CN103344555A - 一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法。首先采用小孔法测试焊接件的残余应力，并将测试应力值插值拟合，然后以高阶切比雪夫多项式作为表征引起焊接残余应力的未知本征应变的基函数，将每一阶多项式依次代入有限元模型中经热弹性计算获得与拟合测试应力相同坐标点的计算应力值，选取使计算应力值与拟合后的测试应力值之差的平方和最小的系数为本征应变系数，将本征应力系数与相应各阶多项式相乘后线性叠加作为本征应变，最终通过有限元法获得焊接残余应力场。本发明在小孔法测试数据基础上，采用热弹性有限元法和反向分析法构造出引起焊接残余应力的本征应变，从而获得薄板焊接残余应力场分布，操作方便、效率高。

Description

一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法

技术领域

本发明涉及一种焊接领域残余应力场测试方法，具体涉及一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法。

背景技术

目前，焊接是船舶、核电、石油化工、航天航空、交通、能源等行业实现材料可靠、低成本、高效连接的关键技术。但焊接不可避免会产生残余应力，该应力是导致焊接构件失效（如应力腐蚀、疲劳强度及适用寿命降低）的重要因素，因而对其进行准确评价是实现焊接构件失效评价和寿命评估的基础和前提。

常规的焊接残余应力评价可分为试验测量法（如小孔法、X射线法和中子衍射法等）和热弹塑性有限元数值计算法（如采用Ansys、Marc等软件进行热弹塑性有限元数值模拟）。虽然它们可实现焊接应力的评价，但都具有一定的局限性。如试验测量法只能反映局部区域测试结果，无法获得整个测试件的应力场分布；热弹塑性有限元数值计算可以获得整体应力场分布，但是传统的热弹塑性有限元数值计算方法存在计算效率低的缺陷，特别是当热输入参数或者材料高温塑性本构关系等条件未知时，数值计算法则无能为力。因而，当无法直接通过热弹塑性数值计算获得焊接应力场情况下，根据有限的试验结果并结合高效率的热弹性有限元分析技术构造焊接应力场具有现实意义。

焊接残余应力是热应变、塑性应变以及相变应变综合影响的结果，这三类应变称为本征应变，本征应变的大小和分布决定了最终的焊接残余应力。如果获得了构件内部的本征应变分布，就能够在弹性计算模型中引入残余应力场。少量局部的试验测试数据也反映了导致焊接残余应力的本征应变分布规律，因此可以通过少量试验测得的应力数据反推出引起残余应力的本征应变分布函数，然后将本征应变施加在热弹性有限元模型中高效计算焊接残余应力场。

基于少量测试数据和本征应变重构法构建焊接残余应力场方法包括两个关键部分：少量测试数据的获得和选择表征本征应变的函数。对于少量测试数据的获得，常用方法是X射线衍射法，如Korsunsky等人和Luckhoo等人（Korsunsky A M,Regino G M,Nowell D.Variational eigenstrain analysis of residual stresses in a welded plate[J].International Journal of Solids and Structures,2007,44(13):4574–4591.；Luckhoo H T,JunT-S,Korsunsky A M.Inverse eigenstrain analysis of residual stresses in friction stir welds[J].Procedia Engineering,2009,1(1):213-216.）采用X射线衍射法测试应力数据，最终获得了电子束焊接和搅拌摩擦焊接件的应力场分布。但X射线测试结果对结构表面的平整性和粗糙度非常敏感，测量焊缝表面的残余应力存在较大的难度和误差，并且测试时需要测量非常多的数据。表征本征应变的函数选择，Korsunsky等人采用两个方向坐标作为变量的多项式，这样会造成整个构造应力过程计算量大。

现有的残余应力测试只能反映局部应力结果，而数值计算在计算参数不足情况下无法计算；同时，现有的利用少量测试数据来获得本征应变分布从而构造焊接残余应力场的方法也存在测试数据精度低、测试数据量大，计算量大的不足。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提出一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，该方法利用少量的小孔法测试应力数据反推出引起焊接残余应力的本征应变分布，并且所选取的表征本征应变函数只随垂直焊缝方向的坐标变化，然后将本征应变加载到热弹性有限元模型中通过弹性计算高效获得焊接残余应力场。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明的一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于以下步骤：

