JPH03214266A - 立体の３次元メッシュ形成方法 - Google Patents
立体の３次元メッシュ形成方法Info
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- JPH03214266A JPH03214266A JP2009696A JP969690A JPH03214266A JP H03214266 A JPH03214266 A JP H03214266A JP 2009696 A JP2009696 A JP 2009696A JP 969690 A JP969690 A JP 969690A JP H03214266 A JPH03214266 A JP H03214266A
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- 239000007787 solid Substances 0.000 title claims abstract description 24
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 20
- 239000000126 substance Substances 0.000 claims abstract description 7
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 4
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 1
- 238000011960 computer-aided design Methods 0.000 description 1
- 238000004141 dimensional analysis Methods 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、Ｃ ．Ａ Ｄなどに用いられる立体の３次元
メッシュ形成方法に関し、特に３次元空間で異種物質の
境界（以下界面という）を含む領域を、小分割してメッ
シュを形成する立体３次元メッシュ発生方法に関する。
メッシュ形成方法に関し、特に３次元空間で異種物質の
境界（以下界面という）を含む領域を、小分割してメッ
シュを形成する立体３次元メッシュ発生方法に関する。
従来の３次元メッシュ発生法は、第６図（ａ）示すよう
に、立体Ａからなる解析領域を、第６図（ｂ）に示すよ
うに解析領域の一つの平面に平行な面Ｆで解析領域を区
切り、その面上に点を発生させ、そして四面体の外接球
の中に他の点が含まれないように、その四面体の頂点を
決定するという方法を用いていた。これは、雑誌「イン
ターナショナル・ジャーナル・フォ・ニュメリカル・メ
ンズ・イン・エンジニアリング（ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉ
ｏｎａｌ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉ
ｃａｌ Ｍｅｔ．ｈｏｄｓ ｉｎ Ｅｎｇ’ｒｎ
ｅｅｒ’ｒｎｇ）Ｊ（１９８５年２１巻）の３２９〜３
４７頁に記載されたＪ．Ｃ．キャベンディッシュ（ Ｇ
ａｖｅｎｄｉｓｈ）らによる論文に示されている。
に、立体Ａからなる解析領域を、第６図（ｂ）に示すよ
うに解析領域の一つの平面に平行な面Ｆで解析領域を区
切り、その面上に点を発生させ、そして四面体の外接球
の中に他の点が含まれないように、その四面体の頂点を
決定するという方法を用いていた。これは、雑誌「イン
ターナショナル・ジャーナル・フォ・ニュメリカル・メ
ンズ・イン・エンジニアリング（ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉ
ｏｎａｌ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉ
ｃａｌ Ｍｅｔ．ｈｏｄｓ ｉｎ Ｅｎｇ’ｒｎ
ｅｅｒ’ｒｎｇ）Ｊ（１９８５年２１巻）の３２９〜３
４７頁に記載されたＪ．Ｃ．キャベンディッシュ（ Ｇ
ａｖｅｎｄｉｓｈ）らによる論文に示されている。
上述した従来メッシュ発生法は、解析領域の一つの平面
に平行な平面で解析領域を区切っている。そのため、第
７図の様に立体Ａの中に異種性質部質領域Ｂが解析領域
の中に含まれるような場合、あるいは界面が解析領域と
平行でない場合は、界面を示すために各平面間でどの点
とどの点を結合すればよいかを、それぞれの点ごとにデ
