CN103177162B - 一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学热性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水利水电建筑工程以及航天航空领域薄壁结构动力学特性分析和承载设计领域，特别涉及一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法。根据薄壁结构的物理力学性质、约束条件和第一步计算得到的流体载荷，建立基于有限单元的薄壁结构计算模型；利用设计工况流量（流速）作为流体计算的进口边界条件；利用交错迭代耦合技术进行薄壁结构动力特性分析，从而为结构安全设计提供依据。该计算方法准确性较以往的材料力学方法和单向耦合方法有了显著的提高，而且计算速度快，使流固耦合从理论研究走上实际工程应用。

Description

一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学热性预测方法

技术领域

本发明属于水利水电建筑工程行业薄壁结构动力学特性分析和承载设计领域，而且特别涉及一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法。

背景技术

流体和薄壁结构的相互作用问题有着广泛的工程背景，普遍存在于人体和自然界中，如血管和血液的相互作用、血液流中的微型泵以及人工心脏、水轮发电机组叶片流激振动、飞机机翼和航空发动机叶片颤振问题以及飞行中的昆虫翅膀和空气等,且随着计算方法、计算手段和日益迫切的工程需要而越发受到学术界和工程界的广泛关注，也取得一定的成果。

此外，工程界已经可以通过使用相对成熟的有限元软件对结构在流体载荷下的应力、变形等效应进行精确计算。同时，也能够通过使用计算流体动力学软件对结构所受的流体载荷进行准确估计。然而对于进行流固耦合计算的方法和工程应用却较少。其主要原因有：（1）简单的耦合方法由于流体的附加质量会导致求解不稳定（P.Causin,J.F.Gerbeau,F.Nobile,“Added-masseffectinthedesignofpartitionedalgorithmsforfluid-structureproblems”,Comput.MethodsAppl.Mech.Engrg,194(2005),4506-4527）。（2）过于复杂的界面插值方法计算量大，缺乏工程可操作性。过于简单界面插值方法导致计算误差大。（3）不同软件间缺乏有效的信息传递与交换接口。

本方法针对以上问题，提出交错迭代耦合技术，界面信息交换采用移动最小二乘曲面拟合技术，使考虑流固耦合的薄壁结构动力学特性预测方法从理论变成现实。在此基础上，对一薄壁悬臂梁结构的流激振动进行实例分析，验证了上述方法的有效性和准确性。

发明内容

由于薄壁结构具有较强的抗弯曲变形能力，又能参加总体承力，薄壁结构已取代部分杆系结构，成为水利水电建筑领域、流体机械以及航空结构的主要形式，广泛应用于流体机械的叶片、机翼、机身等。但近年来，薄壁结构的振动和开裂问题日益突出，越发受到学术界和工程界的关注。比如，水轮机导水机构翼型叶片、转轮叶片作为透平机械的核心部件，其水力振动也是典型的流固耦合振动。以往单一的流场计算或单一的结构计算对机组效率、空化预测或对结构设计虽起到了指导性作用，但对研究水力振动，叶片裂纹成因等现象无能为力，因此采用流固耦合计算的方法，来预测这一类复杂湍流与大型薄壁结构之间的耦合振动势在必行，其预测结果更符合真实的物理本质，能更好地指导薄壁结构设计。但目前薄壁结构动力学特性预测无法采用先进的流固耦合技术，就其原因主要有：流体或固体计算模块的稳定性，界面插值技术的准确性，数据交换与通信、计算效率等。因此，本发明提出一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其目的就是要通过解决以上问题，为薄壁结构动力学特性预测和后继的承载设计提供一种准确、高效的实用方法。

为了达到上述目的，本发明提出一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，包括下列步骤：

（1）根据薄壁结构的初始位置构型及其周围环境流场，建立适体的基于有限体积的流体计算模型；

（2）根据薄壁结构的物理力学性质、约束条件和步骤（1）计算得到的流体计算模型，建立基于有限单元的薄壁结构计算模型；

（3）将设计工况流量或流速作为流体计算的进口边界条件；

（4）首先用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换（确保计算准确性），然后通过数据通讯管理和实施监控程序在每一个时间步内进行流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代（解决耦合计算中的准确性），获得薄壁结构的流激振动响应和结构主应力分布，实现薄壁结构动力学特性预测。从而为结构安全设计提供依据。

