JP2635617B2 - 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法 - Google Patents
半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法Info
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- JP2635617B2 JP2635617B2 JP62242585A JP24258587A JP2635617B2 JP 2635617 B2 JP2635617 B2 JP 2635617B2 JP 62242585 A JP62242585 A JP 62242585A JP 24258587 A JP24258587 A JP 24258587A JP 2635617 B2 JP2635617 B2 JP 2635617B2
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Description
【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） この発明は、半導体素子の電気的特性を評価する際の
計算に使用する離散化用の直交格子点の発生方法に関す
る。
計算に使用する離散化用の直交格子点の発生方法に関す
る。
（従来の技術） 半導体素子の電気的特性を精密に評価する手段とし
て、近時、数値計算に基づいてその電流−電圧特性及び
スイッチング動作時の応答特性等を解析する方法が重要
性を増している（例えば、S.Selberherr,“Analysis an
d Simulation of Semiconductor Devices"Springer−Ve
rlag,Wien,1984）。この解析方法（以下、これを第１の
従来技術という）は、第５図に示すように、まず半導体
素子の断面図形上に離散化用の格子点が設けられる。こ
のとき、半導体基板21と絶縁性材料22の境界23、或は電
極材料24の周辺25のような異なる材質の境界では、計算
精度を上げるため、格子点間隔が密にとられ、また格子
点が境界面上に位置するように配置される。こうして作
成された各格子点上での電位、電子濃度などの物理量が
計算され、これをもとに半導体素子の電流−電圧特性、
スイッチング動作時の応答特性等が予測・評価されてい
る。そして、この解析に用いられる離散化用の格子点
は、第５図に示すように、Ｘ、Ｙの座標軸に沿った格子
の直交格子点が一般に広く用いられている。
て、近時、数値計算に基づいてその電流−電圧特性及び
スイッチング動作時の応答特性等を解析する方法が重要
性を増している（例えば、S.Selberherr,“Analysis an
d Simulation of Semiconductor Devices"Springer−Ve
rlag,Wien,1984）。この解析方法（以下、これを第１の
従来技術という）は、第５図に示すように、まず半導体
素子の断面図形上に離散化用の格子点が設けられる。こ
のとき、半導体基板21と絶縁性材料22の境界23、或は電
極材料24の周辺25のような異なる材質の境界では、計算
精度を上げるため、格子点間隔が密にとられ、また格子
点が境界面上に位置するように配置される。こうして作
成された各格子点上での電位、電子濃度などの物理量が
計算され、これをもとに半導体素子の電流−電圧特性、
スイッチング動作時の応答特性等が予測・評価されてい
る。そして、この解析に用いられる離散化用の格子点
は、第５図に示すように、Ｘ、Ｙの座標軸に沿った格子
の直交格子点が一般に広く用いられている。
ところで、半導体素子の高集積化にともない、素子の
断面形状が複雑化し、半導体基板と絶縁性材料との境界
の形状が複雑化して異なる材質の境界面にはＸ、Ｙの座
標軸に並行しない斜め線部分が現れるようになってきて
いる。このため、上記のようなＸ、Ｙの座標軸に沿った
格子の直交格子点のみを用いたのでは、斜め線の境界部
に適切に格子点をとることが難しくなり、計算精度を上
げることが困難になってきていた。
断面形状が複雑化し、半導体基板と絶縁性材料との境界
の形状が複雑化して異なる材質の境界面にはＸ、Ｙの座
標軸に並行しない斜め線部分が現れるようになってきて
いる。このため、上記のようなＸ、Ｙの座標軸に沿った
格子の直交格子点のみを用いたのでは、斜め線の境界部
に適切に格子点をとることが難しくなり、計算精度を上
げることが困難になってきていた。
これに対し、第２の従来技術として、第６図に示すよ
うに三角形の頂点に格子点を配置して、複雑な断面形状
の半導体素子の電気的特性を解析するようにした方法が
提案されている（例えば、S.E.Laux and R.J.Lomax,“N
umerical Investigation of Mesh Size Convergence Ra
te of the Finite Element Method in MESFET Simulati
on"Solid State Electronics vol.24.p485,1981）。こ
の方法によれば、第６図に示すように、複雑な境界面26
及び電極27の形状が表現できる。ところが三角形格子を
用いる場合には、（イ）高い計算精度を保つためには配
置された三角形中に鈍角三角形があってはならない、
（ロ）半導体素子の断面形状に合わせて、且つ異なる材
質の境界で細かく、電位等が余り変化しない部分では粗
い三角形格子を自動的に発生させるのは極めて困難であ
る。（ハ）三角形格子を用いた場合には、計算実行時
に、第７図の（Ａ）、（Ｂ）に示すような不規則な位置
に非零要素（第７図（Ｂ）では＊印で示した。以下同
じ）を持つ行列を扱わねばならず、そのため計算機のメ
モリ容量を多く必要とする等の問題点があり、実用性が
著しく劣ってしまう。
うに三角形の頂点に格子点を配置して、複雑な断面形状
の半導体素子の電気的特性を解析するようにした方法が
提案されている（例えば、S.E.Laux and R.J.Lomax,“N
umerical Investigation of Mesh Size Convergence Ra
te of the Finite Element Method in MESFET Simulati
on"Solid State Electronics vol.24.p485,1981）。こ
の方法によれば、第６図に示すように、複雑な境界面26
及び電極27の形状が表現できる。ところが三角形格子を
用いる場合には、（イ）高い計算精度を保つためには配
置された三角形中に鈍角三角形があってはならない、
（ロ）半導体素子の断面形状に合わせて、且つ異なる材
質の境界で細かく、電位等が余り変化しない部分では粗
い三角形格子を自動的に発生させるのは極めて困難であ
る。（ハ）三角形格子を用いた場合には、計算実行時
に、第７図の（Ａ）、（Ｂ）に示すような不規則な位置
に非零要素（第７図（Ｂ）では＊印で示した。以下同
じ）を持つ行列を扱わねばならず、そのため計算機のメ
モリ容量を多く必要とする等の問題点があり、実用性が
著しく劣ってしまう。
（発明が解決しようとする問題点） Ｘ、Ｙの座標軸に沿った格子の直交格子点を用いるよ
うにした第１の従来技術では、斜め線部分が現われるよ
うな複雑な断面形状を有するものに対しては、斜め線の
境界部に適切に格子点をとることが難しくなり、計算精
度を上げることが困難であるという問題点があった。
うにした第１の従来技術では、斜め線部分が現われるよ
