CN104316388B - 一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法，属于发动机涡轮叶片寿命分析与测定领域。目的是为了解决各向异性材料及其结构件在不同晶体取向下的疲劳寿命测定问题。其原理是将载荷坐标系中的载荷状态通过坐标转换换算成材料坐标系中的载荷状态；基于各向异性材料的破坏机理，提出一种Hill等效应变的新形式，将单轴形式的局部应变法拓展到复杂应力下；该方法可将任意方向的载荷统一等效到特定的晶体取向上，获得等效载荷；根据该取向上的材料参数和等效载荷，建立疲劳寿命测定模型。本发明的优点是仅利用特定晶体取向上的材料参数和等效载荷能够准确测定各向异性材料及其结构件任意取向上的疲劳寿命，且测定精度高。

Description

一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法

技术领域

本发明是一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法，属于高温结构材料及其结构件的寿命测定与分析领域，特别涉及到航空发动机用各向异性材料及其结构件。

背景技术

高温合金是随着现代航空航天技术的发展需要而研发的一种高温结构材料，经过几十年的探索和发展，世界上发达国家基本建立了自己的高温合金体系，主要用于发动机的涡轮叶片、涡轮盘和燃烧室及其他附属耐高温结构等。美国、欧洲等发达国家受其航空航天工业发展的推动，尤其是对航空发动机用耐高温结构材料的重大需求，在高温合金研制领域居世界领先水平。航空发动机用高温结构材料的强度和寿命成为影响其可靠性和经济性的重要因素。从高温合金的发展趋势和现状来看，高温合金已从传统铸造多晶合金向着定向凝固柱状晶和单晶合金快速发展。相比于铸造多晶合金，采用定向凝固技术制造的凝固柱状晶合金由于消除了垂直于最大主应力方向的晶界，从而获得了较好的抗疲劳性能和蠕变断裂强度。而单晶合金是在定向凝固柱状晶合金的基础上，消除了材料的全部晶界，从而使其具备更优异的热强度、疲劳性能和蠕变性能。尽管定向凝固技术提升了高温合金的力学性能、高温强度和寿命，但由于消除晶界导致的材料各向异性，使得建立这类高温合金的寿命测定方法和技术变得更加错综复杂，尤其是对于国内外学者广泛研究各向异性材料的疲劳寿命建模问题更是如此。

各向异性材料疲劳寿命测定一个重要的难题是如何合理而有效的将晶体取向考虑到寿命模型中。因为在相同的载荷条件下，材料不同晶体取向所具有的疲劳寿命不同。国内外学者从不同角度提出了多种不同的各向异性材料疲劳寿命测定模型，其中较为常用的方法主要包括取向因子法(Orientation Factor Method)和临界平面法(Critical PlaneMethod)两种。由于取向因子法理论简明、计算简单而被工程技术人员广泛应用于各向异性材料的疲劳寿命测定与分析中，但是取向因子法是建立在“晶体取向对疲劳寿命的影响与晶体取向对弹性模量的影响是相似的”这一基本假设之上的。可以看出，取向因子法没有考虑材料的屈服特性而仅仅涉及到材料的弹性性质，因此该方法更适合于各向异性材料在弹性范围内的寿命测定和分析，其应用受到一定的限制。临界平面法用于各向异性材料的疲劳寿命测定，通常包括以下两个步骤；一是采用解析或数值方法确定临界平面上的应力应变响应；二是基于临界平面上的应力应变响应，确定累计的疲劳损伤。尽管国内外众多学者基于临界平面的思想提出了多种改进方法，但临界平面法存在着固有的两大缺陷：一是很难确定各向异性材料开动滑移系平面的类型和数量；二是即使假设确定了开动的滑移系平面，如何选择该滑移系平面上的疲劳损伤参数与疲劳寿命进行关联还没有达成共识。

发明内容

本发明正是针对上述现有技术状况而设计提供了一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法，该方法可以充分发挥Hill屈服准则表征材料各向异性疲劳行为的优势，有效解决各向异性材料及其结构件在任意晶体取向条件下的疲劳寿命建模和测定问题，采用Gauss-Newton优化算法高效、快速求解Hill等效应变，从而实现对各向异性材料及其结构件进行准确、可靠的疲劳寿命测定。该方法不仅仅适用于各向异性材料结构件的疲劳寿命测定，也适用于各向异性材料本身的疲劳寿命测定，

