CN108760800B - 一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法 - Google Patents

一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，计算方法包括如下步骤：步骤1：把中空玻璃微珠及其等效的实心球体埋入一个虚拟基体材料中，建立两个周期性复合材料系统1和2；步骤2：在周期性复合材料系统1和2中建立代表性材料单元1和2；步骤3：在复合材料单元1和2的两个对面分别施加不同的温度边界条件；步骤4：计算复合材料单元1的等效导热系数；步骤5：绘制出对应的复合材料单元2的等效导热系数变化曲线；步骤6：复合材料单元1的等效导热系数值与复合材料单元2的等效导热系数变化曲线的交点即为中空玻璃微珠的等效导热系数，本发明具有原理简单、使用方便、计算精度高的优点。

Description

一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法
技术领域
本发明属于材料技术领域，具体涉及一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法。
背景技术
中空玻璃微珠是一种中空的圆球状超轻质无机非金属材料，可以从工业废渣粉煤灰中分选提取，是近年发展起来的一种用途广泛、性能优异、环保的新型功能性增强填料；其密度在0.15-0.60g/cm3之间，粒径在5-180μm之间，具有无毒、重量轻、比表面积大、尺寸小、导热系数低、抗压强度高、分散性和流动性强、化学稳定性好等特点，有较强的机械力学性能和隔热作用，常被用于隔热材料设计。
在设计新型隔热材料时，为了能够更好地评估以中空玻璃微珠为填料的新型隔热材料的导热性能，需要精确确定中空玻璃微珠的等效导热系数；然而由于中空玻璃微珠的球形形状、中空结构和较小的粒径尺寸，常规的实验测量手段如稳态平板法和瞬态平面热源法不能够直接测量单个中空玻璃微珠的导热系数。为解决这个技术问题，本发明的目的是提供一种计算确定单个中空玻璃微珠等效导热系数的方法，具有原理简单、使用方便、精度高等优点。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足而提供一种原理简单、使用方便、计算精度高的计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法。
本发明的技术方案是：一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，所述的计算方法包括如下步骤：
步骤1：把中空玻璃微珠及其等效的实心球体按相同体积比和立方体阵列分布分别埋入相同虚拟基体材料中，建立两个周期性复合材料系统1和2；
步骤2：在周期性复合材料系统1和2中分别建立代表性材料单元1和2；
步骤3：在复合材料单元1和2的两个对面分别施加不同的温度边界条件，然后利用有限元方法计算某个温度面上的热流分布；
步骤4：利用复合材料均匀化方法计算复合材料单元1的等效导热系数；
步骤5：假设复合材料单元2中的等效实心球体的导热系数从空气相的导热系数值变化到球体壁材料相的导热系数值，那么对每个给定的等效实心球体的导热系数值，利用复合材料均匀化方法计算复合材料单元2的对应等效导热系数，然后绘制出复合材料单元2的等效导热系数和等效实心球体的导热系数之间的变化曲线；
步骤6：由于两个复合材料单元的等效性，因此复合材料单元1的等效导热系数值与复合材料单元2的等效导热系数变化曲线的交点对应的横坐标即为中空玻璃微珠的等效导热系数。
所述的步骤1中包括如下子步骤：
步骤1.1：把中空玻璃微珠等效为相同粒径大小的实心球体；
步骤1.2：把中空玻璃微珠按照一定的体积比嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统1；假设中空玻璃微珠在基体材料中按照规则的立方体阵列分布；
步骤1.3：把等效实心球体按照步骤1.2中的相同的体积比和相同的阵列分布嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统2。
所述的步骤2中包括如下子步骤：
步骤2.1：由于中空玻璃微珠及其等效实心球体在基体材料中按照规则的立方体阵列分布，对此，将围绕单个中空玻璃微珠或等效实心球体切割出一个立方体形状的复合材料单元；
步骤2.2：立方体的边长应该按照中空玻璃微珠或等效实心球体在基体材料中的体积含量确定：
Figure GDA0002937567710000031
其中，a为立方体的边长，R为微珠或实心球体的外半径，f为给定的体积含量值。
所述的步骤3中包括如下子步骤：
步骤3.1：在立方体的两个相对面上施加不同的温度值T1和T2；
步骤3.2：立方体的其余面保持绝热；
步骤3.3：利用有限元技术计算某个温度面上的热流分布。
所述的步骤4中包括如下子步骤：
