CN105550390B - 一种多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法 - Google Patents
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Abstract
本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，步骤如下：建立随机代表性单元，在单元内部利用Monte‑Carlo法使得CMC纤维增强相随机分布；多次建立PRVE(Probabilistic Representative Volume Element，概率统计代表性单元)并对其进行有限元仿真，得到复合材料等效导热系数、材料温度梯度场及热流密度场等热物理量的统计数据；再次调整PRVE尺寸，在满足热物理量的均值、方差以及交叉熵等多重收敛判据后，确定临界PRVE尺寸，获得复合材料等效导热系数、温度梯度场以及热流密度场的分布，建立微观结构和宏观特性间对应关系。本发明充分考虑复合材料内部的非均质特性以及存在的物性分散性，为复合材料热分析中如何确定临界PRVE尺寸提供了判定依据，能够更加精确地建立微观结构和宏观特性间对应关系。
Description
技术领域：
本发明涉及一种多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其属于工程热物理技术领域。
背景技术：
随着工业技术的发展，各类复合材料在各种工业领域中得到了广泛的应用，在航空航天领域中尤为突出。以陶瓷基复合材料为例，它作为一种非金属材料，跟一般常用金属材料、高分子材料相比，具有耐高温、耐磨损、耐腐蚀等优异性能，因此越来越受到大家的重视。然而陶瓷材料受限于其脆性的缺点，在发动机涡轮等受力结构部件上使用时，缺乏足够的强度和可靠性，无法直接应用。目前，通过在陶瓷材料中加入第二相材料，利用增韧的方式来改善陶瓷的脆性已经成为最有效的途径之一，纤维增韧陶瓷基复合材料克服了陶瓷材料脆性大的缺点，具有类似金属的断裂行为。另外，陶瓷基复合材料密度低，仅为镍基合金的1/4～1/3，使用到航空发动机部件上，可以大幅减轻重量。
但是高温环境会使陶瓷基复合材料发生氧化，致使纤维变细，强度下降，增韧效果减弱，因此陶瓷基复合材料部件的热分析一直是国内外各类陶瓷基复合材料研究，尤其是航空发动机高温部件应用中的关键问题。
在复合材料的热分析中依据传热学中傅立叶定律，物质内部热量传输可以利用导热系数和温度梯度来描述。而由于材料具有非均匀、非均质特点，使得材料内部热流方向复杂多变，给等效宏观导热系数的试验测试带来很大难度，同时等效方式的不同也使得导热系数测试结果存在一定的差异。显然热分析中如果直接利用这些实验测试值，将很难充分体现出非均匀、非均质材料内部热量传输特征，所以目前复合材料热分析中通常会采用导热系数预估模型，而高精度的热物性参数预估方法显得尤为重要。
工程上早期的方法包括了等效夹杂原理、自洽方法和广义自洽方法，以及后来发展起来各种当量换算方法和比拟法。如Rayleigh(Rayleigh L.LVI.On the influence ofobstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium[J].The London,Edinburgh,and Dublin Philosophical Magazine and Journal ofScience,1892,34(211):481-502.)基于等效夹杂原理得到纤维正方形排列复合材料的有效导热系数公式。Hasselman和Johnson(Hasselman D P H,Johnson L F.Effectivethermal conductivity of composites with interfacial thermal barrierresistance[J].Journal of Composite Materials,1987,21(6):508-515.)在纤维足够稀疏的情况下用自洽方法讨论了复合材料热导率问题。George S.Springer(Springer G S,Tsai S W.Thermalconductivities of unidirectional materials[J].Journal ofComposite Materials,1967,1(2):166-173.)等人采用平行模型法和剪切载荷比拟方法，推导了单向纤维增强复合材料导热性计算式，并与试验结果进行了比较。Zou(Zou M,Yu B,Zhang D,et al.Study on optimization of transverse thermal conductivities ofunidirectional composites[J].Journal of heat transfer,2003,125(6):980-987.)等人利用热电类比法对单向纤维增强复合材料横向导热系数进行了研究，给出了导热系数计算公式，热电类比法把热流与电流做类比，将导热系数、材料尺寸的组合看作对应于热流的阻力，温差视为成是驱动热量流动的势函数。