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

该种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法，其特征在于：该方法的步骤是：

步骤一、收集各向异性材料及其结构件的特征晶体取向上的拉伸和疲劳性能数据

对各向异性材料试样进行高温拉伸和疲劳性能试验，对各向异性材料结构件(以下简称结构件)进行高温疲劳性能试验，获得各向异性材料试样特征晶体取向上的拉伸和疲劳性能数据以及结构件特征晶体取向上的疲劳性能数据，所述特征晶体取向为[001]、[011]和[111]三个方向。高温拉伸性能数据包括弹性模量、泊松比和剪切模量。高温疲劳性能数据包括应变-寿命曲线、循环应力-应变曲线和应力-应变滞后回线。对结构件进行弹性或弹塑性有限元分析，获得结构件的应力-应变响应。

步骤二、获得特征晶体取向上局部应变寿命法的材料参数

为了解决复杂的工程实际问题，对于大多数金属材料，研究者发现幂率关系的局部应变寿命法是表征金属材料在单轴循环载荷下疲劳寿命的有效方法，其公式如下：

N_i＝C·ε^m (1)

其中C和m是依赖于温度的材料参数；N_i代表了材料失效或断裂的疲劳循环数。

为了描述各向异性材料特征晶体取向上的疲劳寿命，有必要把局部应变寿命法进行分解，建立如下针对各个特征晶体取向上的局部应变寿命法表达式，即：

$N_i^{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}\·{\mathrm{\ϵ}}^{m_{\left(k\right)}}---\left(2\right)$

其中，C_(k)和m_(k)是特征晶体取向上依赖于温度的材料参数；代表了材料特征晶体取向上失效或断裂的疲劳循环数；k代表了各向异性材料的特征晶体取向，例如k＝l，t和d分别代表了各向异性材料的[001]，[011]和[111]三个特征晶体取向。

根据步骤一对各向异性材料试样进行高温拉伸和疲劳性能试验的结果，获得各向异性材料试样的局部应变寿命法的材料参数，局部应变寿命法是以应变为控制参量的疲劳寿命模型，选取各向异性材料特征晶体取向上的循环载荷应变和相应应变水平下的疲劳寿命作为输入参数，采用线性回归方法拟合出局部应变寿命法的材料参数C_(k)和m_(k)。

步骤三、建立载荷坐标转换关系

在真实服役环境中，各向异性材料及其结构件的受载方向往往与结晶轴偏离一定的角度。例如，航空发动机涡轮叶片的离心力方向与叶片的积叠轴方向存在偏离。因此，为了准确评价和测定各向异性材料及其结构件的高温强度和寿命，必须建立载荷状态从载荷坐标系到材料坐标系的相互转换关系。

在材料坐标系中，各向异性材料的弹性响应可表示为

[ε]＝[S][σ] (3)

其中，[S]代表了各向异性柔度矩阵；c_ij表示了弹性常数的函数；[σ］和［ε]分别表示材料坐标系中的应力张量和应变张量。

为了确定载荷状态在载荷坐标系和材料坐标系中相互转换关系，假设[b₁ g₁ h₁]，[b₂ g₂ h₂]和[b₃ g₃ h₃]为载荷坐标系和材料坐标系之间的方向余弦向量，则载荷坐标转换矩阵[T]可定义为：

$\[T\]=\left[\begin{array}{cccccc}{b_1}^2& {g_1}^2& {h_1}^2& b_1{g}_1& g_1{h}_1& n_1{b}_1\\ {b_2}^2& {g_2}^2& {h_2}^2& b_2{g}_2& g_2{h}_2& n_2{b}_2\\ {b_3}^2& {g_3}^2& {h_3}^2& b_3{g}_3& g_3{h}_3& n_3{b}_3\\ 2b_1{b}_2& 2g_1{g}_2& 2h_1{h}_2& b_1{g}_2+b_2{g}_1& g_1{h}_2+g_2{h}_1& h_1{b}_2+h_2{b}_1\\ 2b_2{b}_3& 2g_2{g}_3& 2h_2{h}_3& b_2{g}_3+b_3{g}_2& g_2{h}_3+g_3{h}_2& h_2{b}_3+h_3{b}_2\\ 2b_3{b}_1& 2g_3{g}_1& 2h_3{h}_1& b_3{g}_1+b_1{g}_3& g_3{h}_1+g_1{h}_3& h_3{b}_1+h_1{b}_3\end{array}\right]---\left(5\right)$

各向异性材料一点的应力和应变状态在载荷坐标系和材料坐标系中的转换可由下式来表示：

[σ′]＝{[T］^T}^-1[σ] (6)

[ε′]＝[T][ε] (7)

其中，[σ′]和[ε′]分别表示载荷坐标系中的应力张量和应变张量，上标T为矩阵转置符号；

联立方程(3)、(6)和(7)，可得载荷状态在载荷坐标系和材料坐标系之间的转换关系，即：

[ε′]＝[T][S][σ]＝[T][S][T]^T[σ′]＝[S′][σ′] (8)

其中，[S′]＝[T][S][T]^T为载荷坐标系中等效的弹性柔度矩阵。

步骤四、确定Hill等效应变

基于Hill提出的各向异性材料屈服准则，Hill等效应变可表示为：

$\begin{array}{c}{f}_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})={\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{\frac{1}{2}}=\[A_1{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})}^2+A_2{({\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2+A_3{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2\\ +A_4{\mathrm{\ϵ}}_{12}^2+A_5{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2+A_6{\mathrm{\ϵ}}_{31}^2{\]}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(9\right)$

${\stackrel{\‾}{A}}^T=\[A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6\]---\left(10\right)$

${\stackrel{\‾}{q}}^T=\[{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})}^2,{({\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2,{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2,{\mathrm{\ϵ}}_{12}^2,{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2,{\mathrm{\ϵ}}_{31}^2\]---\left(11\right)$

其中，是Hill等效应变；A_j，(j＝1，2，…，6)是6个独立的Hill参数；表示Hill应变向量；表示Hill参数向量。

国内外众多学者在对各向异性材料疲劳破坏研究的基础上发现疲劳损伤通常在滑移平面上累积，从而导致了疲劳裂纹的萌生和扩展，多滑移平面交互作用导致的剪切断裂是各向异性材料在高温条件下最主要的失效模式之一。可以看出，剪切应变的交互作用以及正应变和剪切应变的耦合作用对各向异性材料的破坏产生了重要作用。因此有必要对Hill等效应变进行适当修正以反映剪切应变自身的交互作用以及正应变和剪切应变的耦合作用对各向异性材料失效行为的影响。

基于各向异性材料的破坏机理和失效机制，在Hill等效应变的基础上引入3个剪切应变交互作用项以及3个正应变和剪切应变的耦合作用项，本发明提出一种能够表征各向异性材料物理失效机制Hill等效应变的新形式，即：

$\begin{array}{c}{f}_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})={\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{\frac{1}{2}}=\[A_1{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})}^2+A_2{({\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2+A_3{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2\\ +A_4{\mathrm{\ϵ}}_{12}^2+A_5{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2+A_6{\mathrm{\ϵ}}_{31}^2+A_7{\mathrm{\ϵ}}_{12}{\mathrm{\ϵ}}_{23}+A_8{\mathrm{\ϵ}}_{31}{\mathrm{\ϵ}}_{12}+A_9{\mathrm{\ϵ}}_{23}{\mathrm{\ϵ}}_{31}\\ +A_{10}{\mathrm{\ϵ}}_{12}(2{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22})+A_{11}{\mathrm{\ϵ}}_{23}(2{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})+A_{12}{\mathrm{\ϵ}}_{31}(2{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11}){\]}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(12\right)$

其中，A_j，(j＝7，8，9)是引入的剪切应变交互作用的3个独立的Hill参数，A_j，(j＝10，11，12)是引入的正应变和剪切应变耦合作用的3个独立的Hill参数。

总之，不论是从各向异性材料的失效物理机制还是从表征材料各向异性屈服行为的能力上看，在Hill等效应变中引入剪切应变的交互作用项和正应变和剪切应变耦合作用项是必要且合理的。

步骤五、获得Hill参数向量

实际上，对各向异性材料的某一特征晶体取向施加应变载荷Δε_k，单轴形式的局部应变寿命法测定的疲劳寿命与考虑材料各向异性应变寿命法测定的疲劳寿命相同，即：

$C_{\left(k\right)}\·{{\mathrm{\Δ\ϵ}}_k}^{m_{\left(k\right)}}=C\·f_H{\[(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k,\stackrel{\‾}{A})\]}^m---\left(13\right)$

其中，表示Δε_k作用在特征晶体取向l，t和d上产生的应变张量。

为了建立各向异性材料的疲劳寿命模型，需要将各向异性材料不同晶体取向上的Hill等效应变映射到某一特定的晶体取向上，本发明选择各向异性材料的定向凝固方向[001]为参考方向，所以有C＝C_l和m＝m_l成立，则各向异性材料的疲劳寿命模型可写为：

$C_{\left(k\right)}\·{{\mathrm{\Δ\ϵ}}_k}^{m_{\left(k\right)}}=C_{\left(l\right)}\·f_H{\[(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k,\stackrel{\‾}{A})\]}^{m_{\left(l\right)}}---\left(14\right)$

同时，为了简化寿命方程的求解过程，这里引入加载比的概念，根据弹性本构关系经简单推导可得的表达式为：

${\stackrel{\‾}{w}}_k=\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k}=S:T^T{E}_k---\left(15\right)$

其中，E_k是各向异性材料特征晶体取向k上的弹性模量。

值得注意的是从加载比的定义可以看出仅与弹性常数和方向余弦有关，而与施加的载荷大小无关。

将方程(15)代入各向异性材料的疲劳寿命模型的右端项可得：

$f_H(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k,\stackrel{\‾}{A})=f_H({\stackrel{\‾}{w}}_k,\stackrel{\‾}{A})\·{\mathrm{\Δ\ϵ}}_k---\left(16\right)$

令

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_k^T=\[{(w_{\left(k\right)22}-w_{\left(k\right)33})}^2,{(w_{\left(k\right)33}-w_{\left(k\right)11})}^2,{(w_{\left(k\right)22}-w_{\left(k\right)11})}^2,w_{\left(k\right)12}^2,w_{\left(k\right)23}^2,w_{\left(k\right)31}^2,w_{\left(k\right)12}{w}_{\left(k\right)23},w_{\left(k\right)31}{w}_{\left(k\right)12},\\ w_{\left(k\right)23}{w}_{\left(k\right)31},w_{\left(k\right)12}(2w_{\left(k\right)33}-w_{\left(k\right)11}-w_{\left(k\right)22}),w_{\left(k\right)23}(2w_{\left(k\right)11}-w_{\left(k\right)22}-w_{\left(k\right)33}),w_{\left(k\right)31}(2w_{\left(k\right)22}-w_{\left(k\right)33}-w_{\left(k\right)11})\]\end{array}$

代入方程(16)中，有下式成立

$f_H(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k,\stackrel{\‾}{A})={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_k^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{\frac{1}{2}}\·{\mathrm{\Δ\ϵ}}_k---\left(17\right)$

其中，w_(k)ij(i，j＝1，2和3，k＝l，t和d)是加载比在不同晶体取向k上的分量，(k＝l，t和d)是加载比在不同晶体取向k上的分量组成的向量。

将方程(17)代入方程(14)中，经整理可得：

${\[\frac{C_{\left(k\right)}}{C_{\left(l\right)}}\]}^2\·{\left({\mathrm{\Δ\ϵ}}_k\right)}^{2\[m_{\left(l\right)}-m_{\left(k\right)}\]}={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_k^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_{\left(l\right)}}---\left(18\right)$

为了将各向异性材料的疲劳寿命模型推广到实际结构部件的复杂应力状态下，假设在相同的Hill等效应变条件下，经有限元计算得到的应变所产生的疲劳损伤与特征晶体取向上应变Δε_k形成的应变张量所产生的疲劳损伤相同，即有下式成立：

$f_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})=f_H(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k,\stackrel{\‾}{A})---\left(19\right)$

联立方程(9)和(17)，可得

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_k^2=\frac{{\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_k^T\stackrel{\‾}{A}}---\left(20\right)$

将方程(20)代入方程(18)中并在3个特征晶体取向上展开可得3个控制方程，即：

${\mathrm{\Ω}}_1\left(\stackrel{\‾}{A}\right)=1-{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_l^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_l}=0---\left(21\right)$

${\mathrm{\Ω}}_2\left(\stackrel{\‾}{A}\right)={\left(\frac{C_t}{C_l}\right)}^2\·{\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_t-m_l}-{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_t^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_t}=0---\left(22\right)$

${\mathrm{\Ω}}_3\left(\stackrel{\‾}{A}\right)={\left(\frac{C_d}{C_l}\right)}^2\·{\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_d-m_l}-{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_d^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_d}=0---\left(23\right)$

其中，(i＝1,2,3)表示特征晶体取向下的关于Hill参数的非线性函数。

可以明显看出，上述3个控制方程形成了关于Hill参数的非线性方程组，采用Newton-Gauss优化算法通过对3个控制方程的不断迭代求解，当Hill参数满足一定的精度要求，所述精度要求为相对误差不大于10^-5，迭代过程终止，最终获得Hill参数向量。

步骤六、建立考虑材料各向异性的疲劳寿命测定模型

将Hill等效应变的新形式引入到局部应变寿命法中，建立考虑材料各向异性的疲劳寿命测定方法，即：

$N_i=C_l\·{\[f_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})\]}^{m_l}---\left(24\right)$

其中，C_l和m_l是关于各向异性材料定向凝固方向[001]的局部应变寿命法的材料参数；N_i代表了材料失效或断裂的疲劳循环数；是同时考虑剪切应变交互作用以及正应变和剪切应变耦合作用的Hill等效应变的新形式。

通过有限元计算得到各向异性材料结构件在材料坐标系下的应变向量将步骤二获得的局部应变寿命法的材料参数C_l和m_l以及步骤五获得的Hill参数向量分别代入步骤六的疲劳寿命测定模型中，获得各向异性材料结构件的疲劳寿命。

本发明技术方案的有益效果是：

1.本发明提出的基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法源于疲劳与断裂力学中经典的局部应变寿命法，理论基础坚实，建模过程简单，具有明确的物理意义。

2.基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法借助于坐标转换矩阵可以将不同晶体取向上的Hill等效应变统一映射到某一特定的晶体取向上，从而实现仅仅利用特定晶体取向上的材料参数和Hill等效应变对各向异性材料任意晶体取向上疲劳寿命的准确测定。

3.本发明将基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法推广到实际结构件的复杂应力状态下，然后基于有限元计算获得的应力应变场，从而实现对各向异性结构件复杂应力状态下的疲劳寿命的测定。

附图说明

图1基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定方法进行寿命测定过程的流程图；

图2 DD6合金光滑试样局部应变寿命法测定结果：(a)应变范围vs.疲劳寿命，(b)测定寿命vs.试验寿命；

图3 DD6合金光滑试样疲劳寿命测定方法的测定结果：(a)应变范围vs.疲劳寿命，(b)测定寿命vs.试验寿命；

图4 DD6合金带孔薄板结构件的几何尺寸；

图5 DD6合金带孔薄板结构件的3D实体模型和有限元模型；

图6 DD6合金3个晶体取向带孔薄板结构件在最大拉载荷下的Mises应力分布云图；

图7 DD6合金晶体取向[001]带孔薄板结构件在最大拉载荷下的6个应变分量分布云图；

图8 DD6合金晶体取向[011]带孔薄板结构件在最大拉载荷下的6个应变分量分布云图；

图9 DD6合金晶体取向[111]带孔薄板结构件在最大拉载荷下的6个应变分量分布云图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明方法做具体说明。

第一个实施例针对各向异性材料本身的疲劳寿命测定，选取单晶高温合金DD6光滑试样为研究对象，验证基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定方法的有效性和准确性。第二个实例针对各向异性材料结构件的疲劳寿命测定，选取单晶高温合金DD6带孔薄板结构件为研究对象，验证基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定方法的拓展能力。

实例一、单晶高温合金DD6光滑试样的疲劳寿命测定，图1采用本发明技术方案进行寿命测定过程的流程图，其步骤为：

1.开展高温拉伸和疲劳试验

针对DD6合金光滑试样，开展了特征晶体取向上的拉伸和低周疲劳试验，试验温度为760℃。高温拉伸试验方法参照GB/T 4338-1995标准执行，低周疲劳试验方法参照GB/T15248-2008标准执行。开展高温拉伸试验后获得了DD6合金[001]晶体取向光滑试样的弹性常数，见表1。低周疲劳试验采用应变控制方式，应变比为-1，应变速率为5×10-3/s，获得了试验应变水平下相应的疲劳寿命，见表2。

表1 760℃条件下，DD6合金[001]晶体取向光滑试样的弹性常数

晶体取向	弹性模量(GPa)	剪切模量(GPa)	泊松比
				[001]	105.5	105.0	0.377

表2 DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的低周疲劳试验寿命

2.获得各向异性材料试样的局部应变寿命法的材料参数

采用基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法对DD6合金疲劳寿命进行测定，需要首先确定3个特征晶体取向上局部应变寿命法的材料参数。基于DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的应变水平和疲劳寿命数据，采用线性回归方法拟合出分解局部应变寿命法的材料参数，见表3。

表3 DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的局部应变寿命法的材料参数

3.确定Hill等效应变

对于具有面心立方结构的DD6合金，由于它的立方对称性，3个材料主方向(即[001]、[010]和[100])的力学性能是相同的。根据单晶材料力学性能的对称性，有A₁＝A₂＝A₃，A₄＝A₅＝A₆，A₇＝A₈＝A₉和A₁₀＝A₁₁＝A₁₂成立，则单晶高温合金材料的Hill等效应变的新形式可定义为：

$\begin{array}{c}{f}_H^{\left(SC\right)}(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})={\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{\frac{1}{2}}=\{A_1\[{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})}^2+{({\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2+{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2\]\\ +A_4\[{\mathrm{\ϵ}}_{12}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{31}^2\]+A_7\[{\mathrm{\ϵ}}_{12}{\mathrm{\ϵ}}_{23}+{\mathrm{\ϵ}}_{31}{\mathrm{\ϵ}}_{12}+{\mathrm{\ϵ}}_{23}{\mathrm{\ϵ}}_{31}\]\\ +A_{10}\[{\mathrm{\ϵ}}_{12}(2{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22})+{\mathrm{\ϵ}}_{23}(2{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})+{\mathrm{\ϵ}}_{31}(2{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})\]{\}}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(25\right)$

根据DD6合金的低循环疲劳试验数据，采用基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法，可以获得不同试验应变水平在3个特征晶体取向上的Hill等效应变，见表4。

表4 DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的Hill等效应变

4.测定单轴疲劳寿命

为了验证本发明提出的疲劳寿命模型的优越性和准确性，分别采用传统的局部应变寿命法和基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法对DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的疲劳寿命进行测定。

图2给出了采用局部应变寿命法对DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的疲劳寿命测定结果。可以看出，局部应变寿命曲线与疲劳试验数据拟合较差，测定寿命位于试验寿命的±100倍分散带以内。这说明局部应变寿命法不能用于各向异性材料的疲劳寿命建模和测定，原因是它没有考虑材料的各向异性对疲劳寿命的影响。

图3给出了采用基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法对DD6合金3个特征晶体取向光滑试样的疲劳寿命建模结果。可以看出，计算的疲劳寿命曲线与疲劳试验数据拟合较好，测定寿命位于试验寿命的±2倍分散带以内。这说明基于物理机制的疲劳寿命模型能够考虑到晶体取向对疲劳寿命的影响，该方法适合于各向异性材料的疲劳寿命建模和测定。另外，相比于局部应变寿命法，基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法对DD6合金3个特征晶体取向光滑试样疲劳寿命的建模和测定能力有显著提高。

实例二、单晶高温合金DD6带孔薄板结构件的疲劳寿命测定，DD6带孔薄板结构件主要用来模拟航空发动机的涡轮叶片组件，其中2mm厚的薄板用来模拟涡轮叶片组件的薄壁效应，中心圆孔用来模拟涡轮叶片组件气膜冷却孔的应力/应变集中效应。进行带孔薄板结构件在疲劳载荷下的应力应变有限元计算、寿命建模和测定对于实际涡轮叶片组件的结构优化设计和力学行为分析具有重要的指导意义。图1采用本发明技术方案进行寿命测定过程的流程图，其步骤为：

1.建立DD6带孔薄板结构件的有限元模型

DD6带孔薄板结构件的几何尺寸如图4所示。图5给出了DD6带孔薄板结构件的3D实体模型和有限元模型。DD6带孔薄板结构件的有限元模型是采用20节点的3D实体减缩积分单元(即C3D20R)进行划分的，其中包括8162个节点和1320个单元。可以看出，中心圆孔处采用了单元加密划分模式来更好地计算孔边的应力/应变集中效应。

2.计算DD6合金带孔薄板结构件的应力应变响应

采用考虑各向同性硬化的各向异性弹塑性本构模型来获得DD6合金带孔薄板结构件在疲劳载荷条件下的应力应变响应。各向异性弹塑性本构模型已被编制为用户材料子程序UMAT耦合到大型通用有限元软件ABAQUS中，且需要三类数据作为输入参数计算DD6合金带孔薄板结构件的应力应变响应：(1)弹性常数；(2)屈服应力比；(3)参考特征晶体取向上的拉伸应力应变数据(本发明中规定定向凝固方向[001]为DD6合金的参考特征晶体取向)，需要说明的是以上3类数据可查阅中航工业北京航空材料研究院编写的《航空发动机设计用材料数据手册》(第四册)或经简单计算得到，这里不再赘述。

由于对DD6合金带孔薄板结构件3个晶体取向上的应力应变进行有限元计算，因此需要在有限元模型中建立相应的材料坐标系，材料坐标系可在INP文件中设置。在有限元模型边界条件约束和载荷施加方面，选择模型一端施加轴向位移为0且在此端面上任意一点其他两个方向施加位移为0的边界条件，另一端施加循环疲劳载荷谱。

图6给出了DD6合金3个晶体取向带孔薄板结构件有限元模型在最大载荷水平下的Mises应力分布云图。可以看出，3个带孔薄板结构件的最大Mises应力均集中在圆孔根部的最小平分面上，尤其是节点5063处的应力集中程度更加明显。需要说明的是，由于带孔薄板结构件的几何和受载条件是对称的，本发明选择其中对称的右半部分进行了分析。从Mises应力分布的云图中可以看出3个带孔薄板结构件的Mises应力分布规律基本相同，但其最大的Mises应力各不相同。

图7、图8和图9分别给出了DD6合金3个晶体取向带孔薄板结构件缺口根部在最大拉载荷下的6个应变分量分布云图。综合3个晶体取向缺口根部的6个应变分量分布情况可以看出，节点5063处的应变集中程度最为严重，说明疲劳裂纹最先在此处萌生，节点5063的疲劳寿命是整体DD6合金带孔薄板结构件的最小寿命。

3.测定复杂应力状态下的疲劳寿命

在给定的疲劳载荷条件下，将DD6合金3个晶体取向带孔薄板结构件缺口根部节点5063的6个应变分量代入基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法中，可以获得Hill等效应变和相应的疲劳寿命，见表5。

表5节点5063处的应变分量、Hill等效应变及带孔薄板结构件的试验和测定寿命

从表5中可以看出，DD6合金[001]、[011]和[111]取向带孔薄板结构件缺口根部节点5063处的Hill等效应变分别为1.464％、1.786％和1.802％，其测定复杂应力状态下的疲劳寿命分别为12785个循环、712个循环和524个循环，而其相应的疲劳试验寿命分别为17323个循环、835个循环和690个循环，相对误差分别为-26.2％，-14.7％和-24.1％，完全位于试验结果的±2倍分散带以内。因此可以看出，基于Hill屈服准则的疲劳寿命测定的方法能够对DD6合金3个晶体取向带孔薄板结构件复杂应力状态下的疲劳寿命进行准确测定。

Claims (1)

1.一种对各向异性材料结构件进行疲劳寿命测定的方法，其特征在于：该方法的步骤是：

1)、对各向异性材料试样进行高温拉伸和疲劳性能试验，对各向异性材料结构件进行高温疲劳性能试验，获得各向异性材料试样特征晶体取向上的拉伸和疲劳性能数据以及各向异性材料结构件特征晶体取向上的疲劳性能数据，所述特征晶体取向为[001]、[011]和[111]三个方向，高温拉伸性能数据包括弹性模量、泊松比和剪切模量，高温疲劳性能数据包括应变-寿命曲线、循环应力-应变曲线和应力-应变滞后回线；

对各向异性材料结构件进行弹性或弹塑性有限元分析，获得各向异性材料结构件的应力-应变响应；

2)、根据步骤1)对各向异性材料试样进行高温拉伸和疲劳性能试验的结果，获得各向异性材料试样的局部应变寿命法的材料参数，局部应变寿命法是以应变为控制参量的疲劳寿命模型，选取循环载荷应变和相应应变水平下的疲劳寿命作为输入参数，采用线性回归方法拟合出局部应变寿命法的材料参数；

3)、建立载荷坐标转换关系，载荷状态在载荷坐标系和材料坐标系之间的转换关系如下：

[ε′]＝[T][S][σ]＝[T][S][T]^T[σ′]＝[S′][σ′]

其中，[ε′]为载荷坐标系中的应变向量；[T]为载荷坐标转换矩阵；[S]为各向异性柔度矩阵；[σ]为材料坐标系中的应力张量；[σ′]为载荷坐标系中的应力张量；[S′]＝[T][S][T]^T为载荷坐标系中等效的各向异性柔度矩阵，上标T为矩阵转置符号；

