CN105160092B

CN105160092B - 一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法

Info

Publication number: CN105160092B
Application number: CN201510536627.3A
Authority: CN
Inventors: 王静; 洪文虎; 屈强; 辛健强; 吴勇军; 董永朋; 王露萌; 任冲; 杨勇
Original assignee: China Academy of Launch Vehicle Technology CALT
Current assignee: China Academy of Launch Vehicle Technology CALT
Priority date: 2015-08-27
Filing date: 2015-08-27
Publication date: 2017-12-22
Anticipated expiration: 2035-08-27
Also published as: CN105160092A

Abstract

本发明涉及一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，属于高超声速飞行器热防护技术领域。本发明提出的热环境载荷插值方法，通过径向基函数实现无网格插值技术，不需要网格信息，可广泛应用于工程计算方法与数值计算方法得到的热环境输出数据。本发明提出的热环境插值方法，可以实现飞行器表面区域每个有限元节点热环境的精确加载，大幅提高计算精度。本发明能够实现全弹道条件下多项热环境载荷的瞬态插值。

Description

一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法

技术领域

本发明涉及一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，属于高超声速飞行器热防护技术领域。

背景技术

随着航天技术以及军民用需求的发展，高超声速飞行器目前已成为世界各航天大国竞相发展的热点。由国外高超声速飞行器的发展历程可以看出，几乎所有高超声速飞行器在研制过程中均将热防护技术列为重要的关键技术之一。气动热环境是热防护系统设计的重要输入条件，为高超声速飞行器热防护结构温度场分析、力-热耦合分析、热-噪声分析、热气动弹性分析等方面提供了重要支撑。

对于复杂外形的高超声速飞行器热防护系统来说，热环境数据是热防护系统方案设计的重要输入，是热防护系统温度场分析以及力、热等多场耦合分析的基础和前提。根据热环境计算方法的不同，热环境载荷数据有两种：一种是基于工程计算方法得到的典型位置热环境；另一种是基于数值计算方法得到的流场网格上的热环境。当采用工程算法得到的热环境进行热防护系统温度场分析时，传统的做法是将计算区域施加均布热环境载荷，或者将计算区域分成多个子域分别施加热环境载荷，这两种方法，前者由于对问题过度简化，分析精度低；后者模型处理方式复杂，且精度也较低；当采用数值计算方法得到的热环境进行温度分析时，传统的方法是利用流场与结构界面的流场网格及结构网格及其节点信息进行热环境载荷插值，不仅数据处理困难，且当两者网格尺寸相差较大时，会对插值精度产生影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决热防护系统温度场计算中的热环境加载问题，克服现有技术中数据或模型处理困难、分析精度低等缺点，提出一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，该方法为无网格插值方法，既能将工程计算方法得到的热环境数据精确地插值到结构表面，又能将数值方法得到的热环境数据精确地插值到结构表面，实现各类热环境参数在全弹道条件下的载荷插值，插值精度高、运行效率高、适用范围广。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，步骤如下：

(1)根据需要进行热环境载荷插值的飞行器表面区域和数值热环境计算网格或者是工程计算特征点，得到飞行器表面节点信息其中，分别为节点xⁱ的三维坐标，n为热环境节点总数，i＝1,2,3,…,n；

(2)根据进行热环境载荷插值的飞行器表面区域的工程或数值计算方法热环境计算结果，得到全弹道条件下的热环境载荷数据，再根据热环境载荷数据得到全弹道条件下的时刻t_j以及每个t_j时刻需要进行插值的热环境载荷变量其中，k＝1,2,3,…,v，j＝1,2,3,…,m，m为全弹道条件下的总时间步数，其中，v为需要进行插值的热环境载荷变量总数；

(3)根据步骤(1)中得到的节点三维坐标及步骤(2)得到的热环境载荷变量选取径向基函数φ(R)，根据径向基函数φ(R)和构造基函数系φ(Rⁱ)，其中，Rⁱ＝||x-xⁱ||为点x到点xⁱ之间的距离，x为进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上的任意一点；

