CN102663241A - 一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，属于水轮机及水力机组稳定性分析和控制领域。本发明利用水轮机水头、流量和导叶开度的基本关系，将弹性水击下增量形式的传递函数描述的水力系统动态转化成相对值形式的非线性微分方程。引入水轮机主接力器运动微分方程，并与水力动态方程一起构成了水力动态计算的微分方程模型，该模型首先计算出暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化值，采用代数方程计算水轮机水头和水轮机功率的暂态变化。本发明的微分方程模型可与励磁控制器、调速控制器、发电机及电网系统微分方程相结合，研究控制器的非线性控制策略设计，以及分析水力机组、机组及电网的稳定性，适用于大扰动和小扰动的分析。

Description

一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法

技术领域

本发明涉及一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，属于水轮机及水力机组稳定性分析和控制领域。

背景技术

水轮机功率计算，是水轮机及水力机组稳定分析和控制设计的核心参数。目前进行水轮机功率的计算方法有两种形式，一是以六个传递系数描述的线性化模型，该类模型只能适用于小扰动。若以水轮机综合特性曲线折算每一工况点的六个传递系数，则该方法也可用于大波动计算。但是计算量大，应用不方便。而且由于水轮机模型综合特性曲线是水轮机稳态特性，这种算法的本质是以稳态特性近似计算动态参数，是一种近似方法。二是IEEE Working Group及其相似的非线性水轮机模型，该类模型中，水力系统动态采用传递函数描述，在计算出水力动态参数水头和流量之后，采用水轮机功率功率的代数方程计算。

在第二类非线性水轮机模型中，在刚性水击条件下，已能导出水轮机功率的微分方程计算模型，而在弹性水击下，由于水力系统动态传递函数分子阶次大于分母阶次，不能采用传统的非线性系统理论转化为微分方程模型。因此，在涉及弹性水击的分析研究中，水力系统动态只能采用传递函数形式来描述，在水轮机及水力机组非线性分析和控制设计中应用不便。

由于水轮机近似为刚性元件，水轮机力矩计算的代数和微分方程在描述水轮机力矩暂态时是等价的，其动态实际上是由水力系统动态决定的。水力系统对水轮机的作用主要以水轮机进口端面的水头和流量来产生影响。因此弹性水击下水轮机功率的计算由水力系统动态和水轮机功率的代数方程组成。

发明内容

本发明的目的是提供一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，为研究水力机组暂态过程及其稳定性，以及为水力机组非线性控制设计中提供一种便捷的水轮机功率的计算方法和手段。同时该方法可应用于涉及水力机组稳定分析的商业软件中。

本发明的技术方案是：将弹性水击下管道水力动态的增量形式的传递函数模型，转化为相对值形式的微分方程形式，使得水力动态变为非线性微分方程模型，能够适用于大波动和小波动暂态的非线性分析。在转化中，利用水轮机流量、水头和导叶开度的本构方程，替换水力暂态中水轮机水头的表达式。同时，将可控变量导叶开度引入水力系统动态模型中，建立水轮机可控参数与水力系统之间的联系。进而以建立以微分方程为基础的水轮机暂态功率模拟计算方法。具体包含以下步骤：

步骤一：计算水力系统特征参数，具体采用以下公式进行计算：

水力涌浪阻抗的规格化值：                                                

管道弹性时间常数：

管道的摩擦损失系数：

其中：Z _n是管道的水力涌浪阻抗的规格化值，g是重力加速度(米/秒²)，α是水击波速(米/秒)，A是管道断面面积(米²)，Q _r是水轮机额定流量(米³/秒)，H _r是水轮机额定水头(米)，T _e是管道弹性时间常数(秒)，L是管道长度(米)，f _p是圆形断面管道的摩擦损失系数，N是粗糙系数，钢管取0.012－0.014，旧钢管可以取到0.018，D为圆管直径(米)。