ータとして保持しておかなけらばならないという問題点
がある、また、四面体作成時に、互いに結合すべき点を
決定するのに時間がかかり、高速なメッシュ発生か困難
であるという問題がある。
に平行な平面で解析領域を区切っている。そのため、第
７図の様に立体Ａの中に異種性質部質領域Ｂが解析領域
の中に含まれるような場合、あるいは界面が解析領域と
平行でない場合は、界面を示すために各平面間でどの点
とどの点を結合すればよいかを、それぞれの点ごとにデ
ータとして保持しておかなけらばならないという問題点
がある、また、四面体作成時に、互いに結合すべき点を
決定するのに時間がかかり、高速なメッシュ発生か困難
であるという問題がある。
本発明の目的は、このような問題を解決し、立体の解析
領域を小分割した三角柱の側面として平面を発生してい
るため、三角柱ごとにあらかじめの点を結合すべきかが
わかっているため、どの点とどの点を結合すればよいか
を点ごとに保持しておく必要がなく、高速なメッシュ発
生を可能にした立体の３次元メッシュ形成方法を提供す
ること〔課題を解決するための手段〕 本発明の立体の３次元メッシュ形成方法の構成は、複数
の異種性質物質を含む立体におけるその異種性質物質の
境界面を楕成する線分列を立体の外形面を含むある一平
面に投影する第１のステップと、前記投影された線分を
もとに、その投影平面を三角形に分割する第２のステッ
プと、前記三角形をさらに小さな三角形に細分化する第
３のステ・・ｌプと、これらの細分化された全ての三角
形の頂点から投影方向に直線を発生させてそれぞれ、三
角柱を作る第４のステップと、前記各三角柱を異種性質
物質の境界の区切る第５のステップと、これら境界で区
切られた各三角柱の各領域の投影方向の辺に対してそれ
ぞれ点を挿入する第６のステ・ソブと、前記各領域の上
面あるいは下面から順に、前記各投影方向線上の点とそ
の投影方向辺を囲む三角柱の他の投影方向辺上の点を結
んでそれぞれ四面体９メッジュを形成していく第７のス
テップとを含むことを特徴とする。
領域を小分割した三角柱の側面として平面を発生してい
るため、三角柱ごとにあらかじめの点を結合すべきかが
わかっているため、どの点とどの点を結合すればよいか
を点ごとに保持しておく必要がなく、高速なメッシュ発
生を可能にした立体の３次元メッシュ形成方法を提供す
ること〔課題を解決するための手段〕 本発明の立体の３次元メッシュ形成方法の構成は、複数
の異種性質物質を含む立体におけるその異種性質物質の
境界面を楕成する線分列を立体の外形面を含むある一平
面に投影する第１のステップと、前記投影された線分を
もとに、その投影平面を三角形に分割する第２のステッ
プと、前記三角形をさらに小さな三角形に細分化する第
３のステ・・ｌプと、これらの細分化された全ての三角
形の頂点から投影方向に直線を発生させてそれぞれ、三
角柱を作る第４のステップと、前記各三角柱を異種性質
物質の境界の区切る第５のステップと、これら境界で区
切られた各三角柱の各領域の投影方向の辺に対してそれ
ぞれ点を挿入する第６のステ・ソブと、前記各領域の上
面あるいは下面から順に、前記各投影方向線上の点とそ
の投影方向辺を囲む三角柱の他の投影方向辺上の点を結
んでそれぞれ四面体９メッジュを形成していく第７のス
テップとを含むことを特徴とする。
本発明において、四面体メッシュを形成された立体から
不要な領域のメッシュを除去する第８のステップが含ま
れるようにすることができる。
不要な領域のメッシュを除去する第８のステップが含ま
れるようにすることができる。
次に本発明について図面を参照して説明する。
第１図は、本発明の一実施例を説明する３次元メソシュ
発生法のフローチャート、第２図は第１図の説明に用い
うれる立体の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｆ）は第２
図を処理手順に従って説明する平面図および斜視図であ
る。
発生法のフローチャート、第２図は第１図の説明に用い
うれる立体の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｆ）は第２
図を処理手順に従って説明する平面図および斜視図であ
る。
次に、第１図の処理手順にていて説明する。ここでは、
第２図に示すように内部に異種物質領域Ｂを含むような
立体Ａに３次元のメッシュを発生する場合を考える。こ
こで各項点を座標（ＸＹ，Ｚ）は予め知られているもの
とする。
第２図に示すように内部に異種物質領域Ｂを含むような
