JPH0786556A - 四面体分割方式 - Google Patents
四面体分割方式Info
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- JPH0786556A JPH0786556A JP23063293A JP23063293A JPH0786556A JP H0786556 A JPH0786556 A JP H0786556A JP 23063293 A JP23063293 A JP 23063293A JP 23063293 A JP23063293 A JP 23063293A JP H0786556 A JPH0786556 A JP H0786556A
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Abstract
(57)【要約】
【目的】数値誤差による四面体ドロネー分割の破綻を回
避する。 【構成】外接円が新節点を含むと探索された四面体群を
探索リストに登録し、最外殻三角形平面と新節点の距離
がある判定基準距離以下の場合には、その四面体を探索
リストから省く。
避する。 【構成】外接円が新節点を含むと探索された四面体群を
探索リストに登録し、最外殻三角形平面と新節点の距離
がある判定基準距離以下の場合には、その四面体を探索
リストから省く。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はデバイスシミュレータに
関する。
関する。
【０００２】
【従来の技術】デバイスシミュレータとは、半導体トラ
ンジスタ内部の物理量をコンピュータを用いて計算し、
そのトランジスタの端子電流、しきい値電圧などの電気
特性を計算するものである。半導体デバイスが最高の電
気特性を発揮するようにトランジスタの最適化を行う
時、デバイスシミュレータを用いれば実際にＬＳＩを試
作するのに比べて、費用／期間とも大幅に短縮すること
ができる。また、デバイスシミュレータでは半導体トラ
ンジスタ内部の物理量を計算するので、半導体内部で電
子や正孔がどのような振る舞いをしているかを調べるこ
とができ、微細ＭＯＳＦＥＴで問題となっているインパ
クトイオン化現象の原因解明に用いることができる。
ンジスタ内部の物理量をコンピュータを用いて計算し、
そのトランジスタの端子電流、しきい値電圧などの電気
特性を計算するものである。半導体デバイスが最高の電
気特性を発揮するようにトランジスタの最適化を行う
時、デバイスシミュレータを用いれば実際にＬＳＩを試
作するのに比べて、費用／期間とも大幅に短縮すること
ができる。また、デバイスシミュレータでは半導体トラ
ンジスタ内部の物理量を計算するので、半導体内部で電
子や正孔がどのような振る舞いをしているかを調べるこ
とができ、微細ＭＯＳＦＥＴで問題となっているインパ
クトイオン化現象の原因解明に用いることができる。
【０００３】デバイスシミュレータでは、半導体トラン
ジスタ内部の物理量を得るため、電位とキャリア濃度の
関係をあらわすポアソン方程式や電流連続式等の偏微分
方程式を解いている。偏微分方程式を解く方法には、檀
良による文献“プロセスデバイスシミュレーション技
術”（産業図書）ｐｐ．９０〜１２２にあるように、半
導体デバイスを小さな領域に分割し、偏微分方程式を離
散化して計算する方法がある。檀良による文献におい
て、半導体２次元断面の離散化方法としてトランジィス
タの構造を格子上に小分割し、各格子点間で電流を定義
する方法が述べられている。ＭＯＳＦＥＴを長方形を用
いて離散化した具体例を檀良による文献から引用したも
のが、図５である。またその一部分を拡大したものが、
図６である。長方形を用いた離散化では、各格子点は、
周りの４つの格子点と枝で結ばれている。それぞれの枝
の垂直２等分線の交差で断面を定義し、各格子点間の電
流をその断面で積分する。
ジスタ内部の物理量を得るため、電位とキャリア濃度の
関係をあらわすポアソン方程式や電流連続式等の偏微分
方程式を解いている。偏微分方程式を解く方法には、檀
良による文献“プロセスデバイスシミュレーション技
術”（産業図書）ｐｐ．９０〜１２２にあるように、半
導体デバイスを小さな領域に分割し、偏微分方程式を離
散化して計算する方法がある。檀良による文献におい
て、半導体２次元断面の離散化方法としてトランジィス
タの構造を格子上に小分割し、各格子点間で電流を定義
する方法が述べられている。ＭＯＳＦＥＴを長方形を用
いて離散化した具体例を檀良による文献から引用したも
のが、図５である。またその一部分を拡大したものが、
図６である。長方形を用いた離散化では、各格子点は、
周りの４つの格子点と枝で結ばれている。それぞれの枝
の垂直２等分線の交差で断面を定義し、各格子点間の電
流をその断面で積分する。
【０００４】しかし、檀良による文献にあるように長方
形で半導体デバイス内部を分割した場合、半導体デバイ
スが斜め形状をもっているとその斜め形状を階段状に近
似しなければならないため、形状を正確に表現すること
ができないという不具合がある。この問題を解決する方
法として、Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒｔｙらの文献“Ｉｔｅ
ｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎ
ｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖｉｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”
（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ ＥＤ，Ｖｏｌ．ＥＤ−
３２，Ｎｏ．１０，Ｏｃｔ．１９８５）では、半導体デ
バイス形状を正確に表現するために三角形を使って形状
を小分割し離散化する方法について述べている。
形で半導体デバイス内部を分割した場合、半導体デバイ
スが斜め形状をもっているとその斜め形状を階段状に近
似しなければならないため、形状を正確に表現すること
ができないという不具合がある。この問題を解決する方