      采用额定工况参数计算水轮机增益常数：

其中：A _t为水轮机增益常数，q _nl为水轮机空载流量相对值，即q _nl=Q _nl/Q _r；p _r是额定工况下水轮机输出功率相对值，q _r是水轮机额定流量的相对值，h _r是水轮机水头的相对值。

步骤二：采用以下微分方程组计算暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化：

      ，    

  

其中：x ₁、x ₂ 、x ₃是中间变量，无具体意义，x ₄=q，q是水轮机流量相对值，即q=Q/Q _r，Q是水轮机流量(米³/s)；x ₅=y，y是水轮机主接力器位移相对值，即y=Y/Y _max，Y是主接力器位移(厘米)，Y _max是主接力器位移最大值(厘米)，y ₀是主接力器位移初值相对值，即y ₀=Y ₀/Y _max，Y ₀是主接力器位移初值(厘米)，y _r是额定工况下主接力器的相对值，即y _r=Y _r/Y _max，Y _r是额定工况下的导叶开度(厘米)；T _y是主接力器时间常数(秒)。

    假定从主接力器位移到导叶开度之间为线性环节，则导叶开度的相对值与主接力器位移相对值在数值上是相等的。则控制u是调速器控制单元的输出。

    上述微分方程的数值计算，可采用各种常规数值计算方法进行计算，如龙格库塔法等。在输入u变化的情况下，利用微分方程组计算出变量x ₄(流量)、x ₅(主接力器位移)的变化。

采用下式计算暂态过程中水轮机水头的变化

其中，h _t是水轮机水头相对值，即h _t=H _t/H _r，H _t是水轮机水头(米)。

 

步骤三：采用以下方程计算模拟水轮机暂态功率的变化：

      

                        

其中：q _nl为水轮机空载流量相对值，即q _nl=Q _nl/Q _r；D _t为阻尼因子；Δω为机组角速度偏差相对值；p _m是水轮机输出机械功率相对值，即p _m=P _m/P _r，P _m是水轮机功率(千瓦)。

所述的方法通过如下水轮机力矩的计算公式，同样适用于水轮机力矩的计算：

；

其中,m _t是水轮机力矩相对值，ω是水力机组角速度相对值，ω＝ω/ω _B，角速度基值ω _B＝314。

因此，本发明的计算方法也同样适用于水轮机力矩的计算。

本发明具有以下优点和效果：

 1、水力动态转化为相对值形式的微分方程之后，便于与励磁控制器、调速控制器、发电机及电网系统微分方程模型直接连接，研究控制器的非线性控制策略设计，以及分析水力机组、机组及电网的稳定性。应用方便。

2、水力系统动态的变量采用相对值形式表示，构成的是非线性微分方程模型，适用于大扰动和小扰动的分析，增强了通用性。

3、采用微分方程计算水力动态，再用代数方程计算水轮机功率，避开了将水轮机功率直接写成微分方程形式所带来的复杂性。其理论依据是水轮机是刚性元件，其功率的代数方程和微分方程形式在计算暂态过程水轮机功率变化时是等价的。

4、本发明所提出的算法，不依赖于水轮机的模型综合特性曲线，解决了长期以来线性化模型应用中以水轮机稳态特性求解动态参数的问题，以及在应用于大扰动计算时的复杂性。

附图说明

   图1为水轮机水头变化的计算对比图；

图2为水轮机流量变化的计算对比图；

图3为水轮机功率变化的计算对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。

步骤一：计算系统特征参数

    在本文的实施例中，考虑单机单管的简单情况。

已知水电站水力系统基本布置参数：管道长度L，圆管直径D，粗糙系数N，重力加速度g，水击波速α。

已知水轮机基本参数：额定水头H _r，额定流量Q _r，空载流量Q _nl。

按以下公式进行计算：

管道断面面积：

                                (1)

水力涌浪阻抗规格化值：

                                       (2)

管道弹性时间常数：

                                   (3)

圆形断面管道的摩擦损失系数：

                      (4)