（1）采用小孔法测试焊接残余应力，获得各测试点位置的测试数据，并对测试数据进行插值拟合；

（2）选择高阶切比雪夫多项式作为表征引起残余应力的本征应变的基函数，该基函数的自变量为垂直焊缝方向的坐标，该多项式的最高阶数为K；并设一系列未知基函数系数C_k与对应k阶基函数乘积的总和为引起残余应力的本征应变，1≤k≤K；

（3）依次将第k阶基函数表征的本征应变作为热应变代入二维平面应力有限元模型中进行热弹性计算，得到一系列与测试点位置对应的应力值，以该系列基函数表征的本征应变所计算出的应力值与未知系数c_k的线性叠加值定义为测试点残余应力计算值；

（4）采用测试点残余应力计算值与小孔法测试应力值之差的平方和作为评价构造应力的参数J，计算使J达到最小时的系数c_k，得到步骤（2）中表征焊接残余应力的本征应变函数；

（5）将步骤（4）得到的本征应变函数作为等效热应变施加到二维平面应力有限元模型中进行弹性计算，就得到焊接残余应力场。

作为优选，所述步骤（1）中，采用小孔法测试焊接残余应力的测试位置至少包含两个位置：焊接件中部位置、距焊接起始端或结束端约30～50mm位置，每个测试位置所测点要求反映出垂直焊缝方向一条线上的应力变化趋势，各位置测试点数量为5～15个。

作为优选，所述步骤（1）中将各位置测试应力数据进行插值拟合，其拟合函数为样条函数，插值间距为1 mm。采用样条函数对各测试位置测试数据进行插值拟合，获得间距为1mm的应力数据值。

作为优选，所述高阶切比雪夫多项式的最高阶数大于10，可以保证构造应力的精度。

作为优选，所述高阶切比雪夫多项式的最高阶数为15。

坐标值。令系列基函数表征的本征应变所计算出的应力值和未知系数c_k的线性叠加值与

有益效果：本发明的一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，有以下优点：

（1）构造的应力场精度高

本发明采用小孔法获得测试数据。小孔法是测量残余应力的一种成熟和可靠的方法，国内外都有相关的标准，只要保证钻孔和贴片技术操作的正确，可以达到较高测量精度，并且小孔法测试对表面状况、焊缝区域的晶格常数、环境等因素的影响不太敏感。采用本发明对搅拌摩擦焊接的应力场构造并和试验比较表明，构造应力和试验测试应力的相对误差为4.9%。

（2）可获得薄板或较厚板表层的应力场

由于小孔法测试数据反映表层的应力状态，故本发明提供的方法可实现薄板（厚度小于4mm）焊接残余应力场的评价，也可实现较厚板表层（深度小于4mm）焊接残余应力的评价。

（3）操作方便，效率高

本发明中采用小孔法测试少量数据，然后将测试数据进行插值拟合获得足够数量的数据值。因为实际测试数据量少，本发明的效率得到提高。因为焊接残余应力除焊接起始和结束段外，在整个焊缝长度上分布基本一致，故本发明采用的本征应变只在垂直焊缝方向变化，这样减少了构造本征应变的计算量，进一步提高了效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2 为本发明中焊接件中部位置试验测试数据和插值拟合数据曲线图；

图3为本发明中热弹性模型的网格局部放大图；

图4为本发明中阶数K=15时，薄板搅拌摩擦焊的构造应力场分布图；

图5为本发明中阶数K=15时，薄板搅拌摩擦焊中间部位垂直于焊缝方向上的应力试验值及计算值曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，包括以下步骤：

（1）采用小孔法测试焊接残余应力，小孔法测试焊接残余应力的测试位置为焊接件中部位置及距焊接起始端或结束端30～50mm位置，例如距离焊接起始端或结束端35mm、40mm、45mm等位置处；每个测试位置所测点要求反映出垂直焊缝方向一条线上的应力变化趋势，各位置测试点数量为5～15个，例如，测试点数量可以为8、10、12等个数；并对测试数据进行插值拟合，其拟合函数为样条函数，插值间距为1mm；

（2）选择高阶切比雪夫多项式作为表征引起残余应力的本征应变的基函数，该基函数的自变量为垂直焊缝方向的坐标，该多项式的最高阶数为K，高阶切比雪夫多项式最高阶数大于10，例如可以为15、20、50、100等。所用多项式的最高阶数K值越小则构造应力的误差大，而最高阶数K值越大会造成构造应力过程耗时，选用K值为15能兼顾构造应力精度和效率；并设一系列未知基函数系数c_k与对应k阶基函数乘积的线性和为引起残余应力的本征应变，1≤k≤K；

