CN1639556A - 确定由各向异性材料组成部件的弹性－塑性特性的方法以及该方法的应用 - Google Patents

Abstract

一种测定特别是燃气轮机设备部件高温弹性－塑性特性的方法，在该方法中，首先确定线性－弹性特性，并在线性－弹性结果的基础上，通过使用Neuber－定则同时考虑非弹性特性，其特征在于，为考虑特别是通过部件使用单晶材料出现的各向异性性质，使用下列形式修改的各向异性Neuber定则

，其中A＝非弹性各向异性校正项，A＝1/2[F(D_yy－D_zz)²＋G(D_zz－D_xx)²＋H(D_xx－D_yy)²＋2LD_yz ²＋2MD_zx ²＋2ND_xy ²]其中，F，G，H，L，M和N为Hill常数。C＝弹性各向异性校正项，C＝D·E ^-1·D，σ ^*＝测定的线性应力，σ _ep＝估计的非弹性应力，D＝弹性和非弹性应力的向量，E ^-1＝刚性逆方阵，E_R＝基准－刚性，σ₀＝标准应力，以及α，n＝材料常数。

Description

确定由各向异性材料组成部件的弹性- 塑性特性的方法以及该方法的应用

技术领域

本发明涉及机械部件特性的分析和预测领域。本发明涉及确定依据权利要求1前序部分所述部件的弹性-塑性特性的方法。

背景技术

燃气轮机上的部件(工作叶片，导向叶片，内衬等)通常承受很高的负荷，以至于使用寿命有限。预测这种使用寿命对于可靠和经济地设计燃气轮机来说是必要的。

这些部件的负荷由力、高热载荷、氧化和腐蚀构成。机械和热负荷许多情况下在几千个载荷循环后就会导致部件疲劳。这种低循环疲劳在等温情况下通过低循环疲劳试验(LCF＝Low Cycle Fatigue)和在不等温情况下通过热机械疲劳试验(TMF＝Thermal Mechanical Fatigue)描述。

在燃气轮机的设计阶段，计算出由负荷引起的应力。几何形状和/或者负荷的复杂性要求使用有限元法(FE)计算应力。但是，因为一般出于成本和时间原因不可能进行必需的非弹性计算，所以使用寿命的预测几乎只能在线性-弹性应力的基础上进行。大多数情况下只有等温数据(检查延伸的LCF试验)可供使用，因此还必须利用LCF数据进行不等温评价。

在此方面，总对比延伸ε_v，ep的幅度作为损害(损害定律)的程度使用。如果达到了部件上要求的循环数N_req，那么部件每个部位上总对比伸长ε_v，ep的幅度必需满足关系式

$\left(a\right){--\mathrm{\ϵ}}_{v,\mathrm{ep}}\≤{\mathrm{\ϵ}}_a^M(T_{\mathrm{dam}},N_{\mathrm{req}}).$

ε_a ^M是从等温LCF试验中测定的允许总伸长幅度。它应对不同的温度和循环数确定。损害基础上的温度T_dam必须为温度变化的一个循环适当选择。

如果标准负荷在高温下作用多分钟，那么应考虑到附加的损害。为掌握根据蠕变疲劳和循环性疲劳的损害累加减少的使用寿命，测定带有保持时间试验中的LCF数据。

损害程度ε_v，ep相当于一个作用循环的伸长程度。这个循环从线性-弹性分析的循环通过修改的Neuber-定则测定。

$\left(b\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{d_{*}\mathrm{ev}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\right)={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ep}}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}}\right)$

其中，

σ ^*dev     为线性-弹性应力幅度的误差矢量，

ε ^*( σ ^*dev)为线性-弹性伸长幅度的矢量，

σ _ep       为总线性-弹性应力幅度的误差矢量以及

ε _ep( σ ^dev)为弹性-塑性伸长幅度的矢量。

损害程度ε_v，ep通过比较假定从总弹性-塑性伸长幅度 ε _ep( σ ^dev)中确定。

为测定总弹性-塑性伸长幅度 ε _ep( σ ^dev)所需的循环性σ-ε-曲线分析上通过修改的Ramberg-Osgood-关系式表示。

然后可以借助Neuber-定则近似掌握燃气轮机部件(叶片，燃烧室)内出现的非弹性效应。这些效应在结构的使用寿命预测方面必须予以考虑。但迄今为止公知只有各向同性机械特性材料的Neuber-定则(b)。

因为由于其在燃气轮机制造方面特殊的性能，在特别是汽轮机叶片部件上增加使用(各向异性的)单晶材料，所以对于这些部件的设计来说，特别是在确定循环性负荷下的使用寿命方面，提供一种与各向同性材料的情况类似的计算方法是值得追求的。

发明内容

本发明的目的因此在于提供一种方法，用于近似确定单晶材料在高温下的弹性-塑性特性，特别是用于确定由单晶材料制成的燃气轮机设备部件的使用寿命。

该目的通过权利要求1的整体特征得以实现。本发明的核心在于，为考虑特别是通过使用单晶材料产生的部件的各向异性性能，使用下列方式修改的各向异性Neuber-定则

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\right)={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}+{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\·\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v.\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}\·\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

在此方面，最好为数值 σ ^*dev和 σ _ep使用下列关系式

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}=\underset{\‾}{D}\sqrt{{\mathrm{\σ}}^{*2}}$

和

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}=\underset{\‾}{D}\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2}$

在此方面， D＝[D_xx，D_yy，D_zz，D_yz，D_zx，D_xy]为长度1的向量， D ^T D＝1，此外具有偏差性，D_xx+D_yy+D_zz＝1。此外，适用关系式 σ ^*· σ ^*＝σ^*2和 σ _ep· σ _ep＝σ_ep ²，从中得出修改的Neuber-定则，可以下列方式表示

${\mathrm{\σ}}^{2_{*}}={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}}^2(1+\frac{A}{C}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{A{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1})$

，加入各向异性非弹性校正项

$A=\frac{1}{2}[F(D_{\mathrm{yy}}-D_{\mathrm{zz}}{)}^2+G{(D_{\mathrm{zz}}-D_{\mathrm{xx}})}^2+H(D_{\mathrm{xx}}-D_{\mathrm{yy}}{)}^2+2L{D}_{\mathrm{yz}}^2+2M{D}_{\mathrm{zx}}^2+{2\mathrm{ND}}_{\mathrm{xy}}^2]$

和各向异性弹性校正项

$C=\underset{\‾}{D}\·{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·\underset{\‾}{D},$

其中，F，G，H，L，M和N为Hill参数。

依据该方法的一优选构成，方程式修改的Neuber-定则利用叠代法，特别是Newton-叠代得以解算。

依据本发明，使用该方法确定处于循环性负荷下的燃气轮机部件的使用寿命。

具体实施方式

以本发明为依据的材料模型从塑性潜能中推导：

$\left(1\right)--\mathrm{\Ω}=\frac{\mathrm{\α}{\mathrm{\σ}}_0^2}{E_{R}n}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^n$

在这种情况下

-E_R为‘参考’-刚性。代入E_R是为了得到该公式与公知的各向同性情况的公式形式上的相似性。E_R依据目的在所研究的材料弹性校正项的数量级中选择，例如E_R＝100000Nmm²，

-Ω为材料的塑性潜能，从中通过按应力推导计算塑性伸长，

-σ₀为‘参考’-应力，依据目的在屈服点的数量级中选择，以及

-σ_v，ep为各向异性的比较应力(见下面)。

塑性伸长然后形成

$\left(2\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{pl}}=\frac{\∂\mathrm{\Ω}}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}$

从塑性潜能中通过按应力 σ _ep局部推导形成塑性伸长 ε _pl。

利用方程式(1)和(2)得出

$\left(3\right)--\frac{\∂\mathrm{\Ω}}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}=\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

σ_v，ep为(各向异性的)比较应力。在本各向异性情况下，可以使用按HILL的比较应力：

$\left(4\right){--\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2=\frac{1}{2}[F({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}{)}^2+G{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}})}^2+H{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})}^2+2L{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yz}}^2+2{\mathrm{M\σ}}_{\mathrm{zx}}^2+2N{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}^2]$

对于正交各向异性材料的普遍情况来说，应考虑六个因变塑性材料常数F，G，H以及L，M和N(Hill常数)。1＝F＝G＝H＝3L＝3M＝3N的特殊情况产生各向同性材料公知的von-Mises比较应力；两个因变参数F＝G＝H和L＝M＝N的特殊情况产生立方晶体对称性的公式化，在这里对单晶材料(例如CMSX-4)来说值得注意。

从方程式(3)得出

$\left(5\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{pl}}={\mathrm{\ϵ}}_v\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}$

加入‘向量’

$\left(6\right)--\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}=\left[\begin{array}{c}-G({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}})+H({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})\\ F({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}})-H({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})\\ -F({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}})+G({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}})\\ {2\mathrm{N\σ}}_{\mathrm{xy}}\\ 2M{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}\\ {2\mathrm{L\σ}}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]$

和‘比较伸长’

$\left(7\right)--{\mathrm{\ϵ}}_v=\frac{\mathrm{\α}}{E_R}\·{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

对这里值得注意的带有立方对称性的单晶材料使用线性-弹性方程式

$\left(8\right)--{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{\underset{\‾}{-1}}\left(\begin{array}{cccccc}1/E& -v/E& -v/E& 0& 0& 0\\ -v/E& 1/E& -v/E& 0& 0& 0\\ -v/E& -v/E& 1/E& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1/G& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1/G& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1/G\end{array}\right)$

E，G和v为立方对称(单晶-)材料的三个因变弹性材料常数。

完整的各向异性Ramberg-Osgood材料定律作为弹性和塑性伸长的总数产生

$\left(9\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ep}}={\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}+\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

在这里使用的Neuber定则的变体中，线性弹性值和弹性塑性值的方式修改工作等量

$\left(10\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\right)={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ep}}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}}\right)$

弹性塑性伸长 ε _ep( σ ^dev)从Ramberg-Osgood-关系式中为偏差值

$\left(11\right){--\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ep}}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\right)={\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}+\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

线性弹性伸长 ε ^*( σ ^*dev)从Hooke定律中以下列方式产生

$\left(12\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\right)={\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}$

因此得到各向异性的Neuber定则

$\left(13\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\right)={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}+{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\·\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂\mathrm{\σ}}\·\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

这里假设弹性塑性应力与(从有限元计算出的)弹性应力是成比例的。或者换句话说，假设如果从弹性应力σ^*向估计的非弹性应力过渡的话，应力空间内的应力方向不变。‘向量’D可以由此确定

$\left(14\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}\underset{\‾}{D}\sqrt{{\mathrm{\σ}}^{2_{*}}}$

对非弹性(估计的)应力来说，现在适用相同的向量

$\left(15\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}=\underset{\‾}{D}{\sqrt{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^2$

由此随即为弹性应力产生

$\left(16\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}_{*}}=\underset{\‾}{D}\·{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·\underset{\‾}{D}{\mathrm{\σ}}^{2_{*}}=C{\mathrm{\σ}}^{2_{*}}$

并为非弹性应力产生

$\left(17\right)--{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}}{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\mathrm{dev}}=\underset{\‾}{D}\·{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·\underset{\‾}{D}{\mathrm{\σ}}^2=C{\mathrm{\σ}}^2$

对弹性-塑性比较应力适用

$\left(18\right)--{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2=\frac{1}{2}[F{(D_{\mathrm{yy}}-D_{\mathrm{zz}})}^2+G{(D_{\mathrm{zz}}-D_{\mathrm{xx}})}^2+H{(D_{\mathrm{xx}}-D_{\mathrm{yy}})}^2+{2\mathrm{LD}}_{\mathrm{yz}}^2+{2\mathrm{MD}}_{\mathrm{zx}}^2+2N{D}_{\mathrm{xy}}^2]$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2=A{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2$

因此方程式(13)也可以下列方式表示

$\left(19\right)--{\mathrm{\σ}}^{2_{*}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2(1+\frac{A}{C}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{A{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1})$

，加入各向异性非弹性校正项

$\left(20\right)--A=\frac{1}{2}[F{(D_{\mathrm{yy}}-D_{\mathrm{zz}})}^2+G{(D_{\mathrm{zz}}-D_{\mathrm{xx}})}^2+H{(D_{\mathrm{xx}}-D_{\mathrm{yy}})}^2+{2\mathrm{LD}}_{\mathrm{yz}}^2+{2\mathrm{MD}}_{\mathrm{zx}}^2+{2\mathrm{ND}}_{\mathrm{xy}}^2]$

各向异性弹性校正项

$\left(21\right)--C=\underset{\‾}{D}\·{\underset{\‾}{\underset{\‾}{E}}}^{-1}\·\underset{\‾}{D}$

上述方程式(19)σ_ep ²可以像在‘传统的’Neuber定则情况下那样采用叠代法(Newton-叠代)解算。如果σ_ep ²测定，那么可以借助D立即计算出弹性塑性应力矢量。

为补充有限元计算的‘线性’结果，依据目的，上述步骤在Post-Processing-程序中执行，该程序从FE-程序存储器中读出伸长和应力的‘线性’数据，并将这些数据进一步处理成所求的非弹性结果。在各向同性Neuber定则的情况下，这是现有技术。通过将上述两个‘校正系数’加入叠代步骤中，可以非常容易地扩展到这里所介绍的各向异性Neuber定则上。

Claims (4)

1.一种测定特别是燃气轮机设备部件高温弹性-塑性特性的方法，在该方法中，首先确定线性-弹性特性，并在线性-弹性结果的基础上，通过使用Neuber-定则同时考虑非弹性特性，其特征在于，为考虑特别是通过部件使用单晶材料出现的的各向异性性质，使用下列形式修改的各向异性Neuber定则

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{*\mathrm{dev}}\·{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^{*}\left({\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{*\mathrm{dev}}\right)={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{*\mathrm{dev}}{\underset{\stackrel{\‾}{\‾}}{E}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{*\mathrm{dev}}={\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}{\underset{\underset{\‾}{\‾}}{E}}^{-1}{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}+{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}\·\frac{{\∂\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{\∂\mathrm{\σ}}\·\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{v,\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1}$

，其中

σ ^*dev＝测定的线性应力的误差，

ε ^*( σ ^*dev)＝测定的线性伸长，

σ _ep＝估计的非弹性应力

σ _v，ep＝Hill弹性-塑性比较应力

＝刚性逆方阵

E_R＝基准-刚性

σ₀＝标准应力，以及

α，n＝常数。

2.按权利要求所述的方法，其特征在于，为数值 σ ^*dev和 σ _ep ^dev设下列关系式

${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{*\mathrm{dev}}=\underset{\‾}{D}\sqrt{{\mathrm{\σ}}^{*2}}$

和 ${\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{ep}}^{\mathrm{dev}}=\underset{\‾}{D}\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2}$ ，其中，D为带有偏差性质的长度l的向量，使用下列方式修改的Neuber定则

${\mathrm{\σ}}^{*2}={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}}^2(1+\frac{A}{C}\frac{\mathrm{\α}}{E_R}{\left(\frac{A{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ep}}^2}{{\mathrm{\σ}}_0^2}\right)}^{n-1})$

，加入各向异性非弹性校正项

$A=\frac{1}{2}[F{(D_{\mathrm{yy}}-D_{\mathrm{zz}})}^2+G{(D_{\mathrm{zz}}-D_{\mathrm{xx}})}^2+H{(D_{\mathrm{xx}}-D_{\mathrm{yy}})}^2+2{\mathrm{LD}}_{\mathrm{yz}}^2+2M{D}_{\mathrm{zx}}^2+2{\mathrm{ND}}_{\mathrm{xy}}^2]$

和各向异性弹性校正项

$C=\underset{\‾}{D}\·{\underset{\underset{\‾}{\‾}}{E}}^{-1}\·\underset{\‾}{D},$

其中，F，G，H，L，M和N称为Hill参数。

3.按权利要求2所述的方法，其特征在于，该方程式依据修改的Neuber定则采用叠代法，特别是Newton-叠代解算。

4.按权利要求1-3之一所述方法的应用，该方法用于确定处于循环性负荷下的燃气轮机部件的使用寿命。