法として、Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒｔｙらの文献“Ｉｔｅ
ｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎ
ｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖｉｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”
（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ ＥＤ，Ｖｏｌ．ＥＤ−
３２，Ｎｏ．１０，Ｏｃｔ．１９８５）では、半導体デ
バイス形状を正確に表現するために三角形を使って形状
を小分割し離散化する方法について述べている。
【０００５】トレンチ分離されたＣＭＯＳを三角形要素
を用いて離散化している様子の具体例を、Ｃ．Ｓ．Ｒａ
ｆｆｅｒｔｙらの文献から引用したものが図７である。
この図のように、三角形要素を用いれば、トレンチ構造
を正確に表現できる。
を用いて離散化している様子の具体例を、Ｃ．Ｓ．Ｒａ
ｆｆｅｒｔｙらの文献から引用したものが図７である。
この図のように、三角形要素を用いれば、トレンチ構造
を正確に表現できる。
【０００６】三角形要素を用いたときの電流とその積分
方法を図８に示す。長方形での離散化と違い、各格子点
はその周りの複数の格子点と枝で結ばれており、それぞ
れの枝上で電流を定義する。また各格子点間の電流は、
それぞれの枝の受け持つ電流経路の断面で積分される。
この電流経路の断面はその辺の両側の三角形の外心を結
んだ線分で表すため、隣合う三角形の外心がお互いに交
差しないという条件が必須である。なぜなら隣合う三角
形の外心がお互いに交差する場合、電流を積分する電流
経路の断面が負になるためで、この条件が満たされない
場合には、図９（Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒｔｙらの文献か
ら引用）のように、擬フェルミ電位が５０Ｖという物理
的にはあり得ない突起が生じてしまう。隣合う三角形の
外心がお互いに交差しないという条件を満たすことが必
要であるが、これには三角形の外接円の中に他の三角形
の頂点がない、というドロネー分割を保証すればよい。
方法を図８に示す。長方形での離散化と違い、各格子点
はその周りの複数の格子点と枝で結ばれており、それぞ
れの枝上で電流を定義する。また各格子点間の電流は、
それぞれの枝の受け持つ電流経路の断面で積分される。
この電流経路の断面はその辺の両側の三角形の外心を結
んだ線分で表すため、隣合う三角形の外心がお互いに交
差しないという条件が必須である。なぜなら隣合う三角
形の外心がお互いに交差する場合、電流を積分する電流
経路の断面が負になるためで、この条件が満たされない
場合には、図９（Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒｔｙらの文献か
ら引用）のように、擬フェルミ電位が５０Ｖという物理
的にはあり得ない突起が生じてしまう。隣合う三角形の
外心がお互いに交差しないという条件を満たすことが必
要であるが、これには三角形の外接円の中に他の三角形
の頂点がない、というドロネー分割を保証すればよい。
【０００７】ところで、ＬＳＩの集積化が進みデバイス
サイズが小さくなるにつれて、ＭＯＳＦＥＴの狭チャネ
ル効果等、トランジスタの奥行き方向形状も考慮し、デ
バイスシミュレーションをする必要が生じている。この
ような３次元問題で、任意な形状を正確に小分割するに
は、分割要素に四面体を用いればよい。この場合、電流
は四面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺
を共有する四面体群の外心を結んだ面で表す。３次元の
場合も上述の２次元の場合と同様、四面体小分割を行う
ときには、Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文献“Ｔｅｔｒａｈｅｄ
ｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａ
ｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ ｍｅｔｈｏｄ”（Ｐｒ
ｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＮＡＳＥＣＯＤＥ
ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，１９８５）にあるように、そ
の四面体の分割は、四面体の外接球の中に他の四面体の
頂点がない、というドロネー分割でなければならない。
サイズが小さくなるにつれて、ＭＯＳＦＥＴの狭チャネ
ル効果等、トランジスタの奥行き方向形状も考慮し、デ
バイスシミュレーションをする必要が生じている。この
ような３次元問題で、任意な形状を正確に小分割するに
は、分割要素に四面体を用いればよい。この場合、電流
は四面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺
を共有する四面体群の外心を結んだ面で表す。３次元の
場合も上述の２次元の場合と同様、四面体小分割を行う
ときには、Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文献“Ｔｅｔｒａｈｅｄ
ｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａ
ｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ ｍｅｔｈｏｄ”（Ｐｒ
ｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＮＡＳＥＣＯＤＥ
ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，１９８５）にあるように、そ
の四面体の分割は、四面体の外接球の中に他の四面体の