但是上述方法完全和部分忽略了微观结构的影响(如基于热电类比的方法没有考虑热流方向变化、自洽法中忽略了增强相之间影响)，无法很好的描述和体现出CMC材料所具有的各向异性、非均匀特征。
上个世纪七十年代均匀化方法(homogenization method)和多尺度渐进分析方法(multi-scale asymptotic analysis)的提出，为复合材料特性预估提供了新的思路。其指导思想是：尽管研究的材料在细观层次上是非均质的，但总可以设想存在一种有效介质，该有效介质具有与实际非均质材料同样的响应规律，即具有同样的宏观性能。B.Hassani(Hassani B,Hinton E.A review of homogenization and topology optimization I—homogenization theory for media withperiodic structure[J].Computers&Structures,1998,69(6):707-717.)等详细阐述了均匀化过程、数值解法，理论推导了具有周期性特征的复合材料弹性模量和导热系数的求解方法。B.Miara(B.Miara,E.Rohan,M.Zidi,et al.Piezomaterials for Bone Regeneration Design—homogenizationApproach.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2005,53:2529～2556)等针对压电复合材料，基于均匀化理论开展了复合材料有效性能的预测。陆思达，高希光(陆思达，高希光，宋迎东，等.基于有限元法的平纹编织C/SIC复合材料等效导热系数预测方法.航空动力学报，2014,29(7)：1574-1582)等针对平纹编织C/SIC复合材料，根据材料显微照片建立单胞模型，计算并分析了碳纤维体积分数和孔隙率对复合材料等效导热系数的影响规律。
上述工作的开展，对周期性复合材料内部微观结构和宏观特性跨尺度分析和研究做出了重要的贡献，建立了相应的热分析方法和模型，预测了导热系数、热膨胀系数等基本性能参数，但是研究对象大多是结构相对简单的周期性复合材料或多孔介质。尽管部分研究中，针对附加相位置等参数引入了小扰动随机信息，但是整体上空间分布还是非常均匀的。
近年来，在均匀化和渐进理论的基础上，出现了RVE(Representative VolumeElement)方法。它是先根据复合材料微观结构，寻找出一个具有结构代表性的单胞，在该单胞内部通过有限元等方法计算导热方程，再根据傅里叶定律得到复合材料的导热系数。
考虑到RVE尺寸过小时不能反映出复合材料结构特征，过大时会带来计算量的激增，因此RVE方法中的核心就是——依据什么准则，如何来确定能代表宏观物性参数的最小RVE尺寸(即临界RVE尺寸)。一些学者认为复合材料内部结构呈类周期分布，利用空间结构作为判据，选择几何上重复的最小结构为RVE。如MD.R.Islam和A.Pramila(Islam M R,Pramila A.Thermal conductivity of fiber reinforced composites by theFEM.Journal of Composite Materials,1999,33(18):1699～1715)针对单向纤维增强复合材料，利用RVE数值模拟的方法计算材料横向导热系数，提出了四种可能存在的边界条件，研究了在不同边界条件下，复合材料导热系数随体分比和导热系数比的变化关系。Marco Dondero(Marco Dondero,Adrian P.Cisikino,Jose M.Carella,J.PabloTomba.Effective thermal conductivity of functionally graded random micro-heterogeneous materials using representative volume element andBEM.International Journal of Heat and Mass Transfer.2011.54:3874～3881)等针对泡沫类材料，建立了随机生成孔洞的2维平板模型，利用RVE数值模拟方法计算了材料的横向导热系数，同时根据随机生成平板模型设计对应的试验件并测试其横向导热系数，结果显示预测的等效导热系数和实验结果吻合。J.K.Farooqi,M.A.Sheikh(J.K.Farooqi,M.A.Sheikh，Finite element modeling of thermal transport in ceramic matrixcomposites，Computational Materials Science,2006,37:361～373)针对2.5维编织类CMC材料，通过人工判定SEM电镜照片中的微观拓扑结构特征，建立RVE单胞，进行了内部热量传输模拟。
