JP5546439B2 - 解析装置および解析方法 - Google Patents
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Description
図2に示すように、SPMモータ31は、回転子(移動子)であるロータ33と、固定子であるステータ35と、を有している。ロータ33は、鉄等の磁性体である円柱状のロータコア37を有し、ロータコア37の表面には永久磁石39が設けられている。ロータコア37の軸中心には棒状のロータシャフト41が設けられている。
解析装置1は、SPMモータ31の形状に関する情報や材料の特徴(材料定数など)を含む初期条件を取得し、記憶装置5に入力情報として記憶する。この初期条件は例えばメディア入出力部6を介してCD−ROM等の記録媒体から読み込んだものであってもよい。さらに、あらかじめ上記初期条件が入力情報として記憶されている場合は、ステップS202は不要である。
粒子モデル生成部60は、記憶装置5が記憶する初期条件からSPMモータ31の粒子モデルを生成する。粒子モデル生成部60は、初期条件に含まれる三次元構造の情報から、SPMモータ31をN個の粒子に分割し(Nは2以上の整数)、各粒子の位置ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。次に、粒子モデル生成部60は、磁性体を構成する各粒子内の仮想粒子の位置ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。N個の粒子は粒子系Sを構成する。粒子は、原子、分子単位であってもよい。仮想粒子の詳細については後述する。
図5は、コイル45の説明図である。図5(a)は、コイル45の拡大斜視図であり、図5(b)は、コイル45をローカル導体に分割した例を示す図である。図6は、直方体導体とローカル座標との関係を示す図である。図7は、円弧状柱状導体とローカル座標との関係を示す図である。
なお、ローカル導体が直方体導体45bの場合は、ローカル導体が直方体導体45aの場合と同様であるため、説明を省略する。
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体45dの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体45cの場合と同様であるため、説明を省略する。
繰り込み部62は、特許文献1で説明されている繰り込み群分子動力学の手法を使用して粒子系Sを繰り込み処理し、繰り込まれた粒子系S’を生成する。以下では、第1の繰り込み因子をα、第2の繰り込み因子をγ=0、第3の繰り込み因子δ=2、空間の次元数d=3とする。特許文献1によると、粒子系Sのパラメータと繰り込まれた粒子系S’のパラメータとの間には、
領域分割部63は、仮想空間内にSPMモータ31の磁性体に対応する磁性体領域を定義する。領域分割部63はこの磁性体領域をボロノイ分割する。すなわち領域分割部63はまず、繰り込まれた粒子系S’の粒子を頂点として磁性体領域を3次元デローニ(ドロネー)分割する。次に領域分割部63は、デローニ分割の結果得られる四面体要素からボロノイ多面体要素を生成する。これにより、磁性体領域は繰り込まれた粒子系S’の粒子を母点としてボロノイ分割される。
相互作用演算部64は、粒子間の相互作用による相互作用ポテンシャルエネルギφ’を演算する。相互作用ポテンシャルエネルギφ’の演算については特許文献1に詳しい。特に本実施の形態では、相互作用ポテンシャルエネルギφ’は弾性を考慮した形を有する。
磁場演算部66は、領域分割部63による分割の結果得られる各粒子(ボロノイ多面体要素)内の仮想粒子が満たすべき関係を仮想粒子ごとに運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式を数値的に解くことにより各仮想粒子の振る舞いを計算し、各粒子(ボロノイ多面体要素)の磁場状態を演算する。詳細は後述する。
機構・弾性演算部68は、相互作用演算部64によって演算された相互作用ポテンシャルエネルギφ’と磁場演算部66によって演算された磁場とに基づき各粒子の運動を演算し、各粒子の位置、速度を更新する。詳細は後述する。
制御部3は、ユーザからの出力指示の有無を確認する。
(ステップS216)
制御部3は、ユーザからの出力指示がある場合(ステップS214のY)、繰り込まれた粒子系S’にステップS206に対応するリスケーリングを施す。
(ステップS218)
制御部3は、リスケーリングの結果得られる位置ベクトル、力ベクトル、磁場ベクトル、磁束密度ベクトル、磁化ベクトルなどをプリンタポート11を介してプリンタ12より出力する。
終了判定部72は、ユーザからの出力指示がない場合(ステップS214のN)、所定の終了条件(時間、移動量等)を満たしているかを判断する。終了判定部72は、終了条件が満たされている場合は(ステップS220のY)、解析を終了する。
制御部3は、終了条件が満たされていない場合は(ステップS220のN)、処理をステップS208に戻す。すなわち、制御部3は、更新された各粒子の位置、速度を使用して、再度相互作用ポテンシャルエネルギφ’や磁場を演算する。
