CN113935254A - 使用表面算法模拟物理过程的计算机系统 - Google Patents

使用表面算法模拟物理过程的计算机系统 Download PDF

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Abstract

本公开涉及使用表面算法模拟物理过程的计算机系统。描述了用于模拟流体流动的元素的计算机实现的技术。这些技术包括在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。

Description

使用表面算法模拟物理过程的计算机系统
技术领域
本描述涉及模拟物理过程，例如流体流动。
背景技术
晶格玻尔兹曼方法(LBM)被用于模拟各种几何形状(诸如汽车和飞机)周围的各种复杂流体流动。整体求解器的关键部分之一是其处理边界条件的算法，即，处理流体计算域边缘处(诸如实体壁的表面附近)的LBM粒子分布的动力学的算法。这种算法被制定得多好对模拟的结果准确性有直接影响。
美国专利5,848,260描述了一种用于基于体积的制定的新技术('260滑移算法)，该技术确保质量的精确守恒以及跨边界表面的动量通量的精确执行。
发明内容
虽然专利方法取得了巨大成功，但存在一些局限性。例如，结果得到的壁附近的流体量表现出高于期望的人工噪声。这种伪影表现为有效的表面粗糙度，导致数值耗散增加并且比期望的边界层厚。这会对模拟的下一级准确性产生不利影响，尤其是对于非常光滑和流线型的主体。其次，该专利过程的稳定性范围不够高，因此限制了其模拟更高速流体流动的能力。
'260专利中描述的过程或滑移算法基于晶格玻尔兹曼流体域的体积表示以及表面表示。在'260专利中，表面被描述为各自具有特定的表面积和表面法线的表面元素的集合。在'260专利中，边界条件是通过相邻表面元素与流体域中粒子的相互作用来实现的。
但是，在本文讨论的新颖滑移算法中，边界条件由所有表面元素与流体域中的粒子的相互作用提供，如由以下三个基本过程所定义的：
根据所谓的平行四边形/平行六面体，从边界表面附近的流体域聚集传入分布函数(与那些朝着边界表面移动的粒子对应)。表面动力学涉及将传入分布函数的集合转换成满足通过边界的质量和动量通量的特定边界条件的传出分布函数(与从边界表面反射的那些粒子对应)的集合。根据平行四边形/平行六面体，将传出分布函数分布回边界附近的流体域。
这种方法显著解决了上面提到的限制。虽然新方法的总体框架与‘260专利中的类似，但将传入分布函数的集合转换成传出分布的集合的表面动力学存在重大改变。更具体而言，表面动力学中使用的处理显著改变，以便实现通过表面的零动量通量。实现确切为零的切向动量通量是准确边界条件算法的基础，以便随后可以精确地添加任何特定量的动量通量。这个改变有助于克服上面提到的长期存在的限制。
根据一方面，一种用于模拟流体流动的元素的计算机实现的方法，包括：在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
根据附加方面，一种用于模拟流体流动的元素的数据处理系统，该数据处理系统包括用于使数据处理系统执行以下操作的指令：在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
根据附加方面，一种非暂态计算机可读介质，存储用于模拟流体流动的元素的计算机程序产品，该计算机程序产品包括用于使数据处理系统执行以下操作的指令：在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
上述方面中的一个或多个可以包括在本文描述的特征中的以下特征中的一个或多个。
执行表面相互作用操作的指令包括执行以下操作的指令：从与面元相互作用的至少一个体元的第一集合中聚集元素，对聚集的元素与所有面元之间的相互作用进行建模以产生表面相互作用元素的集合，并将表面相互作用元素分散到与面元相互作用的至少一个体元的第二集合。状态向量的条目表示每单位体积的处于体元的特定动量状态的元素的密度。状态向量包括表示每单位体积的处于特定动量状态的元素的密度并且具有多个可能值的多个整数和/或浮点值中的一个或多个。
使用整数值和/或浮点值中的一个或多个来执行表面相互作用操作，并且其中使用代表实数的值来执行表面相互作用操作。使用整数和/或浮点数来执行表面相互作用操作。表面相互作用操作包括将与表面相交的体元表示为局部体元。至少一个表面的表示包括多个面元，该多个面元的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关，并且该多个面元表示至少一个表面；并且还包括对面元和在面元附近的至少一个体元的元素之间的相互作用进行建模。
元素表示流体的粒子，而面元表示流体流过的至少一个表面。
执行表面相互作用操作包括计算传入分布与玻尔兹曼分布之间的差异，根据所有状态向量差异确定组合动量，并基于确定的差异生成传出分布。
上述方面中的一个或多个可以提供本文公开的优点中的一个或多个。
除了处理实体壁表面上的边界条件外，滑移算法还可以被用于处理两个不同晶格玻尔兹曼求解器的域以及两个不同参考系之间的流体边界。与实体壁不同，跨边界的质量通量一般不为零。此外，动量通量包含表示从一个域到另一个域的流动对流的额外的项。所有这些都涉及对先前的针对实体表面的滑移算法('260)的简单但非平凡的扩展。
从优选实施例的以下详细描述和权利要求中，本发明的其它特征和优点将是清楚的。
附图说明
图1描绘了用于模拟流体流动的系统，其包括新颖的表面动力学转换。
图2描绘了示出用表面动力学转换来制定晶格玻尔兹曼模型模拟的操作的流程图。
图3描绘了示出使用具有表面动力学转换的晶格玻尔兹曼模型的模拟操作的流程图。
图4描绘了示出动态转换的流程图。
图5和图6图示了在欧几里德空间中表示的两个LBM模型的速度分量(现有技术)。
图7是使用经校正的CAD绘图的物理过程模拟系统所遵循的过程的流程图。
图8是微块(microblock)的透视图(现有技术)。
图9A-图9B是图1的系统使用的晶格结构的图示(现有技术)。
图10和图11图示了可变分辨率技术(现有技术)。
图12图示了粒子的移动(现有技术)。
图13图示了受表面的面元影响的区域(现有技术)。
图14图示了新颖的表面动力学的流程图。
图15是用于执行表面动力学的过程的流程图(现有技术)。
本发明的一个或多个实施例的细节在附图和以下描述中阐述。本发明的其它特征、目的和优点从说明书和附图以及权利要求中清楚。
具体实施方式
一种用于模拟流体流动的方法是所谓的晶格玻尔兹曼模型(LBM)。在基于LBM的物理过程模拟系统中，流体流动由使用描述分布函数的时间演化的众所周知的晶格玻尔兹曼方程(参见下面的方程1)在一组离散速度处评估的分布函数值表示。分布函数涉及两个过程，流传输过程和碰撞过程。
表面动力学将“传入”粒子分布的集合映射/转换成“传出”粒子分布的集合，以便实现确切为零的切向动量通量边界条件。如上面所提到的，正是这一特定部分与‘260专利明显不同。在我们描述下面在表面动力学步骤中的具体算法差异之前，让我们下面首先概述表面动力学的概念。
在每个表面元素上，令fi in表示从聚集步骤获得的传入粒子分布函数。它与表面元素附近的空间中每单位体积的具有朝着表面指向的速度值ci(即，
Figure BDA0003135133600000051
)的粒子数对应，其中
Figure BDA0003135133600000052
表示表面元素的朝着流体域指向的单位法向向量。传入分布的整个集合包括指向表面的所有可能的ci值，即，
Figure BDA0003135133600000053
表面动力学基于“传入”分布函数的已知值的值确定表面元素上“传出”分布函数的值。“传出”分布函数fi out与表面附近的空间中每单位体积的具有远离表面指向的速度值ci(即，
Figure BDA0003135133600000054
)的粒子数对应。
象征性地，表面动力学被定义为以下逻辑转换，
Figure BDA0003135133600000061
其中上面的方程1的左侧是通过聚集步骤获得的传入分布函数的集合，而方程1的右侧是传出分布函数的集合，其值经由表面动力学步骤确定。存在两个通过边界表面的基本通量。这些是通过以下数学表达式定义的质量和动量通量。
质量通量，
Figure BDA0003135133600000062
和动量通量，
Figure BDA0003135133600000063
其中A是表面元素的面积。
一般定义流体边界条件使得质量
Figure BDA0003135133600000064
和动量P服从在流体求解器的边界表面上的某些指定值。特别地，由于粒子不能穿透实体壁，因此强制执行零质量通量条件
Figure BDA0003135133600000065
通过表面的零切向动量通量相当于具有
Figure BDA0003135133600000066
在实体壁上，这相当于具有无摩擦边界条件。在此，
Figure BDA0003135133600000067
是与表面元素相切的任何向量，因此
Figure BDA0003135133600000068
滑移算法中的表面动力学是将传入分布函数的值转换成传出分布的值以使得满足具有指定值的两个通量条件的关系。已经实现了零质量通量条件和零切向动量通量条件，用于满足具有指定值的总体质量和动量通量条件的其余过程在'260专利和新方法之间是相同的，因此在这里不讨论。
由于存在比两个通量条件更多的分布函数，因此传出分布的值不是唯一的。实际上，'260专利和当前方法由于它们在将传入分布函数与传出分布函数联系起来的关系上的差异而给出了不同的值。
用于零切向动量通量的表面动力学算法
‘260专利中满足零质量通量和零切向动量通量的具体关系由以下公式给出，
Figure BDA0003135133600000071
其中i*是到i的奇偶晶格速度方向，即，
Figure BDA0003135133600000077