所述步骤（1）中流体计算模型的建立采用基于混合动态亚格子的大涡模拟模型、有限体积空间离散和全隐式时间离散格式。

所述步骤（2）中的薄壁结构是指水利水电工程以及航天航空领域广泛采用的由薄型板件和加强构件组成的结构。板件有蒙皮、腹板、隔板等，加强构件有桁条和梁、肋、框的缘条等。不加强的薄壁壳体，如球形、柱形容器等，也属于薄壁结构的范围。

所述步骤（2）中薄壁结构模型计算采用基于有限单元的薄壁计算模型和直接积分的纽马克法（Newmark）。

所述步骤（4）中用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换的方法为：

A、求任意流体节点处的位移值：在耦合界面上，有固体节点，见图2，节点相应的位置坐标为，其节点上的位移为，为任意流体节点的位置坐标，在拟合区域的一个局部子域上，拟合函数表示为

（1）

式中为待求系数，它是坐标的函数，称为插值基函数，它是一个阶完备的多项式，是插值基函数的项数；例如对平面板与流体耦合，线性基，二次基，依次类推，还可取三次基等。加权离散范式，令

（2）

式中是影响区域内节点的数目，是节点的权函数，常用的权函数是样

条函数，记，，则三次样条权函数

(3.a)

(3.b)

(3.c)

为确定系数，式（2）应取最小值，将式（2）对求导，并令，得

（4）

其中

（5）

（6）

（7）

将式（4）带入式（1），就可以得到MLS拟合函数

（8）

式中称为形函数，表示基函数的阶数,

（9）

求得MLS拟合函数后,将耦合界面任意流体节点处位置坐标带入式(8),就可求得任意流体节点处的位移值；

B、求任意固体节点Si处的载荷值：根据步骤（A）中所述的方法，已知流体节点上的载荷值，同样可以获取耦合界面上的固体节点的载荷值，即可完成流体计算模型与薄壁结构计算模型进行的界面信息交换。

所述流体计算模型与薄壁结构计算模型在耦合界面满足应力和运动一致条件。

如图3所示，所述步骤（4）中数据通讯管理和实施监控程序将流体计算模型、薄壁结构计算模型和界面信息交换分别设置为三个模块：流体计算模块，薄壁结构计算模块和信息交换模块，其中流体计算模块（CFD模块）实现用计算机编程语言对流体计算模型的数值计算，结构计算模块（CSD模块）实现用计算机编程语言对结构计算模型的数值计算，（界面）信息交换模块（插值程序）实现用计算机编程语言对最小二乘曲面拟合技术的数值计算。在每一个时间步内通过进行数据通讯管理和实施监控程序流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代的具体步骤包括：(Ⅰ)启动流体计算模块，执行信息交换模块（步骤A所述的方法），获取作用在结构上的流体载荷；(Ⅱ)启动薄壁结构计算模块，获得薄壁结构运动特征，执行信息交换模块，获取流固交界面上流体侧的位置，作为下一个交错迭代步流体计算的边界条件，继续执行步骤(Ⅰ)和(Ⅱ)，满足收敛标准后，跳到下一时间步，直到满足物理上所需的计算总时间，停止计算，即可完成流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代。

所述收敛标准是指下一迭代步固体节点的位移值与上一迭代步固体节点位移值之比小于10^-4。

所述一个时间步是指把物理上连续时间分割成有限时间段，每一时间段在计算力学中就叫一个时间步；每一时间段的长短就叫时间步长；计算总时间就等于时间步长乘以总的时间步。

所述薄壁结构动力学特性包括薄壁结构不同位置处的位移、应力、应变等物理量随时间的变化规律。

本发明的优点和积极效果为：传统的流固耦合计算仅停留在小规模的科学研究，本方法提供的自动化技术手段和高效的信息交换技术，使这项技术在实际工程中的应用成为可能，并能改变过去只能采用简化手段进行薄壁结构动力学特性预测的现象。该计算方法准确性较以往的材料力学方法和单向耦合方法有了显著的提高，而且计算速度快，使流固耦合从理论研究走上实际工程应用。