図8は、図4のステップS210およびステップS212の詳細を示すフローチャートである。
磁場演算部66は、コイルの寸法および電流密度ベクトルを用いて、ビオ・サバールの法則を積分することにより得られる解析解により、通電されたコイルが磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の位置に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
ここで、粒子および仮想粒子の位置ベクトルを(太字の)rg’、粒子および仮想粒子の位置を母点とするボロノイ多面体要素の要素境界面の中点をq’点とする。また、太字のn’q’は中点q’が属する要素境界面の法線ベクトル、ΔS’q’は中点q’が属する要素境界面の面積である。
まず、ローカル導体が直方体導体45aの場合について説明する。
なお、ローカル導体が直方体導体45bの場合は、ローカル導体が直方体導体45aの場合と同様であるため、説明を省略する。
次に、任意の点であるP点の位置ベクトルをローカル座標系(xs’,ys’,zs)に変換する。
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体45dの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体45cの場合と同様であるため、説明を省略する。
ローカル座標系(xc’,yc’,zc’)に変換後のP点の位置ベクトルを以下の式(5)に示すように円筒座標系(太字の)rpc’=(Rpc’、φpc’、Zpc’)に変換する。
通電された円弧状柱状導体45cがP点に作る磁場ベクトルは、以下の式(6)〜(11)で表される。
磁場演算部66は、磁性体に対応するすべての粒子内の仮想粒子の位置ベクトルを読み込む。
これにより、通電された直方体導体45aが、仮想粒子の位置に作る磁場ベクトルが求められる。
次に、磁場演算部66は、計算された磁場ベクトルを直交座標系に変換し、さらにグローバル座標系(x’,y’,z’)に変換し記憶装置5に記憶する。
これにより、通電された円弧状柱状導体45cが磁性体を構成する粒子内の仮想粒子の位置に作る磁場ベクトルが求められる。
磁場演算部66は、永久磁石39が磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の位置に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
磁場演算部66は、ステップS102で計算した磁場ベクトルとステップS104で計算した磁場ベクトルとの和を計算する。
磁場演算部66は、磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の位置ベクトルと形状により、仮想粒子の運動方程式の係数を計算し記憶装置5に記憶する。
なお、ステップS212おいて仮想粒子の位置ベクトルが更新され記憶装置5に記憶されている場合は、磁場演算部66はその値を読み込む。
添え字のnは任意の整数であり、nδt’における物理量、n−1/2は(n−1/2)δt’における物理量、n+1/2は(n+1/2)δt’における物理量、n+1は(n+1)δt’における物理量に対応している。
さらに、磁場演算部66は、既に計算され記憶装置5に記憶されている、仮想粒子(ボロノイ多面体要素)の表面積、法線ベクトルおよび体積を読み込む。
また、磁場演算部66はあらかじめ記憶装置5に記憶されている減衰定数、仮想質量、時間刻み幅を読み込む。
なお仮想粒子の正準変数((太字の)Hi’’、(太字の傍点付き)Hi’’)が初期値から更新されている場合は、磁場演算部66はその値を読み込む。
また、磁化ベクトルは、初期条件に含まれる磁化曲線を表す関数と磁場ベクトルとを使用して計算される。
磁場演算部66は、磁性体の磁化現象が定常状態に到達したかを判断し、条件を満たしていれば次のステップに進む。
磁性体に対応する粒子内の仮想粒子が定常状態に到達したかは、以下の式(19)により判断される。
また、磁場演算部66は、ステップS108で計算され記憶装置5に記憶されている、磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の位置での磁場ベクトルを読み込む。
ステップS210は、ステップS102,ステップS104、ステップS106、ステップS108、ステップS114、を含む。
機構・弾性演算部68は、SPMモータ31に対応するすべての粒子の位置における磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。すなわち、機構・弾性演算部68は、磁性体に対応するすべての粒子の位置における磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルと、コイル45に対応するすべての粒子の位置における磁場ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置5に記憶する。