平衡分布fi eq和
Figure BDA0003135133600000078
的计算基于密度和速度的采样值。'260专利中指定了该计算的完整描述。
例如，对于等温LBM求解器，平衡分布由方程5给出
Figure BDA0003135133600000072
其中wi和T0是晶格玻尔兹曼模型中的已知常数。这里的密度ρ和速度u
Figure BDA0003135133600000073
是从表面附近的流体域中采样的。此外，通过满足以下关系，重新缩放ρ以便满足零质量通量条件：
Figure BDA0003135133600000074
将表达式(方程4)与(方程5)一起代入动量通量定义(方程3)，我们可以证明
Figure BDA0003135133600000075
因此，沿着切向方向的动量通量
Figure BDA0003135133600000076
为零。
这里的量p＝ρT0表示表面上的压力值。可以通过在这里描述的零质量和零切向动量通量条件之上添加适当的质量和动量通量来实现更一般的边界条件。
‘260专利制定中的一个显著特征是其传出分布fi out与传入分布fi in的直接一对一依赖关系，如方程(4)中所证明的。现在，这被理解为是之前讨论的缺陷中的至少一些缺陷的主要来源。
现在参考图1，执行基于晶格玻尔兹曼(LB)的模拟的系统10包括新颖的表面动力学转换34b。这个实施方式中的系统10基于客户端-服务器或基于云的体系架构，并且包括被实现为大规模并行计算系统12(独立的或基于云的)的服务器系统12和经由网络15耦接的客户端系统14。服务器系统12包括存储器18、总线系统11、接口20(例如，用户接口/网络接口/显示器或监视器接口等)和处理设备24。在存储器18中是网格准备引擎32和模拟引擎34。
虽然图1示出了存储器18中的网格准备引擎32，但网格准备引擎可以是在与服务器12不同的系统上执行的第三方应用。无论网格准备引擎32是在存储器18中执行还是在与服务器12不同的系统上执行，网格准备引擎32都接收用户供应的网格定义30并且网格准备引擎32准备网格并向模拟引擎34发送(和或存储)准备好的网格。
模拟引擎34包括碰撞相互作用模块34a，碰撞相互作用模块34a包括新颖的表面动力学转换34b、边界模块34c和平流粒子碰撞相互作用模块34d。系统10访问存储2D和/或3D网格(笛卡尔和/或曲线)、坐标系和库的数据储存库38。
现在参考图2，示出了用于模拟物理对象的表示附近的流体流动的过程40。在本文将讨论的示例中，该物理对象是翼型体(airfoil)。然而，翼型体的使用仅仅是说明性的，因为物理对象可以是任何形状，并且特别地可以具有(一个或多个)平面的和/或弯曲的表面。该过程40例如从客户端系统14接收42或从数据储存库38检索用于正被模拟的物理对象的网格(或格子)。在其它实施例中，外部系统或服务器12基于用户输入而生成用于正被模拟的物理对象的网格。过程根据检索到的网格来预计算44几何量，并使用与检索到的网格对应的预计算的几何量来执行动态晶格玻尔兹曼模型模拟46。晶格玻尔兹曼模型模拟包括粒子分布的演化的模拟46，其包括表面动力学转换、边界建模和粒子平流到LBM网格中的下一个单元格(cell)。
参考图3，模拟过程46根据修改后的晶格玻尔兹曼过程(LBp)(例如，适用于新颖的表面动力学转换34b(图1))来模拟粒子分布的演变。过程46(参见图2)执行碰撞操作46a，动态地转换所有粒子的所有碰撞操作的结果46b，然后是边界建模46c，以及粒子平流46c到LBM空间中的下一个单元格。
现在参考图4，模拟粒子的时间演化的模拟过程46执行一般常规的碰撞操作46a、边界建模46c和平流46d过程。但是，如'260专利中所述的将传入粒子分布的集合转换成传出粒子分布的集合被动态转换过程46b所取代，该过程采用所有传入粒子分布的结果来制定传出粒子分布的每个集合。动态转换46b包括从碰撞操作收集52来自网格位置的所有传入的分布的集合，而不是收集来自相邻网格位置的传入的分布的集合。这种新制定避免了上述‘260专利中的一对一依赖关系，并替换了这种依赖关系，以便每个“传出”分布函数54依赖于所有“传入”分布。
代替方程4，新颖方法中给出的新关系通过下面的数学公式定义
fi out＝fi eq-δfi (方程7)
其中δfi被定义为
Figure BDA0003135133600000091
量h被定义为
Figure BDA0003135133600000092
在(方程9)中，以与(方程5)中相同的方式定义平衡分布。在fi eq的构造中除了应用密度重新缩放以满足由(方程6)给出的相同的质量通量约束，我们在新制定中需要对平衡动量通量的切向部分的附加约束，
Figure BDA0003135133600000093
其中单位向量
Figure BDA0003135133600000094
平行于采样速度方向u。由于后者被投影到表面元素上，
Figure BDA0003135133600000095
因此
Figure BDA0003135133600000096
约束(方程10)可以经由重新缩放u的量值来实现。
与‘260专利方法一样，可以示出由(方程7)-(方程9)定义的新方法也实现了零质量和零切向动量通量的边界条件。
虽然步骤看起来更复杂，新制定的主要区别在于它避免了传出分布和传入分布之间的一对一关系。实际上，如(方程7)-(方程9)所示，通过所有传入分布在(方程9)中表示的矩求和，传出分布fi out依赖于所有传入分布。
新制定可以显著克服上面提到的缺陷，并给出噪声较小的表面并支持边界附近的较高流体速度。
详细示例
在下面图7中讨论的过程中，使用CAD附图来描述流动模拟过程，其中用识别出的空隙空间来配置模拟空间。在之前的图5和图6以及图8、图9A-图9B、图10和图11以及图12、图13和图15中，这些图中的每一个都被标记为现有技术，因为这些图出现在上面引用的专利中。
但是，出现在上述专利中的图并未考虑对使用动态转换过程46b的流动模拟进行的任何修改，因为在上面引用的专利中没有描述本文描述的过程。
模型模拟空间
在基于LBM的物理过程模拟系统中，流体流动由在一组离散速度ci处评估的分布函数值fi表示。分布函数的动力学由方程I.1控制
Figure BDA0003135133600000101
其中fi eq被称为平衡分布函数，被定义为：
Figure BDA0003135133600000102
方程(I.1)是众所周知的晶格玻尔兹曼方程，它描述了分布函数fi的时间演化。左侧表示由于所谓的“流传输过程”而引起的分布的改变。流传输过程是流体囊(pocket offluid)从网格位置处开始，然后沿着多个速度向量之一移动到下一个网格位置时。在这时，计算“碰撞因子”，即，附近的流体囊对开始的流体囊的影响。流体只能移动到另一个网格位置，因此必须正确选择速度向量，使得所有速度的所有分量是共同速率的倍数。
第一个方程的右侧是上面提到的“碰撞算子”，它表示由于流体囊之间的碰撞而引起的分布函数的改变。碰撞算子的特定形式是Bhatnagar、Gross和Krook(BGK)算子。碰撞算子迫使分布函数去到由作为“平衡”形式的第二个方程给出的规定值。
BGK算子是根据以下物理论点构造的：无论碰撞的细节如何，分布函数都经由碰撞接近由{feq(x,v,t)}给出的明确定义的局部平衡：
Figure BDA0003135133600000111
其中参数τ表示经由碰撞达到平衡的特征弛豫时间。处理粒子(例如，原子或分子)时，通常将弛豫时间取为常数。
从这个模拟中，常规的流体变量(诸如质量ρ和流体速度u)作为方程(I.3)中的简单求和获得。
Figure BDA0003135133600000112
其中ρ、u和T分别是流体密度、速度和温度，并且D是离散速度空间的维度(不一定等于物理空间维度)。
由于对称性考虑，选择速度值的集合使得它们当在配置空间中跨越时形成某些晶格结构。此类离散系统的动力学服从具有以下形式的LBE
fi(x+ci，t+1)-fi(x，t)＝Ci(x，t)
其中碰撞算子通常采用如上所述的BGK形式。通过平衡分布形式的正确选择，可以理论上示出晶格玻尔兹曼方程产生了正确的流体动力学和热流体动力学。即，从fi(x,t)推导出的流体动力矩在宏观范围内服从纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程。这些力矩由上面的方程(I.3)定义。
ci和wi的集体值(collective values)定义LBM模型。LBM模型可以在可扩展的计算机平台上高效地实现，并且对于时间不稳定流和复杂的边界条件以高鲁棒性运行。
从玻尔兹曼方程获得流体系统的宏观运动方程的标准技术是恰普曼-恩斯科格(Chapman-Enskog)方法，其中采用完整的玻尔兹曼方程的逐次逼近。在流体系统中，密度的微小扰动以声速行进。在气体系统中，声速一般由温度确定。流动中可压缩性效应的重要性由被称为马赫数的特征速度与声速的比率进行测量。
下面提供了基于LBM的模拟系统的一般讨论，其包括动态转换46b以进行流体流动模拟。为了进一步解释基于LBM的物理过程模拟系统，读者参考以上通过引用并入的美国专利。
参考图5，第一模型(2D-1)200是包括21个速度的二维模型。在这21个速度中，一个速度(205)表示不在移动的粒子；三组四个速度表示正在沿晶格的x轴或y轴的正方向或负方向上以归一化速率(r)(210-213)、归一化速率的两倍(2r)(220-223)或归一化速率的三倍(3r)(230-233)移动的粒子；以及两组四个速度表示正在相对于x和y晶格轴二者以归一化速率(r)(240-243)或归一化速率的两倍(2r)(250-253)移动的粒子。