うな複雑な断面形状を有するものに対しては、斜め線の
境界部に適切に格子点をとることが難しくなり、計算精
度を上げることが困難であるという問題点があった。
また、三角形格子を用いた第２の従来技術では、異な
る材質の境界部、又は電位等が余り変化しない部分等に
対し、粗、密の三角形格子を自動的に発生させることは
極めて困難であり、また計算実行時に不規則な位置に非
零要素を持つ行列を扱わねばならず、計算機のメモリ容
量を多く必要とする等の問題点があった。
る材質の境界部、又は電位等が余り変化しない部分等に
対し、粗、密の三角形格子を自動的に発生させることは
極めて困難であり、また計算実行時に不規則な位置に非
零要素を持つ行列を扱わねばならず、計算機のメモリ容
量を多く必要とする等の問題点があった。
一方、第１の従来技術である直交格子を用いた場合で
も、第８図に示すように境界28が格子点を斜めに結ぶ形
でつながるように格子点を配置すれば、斜めの折れ線か
ら出来た境界を持つ半導体素子を扱うことは可能であ
る。しかし、斜め線を持つ多角形にたいして、（イ）多
角形の頂点（屈曲部）の上に必ず格子点が配置され、
（ロ）斜め線と格子が交わる位置には必ず格子点が存在
し、（ハ）隣接格子の間隔が急激には変化せず徐々に変
化し、半導体と他の物質の境界部では、境界面（又は境
界線）に沿って格子間隔が細かくなるように、（ニ）自
動的に、格子（又は格子点）を作成する事は極めて困難
であった。
も、第８図に示すように境界28が格子点を斜めに結ぶ形
でつながるように格子点を配置すれば、斜めの折れ線か
ら出来た境界を持つ半導体素子を扱うことは可能であ
る。しかし、斜め線を持つ多角形にたいして、（イ）多
角形の頂点（屈曲部）の上に必ず格子点が配置され、
（ロ）斜め線と格子が交わる位置には必ず格子点が存在
し、（ハ）隣接格子の間隔が急激には変化せず徐々に変
化し、半導体と他の物質の境界部では、境界面（又は境
界線）に沿って格子間隔が細かくなるように、（ニ）自
動的に、格子（又は格子点）を作成する事は極めて困難
であった。
この発明は上記事情に基づいて示されたもので、
（イ）多角形の頂点（屈曲部）の上に必ず格子点が配置
され、（ロ）斜め線と格子が交わる位置には必ず格子点
が存在し、（ハ）隣接格子の間隔は急激には変化せずに
徐々に変化し、（ニ）半導体と他の物質の境界部では、
境界面（又は境界線）に沿って格子間隔が細かくなるよ
うに、（ホ）自動的に、格子（又は格子点）を作成する
ことができて、複雑な構造を有する半導体素子に対して
も、その電気的特性の予測、評価を高い精度で行なうこ
とができ、またその計算に用いる計算機のメモリ容量を
大幅に削減させることができる半導体素子特性評価用の
直交格子点の発生方法を提供することを目的とする。
（イ）多角形の頂点（屈曲部）の上に必ず格子点が配置
され、（ロ）斜め線と格子が交わる位置には必ず格子点
が存在し、（ハ）隣接格子の間隔は急激には変化せずに
徐々に変化し、（ニ）半導体と他の物質の境界部では、
境界面（又は境界線）に沿って格子間隔が細かくなるよ
うに、（ホ）自動的に、格子（又は格子点）を作成する
ことができて、複雑な構造を有する半導体素子に対して
も、その電気的特性の予測、評価を高い精度で行なうこ
とができ、またその計算に用いる計算機のメモリ容量を
大幅に削減させることができる半導体素子特性評価用の
直交格子点の発生方法を提供することを目的とする。
［発明の構成］ （問題点を解決するための手段） 上記問題点を解決するために、第１の発明は、半導体
素子の内部構造に現われる多角形図形の各頂点に離散化
用の格子点を発生させ、その各格子点での所要の物理量
を計算して半導体素子の特性を評価するための当該格子
点の発生方法であって、入力された前記多角形図形の各
頂点のデータを直交座標における座標データに変換する
座標データ変換ステップと、前記直交座標に対して斜め
になる前記多角形図形の辺のみを検索し、この検索され
た辺と前記座標データで定まる格子との交点の有無を判
別し、交点が存在する場合はその交点の新たな座標デー
タを追加発生させる斜め境界調整ステップとを有するこ
とを要旨とする。
素子の内部構造に現われる多角形図形の各頂点に離散化
用の格子点を発生させ、その各格子点での所要の物理量
を計算して半導体素子の特性を評価するための当該格子
点の発生方法であって、入力された前記多角形図形の各
頂点のデータを直交座標における座標データに変換する
座標データ変換ステップと、前記直交座標に対して斜め
になる前記多角形図形の辺のみを検索し、この検索され
た辺と前記座標データで定まる格子との交点の有無を判
別し、交点が存在する場合はその交点の新たな座標デー
タを追加発生させる斜め境界調整ステップとを有するこ
とを要旨とする。
また、第２の発明は、半導体素子の内部構造に現われ
る多角形図形の各頂点に離散化用の格子点を発生させ、
その各格子点での所要の物理量を計算して半導体素子の
特性を評価するための当該格子点の発生方法であって、
入力された前記多角形図形における各部分の材質を指示
する材質データを読取る材質データ読取りステップと、
入力された前記多角形図形の各頂点のデータを直交座標
における座標データに変換する座標データ変換ステップ
と、前記材質データ読取りステップで読取られた材質デ
ータに基づいて、異なる材質間の境界線の中で前記直交
座標に並行な並行境界線を抽出し、該並行境界線に並行
な新たな座標データを追加発生させる境界面精細化ステ
ップと、前記座標データ変換ステップ及び境界面精細化
ステップで求められた座標データについて隣接する座標
データ間の階差を求め、該階差よりも所要値だけ小なる
階差を生じさせる新たな座標データを追加発生させる格
子間隔調整ステップと、前記直交座標に対して斜めにな
る前記多角形図形の辺のみを検索し、この検索された辺
と前記座標データ変換ステップ、境界面精細化ステップ
及び格子間隔調整ステップで求められた各座標データで
定まる格子との交点の有無を判別し、交点が存在する場
合はその交点の新たな座標データを追加発生させる斜め
境界調整ステップと、前記座標データ変換ステップ、境
界面精細化ステップ、格子間隔調整ステップ及び斜め境
界調整ステップで求められた各座標データの重畳を判別
し重畳する座標データの１つを残して他を除去する重畳
データ除去ステップと、を有することを要旨とする。
る多角形図形の各頂点に離散化用の格子点を発生させ、
その各格子点での所要の物理量を計算して半導体素子の
特性を評価するための当該格子点の発生方法であって、
入力された前記多角形図形における各部分の材質を指示
する材質データを読取る材質データ読取りステップと、
入力された前記多角形図形の各頂点のデータを直交座標
における座標データに変換する座標データ変換ステップ
と、前記材質データ読取りステップで読取られた材質デ
ータに基づいて、異なる材質間の境界線の中で前記直交
座標に並行な並行境界線を抽出し、該並行境界線に並行
な新たな座標データを追加発生させる境界面精細化ステ
ップと、前記座標データ変換ステップ及び境界面精細化
ステップで求められた座標データについて隣接する座標
データ間の階差を求め、該階差よりも所要値だけ小なる
階差を生じさせる新たな座標データを追加発生させる格
子間隔調整ステップと、前記直交座標に対して斜めにな
る前記多角形図形の辺のみを検索し、この検索された辺
と前記座標データ変換ステップ、境界面精細化ステップ
及び格子間隔調整ステップで求められた各座標データで
定まる格子との交点の有無を判別し、交点が存在する場
