CN105302964A - 一种用于芯片结构的热分布分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于芯片结构的热分布分析方法。旨在提供一种快速、高效、低误差的三维结构热分布的估计方法。本发明主要采取两个步骤来处理三维结构的热分布，从而得到不同生热率下的低误差的热分布解析模型。其一是通过集总电路模型分析三维结构表面微小热源的最高温度点温度值；其二是利用基于球坐标的球壁导热方程，并以最高温度点温度值作为边界条件，从而得到整个三维结构的热分布。通过本发明的基于三维结构的热分布解析模型算法在保证计算精度的前提下，极大的减少了分析三维结构热分布的计算量，提高了分析效率，加快了计算速度。

Description

一种用于芯片结构的热分布分析方法

技术领域

本发明涉及一种热分布分析方法，特别涉及一种用于芯片结构的热分布分析方法。

背景技术

着集成电路技术的飞速发展，电子产业需要生产更轻、更小以及更高性能的便携式电子产品。基于此，集成电路中TSV、3DIC等高密度集成技术的优势明显，但热损耗和相应的热诱导产生的应力相比传统单芯片结构更为严重。因此，芯片设计中的有效热分析和热设计是非常必要的。为了实现对芯片结构的热分布分析，通常有三维模型仿真分析法和集总电路法两种途径。对于三维模型仿真分析法，通过在软件中建立对应的三维结构模型，并仿真得到热分布结果实现，这种通过Ansys等有限元软件仿真得到的结果准确，但耗时长，消耗资源多。对于集总电路法，通过将三维结构分为很多小的单元，每个单元都等效为电路模型，并用一个电路模拟器分析加以实现。利用这种方法得出的二维温度分布需要利用电路模拟器得出计算的结果，但是其求解的热分布为二维离散化，且较为复杂。二维热分布热模型，无法分析三维热分布。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种有效保证了计算精度，减少了计算量，提高了分析效率，加快了计算速度的用于芯片结构的热分布分析方法。

技术方案：本发明提供了一种用于芯片结构的热分布分析方法，包括以下步骤：

步骤1：将芯片结构进行离散处理，得到多个节点；所述离散得到的节点分别芯片上，其中一个节点位于芯片表面的微小热源中心；

步骤2：测量室温T₀，对热传导傅里叶方程在表面微小热源中心点坐标进行泰勒级数展开，并根据测量得到的室温T₀，模型结构和材料参数，得到微小热源最高温度点的温度值T_i,j,l；其中，结构参数包括：芯片的长、宽、高，以及微小热源面积，体积，微小热源到各点的距离；材料参数包括材料热传导率。

步骤3：以室温T₀和微小热源最高温度点的温度值T_i,j,l作为边界条件，根据球壁导热方程求解得到整体芯片的三维热分布。

进一步，所述步骤1中的微小热源为区域不大于1000μm³的热源。热源区域越小，计算的结果越精准，选择不大于1000μm³的热源能够有效的提高计算的精度。

进一步，步骤1中将芯片结果进行离散处理得到6个节点，其中所述6个节点分别位于芯片上表面中心点、芯片上表面四条边的各个中点和底面中心点，其中芯片上表面中心点为微小热源中心点，芯片上表面中心点、芯片上表面四条边的各个中点和底面中的坐标分别为(i,j,l)(i+1/2,j,l)，(i-1/2,j,l)，(i,j-1/2,l)，(i,j+1/2,l)，(i,j,l+1)。这样能够有效的降低计算的复杂度，减小资源的消耗。

进一步，步骤2中所述热传导傅里叶方程为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{dt}=k\[\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂x^2}+\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂y^2}+\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂z^2}\]+g-\frac{h}{\mathrm{\δ}}T(\stackrel{\→}{r},t)$

其中，是芯片温度和环境温度分布差，也叫归一化温度分布，ρ是芯片材料的密度，c是芯片材料的比热，k是芯片材料的热传导率，g是芯片材料的生热率，t是时间，x、y、z是坐标轴，δ是芯片厚度，h是热对流系数；在微小热源中心点(i,j,l)进行泰勒级数展开，整理得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}c\mathrm{\Δ}V\frac{{\mathrm{dT}}_{i,j,l}}{dt}=-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i-1/2,j,l})-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i+1/2,j,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j-1/2,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j+1/2,l})\\ -k\frac{4A_z}{\mathrm{\δ}}(T_{i,j,l}-T_{i,j,l+1})+{\mathrm{\ΔVg}}_{i,j,l}-{\mathrm{hA}}_{i,j,l}{T}_{i,j,l}\end{array}$

