CN104111270B - 类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，属于工程热物理技术领域。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法包括如下步骤：提出新的各向异性导热系数计算理论‑经验表达式LNN模型，给出了具体的表达形式；对微观代表性单元进行有限元仿真，通过计算数据，拟合获得了LNN模型中的修正系数n；将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN修正模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论‑经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的快速导热系数。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法可以非常快速的计算出其对应的各向异性导热系数，同现有方法相比，精度大幅提升。

Description

类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法

技术领域：

本发明涉及类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其属于工程热物理技术领域。

背景技术：

随着工业技术的发展，各类复合材料在各种工业领域中得到了广泛的应用，在航空航天领域中尤为突出。以陶瓷基复合材料为例，它作为一种非金属材料，跟一般常用金属材料、高分子材料相比，具有耐高温、耐磨损、耐腐蚀等优异性能，因此越来越受到大家的重视。然而陶瓷材料受限于其脆性的缺点，在发动机涡轮等受力结构部件上使用时，缺乏足够的强度和可靠性，无法直接应用。目前，通过在陶瓷材料中加入第二相材料，利用增韧的方式来改善陶瓷的脆性已经成为最有效的途径之一，纤维增韧陶瓷基复合材料克服了陶瓷材料脆性大的缺点，具有类似金属的断裂行为。另外，陶瓷基复合材料密度低，仅为镍基合金的1/4～1/3，使用到航空发动机部件上，可以大幅减轻重量。

但是高温环境会使陶瓷基复合材料发生氧化，致使纤维变细，强度下降，增韧效果减弱，因此陶瓷基复合材料部件的热分析一直是国内外各类陶瓷基复合材料研究，尤其是航空发动机高温部件应用中的关键问题。

从热分析的基本原理来看，导热系数是影响结构样件温度场的重要因素之一，对于纤维增韧复合材料，其影响尤为突出。陶瓷基复合材料内部结构的方向性导致的导热系数呈现出各向异性，使其温度分布规律显著区别与均质的金属材料。同时陶瓷基复合材料材料制备工艺中带来的导热系数分散性也会对部件温度场带来了显著影响。所以在纤维增韧陶瓷基复合材料的热分析中，导热系数的准确预估是进行温度场模拟和提高精度的前提和核心问题之一。

复合材料导热系数的主要影响因素包括各组分材料的体积分数、各组分材料导热系数以及复合材料的微观几何结构。目前，国内外众多学者已对复合材料的导热性能进行了大量研究，得出了很多预测复合材料等效导热系数的方法。

早在20世纪之初人们就开始关注复合材料导热系数的计算，希望通过复合材料的典型结构特征，包括体分比、组分导热系数，得到准确的导热系数计算公式，以方便设计复合材料物理参数来满足工程需求。早期发展的复合材料导热系数预测方法主要有等效夹杂原理、自洽方法(Da Yu T.A universal model for the overall thermal conductivity ofporous media[J].Journal of composite materials,1991,25(8):1064-1084.)和广义自洽方法。等效夹杂原理不考虑各夹杂颗粒间的相互影响，适用于复合材料中增强相体积分数较低的情况，自洽方法在等效夹杂原理基础上加以改进，考虑了分散相之间的相互作用，广义自洽方法同时还考虑了夹杂与基体间的相互作用。Rayleigh(Rayleigh L.LVI.On theinfluence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium[J].TheLondon,Edinburgh,and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science,1892,34(211):481-502.)基于等效夹杂原理得到纤维正方形排列复合材料的有效导热系数公式。Hasselman和Johnson(Hasselman D P H,Johnson L F.Effective thermal conductivity ofcomposites with interfacial thermal barrier resistance[J].Journal of Composite Materials,1987,21(6):508-515.)在纤维足够稀疏的情况下用自洽方法讨论了复合材料热导率问题。Ernst Behrens(Behrens E.Thermal conductivities of composite materials[J].Journal ofcomposite materials,1968,2(1):2-17.)针对正交对称排布的单向复合材料，对导热方程采用波动场函数求解，得到导热系数预测的表达式，研究了横向导热系数随纤维体分比和椭圆形纤维离心率的变化关系。George S.Springer(Springer G S,Tsai S W.Thermalconductivities of unidirectional materials[J].Journal of Composite Materials,1967,1(2):166-173.)等人采用平行模型法和剪切载荷比拟方法，推导了单向纤维增强复合材料导热性计算式，并与试验结果进行了比较。Zou(Zou M,Yu B,Zhang D,et al.Study onoptimization of transverse thermal conductivities of unidirectional composites[J].Journal ofheat transfer,2003,125(6):980-987.)等人利用热电类比法对单向纤维增强复合材料横向导热系数进行了研究，给出了导热系数计算公式，热电类比法把热流与电流做类比，将导热系数、材料尺寸的组合看作对应于热流的阻力，温差视为成是驱动热量流动的势函数。

上述模型中，基本没有考虑内部纤维分布的差异性，均将复合材料内部微观结构简化为非常规则的周期性排列模式，并且由于模型自身假设的原因，使得导热系数预估中存在较大的误差。如自洽方法可以处理复合材料增强相较为稀疏的情况，但当体分比较高时，模型的计算会出现较大的偏差。基于热电类比的方法没有考虑热流方向，认为热流方向处处一致，并且与边界平行，会导致致使计算结果产生偏差。

为了体现微观结构和宏观特性之间的关系，学者提出了渐近分析的均匀方法。该方法假设复合材料具有周期性结构，将材料分成宏观和微观两个尺度，根据需要在不同尺度上分析复合材料，在微观尺度分析材料的等效特性，在宏观尺度上分析材料的响应特征。根据材料在微观上具有周期性的特点，将宏观物理量分为均匀量和振动量。将分解的宏观物理量代入方程，之后通过展开获得与微观尺度相关的小参数渐近级数，根据小参数摄动原理建立控制方程，在控制方程基础上求解材料的等效参数。

Hassani等人(Hassani B,Hinton E.A review of homogenization and topologyoptimization I—homogenization theory for media with periodic structure[J].Computers&Structures,1998,69(6):707-717.)(Hassani B,Hinton E.A review of homogenization andtopology opimization II—analytical and numerical solution of homogenization equations[J].Computers&structures,1998,69(6):719-738.)(Hassani B,Hinton E.A review ofhomogenization and topology optimization III—topology optimization using optimalitycriteria[J].Computers&structures,1998,69(6):739-756.)根据双尺度渐近展开均匀化方法的理论推导了具有周期性特征的复合材料弹性模量和导热系数的求解方法，在此基础上对材料结构进行了拓扑优化设计。程耿东等人(程耿东，刘书田.单向纤维复合材料导热系数预测[J].复合材料学报,1996,13(1):78-85)利用均匀化方法预测单向纤维增强复合材料的导热性，给出了复合材料沿纤维方向的导热系数表达式，满足混合率公式。Rodrigo P.A.R和Manuel E.C(Rocha R P A,Cruz M A E.Computation of the effectiveconductivity of unidirectional fibrous composites with an interfacial thermal resistance[J].Numerical Heat Transfer:Part A:Applications,2001,39(2):179-203.)利用均匀化方法研究了单向纤维与基体存在接触热阻时材料有效导热系数。

渐近展开均匀化方法建立了复合材料宏观导热系数和微观几何结构之间的关系，但是它需要假设复合材料微观结构具有周期性特征以及微观结构尺度远远小于宏观结构尺度。同时在分析时，如果材料微观结构拓扑结构过于复杂时，难以通过理论分析的方法获得微结构的导热系数，进而无法获得宏观的等效导热系数。

随着有限元数值仿真技术的发展，一些研究者在均匀化的基础上，针对微结构的代表性单元，采用有限元计算方法来预估导热系数。MD.R.Islam和A.Pramila(Islam M R,Pramila A.Thermal conductivity of fiber reinforced composites by the FEM[J].Journal ofComposite Materials,1999,33(18):1699-1715.)针对单向纤维增强复合材料，通过假设材料中纤维周期性排列，确定了该假设条件下的单胞模型，利用RVE数值模拟的方法计算材料横向导热系数，提出了四种可能存在的边界条件，研究了在不同边界条件下，复合材料导热系数随体分比和导热系数比的变化关系。J.W.Klett等人(Klett J W,Ervin VJ,Edie D D.Finite-element modeling of heat transfer in carbon/carbon composites[J].Composites Science and technology,1999,59(4):593-607.)针对C/C单向纤维增强复合材料，同样假设材料中纤维周期性排列，利用有限元数值模拟方法计算了材料横向导热系数。程伟等人(程伟，赵寿根，刘振国等.三维四向编织复合材料等效热特性数值分析和试验研究[J].航空学报,2002,23(2):102-105)针对三维四向编织结构的复合材料，建立了“米”字型枝状有限元单胞模型来表征复合材料，用有限元数值模拟的方法研究了材料热膨胀系数和导热系数。

虽然采用了有限元方法，对于结构更加复杂的微观结构可以进行仿真模拟，但是仍需要假设材料内部微观结构遵循周期性分布。

综合来看，尽管采用渐近展开均匀化方法和微结构数值模拟后，可以有效提高导热系数的预估精度，但是计算过程繁琐，计算需要的参数比较多，而且所耗费的时间长。而基于工程计算和理论简化模型的各种简化模型，虽然计算速度快，但是导热系数的计算精度有限。

发明内容：

本发明提供一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其针对类周期分布的单向纤维增韧复合材料，采用有限元计算和典型微结构代表单元近似的方法，提出了修正的导热系数预测经验公式，在保持快速计算特点的基础上，显著提高了计算精度。

本发明采用如下技术方案：一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其包括如下步骤：

步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别为纵向导热系数k₁₁和横向导热系数k₂₂；

步骤2.其中纵向导热系数k₁₁的导热系数满足公式：

k₁₁/k_m＝V_fk_f/k_m+V_m (1)

式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体；

步骤3.其中横向导热系数k₂₂的导热系数计算包括如下步骤：

3.1.对于类周期性排列的结构，用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料，且所述代表性结构单元的边长为L，所述复合材料中的纤维呈椭圆形，且椭圆形纤维在x和y轴方向的半轴长分别为a和b；

3.2.提出现有LN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式

B＝(k_f/k_m-1)/(k_f/k_m+A)，常数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项其中

φ_m是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列时φ_m＝0.907，四边形排列时φ_m＝0.785，随机排列时φ_m＝0.82；

3.3.在步骤3.2中现有LN模型的基础上，提出LNN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式所述修正项ψ_new的表达式的为：

${\mathrm{\ψ}}_{new}=1+\left(\frac{1-{\mathrm{\φ}}_m}{{\mathrm{\φ}}_m^{n+1}}\right)V_f^n---\left(2\right)$

其中n为修正指数，在现有的LN模型中，n的值为1；

所述该修正项满足：

(1)V_f＝0时，ψ_newV_f＝0；

(2)V_f＝0时，

(3)V_f＝V_m时，ψ_newV_f≈1；

3.4.针对所述代表性结构单元开展有限元计算，获得其内部换热特性，利用傅里叶定律根据温度梯度和热流量计算导热系数，其具体步骤如下：

3.4.1.有限元计算的边界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：

$\begin{array}{c}T(-\frac{L}{2},y)=T_1;T(\frac{L}{2},y)=T_2\\ q_y(x,\frac{L}{2})=q_y(x,-\frac{L}{2})=0\end{array}---\left(3\right)$

其中，x，y分别是X轴和Y轴上的坐标，T为温度，q_y为y方向上的热流密度，T₁,T₂和y相互独立，表示计算域左侧的这个边上温度保持定值，为T1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心，所述左侧边的X坐标为-L/2，L为结构单元的边长，表示的是计算域右侧的边上温度为T2，上下两个边设定为绝热边界，也就是这个边上热流量为零，所述对应的Y坐标就分别为L/2，和-L/2，在绝热面上的平均热流量为：

$\stackrel{\‾}{q_x}=\frac{1}{L}{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{q}_x(\frac{L}{2},y)dy---\left(4\right)$

其中q_x为x方向上的热流密度，q_x利用每两个有限单元之间的温度梯度，乘上有限元计算中给定的纤维和基体的导热系数，就能得到这两个单元之间的热流；

X方向上的平均温度梯度为：

$\stackrel{\‾}{T_x}=\mathrm{\Δ}T/L---\left(5\right)$

其中：△T＝T₂-T₁；

3.4.2.由傅里叶公式得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：

$k_{eff}=-\frac{\stackrel{\‾}{q_x}L}{\mathrm{\Δ}T}---\left(6\right);$

3.5.通过调整3.1中的a和b的值，来保证体分比V_f分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，针对这9个工况，利用步骤3.4得出在这9个体分比工况下对应的等效导热系数；

3.6：利用线性回归方法，确定修正项ψ_new中的修正系数n，针对表达式，两边取对数，转变为线性表达式，随后采用的是MATLAB的polyfit(x,y,t)函数来实现回归分析，x是自变量V_f，y是因变量等效导热系数k_eff，t取1即一阶线性回归，确定了等效导热系数k_eff和V_f之间的关系后，得出ψ_new中n的数值；

3.7：将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论-经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的横向导热系数k₂₂。

本发明具有如下有益效果：本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法可以非常快速的计算出其对应的各向异性导热系数，并且同现有方法相比，精度大幅提升。

附图说明：

图1为单向纤维增韧复合材料的结构图。

图2为单向纤维增韧复合材料的二维模型图。

图3为代表性结构单元。

图4为有限元计算中的边界设定。

图5为LN模型和本发明提出的LNN模型与现有技术1中实验值的对比。

图6为LN模型和本发明提出的LNN模型与现有技术2中实验值的对比。

图7为本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算中横向导热系数的计算流程图。

具体实施方式：

请参照图1所示，根据单向纤维在复合材料中的排列特点，同时为了简便计算，这里进行了适当的简化，具体假设如下:

(1)单向纤维在复合材料基体中排列相互平行，横向结构中成正方形排列，具有周期性特征；

(2)单向纤维与复合材料基体紧密连接，不存在接触热阻；

(3)单向纤维形状为椭圆形。

经过假设后，简化的单向纤维增韧复合材料计算模型如图1所示。从结构上可以分析出，单向纤维增韧复合材料主要包括两个方向上的导热系数：平行于纤维方向导热系数k₁₁(也常称为纵向导热系数)和垂直于纤维方向导热系数k₂₂(也常称为横向导热系数)。

预测平行于纤维方向导热系数k₁₁可以假设纤维和复合材料基体并联的连接在一起。同现有技术中研究的成果类似，本发明中纤维与复合材料基体的导热系数满足混合率公式来计算k₁₁，具体如下。

k₁₁/k_m＝V_fk_f/k_m+V_m (1)

式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体。

纤维增韧复合材料中最关注的还是对导热系数k₂₂的预测，对k₂₂的预测可以将复合材料结构简化为二维模型，如图2所示。对于类周期性排列的结构，在计算导热系数时，可以用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料，代表性结构单元如图3所示，图中L表示代表性结构单元尺寸的长度，a、b分别代表椭圆形单向纤维在x和y轴方向上的半轴长。

常见的单向纤维增韧复合材料导热系数k₂₂理论-经验公式有Halpin-Tsai模型和Lewis和Nielsen(LN)模型。其中现有Halpin-Tsai模型给出的单向纤维复合材料横向导热系数计算模型为：

$\frac{k_{22}}{k_m}=\frac{1+{\mathrm{ABV}}_f}{1-{\mathrm{BV}}_f}---\left(2\right)$

这里参数B＝(k_f/k_m-1)/(k_f/k_m+A)，对于圆形或方形纤维：A＝1.0，此时方程转变成Rayleigh方程。

Lewis和Nielsen模型是在Halpin-Tsai公式基础上，添加修正项ψ，给出了导热系数计算公式：

$\frac{k_{22}}{k_m}=\frac{1+{\mathrm{ABV}}_f}{1-{\mathrm{B\ψV}}_f}---\left(3\right)$

这里参数B＝(k_f/k_m-1)/(k_f/k_m+A)，常数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项φ_m是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列时φ_m＝0.907，四边形排列时φ_m＝0.785，随机排列时φ_m＝0.82。但是现有LN模型计算的精度不高，尤其是在高体分比。

本发明中，在现有LN模型的基础上，提出了一种新的修正模型，主要是通过改变修正项ψ的具体形式，来提高不同情况下，针对各种复合材料都能够获得较好的导热系数预估精度。

本发明提出修正项ψ_new其表达式的可以写成：

${\mathrm{\ψ}}_{new}=1+\left(\frac{1-{\mathrm{\φ}}_m}{{\mathrm{\φ}}_m^{n+1}}\right)V_f^n---\left(4\right)$

并且该修正值需要满足：

(1)V_f＝0时，ψ_newV_f＝0；

(2)V_f＝0时， $\frac{d\left({\mathrm{\ψ}}_{new}{V}_f\right)}{{\mathrm{dV}}_f}=0;$

(3)V_f＝V_m时，ψ_newV_f≈1。

上述3条判据的确定，只要是考虑到两种极限情况，一个是体分比V_f＝0，即复合材料内部没有纤维，全部都是基体，此时导热系数应该就等于Km，一种情况是纤维占据了所有的空间，V_f＝V_m，此时整个材料都是纤维，此时导热系数应该就是K_f。在这两种情况下，应该保证用这个计算公式得到的导热系数就分别是基体的导热系数和纤维的导热系数，因此按照这个思路就可以确定出。

为了确定单向纤维增韧复合材料导热系数预估中，LNN模型中修正项中n的具体数值通过对图3中所示代表性结构单元开展有限元分析，获得其内部换热特性，并且针对不同体分比参数，开展了一系列数值计算，从中经过最小二乘法拟合获得了最终的n的数值为4。计算的具体模型如图3，计算中选择了调整a/b的值，来保证体分比V_f分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，针对这9个工况，利用有限元开展数值模拟研究。具体的计算方法如下：

在采用有限元方法研究该结构单元内部导热特性时，利用傅里叶定律根据温度梯度和热流量计算导热系数，需要注意的是在求解导热微分方程时仍需假设纤维和基体是各向同性材料。

有限元计算的边界如图4所示，其中有限元计算的边界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：

$\begin{array}{c}T(-\frac{L}{2},y)=T_1;T(\frac{L}{2},y)=T_2\\ q_y(x,\frac{L}{2})=q_y(x,-\frac{L}{2})=0\end{array}---\left(5\right)$

其中，T₁,T₂和y相互独立，表示计算域(即代表性结构单元)左侧的这个边上温度保持定值，为T1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心(如图3所示)，所以左侧边的X坐标为-L/2，L为结构单元的边长。表示的是计算域右侧的边上温度为T2.上下两个边设定为绝热边界，也就是这个边上热流量为零。而对应的Y坐标就分别为L/2，和-L/2，在绝热面上的平均热流量为：

$\stackrel{\‾}{q_x}=\frac{1}{L}{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{q}_x(\frac{L}{2},y)dy---\left(6\right)$

其中q_x是基于有限元计算中得到的温度场，利用每两个有限单元之间的温度梯度，即中心点温差和中心点之间的距离比，乘上当地的导热系数(有限元计算中会给定纤维和基体的导热系数)就能得到这两个单元之间的热流。

X方向上的平均温度梯度为：

$\stackrel{\‾}{T_x}=\mathrm{\Δ}T/L---\left(7\right)$

因此，由傅里叶公式可得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：

$k_{eff}=-\frac{\stackrel{\‾}{q_x}L}{\mathrm{\Δ}T}---\left(8\right)$

利用上述方法，就可以得到9个体分比工况下，图3对应计算模型的等效导热系数。然后再利用线性回归方法，来确定修正项ψ_new中的修正系数n。线性回归是利用称为线性回归方程的最小平方函数对自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

针对表达式，两边取对数，转变为线性表达式，随后本发明中采用的是MATLAB的polyfit(x,y,t)函数来实现回归分析，x是自变量V_f，y是因变量等效导热系数k_eff，t取1即一阶线性回归。确定了等效导热系数k_eff(即K₂₂)和V_f之间的关系后，就可以得到ψ_new中n的数值，最终得到n＝4，因此修正项

图5为LN模型和本发明提出的LNN模型与现有技术1中实验值的对比，图6为LN模型和本发明提出的LNN模型与现有技术2中实验值的对比。

图5是以现有技术1([15].Thornburg J D,Pears C D.Prediction of the thermalconductivity of filled and reinforced plastics[J].ASME Paper 65-WA/HT-4.1965)中的实验数据作为基准，和现有技术LN模型和本发明提出的修正模型比较。为了进一步说明问题，还选择了现有技术2([16].Pilling M W,Yates B,Black M A,et al.The thermalconductivity of carbon fibre-reinforced composites[J].Journal of Materials Science,1979,14(6):1326-1338.)中的实验数据为基准，同样和现有技术LN模型和本发明提出的修正模型比较。列举图5和图6主要是想表明本发明的计算精度提升效果。LN模型和修正模型在计算时，是利用现有技术1和现有技术2中提供的基本参数，如纤维和基体的导热系数、体分比等参数，来计算获得的。

从图5和图6中可以看出，本发明提出的修正LN模型在高体分比时计算结果误差显著降低，与实验值吻合良好。与原LN模型相比，误差减少了55.6％，其中

LN模型和LNN模型与实验值对比误差表

因此，采用本发明提出的修正函数表达式针对单向纤维复合材料可以非常快速的计算出其对应的各向异性导热系数，并且同现有方法相比，精度大幅提升。

请参照图1至图6并结合图7所示，本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其包括如下步骤：

步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别为纵向导热系数k₁₁和横向导热系数k₂₂；

步骤2.其中纵向导热系数k₁₁的导热系数满足公式：

k₁₁/k_m＝V_fk_f/k_m+V_m

式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体；

步骤3.其中横向导热系数k₂₂的导热系数包括如下步骤：

3.1.对于类周期性排列的结构，用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料，且所述代表性结构单元的边长为L，所述复合材料中的纤维呈椭圆形，且椭圆形纤维在x和y轴方向的半轴长分别为a和b；

3.2.提出现有LN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式

B＝(k_f/k_m-1)/(k_f/k_m+A)，常数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项其中

φ_m是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列时φ_m＝0.907，四边形排列时φ_m＝0.785，随机排列时φ_m＝0.82；

3.3.在步骤3.2中现有LN模型的基础上，提出LNN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式所述修正项ψ_new的表达式的为：

${\mathrm{\ψ}}_{new}=1+\left(\frac{1-{\mathrm{\φ}}_m}{{\mathrm{\φ}}_m^{n+1}}\right)V_f^n$

所述该修正项满足：

(1)V_f＝0时，ψ_newV_f＝0；

(2)V_f＝0时，

(3)V_f＝V_m时，ψ_newV_f≈1；

3.4.针对所述代表性结构单元开展有限元计算，获得其内部换热特性，利用傅里叶定律根据温度梯度和热流量计算导热系数，其具体步骤如下：

3.4.1.有限元计算的边界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：

$T(-\frac{L}{2},y)=T_1;T(\frac{L}{2},y)=T_2$

$q_y(x,\frac{L}{2})=q_y(x,-\frac{L}{2})=0$

其中，T₁,T₂和y相互独立，表示计算域左侧的这个边上温度保持定值，为T1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心，所述左侧边的X坐标为-L/2，L为结构单元的边长，表示的是计算域右侧的边上温度为T2.上下两个边设定为绝热边界，也就是这个边上热流量为零，所述对应的Y坐标就分别为L/2，和-L/2，在绝热面上的平均热流量为：

$\stackrel{\‾}{q_x}=\frac{1}{L}{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{q}_x(\frac{L}{2},y)dy$

其中q_x利用每两个有限单元之间的温度梯度，即中心点温差和中心点之间的距离比，乘上有限元计算中给定的纤维和基体的导热系数，就能得到这两个单元之间的热流；

X方向上的平均温度梯度为：

$\stackrel{\‾}{T_x}=\mathrm{\Δ}T/L$

3.4.2.由傅里叶公式可得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：

$k_{eff}=-\frac{\stackrel{\‾}{q_x}L}{\mathrm{\Δ}T};$

3.5.通过调整3.1中的a和b的值，来保证体分比V_f分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，其通过先确定a，然后调整b的值，通过纤维所占据的面积乘以纤维的长度来计算纤维占据的体分比，针对这9个工况，利用步骤3得出在这9个体分比工况下对应的等效导热系数；

3.6：利用线性回归方法，确定修正项ψ_new中的修正系数n，针对表达式，两边取对数，转变为线性表达式，随后采用的是MATLAB的polyfit(x,y,t)函数来实现回归分析，x是自变量V_f，y是因变量等效导热系数k_eff，t取1即一阶线性回归，确定了等效导热系数k_eff和V_f之间的关系后，得出ψ_new中n的数值；

3.7：将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论-经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的横向导热系数k₂₂。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其特征在于：包括如下步骤

步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别为纵向导热系数k₁₁和横向导热系数k₂₂；

步骤2.其中纵向导热系数k₁₁的导热系数满足公式：

k₁₁/k_m＝V_fk_f/k_m+V_m (1)

式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体；

步骤3.其中横向导热系数k₂₂的导热系数计算包括如下步骤：

3.1.对于类周期性排列的结构，用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料，且所述代表性结构单元的边长为L，所述复合材料中的纤维呈椭圆形，且椭圆形纤维在x和y轴方向的半轴长分别为a和b；

3.2.提出现有LN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式

B＝(k_f/k_m-1)/(k_f/k_m+A)，常数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项其中

φ_m是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列时φ_m＝0.907，四边形排列时φ_m＝0.785，随机排列时φ_m＝0.82；

3.3.在步骤3.2中现有LN模型的基础上，提出LNN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达式所述修正项ψ_new的表达式的为：

${\mathrm{\ψ}}_{new}=1+\left(\frac{1-{\mathrm{\φ}}_m}{{\mathrm{\φ}}_m^{n+1}}\right)V_f^n---\left(2\right)$

其中n为修正指数，在现有的LN模型中，n的值为1；

所述该修正项满足：

(1) V_f＝0时，ψ_newV_f＝0；

(2) V_f＝0时，

(3) V_f＝V_m时，ψ_newV_f≈1；

3.4.针对所述代表性结构单元开展有限元计算，获得其内部换热特性，利用傅里叶定律根据温度梯度和热流量计算导热系数，其具体步骤如下：

3.4.1.有限元计算的边界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：

$\begin{array}{c}T(-\frac{L}{2},y)=T_1;T(\frac{L}{2},y)=T_2\\ q_y(x,\frac{L}{2})=q_y(x,-\frac{L}{2})=0\end{array}---\left(3\right)$

其中，x，y分别是X轴和Y轴上的坐标，T为温度，q_y为y方向上的热流密度，T₁,T₂和y相互独立，表示计算域左侧的这个边上温度保持定值，为T1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心，所述左侧边的X坐标为-L/2，L为结构单元的边长，表示的是计算域右侧的边上温度为T2，上下两个边设定为绝热边界，也就是这个边上热流量为零，所述对应的Y坐标就分别为L/2，和-L/2，在绝热面上的平均热流量为：

$\stackrel{\‾}{q_x}=\frac{1}{L}{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{q}_x(\frac{L}{2},y)dy---\left(4\right)$

其中q_x为x方向上的热流密度，q_x利用每两个有限单元之间的温度梯度，乘上有限元计算中给定的纤维和基体的导热系数，就能得到这两个单元之间的热流；

X方向上的平均温度梯度为：

$\stackrel{\‾}{T_x}=\mathrm{\Δ}T/L---\left(5\right)$

其中：△T＝T₂-T₁；

3.4.2.由傅里叶公式得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：

$k_{eff}=-\frac{\stackrel{\‾}{q_x}L}{\mathrm{\Δ}T}---\left(6\right);$

3.5.通过调整3.1中的a和b的值，来保证体分比V_f分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，针对这9个工况，利用步骤3.4得出在这9个体分比工况下对应的等效导热系数；

3.6：利用线性回归方法，确定修正项ψ_new中的修正系数n，针对表达式，两边取对数，转变为线性表达式，随后采用的是MATLAB的polyfit(x,y,t)函数来实现回归分析，x是自变量V_f，y是因变量等效导热系数k_eff，t取1即一阶线性回归，确定了等效导热系数k_eff和V_f之间的关系后，得出ψ_new中n的数值；

3.7：将得出的修正系数n传递到修正项ψ_new中，确定最终的LNN模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论-经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的横向导热系数k₂₂。