参考图6，图出了第二模型(3D-1)260—包括39个速度的三维模型，其中每个速度由图10的箭头之一表示。在这39个速度中，一个速度表示不在移动的粒子；三组六个速度表示正在沿晶格的x轴、y轴或z轴的正方向或负方向上以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子；八个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的全部三个晶格轴以归一化速率(r)移动的粒子；以及十二个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子。
也可以使用更复杂的模型，诸如包括101个速度的3D-2模型以及包括37个速度的2D-2模型。对于三维模型3D-2，在101个速度中，一个速度表示不在移动的粒子(组1)；三组六个速度表示正在沿晶格的x轴、y轴或z轴的正方向或负方向上以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组2、4和7)；三组八个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的全部三个晶格轴以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组3、8和10)；十二个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子(组6)；二十四个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率(r)和归一化速率的两倍(2r)移动并且相对于剩下的轴不移动的粒子(组5)；以及二十四个速度表示正在相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率(r)移动并且相对于剩下的轴以归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组9)。
对于二维模型2D-2，在37个速度中，一个速度表示不在移动的粒子(组1)；三组四个速度表示正在沿晶格的x轴或y轴的正方向或负方向上以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的粒子(组2、4和7)；两组四个速度表示正在相对于x和y晶格轴二者以归一化速率(r)或归一化速率的两倍(2r)移动的粒子；八个速度表示正在相对于x晶格轴和y晶格轴之一以归一化速率(r)移动并且相对于另一个以归一化速率的两倍(2r)移动的粒子；以及八个速度表示正在相对于x和y晶格轴之一以归一化速率(r)移动并且相对于另一个以归一化速率的三倍(3r)移动的粒子。
上述的LBM模型提供了在二维和三维二者中针对流动的数值模拟的特定类别的高效且鲁棒的离散速度动力学模型。这种模型包括离散速度的特定集合和与这些速度相关联的权重。这些速度与速度空间中的笛卡尔坐标的格子点重合，这有助于准确有效地实现离散速度模型，特别是被称为晶格玻尔兹曼模型的那种。使用这样的模型，能够以高保真度来模拟流动。
参考图7，描述了物理过程模拟系统根据过程270进行操作，以模拟诸如流体流动之类的物理过程。在流动模拟之前，使用上面讨论的CAD绘图将模拟空间建模(272)为体元的集合。使用计算机辅助设计(CAD)程序和CAD生成的绘图的间隙校正处理来生成模拟空间。例如，CAD程序可以用于绘制位于风洞中的翼型体。
可以基于正被模拟的系统的雷诺数(Reynolds number)来选择晶格的分辨率。雷诺数与流的粘度(ν)、流中的对象的特征长度(L)和流的特征速度(u)相关：
Re＝uL/v 方程(I.4)
对象的特征长度表示对象的大尺度特征。例如，如果正在模拟微型设备周围的流，则可以将微型设备的高度视为特征长度。当所关注的是对象的小区域(例如，汽车的侧镜)周围的流时，模拟的分辨率可以增加，或者可以在所关注区域周围采用分辨率增加的区域。体元的尺寸随着晶格的分辨率的增加而减小。
状态空间被表示为fi(x,t)，其中fi表示在时间t处由三维向量x表示的晶格位点处的处于状态i的每单位体积的元素或粒子的数量(即，处于状态i的粒子的密度)。对于已知的时间增量，粒子的数量被简称为fi(x)。晶格位点的所有状态的组合被表示为f(x)。
状态的数量由每个能级内可能的速度向量的数量来确定。速度向量是在具有三个维度x、y和z的空间中的整数线性速率。对于多种属模拟，状态的数量增加。
每个状态i表示处于特定能级(即，能级零、一或二)的不同速度向量。每个状态的速度ci用其在三个维度当中的每个维度中的“速率”指示如下：
ci＝(cix，civ，ciz) 方程(I.5)
能级零状态表示不在任何维度上移动的停止的粒子，即，cstopped＝(0,0,0)。能级一状态表示在三个维度之一中具有±1速率并在其它两个维度中具有零速率的粒子。能级二状态表示在所有三个维度中都具有±1速率、或者在三个维度之一中具有±2速率并在其它两个维度中具有零速率的粒子。
生成三个能级的所有可能的排列给出总共39个可能的状态(一个能量零状态、6个能量一状态、8个能量三状态、6个能量四状态、12个能量八状态和6个能量九状态)。
每个体元(即，每个晶格位点)由状态向量f(x)表示。该状态向量完全定义体元的状态并且包括39个条目。这39个条目对应于一个能量零状态、6个能量一状态、8个能量三状态、6个能量四状态、12个能量八状态和6个能量九状态。通过使用这个速度集合，系统可以针对实现的平衡状态向量产生麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
为了处理效率，体元被分组在被称为微块的2x2x2的体积中。微块被组织，以允许体元的并行处理并且最小化与数据结构关联的开销。微块中用于体元的速记符号被定义为Ni(n)，其中n表示微块中晶格位点的相对位置并且n∈{0,1,2,...,7}。
微块在图8中示出。
参考图9A和图9B，表面S(图9A)在模拟空间(图9B)中被表示为面元Fα的集合：
S＝{Fα} 方程(I.6)
其中α是列举特定面元的索引。面元不限于体元边界，但是通常尺寸近似等于或略小于与面元相邻的体元的尺寸，使得面元影响相对少量的体元。出于实现表面动力学的目的，为面元指派特性。具体地，每个面元Fα具有单位法线(nα)、表面积(Aα)、中心位置(xα)和描述面元的表面动态属性的面元分布函数(fi(α))。总能量分布函数qi(α)以与针对面元和体元相互作用的流动分布相同的方式处理。
参考图10，可以在模拟空间的不同区域中使用不同水平的分辨率，以提高处理效率。通常，对象322周围的区域320是最受关注的，并且因此被以最高分辨率进行模拟。由于粘度的影响随着与对象的距离而减小，因此采用降低水平的分辨率(即，扩展的体元体积)来模拟与对象322间隔增大的距离的区域324、326。
类似地，如图11中所示，可以使用较低水平的分辨率来模拟对象342的不太重要的特征周围的区域340，而使用最高水平的分辨率来模拟对象342的最重要特征(例如，前表面和后表面)周围的区域344。使用最低水平的分辨率和最大的体元来模拟在外区域346。
C.识别受面元影响的体元
再次参考图11，一旦已经对模拟空间建模(272)，就识别受一个或多个面元影响的体元(274)。体元可能以多种方式受到面元的影响。首先，被一个或多个面元相交的体元受到影响在于：该体元相对于未相交的体元具有减小的体积。发生这种情况的原因是，面元以及该面元所表示的表面下方的材料占据体元的一部分。分数因子Pf(x)指示体元的不受面元影响的部分(即，可以被流体或针对其模拟流动的其它材料占据的部分)。对于非相交体元，Pf(x)等于1。
通过将粒子转移到面元或者从面元接收粒子而与一个或多个面元相互作用的体元也被识别为受面元影响的体元。被面元相交的所有体元将包括从面元接收粒子的至少一个状态和将粒子传送到面元的至少一个状态。在大多数情况下，附加的体元也将包括这样的状态。
参考图12，对于具有非零速度向量ci的每个状态i，面元Fα从由平行六面体Giα定义的区域接收粒子或向其传送粒子，其中平行六面体Giα具有由面元的单位法线nα和速度向量ci的向量点积(|cini|)的量值定义的高度以及由面元的表面积Aα定义的基部，使得平行六面体Giα的体积Viα等于：
Via＝|cina|Aa 方程(I.7)
面元Fα在状态的速度向量指向面元(|ci ni|<0)时从体积Viα接收粒子，并且在状态的速度向量指向远离面元(|ci ni|>0)时向该区域传送粒子。如下面将要讨论的，当另一个面元占据平行六面体Giα的一部分时(可能在诸如内角之类的非凸形特征附近发生的状况)，修改该表达式。
面元Fα的平行六面体Giα可以与多个体元的部分或全部重叠。体元或其部分的数量取决于相对于体元尺寸的面元尺寸、状态的能量以及面元相对于晶格结构的朝向。受影响的体元的数量随着面元的尺寸而增加。因此，如上所述，面元的尺寸通常被选择为近似等于或小于位于面元附近的体元的尺寸。
体元N(x)的被平行六面体Giα重叠的部分被定义为Viα(x)。使用该项，在体元N(x)和面元Fα之间移动的状态i粒子的通量Γiα(x)等于该体元中状态i粒子的密度(Ni(x))乘以与该体元重叠的区域的体积(Viα(x))：
Γia(x)＝Ni(x)Via(x) 方程(I.8)
当平行六面体Giα被一个或多个面元相交时，以下条件为真：
Via＝∑Via(x)+∑Via(β) 方程(I.9)
其中第一个求和说明被Giα重叠的所有体元并且第二项说明与Giα相交的所有面元。当平行六面体Giα不被另一面元相交时，这个表达式简化为：
Via＝∑Via(x) 方程(I.10)
D.执行模拟
一旦识别出受一个或多个面元影响的体元(274)，就初始化定时器以开始模拟(276)。在模拟的每个时间增量期间，通过说明粒子与表面面元的相互作用的平流阶段(278-286)来模拟粒子从体元到体元的移动。接下来，碰撞阶段(288)模拟在每个体元内的粒子的相互作用。此后，定时器递增(290)。如果递增后的定时器未指示模拟完成(294)，则重复平流阶段和碰撞阶段(278-200)。如果递增后的定时器指示模拟完成(202)，则存储和/或显示模拟的结果(204)。
