CN113704910B - 一种微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计算微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的方法，能够根据螺栓预紧力计算结合面的实际接触率。利用测得的统计学形貌参数Ra、Rq计算分形维数D与尺度系数G；然后，基于分子动力学方法建立单粗糙峰的接触模型，并从原子尺度构建纳米级粗糙峰在弹性‑弹塑性‑塑性变形阶段法向力f_n与接触面积a的关系；最后，结合单粗糙峰的接触力学特性和分形理论，获得微米级螺栓结合面预紧力F_p与实际接触面积A_r的关系，实现螺栓预紧力与栓接结构表面真实接触率的直接关联。本发明提供一种计算精加工栓接结构真实接触率的新方法，从原子层面揭示了螺栓结合面的微观接触特性，为螺栓结合面的真实接触率计算提供了新思路。

Description

一种微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的计算方法

技术领域

本发明涉及真实接触率计算技术领域，具体为一种微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的计算方法。

背景技术

螺栓连接是机械装备中应用最为广泛的零部件连接方式之一。在螺栓连接中，如果结合面真实接触面积A_r越大，则连接可靠性越高。最理想的螺栓连接状态是结合面完全光滑，接触率为100％。然而现有的车铣刨磨等机械加工技术所得到的工件表面并非绝对光滑，在微观尺度上具有粗糙形貌，机械结构表面可看作由无数个大小不同的粗糙峰构成，界面真实接触面积A_r远小于名义接触面积A_n。随着精密机械的不断发展，机械结构表面越来越光滑，其粗糙度多可达到微米级别，单个粗糙峰甚至达到纳米级别，研究微米级螺栓结合面的实际接触率对有效提高零部件的连接可靠性具有重要意义。

目前获得不同预紧力作用下螺栓结合面真实接触率的方法主要有两种：第一种是通过声弹效应法、导波法、阻抗法、磁场法、超声波脉冲检测法、射线检测法等实验方法对实际工况中的螺栓结合面结构真实接触率进行测量。通过实验方法测量结合面实际接触率，其测量结果受螺栓型号、仪器分辨率以及实际工况的影响，误差较大，且工作量大，检测效率低，其通用性并不高。第二种则是从理论层面建立螺栓结合面的通用模型。在已有的建立与研究螺栓结合面微观接触模型的方法中，多用有限元分析方法建立单粗糙峰弹性接触模型，然后结合统计求和模型或分形理论建立整个粗糙面的接触模型。但是，有限元方法基于连续介质假设的传统理论，其最小计算尺度为微米级，对于单粗糙峰达到纳米级别的精密机械表面，有限元方法无法实现纳米尺度的接触力学分析，难以获得螺栓预紧力与结合面真实接触率的定量匹配关系。

发明内容

本发明为了克服上述不足，提供一种计算微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的方法。该方法包括步骤如下：

S1、测量结合面形貌参数Ra、Rq等，计算微米级螺栓结合面分形维数D、尺度系数G等，然后根据分形理论构建整个粗糙表面的接触模型；

S2、利用分子动力学方法建立纳米级单粗糙峰接触模型，从原子尺度分析单粗糙峰的接触特性；

S3、对建立的纳米级粗糙峰模型进行弹-弹塑-塑性接触变形过程模拟，得到每个阶段对应的法向力-接触面积表达式；

S4、根据得到的单粗糙峰法向力-接触面积表达式，结合分形理论公式推导整个螺栓结合表面预紧力与真实接触率之间的函数关系。

进一步地，所述S1具体包括步骤如下：

用粗糙度仪等仪器可以得到微米级螺栓结合面的形貌参数Ra、Rq或Sa、Sq等，具体取决于仪器类型。选用的求解分形维数的方式为利用真实表面轮廓功率谱函数来计算。

首先，根据已知的螺栓结合面形貌参数，得到真实表面的自相关函数。对自相关函数R(τ)进行傅氏变换得到真实表面轮廓的功率谱。随后建立S(ω)与空间频率ω的双对数坐标函数，得到拟合直线的斜率k_p与截距B。则有