頂点がない、というドロネー分割でなければならない。
【０００８】上述のＭ．Ｓ．Ｍｏｃｋの文献で示されて
いる解析形状を四面体要素にてドロネー分割する方法を
図１０を用いて説明する。手段１０１を用いて、すでに
ドロネー分割されている三角形群の中に、物質境界点、
計算精度を向上するために必要な新節点を追加する。手
段１０２を用いて、外接球が新節点を含む四面体を探索
する。手段１０３を用いて、手段１０２において探索し
た四面体を削除する。
いる解析形状を四面体要素にてドロネー分割する方法を
図１０を用いて説明する。手段１０１を用いて、すでに
ドロネー分割されている三角形群の中に、物質境界点、
計算精度を向上するために必要な新節点を追加する。手
段１０２を用いて、外接球が新節点を含む四面体を探索
する。手段１０３を用いて、手段１０２において探索し
た四面体を削除する。
【０００９】ここで、削除される四面体（外接球が新節
点を含む四面体）と、削除されない四面体（外接球が新
節点を含まない四面体）の境界面は、三角形の集合とな
っており、三角形群を最外殻三角形面と定義する。そし
て、手段１０４を用いて、手段１０３で削除した四面体
群の最外殻三角形面と、手段１０１で追加した新節点を
結んで、新たな四面体を作成する。
点を含む四面体）と、削除されない四面体（外接球が新
節点を含まない四面体）の境界面は、三角形の集合とな
っており、三角形群を最外殻三角形面と定義する。そし
て、手段１０４を用いて、手段１０３で削除した四面体
群の最外殻三角形面と、手段１０１で追加した新節点を
結んで、新たな四面体を作成する。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】しかし上述した従来の
方法では、物理境界点、計算精度を向上するために必要
な新節点を加えた時、計算機の数値誤差により、四面体
の外接球が新節点を含むかどうかの判定を誤ることがあ
り、ドロネー分割が破綻する場合がある。
方法では、物理境界点、計算精度を向上するために必要
な新節点を加えた時、計算機の数値誤差により、四面体
の外接球が新節点を含むかどうかの判定を誤ることがあ
り、ドロネー分割が破綻する場合がある。
【００１１】その具体例を図１１と図１２に示す。ドロ
ネー分割されている４つの四面体ａ），ｂ），ｃ），
ｄ）に新節点を加える場合を考える。仮にこの新節点
が、四面体ａ），ｂ）の外接球の交差面上にあるとす
る。新節点が四面体ａ），ｂ）の外接球の交差面上にあ
るなら、本来は四面体ａ），ｂ）両方の外接球が新節点
を含むと判断するか、あるいは両方の外接球とも新節点
を含まないと判断されるはずである。ここで外接球が新
節点を含むかどうかの判定は、“四面体の外心と新節点
の距離”と外接球の半径の大小によって決定されるが、
計算機ではある有限の桁をもった値を用いてその大小判
定をするため、新節点が四面体ａ），ｂ）の外接球の交
差面円周上にある場合には、ａ）の四面体の外接球は新
節点を含むが、ｂ）の四面体の外接球は新節点を含まな
いといった矛盾が生じる場合がある。
ネー分割されている４つの四面体ａ），ｂ），ｃ），
ｄ）に新節点を加える場合を考える。仮にこの新節点
が、四面体ａ），ｂ）の外接球の交差面上にあるとす
る。新節点が四面体ａ），ｂ）の外接球の交差面上にあ
るなら、本来は四面体ａ），ｂ）両方の外接球が新節点
を含むと判断するか、あるいは両方の外接球とも新節点
を含まないと判断されるはずである。ここで外接球が新
節点を含むかどうかの判定は、“四面体の外心と新節点
の距離”と外接球の半径の大小によって決定されるが、
計算機ではある有限の桁をもった値を用いてその大小判
定をするため、新節点が四面体ａ），ｂ）の外接球の交
差面円周上にある場合には、ａ）の四面体の外接球は新
節点を含むが、ｂ）の四面体の外接球は新節点を含まな
いといった矛盾が生じる場合がある。
【００１２】図１１では明らかに四面体ｃ），ｄ）の外
接球が新節点を含んでいるので、ａ），ｃ），ｄ）の三
角形を削除し、これらの四面体群の最外殻にある三角形
と新節点を結び、図１２のように新しく四面体を作成す
る。しかし四面体ａ）の外接球は含むが、ｂ）の四面体
の外接球は新節点を含まないという矛盾があるため、四
面体ａ）の最外殻三角形の一つの三角形（斜線部）と新
節点を結ぶと、非常に扁平な四面体となり、その外接球
が非常に大きくなって、ある四面体の外接球の中に他の
四面体の頂点がないというドロネー分割が破綻してしま
う。
接球が新節点を含んでいるので、ａ），ｃ），ｄ）の三
角形を削除し、これらの四面体群の最外殻にある三角形
と新節点を結び、図１２のように新しく四面体を作成す
る。しかし四面体ａ）の外接球は含むが、ｂ）の四面体
の外接球は新節点を含まないという矛盾があるため、四
面体ａ）の最外殻三角形の一つの三角形（斜線部）と新
節点を結ぶと、非常に扁平な四面体となり、その外接球
が非常に大きくなって、ある四面体の外接球の中に他の
四面体の頂点がないというドロネー分割が破綻してしま
う。
【００１３】従来の技術の項で述べたように、電流は四
面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺を共
有する四面体群の外心を結んだ面で表す。ドロネー分割
が破綻すると、電流経路の断面積を定義することができ
なくなってしまう。
面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺を共
有する四面体群の外心を結んだ面で表す。ドロネー分割
が破綻すると、電流経路の断面積を定義することができ
なくなってしまう。
【００１４】
【課題を解決するための手段】本発明の四面体分割方式
は、新節点を追加する手段と、新節点を含む外接球をも
った四面体を探索し、探索リストに登録する手段と、探
索リストに登録された四面体で、最外殻三角形平面と新
節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合には、そ
の四面体を探索リストから省く手段と、探索リストに登
録されている四面体を削除する手段と、新節点と削除し
た四面体の最外殻三角形を結び四面体を作成する手段を