1.表面的边界条件
为了正确地模拟与表面的相互作用，每个面元满足四个边界条件。第一，由面元接收的粒子的组合质量等于由面元传送的粒子的组合质量(即，到面元的净质量通量等于零)。第二，由面元接收的粒子的组合能量等于由面元传送的粒子的组合能量(即，到面元的净能量通量等于零)。这两个条件可以通过要求每个能级(即，能级一和能级二)处的净质量通量等于零来满足。
其它两个边界条件与和面元相互作用的粒子的净动量有关。对于没有表面摩擦的表面(在本文被称为滑面)，净切向动量通量等于零并且净法向动量通量等于面元处的局部压强。因此，组合接收动量和组合传送动量的与面元的法线nα垂直的分量(即，切向分量)相等，而组合接收动量和组合传送动量的与面元的法线nα平行的分量(即，法向分量)之间的差等于面元处的局部压强。对于非滑面，表面的摩擦使由面元传送的粒子的组合切向动量相对于由面元接收的粒子的组合切向动量减小与摩擦量相关的因子。
2.从体元聚集到面元
模拟粒子和表面之间的相互作用，粒子从体元被聚集并被提供给面元(278)。如以上所指出的，体元N(x)和面元Fα之间的状态i粒子的通量为：
Γiα(x)＝Ni(x)Viα(x) 方程(I.11)
由此看来，对于指向面元Fα的每个状态i(cinα<0)，由体元提供给面元Fα的粒子的数量为：
ΓiαV→F＝∑XΓiα(x)＝∑XNi(x)Viα(x) 方程(I.12)
只有其Viα(x)具有非零值的体元被求和。如以上所指出的，面元的尺寸被选择为使得Viα(x)仅对于少量体元具有非零值。因为Viα(x)和Pf(x)可以具有非整数值，所以Γα(x)作为实数被存储和处理。
3.从面元移动到面元
接下来，粒子在面元之间移动(280)。如果针对面元Fα的传入状态(cinα<0)的平行六面体Giα被另一面元Fβ相交，则由Fα接收的状态i粒子的一部分将来自面元Fβ。特别地，面元Fα将接收在前一时间增量期间由面元Fβ产生的状态i粒子的一部分。这种关系在图15中示出，其中平行六面体Giα的被面元Fβ相交的部分380等于平行六面体Giβ的被面元Fα相交的部分382。如以上所指出的，相交的部分被表示为Viα(β)。利用这个项，面元Fβ与面元Fα之间的状态i粒子的通量可以被描述为：
Γiα(β，t-1)＝Γi(β)Viα(β)/Viα 方程(I.13)
其中Γi(β,t-1)是在前一时间增量期间由面元Fβ产生的状态i粒子的测量。由此看来，对于指向面元Fα的每个状态i(cinα<0)，由其它面元提供给面元Fα的粒子的数量为：
ΓiαF→F＝∑βΓiα(β)＝∑βΓi(β，t-1)Viα(β)/Viα 方程(I.14)并且到面元中的状态i粒子的总通量是：
ΓiIN(α)＝ΓiαF→F+ΓiαF→F＝∑xNi(x)Viα+∑βΓi(β，t-1)Viα(β)/Viα方程 (I.15)
用于面元的状态向量N(α)(也被称为面元分布函数)具有对应于体元状态向量的M个条目的M个条目。M是离散的晶格速率的数量。对于cinα<0，面元分布函数N(α)的输入状态被设置为等于进入那些状态中的粒子的通量除以体积Viα：
Ni(α)＝ΓiIN(α)/Viα 方程(I.16)
面元分布函数是用于从面元生成输出通量的模拟工具，并且不一定表示实际的粒子。为了生成准确的输出通量，将值分配给分布函数的其它状态。使用上述用于填充向内状态的技术来填充向外状态，对于ci nα≥0：
Ni(α)＝ΓiOTHER(α)/Viα 方程(I.17)
其中ΓiOTHER(α)是利用上述用于生成ΓiIN(α)的技术来确定的，但是将该技术应用到除传入状态(ci nα<0)之外的状态(ci nα≥0)。在替代的方法中，ΓiOTHER(α)可以利用来自前一时间步长的ΓiOUT(α)的值生成，使得：
ΓiOTHER(α，t)＝ΓiOUT(α，t-1). 方程(I.18)
对于平行状态(cinα＝0)，Viα和Viα(x)都是零。在Ni(α)的表达式中，Viα(x)出现在分子中(根据ΓiOTHER(α)的表达式且Viα出现在分母中(根据Ni(α)的表达式)。因此，针对平行状态的Ni(α)被确定为Ni(α)的极限，因为Viα和Viα(x)接近零。在模拟的开始处，基于温度和压强的初始条件来初始化具有零速度的状态(即，静止状态和状态(0,0,0,2)和(0,0,0,-2))的值。然后，这些值随时间被调整。
4.执行面元表面动力学
接下来，针对每个面元执行表面动力学，以满足以上讨论的边界条件(282)。用于针对面元执行表面动力学的过程390在图14中例示。
在278期间，速度和密度被从体元采样到面元Fα。然后沿着表面投影速度(即)
Figure BDA0003135133600000201
基于采样的密度和投影的速度来计算392玻尔兹曼平衡分布，并且密度和速度被缩放以满足分别由方程6和10指定的约束。然后使用所得的密度和速度来计算新的玻尔兹曼平衡分布(392)。传入分布与新玻尔兹曼分布之间的差异(394)以及所有传入状态与其对应的玻尔兹曼分布之间的差异的组合动量(396)的计算如下所示。
Figure BDA0003135133600000202
动量差异被沿着面元的切向方向投影(398)。
Figure BDA0003135133600000203
根据上述动量差异和玻尔兹曼分布，通过满足零切向通量
Figure BDA0003135133600000204
计算传出通量以满足完美滑移边界条件(399)
Figure BDA0003135133600000205
考虑到皮肤摩擦和其它因素，传出通量分布还可以进一步细化为：
Figure BDA0003135133600000206
其中Cf是皮肤摩擦系数。'260专利中给出了完美质量和能量守恒所需的对晶格的不同能级应用皮肤摩擦和校正的更详细描述。
5.从体元移动到体元
再次参考图7，粒子沿三维直线晶格在体元之间移动(284)。该体元到体元的移动是对不与面元相互作用的体元(即，不位于表面附近的体元)执行的仅有移动操作。在典型的模拟中，未定位成足够靠近表面以与表面相互作用的体元构成了大多数体元。
单独状态中的每一种表示以在三个维度x、y和z中的每个维度上的整数速率沿着晶格移动的粒子。整数速率包括：0、±1和±2。速率的符号指示粒子正在沿着对应轴移动的方向。
对于不与表面相互作用的体元，移动操作在计算上十分简单。在每个时间增量期间，状态的整个填充(population)从其当前体元移动到其目的地体元。同时，该目的地体元的粒子从该体元移动到其自己的目的地体元。例如，正在+1x和+1y方向上移动的能级1粒子(1,0,0)从其当前体元移动到在x方向上为+1而对于其它方向为0的体元。粒子以与它在移动之前具有的状态相同的状态(1,0,0)终止在其目的地体元。体元内的相互作用将有可能基于与其它粒子和表面的局部相互作用而改变该状态的粒子计数。如若不然，粒子将继续以相同的速率和方向沿着晶格移动。
对于与一个或多个表面相互作用的体元，移动操作变得稍微更复杂。这可以导致一个或多个分数(fractional)粒子被传送到面元。这种分数粒子到面元的传送导致保留在体元中的分数粒子。这些分数粒子被传送到由面元占据的体元。
参考图13，当体元362的状态i粒子的部分360移动到面元364时(278)，其余部分366移动到体元368，其中面元364位于体元368中，并且来自体元368的状态i粒子被引导到面元364。因此，如果状态填充等于25并且Viα(x)等于0.25(即，体元中的四分之一与平行六面体Giα相交)，则6.25个粒子将移动到面元Fα并且18.75个粒子将移动到由面元Fα占据的体元。因为多个面元可以与单个体元相交，所以传送到被一个或多个面元占据的体元N(f)的状态i粒子的数量为：
Figure BDA0003135133600000211
其中N(x)是源体元。
6.从面元分散到体元
接下来，来自每个面元的传出粒子被分散到体元(286)。本质上，这个分散是将粒子从体元移动到面元的聚集的逆。从Fα面元移动到体元N(x)的状态i粒子的数量是：
Figure BDA0003135133600000221
其中Pf(x)说明了部分体元的体积减小。由此，对于每个状态i，从面元指向体元N(x)的粒子的总数为：
Figure BDA0003135133600000222
在将粒子从面元分散到体元之后，将它们与已经从周围体元平流进来的粒子组合并将结果整数化，有可能某些体元中的某些方向可以或者下溢(变为负的)或者上溢(在八位实现方式中超过255)。这将导致质量、动量和能量在这些量被截断以适合值的允许范围之后出现增益或损失。为了防止这种情况的发生，出界的质量、动量和能量在违规状态的截断之前被累加。对于状态所属的能量，将与增益(由于下溢)或损失(由于上溢)的值相等的质量的量加回到随机(或顺序)选择的具有相同能量并且本身没有经历上溢或下溢的状态。由质量和能量的这种添加而得到的附加的动量被累加并加到来自截断的动量。通过仅将质量添加到相同的能量状态，当质量计数器达到零时，质量和能量都被校正。最后，动量使用推/拉技术进行校正，直到动量累加器返回到零。
7.执行流体动力学
执行流体动力学(288)图7。这可以被称为微动力学或体元内操作。类似地，平流过程可以称为体元间操作。以下描述的微动力学操作也可以被用来在面元处碰撞粒子，以产生玻尔兹曼分布。
通过称为BGK碰撞模型的特定碰撞算子，在晶格玻尔兹曼方程模型中确保流体动力学。这种碰撞模型模仿真实流体系统中的分布的动力学。碰撞过程可以通过方程1和方程2的右手侧很好地得到描述。在平流步骤之后，利用方程3从分布函数获得流体系统的守恒量，具体而言是密度、动量和能量。通过这些量，由方程(4)完全指定由方程(2)中的feq指出的平衡分布函数。权重、速度向量集合ci的选择都在表1中列出，连同方程2一起确保宏观行为服从正确的流体动力学方程。
可变分辨率
可变分辨率(如在US 2013/0151221 A1中讨论的)也可以被采用，并且将使用不同尺寸的体元(例如，粗体元和细体元)。
本说明书中描述的主题和功能操作的实施例可以用数字电子电路、有形实施的计算机软件或固件、计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)或它们中的一个或多个的组合来实现。本说明书中描述的主题的实施例可以被实现为一个或多个计算机程序(即，在有形的非暂态程序载体上编码以供数据处理装置执行或者用于控制数据处理装置的操作的计算机程序指令的一个或多个模块)。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备或它们中的一个或多个的组合。
术语“数据处理装置”是指数据处理硬件，并且涵盖所有种类的用于处理数据的装置、设备和机器，包括(举例来说)可编程处理器、计算机或者多个处理器或计算机。装置还可以是或者进一步包括专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))。除了硬件之外，装置还可以可选地包括产生计算机程序的执行环境的代码(例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码)。
可以用任何形式的编程语言(包括编译或解释语言或者说明性或程序性语言)来编写计算机程序(也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)，并且可以用任何形式来部署计算机程序，包括将其部署为独立程序或部署为模块、部件、子例程或适于在计算环境中使用的另一单元。计算机程序可以但不需要对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保持其它程序或数据的文件的一部分中(例如，存储在标记语言文档中、在专用于所讨论程序的单个文件中或者在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)中的一个或多个脚本)。可以部署计算机程序，使得程序在一个计算机上或者在位于一个位点处或跨多个位点分布并通过数据通信网络互连的多个计算机上执行。
适于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用微处理器或这二者或者任何其它种类的中央处理单元。适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括介质和存储器设备上的所有形式的非易失性存储器，包括(举例来说)半导体存储器设备(例如，EPROM、EEPROM和闪存存储器设备)、磁盘(例如，内部硬盘或可移动盘)、磁光盘以及CD-ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可由专用逻辑电路系统补充或被包含在专用逻辑电路系统中。
本说明书中描述的主题的实施例可以在包括后端部件的计算系统(例如，作为数据服务器)或包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)或包括前端部件的计算系统(例如，具有用户可以通过其与本说明书中描述的主题的实现方式交互的网络浏览器或图形用户界面的客户端计算机)或者一个或多个这样的后端部件、中间件部件或前端部件的任何组合中实现。系统的部件可以通过数字数据通信的任何形式或介质(例如，通信网络)互连。通信网络的示例包括局域网(LAN)和广域网(WAN)(例如，互联网)。
计算系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器通常彼此远离，并且通常通过通信网络交互。客户端和服务器的关系借助于在各个计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序而产生。在一些实施例中，服务器将数据(例如，HTML页面)发送到用户设备(例如，用于向与用户设备交互的用户显示数据和从其接收用户输入的目的)，用户设备充当客户端。可以在服务器处从用户设备接收在用户设备处生成的数据(例如，用户交互的结果)。
已经描述了主题的特定实施例。其它实施例在所附权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以按不同次序执行，并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的处理不必需要所示出的特定次序或顺序的次序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。

Claims (25)

1.一种用于模拟流体流动的元素的计算机实现的方法，该方法包括：
在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；
在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；
对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；
对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及
对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
2.如权利要求1所述的方法，其中表面相互作用操作包括：
从与面元相互作用的至少一个体元的第一集合中聚集元素；
对聚集的元素与所有面元之间的相互作用进行建模以产生表面相互作用元素的集合，以及
将表面相互作用元素分散到与面元相互作用的至少一个体元的第二集合。
3.如权利要求1所述的方法，其中状态向量的条目表示每单位体积的处于体元的特定动量状态的元素的密度。
4.如权利要求1所述的方法，其中状态向量包括表示每单位体积的处于特定动量状态的元素的密度并且具有多个可能值的多个整数和/或浮点值中的一个或多个。
5.如权利要求1所述的方法，其中使用整数值和/或浮点值中的一个或多个来执行表面相互作用操作，并且其中使用代表实数的值来执行表面相互作用操作。
6.如权利要求1所述的方法，其中使用整数和/或浮点数来执行表面相互作用操作。
7.如权利要求1所述的方法，还包括：
将与表面相交的体元表示为局部体元。
8.如权利要求1所述的方法，其中至少一个表面的表示包括多个面元，所述多个面元的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关，并且所述多个面元表示至少一个表面；以及
对面元和在面元附近的至少一个体元的元素之间的相互作用进行建模。
9.如权利要求1所述的方法，其中元素表示流体的粒子，而面元表示流体流过的至少一个表面。
10.如权利要求1所述的方法，其中执行表面相互作用操作还包括：
计算传入分布与玻尔兹曼分布之间的差异；
根据所有状态向量差异确定组合动量；以及
基于确定的差异生成传出分布。
11.一种用于模拟流体流动的元素的数据处理系统，该数据处理系统包括用于使数据处理系统执行以下操作的指令：
在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；
在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；
对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；
对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及
对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
12.如权利要求11所述的数据处理系统，其中执行表面相互作用操作的指令包括执行以下操作的指令：
从与面元相互作用的至少一个体元的第一集合中聚集元素；
对聚集的元素与所有面元之间的相互作用进行建模以产生表面相互作用元素的集合，以及
将表面相互作用元素分散到与面元相互作用的至少一个体元的第二集合。
13.如权利要求11所述的数据处理系统，其中状态向量的条目表示每单位体积的处于体元的特定动量状态的元素的密度。
14.如权利要求11所述的数据处理系统，其中状态向量包括表示每单位体积的处于特定动量状态的元素的密度并且具有多个可能值的多个整数和/或浮点值中的一个或多个。
15.如权利要求11所述的数据处理系统，其中使用整数值和/或浮点值中的一个或多个来执行表面相互作用操作，并且其中使用代表实数的值来执行表面相互作用操作。
16.如权利要求11所述的数据处理系统，其中使用整数和/或浮点数来执行表面相互作用操作。
17.如权利要求11所述的数据处理系统，其中执行表面相互作用操作的指令包括执行以下操作的指令：
将与表面相交的体元表示为局部体元。
18.如权利要求11所述的数据处理系统，其中至少一个表面的表示包括多个面元，所述多个面元的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关，并且所述多个面元表示至少一个表面；并且指令还包括执行以下操作的指令：
对面元和在面元附近的至少一个体元的元素之间的相互作用进行建模。
19.如权利要求11所述的数据处理系统，其中元素表示流体的粒子，而面元表示流体流过的至少一个表面。
20.如权利要求11所述的数据处理系统，其中执行表面相互作用操作的指令包括执行以下操作的指令：
计算传入分布与玻尔兹曼分布之间的差异；
根据所有状态向量差异确定组合动量；以及
基于确定的差异生成传出分布。
21.一种非暂态地存储用于模拟流体流动的元素的计算机程序产品的计算机可读介质，该计算机程序产品包括用于使数据处理系统执行以下操作的指令：