本実施の形態では、磁性体に対応する粒子の位置と仮想粒子の位置は等しい。したがって、ステップS210で計算され記憶装置5に記憶されている(太字の)Hi’が、粒子位置ベクトル上の磁場ベクトルとなる。磁性体に対応する粒子の位置での磁束密度ベクトルは、式(20)で表される。
コイル45に対応する粒子の位置での磁場ベクトルは式(21)、式(22)で記載される。
式(21)の右辺第二項は、コイル45に対応する粒子がコイル45に対応する粒子の位置に作る磁場ベクトルであり式(1)〜(12)で表される。
なお、後述のステップS120においてコイル45に対応する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は、機構・弾性演算部68はその値を読み込む。
また、機構・弾性演算部68はこのステップで計算され記憶装置5に記憶されている、磁性体に対応する粒子内の仮想粒子の磁化ベクトルを読み込む。
さらに、機構・弾性演算部68は、コイル45の寸法および電流密度ベクトルを読み込む。
また、運動方程式を解くため、行列を扱わず、計算に必要なメモリ量は粒子数に比例する。
機構・弾性演算部68はSPMモータ31に対応する粒子それぞれに働く力を計算し記憶装置5に記憶する。
正準変数を太字のri’、太字の傍点付きri’とし、式(13)のラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入すると、粒子の運動方程式は式(23)のように記載できる。
コイル45に対応する粒子のうち、i番目の粒子の位置ベクトルを太字のri’、その位置での電流の単位ベクトルを太字のti’、磁束密度ベクトルを太字のBi’、電流の流れる方向のコイルの長さをLi’とすると、コイル45に対応する粒子の内、i番目の粒子に働く力ベクトルは以下の式(24)で記載される。機構・弾性演算部68は式(24)を計算し、記憶装置5にコイルに対応する粒子に働く力として記憶する。
機構・弾性演算部68は、粒子の運動方程式を数値的に解くことにより、各粒子の位置ベクトル、速度ベクトルを更新する。
ステップS212は、ステップS116、ステップS118、ステップS120、を含む。
図10は、解析対象の2次元的なモデル80を示す模式的な上面図である。モデル80では、矩形シート状の強磁性体82に矩形シート状の永久磁石84を隣接させている。永久磁石84から生じる磁場によりどのように強磁性体82が磁化されるかを解析する。
第1の繰り込み因子をα、第2の繰り込み因子をγ、第3の繰り込み因子をδ、空間の次元数をdとした場合、特許文献1によると、
N個の原子上にスピン(核磁気モーメント)μi(i=1、2、…、N)があるバルクを考える。バルク内部の核スピンμiが遠方に作る磁気誘導は、
Claims (4)
- 解析対象の物体を仮想空間内の領域として記述して解析する解析装置であって、
解析対象の物体に対応する仮想空間内の領域を3次元デローニ分割し、3次元デローニ分割の結果得られた要素に基づいて当該領域をボロノイ分割する領域分割部と、
前記領域分割部による分割の結果得られるボロノイ要素内の仮想粒子が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式、を数値的に解くことによりボロノイ要素の磁場状態を演算する演算部と、を備え、
1つのボロノイ要素は1つの仮想粒子を持つことを特徴とする解析装置。 - 前記領域分割部は、解析対象の物体に対応する仮想空間内の領域を不規則に分割することを特徴とする請求項1に記載の解析装置。
- 解析対象の物体を仮想空間内の領域として記述して解析する解析方法であって、
当該解析方法は、領域分割部と、演算部と、を備える解析装置において実行され、
前記領域分割部が、解析対象の物体に対応する仮想空間内の領域を3次元デローニ分割し、3次元デローニ分割の結果得られた要素に基づいて当該領域をボロノイ分割するステップと、
前記演算部が、分割の結果得られるボロノイ要素内の仮想粒子が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式、を数値的に解くことによりボロノイ要素の磁場状態を演算するステップと、を含み、
1つのボロノイ要素は1つの仮想粒子を持つことを特徴とする解析方法。 - 解析対象の物体を仮想空間内の領域として記述して解析する機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムであって、
解析対象の物体に対応する仮想空間内の領域を3次元デローニ分割し、3次元デローニ分割の結果得られた要素に基づいて当該領域をボロノイ分割する機能と、
分割の結果得られるボロノイ要素内の仮想粒子が満たすべき関係を運動方程式の形式で記述した仮想粒子の運動方程式、を数値的に解くことによりボロノイ要素の磁場状態を演算する機能と、を前記コンピュータに実現させ、
1つのボロノイ要素は1つの仮想粒子を持つことを特徴とするコンピュータプログラム。
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