有する。
は、新節点を追加する手段と、新節点を含む外接球をも
った四面体を探索し、探索リストに登録する手段と、探
索リストに登録された四面体で、最外殻三角形平面と新
節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合には、そ
の四面体を探索リストから省く手段と、探索リストに登
録されている四面体を削除する手段と、新節点と削除し
た四面体の最外殻三角形を結び四面体を作成する手段を
有する。
【００１５】また、新節点を追加する手段と、新節点を
含む外接球をもった四面体を探索し、探索リストに登録
する手段と、探索リストに登録された四面体で、最外殻
三角形平面と新節点との距離が、ある判定基準距離以下
の場合には、その最外殻三角形を介して隣りあう四面体
を探索リストに加える手段と、探索リストに登録されて
いる四面体を削除する手段と、新節点と削除した四面体
の最外殻三角形を結び四面体を作成する手段を有する。
含む外接球をもった四面体を探索し、探索リストに登録
する手段と、探索リストに登録された四面体で、最外殻
三角形平面と新節点との距離が、ある判定基準距離以下
の場合には、その最外殻三角形を介して隣りあう四面体
を探索リストに加える手段と、探索リストに登録されて
いる四面体を削除する手段と、新節点と削除した四面体
の最外殻三角形を結び四面体を作成する手段を有する。
【００１６】
【実施例】本発明の実施例について図面を参照して説明
する。
する。
【００１７】図１は第１の実施例である四面体分割方式
のフローチャートを示したものである。まず手段１によ
り、新節点を追加する。新節点を追加する必要が生じる
のは主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上するため、四面体と解析領域中に
含まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する
場合 （３）解析精度を向上するため、四面体の外心が物質境
界から飛び出ている四面体を削除するため点を追加する
場合 （４）解析精度を向上するため、大きな外接球をもった
四面体を小さな四面体に分割する時、四面体の外心に点
をいれる場合 である。手段２によって、新節点を含む外接球をもった
四面体を探索し、探索リストに登録する。次に、手段３
により探索リストに登録された四面体で最外殻三角形平
面と新節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合に
は、その四面体を探索リストから省く。さらに手段４に
より更新した探索リストに登録されている四面体を削除
する。そして手段５により新節点と削除した四面体の最
外殻三角形を結び四面体を作成する。
のフローチャートを示したものである。まず手段１によ
り、新節点を追加する。新節点を追加する必要が生じる
のは主に、 （１）物質境界点を追加する場合 （２）解析精度を向上するため、四面体と解析領域中に
含まれる物質境界との交差の解消するため点を追加する
場合 （３）解析精度を向上するため、四面体の外心が物質境
界から飛び出ている四面体を削除するため点を追加する
場合 （４）解析精度を向上するため、大きな外接球をもった
四面体を小さな四面体に分割する時、四面体の外心に点
をいれる場合 である。手段２によって、新節点を含む外接球をもった
四面体を探索し、探索リストに登録する。次に、手段３
により探索リストに登録された四面体で最外殻三角形平
面と新節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合に
は、その四面体を探索リストから省く。さらに手段４に
より更新した探索リストに登録されている四面体を削除
する。そして手段５により新節点と削除した四面体の最
外殻三角形を結び四面体を作成する。
【００１８】図２に手段３の詳細な実施例を示す。まず
手段２１にて、外接球が新節点を含む四面体を列挙す
る。そして列挙した四面体を探索リストに登録する。次
に手段２２にて、探索リストに登録された四面体から最
外殻三角形を持つ四面体を検索し、最外殻四面体リスト
に登録する。最外殻四面体リストに登録された四面体群
について以下の処理を行う。手段２３で最外殻四面体リ
ストに登録された四面体を全てアクセスしたかどうかを
判断し、すべてアクセスした場合には、処理を終了す
る。手段２４において、最外殻面をもつ四面体Ｉの最外
殻面Ｊ上に新節点があるかどうかを判定する。四面体Ｉ
の最外殻面Ｊ上に新節点がある場合には、手段２５にお
いて、四面体Ｉを最外殻四面体リストから削除する。次
に手段２６で、四面体Ｉの最外殻面えない面で四面体Ｉ
と接し、かつ外接球が新節点を含む四面体Ｋを新たに最
外殻四面体リストに登録する。そして、手段２７におい
て、新たに登録した四面体Ｋの４つの面のうち、四面体
Ｉと接している面を四面体Ｋの最外殻三角形面Ｍとして
登録する。手段２８において、四面体Ｉを探索リストか
ら削除する。
手段２１にて、外接球が新節点を含む四面体を列挙す
る。そして列挙した四面体を探索リストに登録する。次
に手段２２にて、探索リストに登録された四面体から最
外殻三角形を持つ四面体を検索し、最外殻四面体リスト
に登録する。最外殻四面体リストに登録された四面体群
について以下の処理を行う。手段２３で最外殻四面体リ
ストに登録された四面体を全てアクセスしたかどうかを
判断し、すべてアクセスした場合には、処理を終了す
る。手段２４において、最外殻面をもつ四面体Ｉの最外
殻面Ｊ上に新節点があるかどうかを判定する。四面体Ｉ
の最外殻面Ｊ上に新節点がある場合には、手段２５にお
いて、四面体Ｉを最外殻四面体リストから削除する。次
に手段２６で、四面体Ｉの最外殻面えない面で四面体Ｉ
と接し、かつ外接球が新節点を含む四面体Ｋを新たに最
外殻四面体リストに登録する。そして、手段２７におい
て、新たに登録した四面体Ｋの４つの面のうち、四面体
Ｉと接している面を四面体Ｋの最外殻三角形面Ｍとして
登録する。手段２８において、四面体Ｉを探索リストか
ら削除する。
【００１９】データ構造の一例を示したものが図３であ
る。まずデータとして必要になるのは、外接円が新節点