(4)根据步骤(3)得到的基函数φ(Rⁱ)构造插值函数

式中，Rⁱ＝||x-xⁱ||为点x到点xⁱ之间的距离；l＝1,2,3，代表点x三维坐标的三个方向。

为t_j时刻下进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上的任意一点处的热环境载荷变量的插值函数；

为待定常数，为待定常数；为待定常数；

φ(Rⁱ)为进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上的任意一点x与xⁱ之间的径向基函数；

(5)采用最小二乘意义下的标准方程对插值函数进行补充，使得插值函数能够形成方形矩阵，所采用的最小二乘意义下的标准方程为

由于插值函数适用于进行热环境插值的飞行器表面区域任意一点，有：当x＝x¹时，为节点x¹在t_j时刻的第k个热环境载荷变量，即为于是有：

其中，R¹ⁱ＝||x¹-xⁱ||为点x¹到点xⁱ之间的距离；为点x¹三维坐标三个方向，l＝1,2,3；将φ(R¹ⁱ)记为φ¹ⁱ，则式(1)写为：

(6)按照步骤(5)的方式，采用插值函数对所有热环境节点xⁱ进行配点，并将表达式展开，得：

将式(2)写成矩阵形式：

其中，

将式(3)进行矩阵转换可得：

式(4)等式右手边的矩阵均为已知值，因此可得到待定常数的值，即可得到插值函数表达式中的待定常数的值。

将待定常数代入任意点x的插值函数即可得t_j时刻任意点x的第k个热环境插值变量

(7)针对进行热环境载荷插值的飞行器表面区域的热防护结构建立热防护系统有限元温度场分析模型，并提取有限元温度场分析模型中施加热环境载荷的飞行器表面区域所有有限元节点三维坐标其中，分别为节点的三维坐标，Q为有限元节点总数，p＝1,2,3,…,Q，将令代入表达式，即可得全弹道条件下每个有限元节点的热环境插值变量

径向基函数φ表达式为：

三次样条函数：φ(R)＝R³；

Gauss分布函数：φ(R)＝exp(-a²R²)；a为常数；

Markov分布函数：φ(R)＝exp(-aR)及其它分布函数；a为常数；

Multi-Quadric函数：φ(R)＝(c²+R²)^β及逆Multi-Quadric函数φ(R)＝(c²+R²)^-β；c为常数，β为常数；

薄板样条函数：其中d为空间维数；k为常数；

紧支柱正定径向基函数：其中e＝0,1,2,3,…,N，N为常数；c_e为常数。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明提出的热环境载荷插值方法，通过径向基函数实现无网格插值技术，不需要网格信息，可广泛应用于工程计算方法与数值计算方法得到的热环境输出数据。

(2)本发明提出的热防护系统有限元热环境加载方法，可以实现飞行器表面区域每个有限元节点热环境的精确加载，大幅提高计算精度。

(3)本发明能够实现全弹道条件下多项热环境载荷的瞬态插值。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为热环境载荷插值区域及节点示意图。

具体实施方式

一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境载荷插值方法，

(1)：明确需进行热环境载荷插值的飞行器表面区域及插值变量，如需要进行热环境载荷插值的表面，插值的目的是将表面的节点热流、恢复焓以及压力插值到有限元节点上。首先，工程算法或数值算法计算中在插值表面所采取的节点信息如下：

式中，分别为节点xⁱ的三维坐标，n为热环境节点总数。

根据热环境计算结果获得全弹道条件下的热环境载荷数据，数据内容包括：

t_j(j＝1,2,3,…,m)

q_j(x¹) h_j(x¹) p_j(x¹)

q_j(x²) h_j(x²) p_j(x²)

q_j(xⁱ) h_j(xⁱ) p_j(xⁱ)

q_j(xⁿ) h_j(xⁿ) p_j(xⁿ)

式中，t_j(j＝1,2,3,…,m)为时间；m为全弹道条件下的总时间步数；q_j为t_j时刻第i个节点的表面热流；h_j(xⁱ)为t_j时刻第i个节点的表面恢复焓；p_j(xⁱ)为t_j时刻第i个节点的表面压力。

(2)：对(1)中给定的节点坐标及其在各个时刻的表面热流、恢复焓、表面压力等热环境载荷数据选取Gauss分布函数φ(R)＝exp(-a²R²)作为径向基函数，构造基函数系并得到插值函数

式中，Rⁱ＝||x-xⁱ||为点x到点xⁱ之间的距离；

为待定常数。

采用最小二乘意义下的标准方程对插值函数进行补充，使得插值函数能够形成方形矩阵，所采用的最小二乘意义下的标准方程为

对于任意时刻t_j满足:

采用插值函数对所有热环境节点xⁱ进行配点，并将表达式展开，可得：

写成矩阵形式：

其中，

进行矩阵转换可得：

上式等式右手边的矩阵均为已知值，因此可得到待定常数的值，即可得到插值函数表达式中的待定常数的值。

(3)：建立热防护系统有限元温度场分析模型，并提取有限元温度场分析模型中施加热环境载荷的飞行器表面区域所有有限元节点三维坐标，数据如下：

式中，分别为有限元节点的三维坐标，Q为有限元节点总数。

令代入表达式，即可得全弹道条件下每个有限元节点的热环境插值变量。

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

在本发明利用径向基函数构造插值矩阵方程，实现加载表面热环境节点与有限元模型节点之间热环境载荷插值。

如图1所示，本发明提供了一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境载荷插值方法，步骤为：

(1)根据需要进行热环境载荷插值的飞行器表面区域及其热环境数值计算节点，得到飞行器表面区域热环境的节点总数为3，3个节点处的节点的三维坐标分别为x¹(0,0,0)，x²(1,0,0)和x³(0.5,1,1)，如图2所示，x¹(0,0,0)表示热环境节点x¹，其三维坐标分别为0,0,0，x²(1,0,0)表示热环境节点x²，其三维坐标分别为1,0,0，x³(0.5,1,1)表示热环境节点x³，其三维坐标分别为0.5,1,1；

(2)根据进行热环境载荷插值的飞行器表面区域的数值计算热环境计算结果，得到全弹道条件下的热环境载荷数据，再根据热环境载荷数据得到全弹道条件下的时刻t₁＝1s和t₂＝2s，以及t₁＝1s和t₂＝2s时刻需要进行插值的热环境载荷变量q₁(xⁱ)、q₂(xⁱ)、p₁(xⁱ)、p₂(xⁱ)，其中，i＝1,2,3，q₁(xⁱ)和p₁(xⁱ)为t₁＝1s时刻xⁱ点的冷壁热流和表面压力，q₂(xⁱ)和p₂(xⁱ)为t₂＝2s时刻xⁱ点的冷壁热流和表面压力。

(3)根据步骤(1)中得到的节点坐标x¹(0,0,0)、x²(1,0,0)、x³(0.5,1,1)及步骤(2)得到的热环境载荷变量q₁(xⁱ)、q₂(xⁱ)、p₁(xⁱ)、p₂(xⁱ)，选取Multi-Quadric函数为径向基函数表达式，再根据得到的径向基函数和x¹(0,0,0)、x²(1,0,0)、x³(0.5,1,1)构造基函数φ(||x-x¹||)、φ(||x-x²||)、φ(||x-x³||)，x为进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上的任意一点；

(4)根据步骤(3)得到的基函数构造插值函数并令R¹＝||x-x¹||、R²＝||x-x²||、R³＝||x-x³||，使得对于t₁＝1s时刻的热环境载荷变量q₁(x)和p₁(x)，以及t₂＝2s时刻的热环境载荷变量q₂(x)和p₂(x)，有：

对于热环境载荷变量q₁(xⁱ)、q₂(xⁱ)、p₁(xⁱ)、p₂(xⁱ)，最小二乘意义下的补充方程分别为：

插值函数表达式q₁(xⁱ)、q₂(xⁱ)、p₁(xⁱ)、p₂(xⁱ)适用于图2所示插值区域内的任意一点，即对于x¹(0,0,0)，x²(1,0,0)和x³(0.5,1,1)三个节点有：