在存储器中存储多个体元的状态向量，该状态向量包括与体元处多个可能的动量状态中的特定动量状态对应的多个条目；
在存储器中存储至少一个表面的表示，该至少一个表面的尺寸和朝向与体元的尺寸和朝向无关；
对状态向量执行相互作用操作，该相互作用操作对不同动量状态的元素之间的相互作用进行建模；
对表面的表示执行表面相互作用操作，该表面相互作用操作对表面和体元的基本上所有元素之间的相互作用进行建模；以及
对状态向量执行移动操作以反映元素移动到新的体元。
22.如权利要求21所述的计算机可读介质，其中表面相互作用指令还包括执行以下操作的指令：
从与面元相互作用的至少一个体元的第一集合中聚集元素；
对聚集的元素与所有面元之间的相互作用进行建模以产生表面相互作用元素的集合，以及
将表面相互作用元素分散到与面元相互作用的至少一个体元的第二集合。
23.如权利要求21所述的计算机可读介质，其中状态向量包括表示每单位体积的处于特定动量状态的元素的密度并且具有多个可能值的多个整数和/或浮点值中的一个或多个。
24.如权利要求21所述的计算机可读介质，其中使用整数值和/或浮点值中的一个或多个来执行表面相互作用操作，并且其中使用代表实数的值来执行表面相互作用操作。
25.如权利要求21所述的计算机可读介质，其中执行表面相互作用操作还包括执行以下操作的指令：
计算传入分布与玻尔兹曼分布之间的差异；
根据所有状态向量差异确定组合动量；以及
基于确定的差异生成传出分布。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117077294A (zh) * 2023-10-12 2023-11-17 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于参数化的结构网格生成方法、装置、设备及介质

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3574291B1 (en) 2017-01-26 2023-12-06 Dassault Systemes Simulia Corp. Multi-phase flow visualizations based on fluid occupation time
US11714040B2 (en) 2018-01-10 2023-08-01 Dassault Systemes Simulia Corp. Determining fluid flow characteristics of porous mediums
US11530598B2 (en) 2018-08-21 2022-12-20 Dassault Systemes Simulia Corp. Determination of oil removed by gas via miscible displacement in reservoir rock
US11907625B2 (en) 2020-12-29 2024-02-20 Dassault Systemes Americas Corp. Computer simulation of multi-phase and multi-component fluid flows including physics of under-resolved porous structures

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108509724A (zh) * 2018-04-03 2018-09-07 嘉兴学院 一种多尺度模拟纳米颗粒多相流体特性的方法
US20190258764A1 (en) * 2018-02-20 2019-08-22 Dassault Systemes Simulia Corp. Lattice Boltzmann Based Solver for High Speed Flows
CN110717269A (zh) * 2019-10-10 2020-01-21 北方工业大学 一种基于网格和粒子耦合的流体表面细节保护方法
CN110837685A (zh) * 2018-08-09 2020-02-25 达索系统西姆利亚公司 提高稳定显式扩散的性能和准确性

Family Cites Families (110)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3818757A (en) 1972-05-05 1974-06-25 Saratoga Sys Inc Dual path ultrasonic fluid flow metering system and method
GB2066466A (en) 1979-12-03 1981-07-08 Water Res Centre Ultrasonic Flow Measurement
US4498134A (en) 1982-01-26 1985-02-05 Hughes Aircraft Company Segregator functional plane for use in a modular array processor
US4507726A (en) 1982-01-26 1985-03-26 Hughes Aircraft Company Array processor architecture utilizing modular elemental processors
US4729098A (en) 1985-06-05 1988-03-01 General Electric Company System and method employing nonlinear interpolation for the display of surface structures contained within the interior region of a solid body
US4831519A (en) 1985-12-12 1989-05-16 Itt Corporation Cellular array processor with variable nesting depth vector control by selective enabling of left and right neighboring processor cells
US4809202A (en) 1985-12-27 1989-02-28 Thinking Machines Corporation Method and apparatus for simulating systems described by partial differential equations
JPH0648486B2 (ja) 1986-10-08 1994-06-22 日本電気株式会社 ベクトルデ−タ処理装置
US4933895A (en) 1987-07-10 1990-06-12 Hughes Aircraft Company Cellular array having data dependent processing capabilities
JP2635617B2 (ja) 1987-09-29 1997-07-30 株式会社東芝 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法
US4989166A (en) 1988-07-12 1991-01-29 Hitachi, Ltd. Method for synthesizing analysis model and flow analysis system
US5038302A (en) 1988-07-26 1991-08-06 The Research Foundation Of State University Of New York Method of converting continuous three-dimensional geometrical representations into discrete three-dimensional voxel-based representations within a three-dimensional voxel-based system
US5159690A (en) 1988-09-30 1992-10-27 Massachusetts Institute Of Technology Multidimensional cellular data array processing system which separately permutes stored data elements and applies transformation rules to permuted elements
JPH03276071A (ja) 1990-03-27 1991-12-06 Yoshiomi Kondo 流体及び電磁流体の物理量予測方法
DE69122754T3 (de) 1990-05-09 2000-10-19 Memtec Ltd., South Windsor Verfahren zur herstellung von pvdf hohlfasermembranen
US5377129A (en) 1990-07-12 1994-12-27 Massachusetts Institute Of Technology Particle interaction processing system
ATE128567T1 (de) 1990-07-12 1995-10-15 Massachusetts Inst Technology Paralleler prozessor für flüssigkeitsdynamik.