を含む四面体を表す探索リストである。また探索リスト
には、となりの四面体の外接球が新節点を含む場合に
は、その四面体要素を示すポインタを持たせている。す
なわち、四面体は４つの面を持ち、それぞれの面で隣の
四面体と接しているので、四面体の面毎に隣接し、かつ
新接点を含む外接球をもった四面体要素番号を保持す
る。隣の四面体の外接球が新節点を含まない場合には、
四面体の隣を表すポインタが空になる。言い換えれば、
隣を表すポインタが空となっている四面体が最外殻三角
形を持つ四面体となり、その三角形面が最外殻三角形と
なる。
る。まずデータとして必要になるのは、外接円が新節点
を含む四面体を表す探索リストである。また探索リスト
には、となりの四面体の外接球が新節点を含む場合に
は、その四面体要素を示すポインタを持たせている。す
なわち、四面体は４つの面を持ち、それぞれの面で隣の
四面体と接しているので、四面体の面毎に隣接し、かつ
新接点を含む外接球をもった四面体要素番号を保持す
る。隣の四面体の外接球が新節点を含まない場合には、
四面体の隣を表すポインタが空になる。言い換えれば、
隣を表すポインタが空となっている四面体が最外殻三角
形を持つ四面体となり、その三角形面が最外殻三角形と
なる。
【００２０】次に必要となるデータは、最外殻四面体リ
ストであり、このデータは最外殻三角形面を持つ四面体
の要素番号を保持する。
ストであり、このデータは最外殻三角形面を持つ四面体
の要素番号を保持する。
【００２１】このデータの具体例を説明する。要素番号
１〜９までの９つの四面体の外接球が新接点を含むとす
る。四面体要素１は四面体２、３、４、５と接してい
る。四面体要素１は、すべての面からポインタが出てい
るので、最外殻三角形を持つ四面体ではない。
１〜９までの９つの四面体の外接球が新接点を含むとす
る。四面体要素１は四面体２、３、４、５と接してい
る。四面体要素１は、すべての面からポインタが出てい
るので、最外殻三角形を持つ四面体ではない。
【００２２】四面体要素２は、面１を境界に四面体１と
接し、また面４を境界に四面体要素３と接している。四
面体要素２の面２と面３には、四面体要素をさし示すポ
インタがない。つまり、四面体要素２は、最外殻三角形
を持つ四面体であり、四面体要素２の面２と面３が最外
殻三角形となっていることを表している。
接し、また面４を境界に四面体要素３と接している。四
面体要素２の面２と面３には、四面体要素をさし示すポ
インタがない。つまり、四面体要素２は、最外殻三角形
を持つ四面体であり、四面体要素２の面２と面３が最外
殻三角形となっていることを表している。
【００２３】四面体要素２の様に、最外殻三角形を持っ
た四面体を記憶しているのが、最外殻四面体リストであ
る。この例では、四面体要素２、４、５、６、７、８、
９が最外殻三角形を持っている。
た四面体を記憶しているのが、最外殻四面体リストであ
る。この例では、四面体要素２、４、５、６、７、８、
９が最外殻三角形を持っている。
【００２４】ここで例として、四面体６の最外殻三角形
面のひとつの面上に、新節点が存在した場合を考える。
まず図２の手段２５において、四面体６が最外殻四面体
リストから削除される。そして、図２の手段２６におい
て、新たに最外殻三角形面でない面を境界にして四面体
６と接し、かつ外接球が新節点を含む四面体３を、最外
殻三角形面をもつ四面体として、最外殻四面体リストに
登録する。そして、手段２７において、新たに登録した
四面体３の４つの面のうち、四面体６と接している面１
を四面体３の最外殻三角形面として登録する。さらに手
段２８において、四面体６を探索リストから削除する。
面のひとつの面上に、新節点が存在した場合を考える。
まず図２の手段２５において、四面体６が最外殻四面体
リストから削除される。そして、図２の手段２６におい
て、新たに最外殻三角形面でない面を境界にして四面体
６と接し、かつ外接球が新節点を含む四面体３を、最外
殻三角形面をもつ四面体として、最外殻四面体リストに
登録する。そして、手段２７において、新たに登録した
四面体３の４つの面のうち、四面体６と接している面１
を四面体３の最外殻三角形面として登録する。さらに手
段２８において、四面体６を探索リストから削除する。
【００２５】図１３は本発明の結果を示した一例であ
る。従来は図１２に示すようにつぶれた四面体が作成さ
れていたが、本発明の手段３により、数値誤差による判
定誤りによって登録された四面体ａ）を省くことができ
るため、扁平な四面体が無くなった。
る。従来は図１２に示すようにつぶれた四面体が作成さ
れていたが、本発明の手段３により、数値誤差による判
定誤りによって登録された四面体ａ）を省くことができ
るため、扁平な四面体が無くなった。
【００２６】ここで手段３における最外殻三角形平面と
新節点との距離の判定基準距離ε1は、外接球が節点を
含むかどうかの判定基準距離ε2 に比べて等しいか大き
くなければならない。
新節点との距離の判定基準距離ε1は、外接球が節点を
含むかどうかの判定基準距離ε2 に比べて等しいか大き
くなければならない。
【００２７】図１１の四面体ａ），ｂ）の部分の断面図
を表す図１５を用いて説明する。判定誤りが生じるの
は、新節点が外接球球上からε2 以内に存在する場合で
ある。ここで外心と心節点を結んだ線分と、四面体
ａ），ｂ）の共有三角形面のなす角度をθとすると、新
節点と四面体ａ），ｂ）の共有三角形面からの距離はε
2 ・ｓｉｎ（θ）以内となる。ここでε2 ・ｓｉｎ
（θ）に新節点があることを探知するためには、ε1 は
ε2 ・ｓｉｎ（θ）と等しいかあるいは大きな値でなけ
ればならない。ｓｉｎ（θ）は１以下であるので、ε1
とε2 を等しくすればよい。
を表す図１５を用いて説明する。判定誤りが生じるの
は、新節点が外接球球上からε2 以内に存在する場合で
ある。ここで外心と心節点を結んだ線分と、四面体
ａ），ｂ）の共有三角形面のなす角度をθとすると、新
節点と四面体ａ），ｂ）の共有三角形面からの距離はε
2 ・ｓｉｎ（θ）以内となる。ここでε2 ・ｓｉｎ
（θ）に新節点があることを探知するためには、ε1 は
ε2 ・ｓｉｎ（θ）と等しいかあるいは大きな値でなけ