（3）依次将第k阶基函数表征的本征应变作为热应变代入二维平面应力有限元模型中进行热弹性计算，得到一系列与试验测试点位置对应的应力值，以每次计算应力值与本征应变系数c_k乘积的线性叠加值定义为测试点残余应力计算值；

（4）采用测试点残余应力计算值与小孔法测试应力值之差的平方和作为评价构造应力的参数J，计算使J达到最小时的系数c_k，得到步骤（2）中表征焊接残余应力的本征应变函数；

（5）将步骤（4）得到的本征应变函数作为等效热应变施加到二维平面应力有限元模型中进行弹性计算，就得到焊接残余应力场。

接下来，以AA6061-T6铝合金板搅拌摩擦焊接试件为对象，对其接头应力场进行重构，该应力场得重构过程如下：

1、选择焊接参数如下：焊接速度为300mm/min，搅拌头旋转速度为800rpm，搅拌头的搅拌针直径为5mm，轴肩直径为10mm，在该参数下得到尺寸为300勭106勭4mm的AA6061-T6铝合金板的搅拌摩擦焊接接头。

2、清理焊接件表面，沿长度方向选取距边缘150mm的位置（焊接件中部位置）和距焊接起始端50mm位置，采用小孔法测试距焊缝中心不同位置的应力，每个位置测试点数量为5～15个点，其中钻孔直径为1.5mm，钻孔深度为2mm。将测试得到的应力值进行样条曲线插值拟合，差值间距为1mm，获得坐标为(x_q,y_q)的测试应力值为t_q(x_q,y_q)，如图2所示，下标q表示测试点数，如第1个测试点其坐标为（0,50）时，则其测试应力值表示为t₁(0,50)；

3、选择最高阶数K=15的切比雪夫多项式作为本征应变的基函数，并设本征应变在垂直焊缝方向（假设为y方向）变化，得到表征未知本征应变的函数，如公式（1）所示：

${\mathrm{\ϵ}}^{*}\left(y\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{f}_k\left(y\right)---\left(1\right)$

式中：f_k(y)为表征本征应变的基函数，即高阶切比雪夫多项式；

k为基函数阶数，0≤k≤K=15；

c_k为系数，即本征应变系数，该系数为未知系数。

4、以试件尺寸建立平面应力二维有限元模型（不考虑试件厚度尺寸），并划分尺寸大小为1mm的有限元网格，如图3所示。将各阶基函数表征的本征应变带入有限元模型中进行热弹性分析得到其应力分布，得到一系列对应测试点位置的应力值s_k(x_q,y_q)。以该系列基函数表征的本征应变所计算出的应力值与基函数系数积的线性叠加值定义为测试点残余应力计算值T_q，如式（2）所示：

$T_q=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{s}_{\mathrm{kq}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{s}_k(x_q,y_q)---\left(2\right)$

式中：s_k(x_q,y_q)为以k阶基函数f_k(y)（f_k(y)为表征本征应变的基函数，即高阶切比雪夫多项式）带入到热弹性模型计算测试点(x_q,y_q)处的应力值；(x_q,y_q)为应力测试点坐标值；切比雪夫多项式为递归方式定义的一系列正交多项式序列，当其阶数确定，则其表达式就确定下来了：如0阶切比雪夫多项式为1，1阶切比雪夫多项式为x，2阶切比雪夫多项式为2x²-1，可以通过数学上的递归推算出各阶切比雪夫多项式的表达式。

5、根据公式（2），将计算得到的各阶数的应力值s_k(x_q,y_q)与其对应的未知系数c_k乘积相乘并线性叠加。以坐标为（0,0）为例计算得到坐标为（0,0）位置的应力计算值 $T_0=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\×s_k\left(\mathrm{0,0}\right).$

6、采用相同坐标位置的应力计算值与测试值差的平方和作为评价构造应力的参数J，如式（3）所示，计算使J达到最小时的系数c_k，

$J=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(c_k{s}_{\mathrm{kq}}-t_q)}^2---\left(3\right)$

式中：t_q为坐标(x_q,y_q)处的应力测试值，s_kq为k阶基函数计算得到的对应于坐标(x_q,y_q)处的应力值；

7、计算使式（3）中J值最小的系数c_k为：

c₁=-0.000143204；c₂=-0.000285396；c₃=-0.000514407；c₄=-0.000845252；

c₅=-0000476；c₆=-0.000662741；c₇=-0.000235427；c₈=-0.000581363；

c₉=-0.000129845；c₁₀=-0.000434958；c₁₁=-0.000110793；c₁₂=-0.000260193；

c₁₃=-5.86E-05；c₁₄=-0.000102044；c₁₅=-0000192。

将c_k带入公式（1）中，计算得到焊接件整体的本征应变函数：

ε^*(y)=(-0.000143204)×cos(1×acos(y))+(-0.000285396)×cos(2×acos(y))+(-0.000514407)×cos(3×acos(y))+(-0.000845252)×cos(4×acos(y))+(-0.0000476)×cos(5×acos(y))+(-0.000662741)×cos(6×acos(y))+(-0.000235427)×cos(7×acos(y))+(-0.000581363)×cos(8×acos(y))+(-0.000129845)×cos(9×acos(y))+(-0.000434958)×cos(10×acos(y))+(-0.000110793)×cos(11×acos(y))+(-0.000260193)×cos(12×acos(y))+(-0.0000586)×cos(13×acos(y))+(-0.000102044)×cos(14×acos(y))+(-0.0000192)×cos(15×acos(y))；    （4）

8、基于热弹性有限元法，将公式（4）作为等效应变施加到对二维平面应力模型中进行弹性计算，最终得到焊缝整体的应力分布，即应力场，如图4所示。以坐标点（0,0）为例，该位置应力试验值为103MPa，根据上述分析计算得到的计算值为98MPa，相对误差为4.9%，如图5所示。

综上所述，本发明的基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力的方法。首先采用小孔法测试焊接件中部位置和距焊接起始端（或结束端）30～50mm位置垂直焊缝方向的焊接残余应力数据，并将每个测试位置的测试残余应力值采用样条函数按1mm间距进行插值拟合，然后以高阶切比雪夫多项式作为基函数表征引起焊接残余应力的未知本征应变，将每一阶多项式依次单独带入二维平面应力有限元模型中进行热弹性计算获得与拟合测试应力相同坐标点的计算应力值，并以每次计算应力值与本征应变系数乘积的线性叠加作为计算残余应力值，选取使计算残余应力值与拟合后的测试残余应力值差的平方和最小的系数为本征应变系数，从而得到引起焊接残余应力的本征应变分布函数，通过在二维平面应力有限元模型上施加等效热应变方法获得焊接残余应力场。本发明提出的构建焊接残余应力场方法，可以在小孔法测试数据的基础上，采用热弹性有限元法和反向分析法构造出引起焊接残余应力的本征应变，从而获得薄板焊接残余应力场分布。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）采用小孔法测试焊接残余应力，获得各测试点位置的测试数据，并对测试数据进行插值拟合；

（2）选择高阶切比雪夫多项式作为表征引起残余应力的本征应变的基函数，该基函数的自变量为垂直焊缝方向的坐标，该多项式的最高阶数为K；并设一系列未知基函数系数c_k与对应k阶基函数乘积的总和为引起残余应力的本征应变，1≤k≤K；

（3）依次将第k阶基函数表征的本征应变作为热应变代入二维平面应力有限元模型中进行热弹性计算，得到一系列与测试点位置对应的应力值，以该系列基函数表征的本征应变所计算出的应力值与未知系数c_k的线性叠加值定义为测试点残余应力计算值；

（4）采用测试点残余应力计算值与小孔法测试应力值之差的平方和作为评价构造应力的参数J，计算使J达到最小时的系数c_k，得到步骤（2）中表征焊接残余应力的本征应变函数；

（5）将步骤（4）得到的本征应变函数作为等效热应变施加到二维平面应力有限元模型中进行弹性计算，就得到焊接残余应力场。

2.根据权利要求1所述的基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于：所述步骤（1）中，采用小孔法测试焊接残余应力的测试位置为焊接件中部位置及距焊接起始端或结束端30～50mm位置，每个测试位置所测点要求反映出垂直焊缝方向一条线上的应力变化趋势，各位置测试点数量为5～15个。

3.根据权利要求1所述的基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于：所述步骤（1）中，将各位置测试应力数据进行插值拟合，其拟合函数为样条函数，插值间距为1mm。

4.根据权利要求1所述的基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于：所述高阶切比雪夫多项式的最高阶数大于10。

5.根据权利要求4所述的基于小孔法测试数据构建薄板焊接残余应力场的方法，其特征在于：所述高阶切比雪夫多项式的最高阶数为15。

Images