以插值函数为例，采用对p₁(xⁱ)配点，可得如下代数方程组：

将x¹(0,0,0)、x²(1,0,0)、x³(0.5,1,1)以及径向基函数表达式

代入上述代数方程组，可得：

写成矩阵形式，为：

上式中p₁(x¹)、p₁(x²)、p₁(x³)节点x¹、x²、x³处在t＝1s时刻的冷壁热流，为已知量，为待定系数，通过如下矩阵转换即可求解：

将得到的代入表达式，可得t₁＝1s时刻进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上任意点x的表面压力。

t₁＝1s时刻的表面热流以及t₂＝2s的冷壁热流与表面压力均可采用同样的流程完成，得到进行热环境载荷插值的飞行器表面区域上任意点的热环境插值变量。

(5)针对进行热环境载荷插值的飞行器表面区域的热防护结构建立热防护系统有限元温度场分析模型，并提取有限元温度场分析模型中施加热环境载荷的有限元节点坐标其中为有限元节点，其三维坐标分别为0.5,0.5,0.5，将其代入表达式，并整理成矩阵形式，可得：

其中，

假设节点x¹、x²、x³处在t＝1s时刻的冷壁热流p₁(x¹)，p₁(x²)，p₁(x³)分别为2，2，1。

将R¹，R²，R³，p₁(x¹)，p₁(x²)，p₁(x³)的数值代入表达式，可得：

(6)每个时刻进行热环境载荷插值的飞行器表面区域所有有限元节点的热环境插值变量均可按照步骤(1)-(5)的方法插值得到，最终可得全弹道条件下每个有限元节点的热环境插值变量。

(7)步骤(6)得到的所有有限元节点在每个时刻的热环境插值变量均可按照步骤(1)-(5)的方法插值得到，最终可得全弹道条件下每个有限元节点的热环境插值变量。

(8)将步骤(7)得到的全弹道条件下每个有限元节点的热环境插值变量，以及其它载荷和约束条件加载到步骤(6)建立的有限元网格模型上，进行有限元数值计算，得到全弹道条件下以图2所示区域为气动加热外表面的热防护结构瞬态温度场计算结果。

Claims

1.一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于步骤如下：

(1)根据需要进行热环境载荷插值的飞行器表面区域以及数值热环境计算网格或者是工程计算特征点，得到飞行器表面节点信息其中，分别为节点xⁱ的三维坐标，n为热环境节点总数，i＝1,2,3,…,n；

(2)根据进行热环境载荷插值的飞行器表面区域的工程或数值计算方法的热环境计算结果，得到全弹道条件下的热环境载荷数据，再根据热环境载荷数据得到全弹道条件下的时刻t_j以及每个t_j时刻需要进行插值的热环境载荷变量其中，k＝1,2,3,…,v，j＝1,2,3,…,m，m为全弹道条件下的总时间步数，其中，v为需要进行插值的热环境载荷变量总数；

(4)根据步骤(3)得到的基函数系φ(Rⁱ)构造插值函数

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式中，Rⁱ＝||x-xⁱ||为点x到点xⁱ之间的距离；l＝1,2,3，代表点x三维坐标的三个方向；

为待定常数，为待定常数；为待定常数；

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将式(2)写成矩阵形式：

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其中，

将式(3)进行矩阵转换可得：

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式(4)等式右手边的矩阵均为已知值，因此可得到待定常数的值，即可得到插值函数表达式中的待定常数的值；

2.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

三次样条函数：φ(R)＝R³。

3.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

Gauss分布函数：φ(R)＝exp(-a²R²)；a为常数。

4.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

Markov分布函数：φ(R)＝exp(-aR)；a为常数。

5.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

Multi-Quadric函数：φ(R)＝(c²+R²)^β；c为常数，β为常数。

6.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：逆Multi-Quadric函数φ(R)＝(c²+R²)^-β；c为常数，β为常数。

7.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

薄板样条函数：其中d为空间维数；k为常数。

8.根据权利要求1所述的一种适用于热防护系统瞬态温度场计算的热环境插值方法，其特征在于：所述的径向基函数φ(R)的表达式为：

紧支柱正定径向基函数：其中

N为常数；c_e为常数。