CN110362951A - 滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法。本发明提出以基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围，作为优化参数约束条件的优化区间规划方法；本发明是基于多目标优化的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料动力学模型参数的获取方法；针对滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料参数的获取，基于多目标优化方法获取其参数可采用单独获取到各结合部虚拟材料参数的方法，即设计变量为单个结合部的弹性模量、泊松比、密度和厚度，目标函数为含单个结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间差值的最小化。此方法可快速且准确地获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数。

Description

滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法
技术领域
本发明涉及一种参数获取方法，特别涉及一种滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型动力学参数获取的方法。
背景技术
滚珠丝杠进给系统被广泛应用于数控机床中，其性能直接影响着数控机床的加工精度与质量。对滚珠丝杠进给系统静、动态性能进行准确预测与评价，建立其精确的数字模型至关重要。然而，结合部的模型误差是滚珠丝杠进给系统结构动力学建模误差的主要来源，因此，要建立合理的滚珠丝杠进给系统动力学模型，关键在于构建精确的结合部动力学模型。
在机床结合部建模方法中，基于虚拟材料的建模方法具有较高的精确性、较广的适用性和较强的实用性，因此，对此结合部建模方法开展的研究越来越广泛和深入。基于虚拟材料结合部建模的关键是其弹性模量、切变模量、泊松比等参数的获取，理论计算与实验测试相结合的方法是结合部虚拟模型参数最常用的获取方法。
滚珠丝杠进给系统存在多个结合部，主要包括螺栓固定结合部和滚珠丝杠-螺母运动结合部、滚动导轨-滑块运动给合部与轴承运动结合部两种类型。然而，已有的结合部虚拟材料模型参数的获取方法仍停留在部件级阶段，专利号为201310225822.5和201310225822.5的发明专利分别公开的便只是单个滚动导轨和单个滑动导轨运动结合部虚拟材料模型参数的获取方法，专利号为201710851254.8的发明专利公开的也仅是单个栓接固定结合部虚拟材料模型参数的获取方法。
综上所述，滚珠丝杠进给系统的结合部不仅数量多，而且类型全。故需要开展系统级的结合部虚拟材料模型参数获取方法研究，据此获取到滚珠丝杠进给系统各结合部的虚拟材料参数，最终才能建立准确的滚珠丝杠进给系统整机结构模型。
发明内容
滚珠丝杠进给系统的结合部不仅数量多，而且类型全。已有结合部虚拟材料模型参数的获取方法仍停留在部件级阶段，即参数获取方法只针对单一结合部虚拟材料模型参数的获取。采用本发明的技术方案可快速且准确地获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数，建立精确的滚珠丝杠进给系统整机结构模型。
本发明的采用如下技术手段：
滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，包括如下步骤：
步骤一：针对含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型，采用分形理论建立滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料参数解析模型，基于解析模型，得到结合部虚拟材料的弹性模量、泊松比、密度和厚度四个参数的初步优化值及区间；
虚拟材料结合部的弹性模量为：
式中ac′为微凸体临界塑性变形区域，a′L为单个微接触点的最大平截面积，n(a′)为W-M函数，a′为单个微接触点的平截面积，D、G分别为分形理论中接触面的分形维数和尺度系数，E′为两个接触面的等效弹性模量，ψ为域扩展系数；
微接触点处的切变模量为：
式中gx为同时受动法向、切向载荷作用时两球体微接触点之间的切变模量，Qx为微接触点间的法向载荷，P为微接触点间的切向载荷，f为摩擦系数；G′为两粗糙接触面的等效切变模量；
结合部虚拟材料的密度为：
式中m1、m2分别为两工件微凸体层的质量；V1、V2分别为两工件微凸体层的体积；ρ1、ρ2分别为两工件微凸体层的密度；h1、h2分别为两工件微凸体层的厚度；Aa为结合面的名义接触面积；
步骤二：基于含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型进行有限元模态计算，获得各结合部的仿真固有频率与振型；
步骤三：依次对滚珠丝杠进给系统各结合部进行激励模态试验，根据模态有效质量比计算结果决定需取几阶实验固有频率参与到目标函数的优化过程，并通过对比实验模态振型与理论模态振型的相似性，确定此几阶实验固有频率具体选择的阶数；
步骤四：以滚珠丝杠进给系统各结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间的差值最小为目标函数，其表达式为：
步骤五：选择带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)作为多目标优化算法，将滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数作为设计变量，即对弹性模量、泊松比、密度和厚度进行目标优化，进而获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的优化参数；
步骤六：通过试验验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性；将获取的各结合部虚拟材料模型参数代入至含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型，对此模型进行有限元模态计算，获得进给系统整体的仿真固有频率与振型；对滚珠丝杠进给系统整体进行自由模态测试，获得其整体实验固有频率与振型；将滚珠丝杠进给系统整体仿真固有频率与振型实验固有频率与振型进行对比分析，从而验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。