合はその交点の新たな座標データを追加発生させる斜め
境界調整ステップと、前記座標データ変換ステップ、境
界面精細化ステップ、格子間隔調整ステップ及び斜め境
界調整ステップで求められた各座標データの重畳を判別
し重畳する座標データの１つを残して他を除去する重畳
データ除去ステップと、を有することを要旨とする。
（作用） 第１の発明では、座標データ変換ステップの処理を施
すことにより、入力された多角形図形の頂点（屈曲部）
の上に直交座標における座標データで表わされる格子点
が必ず配置されることが保証される。これに引続いて斜
め境界調整ステップの処理を施すことにより、多角形図
形上の斜め線と座標データで定まる格子とが交わる位置
に必ず新たな格子点が追加発生されることが保証され
る。したがって内部構造に斜め線を持つような複雑な構
造の半導体素子に対しても、その電気的特性の予測、評
価が高い精度で行なわれる。
すことにより、入力された多角形図形の頂点（屈曲部）
の上に直交座標における座標データで表わされる格子点
が必ず配置されることが保証される。これに引続いて斜
め境界調整ステップの処理を施すことにより、多角形図
形上の斜め線と座標データで定まる格子とが交わる位置
に必ず新たな格子点が追加発生されることが保証され
る。したがって内部構造に斜め線を持つような複雑な構
造の半導体素子に対しても、その電気的特性の予測、評
価が高い精度で行なわれる。
また、第２の発明では、まず座標データ変換ステップ
の処理を施すことにより、入力された多角形図形の頂点
上に直交座標における座標データで現わされる格子点が
必ず配置されることが保証される。次いで、境界面精細
化ステップの処理を施すことにより、例えば半導体と他
の物質との境界部において、その境界面（または境界
線）に沿って格子間隔が細かくなるような格子点が追加
発生される。また、格子間隔調整ステップの処理を施す
ことにより隣接格子の間隔が急激には変化せず徐々に変
化するような新たな格子点が追加発生される。さらにこ
れらの処理に引続いて斜め境界調整ステップの処理を施
すことにより、上記の各処理で得られた座標データで定
まる格子と多角形図形上の斜め線とが交わる位置に必ず
新たな格子点が追加発生されることが保証される。そし
てさらに重畳データ除去ステップの処理を施すことによ
り、上記の各処理で発生された多数個の格子点のうち、
重畳する格子点は１つを残して他が除去され、所要の格
子点が整えられる。したがって内部構造に斜め線を持つ
ような複雑な構造の半導体素子に対しても、その電気的
特性の予測、評価が一層高い精度で行なわれる。
の処理を施すことにより、入力された多角形図形の頂点
上に直交座標における座標データで現わされる格子点が
必ず配置されることが保証される。次いで、境界面精細
化ステップの処理を施すことにより、例えば半導体と他
の物質との境界部において、その境界面（または境界
線）に沿って格子間隔が細かくなるような格子点が追加
発生される。また、格子間隔調整ステップの処理を施す
ことにより隣接格子の間隔が急激には変化せず徐々に変
化するような新たな格子点が追加発生される。さらにこ
れらの処理に引続いて斜め境界調整ステップの処理を施
すことにより、上記の各処理で得られた座標データで定
まる格子と多角形図形上の斜め線とが交わる位置に必ず
新たな格子点が追加発生されることが保証される。そし
てさらに重畳データ除去ステップの処理を施すことによ
り、上記の各処理で発生された多数個の格子点のうち、
重畳する格子点は１つを残して他が除去され、所要の格
子点が整えられる。したがって内部構造に斜め線を持つ
ような複雑な構造の半導体素子に対しても、その電気的
特性の予測、評価が一層高い精度で行なわれる。
（実施例） 以下、この発明の実施例を第１図ないし第４図に基づ
いて説明する。
いて説明する。
この実施例に適用される装置には、CPU、このCPUに接
続された入力装置、ROM、RAM等のメモリ及び出力装置等
を備えた通常のコンピュータが使用される。そして各ス
テップにおける演算処理等はCPUの演算部で行なわれ、
また各ステップで発生された格子点の座標データ等の格
納はRAM等のメモリに対して行なわれる。
続された入力装置、ROM、RAM等のメモリ及び出力装置等
を備えた通常のコンピュータが使用される。そして各ス
テップにおける演算処理等はCPUの演算部で行なわれ、
また各ステップで発生された格子点の座標データ等の格
納はRAM等のメモリに対して行なわれる。
次に、格子点の発生処理の手順を第１図及び第２図を
用いて説明する。第１図はメインフローチャート、第２
図はメインの処理内における格子間隔の調整処理及び指
定範囲での精細化処理に共通のサブルーチンの処理を示
すサブフローチャートである。
用いて説明する。第１図はメインフローチャート、第２
図はメインの処理内における格子間隔の調整処理及び指
定範囲での精細化処理に共通のサブルーチンの処理を示
すサブフローチャートである。
第１図のフローチャートにおいて、入力装置から被評
価対象である半導体素子の内部構造を示す多角形図形が
入力され、その入力された多角形図形を表わすデータの
単位が例えば基本単位系に変換される（ステップ１）。
価対象である半導体素子の内部構造を示す多角形図形が
入力され、その入力された多角形図形を表わすデータの
単位が例えば基本単位系に変換される（ステップ１）。
次いで、前処理部において、多角形図形における半導
体及び絶縁材質等の各部分の材質を指示する材質データ
が読取られ（ステップ２）、また入力された多角形図形
の各頂点（屈曲部）のデータが直交座標における座標デ
ータXi、Yi、（及びZk）に変換される（ステップ３）。
以下、このステップ３を座標データ変換ステップともい
う。材質データ及び変換された座標データ（格子点）は
メモリに格納される。座標データはメモリから一旦読出
されて重畳データの有無が判別され、重畳している座標
データがあるときは、その１つが残されて他は除去さ
れ、並べ換えられてメモリに再格納される（ステップ
４）。このステップ４、即ち重畳データ除去ステップに
おける重畳データの有無の判別は、具体的には所定値よ
りも接近している複数の座標データが存在する場合に、
重畳していると判別される。
体及び絶縁材質等の各部分の材質を指示する材質データ
が読取られ（ステップ２）、また入力された多角形図形
の各頂点（屈曲部）のデータが直交座標における座標デ
ータXi、Yi、（及びZk）に変換される（ステップ３）。
以下、このステップ３を座標データ変換ステップともい
う。材質データ及び変換された座標データ（格子点）は
メモリに格納される。座標データはメモリから一旦読出
されて重畳データの有無が判別され、重畳している座標
データがあるときは、その１つが残されて他は除去さ
れ、並べ換えられてメモリに再格納される（ステップ
４）。このステップ４、即ち重畳データ除去ステップに
おける重畳データの有無の判別は、具体的には所定値よ
りも接近している複数の座標データが存在する場合に、
重畳していると判別される。
上記の前処理部の処理により、入力された多角形図形
の頂点（屈曲部）上に、直交座標における座標データで
表わされる格子点が必ず発生される。
の頂点（屈曲部）上に、直交座標における座標データで
表わされる格子点が必ず発生される。
次に、主処理部に進んで、まず前記ステップ２で読取
られた材質データに基づいて、例えば半導体と絶縁材質
のような異なる材質間の境界線の中で直交座標に並行な
境界線が抽出され、その抽出された境界線（又は境界
面）に沿って格子間隔が細かくなるような新たな座標デ