步骤4.1：根据复合材料均匀化理论，复合材料单元1上两个温度面之间的温度梯度为：
Figure GDA0002937567710000032
步骤4.2：选定温度面上的沿温度梯度方面的热流的平均值通过下式简单计算：
Figure GDA0002937567710000033
其中，qi为选定温度面上某节点的沿温度梯度方面的热流，n为选定的温度面上有限元节点个数；
步骤4.3：利用热传导理论，复合材料单元1的等效导热系数可计算为：
Figure GDA0002937567710000041
所述的步骤5中包括如下子步骤：
步骤5.1：根据复合材料理论，中空玻璃微珠由包含的空气相和球体壁材料相组成，因此其等效导热系数一定介于组成中空玻璃微珠的两种材料相的导热系数值之间。为此，假设等效实心球体的导热系数按照如下规律变化
Figure GDA0002937567710000042
其中，kss为实心球体的导热系数，ka为组成中空玻璃微珠的空气相的导热系数，kw为组成中空玻璃微珠的球壁材料相的导热系数，N为实心球体的导热系数在变化区间[ka,kw]内的取值点数；
步骤5.2：对每个kss值，根据步骤4所述的过程可以计算得到对应的复合材料单元2的等效导热系数k2；
步骤5.3：以kss为横坐标，k2为纵坐标，绘制二者之间的关系曲线。
所述的步骤6中包括如下子步骤：
步骤6.1：根据两个复合材料系统的等效性，步骤4和步骤5得到的两个复合材料系统的等效导热系数完全相同，即k1＝k2；
步骤6.2：把步骤4中得到的复合材料系统1的等效导热系数结果水平绘制在步骤5得到的关系曲线图中；
步骤6.3：水平线和曲线的交点对应的横坐标即为待求的中空玻璃微珠的导热系数；
步骤6.4：为了更精确的确定交点，采用数据拟合技术得到kss与k2关系曲线的拟合表达式：
k2＝Akss 2+Bkss+C
其中，A、B、C分别为拟合的系数；
步骤6.5：然后利用k1＝k2数值求解上式可得到交点横坐标。
本发明具有以下优点：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有原理简单、使用方便、计算精度高的优点。
附图说明
图1为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的中空玻璃微珠结构的扫描电镜图像。
图2为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的技术路线图。
图3为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的中空玻璃微珠与实心球体的等效示意图。
图4为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的周期性复合材料系统1及其对应复合材料单元1的示意图。
图5为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的周期性复合材料系统2及其对应复合材料单元2的示意图。
图6为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的在复合材料单元1上施加的温度边界条件示意图。
图7为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的在复合材料单元2上施加的温度边界条件示意图。
图8为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的关系曲线及交点示意图。
图9为本发明一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法的不同中空玻璃微珠和及其等效实心球体在虚拟复合材料系统中的体积占比下的预测结果示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的说明。
实施例1
如图1-图8所示，一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，所述的计算方法包括如下步骤：
步骤1：把中空玻璃微珠及其等效的实心球体按相同体积比分别埋入一个虚拟基体材料中，建立两个周期性复合材料系统1和2；
步骤2：在周期性复合材料系统1和2中分别建立代表性材料单元1和2；
步骤3：在复合材料单元1和2的两个对面分别施加不同的温度边界条件，然后利用有限元方法计算某个温度面上的热流分布；
步骤4：利用复合材料均匀化方法计算复合材料单元1的等效导热系数；
步骤5：假设复合材料单元2中的等效实心球体的导热系数从空气相的导热系数值变化到球体壁材料相的导热系数值，那么利用复合材料均匀化方法绘制出对应的复合材料单元2的等效导热系数变化曲线；
步骤6：由于两个复合材料单元的等效性，因此复合材料单元1的等效导热系数值与复合材料单元2的等效导热系数变化曲线的交点即为中空玻璃微珠的等效导热系数。
所述的步骤1中包括如下子步骤：
步骤1.1：把中空玻璃微珠等效为相同粒径大小的实心球体；
步骤1.2：把中空玻璃微珠按照一定的体积比嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统1；假设中空玻璃微珠在基体材料中按照规则的立方体阵列分布；
步骤1.3：把等效实心球体按照步骤1.2中的相同的体积比和相同的阵列分布嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统2。
所述的步骤2中包括如下子步骤：
步骤2.1：由于中空玻璃微珠及其等效实心球体在基体材料中按照规则的立方体阵列分布，对此，将围绕单个中空玻璃微珠或等效实心球体切割出一个立方体形状的复合材料单元；
步骤2.2：立方体的边长应该按照中空玻璃微珠或等效实心球体在基体材料中的体积含量确定：
Figure GDA0002937567710000071
其中，a为立方体的边长，R为微珠或实心球体的外半径，f为给定的体积含量值。
所述的步骤3中包括如下子步骤：
步骤3.1：在立方体的两个相对面上施加不同的温度值T1和T2；
步骤3.2：立方体的其余面保持绝热；
步骤3.3：利用有限元技术计算某个温度面上的热流分布。
所述的步骤4中包括如下子步骤：
步骤4.1：根据复合材料均匀化理论，复合材料单元1上两个温度面之间的温度梯度为：
Figure GDA0002937567710000072
步骤4.2：选定温度面上的沿温度梯度方面的热流的平均值通过下式简单计算：
Figure GDA0002937567710000081
其中，qi为选定温度面上某节点的沿温度梯度方面的热流，n为选定的温度面上有限元节点个数；
步骤4.3：利用热传导理论，复合材料单元1的等效导热系数可计算为：
Figure GDA0002937567710000082
所述的步骤5中包括如下子步骤：
步骤5.1：根据复合材料理论，等效实心球体的导热系数一定在组成中空玻璃微珠的材料相的导热系数值之间，因此，假设等效实心球体的导热系数按照如下规律变化
Figure GDA0002937567710000083
其中，kss为实心球体的导热系数，ka为组成中空玻璃微珠的空气相的导热系数，kw为组成中空玻璃微珠的球壁材料相的导热系数，N为实心球体的导热系数在变化区间[ka,kw]内的取值点数；
步骤5.2：对每个kss值，根据步骤4所述的过程可以计算得到对应的复合材料单元2的等效导热系数k2；
步骤5.3：以kss为横坐标，k2为纵坐标，绘制二者之间的关系曲线。
所述的步骤6中包括如下子步骤：
步骤6.1：根据两个复合材料系统的等效性，步骤4和步骤5得到的两个复合材料系统的等效导热系数完全相同，即k1＝k2；
步骤6.2：把步骤4中得到的复合材料系统1的等效导热系数结果水平绘制在步骤5得到的关系曲线图中；
步骤6.3：水平线和曲线的交点对应的横坐标即为待求的中空玻璃微珠的导热系数；
步骤6.4：为了更精确的确定交点，采用数据拟合技术得到kss与k2关系曲线的拟合表达式：
k2＝Akss 2+Bkss+C
其中，A、B、C分别为拟合的系数；
步骤6.5：然后利用k1＝k2数值求解上式可得到交点横坐标。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有原理简单、使用方便、计算精度高的优点。
实施例2
采用外直径58.64微米、壁厚1.58微米的中空玻璃微珠来计算确定其导热系数，具体包括如下：
1、中空玻璃微珠玻璃壁材料的导热系数为1.03W/(mK)，内部封装的空气的导热系数为0.023W/(mK)，虚拟基体材料的导热系数为0.93W/(mK)；
2、在复合材料单元1和2的两个平行侧面上，分别施加10摄氏度和30摄氏度的温度；
为了说明本发明的方法的鲁棒性：
(1)计算过程中，四种不同的中空玻璃微珠和及其等效实心球体在虚拟复合材料系统中的体积占比(10％、20％、30％、40％)被考察，图8展示的是在不同体积比下的中空玻璃微珠的导热系数的预测结果，我们可以清楚看到，体积占比的变化并不能影响中空玻璃微珠的导热系数结果，因此，在本方法实施过程中，可以给定任意的中空玻璃微珠和及其等效实心球体在虚拟复合材料系统中的体积占比。
(2)计算过程中，两种完全不同的虚拟基体材料被考察，其导热系数分别是0.93W/(mK)和0.53W/(mK)；利用本方法得到的中空玻璃微珠的导热系数分别是0.1343W/(mK)和0.1332W/(mK)；结果表明在本方法实施过程中，中空玻璃微珠的导热系数预测值和虚拟基体材料的导热系数设定无关。
为了近似说明本方法的正确性，利用瞬态平面热源法测量了中空玻璃微珠粉末的导热系数，其结果0.1014W/(mK)比本方法的计算结果0.1343W/(mK)略小；这是由于在粉末中，中空玻璃微珠颗粒之间空气的存在导致粉末整体导热性能下降。

Claims (6)

