JP2926823B2 - 立体の３次元メッシュ形成方法 - Google Patents
立体の３次元メッシュ形成方法Info
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- JP2926823B2 JP2926823B2 JP2009696A JP969690A JP2926823B2 JP 2926823 B2 JP2926823 B2 JP 2926823B2 JP 2009696 A JP2009696 A JP 2009696A JP 969690 A JP969690 A JP 969690A JP 2926823 B2 JP2926823 B2 JP 2926823B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、CADなどに用いられる立体の３次元メッシ
ュ形成方法に関し、特に３次元空間で異種物質の境界
（以下界面という）を含む領域を、小分割してメッシュ
を形成する立体３次元メッシュ発生方法に関する。
ュ形成方法に関し、特に３次元空間で異種物質の境界
（以下界面という）を含む領域を、小分割してメッシュ
を形成する立体３次元メッシュ発生方法に関する。
設計にかかる費用／期間を短縮するため、さまざまな
分野でCAD（Computer Aided Design）が用いられている
が、半導体分野のCAD技術としては、半導体デバイスシ
ミュレーションがある。この半導体デバイスシミュレー
ションは、半導体トランジスタ内部の物理量をコンピュ
ータを用いて計算し、このトランジスタの端子電流、し
きい値電圧などの電気特性を計算している。
分野でCAD（Computer Aided Design）が用いられている
が、半導体分野のCAD技術としては、半導体デバイスシ
ミュレーションがある。この半導体デバイスシミュレー
ションは、半導体トランジスタ内部の物理量をコンピュ
ータを用いて計算し、このトランジスタの端子電流、し
きい値電圧などの電気特性を計算している。
半導体デバイスが最適な電気特性を発揮するようにト
ランジスタの最適化設計を行う場合、デバイスシミュレ
ータを用いれば、LSIの試作に比べて、費用／期間とも
大幅に短縮ができる。このデバイスシミュレータでは、
トランジスタ内部の物理量を計算するので、半導体内部
で電子や正孔がどのような振る舞いをしているかを調べ
ることができ、微細MOSFETで問題となっているインパク
トイオン化現象の原因解明に用いることができる。
ランジスタの最適化設計を行う場合、デバイスシミュレ
ータを用いれば、LSIの試作に比べて、費用／期間とも
大幅に短縮ができる。このデバイスシミュレータでは、
トランジスタ内部の物理量を計算するので、半導体内部
で電子や正孔がどのような振る舞いをしているかを調べ
ることができ、微細MOSFETで問題となっているインパク
トイオン化現象の原因解明に用いることができる。
またデバイスシミュレータでは、半導体トランジスタ
内部の物理量を得るため、電位とキャリア濃度の関係を
あらわすポアソン方程式や電流連続式等の偏微分方程式
を解いている。この偏微分方程式を解く方法には、檀
良による図書「プロセスデバイスシミュレーション技
術」（昭和63年：産業図書発行）pp.90〜122（以下参考
文献という）があるが、半導体デバイスを小さな領域に
分割（メッシュ分割）し、偏微分方程式を離散化して計
算する方法がある。
内部の物理量を得るため、電位とキャリア濃度の関係を
あらわすポアソン方程式や電流連続式等の偏微分方程式
を解いている。この偏微分方程式を解く方法には、檀
良による図書「プロセスデバイスシミュレーション技
術」（昭和63年：産業図書発行）pp.90〜122（以下参考
文献という）があるが、半導体デバイスを小さな領域に
分割（メッシュ分割）し、偏微分方程式を離散化して計
算する方法がある。
この参考文献において、半導体２次元断面の離散化方
法としてトランジスタの構造（MOSFET）を格子上に長方
形で小分割し、各格子点間で電流を定義する方法が述べ
られている。
法としてトランジスタの構造（MOSFET）を格子上に長方
形で小分割し、各格子点間で電流を定義する方法が述べ
られている。
一方、LSIの集積化が進みデバイスサイズが小さくな
るにつれて、MOSFETの狭チャネル効果解析、配線形状の
３次元解析等、トランジスタの奥行き方向形状も考慮し
たデバイスシミュレーションの必要が生じている。先の
参考文献にあるように、長方形で半導体デバイス内部を
分割した場合、半導体デバイスが斜め形状をもっている
と、その斜め形状を階段状に近似しなければならないた
め、形状を正確に表現することができない。トランジス
タの奥行き方向形状を考慮し、斜め形状を含む３次元デ
バイスを分割するには、分割要素に四面体を用いた３次
元メッシュ発生方法が必要となる。
るにつれて、MOSFETの狭チャネル効果解析、配線形状の
３次元解析等、トランジスタの奥行き方向形状も考慮し
たデバイスシミュレーションの必要が生じている。先の
参考文献にあるように、長方形で半導体デバイス内部を
分割した場合、半導体デバイスが斜め形状をもっている
と、その斜め形状を階段状に近似しなければならないた
め、形状を正確に表現することができない。トランジス
タの奥行き方向形状を考慮し、斜め形状を含む３次元デ
バイスを分割するには、分割要素に四面体を用いた３次
元メッシュ発生方法が必要となる。
従来の３次元メッシュ発生法は、第６図（ａ）示すよ
うに、立体Ａからなる解析領域を、第６図（ｂ）に示す
ように解析領域の一つの平面に平行な面Ｆで解析領域を
区切り、その面上に点を発生させ、そして四面体の外接
球の中に他の点が含まれないように、その四面体の頂点
を決定するという方法を用いていた。これは、雑誌「イ
ンターナショナル・ジャーナル・フォ・ニュメリカル・
メソズ・イン・エンジニアリング（International Jour
nal for Numerical Methods in Engineering）」（1985
年21巻）の329〜347頁に記載されたJ.C.キャベンディッ
シュ（Gavendish）らによる論文に示されている。
うに、立体Ａからなる解析領域を、第６図（ｂ）に示す
ように解析領域の一つの平面に平行な面Ｆで解析領域を
区切り、その面上に点を発生させ、そして四面体の外接
球の中に他の点が含まれないように、その四面体の頂点
を決定するという方法を用いていた。これは、雑誌「イ
ンターナショナル・ジャーナル・フォ・ニュメリカル・
メソズ・イン・エンジニアリング（International Jour
nal for Numerical Methods in Engineering）」（1985
年21巻）の329〜347頁に記載されたJ.C.キャベンディッ
シュ（Gavendish）らによる論文に示されている。
上述した従来メッシュ発生法は、解析領域の一つの平
面に平行な平面で解析領域を区切っている。そのため、
第７図の様に立体Ａの中に異種性質部質領域Ｂが解析領
域の中に含まれるような場合、あるいは界面が解析領域
と平行でない場合は、界面を示すために各平面間でどの
点とどの点を結合すればよいかを、それぞれの点ごとに
データとして保持しておかなけらばならないという問題
点がある。また、四面体作成時に、互いに結合すべき点
を決定するのに時間がかかり、高速なメッシュ発生が困
難であるという問題がある。
面に平行な平面で解析領域を区切っている。そのため、
第７図の様に立体Ａの中に異種性質部質領域Ｂが解析領
域の中に含まれるような場合、あるいは界面が解析領域
と平行でない場合は、界面を示すために各平面間でどの
点とどの点を結合すればよいかを、それぞれの点ごとに
データとして保持しておかなけらばならないという問題
点がある。また、四面体作成時に、互いに結合すべき点
を決定するのに時間がかかり、高速なメッシュ発生が困
難であるという問題がある。
本発明の目的は、このような問題を解決し、立体の解
析領域を小分割した三角柱の側面として平面を発生して
いるため、三角柱ごとにあらかじめの点を結合すべきか
がわかっているため、どの点とどの点を結合すればよい
かを点ごとに保持しておく必要がなく、高速なメッシュ
発生を可能にした立体の３次元メッシュ形成方法を提供
すること 〔課題を解決するための手段〕 本発明の構成は、CADなどに用いられる立体の３次元
メッシュ形成方法において、複数の異種性質物質からな
る前記立体におけるその異種性質物質の境界面を構成す
る線分列を立体の外形面を含むある一平面に投影する第
１のステップと、前記投影された線分をもとに、その投
影平面を三角形に分割する第２のステップと、前記三角
形をさらに小さな三角形に細分化する第３のステップ
と、これらの細分化された全ての三角形の頂点から投影
方向に直線を発生させてそれぞれ、三角柱を作る第４の
ステップと、前記各三角柱を異種性質物質の境界で区切
る第５のステップと、これら境界で区切られた各三角柱
の各領域の投影方向の辺に対してそれぞれ点を挿入する
第６のステップと、前記各領域の上面あるいは下面から
順に、前記各投影方向線上の点とその投影方向辺を囲む