ータ（格子点）が追加発生されてメモリに格納される
（ステップ５）。以下、このステップ５を境界面精細化
ステップともいう。
られた材質データに基づいて、例えば半導体と絶縁材質
のような異なる材質間の境界線の中で直交座標に並行な
境界線が抽出され、その抽出された境界線（又は境界
面）に沿って格子間隔が細かくなるような新たな座標デ
ータ（格子点）が追加発生されてメモリに格納される
（ステップ５）。以下、このステップ５を境界面精細化
ステップともいう。
また、直交座標に対して斜めになる多角形図形の辺の
みが検索され、この検索された辺と前記の座標データ変
換ステップ及び境界面精細化ステップで求められた各座
標データで定まる格子との交点の有無が判別され、交点
が存在する場合は、その交点の新たな座標データ（格子
点）が追加発生されてメモリに格納される（ステップ
６）。以下、このステップ６を斜め境界調整ステップと
もいう。この斜め境界調整ステップの処理により、上記
の各ステップで求められた各座標データで定まる格子と
多角形図形上の斜め線とが交わる位置に必ず新たな格子
点が追加発生される。
みが検索され、この検索された辺と前記の座標データ変
換ステップ及び境界面精細化ステップで求められた各座
標データで定まる格子との交点の有無が判別され、交点
が存在する場合は、その交点の新たな座標データ（格子
点）が追加発生されてメモリに格納される（ステップ
６）。以下、このステップ６を斜め境界調整ステップと
もいう。この斜め境界調整ステップの処理により、上記
の各ステップで求められた各座標データで定まる格子と
多角形図形上の斜め線とが交わる位置に必ず新たな格子
点が追加発生される。
さらに、主処理部では、座標データ変換ステップ及び
境界面精細化ステップで求められた各座標データについ
て隣接する座標データ間の階差が求められ、その求めら
れた階差よりも所要値だけ小なる階差を生じさせるよう
な新たな座標データ（格子点）が追加発生されてメモリ
に格納される（ステップ７）。このステップ７、即ち格
子間隔調整ステップにおいて追加発生される新たな座標
データは、具体的には、隣接する２つの座標データの相
加平均の座標データとされる。この格子間隔調整ステッ
プの処理により、隣接格子の間隔が急激には変化せず、
徐々に変化するような新たな格子点が追加発生される。
境界面精細化ステップで求められた各座標データについ
て隣接する座標データ間の階差が求められ、その求めら
れた階差よりも所要値だけ小なる階差を生じさせるよう
な新たな座標データ（格子点）が追加発生されてメモリ
に格納される（ステップ７）。このステップ７、即ち格
子間隔調整ステップにおいて追加発生される新たな座標
データは、具体的には、隣接する２つの座標データの相
加平均の座標データとされる。この格子間隔調整ステッ
プの処理により、隣接格子の間隔が急激には変化せず、
徐々に変化するような新たな格子点が追加発生される。
そして、この格子間隔調整ステップについても、これ
に斜め境界調整ステップが組合わされて、格子間隔調整
ステップで新たに発生した座標データで定まる格子と多
角形図形上の斜め辺との交点について、さらに新たな座
標データの発生処理がなされる。しかし格子間隔調整ス
テップの処理と斜め境界調整ステップの処理とを、斜め
線のみからなる多角形図形に施すと、処理が有限の回数
では終了しなくなることがある。これを防ぐため、格子
間隔調整ステップと斜め境界調整ステップとの組合わせ
処理は、重畳データの除去処理及び所定の格子点上限値
との比較処理等が加えられた第２図に示すようなサブル
ーチンの処理で行なわれる。
に斜め境界調整ステップが組合わされて、格子間隔調整
ステップで新たに発生した座標データで定まる格子と多
角形図形上の斜め辺との交点について、さらに新たな座
標データの発生処理がなされる。しかし格子間隔調整ス
テップの処理と斜め境界調整ステップの処理とを、斜め
線のみからなる多角形図形に施すと、処理が有限の回数
では終了しなくなることがある。これを防ぐため、格子
間隔調整ステップと斜め境界調整ステップとの組合わせ
処理は、重畳データの除去処理及び所定の格子点上限値
との比較処理等が加えられた第２図に示すようなサブル
ーチンの処理で行なわれる。
この第２図で示されるサブルーチンの処理を説明する
と、まず、格子間隔調整ステップの処理で発生した座標
データの数と一定の上限値とが比較判定される（ステッ
プ11）。判定結果がNoで発生した座標データの数が上限
値以下の場合は、重畳データの除去処理（ステップ12）
が行なわれたのち、斜め境界調整ステップの処理が行な
われて、多角形図形上の斜め線と格子間隔調整ステップ
の処理で発生した座標データで定まる格子との交点につ
いて新たな座標データ（格子点）が追加発生される（ス
テップ13）。そして、このステップ13で発生した新たな
座標データについても重畳データの除去処理（ステップ
14）が行なわれたのち、その追加発生分が加えられた座
標データと一定の上限値とが比較判定される（ステップ
15）。この判定結果がYesで上限値を越えている場合
は、ステップ13、14で発生、整順された座標データのみ
が識別されて除去され（ステップ16）、上限を越えた識
別用データが発生して（ステップ17）、サブルーチンの
処理を終了する。前記ステップ11の判定結果がYesで発
生した座標データの数が上限値を越えている場合は、直
ちに上限を越えた識別用データが発生して（ステップ1
7）、サブルーチンの処理が終了する。また、前記ステ
ップ15の判定結果がNoで、上限値以下の場合は、直ちに
サブルーチンの処理が終了する。
と、まず、格子間隔調整ステップの処理で発生した座標
データの数と一定の上限値とが比較判定される（ステッ
プ11）。判定結果がNoで発生した座標データの数が上限
値以下の場合は、重畳データの除去処理（ステップ12）
が行なわれたのち、斜め境界調整ステップの処理が行な
われて、多角形図形上の斜め線と格子間隔調整ステップ
の処理で発生した座標データで定まる格子との交点につ
いて新たな座標データ（格子点）が追加発生される（ス
テップ13）。そして、このステップ13で発生した新たな
座標データについても重畳データの除去処理（ステップ
14）が行なわれたのち、その追加発生分が加えられた座
標データと一定の上限値とが比較判定される（ステップ
15）。この判定結果がYesで上限値を越えている場合
は、ステップ13、14で発生、整順された座標データのみ
が識別されて除去され（ステップ16）、上限を越えた識
別用データが発生して（ステップ17）、サブルーチンの
処理を終了する。前記ステップ11の判定結果がYesで発
生した座標データの数が上限値を越えている場合は、直
ちに上限を越えた識別用データが発生して（ステップ1
7）、サブルーチンの処理が終了する。また、前記ステ
ップ15の判定結果がNoで、上限値以下の場合は、直ちに
サブルーチンの処理が終了する。
上述の主処理部の処理が終了すると、多角形図形の頂
点（屈曲部）上に、必ず格子点が配置され、半導体と絶
縁材質等との境界部では、境界面（又は境界線）に沿っ
て格子間隔が細かくなるような格子点が作成され、隣接
格子の間隔が急激には変化せず徐々に変化し、また、こ
れらの各格子と多角形図形上の斜め線とが交わる位置に
は必ず格子点が発生し、さらには、発生している各格子
のうち重畳しているものについては１つを残して他は除
去されるという整順処理の施されることが保証される。
点（屈曲部）上に、必ず格子点が配置され、半導体と絶
縁材質等との境界部では、境界面（又は境界線）に沿っ