其中，T_i,j,l、T_i-1/2,j,l、，T_i+1/2,j,l、T_i,j-1/2,l、T_i,j+1/2,l和T_i,j,l+1分别是点(i,j,l)、(i-1/2,j,l)、(i+1/2,j,l)、(i,j-1/2,l)、(i,j+1/2,l)和(i,j,l+1)处温度值；L、W和δ分别是芯片的长度、宽度和厚度；A_x＝Δy×Δz，A_y＝Δx×Δz，A_z＝Δx×Δy，ΔV＝Δx×Δy×Δz，A_i,j,l＝Δx×Δy，其中Δy，Δx，Δz分别是微小热源的长，宽，高；g_i,j,l是微小热源中心点(i,j,l)处材料的生热率。

进一步，所述步骤3中球壁导热方程为：

$\frac{d}{dr}(r^2\×\mathrm{\λ}\×\frac{dT}{dr})=0$

其中，在芯片结构内无内热源，即，生热率g＝0；式中，T表示球壳中各点的温度，λ为导热系数，r为球壳半径；边界条件为：

r＝r₁,T＝T_w1

r＝r₂,T＝T_w2；

r₁和r₂为球壳的内外半径，r₁的取值为微小热源的尺寸的一半，r₂的取值至少为微小热源点到边界室温点的距离，其中，r₁和r₂之间的差值不小于室温点到微小热源最高温度点之间的距离，T_w1，T_w2分别是半径为r₁和r₂处温度值，T_w1取室温，T_w2取源最高温度点的温度值；求解得到：

$T=T_{w1}-\frac{T_{w1}-T_{w2}}{\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}}\×(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r});$

其中，r∈[r₁,r₂]。

工作原理：本发明针对三维热分布在实际中难以解析计算的难题，将三维热分布问题化解为两个步骤，第一步骤是通过热传导傅里叶方程结合集总热阻模型进行微小热源最高温度计算，第二步骤是通过计算出的微小热源最高温度和测量出的室温为边界条件，结合球壁导热方程，从而最终实现精确、快速的三维热分布解析计算。

有益效果：与现有技术相比，本发明通过两个步骤建立起完整的三维热学解析模型，该模型突破了以往模型中只能求解芯片表面二维热分布的局限，通过二维离散化集总参数模型思想结合三维球壁导热原理，成功的将热学解析模型扩展到完整的三维尺度，在保证计算精度的前提下，极大的减少了分析三维结构热分布的计算量，提高了分析效率，加快了计算速度。具备计算简单快捷、精度高、资源耗费少、适应性强的特点。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是芯片离散化节点示意图；

图3是本发明提供的分析方法与模拟结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，在本实施例中对各参数取值，热导率k＝210000pW/(μm·K)，微小热源的尺寸Δx＝10μm，Δy＝100μm，Δz＝0.45μm；热对流系数h＝100；室温T₀＝25℃，r₁＝15μm，r₂＝100000μm；芯片结构尺寸L＝10000μm，W＝5000μm，δ＝500μm；生热率g＝100000。

具体步骤如下所示：

步骤1：如图2所示，离散化芯片结构，得到6个节点，(i,j,l)为表面微小热源中心点坐标，(i+1/2,j,l)，(i-1/2,j,l)，(i,j-1/2,l)和(i,j+1/2,l)这4个节点分别是表面四条边的各个中点坐标，(i,j,l+1)是芯片底面中心点坐标。其中，离散出的节点能够根据芯片的结构参数和热源分布位置确定的优选方案。

步骤2：测量得到室温T₀＝25℃，即步骤1中离散化芯片得到的边界节点温度为T_i+1/2,j,l＝T_i-1/2,j,l＝T_i,j+1/2l＝T_i,j-1/2,l＝T_i,j,l+1＝25℃，根据热传导傅里叶方程在表面微小热源中心点(i,j,l)进行泰勒级数展开，整理得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}c\mathrm{\Δ}V\frac{{\mathrm{dT}}_{i,j,l}}{dt}=-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i-1/2,j,l})-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i+1/2,j,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j-1/2,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j+1/2,l})\\ -k\frac{4A_z}{\mathrm{\δ}}(T_{i,j,l}-T_{i,j,l+1})+{\mathrm{\ΔVg}}_{i,j,l}-{\mathrm{hA}}_{i,j,l}{T}_{i,j,l}\end{array}$

带入各边界节点温度，微小热源尺寸参数，芯片结构和材料参数；由于是稳态导热，故而上述方程中的计算得到微小热源最高温度点的温度值T_i,j,l。

步骤3：写出球壁导热方程(g＝0)：

$T=T_{w1}-\frac{T_{w1}-T_{w2}}{\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}}\×(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r})$