B＝2(D-1)lgG-lg(2lnγ)

k_p＝2D-5

由此即可计算出分形参数D、G的值。

再根据上文得到的分形参数D、G，代入W-M函数即可得到三维粗糙表面的建模。

进一步地，所述S2具体包括步骤如下：

选用的分子动力学建模软件为LAMMPS。设置刚性平面材料为金刚石，单个粗糙峰材料为铜。设置边界条件为z轴方向无限制。取大小的模拟盒子，在其中设定/>的刚性平面层与半径为/>的半球体。粗糙峰包括边界层(黄)与牛顿层(蓝)。

模拟过程：首先系统弛豫，给定NVE系综，给定约束(刚性板与边界层不受外力)。令粗糙峰模型在恒温条件下以恒定速度向下运动，与刚性板接触并发生变形。根据时间变化，首先得到单个粗糙峰模型的变形量s。再得到单个原子张力，随后对Z方向的张力进行求和平均以及转化，即可得到单粗糙峰的应力变化。同时计算获得随时间变化的真实接触面积。

进一步地，所述S3具体包括步骤如下：

用上文建立的模型对纳米级粗糙峰的弹性-弹塑性-塑性三个变形阶段进行模拟，得到法向力与真实接触面积之间的关系。对纳米级粗糙峰在弹性、弹塑性和塑性变形阶段的法向接触力-接触面积分别进行拟合，如下所示：

进一步地，所述S4具体包括步骤如下：

首先根据预紧力F_p以及分形理论中载荷求解公式，获得不同预紧力下粗糙峰最大接触面积a_l。

再根据a_l即可推导微米级螺栓结合面的实际接触面积A_r。

其中a_ec，a_pc均由前面的单个粗糙峰接触模型规律推算得到。根据上述推导，螺栓结合面的法向载荷和真实接触面积都是关于a_l的函数，故而最终可以建立预紧力F_p与结合面实际接触面积A_r的关系。

又有真实接触率为：

故而最终可以建立预紧力F_p与结合面真实接触率的关系。

上述技术方案的有益效果如下：

1、本发明提供了一种微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率计算的新方法，该方法实现了纳米级粗糙峰到微米级结合面接触面积的跨尺度计算，解决了有限元模拟的尺度局限性问题。2、本发明提供的方法基于分形理论，计算结果不受仪器分辨率和取样长度的影响。3、本发明考虑了弹性-弹塑性-塑性三个阶段的变形，实现了纳米级单粗糙峰接触的动态模拟，解决了实际中螺栓预紧力与真实接触率定量匹配的基本依据问题。

附图说明

图1为本发明微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的计算方法流程。

图2为本发明的螺栓结合面真实接触率的跨尺度计算过程示意图。

图3为本发明涉及的截面轮廓功率谱双对数函数示意图。

图4为本发明涉及的单粗糙峰接触的分子动力学模型。

图5为本发明的纳米级粗糙峰变形量求解原理。

图6为本发明的纳米级粗糙峰接触的真实接触面积。

图7为本发明的纳米级粗糙峰接触变形的原子尺度模拟。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详述。

本发明提供了一种计算微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的新方法，能够根据螺栓预紧力计算结合面的实际接触率。首先，测量栓接结构精加工表面的形貌参数，利用测得的统计学形貌参数Ra、Rq计算分形维数D与尺度系数G；然后，基于分子动力学方法建立单粗糙峰的接触模型，并从原子尺度构建纳米级粗糙峰在弹性-弹塑性-塑性变形阶段法向力f_n与接触面积a的关系；最后，结合单粗糙峰的接触力学特性和分形理论，获得微米级螺栓结合面预紧力F_p与实际接触面积A_r的关系，实现螺栓预紧力与栓接结构表面真实接触率的直接关联。微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率计算方法流程图如图1所示。

该方法具体步骤如下：

1、用光学轮廓仪等形貌测量仪器可以直接获得微米级螺栓结合面的形貌参数Ra、Rq或Sa、Sq等。再利用真实表面轮廓功率谱函数来计算分形维数。

首先，根据已知的螺栓结合面形貌参数，得到真实表面的自相关函数。对自相关函数R(τ)进行傅氏变换得到真实表面轮廓的功率谱。随后建立功率谱函数S(ω)与空间频率ω的双对数坐标函数，得到拟合直线的斜率k_p与截距B。则有：