ればならない。ｓｉｎ（θ）は１以下であるので、ε1
とε2 を等しくすればよい。
【００２８】図４は第２の実施例である四面体分割方式
のフローチャートを示したものである。
のフローチャートを示したものである。
【００２９】まず手段４１により、新節点を追加する。
手段４２によって、新節点を含む外接球をもった四面体
を探索し、探索リストに登録する。次に、手段４３によ
り探索リストに登録された四面体で最外殻三角形平面と
新節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合には、
その最外殻三角形を介して隣りあう四面体を探索リスト
に加える。さらに手段４４により更新した探索リストに
登録されている四面体を削除する。そして手段４５によ
り新節点と削除した四面体の最外殻三角形を結び四面体
を作成する。
手段４２によって、新節点を含む外接球をもった四面体
を探索し、探索リストに登録する。次に、手段４３によ
り探索リストに登録された四面体で最外殻三角形平面と
新節点との距離が、ある判定基準距離以下の場合には、
その最外殻三角形を介して隣りあう四面体を探索リスト
に加える。さらに手段４４により更新した探索リストに
登録されている四面体を削除する。そして手段４５によ
り新節点と削除した四面体の最外殻三角形を結び四面体
を作成する。
【００３０】図１４は本発明の結果を示した一例であ
る。従来は図１２に示すようにつぶれた四面体が作成さ
れていたが、本発明の手段４３により、数値誤差による
判定誤りによって登録されなかった四面体ｂ）を探索リ
ストに加えることによって、扁平な四面体が無くなっ
た。
る。従来は図１２に示すようにつぶれた四面体が作成さ
れていたが、本発明の手段４３により、数値誤差による
判定誤りによって登録されなかった四面体ｂ）を探索リ
ストに加えることによって、扁平な四面体が無くなっ
た。
【００３１】ここで手段４３における最外殻三角形平面
と新節点との距離の判定基準距離ε1 は、実施例１と同
様に、外接球が新節点を含むかどうかの判定基準距離ε
2 に比べて等しいか大きくなければならない。
と新節点との距離の判定基準距離ε1 は、実施例１と同
様に、外接球が新節点を含むかどうかの判定基準距離ε
2 に比べて等しいか大きくなければならない。
【００３２】
【発明の効果】有効桁数が１６桁ある処理系であって
も、２つの座標間の距離を計算する時に二乗計算を必要
とするので、外接球が新節点を含むかどうかの判定時の
有効桁数は８桁に減ってしまう。すなわち新節点が外接
球の球面上から（外接球の半径×１０-8）以内の距離に
ある場合には、新節点が外接球に含まれるかどうかの判
定に誤りが生じる危険性がある。
も、２つの座標間の距離を計算する時に二乗計算を必要
とするので、外接球が新節点を含むかどうかの判定時の
有効桁数は８桁に減ってしまう。すなわち新節点が外接
球の球面上から（外接球の半径×１０-8）以内の距離に
ある場合には、新節点が外接球に含まれるかどうかの判
定に誤りが生じる危険性がある。
【００３３】従来の技術の項で述べたように、電流は四
面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺を共
有する四面体群の外心を結んだ面で表す。ドロネー分割
が破綻すると、電流経路の断面積を定義することができ
なくなり、その時点で計算を続けることができなくなっ
てしまう。本発明実施例１を用いれば、数値誤差による
判定誤りによって登録された四面体を省くことができる
ため、扁平な四面体が無くなり、ドロネー分割の破綻が
回避できる。
面体の辺上で定義され、電流経路の断面積はその辺を共
有する四面体群の外心を結んだ面で表す。ドロネー分割
が破綻すると、電流経路の断面積を定義することができ
なくなり、その時点で計算を続けることができなくなっ
てしまう。本発明実施例１を用いれば、数値誤差による
判定誤りによって登録された四面体を省くことができる
ため、扁平な四面体が無くなり、ドロネー分割の破綻が
回避できる。
【００３４】また、本発明実施例２を用いれば、数値誤
差による判定誤りによって登録されなかった四面体を加
えることができるため、扁平な四面体が無くなり、ドロ
ネー分割の破綻が回避できる。
差による判定誤りによって登録されなかった四面体を加
えることができるため、扁平な四面体が無くなり、ドロ
ネー分割の破綻が回避できる。
【図１】本発明の実施例１を示した図である。
【図２】本発明の実施例１の詳細を示した図である。
【図３】本発明を実現するためのデータ構造を示した図
である。
である。
【図４】本発明の実施例２を示した図である。
【図５】直交メッシュの例を示した図である、檀良によ
る文献“プロセスデバイスシミュレーション技術”（産
業図書）引用。
る文献“プロセスデバイスシミュレーション技術”（産
業図書）引用。
【図６】直交メッシュにおける電流とその積分領域を示
した図である。
した図である。
【図７】三角メッシュの例を示した図である、Ｃ．Ｓ．
Ｒａｆｆｅｔｙらの文献“Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔ
ｈｏｄｓ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖ
ｉｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．ｏｎ ＥＤ，Ｖｏｌ．ＥＤ−３２，Ｎｏ．１０，Ｏ
ｃｔ．１９８５）から引用。
Ｒａｆｆｅｔｙらの文献“Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔ
ｈｏｄｓ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖ
ｉｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．ｏｎ ＥＤ，Ｖｏｌ．ＥＤ−３２，Ｎｏ．１０，Ｏ
ｃｔ．１９８５）から引用。
【図８】三角メッシュにおける電流とその積分領域を示
した図である。
した図である。
【図９】外心が交差したときシミュレーション結果が不
正になることを示した図である、Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒ
ｔｙらの文献“Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓｉ
ｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖｉｃｅ ｓｉ
ｍｕｌａｔｉｏｎ”（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｅ
Ｄ，Ｖｏｌ．ＥＤ−３２，Ｎｏ．１０，Ｏｃｔ．１９８
５）から引用。
正になることを示した図である、Ｃ．Ｓ．Ｒａｆｆｅｒ
ｔｙらの文献“Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓｉ
ｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｄｅｖｉｃｅ ｓｉ
ｍｕｌａｔｉｏｎ”（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｅ
Ｄ，Ｖｏｌ．ＥＤ−３２，Ｎｏ．１０，Ｏｃｔ．１９８
５）から引用。
【図１０】従来のドロネー分割の方法を示した図であ
る。
る。
【図１１】ドロネー分割されている４つの四面体に新節
点を加える例を示した図である。
点を加える例を示した図である。
【図１２】従来の方法を用いた時、数値誤差によってド
ロネー分割が破綻することを示した図である。
ロネー分割が破綻することを示した図である。
【図１３】本発明の実施例１の結果、数値誤差によりド
ロネー分割の破綻を回避した例を示した図である。
ロネー分割の破綻を回避した例を示した図である。
【図１４】本発明の実施例２の結果、数値誤差によりド
ロネー分割の破綻を回避した例を示した図である。
ロネー分割の破綻を回避した例を示した図である。
【図１５】判定基準距離を示した図である。
Claims (2)
- 【請求項１】 新節点を追加するステップと、新節点を
含む外接球をもった四面体を探索し、探索リストに登録
するステップと、探索リストに登録された四面体で、最
外殻三角形平面と新節点との距離が、ある判定基準距離
以下の場合には、その四面体を探索リストから省くステ
ップと、探索リストに登録されている四面体を削除する
ステップと、新節点と削除した四面体の最外殻三角形を
結び四面体を作成するステップを含むことを特徴とする
四面体分割方式。 - 【請求項２】 新節点を追加するステップと、新節点を
含む外接球をもった四面体を探索し、探索リストに登録
するステップと、探索リストに登録された四面体で、最
外殻三角形平面と新節点との距離が、ある判定基準距離
以下の場合には、その最外殻三角形を介して隣りあう四
面体を探索リストに加えるステップと、探索リストに登
録されている四面体を削除するステップと、新節点と削
除した四面体の最外殻三角形を結び四面体を作成するス
テップを含むことを特徴とする四面体分割方式。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23063293A JPH0786556A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 四面体分割方式 |
| DE69426687T DE69426687T2 (de) | 1993-09-17 | 1994-09-16 | Verfahren und System zur Verteilung eines Analyse-Gebietes in einem Gerätsimulator |
| EP94114632A EP0644496B1 (en) | 1993-09-17 | 1994-09-16 | Method and system for dividing analyzing region in device simulator |
| US08/661,763 US5675522A (en) | 1993-09-17 | 1996-06-11 | Method and system for dividing analyzing region in device simulator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23063293A JPH0786556A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 四面体分割方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0786556A true JPH0786556A (ja) | 1995-03-31 |
Family
ID=16910835
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23063293A Pending JPH0786556A (ja) | 1993-09-17 | 1993-09-17 | 四面体分割方式 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5675522A (ja) |
| EP (1) | EP0644496B1 (ja) |
| JP (1) | JPH0786556A (ja) |
| DE (1) | DE69426687T2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3134787B2 (ja) * | 1996-08-22 | 2001-02-13 | 日本電気株式会社 | メッシュ変形時の不純物補間方法 |
| US5896303A (en) * | 1996-10-11 | 1999-04-20 | International Business Machines Corporation | Discretization technique for multi-dimensional semiconductor device simulation |