て格子間隔が細かくなるような格子点が作成され、隣接
格子の間隔が急激には変化せず徐々に変化し、また、こ
れらの各格子と多角形図形上の斜め線とが交わる位置に
は必ず格子点が発生し、さらには、発生している各格子
のうち重畳しているものについては１つを残して他は除
去されるという整順処理の施されることが保証される。
次いで、後処理部に進んで直交座標上の座標データ
（格子点）対の全てについて、例えば不純物分布等の対
応する物理量が計算される（ステップ８）。そして、物
理量が急激に変化している領域の座標が抽出され、その
抽出された領域の物理量データに基づいてその領域内に
新たな座標データ（格子点）が追加発生される（ステッ
プ９）。このステップ９、即ち指定範囲精細化ステップ
の処理により、例えば不純物分布が急激に変化している
領域について細かい間隔の新たな格子点が追加発生され
る。そして、この指定範囲精細化ステップについても、
前記格子間隔調整ステップ（ステップ７）の場合と同様
に、第２図に示すサブルーチンの処理で斜め境界調整ス
テップの処理が施されて、指定範囲精細化ステップで新
たに発生した座標データで定まる格子と多角形図形上の
斜め線との交点について、さらに新たな座標データの追
加発生処理がなされる。
（格子点）対の全てについて、例えば不純物分布等の対
応する物理量が計算される（ステップ８）。そして、物
理量が急激に変化している領域の座標が抽出され、その
抽出された領域の物理量データに基づいてその領域内に
新たな座標データ（格子点）が追加発生される（ステッ
プ９）。このステップ９、即ち指定範囲精細化ステップ
の処理により、例えば不純物分布が急激に変化している
領域について細かい間隔の新たな格子点が追加発生され
る。そして、この指定範囲精細化ステップについても、
前記格子間隔調整ステップ（ステップ７）の場合と同様
に、第２図に示すサブルーチンの処理で斜め境界調整ス
テップの処理が施されて、指定範囲精細化ステップで新
たに発生した座標データで定まる格子と多角形図形上の
斜め線との交点について、さらに新たな座標データの追
加発生処理がなされる。
第３図の（Ａ）〜（Ｄ）は、上述の各ステップの処理
に従って半導体素子の内部に格子及び格子点が順次に追
加発生される様子の一例を示したものであり、座標デー
タ変換ステップの処理後（同図（Ａ））、格子間隔の調
整ステップの処理後（同図（Ｂ））、境界面精細化ステ
ップの処理後（同図（Ｃ））、斜め境界の調整ステップ
及び指定範囲精細化ステップの処理後（同図（Ｄ））等
をそれぞれ示している。
に従って半導体素子の内部に格子及び格子点が順次に追
加発生される様子の一例を示したものであり、座標デー
タ変換ステップの処理後（同図（Ａ））、格子間隔の調
整ステップの処理後（同図（Ｂ））、境界面精細化ステ
ップの処理後（同図（Ｃ））、斜め境界の調整ステップ
及び指定範囲精細化ステップの処理後（同図（Ｄ））等
をそれぞれ示している。
上述のように、この実施例では、座標データ変換ステ
ップ、境界面精細化ステップ、格子間隔調整ステップ、
指定範囲精細化ステップ、斜め境界調整ステップ及び重
畳データ除去ステップが適宜に組合わされて、内部構造
に斜め線（斜め面）を持つような複雑な構造を有する半
導体素子に対しても直交座標上の所要の格子点が適切に
発生される。したがってその電気的特性の予測、評価が
高い精度で行なわれる。そして、このように直交座標上
の格子を用いているので計算の途中で現われる行列は、
第４図に示すように、規則的な位置のみに非零要素が存
在して、行列要素の格納とこれを用いて所要の計算を行
なうための計算機のメモリ容量が大幅に削減される。
ップ、境界面精細化ステップ、格子間隔調整ステップ、
指定範囲精細化ステップ、斜め境界調整ステップ及び重
畳データ除去ステップが適宜に組合わされて、内部構造
に斜め線（斜め面）を持つような複雑な構造を有する半
導体素子に対しても直交座標上の所要の格子点が適切に
発生される。したがってその電気的特性の予測、評価が
高い精度で行なわれる。そして、このように直交座標上
の格子を用いているので計算の途中で現われる行列は、
第４図に示すように、規則的な位置のみに非零要素が存
在して、行列要素の格納とこれを用いて所要の計算を行
なうための計算機のメモリ容量が大幅に削減される。
なお、上述の実施例では格子間隔調整ステップと斜め
境界調整ステップとの組合わせ処理を、斜め線のみから
なる多角形図形に施した場合に処理が有限の回数で終了
しなくなることを考慮してサブルーチンの処理で行なっ
たが、半導体素子は多くの場合、直交座標に並行な異な
る材質間の境界線又は不純物境界線等を有しているの
で、上記の格子間隔調整ステップに対する斜め境界調整
ステップの組合わせ処理をメインの処理内において行な
うこともできる。そして、このときには、座標データ変
換ステップ、境界面精細化ステップ及び格子間隔調整ス
テップを行なってから、これらのステップ処理で得られ
た各座標データで定まる格子に対して、一括して斜め境
界調整ステップの処理を施すこともできる。
境界調整ステップとの組合わせ処理を、斜め線のみから
なる多角形図形に施した場合に処理が有限の回数で終了
しなくなることを考慮してサブルーチンの処理で行なっ
たが、半導体素子は多くの場合、直交座標に並行な異な
る材質間の境界線又は不純物境界線等を有しているの
で、上記の格子間隔調整ステップに対する斜め境界調整
ステップの組合わせ処理をメインの処理内において行な
うこともできる。そして、このときには、座標データ変
換ステップ、境界面精細化ステップ及び格子間隔調整ス
テップを行なってから、これらのステップ処理で得られ
た各座標データで定まる格子に対して、一括して斜め境
界調整ステップの処理を施すこともできる。
また、この実施例では、理解を容易にし、図面等を不
必要に混乱させないために２次元平面での格子及び格子
点を例にとって説明してあるが、この発明の本質は３次
元空間での格子点の発生にも適用できることは、以上の
説明からも明らかである。
必要に混乱させないために２次元平面での格子及び格子
点を例にとって説明してあるが、この発明の本質は３次
元空間での格子点の発生にも適用できることは、以上の
説明からも明らかである。
［発明の効果］ 以上説明したように、第１の発明によれば、座標デー
タ変換ステップの処理により、入力された多角形図形の
頂点上に直交座標における座標データで表わされる格子
点が必ず発生され、これに引続いての斜め境界調整ステ
ップの処理により、多角形図形状の斜め線と上記の座標
データで定まる格子との交点に必ず新たな格子点が追加
発生されるので、内部構造に斜め線を持つような複雑な
構造の半導体素子に対しても、その電気的特性の予測、
評価を高い精度で行なうことができるという利点があ
る。
タ変換ステップの処理により、入力された多角形図形の
頂点上に直交座標における座標データで表わされる格子
点が必ず発生され、これに引続いての斜め境界調整ステ
ップの処理により、多角形図形状の斜め線と上記の座標
データで定まる格子との交点に必ず新たな格子点が追加
発生されるので、内部構造に斜め線を持つような複雑な
構造の半導体素子に対しても、その電気的特性の予測、
評価を高い精度で行なうことができるという利点があ
る。
また、第２の発明によれば、上記第１の発明に加え
て、さらに境界面精細化ステップの処理により、例えば
半導体と他の物質との境界部において、その境界面（ま
たは境界線）に沿って格子間隔が細かくなるような格子
点が斜め線との交点を含めて追加発生され、また格子間
隔調整ステップの処理により隣接格子の間隔が急激には
変化せず徐々に変化するような新たな格子点が上記と同
様に斜め線との交点も含めて追加発生され、これらの各
処理で発生された多数個の格子点のうち重畳する格子点
が、重畳データ除去ステップの処理により１つを残して
他が除去されて所要の格子点が整えられるので、内部構
造に斜め線を持つような複雑な構造の半導体素子に対し
ても、その電気的特性の予測、評価を一層高い精度で行
なうことができるという利点がある。
て、さらに境界面精細化ステップの処理により、例えば
半導体と他の物質との境界部において、その境界面（ま
たは境界線）に沿って格子間隔が細かくなるような格子
点が斜め線との交点を含めて追加発生され、また格子間
隔調整ステップの処理により隣接格子の間隔が急激には
変化せず徐々に変化するような新たな格子点が上記と同
様に斜め線との交点も含めて追加発生され、これらの各
処理で発生された多数個の格子点のうち重畳する格子点
が、重畳データ除去ステップの処理により１つを残して
他が除去されて所要の格子点が整えられるので、内部構
造に斜め線を持つような複雑な構造の半導体素子に対し
ても、その電気的特性の予測、評価を一層高い精度で行
なうことができるという利点がある。
さらに、上記の両発明は、直交格子上に格子点を発生
させているので、計算の途中で現われる行列は、全て規
則的な位置にのみ非零要素が存在して、行列要素の格納
とこれを用いて所要の計算を行なうための計算機のメモ
リ容量を大幅に削減することができる。さらに、規則的
な行列を用いた計算は、ベクトル処理が容易なためスー
パーコンピュータなどの高速計算手段の能力を最大限に
発揮させることができる。
させているので、計算の途中で現われる行列は、全て規
則的な位置にのみ非零要素が存在して、行列要素の格納
とこれを用いて所要の計算を行なうための計算機のメモ
リ容量を大幅に削減することができる。さらに、規則的
な行列を用いた計算は、ベクトル処理が容易なためスー
パーコンピュータなどの高速計算手段の能力を最大限に
発揮させることができる。
第１図ないし第４図はこの発明に係る半導体素子特性評
価用の直交格子点の発生方法の実施例を示し、第１図は
格子点の発生処理の手順を示すフローチャート、第２図
は同上フローチャートにおける格子間隔の調整処理及び
指定範囲での精細化処理の部分をさらに詳細に示すフロ
ーチャート、第３図は半導体素子の内部構造に現われる
多角形図形上に発生させた格子及び格子点の一例を示す
図、第４図は直交格子を用いたときに現われる規則的な
行列の一例を示す図、第５図は第１の従来技術によって
発生された直交格子を示すもので比較的単純な素子構造
に使用されている例を示す図、第６図は第２の従来技術
を示すもので比較的複雑な素子構造に適用されている三
角形格子を示す図、第７図は同上の三角形格子を用いた
ときに現われる不規則な行列及びそれに対応した三角形
格子を示す図、第８図は比較的複雑な素子構造に対応し
て考えられる直交格子を示す図である。 21:半導体素子、22:半導体基板とは異なる材質である絶
縁性材料、23:境界、26:複雑な境界面。
価用の直交格子点の発生方法の実施例を示し、第１図は
格子点の発生処理の手順を示すフローチャート、第２図
は同上フローチャートにおける格子間隔の調整処理及び
指定範囲での精細化処理の部分をさらに詳細に示すフロ
ーチャート、第３図は半導体素子の内部構造に現われる
多角形図形上に発生させた格子及び格子点の一例を示す
図、第４図は直交格子を用いたときに現われる規則的な
行列の一例を示す図、第５図は第１の従来技術によって
発生された直交格子を示すもので比較的単純な素子構造
に使用されている例を示す図、第６図は第２の従来技術
を示すもので比較的複雑な素子構造に適用されている三
角形格子を示す図、第７図は同上の三角形格子を用いた
ときに現われる不規則な行列及びそれに対応した三角形
格子を示す図、第８図は比較的複雑な素子構造に対応し
て考えられる直交格子を示す図である。 21:半導体素子、22:半導体基板とは異なる材質である絶
縁性材料、23:境界、26:複雑な境界面。
Claims (4)
- 【請求項１】半導体素子の内部構造に現われる多角形図
形の各頂点に離散化用の格子点を発生させ、その各格子
点での所要の物理量を計算して半導体素子の特性を評価
するための当該格子点の発生方法であって、 入力された前記多角形図形の各頂点のデータを直交座標
における座標データに変換する座標データ変換ステップ
と、 前記直交座標に対して斜めになる前記多角形図形の辺の
みを検索し、この検索された辺と前記座標データで定ま
る格子との交点の有無を判別し、交点が存在する場合は
その交点の新たな座標データを追加発生させる斜め境界
調整ステップと を有することを特徴とする半導体素子特性評価用の直交
格子点の発生方法。 - 【請求項２】半導体素子の内部構造に現われる多角形図
形の各頂点に離散化用の格子点を発生させ、その各格子
点での所要の物理量を計算して半導体素子の特性を評価
するための当該格子点の発生方法であって、 入力された前記多角形図形における各部分の材質を指示
する材質データを読取る材質データ読取りステップと、 入力された前記多角形図形の各頂点のデータを直交座標
における座標データに変換する座標データ変換ステップ
と、 前記材質データ読取りステップで読取られた材質データ
に基づいて、異なる材質間の境界線の中で前記直交座標
に並行な並行境界線を抽出し、該並行境界線に並行な新
たな座標データを追加発生させる境界面精細化ステップ
と、 前記座標データ変換ステップ及び境界面精細化ステップ
で求められた座標データについて隣接する座標データ間
の階差を求め、該階差よりも所要値だけ小なる階差を生
じさせる新たな座標データを追加発生させる格子間隔調
整ステップと、 前記直交座標に対して斜めになる前記多角形図形の辺の
みを検索し、この検索された辺と前記座標データ変換ス
テップ、境界面精細化ステップ及び格子間隔調整ステッ
プで求められた各座標データで定まる格子との交点の有
無を判別し、交点が存在する場合はその交点の新たな座
標データを追加発生させる斜め境界調整ステップと、 前記座標データ変換ステップ、境界面精細化ステップ、
格子間隔調整ステップ及び斜め境界調整ステップで求め
られた各座標データの重畳を判別し重畳する座標データ
の１つを残して他を除去する重畳データ除去ステップ
と、 を有することを特徴とする半導体素子特性評価用の直交
格子点の発生方法。 - 【請求項３】前記格子間隔調整ステップで追加発生され
る新たな座標データは、隣接する２つの座標データの相
加平均の座標データであることを特徴とする特許請求の
範囲第２項に記載の半導体素子特性評価用の直交格子点
の発生方法。 - 【請求項４】前記重畳データ除去ステップは、所定値よ
りも接近している複数の座標データを重畳していると判
別するものであることを特徴とする特許請求の範囲第２
項に記載の半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方
法。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62242585A JP2635617B2 (ja) | 1987-09-29 | 1987-09-29 | 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法 |
| US07/251,165 US4969116A (en) | 1987-09-29 | 1988-09-28 | Method of generating discretization grid for finite-difference simulation |
| EP88116071A EP0310069B1 (en) | 1987-09-29 | 1988-09-29 | Method of generating discretization grid for finite-difference simulation |
| DE3852596T DE3852596T2 (de) | 1987-09-29 | 1988-09-29 | Verfahren zur Erzeugung eines diskreten Netzes zur Simulation mittels finiter Differenzen. |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62242585A JP2635617B2 (ja) | 1987-09-29 | 1987-09-29 | 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6486078A JPS6486078A (en) | 1989-03-30 |
| JP2635617B2 true JP2635617B2 (ja) | 1997-07-30 |
Family
ID=17091246
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62242585A Expired - Lifetime JP2635617B2 (ja) | 1987-09-29 | 1987-09-29 | 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4969116A (ja) |
| EP (1) | EP0310069B1 (ja) |
| JP (1) | JP2635617B2 (ja) |
| DE (1) | DE3852596T2 (ja) |
Families Citing this family (30)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5684723A (en) * | 1987-11-16 | 1997-11-04 | Fujitsu Limited | Device simulation method and device simulator |
| DE3908684C2 (de) * | 1989-03-16 | 1999-07-08 | Gebelein Udo Dipl Ing Fh Dipl | Verfahren zum Durchsuchen eines einer Datenverarbeitungsanlage zugehörigen Speichers und Vorrichtung zur Durchführung eines solchen Verfahrens |
| JP2851447B2 (ja) * | 1991-03-08 | 1999-01-27 | 三菱電機株式会社 | 形状シミュレーション方法 |
| US5315537A (en) * | 1991-04-08 | 1994-05-24 | Blacker Teddy D | Automated quadrilateral surface discretization method and apparatus usable to generate mesh in a finite element analysis system |
| JPH0520401A (ja) * | 1991-07-12 | 1993-01-29 | Sony Corp | 立体物理量計算装置 |
| JP3220250B2 (ja) * | 1992-01-09 | 2001-10-22 | 株式会社東芝 | セル自動配置方法 |
| JP3001351B2 (ja) * | 1993-06-24 | 2000-01-24 | 日本電気株式会社 | シミュレーション方法 |
| JPH0786556A (ja) * | 1993-09-17 | 1995-03-31 | Nec Corp | 四面体分割方式 |
| US5579249A (en) * | 1993-11-01 | 1996-11-26 | Texas Instruments Incorporated | System for modeling an integrated chip package and method of operation |
| US5848260A (en) * | 1993-12-10 | 1998-12-08 | Exa Corporation | Computer system for simulating physical processes |
| US5677846A (en) * | 1993-12-13 | 1997-10-14 | Nec Corporation | Device simulator and mesh generating method thereof |
| US5606517A (en) * | 1994-06-08 | 1997-02-25 | Exa Corporation | Viscosity reduction in physical process simulation |
| IL112313A (en) * | 1995-01-11 | 1999-08-17 | Nova Measuring Instr Ltd | Method and apparatus for determining a location on a surface of an object |
| US5867590A (en) * | 1995-01-11 | 1999-02-02 | Nova Measuring Instruments, Ltd. | Method and apparatus for determining a location on a surface of an object |
| US5640335A (en) * | 1995-03-23 | 1997-06-17 | Exa Corporation | Collision operators in physical process simulation |
| JP3428232B2 (ja) * | 1995-06-16 | 2003-07-22 | 富士通株式会社 | 電磁界強度算出装置 |
| WO1997020276A1 (en) * | 1995-12-01 | 1997-06-05 | Sonnet Software, Inc. | Conformal meshing for electromagnetic analysis of planar circuits |
| JP2858559B2 (ja) * | 1996-04-25 | 1999-02-17 | 日本電気株式会社 | デバイスシミュレーション方法 |
| US5896303A (en) * | 1996-10-11 | 1999-04-20 | International Business Machines Corporation | Discretization technique for multi-dimensional semiconductor device simulation |