更进一步地，所述步骤二中，结合部虚拟材料参数的值使用步骤一计算所得的数值。
更进一步地，基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围，作为优化参数约束条件的优化区间规划方法。在进行结合部虚拟材料动力学参数多目标优化之前，给输入参数设定优化区间，即优化区间规划，以基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围。
更进一步地，所述方法是基于多目标优化的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料动力学模型参数的获取方法。
更进一步地，针对滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料参数的获取，基于多目标优化方法获取其参数采用单独获取到各结合部虚拟材料参数的方法，即设计变量为单个结合部的弹性模量、泊松比、密度和厚度，目标函数为含单个结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间差值的最小化。
本发明具有如下有益效果：
(1)提出以基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围，作为优化参数约束条件的优化区间规划方法。在进行结合部虚拟材料动力学参数多目标优化之前，需要给输入参数设定优化区间，即优化区间规划。已有的方法是通过有限元软件分析虚拟材料参数对结合部动态特性影响的方法得到的参数变化范围，作为多目标约束条件的有效性无法得到保证。本项目以基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围，可以有效地提高优化精度和效率。
(2)提出了基于多目标优化的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料动力学模型参数的系统级获取方法。已有的基于虚拟材料结合部动力学参数的获取方法仍停留在部件级虚拟材料结合部动力学参数获取阶段，即参数获取方法只针对单一结合部虚拟材料模型参数的获取。
(3)针对滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料参数的获取，基于多目标优化方法获取其参数可采用单独获取到各结合部虚拟材料参数的方法，即设计变量为单个结合部的弹性模量、泊松比、密度和厚度，目标函数为含单个结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间差值的最小化。此方法可快速且准确地获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数。
附图说明
图1是滚珠丝杠进给系统结构图。
图2是是螺母支撑座-工作台固定结合部虚拟材料模型示例。
图3是运动结合部虚拟材料模型示例。
图4是前法兰轴承座螺栓固定结合部实验与仿真模态分析图。
图5是轴承运动结合部实验与仿真模态分析图。
图中：1、前法兰轴承座螺栓固定结合部；2、轴承结合部；3、丝杠-螺母结合部；4、螺母支撑座螺栓固定结合部；5、导轨-滑块结合部；6、导轨螺栓固定结合部；7、后法兰轴承座螺栓固定结合部；8、工作台-滑块固定结合部；9、螺母支撑座-工作台固定结合部。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
步骤一针对含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型(图1-3)，图1中的黑色部分分别显示了前法兰轴承座螺栓固定结合部1、轴承结合部2、丝杠-螺母结合部3、螺母支撑座螺栓固定结合部4、导轨-滑块结合部5、导轨螺栓固定结合部6、后法兰轴承座螺栓固定结合部7、工作台-滑块固定结合部8、螺母支撑座-工作台固定结合部9。采用分形理论建立滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料参数解析模型，基于解析模型，得到结合部虚拟材料四个参数(弹性模量、泊松比、密度和厚度)的初步优化值及区间。
考虑微凸体接触变形存在的三个阶段，基于两微接触点之间互相作用的弹性模量求解公式，可得到虚拟材料结合部的弹性模量求解公式为：
式中ac′为微凸体临界塑性变形区域，a′L为单个微接触点的最大平截面积，n(a′)为W-M函数，a′为单个微接触点的平截面积，D、G分别为分形理论中接触面的分形维数和尺度系数，E′为两个接触面的等效弹性模量，ψ为域扩展系数。
结合部虚拟材料的泊松比解析模型建立的关键是切变模量的构建。考虑微接触点为塑性变形和弹塑性变形两个阶段，微接触点处的切变模量的表达式为：
式中gx为同时受动法向、切向载荷作用时两球体微接触点之间的切变模量，Qx为微接触点间的法向载荷，P为微接触点间的切向载荷，f为摩擦系数；G′为两粗糙接触面的等效切变模量。
结合部虚拟材料的密度常用平均密度计算公式来计算：
式中m1、m2分别为两工件微凸体层的质量；V1、V2分别为两工件微凸体层的体积；ρ1、ρ2分别为两工件微凸体层的密度；h1、h2分别为两工件微凸体层的厚度；Aa为结合面的名义接触面积。
栓接固定结合部虚拟材料层的厚度为两工件微观粗糙接触表面峰底之间的距离，通常两个工件微凸体层厚度值一般都在0.5mm上下浮动，故整个栓接固定结合部虚拟材料层的厚度约为1mm。滚动导轨-滑块与轴承运动结合部的厚度值为滚珠直径值，滚珠丝杠-螺母运动结合部厚度值为螺母内径与丝杠外径差值。结合部的真实接触面积与名义接触面积比值范围约为0～0.3，动摩擦系数取值范围一般为0～0.5，再根据结合部虚拟材料的解析公式，可得到结合部虚拟材料四个参数的初步优化区间。
步骤二基于含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型进行有限元模态计算，获得各结合部的仿真固有频率与振型，如前法兰轴承座螺栓固定结合部和轴承运动结合部仿真结果可见图4和图5，其中结合部虚拟材料参数的值使用了步骤一计算所得的数值。
步骤三依次对滚珠丝杠进给系统各结合部进行激励模态试验，根据模态有效质量比计算结果决定需取几阶实验固有频率参与到目标函数的优化过程，并通过对比实验模态振型与理论模态振型的相似性，确定此几阶实验固有频率具体选择的阶数，如前法兰轴承座螺栓固定结合部和轴承运动结合部仿真结果可见图4和图5。
步骤四以滚珠丝杠进给系统各结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间的差值最小为目标函数，其表达式为：
步骤五选择带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)作为多目标优化算法，将滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数作为设计变量，即对弹性模量、泊松比、密度和厚度进行目标优化，进而获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的优化参数。
步骤六通过试验验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。将获取的各结合部虚拟材料模型参数代入至含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型，对此模型进行有限元模态计算，获得进给系统整体的仿真固有频率与振型。对滚珠丝杠进给系统整体进行自由模态测试，获得其整体实验固有频率与振型。将滚珠丝杠进给系统整体仿真固有频率与振型实验固有频率与振型进行对比分析，从而验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，包括如下步骤：
步骤一：针对含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型，采用分形理论建立滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料参数解析模型，基于解析模型，得到结合部虚拟材料的弹性模量、泊松比、密度和厚度四个参数的初步优化值及区间；
虚拟材料结合部的弹性模量为：
式中ac′为微凸体临界塑性变形区域，a′L为单个微接触点的最大平截面积，n(a′)为W-M函数，a′为单个微接触点的平截面积，D、G分别为分形理论中接触面的分形维数和尺度系数，E′为两个接触面的等效弹性模量，ψ为域扩展系数；
微接触点处的切变模量为：
式中gx为同时受动法向、切向载荷作用时两球体微接触点之间的切变模量，Qx为微接触点间的法向载荷，P为微接触点间的切向载荷，f为摩擦系数；G′为两粗糙接触面的等效切变模量；
结合部虚拟材料的密度为：
式中m1、m2分别为两工件微凸体层的质量；V1、V2分别为两工件微凸体层的体积；ρ1、ρ2分别为两工件微凸体层的密度；h1、h2分别为两工件微凸体层的厚度；Aa为结合面的名义接触面积；
步骤二：基于含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型进行有限元模态计算，获得各结合部的仿真固有频率与振型；
步骤三：依次对滚珠丝杠进给系统各结合部进行激励模态试验，根据模态有效质量比计算结果决定需取几阶实验固有频率参与到目标函数的优化过程，并通过对比实验模态振型与理论模态振型的相似性，确定此几阶实验固有频率具体选择的阶数；
步骤四：以滚珠丝杠进给系统各结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间的差值最小为目标函数，其表达式为：
步骤五：选择带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)作为多目标优化算法，将滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的参数作为设计变量，即对弹性模量、泊松比、密度和厚度进行目标优化，进而获取到滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型的优化参数；
步骤六：通过试验验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性；将获取的各结合部虚拟材料模型参数代入至含结合部虚拟材料层的滚珠丝杠进给系统模型，对此模型进行有限元模态计算，获得进给系统整体的仿真固有频率与振型；对滚珠丝杠进给系统整体进行自由模态测试，获得其整体实验固有频率与振型；将滚珠丝杠进给系统整体仿真固有频率与振型实验固有频率与振型进行对比分析，从而验证滚珠丝杠进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。
2.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，其特征在于：所述步骤二中，结合部虚拟材料参数的值使用步骤一计算所得的数值。
3.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，其特征在于：基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围，作为优化参数约束条件的优化区间规划方法。在进行结合部虚拟材料动力学参数多目标优化之前，给输入参数设定优化区间，即优化区间规划，以基于分形理论构建的结合部虚拟材料解析模型，求解得到的动力学参数变化范围。
4.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，其特征在于：所述方法是基于多目标优化的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料动力学模型参数的获取方法。
5.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料模型参数获取方法，其特征在于：针对滚珠丝杠进给系统结合部虚拟材料参数的获取，基于多目标优化方法获取其参数采用单独获取到各结合部虚拟材料参数的方法，即设计变量为单个结合部的弹性模量、泊松比、密度和厚度，目标函数为含单个结合部试件的仿真固有频率和实验固有频率之间差值的最小化。
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