立体Ａに３次元のメッシュを発生する場合を考える。こ
こで各項点を座標（ＸＹ，Ｚ）は予め知られているもの
とする。
まず、第１ステップで、第２図の立体Ａ上面に界面を投
影する。すなわち、各頂点のＺ座標を無視し、拡張点の
Ｘ座標、Ｙ座標だけを考え、各頂点をＸＹ平面に投影す
る。そして第３図（ａ＞に示すように、立体Ａの各界面
のところで頂点を結ぶ。
影する。すなわち、各頂点のＺ座標を無視し、拡張点の
Ｘ座標、Ｙ座標だけを考え、各頂点をＸＹ平面に投影す
る。そして第３図（ａ＞に示すように、立体Ａの各界面
のところで頂点を結ぶ。
次に、ステップ２において、各頂点を結び三角形Ｃを発
生される。この方法は、「ザ・コンピュータ・ジャーナ
ル（Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ）」（
２４巻２号＜１９８１年〉）の１６７〜１７０頁に示
されたＤ．Ｆ．ワトソン（ＤＪ．Ｗａｔｓｏｎ）著の論
文に示されている。すなわち、三角形の外線円の中に含
まれないように、その三角形の頂点を結ぶという方法で
ある。この場合、第３図（ｂ）に示すように、三角形Ｃ
がつくられる。さらにステップ３て、これら三角形Ｃを
さらに細分化する。この方法も、前述のＤ．Ｆ・ワトソ
ンの論文示されているように、挿入しようとする点を含
む外接円に接している三角形群を一つの多角形とし、挿
入した点と共にもう一度三角形に細分化する。この場合
は、第３図（ｃ）に示されるように三角形群がつくられ
る。
生される。この方法は、「ザ・コンピュータ・ジャーナ
ル（Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ）」（
２４巻２号＜１９８１年〉）の１６７〜１７０頁に示
されたＤ．Ｆ．ワトソン（ＤＪ．Ｗａｔｓｏｎ）著の論
文に示されている。すなわち、三角形の外線円の中に含
まれないように、その三角形の頂点を結ぶという方法で
ある。この場合、第３図（ｂ）に示すように、三角形Ｃ
がつくられる。さらにステップ３て、これら三角形Ｃを
さらに細分化する。この方法も、前述のＤ．Ｆ・ワトソ
ンの論文示されているように、挿入しようとする点を含
む外接円に接している三角形群を一つの多角形とし、挿
入した点と共にもう一度三角形に細分化する。この場合
は、第３図（ｃ）に示されるように三角形群がつくられ
る。
ステップ４によって、各三角形の辺から深さ方向に平面
を発生させ、立体Ａを三角柱群Ｄに分割する。さらにス
テップ５によって、各三角柱の側辺と界面と交点を計算
する。次に、ステップ６において、各三角柱の側辺に点
を挿入する。そのときの様子は、第３図（ｄ）に示され
る。
を発生させ、立体Ａを三角柱群Ｄに分割する。さらにス
テップ５によって、各三角柱の側辺と界面と交点を計算
する。次に、ステップ６において、各三角柱の側辺に点
を挿入する。そのときの様子は、第３図（ｄ）に示され
る。
さらに、ステップ７において、四面体を発生している。
ここでステップ４で発生させら三角柱群Ｄの中で、ある
一つの三角柱の側面に着目し、その解析領域の上面から
側辺に点を下ろし、その側辺を囲む三角柱の他の側辺上
の点を結んで四面体を発生させる。すなわち第３図（ｅ
）に示すように、１１から１２に線分を下ろし、ｉ１
−ｉ２Ｊ ＋ ｋ １四面体、ｉｌ−ｉ２ 一ｋｌ−
１１四面体、ｉ＋ −ｉ２−１１−ｍｌ四面体、ｉｌ
−ｉ２ｎ＋ ｊ＋四面体を発生させる。ただし、ここ
では四面体が界面を横切らないようにする。このステッ
プ４で発生させた全ての三角柱Ｄに適用すれば、第３図
（ｆ）のように、立体中に３次元四面体メッシュを発生
させることができる。
一つの三角柱の側面に着目し、その解析領域の上面から
側辺に点を下ろし、その側辺を囲む三角柱の他の側辺上
の点を結んで四面体を発生させる。すなわち第３図（ｅ
）に示すように、１１から１２に線分を下ろし、ｉ１
−ｉ２Ｊ ＋ ｋ １四面体、ｉｌ−ｉ２ 一ｋｌ−
１１四面体、ｉ＋ −ｉ２−１１−ｍｌ四面体、ｉｌ
−ｉ２ｎ＋ ｊ＋四面体を発生させる。ただし、ここ
では四面体が界面を横切らないようにする。このステッ
プ４で発生させた全ての三角柱Ｄに適用すれば、第３図
（ｆ）のように、立体中に３次元四面体メッシュを発生
させることができる。
第４図は本発明の第２の実施例の処理手段を示したフロ
ー図である。本実施例は、第１の実施例に対して、ステ
ップ８が付加されたものである。
ー図である。本実施例は、第１の実施例に対して、ステ
ップ８が付加されたものである。
第１図の方法では、立体の側面が凹んでいるような場合