附图说明

图1本发明的流固耦合技术方案流程；

图2本发明使用的界面插值技术；

图3本发明使用的交错迭代耦合技术方案流程；

图4本发明实施例采用的计算对象；

图5本发明实施例中监测点示意图；

图6本发明实施例中流场监测点湍涡频率演化图；

图7本发明实施例中结构监测点振动位移演化图。

图中：1-流体进口流向，2-流体出口流向，3-刚性方柱，4-耦合振动板。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施方式一：请参考图1，图1所示为本发明较佳实施例的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法流程图。本实施例包括下列步骤：

（1）根据薄壁结构的初始位置构型及其周围环境流场，建立适体的基于有限体积的流体计算模型；流体计算模型的建立采用基于混合动态亚格子的大涡模拟模型、有限体积空间离散和全隐式时间离散格式。

（2）根据薄壁结构的物理力学性质、约束条件和步骤（1）计算得到的流体计算模型，建立基于有限单元的薄壁结构计算模型；薄壁结构模型计算采用基于有限单元的薄壁计算模型和直接积分的纽马克法（Newmark）。

（3）将设计工况流量或流速作为流体计算的进口边界条件；

（4）首先用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换（确保计算准确性），然后通过数据通讯管理和实施监控程序在每一个时间步内进行流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代（解决耦合计算中的准确性），获得薄壁结构的流激振动响应和结构主应力分布，实现薄壁结构动力学特性预测。从而为结构安全设计提供依据。

步骤（4）中用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换的方法为：

A、求任意流体节点处的位移值：在耦合界面上，有固体节点，见图2，节点相应的位置坐标为，其节点上的位移为，为任意流体节点的位置坐标，在拟合区域的一个局部子域上，拟合函数表示为

（1）

式中为待求系数，它是坐标的函数，称为插值基函数，它是一个阶完备的多项式，是插值基函数的项数；例如对平面板与流体耦合，线性基，二次基，依次类推，还可取三次基等。加权离散范式，令

（2）

式中是影响区域内节点的数目，是节点的权函数，常用的权函数是样

条函数，记，，则三次样条权函数

(3.a)

(3.b)

(3.c)

为确定系数，式（2）应取最小值，将式（2）对求导，并令，得

（4）

其中

（5）

（6）

（7）

将式（4）带入式（1），就可以得到MLS拟合函数

（8）

式中称为形函数，表示基函数的阶数,

（9）

求得MLS拟合函数后,将耦合界面任意流体节点处位置坐标带入式(8),就可求得任意流体节点处的位移值；

B、求任意固体节点Si处的载荷值：根据步骤（A）中所述的方法，已知流体节点上的载荷值，同样可以获取耦合界面上的固体节点的载荷值，即可完成流体计算模型与薄壁结构计算模型进行的界面信息交换。

流体计算模型与薄壁结构计算模型在耦合界面满足应力和运动一致条件。如图3所示步骤（4）中数据通讯管理和实施监控程序将流体计算模型、薄壁结构计算模型和界面信息交换分别设置为三个模块：流体计算模块，薄壁结构计算模块和信息交换模块，其中流体计算模块（CFD模块）实现用计算机编程语言对流体计算模型的数值计算，结构计算模块（CSD模块）实现用计算机编程语言对结构计算模型的数值计算，（界面）信息交换模块（插值程序）实现用计算机编程语言对最小二乘曲面拟合技术的数值计算。在每一个时间步内通过进行数据通讯管理和实施监控程序流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代的具体步骤包括：(Ⅰ)启动流体计算模块，执行信息交换模块（步骤A所述的方法），获取作用在结构上的流体载荷；(Ⅱ)启动薄壁结构计算模块，获得薄壁结构运动特征，执行信息交换模块，获取流固交界面上流体侧的位置，作为下一个交错迭代步流体计算的边界条件，继续执行步骤(Ⅰ)和(Ⅱ)，满足收敛标准后，跳到下一时间步，直到满足物理上所需的计算总时间，停止计算，即可完成流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代。收敛标准是指下一迭代步固体节点的位移值与上一迭代步固体节点位移值之比小于10^-4。一个时间步是指把物理上连续时间分割成有限时间段，每一时间段在计算力学中就叫一个时间步；每一时间段的长短就叫时间步长；计算总时间就等于时间步长乘以总的时间步。