三角柱の他の投影方向辺上点を結んでそれぞれ四面体の
メッシュを形成してゆく第７のステップとを含むことを
特徴とする。
析領域を小分割した三角柱の側面として平面を発生して
いるため、三角柱ごとにあらかじめの点を結合すべきか
がわかっているため、どの点とどの点を結合すればよい
かを点ごとに保持しておく必要がなく、高速なメッシュ
発生を可能にした立体の３次元メッシュ形成方法を提供
すること 〔課題を解決するための手段〕 本発明の構成は、CADなどに用いられる立体の３次元
メッシュ形成方法において、複数の異種性質物質からな
る前記立体におけるその異種性質物質の境界面を構成す
る線分列を立体の外形面を含むある一平面に投影する第
１のステップと、前記投影された線分をもとに、その投
影平面を三角形に分割する第２のステップと、前記三角
形をさらに小さな三角形に細分化する第３のステップ
と、これらの細分化された全ての三角形の頂点から投影
方向に直線を発生させてそれぞれ、三角柱を作る第４の
ステップと、前記各三角柱を異種性質物質の境界で区切
る第５のステップと、これら境界で区切られた各三角柱
の各領域の投影方向の辺に対してそれぞれ点を挿入する
第６のステップと、前記各領域の上面あるいは下面から
順に、前記各投影方向線上の点とその投影方向辺を囲む
三角柱の他の投影方向辺上点を結んでそれぞれ四面体の
メッシュを形成してゆく第７のステップとを含むことを
特徴とする。
本発明において、四面体メッシュを形成された立体か
ら不要な領域のメッシュを除去する第８のステップが含
まれるようにすることができる。
ら不要な領域のメッシュを除去する第８のステップが含
まれるようにすることができる。
次に本発明について図面を参照して説明する。
第１図は、本発明の一実施例を説明する３次元メッシ
ュ発生法のフローチャート、第２図は第１図の説明に用
いうれる立体の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｆ）は第
２図を処理手順に従って説明する平面図および斜視図で
ある。
ュ発生法のフローチャート、第２図は第１図の説明に用
いうれる立体の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｆ）は第
２図を処理手順に従って説明する平面図および斜視図で
ある。
次に、第１図の処理手順にていて説明する。ここで
は、第２図に示すように内部に異種物質領域Ｂを含むよ
うな立体Ａに３次元のメッシュを発生する場合を考え
る。ここで各頂点を座標（X,Y,Z）は予め知られている
ものとする。
は、第２図に示すように内部に異種物質領域Ｂを含むよ
うな立体Ａに３次元のメッシュを発生する場合を考え
る。ここで各頂点を座標（X,Y,Z）は予め知られている
ものとする。
まず、第１ステップで、第２図の立体Ａ上面に界面を
投影する。すなわち、各頂点のＺ座標を無視し、拡張点
のＸ座標、Ｙ座標だけを考え、各頂点をXY平面に投影す
る。そして第３図（ａ）に示すように、立体Ａの各界面
のところで頂点を結ぶ。
投影する。すなわち、各頂点のＺ座標を無視し、拡張点
のＸ座標、Ｙ座標だけを考え、各頂点をXY平面に投影す
る。そして第３図（ａ）に示すように、立体Ａの各界面
のところで頂点を結ぶ。
次に、ステップ２において、各頂点を結び三角形Ｃを
発生される。この方法は、「ザ・コンピュータ・ジャー
ナル（The Computer Journal）」（24巻２号〈1981
年〉）の167〜170頁に示されたD.F.ワトソン（D.F.Wats
on）著の論文に示されている。すなわち、三角形の外線
円の中に含まれないように、その三角形の頂点を結ぶと
いう方法である。この場合、第３図（ｂ）に示すよう
に、三角形Ｃがつくられる。さらにステップ３で、これ
ら三角形Ｃをさらに細分化する。この方法も、前述のD.
F.ワトソンの論文示されているように、挿入しようとす
る点を含む外接円に接している三角形群を一つの多角形
とし、挿入した点と共にもう一度三角形に細分化する。
この場合は、第３図（ｃ）に示されるように三角形群が
つくられる。
発生される。この方法は、「ザ・コンピュータ・ジャー
ナル（The Computer Journal）」（24巻２号〈1981
年〉）の167〜170頁に示されたD.F.ワトソン（D.F.Wats
on）著の論文に示されている。すなわち、三角形の外線
円の中に含まれないように、その三角形の頂点を結ぶと
いう方法である。この場合、第３図（ｂ）に示すよう
に、三角形Ｃがつくられる。さらにステップ３で、これ
ら三角形Ｃをさらに細分化する。この方法も、前述のD.