水轮机特征参数折算为相对值：h _r=1，q _r=1, p _r=1，q _nl=Q _nl/Q _r。

采用额定工况参数计算水轮机增益常数： 

步骤二：采用微分方程组计算暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化

本发明中采用微分方程计算水力系统参数。水力系统的微分方程是从传统的增量形式的传递函数模型转化导出的，具体转化包括以下四个方面：

1、将流量变化在管道中引起的暂态水头变化改写成微分方程

如附图1所示：管道中暂态水头变化为：

                                   (5)

其中：h _q是暂态水头相对值，Δq是水轮机流量的增量相对值，tanh(T _e s)是 双曲正切函数，s是拉普拉斯算子。

    将式(5)的tanh(T _e s)展开，略去高次项，则上式变为：

                               (6)

上述方程(6)转化为微分方程形式如下：

                         (7)

其中，变量x ₁、x ₂、x ₃是水力暂态过程中的中间变量，无具体物理意义，是相对值。相应地，水轮机流量相对值写成：

                           (8)

对(8)求导，并利用式(7)，得出：

                           (9)

2、暂态水头h _q的替换

在水力系统动态的研究中，可控变量是水轮机流量，而流量的变化是通过控制导叶开度(或主接力器位移)来实现的。因此，可以利用下面的本构方程将可控变量主接力器位移引入方程中。

以H _r，Q _r和Y _max为基值，根据孔口出流原理，水轮机流量为：

                                     (10)

根据IEEE Working Group模型，水轮机水头可写成：

       

                                (11)

结合(10)和(11)式，可得出：

                             (12)

公式(12)是本发明专利的核心内容之一。因为，(12)式可以将微分方程(7)和(9)中的变量h _q替换为状态变量。

3、主接力器运动方程

水轮机导叶控制部分的电液随动系统微分方程为：

                             (13)

4、写成统一的微分方程形式

取x ₄=q, x ₅=y, 将式(12)代入方程(7)和(9)，并结合(13)构成水轮机的微分方程模型如下：

                                    (14)

      ，      

利用上述方程即可计算暂态过程中水轮机流量q和主接力器位移y的变化值，水轮机流量的变化比较如附图2所示，采用下式计算水轮机水头的变化：

      

                                      (15)

步骤三：计算水轮机功率的变化，如附图3所示

    根据(14)、(15)式计算的计算结果，采用下式计算水轮机功率：

      

                            (16)

若水轮机与发电机连接计算，可计算出机组角速度ω的变化值，则水轮机力矩采用下述公式进行计算：

                                          (17)

本发明的计算方法也同样适用于水轮机力矩的计算。

实施例1

本实例是以某水电站的数据进行的仿真。由于在暂态过程中，水力涌浪阻抗对水击压力的影响最大，因此，将水电站引水系统按水力涌浪阻抗相等原则处理为等效的单机单管的情况。

本仿真例的目的是检验本专利提出的水力系统微分方程模拟方法是否有效。为此，在控制u阶跃输入下，模拟水轮机水力系统参数和水轮机功率的变化。同时，采用Simulink建立水力系统传递函数的仿真模型进行仿真，并与微分方程模型的计算结果进行比较。

     水电站引水水力系统为单机单管系统，水力系统基本布置参数：

L=567(米)，D=4.04(米)，N=0.014，g=9.81(米²/秒)，取α=1100(米/秒)。

水轮机基本参数：

H _r=312(米)，Q _r=53.5(米³/秒), P _r=156(兆瓦), Q _nl=6.42(米³/秒), H ₀=313.9(米)。

折算为相对值：

h _r=1，q _r=1，p _r=1，q _nl=0.12，h ₀=1.0061,

主接力器参数：

y _r=0.9，T _y=0.5(秒)。

步骤一：计算水力系统特征参数

管道断面面积：

水力涌浪阻抗规格化值：

管道弹性时间常数：

圆形断面管道的摩擦损失系数：

   采用额定工况参数计算水轮机增益常数： 

步骤二：采用微分方程组计算暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化

机组初始工况：p _m=1，y ₀=0.9。

控制u阶跃输入：u=-0.4。

采用二阶龙格库塔法，计算式(14)的微分方程模型，可得到水轮机流量和主接力器位移的变化。

    采用下式计算水轮机水头的变化：

步骤三：计算水轮机功率的变化

    根据计算得到的流量q、主接力器位移y、轮机水头h _t变化，采用下式计算水轮机功率：

      