IE69192B1 (en) 1990-12-21 1996-08-21 Hitachi Europ Ltd A method of generating partial differential equations for simulation a simulation method and a method of generating simulation programs
US5069065A (en) 1991-01-16 1991-12-03 Mobil Oil Corporation Method for measuring wettability of porous rock
US5442733A (en) 1992-03-20 1995-08-15 The Research Foundation Of State University Of New York Method and apparatus for generating realistic images using a discrete representation
JP3426647B2 (ja) 1992-06-24 2003-07-14 日本電信電話株式会社 ３次元トポグラフィシミュレーションのための一般化されたソリッドモデリング
US5361385A (en) 1992-08-26 1994-11-01 Reuven Bakalash Parallel computing system for volumetric modeling, data processing and visualization
US5424963A (en) 1992-11-25 1995-06-13 Photon Research Associates, Inc. Molecular dynamics simulation method and apparatus
US5848260A (en) 1993-12-10 1998-12-08 Exa Corporation Computer system for simulating physical processes
US5606517A (en) 1994-06-08 1997-02-25 Exa Corporation Viscosity reduction in physical process simulation
US5548694A (en) 1995-01-31 1996-08-20 Mitsubishi Electric Information Technology Center America, Inc. Collision avoidance system for voxel-based object representation
US5640335A (en) 1995-03-23 1997-06-17 Exa Corporation Collision operators in physical process simulation
US5605517A (en) 1995-11-21 1997-02-25 General Motors Corporation Multi-speed power transmission
US5953239A (en) 1997-12-29 1999-09-14 Exa Corporation Computer simulation of physical processes
US7209873B1 (en) 1999-09-03 2007-04-24 Kliegel James R Method of analyzing and computing anisotropic turbulent flows
US6318156B1 (en) 1999-10-28 2001-11-20 Micro Motion, Inc. Multiphase flow measurement system
US6928399B1 (en) 1999-12-03 2005-08-09 Exxonmobil Upstream Research Company Method and program for simulating a physical system using object-oriented programming
US6516080B1 (en) 2000-04-05 2003-02-04 The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University Numerical method of estimating physical properties of three-dimensional porous media
FR2811760B1 (fr) 2000-07-17 2002-09-13 Inst Francais Du Petrole Methode pour modeliser des deplacements de fluides dans un milieu poreux tenant compte d'effets d'hysteresis
US6915245B1 (en) 2000-09-14 2005-07-05 General Atomics Method of simulating a fluid by advection of a time-weighted equilibrium distribution function
FR2844355B1 (fr) 2002-09-11 2005-03-25 Inst Francais Du Petrole Methode de mesure de la mouillabilite de roches par resonnance magnetique nucleaire
US7379852B2 (en) 2004-02-18 2008-05-27 Chevron U.S.A. Inc. N-phase interface tracking method utilizing unique enumeration of microgrid cells
EP1729151B1 (en) 2005-05-27 2011-06-29 Services Petroliers Schlumberger Method and apparatus for measuring the wettability of geological formations
FR2886742B1 (fr) 2005-06-02 2007-07-27 Inst Francais Du Petrole Methode de changement d'echelle des permeabilites absolues pour construire un modele de simulation d'ecoulement
US20070016389A1 (en) 2005-06-24 2007-01-18 Cetin Ozgen Method and system for accelerating and improving the history matching of a reservoir simulation model
US7716028B2 (en) 2006-05-24 2010-05-11 Schlumberger Technology Corporation Method for modeling a reservoir using a 3D wettability map generated from a wettability logging tool
US7590514B1 (en) 2006-05-24 2009-09-15 Livermore Software Technology Corporation Method and system for simulating inflation of an enclosed volume with flexible boundary using gas particles
US20080012853A1 (en) 2006-07-14 2008-01-17 William Geiger Generating mesh from implicit surface
US7558714B2 (en) 2006-08-10 2009-07-07 Exa Corporation Computer simulation of physical processes
EP2059130A2 (en) 2006-08-17 2009-05-20 University of Massachusetts Stabilized emulsions, methods of preparation, and related reduced fat foods
US7983886B2 (en) 2007-09-10 2011-07-19 Chevron U.S.A. Inc. Methods for performing simulation of surfactant flooding of a hydrocarbon reservoir
CA2705340C (en) 2007-12-21 2016-09-27 Exxonmobil Upstream Research Company Method and apparatus for analyzing three-dimensional data
RU2010152658A (ru) 2008-05-23 2012-06-27 Те Острейлиан Нэшнл Юниверсити (Au) Обработка данных изображения
EP2310626A4 (en) 2008-06-25 2015-08-05 Schlumberger Technology Bv METHOD OF ESTIMATING THE PERMEABILITY OF TRAINING USING INTERVALS MEASUREMENTS
GB2462261A (en) 2008-07-28 2010-02-03 Fujitsu Ltd Method, apparatus and computer program for simulating behaviou r of thermodynamic systems
EP2346964A2 (en) 2008-10-10 2011-07-27 Velocys, Inc. Process and apparatus employing microchannel process technology
US8155377B2 (en) 2008-11-24 2012-04-10 Ingrain, Inc. Method for determining rock physics relationships using computer tomographic images thereof
KR101199475B1 (ko) 2008-12-22 2012-11-09 한국전자통신연구원 3차원 모델 생성 방법 및 장치
CN101556687A (zh) 2009-04-23 2009-10-14 上海交通大学 微细通道内两相流的三维可视化系统及方法
US20100312535A1 (en) 2009-06-08 2010-12-09 Chevron U.S.A. Inc. Upscaling of flow and transport parameters for simulation of fluid flow in subsurface reservoirs
RU2533758C2 (ru) 2009-07-07 2014-11-20 Сименс Акциенгезелльшафт Устройство и способ для измерения многофазного потока флюида
EA023601B1 (ru) 2009-12-16 2016-06-30 Бп Эксплорейшн Оперейтинг Компани Лимитед Способ измерения смачиваемости горных пород
DK2534333T3 (da) 2010-02-12 2014-09-01 Bp Exploration Operating Fremgangsmåde og system til forudsigelse af effekten af mikrober, der injiceres i en olieførende beholder
JP2011191848A (ja) 2010-03-12 2011-09-29 Toyota Central R&D Labs Inc 拡散現象解析方法、拡散現象解析装置およびプログラム
BR112012032052A2 (pt) 2010-06-15 2016-11-08 Exxonmobil Upstream Res Co método e sistema para estabilizr métodos de formulação.
