸。

4.如权利要求1所述的基于有限元补偿系数的筒状零件表面加工应力测量方法，其特征在于，所述步骤五中得到的修正系数和所述步骤六中得到的实际残余应力值的具体计算方法为：

(Δσ_H)_n＝(σ_H)_n-(σ_H)_n-1＝-K_HnσM_n  (1)

${\mathrm{\σc}}_H={\mathrm{\σM}}_H+\underset{n=1}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{Hn}}\mathrm{\σ}{M}_n---\left(2\right)$

其中，(Δσ_H)_n表示第n次剥层引起的在原筒状零件上深度为H处的应力值的变化，(σ_H)_n和(σ_H)_n-1分别表示第n次和(n-1)次剥层后在原筒状零件上深度为H处的应力值，K_Hn表示针对第n次腐蚀在原筒状零件上深度为H处的应力值的修正系数，σM_n表示第n次剥层后由X射线法测得的实际表面残余的应力值，σc_H表示经过最终修正后得到的实际残余应力值，σM_H表示腐蚀剥层到原筒状零件上深度为H处的表面残余应力值。