JP5483342B2 - シミュレーション方法及びプログラム - Google Patents
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Description
(a)シミュレーション対象の、温度場の計算を行う第1の領域、粒子の挙動を解析する第2の領域、及び前記第1の領域と前記第2の領域との境界に配置され、前記第1の領域の粒子からの影響と前記第2の領域の粒子からの影響とを受け、前記第1の領域と前記第2の領域とのエネルギ授受を媒介する境界領域を、それぞれ複数の粒子の集合で定義す
る工程と、
(b)前記第2の領域の粒子が前記境界領域の粒子に対してする仕事を加味して、前記境界領域の粒子に与えられる熱量を求め、前記境界領域の粒子に与えられた熱量、及び前記境界領域と前記第1の領域との温度場の情報に基づいて、熱伝導方程式を解くことにより、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める工程と、
(c)前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める工程と
を有するシミュレーション方法が提供される。
粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
複数の粒子の集まりで表現されたシミュレーション対象の、温度場の計算を行う第1の領域、粒子の挙動を解析する第2の領域、及び前記第1の領域と前記第2の領域との境界に配置され、前記第1の領域の粒子からの影響と前記第2の領域の粒子からの影響とを受け、前記第1の領域と前記第2の領域とのエネルギ授受を媒介する境界領域の粒子の初期状態を入力する入力手段、
前記第2の領域の粒子が前記境界領域の粒子に対してする仕事を加味して、前記境界領域の粒子に与えられる熱量を求め、前記境界領域の粒子に与えられた熱量、及び前記境界領域と前記第1の領域との温度場の情報に基づいて、熱伝導方程式を解くことにより、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段、
前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段で求められた前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める手段、
少なくとも前記第1の領域の温度、前記第2の領域の粒子の位置のうちの一方を表示する表示手段
として機能させるためのプログラムが提供される。
式(1)において、ρは第1の領域及び境界領域を構成する材料の密度、Cvは比熱、Kは熱伝導率、Tは温度、tは時間を示す。
更に、式(2)の右辺第1項にガウスの定理を適用すると、下式(3)が得られる。
そして、式(3)を離散化すると、ある時刻nについて、
を導くことができる。ここで、Ti [n]は、時刻nにおける粒子iの温度(粒子iが属するボロノイ多面体の温度)、Δtは時間刻み幅(時刻n+1と時刻nとの間の時間間隔)、Kijは粒子iと粒子jとの間の熱伝導率を示す。式(4)により、rij、ΔSij、ΔVi、Kij、時刻nにおける粒子の温度、及び時刻nにおいて第2の領域の粒子から与えられる単位時間当たりの熱量
式(5)の両辺を微分することにより、粒子間ポテンシャルによって第2の領域及び境界領域の各粒子に働く力を求めることができる。なお、式(5)において、φ(r)はポテンシャル、rは粒子間距離、Dはポテンシャルの深さ、Aはポテンシャルの幅、r0は安定距離(ポテンシャルの底となる原子間距離)を示す。
をもつランダム力と減衰力とを算出して与える。これが温度制御によってP粒子に働く力となる。式(6)において、αは減衰力の減衰係数、kBはボルツマン定数、Δtは時間刻み幅である。さらに減衰係数αは、熱の授受がフォノンの伝播速度にしたがうようにするため、
とされる。ここでmは粒子の質量、ωDはデバイ振動数である。
と書ける。ここで粒子bが粒子aにPの仕事率で仕事をされたとき、された仕事のうちの半分が熱となり、半分が内部エネルギの変化に使われるとする。その場合、粒子b内で発生する単位時間当たりの熱量は、
と表すことができる。粒子a、粒子bがそれぞれMD粒子、P粒子であることを明瞭にするため、添え字を書き換えると、
を得る。式(10)において、fPはP粒子に働く、MD粒子とP粒子との間の力であり、vMDはMD粒子の速度、VはFVM粒子の速度である。そしてQは、MD粒子からP粒子に与えられる熱量、
Claims (11)
- (a)シミュレーション対象の、温度場の計算を行う第1の領域、粒子の挙動を解析する第2の領域、及び前記第1の領域と前記第2の領域との境界に配置され、前記第1の領域の粒子からの影響と前記第2の領域の粒子からの影響とを受け、前記第1の領域と前記第2の領域とのエネルギ授受を媒介する境界領域を、それぞれ複数の粒子の集合で定義する工程と、
(b)前記第2の領域の粒子が前記境界領域の粒子に対してする仕事を加味して、前記境界領域の粒子に与えられる熱量を求め、前記境界領域の粒子に与えられた熱量、及び前記境界領域と前記第1の領域との温度場の情報に基づいて、熱伝導方程式を解くことにより、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める工程と、
(c)前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める工程と
を有するシミュレーション方法。 - 前記工程(b)及び工程(c)を交互に繰り返す請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記工程(c)において、
前記境界領域の粒子が前記工程(b)で求めた温度となるように、前記境界領域の粒子に働く力を算出し、該算出された力を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める請求項1または2に記載のシミュレーション方法。 - 前記工程(c)において、
更に、粒子間ポテンシャルによって前記第2の領域の粒子に働く力を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める請求項3に記載のシミュレーション方法。 - 前記工程(b)において、
有限体積法を用いて、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める請求項1〜4のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。 - 前記工程(c)において、更に、
前記工程(b)で求められた前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の速度を求め、前記第2の領域の粒子の温度を、該速度の分散として求める請求項1〜5のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。 - 粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
複数の粒子の集まりで表現されたシミュレーション対象の、温度場の計算を行う第1の領域、粒子の挙動を解析する第2の領域、及び前記第1の領域と前記第2の領域との境界に配置され、前記第1の領域の粒子からの影響と前記第2の領域の粒子からの影響とを受け、前記第1の領域と前記第2の領域とのエネルギ授受を媒介する境界領域の粒子の初期状態を入力する入力手段、
前記第2の領域の粒子が前記境界領域の粒子に対してする仕事を加味して、前記境界領域の粒子に与えられる熱量を求め、前記境界領域の粒子に与えられた熱量、及び前記境界領域と前記第1の領域との温度場の情報に基づいて、熱伝導方程式を解くことにより、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段、
前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段で求められた前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める手段、
少なくとも前記第1の領域の温度、前記第2の領域の粒子の位置のうちの一方を表示する表示手段
として機能させるためのプログラム。 - 前記第2の領域の粒子の位置を求める手段は、前記境界領域の粒子が、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段によって求められた温度となるように、前記境界領域の粒子に働く力を算出し、該算出された力を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める請求項7に記載のプログラム。
- 前記第2の領域の粒子の位置を求める手段は、更に、粒子間ポテンシャルによって前記第2の領域の粒子に働く力を加味して、前記第2の領域の粒子の位置を求める請求項8に記載のプログラム。
- 前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める手段は、有限体積法を用いて、前記第1の領域及び前記境界領域の粒子の温度を求める請求項7〜9のいずれか1項に記載のプログラム。
- 前記第2の領域の粒子の位置を求める手段は、更に、前記境界領域の粒子の温度を加味して、前記第2の領域の粒子の速度を求め、前記第2の領域の粒子の温度を、該速度の分散として求める請求項7〜10のいずれか1項に記載のプログラム。
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