还有一些学者更加关注微观和宏观不同尺度下物理量的对应关系，来获得RVE确定的判据。如Lukasz Fifiel(Lukasz Figiel.Effect of the interphase on largedeformation behavior of polymer-clay nanocomposites near the glasstransition:2D RVE computational modelling.2014.84:244～254)等针对软陶纳米复合材料转化成玻璃的过程，建立了不同尺寸的RVE模型，详细分析了增强相与基体之间的界面对该过程的影响。D.Trias(D.Trias,,J.Costa,A.Turon,J.E.Hurtado，Determination ofthe critical size of a statistical representative volume element(SRVE)forcarbon reinforced polymers，Acta Materialia 2006，54：3471～3484)等针对C纤维复合材料的弹性特性参数研究中，发现最小RVE尺寸需要达到C纤维直径的50倍以上才能充分表征复合材料内部的非均匀特征。上述工作开展，较好地揭示了复合材料力学性能预估中如何确定RVE最小尺寸，但在材料热特性方面研究工作很少。C Heintich(C Heinrich,MAldridge,A S Wineman,J Kieffer,A M Waas.The influence of the representativevolume element(RVE)size on thehomogenized response of cured fibercomposites.Modelling and simulation in materials science and engineering,2012.20.075007)等针对连续纤维增韧复合材料，综合考虑了材料的热传导和固化动力学，研究了RVE尺寸对材料固化过程中的残留应力模拟精度的影响，得出最小RVE尺寸为纤维直径的25倍。T.Kanit(T.Kanit S.Forest,I.Galliet,V.Mounoury,D.Jeulin，Determinationof the size of the representative volume element for random composites:statistical and numerical approach，International Journal of Solids andStructures，2003，40：3647～3679)在针对食品行业中的复合材料力学性能研究中指出，如果要利用RVE方法来预估复合材料热物性，其最小RVE尺寸判据将和研究弹性特性时采用的RVE将是不同的。同时在复合材料热特性研究中，研究对象不同(包括等效导热系数、温度梯度和热流场密度等)将导致临界RVE的尺寸不同，比如Trisa等建立了SRVE模型，计算了单胞尺寸不断增加时，单向碳纤维增韧树脂基复合材料的应力场、应变场以及弹性模量等参数的变化，对应得到的临界RVE尺寸不同。
综合目前关于RVE方法本身以及其在复合材料性能预估中的应用研究来看，由于RVE内部纤维等增韧相位置可以不必严格满足周期分布要求，因此可以包容更多微观结构信息，进而有效提高宏观特性参数的预估精度，在复合材料力学性能预估方面取得了较好的应用效果，但是在热特性预估方面研究尚刚刚起步。
同时现有关于利用RVE确定导热系数等热物性参数的研究中，都是用基于空间重复最小单元来确定RVE来表征材料内部微观结构，RVE尺寸保持不变，得到的导热系数也是一个定值。而实际CMC材料内部实际复杂的结构形式使得单一类型RVE获取异常困难，并且现有的一些力学性能研究领域中建立的RVE判据是否可以直接应用到热分析领域中，或者如何完善，没有学者开展过相关的论证工作。与此同时利用单一RVE得到的导热系数定值也无法充分体现出CMC材料物性分散性的特征。这些问题的存在都使得RVE方法在复合材料热分析研究仍存在着一定的不足。
发明内容：