US8412501B2 (en) 2010-06-16 2013-04-02 Foroil Production simulator for simulating a mature hydrocarbon field
US8757871B2 (en) 2010-08-16 2014-06-24 The Board Of Trustees Of The University Of Illinois Particle dynamics microscopy using temperature jump and probe anticorrelation/correlation techniques
CN102383783B (zh) 2010-09-03 2015-06-17 中国石油化工股份有限公司 一种分析缝洞型油藏孔洞间油水流动特征的方法
GB2502432B (en) 2010-09-20 2018-08-01 Exxonmobil Upstream Res Co Flexible and adaptive formulations for complex reservoir simulations
US8768628B2 (en) 2010-10-20 2014-07-01 Shawket Ghedan Rise in core wettability characterization method
US9626466B2 (en) 2010-11-23 2017-04-18 Exxonmobil Upstream Research Company Variable discretization method for flow simulation on complex geological models
US8645070B2 (en) 2010-11-24 2014-02-04 Chevron U.S.A. Inc. System and method for estimating fluid distribution in a subterranean reservoir
US8583411B2 (en) 2011-01-10 2013-11-12 Saudi Arabian Oil Company Scalable simulation of multiphase flow in a fractured subterranean reservoir as multiple interacting continua
US9051825B2 (en) 2011-01-26 2015-06-09 Schlumberger Technology Corporation Visualizing fluid flow in subsurface reservoirs
CN102174888B (zh) 2011-03-03 2012-05-23 康志勇 一种基于储集岩岩性参数的地层数据处理方法
US9507047B1 (en) 2011-05-10 2016-11-29 Ingrain, Inc. Method and system for integrating logging tool data and digital rock physics to estimate rock formation properties
CA2840942C (en) 2011-07-12 2017-05-02 Ingrain, Inc. Method for simulating fractional multi-phase/multi-component flow through porous media
US9037440B2 (en) 2011-11-09 2015-05-19 Exa Corporation Computer simulation of fluid flow and acoustic behavior
US10360324B2 (en) 2011-12-09 2019-07-23 Dassault Systemes Simulia Corp. Computer simulation of physical processes
BR112014017652A8 (pt) 2012-02-10 2017-07-11 Landmark Graphics Corp Método para estimar um tempo de irrupção do fluido injetado em um poço de produção, e, dispositivos portador não transitório e portador de programa
US20130317791A1 (en) 2012-04-26 2013-11-28 Conocophillips Company Hydrodynamic slug flow model
RU2596692C2 (ru) 2012-05-14 2016-09-10 Лэндмарк Графикс Корпорейшн Способ и система для оценки прогнозной добычи углеводородов
EP2850466B1 (en) 2012-05-14 2021-11-17 Landmark Graphics Corporation Method and system of displaying a graphical representation of hydrocarbon production parameters
US9140117B2 (en) 2012-07-13 2015-09-22 Ingrain, Inc. Method for evaluating relative permeability for fractional multi-phase, multi-component fluid flow through porous media
US9619592B2 (en) 2012-08-31 2017-04-11 Schlumberger Technology Corporation Analysis of enhanced oil recovery (EOR) processes for naturally-fractured reservoirs
WO2014186545A1 (en) 2013-05-16 2014-11-20 Exa Corporation Mass exchange model for relative permeability simulation
WO2015030837A1 (en) 2013-08-27 2015-03-05 Halliburton Energy Services, Inc. Simulating fluid leak-off and flow-back in a fractured subterranean
CN108992058A (zh) 2013-07-30 2018-12-14 哈特弗罗公司 为优化诊断性能利用边界条件模型化血流的方法和系统
JP6434512B2 (ja) 2013-07-31 2018-12-05 エクサ コーポレイション ハイブリッド熱格子ボルツマン法のための温度結合アルゴリズム
WO2015021182A1 (en) 2013-08-06 2015-02-12 Bp Corporation North America Inc. Image-based direct numerical simulation of petrophysical properties under simulated stress and strain conditions
AR097342A1 (es) 2013-08-15 2016-03-09 Univ Texas Sistema alcalino tolerante a cationes minerales multivalentes para eor química
US9377392B2 (en) 2013-09-05 2016-06-28 Proptester, Inc. Methods and systems for testing fluids on crushed formation materials under conditions of stress
US9910173B2 (en) 2013-11-15 2018-03-06 Schlumberger Technology Corporation Saturation end-point adjustment
US20150141303A1 (en) 2013-11-18 2015-05-21 The Board Of Regents Of The University Of Oklahoma Binary and ternary surfactant blends for enhanced oil recovery in reservoir brines with extremely high total dissolved solids
US9797225B2 (en) 2013-11-27 2017-10-24 Saudi Arabian Oil Company Data compression of hydrocarbon reservoir simulation grids
CN103698102B (zh) 2013-12-17 2016-08-17 哈尔滨工程大学 一种管束间高温高压汽液两相流型实验装置及流型判别方法
WO2015142931A1 (en) 2014-03-18 2015-09-24 Crouse Bernd Fluid blob tracking for evaluation of multiphase flow simulations
FR3023316B1 (fr) 2014-07-04 2016-08-19 Ifp Energies Now Procede d'exploitation d'un gisement petrolier a partir d'une technique de positionnement des puits a forer
WO2016159807A1 (ru) 2015-03-27 2016-10-06 Шлюмберже Текнолоджи Корпорейшн Способ определения равновесной смачиваемости образца горной породы
US10169498B2 (en) 2015-04-14 2019-01-01 California Institute Of Technology Particle-based simulation through power diagrams
NO346059B1 (en) 2015-05-01 2022-01-24 Geoquest Systems Bv Multiphase flow in porous media
FR3041026B1 (fr) 2015-09-15 2017-10-20 Ifp Energies Now Procede pour caracteriser le reseau de fractures d'un gisement fracture et procede pour l'exploiter
US10436003B2 (en) 2015-12-17 2019-10-08 Baker Hughes, A Ge Company, Llc Fluid blocking analysis and chemical evalution
CN105910996A (zh) 2016-04-07 2016-08-31 昆明理工大学 一种利用rgb颜色模型确定多相流混合时间的方法
EP3475854A4 (en) 2016-06-22 2020-01-22 Services Petroliers Schlumberger DISPLAYS OF TANK SIMULATIONS WITH FRACTURE NETWORKS
EP3574291B1 (en) 2017-01-26 2023-12-06 Dassault Systemes Simulia Corp. Multi-phase flow visualizations based on fluid occupation time
US10691846B2 (en) 2017-03-01 2020-06-23 International Business Machines Corporation Capillary network simulations based on a low-dimensional representation of porous media
US10942293B2 (en) 2017-07-21 2021-03-09 Halliburton Energy Services, Inc. Rock physics based method of integrated subsurface reservoir characterization for use in optimized stimulation design of horizontal wells
BR112020009665B1 (pt) 2017-11-14 2023-11-21 Centre National De La Recherche Scientifique Método de extração de hidrocarbonetos a partir de uma formação subterrânea
US10830713B2 (en) 2017-11-20 2020-11-10 DigiM Solution LLC System and methods for computing physical properties of materials using imaging data
US20190203593A1 (en) 2017-12-29 2019-07-04 Shawn Fullmer Method and System for Modeling in a Subsurface Region
US11714040B2 (en) 2018-01-10 2023-08-01 Dassault Systemes Simulia Corp. Determining fluid flow characteristics of porous mediums
US11530598B2 (en) 2018-08-21 2022-12-20 Dassault Systemes Simulia Corp. Determination of oil removed by gas via miscible displacement in reservoir rock
US11613984B2 (en) 2019-09-04 2023-03-28 Dassault Systemes Simulia Corp. Determination of hydrocarbon mobilization potential for enhanced oil recovery
US11907625B2 (en) 2020-12-29 2024-02-20 Dassault Systemes Americas Corp. Computer simulation of multi-phase and multi-component fluid flows including physics of under-resolved porous structures

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20190258764A1 (en) * 2018-02-20 2019-08-22 Dassault Systemes Simulia Corp. Lattice Boltzmann Based Solver for High Speed Flows
CN108509724A (zh) * 2018-04-03 2018-09-07 嘉兴学院 一种多尺度模拟纳米颗粒多相流体特性的方法
CN110837685A (zh) * 2018-08-09 2020-02-25 达索系统西姆利亚公司 提高稳定显式扩散的性能和准确性
CN110717269A (zh) * 2019-10-10 2020-01-21 北方工业大学 一种基于网格和粒子耦合的流体表面细节保护方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117077294A (zh) * 2023-10-12 2023-11-17 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于参数化的结构网格生成方法、装置、设备及介质
CN117077294B (zh) * 2023-10-12 2024-03-12 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于参数化的结构网格生成方法、装置、设备及介质

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