作为流场中一类薄壁结构的典型代表，通过交错迭代耦合技术获取悬臂弹性薄板(长为300mm,宽为100mm,厚度为4mm)在方柱绕流形成的波动流场中的振动特性。计算模型如图4所示，流体及固体材料特性见表1。流动雷诺数定义为，其中为刚性方柱边长，为10cm。计算时。

为了便于分析流固耦合中弹性薄板振动特性以及周围流场的流动特性，设置了4个监测点。薄板上有两个监测点，编号1-2，监测板的振动特性，薄板自由端附近设置了6个流场监测点，编号3-8，如图5所示。

表1流体及结构的材料属性

图7为结构上两个监测点的振动位移演化图。从图可见：（1）板自由端振动曲线呈现非周期、非对称的振动形态；（2）从测试或计算时间段内得到的振动信息看，都捕捉到了高位移出现的瞬间，此位移峰值比平均值要高出3倍左右，表明在流固耦合作用下，当某一瞬时流场扰动频率接近结构基频时，会产生共拍效应。如图6中点6的湍涡频率看,在10.2s和21.7s时，湍涡频率接近60Hz，与结构的第二阶基频接近，发生“拍”现象，结构分别在12.9s和22.7s左右出现峰值振动位移；在34.3s时，湍涡频率接近10Hz，与结构的第一阶基频接近，再次发生“拍”现象，结构在34.6s左右出现最大峰值振动位移。同时也可以看出，这种瞬间的高位移振动并没有呈现明显的周期性，如自由端位移在12.9s出现峰值振动位移，而在22.7s时并没有出现峰值位移，而是出现突然升高－降低－再升高的振动现象，一方面，动态结构对流体激振荷载的响应产生“累积效应”的结果，同时结构振动反过来又会显著改变流体的运动特性，使流动频率背离结构的某一振动基频，从而使结构的振动位移发生突然改变；（3）实验测试得到的振动位移曲线和计算得到的振动位移曲线基本吻合，说明数值方法是可行的。（4）由上述较佳实施例实施结果看，对于薄壁结构流激振动特性，考虑流固耦合效应，会使结构的动力学特性更接近真实，能较好地预测到共拍效应，从而更好地指导结构设计。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (8)

1.一种基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于具体步骤包括如下：

(1)根据薄壁结构的初始位置构型及其周围环境流场，建立基于有限体积的流体计算模型；

(2)根据薄壁结构的物理力学性质、约束条件和步骤(1)的流体计算模型，建立基于有限单元的薄壁结构计算模型；

(3)将设计工况流量或流速作为流体计算的进口边界条件；

(4)首先用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换，然后通过数据通讯管理和实施监控程序在每一个时间步内进行流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代，获得薄壁结构的流激振动响应和结构主应力分布，实现薄壁结构动力学特性预测；

所述步骤(4)中用最小二乘曲面拟合技术将流体计算模型与薄壁结构计算模型信息进行界面信息交换的方法为：

A、求任意流体节点f_i处的位移值在耦合界面Γ^fs上，有固体节点s_i，i＝0,1,…,n-1，节点s_i相应的位置坐标为i＝1,2,…,n，其节点上的位移为i＝1,2,…,n，为任意流体节点f_i的位置坐标，在拟合区域的一个局部子域上，拟合函数F(x)表示为

F(x)＝φ^T(x)α(x)(1)

式中α(x)＝[α₁(x),α₂(x),…α_m(x)]^T为待求系数，它是坐标x的函数，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),…φ_n(x)]^T为插值基函数，n是插值基函数的项数；

加权离散L₂范式，令

$J=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}w(x-x_i^s)[F\left(x\right)-u_{\mathrm{ci}}^s{]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}w(x-x_i)[{\mathrm{\φ}}^T\left(x_i\right)\mathrm{\α}\left(x\right)-u_{\mathrm{ci}}^s{]}^2---\left(2\right)$