本发明针对单向纤维增韧复合材料内部纤维分布不均匀，微观结构非周期分布的实际特性，在RVE方法的基础上，结合概率统计分析方法，提出了PRVE(ProbabilisticRepresentative Volume Element，概率统计代表性单元)模拟方法，同时引入区间数及交叉熵等概念，提出了复合材料热分析中临界PRVE尺寸的多重判据。该方法充分表征了复合材料内部的非均质特性以及存在的物性分散性，因此更加精确地建立了微观结构和宏观特性间的对应关系，同时能够预估出复合材料物性参数的波动幅度。
本发明采用如下技术方案：一种多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，包括如下步骤：
步骤一：对复合材料内部结构建立了增强相随机分布的代表性单元，单元边长的尺寸为纤维增强相直径的20倍；
步骤二：在该代表性单元左右两边施加定热流边界条件，上下两边施加绝热边界；
步骤三：利用有限元方法计算单元的温度场分布，并通过后处理计算得到对应的材料温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数；
步骤四：多次随机生成代表性单元并利用有限元方法计算，得到温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤五：逐渐增加概率统计代表单元的单元边长尺寸，计算得到对应尺寸的温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤六：根据步骤五中的统计数据得到PRVE即概率统计代表性单元尺寸不断增加时，等效导热系数均值和方差的变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的等效导热系数分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的等效导热系数统计数据；
步骤七：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，温度梯度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的温度梯度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的温度梯度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤八：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，热流密度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的热流密度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的热流密度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤九：比较步骤六、七和八中获得临界PRVE尺寸，将其中最大值作为该复合材料热分析时的临界PRVE尺寸。
进一步地，步骤四中，代表性单元随机生成的次数，根据单元边长尺寸为纤维增强相直径的20倍对应的PRVE分别计算100次、500次、1000次、2000次和3000次，得到对应的等效导热系数均值和标准差的变化，当计算次数分别达到100次和1000次时，等效导热系数均值和标准差对应的相对变化误差分别小于1％。
进一步地，步骤四中，对PRVE进行多次有限元计算后，得到热物理量的统计数据，其中对单元的温度梯度场和热流密度场的分析中，引入了区间数的概念其中μa描述的是区间数的中心，σa刻画的是区间数的宽度，计算公式为：
进一步地，步骤六、七和八中，为了区别PRVE尺寸变化时，物理量不同分布之间的差异信息，引入了交叉熵的概念，具体如下：
定义：设和为两个正态分布区间数，称
为a相对于b的交叉熵，CE(a,b)显然是不对称的，通过对称化处理可以得到对称的交叉熵DE(a,b)＝CE(a,b)+CE(b,a)，DE(a,b)的值在0到2*ln2之间，当且仅当a＝b时，DE(a,b)＝0。
进一步地，设定当物理量的两个不同正态分布之间的对称交叉熵小于0.005时，认为两个分布近似相同，作为临界PRVE尺寸的判定依据。
本发明具有如下有益效果：采用本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法后，可以针对单向纤维增韧复合材料内部纤维分布不均匀，微观结构非周期分布的实际特性，克服理论模型、渐近展开均匀化方法和微单元数值模拟在预测复合材料导热系数时都需要假设材料中纤维具有周期性排列的不足之处，同时又不同于普通RVE方法只能获得单一RVE热物理量，该方法能充分表征复合材料内部的非均质特性以及存在的物性分散性，更加精确地建立了微观结构和宏观特性间的对应关系，同时能够预估出复合材料物性参数的波动幅度。
附图说明：
图1为单向碳纤维增韧环氧树脂复合材料内部微观结构电镜照片。
图2为单向纤维增韧复合材料微结构单元内部的有限元计算域。
图3(a)和3(b)为等效导热系数均值和标准差随样本数量的变化曲线。
图4为导热系数测试样件照片。
具体实施方式：
本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，包括如下步骤：
步骤一：对复合材料内部结构建立了增强相随机分布的代表性单元(PRVE)，单元边长的尺寸为纤维增强相直径的20倍；
步骤二：在该PRVE左右两边施加定热流边界条件，上下两边施加绝热边界；
步骤三：利用有限元方法计算单元的温度场分布，并通过后处理计算得到对应的材料温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数；
步骤四：多次随机生成代表性单元并利用有限元方法计算，得到温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤五：逐渐增加PRVE的单元边长尺寸，计算得到对应尺寸的温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤六：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，等效导热系数均值和方差的变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的等效导热系数分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的等效导热系数统计数据；
步骤七：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，温度梯度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的温度梯度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的温度梯度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤八：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，热流密度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的热流密度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的热流密度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤九：比较步骤六、七和八中获得临界PRVE尺寸，将其中最大值作为该复合材料热分析时的临界PRVE尺寸。
其中步骤四中，代表性单元随机生成的次数，根据单元边长尺寸为纤维增强相直径的20倍对应的PRVE分别计算100次、500次、1000次、2000次和3000次，得到对应的等效导热系数均值和标准差的变化，当计算次数分别达到100次和1000次时，等效导热系数均值和标准差对应的相对变化误差分别小于1％。
本发明中PRVE模型的尺寸δ用无量纲参数L/R表示，其中L为PRVE模型的边长，R为纤维的半径，计算的PRVE尺寸δ范围由8变化到100。计算中将等效导热系数、热流密度场和温度梯度场作为热析的对象，其中引入区间数的概念来描述热流密度场和温度梯度场，区间数的概念其中μa描述的是物理场的中心，σa刻画的是物理场的宽度。计算公式为：
所以热流密度场和温度梯度场分别可以用区间数(μTF,σTF)和(μTG,σTG)来表示。由于本发明中采用蒙特卡洛方法多次随机生成PRVE模型以获得物性参数以及相关物理量的分散性，因此等效导热系数、热流密度场和温度梯度场的中心值和宽度等参数在本方法中服从正态分布，所以将这些参数的均值和标准差作为单向纤维增韧复合材料热分析中临界PRVE尺寸的判据。同时引入对称交叉熵的概念，度量不同正态分布之间的区别信息，最终形成多重判据及最终的PRVE确定方法。对称交叉熵的定义具体如下：
定义：设和为两个正态分布区间数，称
为a相对于b的交叉熵。CE(a,b)显然是不对称的，通过对称化处理可以得到对称的交叉熵DE(a,b)＝CE(a,b)+CE(b,a)，DE(a,b)的值在0到2*ln2之间，当且仅当a＝b时，DE(a,b)＝0。在本发明中，设定当物理量的两个不同正态分布(PRVE尺寸不同)之间的对称交叉熵小于0.005时，认为两个分布近似相同，可以作为临界PRVE尺寸的判定依据。
图1中给出了某种单向碳纤维增韧环氧树脂复合材料内部微观结构电镜照片(放大1000倍)，其纤维体积分数为30％，纤维的导热系数为6.5，基体的导热系数为0.2。下面将以该材料为例，具体说明本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法。
由图1中可以看出，纤维在复合材料基体中的排列是随机分布的，在基体不同位置纤维的聚集程度也是存在差异的。在该材料电镜照片的基础上，本发明建立了如图2所示的PRVE有限元模型，模型建立中作出如下假设：
(1)纤维复合材料中各个组分是各向同性材料，组分材料的导热系数为定值；
(2)基体与纤维之间为理想结合，不存在界面与开裂，整个材料是一个完整的连续体；
(3)所有纤维的截面都是圆形；
(4)在单胞内纤维截面是完整的，即该区域里包含整数根纤维，所有纤维截面不发生重叠。
计算中在PRVE模型左右两边施加定热流边界条件，上下两边施加绝热边界，然后利用有限元方法求得内部温度分布，其中利用有限元方法进行温度场，计算的基本步骤为：①针对选定的计算区域，将其划分为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，这个过程一般简称为划分网格；②然后根据要求解的物理问题，如温度场，将其基本的物理控制方程在这些有限单元上进行离散，确定各单元之间的参数关系，即确定相应的系数矩阵；③利用这些网格和系数矩阵，加上求解域中设定的边界条件，就能得到每一个有限单元内的温度等参数，从而获得整个计算域中的温度。再由傅里叶公式可得有效导热系数k。
k＝q*L/∣T1-T2∣
式中q为总热流(其中q是基于有限元计算中得到的温度场，利用每两个有限单元之间的温度梯度，即中心点温差和中心点之间的距离比，乘上当地的导热系数(有限元计算中会给定纤维和基体各自的导热系数)就能得到这两个单元之间的热流。对整个计算域中所有相邻节点计算后，就可以得到T1到T2两个定温边界之间的总热流)，∣T1-T2∣为边界温差绝对值，L为微结构单元的边长。
由于本发明采用了概率统计的方法，为了确定PRVE模型概率统计分析中样本的数量，首先开展了样本容量实验，对尺寸δ为20的PRVE模型分别计算了100次、500次、1000次、2000次及3000次，图3中给出了随着样本容量增加，材料等效导热系数的均值和标准差的变化，结果显示当计算样本数量分别达到100和1000时，均值和标准差的相对变化误差小于1％，因此选择PRVE模型概率统计分析中样本数量为1000。
计算中每次随机生成的PRVE模型内部纤维的分布不同，计算得到的温度场及热流密度场的分布也不相同。在对同一尺寸δ的PRVE模型随机生成并计算1000次后，获得等效导热系数、温度梯度场和热流密度场中心值和宽度的统计数据；逐渐增大PRVE模型的尺寸δ至100，获得对应尺寸下等效导热系数、温度梯度场和热流密度场中心值和宽度的统计数据。
分别对比分析PRVE模型尺寸δ增大时，等效导热系数均值和标准差的相对变化误差，得到δ分别为18和30时，和的相对变化小于5％。而δ为100时，二者的相对变化都远远小于5％，因此δ为100的PRVE模型可以作为计算对称交叉熵时的参考对象。计算得到δ为30的PRVE模型与δ为100的PRVE模型等效导热系数之间的对称交叉熵小于0.005。
分别对比分析PRVE模型尺寸δ增大时，热流密度场中心值μTF对应均值和标准差的相对变化误差，得到δ分别为70和40时，μ(μTF)和σ(μTF)的相对变化小于5％。而δ为100时，二者的相对变化都远远小于5％，因此δ为100的PRVE模型可以作为计算对称交叉熵时的参考对象。计算得到δ为40的PRVE模型与δ为100的PRVE模型热流密度场中心值之间的对称交叉熵DE(μTF)小于0.005。同时根据热流密度场宽度对应的均值和标准差的相对变化误差，得到δ分别为70和40时，μ(σTF)和σ(σTF)的相对变化小于5％，δ为40的PRVE模型与δ为100的PRVE模型热流密度场宽度之间的对称交叉熵DE(μTF)小于0.005。
同样将温度梯度场中心值和宽度的均值和标准差作为临界PRVE尺寸的判据时，获得δ分别为80、50、60和40时，μ(μTG)、σ(μTG)、μ(σTG)和σ(σTG)的相对变化小于5％，δ分别为40和50时，与δ为100的PRVE模型之间的对称交叉熵DE(μTG)和DE(σTG)小于0.005。
综上所述，本发明采用了多重判据来判定单向纤维增韧复合材料热分析中的临界PRVE尺寸，每一个判据都得到一个临界PRVE尺寸，将其中的最大尺寸作为该复合材料热分析中的临界PRVE尺寸。表1中给出了根据每一个判据获得的临界PRVE尺寸，结果显示，针对该单向纤维增韧复合材料，其热分析中的临界PRVE尺寸应为80。
表1不同判据获得的临界PRVE尺寸
为了验证采用本发明中多重判据得到的PRVE模型的预估精度，进行了导热系数测试实验验证。图4为本发明具体实施方式中所列举的单向碳纤维增韧环氧树脂复合材料测试件的照片，其中测试件纤维体分比为40％，测试方法采用常用的激光闪射法，属于导热系数测试“瞬态法”的一种，测试对同一测试件进行3次测试，其中导热系数测试结果如下表2所示。
表2碳纤维增韧环氧树脂复合材料导热系数测试值
而采用本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法时可以计算出在纤维位置随机情况下的复合材料导热系数，得到其均值k＝0.3912，通过比较采用本发明方法得出的复合材料导热系数与通过激光闪射法测得的导热系数均值进行比较发现，二者数值接近，相对误差仅为4.3％，因此本发明多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法具有较好的可靠性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其特征在于：包括如下步骤
步骤一：对复合材料内部结构建立了增强相随机分布的代表性单元，单元边长的尺寸为纤维增强相直径的20倍；
步骤二：在该代表性单元左右两边施加定热流边界条件，上下两边施加绝热边界；
步骤三：利用有限元方法计算单元的温度场分布，并通过后处理计算得到对应的材料温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数；
步骤四：多次随机生成代表性单元并利用有限元方法计算，得到温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤五：逐渐增加概率统计代表单元的单元边长尺寸，计算得到对应尺寸的温度梯度场、热流密度场以及等效导热系数的统计数据；
步骤六：根据步骤五中的统计数据得到PRVE即概率统计代表性单元尺寸不断增加时，等效导热系数均值和方差的变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的等效导热系数分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的等效导热系数统计数据；
步骤七：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，温度梯度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的温度梯度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的温度梯度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤八：根据步骤五中的统计数据得到PRVE尺寸不断增加时，热流密度场分布中心值和宽度值的均值和方差变化，当均值的变化的相对误差值小于5％时，认为其已经收敛；同时比较尺寸不同的PRVE对应的热流密度场分布中心值和宽度值分布之间的交叉熵，当交叉熵的值小于0.005时，认为其已经收敛，比较多重判据后得到合适的临界PRVE尺寸，并获得对应的热流密度场分布中心值和宽度值的统计数据；
步骤九：比较步骤六、七和八中获得临界PRVE尺寸，将其中最大值作为该复合材料热分析时的临界PRVE尺寸。
2.如权利要求1所述的多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其特征在于：步骤四中，代表性单元随机生成的次数，根据单元边长尺寸为纤维增强相直径的20倍对应的PRVE分别计算100次、500次、1000次、2000次和3000次，得到对应的等效导热系数均值和标准差的变化，当计算次数分别达到100次和1000次时，等效导热系数均值和标准差对应的相对变化误差分别小于1％。
3.如权利要求1所述的多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其特征在于：步骤四中，对PRVE进行多次有限元计算后，得到热物理量的统计数据，其中对单元的温度梯度场和热流密度场的分析中，引入了区间数的概念其中μa描述的是区间数的中心，σa刻画的是区间数的宽度，计算公式为：
4.如权利要求1所述的多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其特征在于：步骤六、七和八中，为了区别PRVE尺寸变化时，物理量不同分布之间的差异信息，引入了交叉熵的概念，具体如下：
定义：设和为两个正态分布区间数，称
为a相对于b的交叉熵，CE(a,b)显然是不对称的，通过对称化处理可以得到对称的交叉熵DE(a,b)＝CE(a,b)+CE(b,a)，DE(a,b)的值在0到2*ln2之间，当且仅当a＝b时，DE(a,b)＝0。
5.如权利要求4所述的多重判据的纤维增韧复合材料跨尺度热分析等效方法，其特征在于：设定当物理量的两个不同正态分布之间的对称交叉熵小于0.005时，认为两个分布近似相同，作为临界PRVE尺寸的判定依据。
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