にも、第５図（ａ＞のように、その凹みにメッシュを発
生してしまう。そのためステップ８で、メッシュを形成
した四面体のうち不必要なメッシュ９の部分を除去して
いる。その結果、第５図（ｂ）に示すように、無駄なメ
ッシュのない３次元メッシュを形成することができる。
にも、第５図（ａ＞のように、その凹みにメッシュを発
生してしまう。そのためステップ８で、メッシュを形成
した四面体のうち不必要なメッシュ９の部分を除去して
いる。その結果、第５図（ｂ）に示すように、無駄なメ
ッシュのない３次元メッシュを形成することができる。
なお、本実施例の方法を用いて発生させたメ・／シュは
、雑誌「コンピュータ・エイデッド デザイン（Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ）」の１９８８
年１，２月号（２０巻１号）の２７〜３８頁に記載のケ
ー ホーレー（Ｋ．Ｈｏ−Ｌｅ）の論文に示されたラプ
ラス平滑化（Ｌａｐｌａｃｉａｎ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ
）等を行い適切なメッシュに変更することも考えられる
。
、雑誌「コンピュータ・エイデッド デザイン（Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ）」の１９８８
年１，２月号（２０巻１号）の２７〜３８頁に記載のケ
ー ホーレー（Ｋ．Ｈｏ−Ｌｅ）の論文に示されたラプ
ラス平滑化（Ｌａｐｌａｃｉａｎ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ
）等を行い適切なメッシュに変更することも考えられる
。
以上説明したように本発明は、界面の位置を考慮にいれ
てメッシュを発生していくため、異種性質物質が解析領
域中に含まれている場合も、正確に界面の形状を表現す
ることができ、また３次元的な領域を２次元を平面に投
影しているので取扱も簡単であり、四面体作成時に互い
に結合すべき点を容易に決定できるため、高速なメッシ
ュ発生か可能であるという効果がある。
てメッシュを発生していくため、異種性質物質が解析領
域中に含まれている場合も、正確に界面の形状を表現す
ることができ、また３次元的な領域を２次元を平面に投
影しているので取扱も簡単であり、四面体作成時に互い
に結合すべき点を容易に決定できるため、高速なメッシ
ュ発生か可能であるという効果がある。
第１図は本発明の一実施例の処理を示したフロー図、第
２図は第１図の説明に用いられる内部に界面を含む立体
の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｃ）は第１図のステッ
プ１〜３を説明する立体の平面図、第３図（ｄ）〜（ｆ
）は第１図のステ・プ４〜７を説明する三角柱部分の斜
視図、第４図は本発明の第２の実施例の処理手順を示し
たフロー図、第５図は（ａ＞，（ｂ）は第４図の処理を
説明する立体の斜視図、第６図（ａ）．（ｂ）は従来技
術を説明する立体の解析領域と平行に界面が存在してい
る場合の斜視図およびその解析領域を分割した場合の斜
視図、第７図は解析領域と平行でない界面が存在すると
きの斜視図である。 １〜８・・・処理ステップ、Ａ・・・立体、Ｂ・・異種
界面領域、Ｃ・・・三角形、Ｄ・・・三角柱、Ｅ・・・
凹み、Ｆ・・・平行面。
２図は第１図の説明に用いられる内部に界面を含む立体
の透視斜視図、第３図（ａ）〜（ｃ）は第１図のステッ
プ１〜３を説明する立体の平面図、第３図（ｄ）〜（ｆ
）は第１図のステ・プ４〜７を説明する三角柱部分の斜
視図、第４図は本発明の第２の実施例の処理手順を示し
たフロー図、第５図は（ａ＞，（ｂ）は第４図の処理を
説明する立体の斜視図、第６図（ａ）．（ｂ）は従来技
術を説明する立体の解析領域と平行に界面が存在してい
る場合の斜視図およびその解析領域を分割した場合の斜
視図、第７図は解析領域と平行でない界面が存在すると
きの斜視図である。 １〜８・・・処理ステップ、Ａ・・・立体、Ｂ・・異種
界面領域、Ｃ・・・三角形、Ｄ・・・三角柱、Ｅ・・・
凹み、Ｆ・・・平行面。
Claims (2)
- （１）複数の異種性質物質を含む立体におけるその異種
性質物質の境界面を構成する線分列を立体の外形面を含
むある一平面に投影する第１のステップと、前記投影さ
れた線分をもとに、その投影平面を三角形に分割する第
２のステップと、前記三角形をさらに小さな三角形に細
分化する第３のステップと、これらの細分化された全て
の三角形の頂点から投影方向に直線を発生させてそれぞ
