CN109960883A - 一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，由于重型数控机床大自重/大载荷的特点，在长期不均匀载荷作用下导致结构间结合面产生倾角，为了重构倾角下真实接触参数，本发明基于受力特征将宏观倾角接触转换成微观倾角接触考虑到单微凸体变形中，考虑材料弹性/弹塑性和完全塑性变形三个阶段，通过分段积分来计算接触表面的真实面积，基于分型理论推导了结合面刚度模型。本发明通过搭建的含倾角结合面实验系统，对比理论模态与实验模态值验证了该模型的精确性，基于该发明我们分析了分型参数/倾角值等参数对结合面特性的影响规律，为提升重型数控机床精度提供理论依据。

Description

一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法

技术领域

本发明属于重型机床力学动态特性领域，涉及一种考虑含倾角结合面接触刚度计算方法，具体是考虑材料弹性/弹塑性和完全塑性变形三个阶段，基于分形理论推导了结合面刚度模型。

背景技术

重型数控机床包含大量的螺栓连接区域，这些螺栓连接的接触特性对机床的加工精度、可靠性和稳定性有着重要影响。结果表明，机床总刚度的60％～80％和总阻尼的90％来自螺栓连接。因此，建立合适的接触刚度模型研究大型数控机床的动态特性具有十分重要的意义。重型机床主要由床身、横梁、立柱等结构组成，并且这些部件是被螺栓连接在一起，栓接组件之间的动态特性与整个机床的动态特性密切相关，又直接影响机床的整体刚度。

目前，还没有一种很好的方法来精确地获取结合面的接触参数，特别是重型机床在长期不均匀载荷作用下，某些关键部位(横梁/立柱，床身/基础)会受力不均，使原本理想平面接触出现了倾斜角。倾角出现使得栓接部位的接触刚度发生变化，栓接区域的接触刚度又决定着机床的整体刚度。本发明考虑了实际工况，由不均匀载荷、装配误差等导致结合面出现倾角，并将宏观倾角引入到微凸体接触变形中，得到全新的倾角结合面刚度模型，能更准确预测机床动态特性。

发明内容

本发明的技术重点在于重构倾角下真实接触参数，提出一种更贴切实际工况的含倾角结合面刚度计算模型。

本发明采用的技术方案为一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，该方法的实现过程如下：

步骤1根据单个微凸体力学特性将宏观倾角接触转化为微观倾角接触；

步骤2由于微观倾角接触，修正微凸体的最大变形量，构建出微凸体倾角变形方程(AIAD)为：

ω＝δ+Δ＝2G^(D-2)(lnγ)¹²(2r')^(3-D)+2r'*tanα (1)

其中分形维数D为表面粗糙峰所占空间的维数；特征尺寸系数G为表面粗糙峰特征尺寸高度；γ是关于表面平度和频率分布密度的参数，γ＝1.5；α为接触倾角；ω为单个微凸体法向的变形总量；δ表示分形函数波峰-波谷的幅值；△为倾角导致的单个微凸体变形增量；r'为单个微凸体被理想平面截断的半径。

步骤3利用微凸体等效曲率半径R满足R²＝(R-ω)²+r′²，同时考虑到R＞＞ω,则有如下关系r′²＝2Rω，其微凸体等效曲率半径R为：

其中a′表示微凸体被理想平面所截得到横截面积；

步骤4当单个微凸体由弹性变形转变成弹塑性变形时，表示出临界变形ω_1c和临界截面积a_1c′分别为：

如果单个微凸体从弹塑性变形转变成完全塑性变形时，可表示出临界变形ω_2c和临界截面积a_2c′分别为

这里等效弹性模量E＝((1-μ₁ ²)/E₁+(1-μ₂ ²)/E₂)^-1，其中E₁、E₂、μ₁、μ₂分别是材料的杨氏模量和泊松比；H为较软材料的硬度(通过硬度计测量材料的硬度并进行比较)，H＝2.8σ_y，其中σ_y是材料的屈服强度；K为材料硬度相关系数，K＝0.454+0.41μ，其中μ为较软材料的泊松比；

步骤5接触建模包括材料弹性变形，弹塑性变形和完全塑性变形三个过程；(1)弹性变形；

当微凸体横截面积a′在a_1c′＜a′＜a_l′范围，a_l′表示微凸体最大截面面积，微凸体发生弹性变形，由赫兹理论可知单个微凸体的接触面积a_e和接触载荷f_e

根据粗糙表面微凸体尺寸分布函数n(a′)，对式(7)和式(8)进行积求和，得到弹性阶段结合面接触载荷F和真实接触面积A_re

(2)弹塑性变形；

当微凸体横截面积a′在a_2c′＜a′＜a_1c′范围，微凸体发生弹塑性变形，由Liou可知单个微凸体的接触面积a_ep和接触载荷f_ep

同理弹塑性接触阶段，结合面的真实接触面积A_rep和接触载荷F_ep：

(3)完全塑性变形；

同理结合面的真实接触面积A_rp和接触载荷F_p为：

由材料变形的三个阶段，可得结合面总真实接触面积A_r和总接触负载F

步骤6接触刚度建模；

当单个微凸体发生弹性变形时，其抵抗变形的能力称为弹性接触刚度k_ne为：

结合面弹性接触刚度K_ne为：

当单个微凸体发生弹塑性变形时，其抵抗变形的能力称为弹塑性接触刚度k_nep为：

结合面弹塑性接触刚度K_nep为：

综上可知结合面的真实接触刚度K_n为

同理切向刚度这里就不在赘述。

在外荷载作用下微凸体不仅具有抵抗法向变形的能力，而且还具有改变切向变形的能力。表面单微凸体的切向刚度k_t和法向刚度k_n为：

结合面的总切向刚度K_t

(1)如果a_1c′＜a′＜a_l′,微凸体发生弹性变形

(2)如果a_2c′＜a′＜a_1c′,微凸体发生弹塑性变形

由式(24)和式(25)得

下标e、ep、p分别表示为材料的弹性变形，弹塑性变形和塑性变形；下标re、rep和rp分别表示为弹性变形阶段、弹塑性变形阶段和塑性变形阶段结合面的真实接触面积；下表ne、nep和te、tep分别为弹性变形的法向接触刚度、弹塑性变形的法向接触刚度和弹性变形的切向接触刚度、弹塑性变形的切向接触刚度。

相比现有技术，本发明将真实工况下结合部可能产生的宏观倾斜角引入到分形接触模型中，进一步精确栓接区域的接触刚度模型。同时也解决了实际安装时，由装配误差和环境因素导致结合面刚度的改变，为预测接触刚度变化提供了理论支撑，为提升重型数控机床精度提供理论依据。

附图说明

图1结合面功率谱密度图。

图2二维表面轮廓图。

图3倾角结合面工程图。

图4宏观微凸体接触图。

图5等效单微凸体接触图。

具体实施方案

本发明实施一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，具体方案步骤结合附图1-5，作详细案例说明。

步骤一、结合面表面特征参数的获取

图1所述，通过ST400三维形貌测得T型试件结合面的表面轮廓数据点，利用功率谱密度函数计算表面的分形参数D和G；所得D和G参数代入到分形函数中，得到等效的粗糙表面二维轮廓(如图2)

步骤二、将工程倾角简化处理，并将宏观倾角接触转换为微观倾角接触(图3)

步骤三、基于受力特征得到单微凸体变形几何参数

可知微凸体倾角变形方程ω

ω＝δ+Δ＝2G^(D-2)(lnγ)^1/2(2r')^(3-D)+2r'*tanα (1)

微凸体等效曲率半径R

微凸体第一临界阶段表示为临界变形ω_1c和临界截面积a_1c′分别为

微凸体第二临界变形表示临界变形ω_2c和临界截面积a_2c′分别为

这里等效弹性模量E＝((1-μ₁ ²)/E₁+(1-μ₂ ²)/E₂)^-1，其中E₁、E₂、μ₁、μ₂分别是材料的杨氏模量和泊松比；H为较软材料的硬度，H＝2.8σ_y；K为材料硬度相关系数，K＝0.454+0.41μ；

步骤四、接触建模

(1)弹性变形

当微凸体横截面积a′在a_1c′＜a′＜a_l′范围，微凸体发生弹性变形，由赫兹理论可知单个微凸体的接触面积a_e和接触载荷f_e

根据粗糙表面微凸体尺寸分布函数n(a′)，对式(7)和式(8)进行积求和，得到弹性阶段结合面接触载荷F和真实接触面积A_re

(2)弹塑性变形

当微凸体横截面积a′在a_2c′＜a′＜a_1c′范围，微凸体发生弹塑性变形，可知单个微凸体的接触面积a_ep和接触载荷f_ep

同理弹塑性变形阶段，结合面的真实接触面积A_rep和接触载荷F_ep

(3)完全塑性变形

同理结合面的真实接触面积A_rp和接触载荷F_p为

由材料变形的三个阶段，可得结合面总真实接触面积A_r和总接触负载F

步骤五、接触刚度建模

当单个微凸体发生弹性变形时，其抵抗变形的能力称为弹性接触刚度k_ne为

结合面弹性接触刚度K_ne为

当单个微凸体发生弹塑性变形时，其抵抗变形的能力称为弹塑性接触刚度k_nep为

结合面弹塑性接触刚度K_nep为

综上可知结合面的法向接触刚度K_n为

同理结合面的切向接触刚度K_t为

如果a_1c′＜a′＜a_l′,微凸体发生弹性变形

如果a_2c′＜a′＜a_1c′,微凸体发生弹塑性变形

由式(23)和式(24)得

步骤六、刚度物理模型的搭建

本发明利用ANSYS仿真软件，进行T型试件静力学分析，计算出接触区域节点压强值。将节点应力代入式(17)求解出最大截面积a_l′，并代入式(22)和式(25)中，计算出接触节点的刚度值。在进行试件的动力学分析时，结合部的刚度对整体结构动态特性有着重要影响，然后通过Matrix27刚度阻尼单元建立两接触面节点-节点刚度赋值，最后进行试件的模态分析获得动态特性参数，并与锤击实验结果进行对比分析，验证本发明准确性。

Claims (6)

1.一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1结合面表面特征参数的获取，通过ST400三维形貌测得样本件结合面的表面轮廓数据点，利用功率谱密度函数计算表面的分形参数D和G；

S2重构倾角下真实接触参数，基于受力特征将宏观倾角接触转换成微观倾角接触考虑到单个微凸体变形中；

S3构建出单个微凸体倾角变形方程；

S4考虑材料弹性/弹塑性和完全塑性变形三个阶段，建立法向接触载荷和真实接触面积的数学表达式；

S5根据上述步骤推导出结合面接触刚度模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，由于微观倾角接触，修正微凸体的最大变形量，构建出微凸体倾角变形方程为：

ω＝δ+Δ＝2G^(D-2)(lnγ)^1/2(2r′)^(3-D)+2r′*tana (1)

其中分形维数D为表面粗糙峰所占空间的维数；特征尺寸系数G为表面粗糙峰特征尺寸高度；γ是关于表面平度和频率分布密度的参数，γ＝1.5；α为接触倾角；ω为单个微凸体法向的变形总量；δ表示分形函数波峰-波谷的幅值。Δ为倾角导致的单个微凸体变形增量；r′为单个微凸体被理想平面截断的半径；

3.根据权利要求1所述的一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，利用微凸体等效曲率半径R满足R²＝(R-ω)²+r′²，同时考虑到R＞＞ω，则有如下关系r′²＝2Rω，其微凸体等效曲率半径R为：

其中a′表示微凸体被理想平面所截得到横截面积。

4.根据权利要求1所述的一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，当单个微凸体由弹性变形转变成弹塑性变形时，表示出临界变形ω_1c和临界截面积a_1c′分别为：

如果单个微凸体从弹塑性变形转变成完全塑性变形时，表示出临界变形ω_2c和临界截面积a_2c′分别为

这里等效弹性模量E＝((1-μ₁ ²)/E₁+(1-μ₂ ²)/E₂)^-1，其中E₁、E₂、μ₁、μ₂分别是材料的杨氏模量和泊松比；H为较软材料的硬度，通过硬度计测量材料的硬度并进行比较；H＝2.8σ_y，其中σ_y是材料的屈服强度；K为材料硬度相关系数，K＝0.454+0.41μ，其中μ为较软材料的泊松比。

5.根据权利要求1所述的一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，接触建模包括材料弹性变形，弹塑性变形和完全塑性变形三个过程；

(1)弹性变形；

当微凸体横截面积a′在a_1c′＜a′＜a_l′范围，a_l′表示微凸体最大截面面积，微凸体发生弹性变形，由赫兹理论可知单个微凸体的接触面积a_e和接触载荷f_e

根据粗糙表面微凸体尺寸分布函数n(a′)，对式(7)和式(8)进行积求和，得到弹性阶段结合面接触载荷F和真实接触面积A_re

(2)弹塑性变形；

当微凸体横截面积a′在a_2c′＜a′＜a_1c′范围，微凸体发生弹塑性变形，由Liou可知单个微凸体的接触面积a_ep和接触载荷f_ep

同理弹塑性接触阶段，结合面的真实接触面积A_rep和接触载荷F_ep：

(3)完全塑性变形；

同理结合面的真实接触面积A_rp和接触载荷F_p为：

由材料变形的三个阶段，可得结合面总真实接触面积A_r和总接触负载F

6.根据权利要求1所述的一种基于分形理论的含倾角结合面接触刚度计算方法，其特征在于，接触刚度建模：

当单个微凸体发生弹性变形时，其抵抗变形的能力称为弹性接触刚度k_ne为：

结合面弹性接触刚度K_ne为：

当单个微凸体发生弹塑性变形时，其抵抗变形的能力称为弹塑性接触刚度k_nep为：

结合面弹塑性接触刚度K_nep为：

综上可知结合面的真实接触刚度K_n为

同理切向刚度这里就不在赘述；

在外荷载作用下微凸体不仅具有抵抗法向变形的能力，而且还具有改变切向变形的能力；表面单微凸体的切向刚度k_t和法向刚度k_n为：

结合面的总切向刚度K_t

(1)如果a_1c′＜a′＜a_l′，微凸体发生弹性变形

(2)如果a_2c′＜a′＜a_1c′，微凸体发生弹塑性变形

由式(24)和式(25)得

下标e、ep、p分别表示为材料的弹性变形，弹塑性变形和塑性变形；下标re、rep和rp分别表示为弹性变形阶段、弹塑性变形阶段和塑性变形阶段结合面的真实接触面积；下表ne、nep和te、tep分别为弹性变形的法向接触刚度、弹塑性变形的法向接触刚度和弹性变形的切向接触刚度、弹塑性变形的切向接触刚度。