以室温T₀和最高温度点温度值T_i,j,l分别作为T_w1和T_w2，求解得到整体芯片的三维热分布。

如图3所示，采用本发明提供的方法分析获得的芯片结构的热分布与模拟的结果几乎完全相似，本发明提供的方法在保证计算精度的前提下，极大的减少了分析三维结构热分布的计算量，提高了分析效率，加快了计算速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (5)

1.一种用于芯片结构的热分布分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将芯片结构进行离散处理，得到多个节点；所述离散得到的节点分别芯片上，其中一个节点位于芯片表面的微小热源中心；

步骤2：测量室温T₀，对热传导傅里叶方程在表面微小热源中心点坐标进行泰勒级数展开，并根据测量得到的室温T₀，模型结构和材料参数，得到微小热源最高温度点的温度值T_i,j,l；

步骤3：以室温T₀和微小热源最高温度点的温度值T_i,j,l作为边界条件，根据球壁导热方程求解得到整体芯片的三维热分布。

2.根据权利要求1所述的用于芯片结构的热分布分析方法，其特征在于：所述步骤1中的微小热源为区域不大于1000μm³的热源。

3.根据权利要求1所述的用于芯片结构的热分布分析方法，其特征在于：步骤1中将芯片结果进行离散处理得到6个节点，其中所述6个节点分别位于芯片上表面中心点、芯片上表面四条边的各个中点和底面中心点，其中芯片上表面中心点为微小热源中心点，芯片上表面中心点、芯片上表面四条边的各个中点和底面中的坐标分别为(i,j,l)(i+1/2,j,l)，(i-1/2,j,l)，(i,j-1/2,l)，(i,j+1/2,l)，(i,j,l+1)。

4.根据权利要求3所述的用于芯片结构的热分布分析方法，其特征在于：步骤2中所述热传导傅里叶方程为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{dt}=k\[\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂x^2}+\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂y^2}+\frac{\∂T(\stackrel{\→}{r},t)}{\∂z^2}\]+g-\frac{h}{\mathrm{\δ}}T(\stackrel{\→}{r},t)$

其中，是芯片温度和环境温度分布差，ρ是芯片材料的密度，c是芯片材料的比热，k是芯片材料的热传导率，g是芯片材料的生热率，t是时间，x、y、z是坐标轴，δ是芯片厚度，h是热对流系数；在微小热源中心点(i,j,l)进行泰勒级数展开，整理得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}c\mathrm{\Δ}V\frac{{\mathrm{dT}}_{i,j,l}}{dt}=-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i\mathrm{-1/2},j,l})-k\frac{4A_x}{L}(T_{i,j,l}-T_{i+\mathrm{1/2},j,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j-1/2,l})-k\frac{4A_y}{W}(T_{i,j,l}-T_{i,j+1/2,l})\\ -k\frac{4A_z}{\mathrm{\δ}}(T_{i,j,l}-T_{i,j,l\mathrm{+1}})+{\mathrm{\ΔV}}_{i,j,l}-{\mathrm{hA}}_{i,j,l}{T}_{i,j,l}\end{array}$

其中，T_i,j,l、T_i-1/2,j,l、，T_i+1/2,j,l、T_i,j-1/2,l、T_i,j+1/2,l和T_i,j,l+1分别是点(i,j,l)、(i-1/2,j,l)、(i+1/2,j,l)、(i,j-1/2,l)、(i,j+1/2,l)和(i,j,l+1)处温度值；L、W和δ分别是芯片的长度、宽度和厚度；A_x＝Δy×Δz，A_y＝Δx×Δz，A_z＝Δx×Δy，ΔV＝Δx×Δy×Δz，A_i,j,l＝Δx×Δy，其中Δy，Δx，Δz分别是微小热源的长，宽，高；g_i,j,l是微小热源中心点(i,j,l)处材料的生热率。

5.根据权利要求3所述的用于芯片结构的热分布分析方法，其特征在于：所述步骤3中球壁导热方程为：

$\frac{d}{dr}(r^2\×\mathrm{\λ}\×\frac{dT}{dr})=0$

其中，在芯片结构内无内热源，即，生热率g＝0；式中，T表示球壳中各点的温度，λ为导热系数，r为球壳半径；边界条件为：

r＝r₁,T＝T_w1

r＝r₂,T＝T_w2；

r₁和r₂为球壳的内外半径，其中，r₁和r₂之间的差值不小于室温点到微小热源最高温度点之间的距离，T_w1，T_w2分别是半径为r₁和r₂处温度值，T_w1取室温，T_w2取微小热源最高温度点的温度值；求解得到：

$T=T_{w1}-\frac{T_{w1}-T_{w2}}{\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}}\×(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r});$

其中，r∈[r₁,r₂]。