れ、三角柱を作る第４のステップと、前記各三角柱を異
種性質物質の境界の区切る第５のステップと、これら境
界で区切られた各三角柱の各領域の投影方向の辺に対し
てそれぞれ点を挿入する第６のステップと、前記各領域
の上面あるいは下面から順に、前記各投影方向線上の点
とその投影方向辺を囲む三角柱の他の投影方向辺上の点
を結んでそれぞれ四面体９メッシュを形成していく第７
のステップとを含むことを特徴とする立体の３次元メッ
シュ形成方法。 - （２）四面体メッシュを形成された立体から不要な領域
のメッシュを除去する第８のステップが含まれる請求項
（１）記載の立体への３次元メッシュ形成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2009696A JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2009696A JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03214266A true JPH03214266A (ja) | 1991-09-19 |
| JP2926823B2 JP2926823B2 (ja) | 1999-07-28 |
Family
ID=11727389
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2009696A Expired - Fee Related JP2926823B2 (ja) | 1990-01-19 | 1990-01-19 | 立体の３次元メッシュ形成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2926823B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5798764A (en) * | 1994-05-27 | 1998-08-25 | Nec Corporation | Method for determining the intersections of Delaunay partitioned tetrahedra with the boundary of a body to be analyzed |
| JP2012215525A (ja) * | 2011-04-01 | 2012-11-08 | Taisei Corp | メッシュ化プログラム |
| JP2013109604A (ja) * | 2011-11-22 | 2013-06-06 | Jsol Corp | メッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータプログラム |
| CN112560385A (zh) * | 2020-12-07 | 2021-03-26 | 芯和半导体科技(上海)有限公司 | 一种应用于封装的分层扫掠网格划分方法 |
-
1990
- 1990-01-19 JP JP2009696A patent/JP2926823B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5798764A (en) * | 1994-05-27 | 1998-08-25 | Nec Corporation | Method for determining the intersections of Delaunay partitioned tetrahedra with the boundary of a body to be analyzed |
| JP2012215525A (ja) * | 2011-04-01 | 2012-11-08 | Taisei Corp | メッシュ化プログラム |
| JP2013109604A (ja) * | 2011-11-22 | 2013-06-06 | Jsol Corp | メッシュ生成装置、メッシュ生成方法、及びコンピュータプログラム |
| CN112560385A (zh) * | 2020-12-07 | 2021-03-26 | 芯和半导体科技(上海)有限公司 | 一种应用于封装的分层扫掠网格划分方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2926823B2 (ja) | 1999-07-28 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |