JP5441422B2 - シミュレーション方法及びプログラム - Google Patents
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Description
物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、
(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の各々の移動後の位置を求める工程と、
(b)前記複数の粒子の移動が生じるたびに、前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、
(c)前記第1の時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2
の時刻の前記複数の粒子の各々の移動後の位置における前記物体の温度を求める工程と
を、コンピュータで実行するシミュレーション方法が提供される。
物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
複数の粒子の初期状態を入力する手段、
第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の各々の移動後の位置を求める手段、
前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する手段、
前記第1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記ボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の各々の移動後の位置における前記物体の温度を求める手段、
前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を表示する表示手段
として機能させるためのプログラムが提供される。
式(1)において、ρは密度、Cvは比熱、Tは温度、tは時間、Kは熱伝導率、Qは単位体積当たりの発熱量を示す。
更に、式(2)の右辺第1項にガウスの定理を適用すると、下式(3)が得られる。
そして、式(3)を離散化すると、ある時刻nについて、
を導くことができる。ここで、Ti [n]は、時刻nにおける粒子iの温度(粒子iが属するボロノイ多面体の温度)、Δtは時間刻み幅(時刻n+1と時刻nとの間の時間間隔)、Kijは粒子iと粒子jとの間の熱伝導率を示す。式(4)により、ステップS102で得られたrij、ΔSij、ΔVi、及び、Kijと時刻nにおける粒子の温度、それから発熱がある場合には、時刻n+1における単位体積当たりの発熱量Qを用いて、時刻n+1における粒子の温度を求めることができる。
この場合において、短冊状領域の長さ方向の一方の端部(図3(A)においては左端)をx=0とし、他方の端部をx>0の領域(x=0.05)に配置した。なお、式(5)において、Lは温度分布をもたせる領域の長さであり、ここではL=0.05[m]である。
ここでaは熱拡散率である。
ここで、Fは摩擦力、vrは接触部粒子の相対速度、ΔVは粒子の占める体積である。第4の計算系を用いて行う実施例によるシミュレーション方法においては、摩擦力Fを求め、式(7)を式(4)に代入することで、温度場を解析することになる。なお、摩擦力F、接触部粒子の相対速度vr、及び粒子の占める体積ΔVは、図1(A)を参照して行った説明においては、すべて時刻n+1におけるものである。
Claims (9)
- 物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、
(a)第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の各々の移動後の位置を求める工程と、
(b)前記複数の粒子の移動が生じるたびに、前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、
(c)前記第1の時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(b)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の各々の移動後の位置における前記物体の温度を求める工程と
を、コンピュータで実行するシミュレーション方法。 - 前記工程(c)において、更に、前記第2の時刻に発生する熱量に基づいて、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項1に記載のシミュレーション方法。
- 前記熱量は前記第2の時刻における摩擦力により発生し、前記工程(c)は、前記第2の時刻における摩擦力を求める工程を含む請求項2に記載のシミュレーション方法。
- 前記工程(c)において、前記ボロノイ多面体の各々を、有限体積法の1つのコントロールボリュームにして、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項1〜3のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。
- 更に、前記工程(c)の後に、
(d)k=2とする工程と、
(e)第kの時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第kの時刻の次の第k+1の時刻における、前記複数の粒子の位置を求める工程と、
(f)前記第k+1の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する工程と、
(g)前記第kの時刻における前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記工程(f)で構成されたボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第k+1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める工程と、
(h)nを2以上の自然数とするとき、k=nとなるまで、kの値を1ずつ増やして前記工程(e)〜(g)を繰り返す工程と
を有する請求項1〜4のいずれか1項に記載のシミュレーション方法。 - 物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、
複数の粒子の初期状態を入力する手段、
第1の時刻における複数の粒子の各々に作用する力に基づいて、前記第1の時刻の次の第2の時刻における、前記複数の粒子の各々の移動後の位置を求める手段、
前記第2の時刻における前記複数の粒子の位置をもとに、ボロノイ多面体を構成する手段、
前記第1の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度、及び、前記ボロノイ多面体の寸法と相対位置関係に基づいて、前記第2の時刻の前記複数の粒子の各々の移動後の位置における前記物体の温度を求める手段、
前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を表示する表示手段
として機能させるためのプログラム。 - 前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、更に、前記第2の時刻に発生する熱量に基づいて、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項6に記載のプログラム。
- 前記熱量は前記第2の時刻における摩擦力により発生し、前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、前記第2の時刻における摩擦力を求める請求項7に記載のプログラム。
- 前記第2の時刻の前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める手段は、前記ボロノイ多面体の各々を、有限体積法の1つのコントロールボリュームにして、前記複数の粒子の位置における前記物体の温度を求める請求項6〜8のいずれか1項に記載のプログラム。
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