| US5910902A (en) * | 1997-03-28 | 1999-06-08 | Exa Corporation | Computer simulation of physical processes |
| US6052520A (en) * | 1998-02-10 | 2000-04-18 | Exxon Production Research Company | Process for predicting behavior of a subterranean formation |
| JP3621378B2 (ja) * | 2001-12-28 | 2005-02-16 | 川崎重工業株式会社 | 格子収束解の算出システム |
| CN100489558C (zh) | 2004-06-07 | 2009-05-20 | 埃克森美孚上游研究公司 | 用于求解隐式储层仿真矩阵的方法 |
| BRPI0820870A2 (pt) | 2007-12-13 | 2015-06-16 | Exxonmobil Upstream Res Co | Método para simular um modelo de reservatório. |
| US9058141B2 (en) * | 2012-09-28 | 2015-06-16 | Interactive Memories, Inc. | Methods for facilitating coordinated movement of a digital image displayed in an electronic interface |
| CN110573842B (zh) | 2017-01-26 | 2021-05-11 | 达索系统西姆利亚公司 | 基于流体占据时间的多相流可视化图 |
| US11714040B2 (en) | 2018-01-10 | 2023-08-01 | Dassault Systemes Simulia Corp. | Determining fluid flow characteristics of porous mediums |
| US11530598B2 (en) | 2018-08-21 | 2022-12-20 | Dassault Systemes Simulia Corp. | Determination of oil removed by gas via miscible displacement in reservoir rock |
| US11847391B2 (en) | 2020-06-29 | 2023-12-19 | Dassault Systemes Simulia Corp. | Computer system for simulating physical processes using surface algorithm |
| US11907625B2 (en) | 2020-12-29 | 2024-02-20 | Dassault Systemes Americas Corp. | Computer simulation of multi-phase and multi-component fluid flows including physics of under-resolved porous structures |
Family Cites Families (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4843563A (en) * | 1985-03-25 | 1989-06-27 | Canon Kabushiki Kaisha | Step-and-repeat alignment and exposure method and apparatus |
| JPS6229135A (ja) * | 1985-07-29 | 1987-02-07 | Advantest Corp | 荷電粒子ビ−ム露光方法及びこの方法を用いた荷電粒子ビ−ム露光装置 |
| US4754408A (en) * | 1985-11-21 | 1988-06-28 | International Business Machines Corporation | Progressive insertion placement of elements on an integrated circuit |
| US4809202A (en) * | 1985-12-27 | 1989-02-28 | Thinking Machines Corporation | Method and apparatus for simulating systems described by partial differential equations |
| US4802099A (en) * | 1986-01-03 | 1989-01-31 | International Business Machines Corporation | Physical parameter balancing of circuit islands in integrated circuit wafers |
| JPS63137A (ja) * | 1986-02-17 | 1988-01-05 | Mitsubishi Electric Corp | 配線領域決定処理装置 |
| JPH0763074B2 (ja) * | 1986-02-25 | 1995-07-05 | 株式会社東芝 | 半導体論理集積回路の論理セル配置方法 |
| US4837447A (en) * | 1986-05-06 | 1989-06-06 | Research Triangle Institute, Inc. | Rasterization system for converting polygonal pattern data into a bit-map |
| US4829446A (en) * | 1986-12-12 | 1989-05-09 | Caeco, Inc. | Method and apparatus for recording and rearranging representations of objects in a model of a group of objects located using a co-ordinate system |
| US4812962A (en) * | 1987-04-09 | 1989-03-14 | Harris Corp. | Area feature sorting mechanism for neighborhood-based proximity correction in lithography processing of integrated circuit patterns |
-
1987
- 1987-09-29 JP JP62242585A patent/JP2635617B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
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- 1988-09-28 US US07/251,165 patent/US4969116A/en not_active Expired - Lifetime
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