F.ワトソンの論文示されているように、挿入しようとす
る点を含む外接円に接している三角形群を一つの多角形
とし、挿入した点と共にもう一度三角形に細分化する。
この場合は、第３図（ｃ）に示されるように三角形群が
つくられる。
ステップ４によって、各三角形の辺から深さ方向に平
面を発生させ、立体Ａを三角柱群Ｄに分割する。さらに
ステップ５によって、各三角柱の側辺と界面と交点を計
算する。次に、ステップ６において、各三角柱の側辺に
点を挿入する。そのときの様子は、第３図（ｄ）に示さ
れる。
面を発生させ、立体Ａを三角柱群Ｄに分割する。さらに
ステップ５によって、各三角柱の側辺と界面と交点を計
算する。次に、ステップ６において、各三角柱の側辺に
点を挿入する。そのときの様子は、第３図（ｄ）に示さ
れる。
さらに、ステップ７において、四面体を発生してい
る。ここでステップ４で発生させら三角柱群Ｄの中で、
ある一つの三角柱の側面に着目し、その解析領域の上面
から側辺に点を下ろし、その側辺を囲む三角柱の他の側
辺上の点を結んで四面体を発生させる。すなわち第３図
（ｅ）に示すように、i1からi2に線分を下ろし、i1‐i2
‐j1‐k1四面体、i1‐i2‐k1‐l1四面体、i1‐i2‐l1‐
m1四面体、i1‐i2‐n1‐j1四面体を発生させる。ただ
し、ここでは四面体が界面を横切らないようにする。こ
のステップ４で発生させた全ての三角柱Ｄに適用すれ
ば、第３図（ｆ）のように、立体中に３次元四面体メッ
シュを発生させることができる。
る。ここでステップ４で発生させら三角柱群Ｄの中で、
ある一つの三角柱の側面に着目し、その解析領域の上面
から側辺に点を下ろし、その側辺を囲む三角柱の他の側
辺上の点を結んで四面体を発生させる。すなわち第３図
（ｅ）に示すように、i1からi2に線分を下ろし、i1‐i2
‐j1‐k1四面体、i1‐i2‐k1‐l1四面体、i1‐i2‐l1‐
m1四面体、i1‐i2‐n1‐j1四面体を発生させる。ただ
し、ここでは四面体が界面を横切らないようにする。こ
のステップ４で発生させた全ての三角柱Ｄに適用すれ
ば、第３図（ｆ）のように、立体中に３次元四面体メッ
シュを発生させることができる。
第４図は本発明の第２の実施例の処理手段を示したフ
ロー図である。本実施例は、第１の実施例に対して、ス
テップ８が付加されたものである。第１図の方法では、
立体の側面が凹んでいるような場合にも、第５図（ａ）
のように、その凹みにメッシュを発生してしまう。その
ためステップ８で、メッシュを形成した四面体のうち不
必要なメッシュ９の部分を除去している。その結果、第
５図（ｂ）に示すように、無駄なメッシュのない３次元
メッシュを形成することができる。
ロー図である。本実施例は、第１の実施例に対して、ス
テップ８が付加されたものである。第１図の方法では、
立体の側面が凹んでいるような場合にも、第５図（ａ）
のように、その凹みにメッシュを発生してしまう。その
ためステップ８で、メッシュを形成した四面体のうち不
必要なメッシュ９の部分を除去している。その結果、第
５図（ｂ）に示すように、無駄なメッシュのない３次元
メッシュを形成することができる。
なお、本実施例の方法を用いて発生させたメッシュ
は、雑誌「コンピュータ・エイデッド・デザイン（Comp
uter aided design）」の1988年1,2月号（20巻１号）の
27〜38頁に記載のケー・ホーレー（K.Ho-Le）の論文に
示されたラプラス平滑化（Laplacian Smoothing）等を
行い適切なメッシュに変更することも考えられる。
は、雑誌「コンピュータ・エイデッド・デザイン（Comp
uter aided design）」の1988年1,2月号（20巻１号）の
27〜38頁に記載のケー・ホーレー（K.Ho-Le）の論文に
示されたラプラス平滑化（Laplacian Smoothing）等を
行い適切なメッシュに変更することも考えられる。
以上説明したように本発明は、界面の位置を考慮にい
れてメッシュを発生していくため、異種性質物質が解析
領域中に含まれている場合も、正確に界面の形状を表現
することができ、また３次元的な領域を２次元を平面に
投影しているので取扱も簡単であり、四面体作成時に互
いに結合すべき点を容易に決定できるため、高速なメッ
シュ発生が可能であるという効果がある。
れてメッシュを発生していくため、異種性質物質が解析
領域中に含まれている場合も、正確に界面の形状を表現
することができ、また３次元的な領域を２次元を平面に
投影しているので取扱も簡単であり、四面体作成時に互
いに結合すべき点を容易に決定できるため、高速なメッ
シュ発生が可能であるという効果がある。
第１図は本発明の一実施例の処理を示したフロー図、第
２図は第１図の説明に用いられる内部に界面を含む立体
の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｃ）は第１図のステッ
プ１〜３を説明する立体の平面図、第３図（ｄ）〜
（ｆ）は第１図のステップ４〜７を説明する三角柱部分
の斜視図、第４図は本発明の第２の実施例の処理手順を