                        

计算中取近似取D _t=0，不影响本文的计算验证。

本发明是通过具体实施过程进行说明的，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明专利进行各种变换及等同代替，因此，本发明专利不局限于所公开的具体实施过程，而应当包括落入本发明专利权利要求范围内的全部实施方案。

Claims (3)

1.一种弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，其特征在于：利用水轮机水头、流量和导叶开度的基本关系，将弹性水击下增量形式的传递函数描述的水力系统动态转化成相对值形式的微分方程，引入水轮机主接力器运动微分方程，与水力动态方程一起构成水轮机暂态力矩计算的微分方程模型，模拟计算水轮机暂态功率；具体步骤如下：

步骤一：计算水力系统特征参数，具体采用以下公式进行计算：

水力涌浪阻抗的规格化值：                                                

；

管道弹性时间常数：；

管道的摩擦损失系数：

；

其中：Z _n是管道的水力涌浪阻抗的规格化值，g是重力加速度，α是水击波速，A是管道断面面积，Q _r是水轮机额定流量，H _r是水轮机额定水头，T _e是管道弹性时间常数，L是管道长度，f _p是圆形断面管道的摩擦损失系数，N是粗糙系数，D为圆管直径；

      采用额定工况参数计算水轮机增益常数：

；

其中：A _t为水轮机增益常数，q _nl为水轮机空载流量相对值，即q _nl=Q _nl/Q _r；p _r是额定工况下水轮机输出功率相对值，q _r是水轮机额定流量的相对值，h _r是水轮机水头的相对值；

步骤二：采用以下微分方程组计算暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化：

      ，   

  

其中：x ₁、x ₂ 、x ₃是中间变量，无具体意义，x ₄=q，q是水轮机流量相对值，即q=Q/Q _r，Q是水轮机流量；x ₅=y，y是水轮机主接力器位移相对值，即y=Y/Y _max，Y是主接力器位移，Y _max是主接力器位移最大值，y ₀是主接力器位移初值相对值，即y ₀=Y ₀/Y _max，Y ₀是主接力器位移初值，y _r是额定工况下主接力器的相对值，即y _r=Y _r/Y _max，Y _r是额定工况下的导叶开度；T _y是主接力器时间常数；

       采用下式计算暂态过程中水轮机水头的变化：

；

其中，h _t是水轮机水头相对值，即h _t=H _t/H _r，H _t是水轮机水头；

步骤三：采用以下方程计算模拟水轮机暂态功率的变化：

；

其中：q _nl为水轮机空载流量相对值，即q _nl=Q _nl/Q _r；D _t为阻尼因子；Δω为机组角速度偏差相对值；p _m是水轮机输出机械功率相对值，即p _m=P _m/P _r，P _m是水轮机功率。

2.根据权利要求1所述的弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，其特征在于：步骤二中的暂态过程中水轮机流量和主接力器位移的变化中的微分方程的数值计算，可采用如龙格库塔法的各种常规数值计算方法进行计算；在输入u变化的情况下，利用微分方程组计算出变量x ₄(流量)、x ₅(主接力器位移)的变化。

3.根据权利要求1或者2所述的弹性水击下水轮机暂态功率的模拟计算方法，其特征在于：所述的方法通过如下水轮机力矩的计算公式，同样适用于水轮机力矩的计算：

；

其中,m _t是水轮机力矩相对值，ω是水力机组角速度相对值，ω＝ω/ω _B，角速度基值ω _B＝314。

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