式中m是影响区域内节点的数目，w(x-x_i)是节点s_i的权函数，记s＝x-x_i，

S＝s/s_max，则三次样条权函数

w(S)＝2/3-4S²+4S³(S≤0.5)(3.a)

w(S)＝4/3-4S+4S²-4S³/3(0.5＜S≤1)(3.b)

w(S)＝0(S＞1)(3.c)

为确定系数α(x)，式(2)取最小值，将式(2)对α求导，并令得

$\left(x\right)=A^{-1}\left(x\right)B\left(x\right)u_c^s---\left(4\right)$

其中

$A\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}w(x-x_i)\mathrm{\φ}\left(x_i\right){\mathrm{\φ}}^T\left(x_i\right)---\left(5\right)$

B(x)＝[w(x-x₁)φ(x₁),w(x-x₂)φ(x₂),…w(x-x_n)φ(x_n)](6)

$u_c^{\mathrm{sT}}=[u_{c1}^s,u_{c2}^s,...,u_{\mathrm{cn}}^s]---\left(7\right)$

将式(4)带入式(1)，得到MLS拟合函数

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_i^k\left(x\right)u_{\mathrm{ci}}^s={\mathrm{\Φ}}^k\left(x\right)u_c^s---\left(8\right)$

式中Φ^k(x)称为形函数，k表示基函数的阶数,

${\mathrm{\Φ}}^k\left(x\right)=[{\mathrm{\Φ}}_1^k,{\mathrm{\Φ}}_2^k,...{\mathrm{\Φ}}_n^k]={\mathrm{\φ}}^T\left(x\right)A^{-1}\left(x\right)B\left(x\right)---\left(9\right)$

求得MLS拟合函数后,将耦合界面Γ^fs任意流体节点f_i处位置坐标带入式(8),求得任意流体节点f_i处的位移值

B、求任意固体节点s_i处的载荷值：根据步骤(A)中所述的方法，已知流体节点上的载荷值，获取耦合界面Γ^fs上的固体节点的载荷值，完成流体计算模型与薄壁结构计算模型进行的界面信息交换；

所述步骤(4)中数据通讯管理和实施监控程序将流体计算模型、薄壁结构计算模型和界面信息交换分别设置为三个模块：流体计算模块，薄壁结构计算模块和信息交换模块，在每一个时间步内通过进行数据通讯管理和实施监控程序流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代的具体步骤包括：(Ⅰ)启动流体计算模块，执行信息交换模块，获取作用在结构上的流体载荷；(Ⅱ)启动薄壁结构计算模块，获得薄壁结构运动特征，执行信息交换模块，获取流固交界面上流体侧的位置，作为下一个交错迭代步流体计算的边界条件，继续执行步骤(Ⅰ)和(Ⅱ)，满足收敛标准后，跳到下一时间步，直到满足物理上所需的计算总时间，停止计算，即可完成流体计算模型与薄壁结构计算模型的反复交错迭代。

2.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中流体计算模型的建立采用基于混合动态亚格子的大涡模拟模型、有限体积空间离散和全隐式时间离散格式。

3.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中的薄壁结构是水利水电工程以及航天航空领域广泛采用的由薄型板件和加强构件组成的结构。

4.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中薄壁结构模型计算采用基于有限单元的薄壁计算模型和直接积分的纽马克法。

5.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述流体计算模型与薄壁结构计算模型在耦合界面Γ^fs满足应力和运动一致条件。

6.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述一个时间步是指把物理上连续的时间分割成有限时间段，每一时间段即为一个时间步；每一时间段的长短为时间步长；计算总时间为时间步长乘以总的时间步。

7.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述收敛标准是指下一迭代步固体节点的位移值与上一迭代步固体节点位移值之比小于10^-4。

8.根据权利要求1所述的基于交错迭代耦合技术的薄壁结构动力学特性预测方法，其特征在于：所述薄壁结构动力学特性包括薄壁结构不同位置处的位移、应力、应变随时间的变化规律。