| JP3139428B2 (ja) * | 1997-10-31 | 2001-02-26 | 日本電気株式会社 | 拡散シミュレーション方法 |
| US6601025B1 (en) | 1999-08-10 | 2003-07-29 | International Business Machines Corporation | Method to partition the physical design of an integrated circuit for electrical simulation |
| US10930644B2 (en) | 2016-03-04 | 2021-02-23 | Monolithic Power Systems, Inc. | Bi-directional snapback ESD protection circuit |
Family Cites Families (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2578668B1 (fr) * | 1985-03-08 | 1989-06-02 | Hennion Bernard | Systeme de simulation d'un circuit electronique |
| US4754408A (en) * | 1985-11-21 | 1988-06-28 | International Business Machines Corporation | Progressive insertion placement of elements on an integrated circuit |
| JP2635617B2 (ja) * | 1987-09-29 | 1997-07-30 | 株式会社東芝 | 半導体素子特性評価用の直交格子点の発生方法 |
| US4912664A (en) * | 1988-02-01 | 1990-03-27 | Mentor Graphics Corporation | Method and apparatus for generating a mesh for finite element analysis |
| FR2652180B1 (fr) * | 1989-09-20 | 1991-12-27 | Mallet Jean Laurent | Procede de modelisation d'une surface et dispositif pour sa mise en óoeuvre. |
| US5305395A (en) * | 1990-06-08 | 1994-04-19 | Xerox Corporation | Exhaustive hierarchical near neighbor operations on an image |
| US5125038A (en) * | 1991-01-22 | 1992-06-23 | International Business Machine Corporation | Face and edge trim method for an automatic mesh generation system |
| US5214752A (en) * | 1991-01-22 | 1993-05-25 | International Business Machines Corporation | Point placement method for use in a three-dimensional automatic mesh generation system |
| US5440674A (en) * | 1991-07-31 | 1995-08-08 | Park; Joon Y. | Mesh generation with quasi-equilateral triangulation for finite element analyses |
| JPH05230627A (ja) | 1992-02-21 | 1993-09-07 | Yamaha Corp | 真空蒸着装置 |
| US5428726A (en) * | 1992-08-28 | 1995-06-27 | University Of South Florida | Triangulation of random and scattered data |
| US5435310A (en) * | 1993-06-23 | 1995-07-25 | University Of Washington | Determining cardiac wall thickness and motion by imaging and three-dimensional modeling |
-
1993
- 1993-09-17 JP JP23063293A patent/JPH0786556A/ja active Pending
-
1994
- 1994-09-16 EP EP94114632A patent/EP0644496B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-09-16 DE DE69426687T patent/DE69426687T2/de not_active Expired - Fee Related
-
1996
- 1996-06-11 US US08/661,763 patent/US5675522A/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0644496B1 (en) | 2001-02-14 |
| DE69426687D1 (de) | 2001-03-22 |
| US5675522A (en) | 1997-10-07 |
| EP0644496A2 (en) | 1995-03-22 |
| DE69426687T2 (de) | 2001-08-16 |
| EP0644496A3 (en) | 1996-01-17 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20010321 |