B＝2(D-1)lgG-lg(2lnγ) (1)

k_p＝2D-5 (2)

由此即可计算出分形参数D、G的值。再根据得到的分形参数D、G，代入W-M函数即可得到三维粗糙表面的建模；γ随机轮廓的空间频率。

式中，z——结合面轮廓的高度；

x,y——轮廓的几何坐标；

G——反应轮廓大小的特征尺度参数；

L——表面形貌取样长度；

D——粗糙表面分形维数(2＜D＜3)；

M——粗糙表面形貌的峰脊叠加的数目；

m——表面第m个叠加峰脊；

n——轮廓的频率指数，也表示微凸体的等级；

n_max——与截止长度L_s有关的频率指数上限；

γ——随机轮廓的空间频率(γ＞1，一般取1.5)；

——在(0,2π)范围内均匀分布的随机相位；

L_s——截止长度；

int——对计算结果取整。

2、选用的分子动力学建模软件为LAMMPS。设置刚性平面材料为金刚石，单个粗糙峰材料为铜。设置边界条件为z轴方向无限制。取大小的模拟盒子(/>是一种长度单位，/>)，在其中设定/>的刚性平面层与半径为/>的半球体。粗糙峰包括边界层(黄)与牛顿层(蓝)。

模拟过程：首先系统弛豫，给定NVE系综(模拟常用系综，是指模拟时保证系统中原子数量N、体系总体积V和体系总能量E保持不变。)，给定约束(刚性板与边界层不受外力)。令粗糙峰模型在恒温条件下以恒定速度向下运动，与刚性板接触并发生变形。根据时间变化，首先得到单个粗糙峰模型的变形量s。再得到单个原子张力，随后对Z方向的张力进行求和，即可得到单粗糙峰的应力变化。同时计算获得随时间变化的真实接触面积。

3、用上文建立的模型对单个粗糙峰的弹性-弹塑性-塑性三个变形阶段进行模拟，得到应力与真实接触面积之间的关系。对三个阶段输出的应力与真实接触面积分别进行拟合即可得到对应的函数关系，如下所示：

式中，f_e、f_ep、f_p——分别为粗糙峰纯弹性变形、弹塑性变形、完全塑性变形时的法向力；

a_e、a_ep、a_p——分别为粗糙峰纯弹性变形、弹塑性变形、完全塑性变形时的真实接触面积；

a_ec——粗糙峰由弹性状态进入弹塑性状态的临界接触面积；

a_pc——粗糙峰由弹塑性状态进入塑性状态的临界接触面积；

a_l——所有粗糙峰中最大的接触面积；

f₁、f₂、f₃——分别为三种不同的函数映射关系。

4、首先根据预紧力F_p以及分形理论中载荷求解公式，获得不同预紧力下粗糙峰最大接触面积a_l。

式中，p_e、p_ep、p_p——粗糙峰在纯弹性变形阶段、弹塑性变形阶段、完全塑性变形阶段的载荷；

n(a)——粗糙峰接触面积分布函数。

再根据a_l即可推导微米级螺栓结合面的实际接触面积A_r。

根据上述推导，螺栓结合面的法向载荷和真实接触面积都是关于a_l的函数，故而最终可以建立预紧力F_p与结合面实际接触面积A_r的关系。

又有真实接触率为

故而最终可以建立预紧力F_p与结合面真实接触率的关系。

以下结合附图(参见图2～图7)，以精加工的不锈钢螺栓表面为例，对本发明作进一步详细说明，但不作为对本发明的限定。

1、采用德国Nano Focus品牌的uscan激光共聚焦显微镜对微米级螺栓结合表面进行形貌参数测量。同时，测量过程中用usoft测量软件对所测得的表面轮廓进行观察分析。

利用真实表面轮廓的自相关函数R(τ)来计算分形维数，首先对自相关函数R(τ)进行傅氏变换得到真实表面轮廓的功率谱。

得到截面轮廓的功率谱如图3所示。由此可以看出它的功率谱存在较为明显的谱区。根据实测离散数据进行FFT变换后，即可得到轮廓的功率谱图。在本例中：L＝5mm，ω_l＝1/L＝200m^-1。计算边界频率ω_c的时候，从最低频率ω_l开始，沿着频率增加的方向，在logS(ω)～logω图上进行最小二乘分析。在logω坐标轴上每隔0.5分度分为一段，计算每段的平均斜率。当频率段的斜率突然变化时，就会出现边界频率ω_c。由此计算出图3的ω_c＝4.83×10³m^-1。

图3的功率谱中，在ω_l和ω_c之间进行最小二乘分析，计算logS(ω)～logω曲线的平均斜率k_p，由分形维数D＝(5+k_p)/2式即可求得D。对于图3中所示的精车表面轮廓的功率谱，200m^-1<ω<4.83×10³m^-1时，S(ω)∝ω^-1.44，D＝1.78。

参数特征长度G决定了轮廓的谱沿功率轴的位置，即决定着logS(ω)～logω直线在logS(ω)轴上的截距。在ω_l和ω_c之间进行最小二乘分析，得到logS(ω)＝B+k_plogω，其中B为直线的截距。再由前面计算的D结合下式即可求出G值。在图中求得G＝1.57×10^-9m。

B＝2(D-1)lgG-lg(2lnγ) (1)

k_p＝2D-5 (2)

再根据前面计算得到的分形维数D和特征长度尺度参数G建立粗糙表面的模型。选用的函数为W-M函数。

传统W-M函数是用平面曲线去描述粗糙表面形貌特征，即1＜D＜2。而现用的改进的W-M函数更加符合三维粗糙表面实际接触状况，即

3、依据分子动力学模拟方法建立纳米级别的单个粗糙峰的接触模型。设置刚性平面材料为金刚石，单个粗糙峰材料为铜。设置边界条件为z轴方向无限制。取大小的模拟盒子，在其中设定/>的刚性平面层与半径为的半球体。粗糙峰包括边界层(黄)与牛顿层(蓝)。其模型与所取势函数如图4所示。

模拟过程：首先系统弛豫，给定NVE系综，给定约束(刚性板与边界层不受外力)。令粗糙峰模型在恒温条件下以恒定速度向下运动，与刚性板接触并发生变形。根据时间变化，首先得到单个粗糙峰模型的变形量s，其中s＝z-d。其定义以及在LAMMPS中求解的原理如下图5所示，获得单个原子张力，随后对Z方向的张力进行求和平均以及转化，即可得到单粗糙峰的应力变化，其中，s＝h₁-h₂。对于接触面积，认为在纳米接触中，总接触面积即所有接触原子占有的面积之和，定义为真实接触面积a_r。

a_r＝N_ata_at (4)

其中，a_at是单个接触原子的接触面积，通过表面面积除以表面原子数得到。在此模型中取值约为0.033nm²。N_at为接触原子的数目。因此，首先针对原子位置坐标信息采用原子筛选得到接触的原子个数，再根据公式即可推算并得到真实接触面积。其原理如图6所示。

4、用前面建立的纳米级单粗糙峰接触模型对单个粗糙峰的弹性-弹塑性-塑性三个变形阶段进行模拟，得到应力F_n与接触面积a_r之间的关系。如图7所示。

(1)弹性变形阶段。单粗糙峰变形量S_n较小(0＜S_n≤S_nec，S_nec为弹性临界变形量)。根据3中的方式可以得到单个粗糙峰发生弹性变形时接触载荷与接触面积之间的函数关系f_e＝f₁(a_e)。

(2)弹塑性变形阶段。有研究表明，当单个微凸体变形量S_nec＜S_n≤110S_nec时，发生弹塑性变形。根据3中的方式可以得到单个粗糙峰处于第一、第二弹塑性变形区域时接触载荷与接触面积之间的函数关系f_ep＝f₂(a_ep)。

(3)完全塑性变形阶段。当粗糙峰的变形量满足S_n＞110S_nec时，粗糙峰发生完全塑性变形，根据3中的方式可以得到单个粗糙峰完全塑性变形区域时接触载荷与接触面积之间的函数关系f_p＝f₃(a_p)。

5、利用公式推导计算预紧力与实际接触面积的关系。首先根据预紧力F_p以及分形理论中载荷求解公式，获得不同预紧力下粗糙峰最大接触面积a_l。

再根据a_l即可推导微米级螺栓结合面的实际接触面积A_r。

其中a_ec，a_pc均由前面的单个粗糙峰接触模型规律推算得到。根据上述推导，螺栓结合面的法向载荷和真实接触面积都是关于a_l的函数，故而最终可以建立预紧力F_p与结合面实际接触面积A_r的关系。

又有真实接触率为

故而最终可以建立预紧力F_p与结合面真实接触率的关系。

Claims (2)

1.一种微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的计算方法，其特征在于：包括步骤如下：

S1、测量结合面形貌参数，包括Ra、Rq，计算微米级螺栓结合面分形维数D、尺度系数G，然后根据分形理论构建整个粗糙表面的接触模型；

S2、利用分子动力学方法建立纳米级单粗糙峰接触模型，从原子尺度分析单粗糙峰的接触特性，具体如下：

模拟过程：首先系统弛豫，给定NVE系综，给定约束，所述约束为刚性板与边界层不受外力，令粗糙峰模型在恒温条件下以恒定速度向下运动，与刚性板接触并发生变形，根据时间变化，首先得到单个粗糙峰模型的变形量s；再得到单个原子张力，随后对Z方向的张力进行求和平均以及转化，即可得到单粗糙峰的法向力变化，同时计算获得随时间变化的真实接触面积；

S3、对建立的纳米级单粗糙峰接触模型进行弹性-弹塑性-塑性接触变形过程模拟，得到每个阶段对应的法向力-接触面积f _n -a表达式，具体如下：

用步骤S2建立的模型对单个粗糙峰的弹性-弹塑性-塑性三个变形阶段进行模拟，得到法向力与真实接触面积之间的关系；对纳米级粗糙峰在弹性、弹塑性和塑性变形阶段的法向接触力-接触面积分别进行拟合，如下所示：

式中，f _e、 f _ep、 f _p——分别为粗糙峰纯弹性变形、弹塑性变形、完全塑性变形时的法向力；

a _e、 a _ep、 a _p——分别为粗糙峰纯弹性变形、弹塑性变形、完全塑性变形时的真实接触面积；

a _ec——粗糙峰由弹性状态进入弹塑性状态的临界接触面积；

a _pc——粗糙峰由弹塑性状态进入塑性状态的临界接触面积；

a _l ——所有粗糙峰中最大的接触面积；

f _1、 f _2、 f ₃——分别为三种不同的函数映射关系；

S4、根据得到的单粗糙峰法向力-接触面积表达式，结合分形理论公式推导整个螺栓结合表面预紧力与真实接触率之间的函数关系，具体如下：

根据预紧力F _p以及分形理论中载荷求解公式，获得不同预紧力下粗糙峰最大接触面积a _l；

式中，p _e、 p _ep、 p _p ——粗糙峰在纯弹性变形阶段、弹塑性变形阶段、完全塑性变形阶段的载荷；

n(a)——粗糙峰接触面积分布函数；

再根据a _l即可推导微米级螺栓结合面的实际接触面积A _r；

根据上述推导，螺栓结合面的法向载荷和真实接触面积都是关于a _l的函数，故而最终可以建立预紧力F _p与结合面实际接触面积A _r的关系；

再根据公式：

即可计算出螺栓结合面的真实接触率的值，其中，An为名义接触面积。

2.根据权利要求1所述的计算微米级粗糙度螺栓结合面真实接触率的方法，其特征在于：所述S1具体包括步骤如下：

用形貌测量仪器直接获得微米级螺栓结合面的形貌参数Ra、Rq或Sa、Sq，所述形貌测量仪器为光学轮廓仪；首先，根据已知的螺栓结合面形貌参数，得到真实表面的自相关函数；对自相关函数R（τ）进行傅氏变换得到真实表面轮廓的功率谱；随后建立功率谱函数S（ω）与空间频率ω的双对数坐标函数，得到拟合直线的斜率k _p与截距B，由此即可计算出分形参数D、G的值；再根据所得的分形参数D、G，代入W-M函数即可得到三维粗糙表面的建模。