4)、确定Hill等效应变；在各向异性材料破坏机理的基础上，考虑剪切应变交互作用以及正应变和剪切应变的耦合作用对材料疲劳行为的影响，在Hill等效应变的基础上引入3个剪切应变交互作用项以及3个正应变和剪切应变的耦合作用项，建立能够表征各向异性材料物理失效机制Hill等效应变的新形式，即：

$\begin{array}{c}{f}_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})={\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{\frac{1}{2}}=\[A_1{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33})}^2+A_2{({\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2+A_3{({\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{11})}^2+A_4{\mathrm{\ϵ}}_{12}^2+A_5{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2+A_6{\mathrm{\ϵ}}_{31}^2+A_7{\mathrm{\ϵ}}_{12}{\mathrm{\ϵ}}_{23}+A_8{\mathrm{\ϵ}}_{31}{\mathrm{\ϵ}}_{12}\\ +A_9{\mathrm{\ϵ}}_{23}{\mathrm{\ϵ}}_{31}+A_{10}{\mathrm{\ϵ}}_{12}\left(2{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}\right)+A_{11}{\mathrm{\ϵ}}_{23}\left(2{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33}\right)+A_{12}{\mathrm{\ϵ}}_{31}\left(2{\mathrm{\ϵ}}_{22}-{\mathrm{\ϵ}}_{33}-{\mathrm{\ϵ}}_{11}\right){\]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

其中，是Hill等效应变；表示材料坐标系下的应变向量；A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆是6个独立的Hill参数；A₇、A₈、A₉是引入的剪切应变交互作用的3个独立的Hill参数；A₁₀、A₁₁、A₁₂是引入的正应变和剪切应变耦合作用的3个独立的Hill参数；表示Hill应变向量；ε_ij，i,j＝1,2,3表示材料坐标系下的应变分量；

5)、获得Hill参数向量；对各向异性材料的某一特征晶体取向施加应变载荷Δε_k，单轴形式的局部应变寿命法测定的疲劳寿命与考虑材料各向异性应变寿命法测定的疲劳寿命相同；在相同的Hill等效应变条件下，经有限元计算得到的所产生的疲劳损伤与特征晶体取向上Δε_k形成的所产生的疲劳损伤相同，经推导，有以下关系成立：

${\mathrm{\Ω}}_1\left(\stackrel{\‾}{A}\right)=1-{\left({{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_l}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_l}=0$

${\mathrm{\Ω}}_2\left(\stackrel{\‾}{A}\right)={\left(\frac{C_t}{C_l}\right)}^2\·{\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_t-m_l}-{\left({{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_t}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_t}=0$

${\mathrm{\Ω}}_3\left(\stackrel{\‾}{A}\right)={\left(\frac{C_d}{C_l}\right)}^2\·{\left({\stackrel{\‾}{q}}^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_d-m_l}-{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_d^T\stackrel{\‾}{A}\right)}^{m_d}=0$

其中，i＝1,2,3表示特征晶体取向下的关于Hill参数的非线性函数；表示Hill参数向量；C_i和m_i，i＝l,t,d表示特征晶体取向下的关于局部应变寿命法的材料参数；i＝l,t,d是加载比在不同晶体取向i上的分量组成的向量，上标T为矩阵转置符号；选择各向异性材料的定向凝固方向[001]为参考方向，采用Newton-Gauss优化算法通过对三个控制方程的不断迭代求解，当Hill参数满足一定的精度要求，所述精度要求为相对误差不大于10^-5，迭代过程终止，最终获得Hill参数向量；

6)、建立考虑材料各向异性的疲劳寿命测定模型；将Hill等效应变的新形式引入到局部应变寿命法中，即：

$N_i=C_l\·{\[f_H(\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}},\stackrel{\‾}{A})\]}^{m_l}$

其中，C_l和m_l是关于各向异性材料定向凝固方向[001]的局部应变寿命法的材料参数；N_i代表了材料失效或断裂的疲劳循环数；是同时考虑剪切应变交互作用以及正应变和剪切应变耦合作用的Hill等效应变的新形式；

通过有限元计算得到各向异性材料结构件在材料坐标系下的应变向量将步骤2)获得的局部应变寿命法的材料参数C_l和m_l以及步骤5)获得的Hill参数向量分别代入步骤6)的疲劳寿命测定模型中，获得各向异性材料结构件的疲劳寿命。