1.一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的方法包括如下步骤：
步骤1：把中空玻璃微珠及其等效的实心球体按相同体积比分别埋入一个虚拟基体材料中，建立两个周期性复合材料系统1和2；
步骤2：在周期性复合材料系统1和2中分别建立代表性材料单元1和2；
步骤3：在复合材料单元1和2的两个对面分别施加不同的温度边界条件，然后利用有限元方法计算某个温度面上的热流分布；
步骤4：利用复合材料均匀化方法计算复合材料单元1的等效导热系数；
步骤5：假设复合材料单元2中的等效实心球体的导热系数从空气相的导热系数值变化到球体壁材料相的导热系数值，那么对每个给定的等效实心球体的导热系数值，利用复合材料均匀化方法计算复合材料单元2的对应等效导热系数，然后绘制出复合材料单元2的等效导热系数和等效实心球体的导热系数之间的变化曲线；
步骤5.1：根据复合材料理论，等效实心球体的导热系数一定在组成中空玻璃微珠的材料相的导热系数值之间，因此，假设等效实心球体的导热系数按照如下规律变化
Figure FDA0003063569360000011
其中，kss为实心球体的导热系数，ka为组成中空玻璃微珠的空气相的导热系数，kw为组成中空玻璃微珠的球壁材料相的导热系数，N为实心球体的导热系数在变化区间[ka,kw]内的取值点数；
步骤5.2：对每个kss值，根据步骤4的过程可以计算得到对应的复合材料单元2的等效导热系数k2；
步骤5.3：以kss为横坐标，k2为纵坐标，绘制二者之间的关系曲线；
步骤6：由于两个复合材料单元的等效性，因此复合材料单元1的等效导热系数值与复合材料单元2的等效导热系数变化曲线的交点对应的横坐标即为中空玻璃微珠的等效导热系数。
2.如权利要求1所述的一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的步骤1中包括如下子步骤：
步骤1.1：把中空玻璃微珠等效为相同粒径大小的实心球体；
步骤1.2：把中空玻璃微珠按照一定的体积比嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统1；假设中空玻璃微珠在基体材料中按照规则的立方体阵列分布；
步骤1.3：把等效实心球体按照步骤1.2中的相同的体积比和相同的阵列分布嵌入虚拟基体材料形成周期性复合材料系统2。
3.如权利要求2所述的一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的步骤2中包括如下子步骤：
步骤2.1：由于中空玻璃微珠及其等效实心球体在基体材料中按照规则的立方体阵列分布，对此，将围绕单个中空玻璃微珠或等效实心球体切割出一个立方体形状的复合材料单元；
步骤2.2：立方体的边长按照中空玻璃微珠或等效实心球体在基体材料中的体积含量确定：
Figure FDA0003063569360000021
其中，a为立方体的边长，R为微珠或实心球体的外半径，f为给定的体积含量值。
4.如权利要求3所述的一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的步骤3中包括如下子步骤：
步骤3.1：在立方体的两个相对面上施加不同的温度值T1和T2；
步骤3.2：立方体的其余面保持绝热；
步骤3.3：利用有限元技术计算某个温度面上的热流分布。
5.如权利要求4所述的一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的步骤4中包括如下子步骤：
步骤4.1：根据复合材料均匀化理论，复合材料单元1上两个温度面之间的温度梯度为：
Figure FDA0003063569360000031
步骤4.2：选定温度面上的沿温度梯度方面的热流的平均值通过下式简单计算：
Figure FDA0003063569360000032
其中，qi为选定温度面上某节点的沿温度梯度方面的热流，n为选定的温度面上有限元节点个数；
步骤4.3：利用热传导理论，复合材料单元1的等效导热系数可计算为：
Figure FDA0003063569360000033
6.如权利要求5所述的一种计算中空玻璃微珠等效导热系数的方法，其特征在于：所述的步骤6中包括如下子步骤：
步骤6.1：根据两个复合材料系统的等效性，步骤4和步骤5得到的两个复合材料系统的等效导热系数完全相同，即k1＝k2；
步骤6.2：把步骤4中得到的复合材料系统1的等效导热系数结果水平绘制在步骤5得到的关系曲线图中；
步骤6.3：水平线和曲线的交点对应的横坐标即为待求的中空玻璃微珠的导热系数；
步骤6.4：为了更精确的确定交点，采用数据拟合技术得到kss与k2关系曲线的拟合表达式：
k2＝Akss 2+Bkss+C
其中，A、B、C分别为拟合的系数；
步骤6.5：然后利用k1＝k2数值求解上式可得到交点横坐标。
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