示したフロー図、第５図は（ａ），（ｂ）は第４図の処
理を説明する立体の斜視図、第６図（ａ），（ｂ）は従
来技術を説明する立体の解析領域と平行に界面が存在し
ている場合の斜視図およびその解析領域を分割した場合
の斜視図、第７図は解析領域と平行でない界面が存在す
るときの斜視図である。 １〜８……処理ステップ、Ａ……立体、Ｂ……異種界面
領域、Ｃ……三角形、Ｄ……三角柱、Ｅ……凹み、Ｆ…
…平行面。
２図は第１図の説明に用いられる内部に界面を含む立体
の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｃ）は第１図のステッ
プ１〜３を説明する立体の平面図、第３図（ｄ）〜
（ｆ）は第１図のステップ４〜７を説明する三角柱部分
の斜視図、第４図は本発明の第２の実施例の処理手順を
示したフロー図、第５図は（ａ），（ｂ）は第４図の処
理を説明する立体の斜視図、第６図（ａ），（ｂ）は従
来技術を説明する立体の解析領域と平行に界面が存在し
ている場合の斜視図およびその解析領域を分割した場合
の斜視図、第７図は解析領域と平行でない界面が存在す
るときの斜視図である。 １〜８……処理ステップ、Ａ……立体、Ｂ……異種界面
領域、Ｃ……三角形、Ｄ……三角柱、Ｅ……凹み、Ｆ…
…平行面。
Claims (2)
- 【請求項１】CADなどに用いられる立体の３次元メッシ
ュ形成方法において、複数の異種性質物質からなる前記
立体におけるその異種性質物質の境界面を構成する線分
列を立体の外形面を含むある一平面に投影する第１のス
テップと、前記投影された線分をもとに、その投影平面
を三角形に分割する第２のステップと、前記三角形をさ
らに小さな三角形に細分化する第３のステップと、これ
ら細分化された全ての三角形の頂点から投影方向に直線
を発生させてそれぞれ三角柱をつくる第４のステップ
と、前記各三角柱を前記異種性質物質の境界で区切る第
５のステップと、これら境界で区切られた各三角柱の各
領域の投影方向の辺に対してそれぞれ点を挿入する第６
のステップと、前記各領域の上面あるいは下面から順
に、前記各投影方向線上の点とその投影方向辺を囲む三
角柱の他の投影方向辺上点を結んでそれぞれ四面体のメ
ッシュを形成してゆく第７のステップとを含むことを特
徴とする立体の３次元メッシュ形成方法。 - 【請求項２】四面体メッシュを形成された立体から不要
な領域のメッシュを除去する第８のステップが含まれる
請求項１記載の立体の３次元メッシュ形成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2009696A JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2009696A JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03214266A JPH03214266A (ja) | 1991-09-19 |
| JP2926823B2 true JP2926823B2 (ja) | 1999-07-28 |
Family
ID=11727389
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2009696A Expired - Fee Related JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2926823B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5798764A (en) * | 1994-05-27 | 1998-08-25 | Nec Corporation | Method for determining the intersections of Delaunay partitioned tetrahedra with the boundary of a body to be analyzed |
| JP5755480B2 (ja) * | 2011-04-01 | 2015-07-29 | 大成建設株式会社 | メッシュ化プログラム |
| JP5897882B2 (ja) * | 2011-11-22 | 2016-04-06 | 株式会社Ｊｓｏｌ | メッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータプログラム |
| CN112560385A (zh) * | 2020-12-07 | 2021-03-26 | 芯和半导体科技(上海)有限公司 | 一种应用于封装的分层扫掠网格划分方法 |
-
1990
- 1990-01-19 JP JP2009696A patent/JP2926823B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH03214266A (ja) | 1991-09-19 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |