JP2002024306A - 解析モデルデータ作成方法及び装置並びに解析モデルデータ作成用プログラムを記録した記録媒体。 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 切断面が２面以上あるような複雑な形状の解
析対象物であっても、解析精度を悪化させずに要素を自
動的に抽出すること。 【解決手段】 形状データと干渉しているボクセル毎に
当該形状データとボクセルの内部との干渉面を用いて当
該形状データの内部側に干渉多面体を作成する干渉多面
体作成工程Ｓ３とを備えている。さらに、この干渉多面
体作成工程Ｓ３に続いて、当該干渉多面体の頂点のうち
予め定められた性質の頂点を他の頂点へ移動させると共
にこの移動されなかった頂点と形状データの内側のボク
セルの頂点とを頂点とする分割対象多面体を作成する分
割対象多面体作成工程Ｓ５と、この分割対象多面体作成
工程Ｓ５にて作成された分割対象多面体の複数の頂点の
関係に基づいて予め定められた形状の要素を抽出する要
素抽出工程Ｓ７とを備えた。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、解析モデルを作成
する方法および装置に係り、特に、構造解析や流体解析
に適した解析モデルデータを作成する方法および装置に
関する。また、本発明は、解析モデルを作成するための
プログラム又はこのプログラムを記録した記録媒体に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来、一般的に三次元の形状モデルを作
成する場合、三次元ＣＡＤデータから要素分割を行い、
解析モデルを作成する。モデルが複雑になった場合、モ
デル作成工数は膨大であり、また専門性を必要とする。
自動でソリッドモデル（六面体モデル）を作成する方法
として、ボクセルデータ（VOXEL: Volume Pixel）を利
用する方法が提案されている。ボクセルデータは、三次
元の直交座標を利用した立方体の集合で三次元モデルを
定義するものであり、「ボクセル」は、二次元でのピク
セルに対応する概念である。そして、三次元モデルから
ＦＥＭ要素（解析モデルデータ）を全自動で作成しやす
い。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例では、ボクセルデータが直交座標を基準としている
ため、形状データを正確に表現するには、非常に細かい
分割が必要となり、すると、要素数が膨大となってしま
う、という不都合があった。例えば、一辺１００[mm]の
立方体を１[mm]単位のボクセルにて分割すると、１００
万要素となってしまう。一方、ボクセルの一要素の大き
さを大きくすると、荷重に対する変形や応力集中箇所で
の最大応力の算出などの解析精度が低下してしまう、と
いう不都合があった。

【０００４】例えば、鳥垣俊和他、“ボクセルモデルを
用いた数値解析モデルの自動生成および構造解析、位相
形状最適設計への応用”，日本機械学会第７４期通常総
会講演論文集（Ｉ）には、自動車のミッションケースの
ボクセルモデルのモデル数が６４，３３３，１６０個と
なり、節点数が７，０６３，０７０個となった例が開示
されている。この従来例では、通常の解析ソルバで解析
できる要素数を上回っているためか、特別な解析ソルバ
の開発を合わせて行い、スーパーコンピュータを使用し
てベアリングから軸に伝わる荷重を与え、この荷重によ
る応力の分布を求めたところ、約１８時間要した旨記載
されている。

【０００５】複雑な形状を有するミッションケースやシ
リンダブロック等の構造解析や流体解析の解析結果を利
用して、そのシリンダブロック等の必要な剛性を維持し
つつ軽量とするための最適な形状の模索などを行いたい
としても、上述した例では特別な解析ソルバと計算時間
とを必要とするため、シミュレーションを行うために要
するコストが大きい、という不都合があった。

【０００６】

【発明の目的】本発明は、係る従来例の有する不都合を
改善し、特に、複雑な形状の解析対象物であっても、解
析精度を悪化させずに要素数を削減しつつ、形状データ
から要素への分割を自動化することのできる解析モデル
を作成する方法および装置を提供することを、その目的
とする。本発明はまた、このような解析モデルの生成を
行うプログラムを提供することをも、その目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】そこで、本発明では、演
算装置を使用して解析モデルデータを作成する解析モデ
ルデータ作成方法であって、解析対象の表面形状が定義
された形状データを読出す形状データ読出工程と、この
形状データ読出工程にて読出された形状データを直方体
であるボクセルの集合で包含するボクセルデータを生成
するボクセルデータ生成工程と、形状データ読出工程に
て読出された形状データと干渉しているボクセル毎に当
該形状データとボクセルの内部との干渉面を用いて当該
形状データの内部側に干渉多面体を作成する干渉多面体
作成工程とを備えている。しかも、干渉多面体作成工程
に続いて、当該干渉多面体の頂点のうち予め定められた
性質の頂点を他の頂点へ移動させると共にこの辺上交点
と形状データの内側のボクセルの頂点とを頂点とする分
割対象多面体を作成する分割対象多面体作成工程と、こ
の分割対象多面体作成工程にて作成された分割対象多面
体の複数の頂点の関係に基づいて予め定められた形状の
要素を抽出する要素抽出工程とを備えた、という構成を
採っている。これにより前述した目的を達成しようとす
るものである。

【０００８】ボクセルデータ生成工程は、形状データの
分割等の処理により形状データの外形を複数のボクセル
で表すボクセルデータを生成する。続いて、干渉多面体
作成工程では、形状データと干渉しているボクセル毎
に、当該形状データとボクセルの内部との干渉面を用い
て、当該形状データの内部側に干渉多面体を作成する。
形状データと干渉するボクセルは、形状データの内側と
外側とを区分けする境界をその内部に含むボクセルであ
る。形状データがボクセルにどのように干渉するかは、
形状データの外観に依存する。干渉多面体作成工程で
は、まず、ボクセルの内側に存在する形状データの境界
面を、干渉面とする。この干渉面により、ボクセルの形
状を形状データと一致させることができる。干渉多面体
の形状は、ボクセルを切断する平面を切断面と考える
と、この切断面の数が１個から座標の解像度に依存する
無限個まで想定される。従って、干渉多面体から直接解
析モデルの要素を求めようとすると、要素数が無限個と
なってしまい、処理が発散してしまう。また、直方体で
あるボクセルの切断面を１つと限定するのであれば、１
つの切断面によって生成される形状を予め全て特定して
おくことができる。しかし、２以上の切断面を有するボ
クセルをも前提とすると、生成される可能性のある形状
を予め全て特定しておくことはできない。このため、２
以上の切断面を有するボクセルが含まれている場合に
は、その干渉多面体を特定形状の要素に再定義する処理
は困難となる。

【０００９】本発明では、分割対象多面体作成工程が、
当該干渉多面体の頂点のうち予め定められた性質の頂点
を他の頂点へ移動させる。これにより、干渉多面体の特
定の性質を有する頂点を無くし、他の性質を有する頂点
のみを残すことができる。これにより、ボクセルと干渉
多面体とがどのような干渉を行っていたとしても、干渉
多々面体の形状は比較的扱いやすい形状となる。分割対
象多面体作成工程では、この特定の性質を有さない頂点
と、形状データの内側のボクセルの頂点とを頂点とする
分割対象多面体を作成する。例えば、好ましい実施形態
では、ボクセルの内部に浮かぶ頂点（体内頂点）や、ボ
クセルの面上に位置する頂点（面上頂点）を辺上の頂点
（辺上頂点）へ移動させる。この予め定められた性質の
頂点の移動によって、干渉多面体の形状は簡略化され
る。この簡略化は、構造解析の場合には、干渉多面体を
より単純な形状とするために、そぎ落としたり、又は追
加するような処理が好ましい。また、例えば、分割対象
多面体の頂点のうち、この頂点を共有する辺が予め定め
れた数を超えている場合には、その頂点の他端となる頂
点を他の頂点に移動させることで、分割多面体を作成す
るようにしても良い。干渉多面体の形状が簡略化され、
分割対象多面体が生成されると、要素抽出工程は、分割
対象多面体の複数の頂点の関係に基づいて予め定められ
た形状の要素を抽出する。例えば、ある頂点に着目し、
その頂点を含む辺と他の辺との関係に基づいて、四面体
や六面体を抽出する。これにより、要素を切り出し、要
素を次々と抽出することで、分割対象多面体を要素に分
割することができる。例えば、ボクセルの頂点で且つ分
割対象多面体の頂点に着目し、この頂点に辺が３つ接続
されている場合には、このボクセルの頂点を中心に三角
形四面の四面体を抽出することができる。ボクセル２つ
の頂点が分割対象多面体の頂点でもある場合には、六面
体や五面体の抽出を試みる。好ましい実施形態では、分
割対象多面体のある面を底面としたときに、その底面に
垂直な面で且つ分割対象多面体の頂点を２つ又は３つ含
むような平面を用いて要素を抽出することで、処理不能
（要素抽出工程にて要素を良好に抽出できない状態）と
なるボクセル数を少なくする要素抽出処理を行う。

【００１０】分割対象多面体作成工程が、干渉多面体を
簡略化した分割対象多面体を生成し、要素抽出工程が、
この分割対象多面体の複数の頂点の関係に基づいて要素
を抽出するため、要素の抽出手法に応じて、分割対象多
面体の形状を簡略化することができ、１つのボクセルに
２つ以上の干渉面が存在する場合であっても、処理を発
散させずに完了させることができる。また、例えば、分
割対象多面体の頂点をボクセルの辺上の点に限定する例
では、要素抽出工程は、この分割対象多面体の複数の頂
点の関係に基づいて、例えば、分割対象多面体の一面を
底面としたときの底面に垂直な平面を定義し、この平面
と各頂点とを用いて単純な形状の要素を抽出することが
できる。

【００１１】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施形態の構
成例を示すフローチャートである。本実施形態による解
析モデルデータ作成方法は、コンピュータ等の演算装置
を使用してＣＡＤデータやＳＴＬデータ等の形状データ
から解析モデルデータを作成する。解析モデルデータ
は、解析ソルバ（構造解析等を行うソフトウエア）が扱
うことのできる形状の要素の集合で、形状データの形状
を表す。解析ソルバは、その形状の固有振動数を求めた
り、応力解析を行うなどの構造解析を行う。また、本実
施形態によって作成する解析モデルデータは、流体解析
を行う解析ソルバへの入力データとして用いることもで
きる。

【００１２】図１に示すように、本実施形態による解析
モデルデータ作成方法は、解析対象の表面形状が定義さ
れた形状データ２を読出す形状データ読出工程Ｓ１と、
この形状データ読出工程Ｓ１にて読出された形状データ
２を直方体であるボクセル１の集合で包含するボクセル
データを生成するボクセルデータ生成工程Ｓ２と、形状
データ読出工程Ｓ１にて読出された形状データ２と干渉
しているボクセル毎に当該形状データ２とボクセル２の
内部との干渉面３Ａを用いて当該形状データ２の内部側
に干渉多面体３を作成する干渉多面体作成工程Ｓ３とを
備えている。

【００１３】さらに、この干渉多面体作成工程Ｓ３に続
いて、当該干渉多面体３の頂点のうち予め定められた性
質の頂点を他の頂点へ移動させると共にこの移動されな
かった頂点と形状データ２の内側のボクセル１の頂点と
を頂点とする分割対象多面体４を作成する分割対象多面
体作成工程Ｓ５と、この分割対象多面体作成工程Ｓ５に
て作成された分割対象多面体４の複数の頂点の関係に基
づいて予め定められた形状の要素５を抽出する要素抽出
工程Ｓ７とを備えている。要素を抽出した後には、オク
トツリー構造への変換や、各要素の節点の拘束などを行
う。

【００１４】図２は、図１に示すフローチャートで使用
する各データの一例を示す説明図である。図２（Ａ）
に、形状データ２と干渉しているボクセル１の一例を示
す。ボクセル１は、所定の辺の長さを有する直方体であ
る。このボクセル１は、形状データ読出工程Ｓ１にて読
み出した形状データ２を分割して作成するようにしても
良いし、形状データ２の外形に基づいてボクセルデータ
を生成するようにしても良い。ボクセルデータを生成す
ると、形状データ２と干渉しているボクセル（処理対象
ボクセル）１を特定する。

【００１５】ボクセル１と形状データ２とが干渉してい
ると、図２（Ａ）に示すように、ボクセル１は形状デー
タ２の内側の領域と、形状データ２の外側の領域とに区
分けされる。図２（Ｂ）の符号３Ａで示す面は、形状デ
ータ２の面の内、当該処理対象ボクセル１の内側に存在
する面である。この面３Ａを干渉面と呼ぶ。符号３Ｂで
示す面は、形状データ２の内側に存在するボクセルの面
である。この面３Ｂを、内部ボクセル面と呼ぶ。干渉面
３Ａと辺を共有しないボクセル面であっても、形状デー
タの内側に存在するボクセル面であれば、これも内部ボ
クセル面３Ｂと呼ぶ。

【００１６】図２（Ｂ）に示すように、内部ボクセル面
３Ｂと、干渉面３Ａとによって、干渉多面体３を定義す
ることができる。干渉多面体３は、形状データ２の形状
によって様々な形状となる。形状をなんら前提できない
と、解析モデルの要素５への分割や切り出しを安定して
行うことができなくなる。

【００１７】このため、図１に示す例では、干渉多面体
３から、より形の限定された分割対象多面体４を生成し
ている。分割対象多面体作成工程Ｓ５では、干渉多面体
３の頂点のうち、予め定められた性質の頂点を他の頂点
へ移動させ（ステップＳ４）、その後、移動されなかっ
た頂点と形状データの内側のボクセルの頂点とを頂点と
する分割対象多面体を作成する。例えば、他の頂点に近
い頂点（図２に示す例では、符号６Ａで示す頂点）を特
定性質の頂点として、この頂点を他の頂点へ移動させ、
合体させる。これにより、形状が限定され、簡略化され
る。例えば、相互に近い頂点の一方を特定性質の頂点と
して選択することで、厚さの薄い要素が無くなる。ま
た、好ましい実施例では、ボクセルの辺上の頂点のみで
分割対象多面体４を生成するようにしても良い。

【００１８】要素抽出工程Ｓ７では、この分割対象多面
体作成工程Ｓ５にて作成された分割対象多面体４の複数
の頂点の関係に基づいて予め定められた形状の要素５を
抽出する。頂点の関係は、例えば、一つの頂点と辺を共
有する頂点であるか否かや、対向する面での頂点の配置
関係が同一であるか否かなどの関係である。分割対象多
面体作成工程Ｓ５にて分割対象多面体４の形状を限定
し、続いて、要素抽出工程Ｓ７にて分割対象多面体の頂
点の関係を用いて要素を抽出するため、頂点の関係を予
め分類することができ、この分類に応じて予め定められ
た形状の要素を抽出することができる。

【００１９】要素抽出処理を安定して行う手法の一つと
して、分割対象多面体４の頂点をボクセル１の辺上の頂
点（辺上頂点）のみとすると良い。この場合、全ての頂
点はボクセル１の辺上に位置するため、頂点の関係の判
定を行いやすくなる。この例では、分割対象多面体作成
工程Ｓ５が、ボクセル１の辺上にない干渉多面体３の頂
点を干渉面３Ａとボクセル１の辺の交点である辺上交点
へ移動させる特定頂点移動工程Ｓ４を備える。具体的に
は、ボクセル１の内部に存在する干渉多面体３の頂点
（体内交点６Ｃ）や、ボクセル１の面内に存在する干渉
多面体３の辺との交点（面内交点６Ｂ）を特定の性質の
交点として、辺上交点６Ａへ移動させ、一体化させる。
これにより、分割対象多面体４の頂点の三次元座標値の
うち、少なくとも１つの座標値がいずれかのボクセル辺
内にある形状で、形状データを生成することができる。
面内交点６Ｂを削除することで、隣接するボクセル１と
の干渉面３Ａの連続性を維持しやすくなるため、隣接す
るボクセル１間で要素の表面が不連続となる可能性を低
くすることができる。

【００２０】また、要素抽出工程Ｓ７が、分割対象多面
体４の各頂点間の直線と当該頂点のうちの一部の頂点を
含みボクセル面のいずれかの面と平行な面とを要素抽出
用に定義する抽出前処理工程を備えるようにしても良
い。例えば、図２（Ｃ）に、要素抽出用の平面７Ａを示
す。この平面７Ａは、辺上頂点６Ａが３つと、その他の
頂点６Ｄを含む。そして、この平面７Ａは、図中底面の
ボクセル面に垂直である。この底面を含むボクセル面に
垂直で、その他の頂点６Ｄと通常の頂点６Ａとを含む平
面にて要素を抽出する処理は、複雑な分割対象多面体４
に対しても比較的安定して適用することができ、要素抽
出処理が発散しづらくなる。

【００２１】その他の頂点６Ｄは、内部ボクセル面の辺
上で、且つ、底面の垂直方向の対応する辺に辺上頂点を
有する位置に定義される。この位置にその他の頂点（実
施例では、射影点）６Ｄを定義し、所定の平面７Ａを用
いて要素を抽出することで、複雑な形状の分割対象多面
体を単純な形状の要素へ分割することができる。また、
例えば図２（Ｃ）の辺７Ｂに着目してこの辺に関係する
頂点の配置を見ることで、その形状を特定することがで
き、この場合、頂点の関係のみで要素５を抽出すること
ができる。

【００２２】好ましい実施例では、分割処理対象ボクセ
ルの各頂点を当該ボクセルの上面側と底面側とに分け、
上面側の頂点と底面側のボクセルの対応関係をペアとし
て求める。そして、このペアを求める処理中に、射影点
６Ｂと通常の交点のペアを所定の条件に従って生成す
る。この頂点が上面側に属しているか、または底面側に
属しているかという情報と、射影点と、各射影点又は頂
点の配置関係とに基づいて、予め定められた形状の要素
を抽出する。

【００２３】この場合、図１に示す要素抽出工程Ｓ７
は、分割対象多面体に底面と当該底面に対応する上面と
を設定する上底面設定工程と、この上底面設定工程にて
設定した上面側と底面側とに分割対象多面体の各頂点を
振り分ける頂点振り分け工程と、この頂点振り分け工程
にて振り分けた底面側の頂点に対応する上面側の頂点を
特定する上底面頂点ペア特定工程と、この上底面頂点ペ
ア特定工程にて特定される上底面ペアを用いて当該分割
対象多面体から予め定められた形状の要素を抽出するペ
ア使用抽出工程とを備える。この上底面の設定及びペア
の判定を行うには、干渉多面体のうち、面内交点や体内
交点を辺上交点へ移動させておくことが好ましい。

【００２４】

【実施例】図３は、本発明の一実施例による解析モデル
作成方法の処理工程を示すフローチャートである。本実
施例による解析モデル作成方法は、図１に示す形状デー
タ読出工程とボクセルデータ生成工程とに続いて、図３
に示すように、形状データと干渉しているボクセル毎に
当該形状データ２とボクセル１の内部との干渉面３Ａを
用いて当該形状データの内部側に干渉多面体３を作成す
る干渉多面体作成工程（Ｓ４１からＳ４４）を備えてい
る。

【００２５】干渉多面体作成工程（Ｓ４１からＳ４４）
は、形状データ２とボクセル１との交点６を検索する交
点検索工程（ステップＳ４１）と、この検索された交点
６から干渉面３Ａを作成する干渉面作成工程（ステップ
Ｓ４２）と、交点６と干渉面３Ａとから内部ボクセル面
３Ｂを作成する内部ボクセル面作成工程（ステップＳ４
３）と、干渉面と内部ボクセル面とから干渉多面体を作
成する工程（Ｓ４４）とを備えている。

【００２６】そして、本実施例では、ステップＳ４４に
続いて、ボクセルの辺上にない干渉多面体３の頂点６
Ｂ，６Ｃを干渉面３Ａとボクセル１の辺の交点である辺
上交点６Ａへ移動させると共にこの辺上交点６Ａと形状
データ２の内側のボクセル１の頂点とを頂点とする分割
対象多面体４を作成する分割対象多面体作成工程Ｓ４５
を備えている。処理不能のボクセルが存在した場合に
は、分割対象多面体の形状をさらに簡略化したのちに
（ステップＳ５３）、この分割対象多面体作成工程Ｓ４
５を再実行する。

【００２７】本実施例では、さらに、分割対象多面体作
成工程Ｓ４５にて作成された分割対象多面体４の複数の
頂点と形状データ２の内側のボクセル面又はボクセル面
の部分領域である内部ボクセル面３Ｂに垂直で且つ頂点
を含む平面７Ａとを用いて予め定められた形状の要素を
抽出する要素抽出工程（Ｓ４６からＳ５２）を備えてい
る。そして、処理不能となったボクセルの手動処理を促
し（ステップＳ５４）、抽出された要素の各節点を拘束
する（ステップＳ５５）。

【００２８】要素抽出工程は、実際には、抽出前処理工
程と、要素抽出工程Ｓ４９とに別れる。抽出前処理工程
は、図３に示す例では、分割対象多面体４から底面構成
データ１４と上面構成データ１５とを作成する上底面構
成データ１４作成工程（ステップＳ４６）と、上底面構
成データ１４を参照して、分割対象多面体４の各頂点の
ペアデータを作成するペアデータ作成工程（ステップＳ
４７）を備えている。

【００２９】ステップＳ４９では、分割対象多面体４と
作成したペアデータとから要素データを作成する。ペア
データの作成が不能である分割対象多面体４について
は、上底面の振り分けの基準となる底面１２の変更を行
う。また、要素データの作成が不能であった分割対象多
面体４についても、底面１２の変更処理を行う。６種類
の底面を試行したのち、それでも処理不能となるボクセ
ルが存在すれば（ステップＳ５２）、分割対象多面体４
の外側の頂点を削除して、分割対象多面体４の外側をそ
ぎ落としたり、または付け加えるような簡略化処理を行
い、再度抽出前処理を行う（ステップＳ５３）。このス
テップＳ５３では、実際には、縮約距離１０の変更を行
う。

【００３０】以下、図３の各工程を詳細に説明する。 ＜干渉多面体作成処理＞干渉多面体作成処理は、図３に
示す例では、そのステップＳ４１からステップＳ４４で
ある。図４は、干渉多面体作成処理の詳細を示すフロー
チャートである。図４に示すように、干渉多面体作成処
理は、形状データ２と干渉しているボクセル１を処理対
象ボクセル１として抽出する処理対象ボクセル抽出工程
（ステップＳ６１）と、この処理対象ボクセル１の内部
に形状データ２の頂点が存在する場合に当該頂点を体内
交点６Ｃと判定する体内交点判定工程（ステップＳ６
２）と、処理対象ボクセル１の面と形状データ２の辺の
交点が存在する場合に当該交点を面内交点６Ｂと判定す
る面内交点判定工程（ステップＳ６３）と、処理対象ボ
クセル１の辺と形状データ２の面の交点が存在する場合
には当該交点を辺上交点６Ａと判定する辺上交点判定工
程（ステップＳ６４）とを備えている。

【００３１】図４に示す例では、干渉多面体作成処理
は、さらに、形状データに付された表裏情報に基づいて
各体内交点６Ｃ、面内交点６Ｂ及び辺上交点６Ａに内外
判定用の内外判定値を付する内外判定値付与工程（ステ
ップＳ６５）と、内部ボクセル面３Ｂを特定する内部ボ
クセル面特定工程（ステップＳ６６，図３のステップＳ
４３）と、内部ボクセル面３Ｂと干渉面３Ａとから干渉
多面体３を作成する干渉多面体作成工程（ステップＳ６
７，図３のステップＳ４４）とを備えている。

【００３２】形状データとボクセルの干渉点（交点）検
索（図３のステップＳ４１）では、まず、指定した形状
データ２の面又は形状データ２の全ての面に対し、干渉
しているボクセル１を検索する。続いて、形状データ２
と干渉しているボクセル１について干渉点（交点）６を
求める。図５に示すように、ボクセルと形状データの交
点には以下の３通りがある。

【００３３】形状データの面又は辺と、ボクセルの辺
（頂点を含む）が干渉している（辺上交点６Ａ）。形状
データの辺とボクセルの面が干渉している（面内交点６
Ｂ）。形状データの頂点とボクセルの内部が干渉してい
る（体内交点６Ｃ）。体内交点６Ｃは、ボクセル１の体
内（内側）に存在する形状データの頂点である。また、
ここでは、辺上交点６Ａ、面内交点６Ｂ、体内交点６Ｃ
を総称して、各交点６Ａ，６Ｂ，６Ｃと呼ぶ。

【００３４】図４のステップＳ６５では、図６（Ａ）に
示すように、あらかじめ所定の方法でボクセルの辺９の
方向９Ａを定めておき、辺上交点６Ａの存在する辺９の
方向９Ａと形状データ２の内外（表裏）の関係を調べ、
各交点６Ａ，６Ｂ，６Ｃの内外判定値として保存する。
内外判定値は、図６（Ｂ）に示すように、以下のように
決定し、３種類の値となる。

【００３５】交点を基準に辺の正方向が外側、負方向が
内側の場合は「＋」。交点を基準に辺の正方向が内側、
負の方向が外側の場合は「−」。辺の両方向とも形状デ
ータの境界上の場合は「境界」。

【００３６】図３のステップＳ４１では、ＳＴＬ面等の
形状データ２と干渉している処理対象ボクセル１を抽出
し、処理対象ボクセルの辺上交点６Ａと、面状交点６Ｂ
と、体内交点６Ｃとを探索する。そして、各交点６Ａ，
６Ｂ，６Ｃにはボクセル１のどの部分が形状データ２の
内部に相当するかを判定するための内外判定値が付され
る。

【００３７】交点から干渉面３Ａを作成するには（図３
のステップＳ４２）、（１）．形状データ２と干渉して
いる処理対象ボクセル毎に、ステップＳ４１で定義した
各交点を順に結び、ボクセル内部の領域での形状データ
２の形状を表すように多角形の面を作成する。この多角
形の各面を構成する面を、干渉面３Ａと呼ぶ。続いて、
（２）．各干渉面３Ａに着目し、隣り合う干渉面（辺を
共有する干渉面）が同一の平面内にある場合、これを一
つの干渉面にまとめる。また、解析ソフトで解析を行う
際に、微小な要素や、いびつな要素があると、解析精度
が落ちるが、それを避けるために、抽出する要素を構成
する干渉面３Ａと、この干渉面３Ａが乗る平面とのなす
角度が小さい場合は、１つの干渉面３Ａにまとめるとよ
い。この場合の角度のしきい値は、あらかじめユーザ入
力またはシステムの設定値で決定しておく。なお、「い
びつ」とは、面の縦横比が大きすぎる場合、面の面積に
対し要素の高さが高すぎる場合、面の面積に対し要素の
高さが低すぎる場合を指す（以下同様）。

【００３８】内部ボクセル面３Ｂを作成するには（図３
のステップＳ４３）、処理対象ボクセルの面毎に以下の
処理を行う。処理対象ボクセル１の面に、この面を横切
る干渉面の辺がある場合、その辺によって対象とする面
が複数の領域に分かれる。この場合、処理対象ボクセル
の面を干渉面の辺で複数の領域に分割する。各交点６
Ａ，６Ｂ，６Ｃの内外判定値から、各領域が形状データ
の内部であるか、外部であるかを判定する。内部と判定
した領域を内部ボクセル面３Ｂとする。

【００３９】そして、処理対象ボクセルの各ボクセル面
又はボクセル面の一部を成す面のうち、上記の内部ボク
セル面３Ｂ以外のボクセルの面は、その面全体が形状デ
ータの内部であるか、または、全体が形状データの外部
である。このため、各交点６Ａ，６Ｂ，６Ｃの内外判定
値をもとに、対象とするボクセル面が形状データ１の内
部であるか外部であるかを判定する。ボクセル面が内部
にあると判定した場合には、対象とするボクセル面を内
部ボクセル面とする。隣り合うボクセル面で、辺を共有
し同じ平面内にある内部ボクセル面の組を検索し、もし
存在すればこれを１つの内部ボクセル面にまとめる。

【００４０】このように、内部ボクセル面は、ボクセル
の面のうち、形状データの内側に存在する領域となる面
である。内部ボクセル面は、形状データと外部空間の境
界面（形状データの各面）とはならず、それよりも内側
の面である。内部ボクセル面３Ｂは、処理対象ボクセル
１のボクセル面の一部か、またはボクセル面全部であ
る。内部ボクセル面３Ｂの頂点を内部ボクセル頂点とも
呼ぶ。

【００４１】干渉面３Ａと内部ボクセル面３Ｂから干渉
多面体３を作成する（ステップＳ４４）ために、干渉面
３Ａと内部ボクセル面３Ｂとを結合して多面体を作成
し、干渉多面体３とする。１つのボクセル内に複数の干
渉多面体ができる場合は、多面体それぞれを干渉多面体
と呼ぶ。

【００４２】図７は干渉多面体の例を示す説明図であ
り、図７（Ａ）は形状データとボクセルとの干渉の例を
示す図で、図７（Ｂ）はボクセルの内側に存在する形状
データの外形からなる干渉面の例を示す図で、図７
（Ｃ）はボクセルの各面の内、形状データの内側領域と
なる内部ボクセル面の例を示す図で、図７（Ｄ）は干渉
面と内部ボクセル面とからなる干渉多面体の一例を示す
図である。図７（Ｂ）に示す干渉面３Ａと、図７（Ｃ）
に示す内部ボクセル面３Ｂとを合成すると、図７（Ｄ）
に示す干渉多面体が作成される。

【００４３】図８は、面内交点６Ｂ（及び体内交点６
Ｃ）を含む場合の干渉面３Ａの表裏判定の例を示す説明
図である。図８（Ａ）は辺上交点６Ａのみからなる場合
を示す図で、図８（Ｂ）は面内交点６Ｂを含む場合を示
す図で、図８（Ｃ）は面内交点６Ｂを使用した干渉面の
表裏判定の一例を示す図である。図３乃至図７に示すよ
うに、本実施例では体内交点６Ｃと面内交点６Ｂを作成
する。そして、ステップＳ４５では、体内交点６Ｃと面
内交点６Ｂを辺上交点６Ａに縮約（移動）している。こ
のため、各交点（干渉多面体の頂点）のうち、分割対象
多面体の頂点として残るのは、辺上交点６Ａのみであ
る。従って、体内交点６Ｃと面内項点６Ｂとを作成しな
くとも、処理は可能である。しかし、この体内交点６Ｃ
と面内交点６Ｂを定義しておくことで、干渉面３Ａの定
義や、分割対象多面体４の各面の内外判定が容易とな
る。

【００４４】もし、辺上交点６Ａのみを作成した場合、
干渉面３Ａを作成する時に、形状データ２と干渉面３Ａ
の形状が異なる場合があり、そして、交点を順に結んで
干渉面を作成する必要がある。しかし、この交点を結ぶ
順序を定めることは難しい。すなわち、辺上交点６Ａの
みを作成すると、切断面が２以上あるような場合には、
どの辺上交点の組み合わせが干渉面３Ａを近似する面で
あるかの特定が難しく、さらに、干渉面３Ａの表裏（内
外）の判定も煩雑となる。一方、面内交点６Ｂと体内交
点６Ｃとを作成していると、干渉面３Ａの形と、ボクセ
ル１の内部領域での形状データの形とが同一となる。す
ると、形状データ２を参照しながら干渉面３Ａを作成す
る処理が容易となる。そして、形状データ２に合わせて
干渉面３Ａが作成されるため、形状データ２の表裏に合
わせて干渉面３Ａの表裏を定めることができる。

【００４５】そして、辺上交点６Ａに内外判定値を持た
せている。これにより、内部ボクセル面３Ｂの表裏を判
定することができる。干渉面３Ａは、干渉する形状デー
タ２の面と同じ平面に生成されるため、形状データ２の
面の表裏を参照することで干渉面３Ａの表裏を決定する
ことができる。一方、内部ボクセル面３Ｂは、形状デー
タ２の面とは異なる面に生成されるため、形状データ２
の表裏の情報をそのまま用いることができない。このた
め、本実施例では、ステップＳ４１にて辺上交点６Ａに
内外判定値を持たせている。これにより、交点が存在す
る内部ボクセル面３Ｂの辺が形状データ２に対して内か
外かを判定することができる。そして、内部ボクセル面
３Ｂが形状データに対して内か外かを判定することがで
きる。また、分割対象多面体４の頂点にこの内外判定値
を引き継ぐことで、分割対象多面体４のペア作成等の処
理にて、ある点が分割対象多面体の内部か否かの判定を
行うことができる。

【００４６】＜分割対象多面体作成処理＞分割対象多面
体作成処理では、干渉多面体３に対して縮約処理を行
い、形状を簡略化する。すなわち、干渉多面体３を、よ
り頂点数が少ない分割対象多面体４へ変更する。縮約処
理は、第１に、面内頂点６Ｂと、体内頂点６Ｃを辺上頂
点６Ａへ移動する処理であり、第２に、縮約距離１０が
小さい場合に辺上頂点６Ａを内部ボクセル頂点へ移動す
る処理であり、第３に、内部ボクセル頂点を両端点とす
る辺上の辺上頂点６Ａを一方の内部ボクセル頂点へ移動
させる処理である。

【００４７】図３に示す分割対象多面体作成処理（ステ
ップＳ４５）では、干渉多面体３毎に以下の処理を行
う。まず、各交点６Ａ，６Ｂ，６Ｃの名称を、頂点とす
る。ここで、符号は同一のものを用いる。例えば、干渉
多面体３の頂点であり体内交点６Ｃである点を体内頂点
６Ｃとする、この体内頂点６Ｃは、処理対象ボクセルの
体内に存在する形状データの頂点である。続いて、干渉
多面体の頂点であり面内交点６Ｂである点を面内頂点６
Ｂとする。面内頂点６Ｂは、形状データ２の辺と、ボク
セル面との交点６Ｂである。そして、干渉多面体３の頂
点であり辺上交点６Ａであるものを辺上頂点６Ａとす
る。

【００４８】干渉多面体３は、そのボクセルのうち、形
状データ２の内部に含まれる部分の形状である。体内頂
点６Ｃは、干渉多面体３の頂点で、且つ、体内頂点６Ｃ
である。従って、処理対象ボクセル１の体内に存在する
形状データ２の頂点である。面内頂点６Ｂは、干渉多面
体３の頂点で、且つ、面内頂点６Ｂである。従って、処
理対象ボクセル１のボクセル面と形状データ２の辺の交
点である。辺上頂点６Ａは、干渉多面体３の頂点で、且
つ、辺上頂点６Ａである。従って、処理対象ボクセル１
のボクセル辺と、形状データ２の面との交点である。内
部ボクセル頂点１１Ａは、処理対象ボクセル１の頂点の
うち、干渉多面体３の頂点である。従って、内部ボクセ
ル頂点は、処理対象ボクセル１のボクセル頂点のうち、
形状データ２の内部に含まれるボクセル頂点である。内
部ボクセル頂点１１Ａを両端点とするボクセル辺を、内
部ボクセル辺と呼ぶ。

【００４９】体内頂点６Ｃ又は面内頂点６Ｂが存在する
と、干渉多面体３の形状が複雑となり、解析モデルの要
素へ分割する際の処理が難しくなる。これを防ぐため、
本実施例では、体内頂点６Ｃと面内頂点６Ｂとを、辺上
頂点６Ｃに移動する。

【００５０】図９は分割対象多面体作成処理の詳細構成
を示すフローチャートである。図９に示すように、本実
施例では、分割対象多面体作成処理は、ボクセル１の辺
上にない干渉多面体３の頂点を干渉面３Ａとボクセルの
辺の交点である辺上交点６Ａへ移動させる頂点縮約工程
（ステップＳ７１）を備えている。この頂点縮約工程Ｓ
７１では、干渉多面体３の辺のうち、一方の端点が辺上
頂点６Ａであり、且つ、もう一方の頂点が辺上頂点６Ａ
ではない辺を検索し、検索した辺の辺上頂点６Ａでない
側の頂点を辺上頂点６Ａに移動する。これを繰り返し行
い、全ての体内頂点６Ｃと面内頂点６Ｂを、辺上頂点６
Ａに移動する。例えば、面上頂点６Ｂがある辺上頂点６
Ａへ移動し、次の処理で、移動元の面上頂点６Ｂと接続
していた体内頂点６Ｃが移動後の辺上頂点６Ａへ移動す
る。この体内頂点６Ｃと面上頂点６Ｂの辺上頂点６Ａへ
の移動が完了すると、干渉多面体３は、辺上頂点６Ａ
と、内部ボクセル頂点とを頂点する形状となる。

【００５１】図９に示す例では、分割対象多面体作成処
理は、辺上交点６Ａのうちボクセル１の頂点までの距離
が予め定められた縮約距離１０よりも短い場合に当該辺
上交点（縮約対象交点）をボクセル頂点へ縮約する縮約
処理工程（ステップＳ７２）を備えている。縮約処理工
程Ｓ７２では、図１０（Ａ）に示すように、内部ボクセ
ル頂点からの距離が、縮約距離１０よりも短い場合に、
当該辺上頂点６Ａを内部ボクセル頂点１１Ａに移動し、
一体化させる。

【００５２】この縮約処理は、微少な要素やいびつな要
素が生成されることを避けるため、干渉多面体３の頂点
で、内部ボクセル頂点１１Ａでないものは、内部ボクセ
ル頂点１１Ａとの距離を求め、距離（縮約距離）が近い
場合は内部ボクセル頂点に移動するものである。縮約距
離１０は、内部ボクセル頂点１１Ａから、辺上頂点６Ａ
までの距離について、縮約を行うか否かのしきい値とな
る距離である。まず、内部ボクセル頂点１１Ａに着目
し、その頂点を一方の端点とする干渉多面体３の辺を特
定する。そして、その特定した辺上の辺上頂点６Ａから
内部ボクセル頂点１１Ａまでの距離が縮約距離よりも短
い場合には、当該辺上頂点６Ａをボクセル頂点まで移動
させ、内部ボクセル頂点１１Ａと一体化させる。これに
より、いびつな要素をそぎ落とすと共に、干渉多面体３
の形状を簡略化する。内部ボクセル頂点１１Ａに移動す
るか否かを判断するための縮約距離１０のしきい値は、
あらかじめユーザ入力や自動設定で決定しておく。

【００５３】さらに、分割対象多面体作成処理工程は、
図１０（Ｂ）に示すように、両端を内部ボクセル頂点１
１Ａとする辺上に辺上交点６Ａがある場合に、その辺上
交点（内部辺上交点）をいずれか近い内部ボクセル頂点
１１Ａへ移動させる内部辺上交点移動工程（ステップＳ
７３）を備えるようにしても良い。内部辺上交点は、い
びつな要素のある頂点を内部ボクセル頂点１１Ａへ縮約
したことで、当該要素の他の頂点が内部ボクセル頂点１
１Ａを両端点とする辺上に乗ることなどで生じる。ま
た、内部辺上交点は、ボクセルをくり抜くような形状デ
ータによっても生じる。

【００５４】内部辺上交点移動処理は、干渉多面体３の
辺上頂点６Ａであって、この辺上頂点６Ａが属する辺の
両端が内部ボクセル頂点１１Ａである場合には、すなわ
ち、辺上頂点１１Ａの属する辺が、内部ボクセル辺であ
る場合には、当該辺上頂点を２つの内部ボクセル頂点１
１Ａのうち近いボクセル頂点へ縮約するものである。

【００５５】具体的な処理では、まず、ボクセル頂点で
ない干渉多面体３の頂点（辺上頂点）の検索を行う。そ
して、検索された辺上頂点６Ａをもつ干渉多面体３の辺
で、当該検索された頂点６Ａと反対側の端点がボクセル
頂点１１Ａである辺を検索する。さらに、その中から、
内部ボクセル頂点１１Ａが２つ以上同一ボクセル辺上に
ある辺を検索する。該当する辺が存在した場合は、干渉
多面体３の頂点を、検索した辺に属する近い方のボクセ
ル頂点１１Ａに移動する。

【００５６】内部ボクセル辺へ辺上頂点６Ａが存在する
のは、干渉面のある頂点を内部ボクセル頂点１１Ａへ縮
約し、縮約されなかった頂点が内部辺上交点となる場合
や、形状データ２の頂点の位置が内部ボクセル辺内にあ
った場合や、内部ボクセル辺の内側が形状データ２によ
ってくり抜かれて内部ボクセル辺上へ２つのボクセル辺
が生じている場合などである。内部ボクセル辺に存在す
る２つの辺上頂点６Ａは、その辺上頂点６Ａに続く面内
頂点６Ｂや体内頂点６Ｃを引き連れて内部ボクセル頂点
１１Ａへ移動する。

【００５７】そして、干渉多面体３の頂点（各交点６
Ａ，６Ｂ，６Ｃ）の移動により、複数の頂点が同じ位置
にある場合は、これを分割対象多面体４の１つの頂点に
まとめる。また、干渉多面体３の頂点を、移動又は１つ
に置き換えた場合は、その頂点を持つ内部ボクセル面１
１Ａと干渉面３Ａの形状を、新しい頂点に合わせて変更
する。また、点の移動先が形状を修正する面の平面上で
ない場合は、面を分割するようにしても良い。この面の
分割は、体内交点の移動などにより干渉面３Ａがさらに
立体化した場合に、これを平面にするための処理であ
る。

【００５８】そして、これら面内交点、体内交点、縮約
対象交点、内部辺上交点を他の辺上交点へ移動させた
後、残った辺上交点を接続することで分割対象多面体を
作成する。

【００５９】このように、本実施例では、干渉多面体の
所定の辺上頂点を内部ボクセル頂点へ移動し、または、
１つにまとめて干渉多面体の形状を簡略化し、分割対象
多面体とする。この縮約処理を行うことで、微少な要素
やいびつな要素の生成を回避すると共に、解析システム
が扱える形状の要素の生成に寄与する。

【００６０】また、図９に示す例では、このように作成
した分割対象多面体４で良好に要素の抽出（ステップＳ
７４，図３に示すステップＳ４９に対応）が行われなか
った場合には、すなわち、処理不能としたボクセルが存
在した場合には（ステップＳ７５，図３に示すＳ５２に
対応）、ステップＳ７２での縮約距離１０を長くして
（縮約距離変更工程）、再度分割対象多面体４を作成す
る。これにより、要素５の抽出が可能となるまで順次干
渉多面体３の簡略化の度合いを大きくしていくことで、
通常に処理できるものは少ない簡略化とすることができ
る。これにより、要素抽出の自動化と精度の向上のバラ
ンスを図っている。

【００６１】＜要素抽出処理＞図１１は、図３に示す要
素抽出処理の一例を示すフローチャートである。本実施
例では、要素抽出工程が、分割対象多面体４のうち予め
定められた性質の内部ボクセル面を一面特定すると共に
当該特定した内部ボクセル面を底面１２に設定する底面
設定工程（ステップＳ８１）と、この底面設定工程Ｓ８
１にて設定した底面１２に対する上面１３を特定する上
面特定工程（ステップＳ８２）と、分割対象多面体４の
全ての頂点６Ａ，１１Ａを底面側と上面側とに振り分け
る上底面振り分け工程（ステップＳ８３）と、この上底
面振り分け工程ｓ８３にて底面側に振り分けられた各頂
点と上面側に振り分けられた各頂点の関係に基づいて内
部ボクセル面に垂直な平面７Ａを定義する抽出前処理工
程Ｓ８５とを備えている。

【００６２】抽出前処理工程では、上面側と底面側の頂
点の対応関係を利用して要素５の抽出を安定に行うため
の処理を行う。抽出前処理工程で特定する上面側頂点と
底面側頂点の関係を、ペアと呼ぶ。ペアを抽出するため
に、図１１に示す例では、まず分割対象多面体４の頂点
及び辺を上面側と底面側とに振り分ける。同一の頂点又
は辺が上面側と底面側の両方に含まれることもある。

【００６３】ここでは、底面側に属する頂点群とこの頂
点による辺及び対角線を、底面構成データ１４と呼ぶ。
また、上面側に属する頂点群等を、上面構成データ１５
と呼ぶ。図３に示すステップＳ４６は、図１１に示すス
テップＳ８１からＳ８４までの処理を行う。

【００６４】図１２に、分割対象多面体４の上面１３及
び底面１２の例を示す。図３のステップＳ４６以下で
は、複雑な形状の干渉多面体４を、解析システムが扱え
る形状とするために、分割対象多面体５を分割する。ス
テップＳ４６では、分割対象多面体４を要素５に分割す
る際の分割面を決定する際に使用するペアデータを作成
する。ペアデータは、辺上頂点６Ａと辺上頂点６Ａに対
応する所定の点の対応関係を示す。すなわち、ペアデー
タは、分割対象多面体４の頂点同士の対応関係のデータ
である。このペアデータを用いて、複雑な分割対象多面
体を分割する。

【００６５】ペアデータを作成するには、まず、分割対
象多面体の頂点等を底面構成データ１４と上面構成デー
タ１５とに振り分ける。分割対象多面体を底面構成デー
タ１４と上面構成データ１５へ振り分ける処理は、分割
対象多面体のある面を底面としたときに、その底面に垂
直な上下方向からそれぞれ柔らかい仮想的な布で包み、
上面側の布と接触した面及び辺を上面構成データ１５に
登録し、底面側の仮想的な布と接触した面及び辺を底面
構成データ１４に登録するような処理である。上面側と
底面側とに分けた後、底面に垂直な平面７Ａを用いてこ
の分割対象多面体４を分割することで、切断面を２面以
上有するような複雑な形状であっても、安定した要素抽
出が可能となる。

【００６６】上面側及び底面側への振り分けを行うに
は、最初に、分割対象多面体４の内部ボクセル面から１
面を選び、要素を切り出す際に基準とするボクセル面
（以後、ボクセル底面）を特定する。内部ボクセル面が
複数ある場合には、例えば、最も面積が広い内部ボクセ
ル面を、初期の底面１２とし、この底面１２を底面構成
データ１４に登録する。底面を含むボクセル面を、ボク
セル底面と呼ぶ。ボクセル底面に対面で当該底面に平行
なボクセル面を、ボクセル上面と呼ぶ。ボクセル上面が
分割対象多面体４の面を含むか否かは、形状データとボ
クセルデータの干渉の仕方によって異なる。ボクセル上
面でもボクセル底面でもないボクセル面を、ここではボ
クセル側面と呼ぶ。

【００６７】底面１２の頂点等が底面構成データ１４に
登録されると、次に、上面構成データ１５を作成する。
このため、底面１２の対面の干渉３Ａ面又は内部ボクセ
ル面３Ｂを上面１３として特定する。上面１３を特定す
るには、まず、ボクセル上面に、内部ボクセル面３Ｂが
存在するが調べる。図１２（Ａ）に示すように、ボクセ
ル上面に内部ボクセル面３Ｂが存在する場合、それを上
面１３と呼び、上面１３を上面構成データ１５に登録す
る。このとき、上面１３と辺を共有し、かつ底面１２と
交点を共有しない干渉面３Ａと内部ボクセル面３Ｂとを
全て上面構成データ１５に登録する。図１２に示す例で
は、図中上面と辺を共有し、左下に下る三角形３０の干
渉面３Ａを上面構成データ１５に登録する。また、底面
１２と辺を共有し、かつ上面１３と交点を共有しない干
渉面３Ａと内部ボクセル面３Ｂとを全て底面構成データ
１４に登録する。図１２（Ａ）に示す例では、底面１２
と辺を共有し、手前上方へ持ち上がっている三角形３１
の干渉面３Ａを、底面構成データ１４に登録する。

【００６８】図１２（Ｂ）に示すように、ボクセル上面
に内部ボクセル面が存在しない場合には、まず底面１２
と辺を共有しない干渉面３Ａを１つ検索する。そして、
この底面１２と辺を共有しない干渉面３Ａが存在する場
合は、その面を上面１３と呼び、上面１３を上面構成デ
ータ１５に登録する。さらに、上面１３と辺を共有し、
かつ底面１２と交点を共有しない干渉面３Ａと内部ボク
セル面３Ｂを全て上面構成データ１５に登録し、底面１
２と辺を共有し、かつ上面１３と交点を共有しない干渉
面３Ａと内部ボクセル面３Ｂとを全て底面構成データ１
４１５に登録する。図１２（Ｂ）に示す例では、図１２
（Ａ）と同様に、上方に持ち上がる三角形３２の干渉面
３Ａを底面構成データ１４に加える。

【００６９】図１２（Ｃ）に示すように、底面１２と辺
を共有しない干渉面３Ａが存在しない場合には、干渉面
３Ａを１つ選択し、上面構成データ１５に登録する。全
ての交点が底面構成データ１４又は上面構成データ１５
に含まれるか確認し、含まれていない交点が存在する場
合は、上面構成データ１５に含まれる干渉面３Ａと辺を
共有する干渉面３Ａと内部ボクセル面３Ｂとを上面構成
データ１５に追加する。これを繰り返し行い、全ての交
点が底面構成データ１４又は上面構成データ１５に含ま
れるようにする。

【００７０】この底面構成データ１４に属する辺のう
ち、その辺を辺とする面が１つのみの辺を検索する。そ
れらの辺を順番につなげて１つのループを作成する。こ
れを底面構成データ１４の辺データとする。底面構成デ
ータ１４に属する辺のうち、その辺データ以外の辺を対
角線データとする。同様にして、上面構成データ１５か
ら辺データと対角線データとを作成する。

【００７１】＜底面構成データ１４及び上面構成データ
１５＞再度、底面構成データ１４等の定義を説明する。
分割多面体４の全ての頂点（辺上頂点又は内部ボクセル
頂点）は、底面構成データ１４又は上面構成データ１５
の一方又は双方に含まれる。底面構成データ１４は、内
部ボクセル面３Ａを含む。

【００７２】本実施例では、底面１２に対して対向する
内部ボクセル面３Ｂや干渉面３Ａがある場合には、垂直
な平面７Ａで複雑な形状の分割対象多面体４を分割しよ
うとする。この底面１２に対向する側を、上面構成デー
タ１５とする。底面１２を定めた後、ボクセルの底部か
ら辺上頂点６Ａを探索した時の干渉面３Ａ及び内部ボク
セル面３Ｂが底面構成データ１４となり、一方、ボクセ
ル１の上部から辺上頂点６Ａを探索した時の干渉面３Ａ
及び内部ボクセル面３Ｂが底面構成データ１４となる。

【００７３】底面構成データ１４及び上面構成データ１
５はそれぞれ、内部ボクセル頂点１１Ａと、辺上頂点６
Ａのいずれか又は両方を有する。辺データは、上面構成
データ１５又は底面構成データ１４の形状の端（外周）
を結ぶループである。辺データに属さず、上面構成デー
タ１５又は底面構成データ１４の辺のうち2つの面で共
有される辺を、対角線データと呼ぶ。分割対象多面体４
は、辺データによる辺と、対角線データと、この辺デー
タ及び対角線データに含まれない辺（側面辺データ）と
で構成される。

【００７４】図１１に示す例では、ステップＳ８６にて
要素として抽出できない分割対象多面体（処理不能ボク
セル）がある場合には、底面１２の変更を行う（ステッ
プＳ８８，底面変更工程）。例えば、図１３（Ａ）に示
すように、最も広い内部ボクセル面３Ｂを底面１２とす
ると、その後の処理が不能となることがある。しかし、
底面１２を変更すると、例えば図１３（Ｂ）に示す形状
となり、これは、底面１２に垂直な平面７Ａで図１３
（Ｃ）及び（Ｄ）に示す２つの要素５へ容易に分割可能
となる。この底面１２の変更を六面全てについて試行
し、それでも処理不能である場合には、図３に示す例で
は、分割対象多面体４の形状をより簡易化する処理を行
う。

【００７５】＜抽出前処理＞図１４は、図３に示す抽出
前処理の一例を示すフローチャートである。抽出前処理
工程は、まず、底面１２に垂直な頂点検索直線を生成す
る（ステップＳ９１）と共に当該頂点検索直線を分割対
象多面体の底面に対する側面にて走査する（ステップＳ
９１，頂点検索直線走査工程）。この頂点検索直線の走
査中に分割対象多面体４の頂点が発見された場合には
（ステップＳ９３）、頂点に番号を付すると共に（ステ
ップＳ９４）、当該発見された位置での頂点検索直線に
ペア番号を付する（ステップＳ９４，ペア番号付与工
程）。このとき、上面側の辺データと底面側の辺データ
とで同時に頂点が発見された場合には、ステップＳ９７
にてペアと特定する。一方、上面側又は底面側の一方に
て頂点が発見された場合には、発見されない側の辺デー
タに予備的な射影点を付する。

【００７６】頂点検索直線走査工程Ｓ９３による走査の
完了後（ステップＳ９６）、ペア番号付与工程にて付与
されたペア番号による複数の直線と当該各直線毎の底面
側での頂点及び上面側での頂点の有無に基づいて底面側
の頂点と上面側の頂点のペアを生成する（ステップＳ９
７，ペア生成工程）。そして、このペア生成工程Ｓ９７
にてペアとされていない頂点を有するペア番号付きの直
線と当該分割対象多面体の辺との交点が形状データの内
部である場合に当該交点を射影点に設定すると共にこの
射影点と当該射影点に対応する頂点とをペアとして追加
する（ステップＳ９８，射影点設定工程）。

【００７７】本実施例では、要素抽出にて射影点を含む
ペアと他のペアとからなる平面を要素抽出の一面として
用いることで、底面に垂直な平面での要素抽出を行って
いる。他の実施例では、射影点を有するペアとされた頂
点の関係に基づいて要素抽出用の平面を定義する平面定
義工程を備えるようにしても良い。また、要素抽出工程
が、抽出する要素５の形状が予め定められたいびつな形
状である場合には当該いびつな形状を要素として抽出し
ない処理を行ういびつ形状排除工程を備えるようにして
も良い。

【００７８】図１５は、図１４に示す抽出前処理でのペ
アデータの取扱例を示す説明図である。図１５（Ａ）に
示す分割対象多面体４があり、底面１２が選択されたと
する。図１４に示すフローチャートに従って、この分割
対象多面体４を処理する例を説明する。まず、底面１２
を含むボクセル面に垂直なボクセルの辺を頂点検索直線
として特定する（ステップＳ９１）。底面１２を含むボ
クセル面の外周上にてこの頂点検索直線を走査する（ス
テップＳ９２）。分割対象多面体４の頂点は全てボクセ
ル１の辺上に位置するため、頂点検索直線は、分割対象
多面体４の全ての頂点と出会う。

【００７９】図１５（Ａ）に示す例では、底面１２を含
むボクセル面の図中左下の頂点を端点３５とし、底面１
２に垂直な直線を頂点検索直線として、左回りに走査し
たものである。まず、頂点Ｂ１が検索される（ステップ
Ｓ９３）。この頂点に、１番であるとする番号Ｂ１を付
する（ステップＳ９４）。そして、このＢ１を検索した
位置での頂点検索直線と重なる直線に、１番目であると
するペア番号１を付する（ステップＳ９５）。ペア番号
１の直線と、上面側の辺データの交点には頂点が存在し
ないため、このＢ１に対応する頂点は、「なし」とする
（図１５（Ｂ）参照）。

【００８０】さらに走査を継続すると（ステップＳ９
２）、ボクセル辺の位置で底面側の頂点Ｂ２と上面側の
頂点Ｔ１とが検索される（ステップＳ９３）。この頂点
にそれぞれＢ２，Ｔ１との頂点番号を付し（ステップＳ
９５）、続いて、ペアを接続する辺となるペア直線にペ
ア番号２を付する（ステップＳ９５）。このＢ２とＴ１
は底面に垂直な直線上に存在するため、図１５（Ｂ）に
示すように、直ちにペアとして扱う。走査及び検索を繰
り返し（ステップＳ９３からステップＳ９５）、頂点Ｂ
５が検索された後には、辺データの走査完了となる（ス
テップＳ９６）。走査完了時のペアデータは図１５
（Ｂ）に示す如くとなる。ステップＳ９７では、ペア化
のための処理を行うことで、図１５（Ｃ）に示すよう
に、Ｂ１に対してＴ１をペアとし、Ｂ５に対してＴ３を
ペアとする。図１５（Ａ）に示す例では、頂点と射影点
とのペアは存在しない。

【００８１】このペアデータ特定の詳細を説明する。図
１４に示すように、本実施例では頂点検索直線を用い
て、底面構成データ１４の辺データに含まれる頂点と、
上面構成データ１５の辺データに含まれる頂点を検索す
る。底面１２に垂直な頂点検索側面を辺データ上を走査
し、辺データの頂点がこの頂点検索直線に乗る順番で、
頂点及び直線に頂点番号及びペア番号を付与していく。
そして、検索された頂点に、その検索された順序で頂点
番号を付する。従って、頂点番号は、底面構成データ１
４のループ及び上面構成データ１５のループを表す順序
となる。頂点番号が頂点間の連続性を示すことを用い
て、要素の抽出を行うことができる。さらに、頂点検索
直線上に頂点が重なった位置で、その頂点検索直線にペ
ア番号を付する。

【００８２】頂点検索直線をボクセル側面上にて走査す
る。頂点検索直線内に辺上頂点が含まれた場合には、そ
の位置での直線にペア番号を付し、検索された上底面辺
データ１５の頂点（分割対象多面体の辺上頂点）に頂点
番号を付する。但し、底面構成データ１４の辺データの
頂点と、上面構成データ１５の辺データの頂点が同時に
検索された場合は、検索された頂点を直ちにペアとす
る。例えば、側面辺データによる辺が底面（内部ボクセ
ル面）１２に垂直な直線である場合には、その側面辺が
頂点検索直線によって探索されたときに、その側面辺の
両端の頂点に同一の頂点番号を付する。

【００８３】また、頂点検索直線に２つ以上の底面構成
データ１４の頂点が同時に重なった場合、又は、頂点検
索直線に２つ以上の上面構成データ１５の頂点が同時に
重なった場合には、より好ましい要素抽出処理を行うた
めに、このボクセルを処理不能ボクセルとして扱うよう
にしても良い。すなわち、本実施例では、図１３（Ａ）
に示す場合には、これを一時的に処理不能ボクセルとし
て扱う場合がある。処理不能ボクセルと判定されると、
底面の入れ替え処理等の再試行が行われる。

【００８４】上記のようにして付したペア番号と、この
ペア番号に対応する頂点番号の組をペアデータと呼ぶ。
ペアデータは、頂点番号で特定される頂点間の直線を定
義する。このペアデータをペア番号順に並べると、図１
５（Ｂ）等に示すようなリストとなる。このリストをペ
アデータリストと呼ぶ。このリストにおいて、１つのペ
アデータに底面構成データ１４の頂点と上面構成データ
１５の頂点が含まれる場合は、これをペアとする。ペア
を構成する直線を、ペア直線と呼ぶ。ペア直線は、検索
直線番号によって識別される。

【００８５】図１６は、射影点をペアデータに含める場
合の例を示す説明図である。ペア番号２では、射影点Ｐ
１が定義されている。所定のペア化処理によって、Ｂ２
のペアの相手がこの射影点Ｐ１となるとする。同様に、
射影点Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４が定義される。この場合のペア
データリストを図１６（Ｂ）に示す。図１６に示す例
で、射影点を対応する頂点のペアとすると、まず、Ｐ
１，Ｂ２，Ｂ６，Ｐ２の平面で要素が切り出される。そ
して、Ｔ６，Ｐ３，Ｐ４，Ｔ４の平面で要素が抽出され
る。残った形状のうち、頂点の関係からして、Ｐ１，Ｂ
２，Ｐ４，Ｔ４の面で切断すると六面体が抽出されるこ
とは判定しやすい。このように、底面１２に垂直な平面
での切断を促すために、底面１２に垂直な頂点検索直線
を用いて、射影点を定義することで、安定した要素の抽
出が可能となる。

【００８６】ペア直線は、分割対象多面体４の側面辺
や、分割対象多面体４の上面側又は底面側の頂点から、
分割対象多面体の上底面辺へ射影した射影点へ至る切断
用の線である。側面辺が底面に垂直な場合には、すでに
ペアの状態でペア直線が定義されている。

【００８７】ペアとなっていない頂点に対しては、次の
処理のいずれか又は処理の組み合わせを行い、ペアとな
るようにする。これを図１７及び図１８を参照して説明
する。図１７（Ａ）に示す分割対象多面体４は、比較的
ペアの特定が難しい形状であり、走査完了時には、Ｇと
Ｊのペアのみが特定されている。この状態のペアデータ
リストを図１７（Ｂ）に示す。

【００８８】第１のペア化処理： ペアとなっていない
ペアデータが連続して２つ並んでいる場合で、且つ、片
方のペアデータが底面構成データ１４（上面構成データ
１５）の頂点のみを含み、もう片方のペアデータが上面
構成データ１５（底面構成データ１４）の頂点のみを含
む場合は、２つのペアデータを１つにまとめ、２つの番
号のうち小さい方の番号をつける。そして、その番号よ
り大きな番号を持つペアデータの番号も１つ小さくす
る。これにより、頂点検索直線の走査面であるボクセル
側面内で傾きを有するような側面辺をペアとして特定で
きる。例えば、図１７（Ａ）に示すＡとＨのペア化や、
ＩとＦのペア化を行うことができる。この第１のペア化
処理を行った状態のペアデータリストを図１８（Ａ）に
示す。

【００８９】第２のペア化処理： ペアとなっていない
ペアデータがあり、対応する頂点（そのペアデータが底
面構成データ１４の頂点のみを持つ場合は、上面構成デ
ータ１５の頂点、そのペアデータが上面構成データ１５
の頂点のみを持つ場合は底面構成データ１４の頂点）が
隣のペアデータに含まれる場合は、対応する頂点をペア
データに登録し、ペアとする。これにより、底面構成デ
ータ１４（上面構成データ１５）の１つの頂点から、上
面構成データ１５（底面構成データ１４）２つの頂点へ
それぞれ側面辺があるようなペアを特定できる。この第
２のペア化処理は、第１のペア化処理に続いて行うと良
い。図１８（Ｂ）に示す例では、符号２１にて示す関係
がこの第２のペアか処理に該当する。

【００９０】第３のペア化処理： ペアとなっていない
ペアデータがあり、そのペアデータが底面構成データ１
４（上面構成データ１５）を含む場合は、その頂点を上
面構成データ１５（底面構成データ１４）の辺データに
射影する。例えば、底面構成データ１４の辺上頂点から
頂点検索直線と同方向へ頂点を射影する。上面構成デー
タ１５の辺に頂点が射影された場合には、これを射影点
として、この射影点と辺上頂点とをペアとする。この射
影点が定義できる場合は、射影した点をペアデータに登
録し、ペアとする。一方、射影した位置が分割対象多面
体の外部である場合には、ペアとはできない。この第３
のペア化処理で定義するペア直線は、分割対象多面体を
要素に分割する際に用いる切断用の線となり得る。この
第３のペア化処理の例は、例えば図１６（Ａ）に示す頂
点Ｂ２に対する射影点Ｐ１である。

【００９１】第４のペア化処理対応する頂点（そのペア
データが底面構成データ１４の頂点のみを持つ場合は上
面構成データ１５の頂点、そのペアデータが上面構成デ
ータ１５の頂点のみを持つ場合は底面構成データ１４の
頂点）を持つペアデータで最も自分の番号に近い番号を
持つペアデータを検索する。検索した頂点をペアデータ
に登録し、ペアとする。この第４のペア化処理は、例え
ば、第１のペア化処理に続いて行うと良い。第４のペア
化の例は、例えば、図１８符号２２で示す関係でのペア
化処理である。

【００９２】このようなペア化が完了すると、要素抽出
処理が容易となる。一方、ボクセルによっては、形状デ
ータの変化微少量と、ボクセル辺の長さの関係によって
は、処理不能の場合も想定される。このような場合、図
３に示す例では、まず底面の変更処理を行い（ステップ
Ｓ５１）、それでも処理不能の場合に縮約距離の変更を
行う（ステップＳ５３）。

【００９３】＜要素抽出処理＞次に、ペアデータを用い
た要素抽出処理を説明する。図３に示すステップＳ４９
（図１１のＳ８６）では、干渉多面体とペアデータとか
ら要素データを作成する。ここでは、図１９（Ａ）から
（Ｃ）に示す多くの解析ソルバが対応する基本的な３つ
の形状の要素を作成する場合を例示する。

【００９４】＜六面体抽出＞ペアデータから六面体要素
を作成する場合には、ペアデータリストの中から以下の
条件を全て満たす４つのペアを検索する。

【００９５】図１９（Ｄ）に示すように、４つのペア番
号（ペア直線毎に付された番号で、頂点検索番号の走査
順の値を持つ）が連続していること（ここで、ペア番号
が連続しているとは、ペアリストの最後の番号の次にペ
アリストの最初の番号が続く場合を含む。以下同じ）、
ペアに含まれる底面構成データ１４の頂点は４つの異な
る頂点であること、ペアに含まれる上面構成データ１５
の頂点は４つの異なる頂点であること、底面構成データ
１４の頂点を番号順につなげたときにその最初の頂点と
最後の頂点以外で対角線データと接していないこと、上
面構成データ１５の頂点を番号順につなげたときにその
最初の頂点と最後の頂点以外で対角線データと接してい
ないこと、全てのペアにおいて同じペアに含まれる底面
構成データ１４の頂点と上面構成データ１５の頂点が異
なる頂点であること。

【００９６】その後、検索した４つのペアから六面体を
生成すると共に、当該六面体が幾何学的に成立し、かつ
微小でもいびつでもないかチェックする。チェックして
問題がなければ、当該六面体を要素データとして登録す
る。要素作成に使用したペアのうち、最初の番号でも最
後の番号でもない番号ペアをペアデータリストから削除
する。

【００９７】＜五面体抽出＞ペアデータから五面体要素
を作成する場合には、以下の条件１から条件４のいずれ
かを満たすペアを検索する。

【００９８】条件１（図２０（Ａ））は、連続する番号
の３つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の３つの頂点は、３つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる上面構成データ１５の３つの頂点は、３
つの異なる頂点であること、底面構成データ１４の頂点
を番号順につなげた時に、その最初の頂点と最後の頂点
以外で、対角線データと接していないこと、全てのペア
において、同じペアに含まれる底面構成データ１４の頂
点と上面構成データ１５の頂点が異なる頂点であるこ
と。

【００９９】条件２（図２０（Ｂ））は、連続する番号
の４つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の４つの頂点は、４つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる上面構成データ１５の４つの頂点は、２
つずつの同じ頂点の組に分けられ、同じ頂点の組は連続
した番号であること、底面構成データ１４の頂点を番号
順につなげた時に、その最初の頂点と最後の頂点以外
で、対角線データと接していないこと、全てのペアにお
いて、同じペアに含まれる底面構成データ１４の頂点と
上面構成データ１５の頂点が異なる頂点であること。

【０１００】条件３（図２０（Ｃ））は、連続する番号
の４つのペアであること、ペアに含まれる上面構成デー
タ１５の４つの頂点は、４つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる底面構成データ１４の４つの頂点は、２
つずつの同じ頂点の組に分けられ、同じ頂点の組は連続
した番号であること、上面構成データ１５の頂点を番号
順につなげた時に、その最初の頂点と最後の頂点以外
で、対角線データと接していないこと、全てのペアにお
いて、同じペアに含まれる底面構成データ１４の頂点と
上面構成データ１５の頂点が異なる頂点であること。

【０１０１】条件４（図２０（Ｄ））は、連続する番号
の４つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の４つの頂点は、４つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる上面構成データ１５の４つの頂点は、４
つの異なる頂点であること、底面構成データ１４の頂点
と上面構成データ１５の頂点が一致するペアが２つあ
り、その２つのペアの番号が連続していること。

【０１０２】その後、検索したペアから五面体を生成す
ると共に、当該五面体が幾何学的に成立し、かつ微小で
もいびつでもないかチェックする。チェックして問題が
なければ、当該五面体を要素データとして登録する。要
素作成に使用したペアのうち、最初の番号でも最後の番
号でもない番号ペアをペアデータリストから削除する。

【０１０３】＜四面体抽出＞ペアデータから四面体要素
を作成する場合には、以下の条件１から条件５のいずれ
かを満たすペアを検索する。

【０１０４】条件１（図２１（Ａ））は、連続する番号
の３つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の３つの頂点は、３つの異なる頂点であること、
底面構成データ１４の頂点を番号順につなげた時に、そ
の最初の頂点と最後の頂点以外で、対角線データと接し
ていないこと、ペアに含まれる上面構成データ１５の３
つの頂点は、同じ頂点であること、全てのペアにおい
て、同じペアに含まれる底面構成データ１４の頂点と上
面構成データ１５の頂点が異なる頂点であること。

【０１０５】条件２（図２１（Ｂ））は、連続する番号
の３つのペアであること、ペアに含まれる上面構成デー
タ１５の３つの頂点は、３つの異なる頂点であること、
上面構成データ１５の頂点を番号順につなげた時に、そ
の最初の頂点と最後の頂点以外で、対角線データと接し
ていないこと、ペアに含まれる底面構成データ１４の３
つの頂点は、同じ頂点であること、全てのペアにおい
て、同じペアに含まれる底面構成データ１４の頂点と上
面構成データ１５の頂点が異なる頂点であること。

【０１０６】条件３（図２１（Ｃ））は、連続する番号
の４つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の４つの頂点は、２つずつの同じ頂点の組に分け
られ、同じ頂点の組は連続した番号であること、ペアに
含まれる上面構成データ１５の４つの頂点は、２つずつ
の同じ頂点の組に分けられ、同じ頂点の組は連続した番
号であること、底面構成データ１４の同じ頂点の組に対
応する、上面構成データ１５の頂点は、２つの異なる頂
点であること、全てのペアにおいて、同じペアに含まれ
る底面構成データ１４の頂点と上面構成データ１５の頂
点が異なる頂点であること。

【０１０７】条件４（図２１（Ｄ））は、連続する番号
の３つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の３つの頂点は、３つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる上面構成データ１５の３つの頂点は、３
つの異なる頂点であること、底面構成データ１４の頂点
と上面構成データ１５の頂点が一致するペアが２つある
こと。

【０１０８】条件５（図２１（Ｅ））は、連続する番号
の３つのペアであること、ペアに含まれる底面構成デー
タ１４の３つの頂点は、３つの異なる頂点であること、
ペアに含まれる上面構成データ１５の３つの頂点は、３
つの異なる頂点であること、底面構成データ１４の頂点
と上面構成データ１５の頂点が一致するペアが１つある
こと。

【０１０９】その後、検索したペアから四面体を生成す
る。このとき、条件５で検索したペアからは、四角形１
面と三角形４面の五面体が生成されるが、四角形を対角
線で分割し、四面体を２つ生成する。当該四面体が幾何
学的に成立し、かつ微小でもいびつでもないかチェック
し、問題がなければ、当該四面体を要素データとして登
録する。要素作成に使用したペアのうち、最初の番号で
も最後の番号でもない番号ペアをペアデータリストから
削除する。そして、要素を１つ生成するごとに、ペアデ
ータリストの空いた番号でも最後の番号でもないデータ
を番号順に詰め、再び前述した六面体、五面体、あるい
は当該四面体の要素作成を行う。

【０１１０】ペアデータリスト内の全てのペアデータが
要素作成に使用されたとき、その分割対象多面体の処理
を終了する。上述したように、分割対象多面体を辺上頂
点とボクセル頂点のみを頂点とする形状とすることでペ
アデータの特定を容易とし、さらにペアデータを作成し
ておくことで、上記各条件に基づいた要素抽出処理が可
能となり、これにより、複雑な干渉多面体であっても、
その形状を良好に近似する要素の自動生成が可能とな
り、また、解析精度を向上させることができる。

【０１１１】また、ペアデータリストに要素作成に使用
されないペアデータが残っている場合は、その干渉多面
体の存在するボクセルから生成した要素を全て削除し、
そのボクセルを処理不能とする。図３に示すステップＳ
５０では、処理不能ボクセルがあるか検索する。処理不
能ボクセルがあり、かつ、その処理不能ボクセルに、内
部ボクセル面を持つボクセル面でボクセル底面として使
用されていない面がある場合、ステップＳ５１の処理に
移行する。これ以外の場合はステップＳ５２に移行す
る。

【０１１２】図３に示すステップＳ５１では、処理不能
ボクセルの底面を変更する。処理不能ボクセルの底面を
変更し、そのボクセルについて分割対象多面体作成処理
を行う。例えば、図１３を再度参照すると、図１３
（Ａ）の処理対象ボクセルで、図中の下方の内部ボクセ
ル面を底面、図の上方の内部ボクセル面を上面とする
と、１つのペアデータ内に２つの底面構成データ１４の
頂点が存在する。この場合、より良い要素抽出を行うた
め、処理不能とする場合がある。この干渉多面体を、図
１３（Ｂ）のように見て、図面の下方の内部ボクセル面
を底面、図の上方の内部ボクセル面を上面とし、ペアデ
ータを検索すると、２つの五面体要素を生成することが
できる。

【０１１３】図３のステップＳ５２では、処理不能ボク
セルを検索する。処理不能ボクセルがある場合、そのボ
クセルの頂点縮約の距離の値が、ユーザ入力又はシステ
ムの既定値に達しているかを調べる。まだユーザ入力又
はシステムの規定値まで達していない場合は、ステップ
Ｓ５３の処理に移行する。これ以外の場合はステップＳ
５４に移行する。

【０１１４】ステップＳ５３では、処理不能ボクセルの
分割対象多面体の形状を簡略化する。例えば、処理不能
ボクセルの頂点縮約の距離を長くして、そのボクセルに
ついてステップＳ４５以降の処理を行うように制御す
る。

【０１１５】例えば、図２２（Ａ）の分割対象多面体で
は、図２２（Ｂ）及び（Ｃ）に示すように、２つの五面
体の要素が生成できる。しかし、符号２２で示す要素は
形がいびつになるため、要素として取り出さない。する
と、要素生成に使用されないペアデータが残り、処理不
能となる。そこで、このペアデータに対して図２２
（Ｄ）のように頂点縮約を行う。また、これにより隣接
ボクセルとの整合がとれない場合は、整合がとれるよう
に隣接ボクセルの干渉多面体の形状を変更する。そし
て、頂点縮約を行ったボクセルと隣接ボクセルとに対し
て、再び要素データ分割処理を行う。ここで、形状デー
タと生成する要素の形状に大きな差が生じないように、
頂点を縮約する距離は徐々に長くするとよい。

【０１１６】図３に示すステップＳ５４では、種々の処
理を行っても処理不能のボクセルがある残存している場
合には、ユーザが手動で処理を行い、干渉多面体から要
素を作成する。

【０１１７】次に、ステップＳ５５では、各節点を拘束
する。すなわち、要素データの頂点（以後、要素データ
の節点と呼ぶ）を多点拘束する。多点拘束では、節点と
節点の拘束と、節点と辺の拘束とを行う。

【０１１８】また、望ましい実施例では、分割されなか
ったボクセルを構造解析の対象となる形状の内側へ向っ
て段階的に大きくするオクトツリー構造に再定義するオ
クトツリー再定義工程と、このオクトツリー再定義工程
によって再定義されたボクセル間の節点を拘束するオク
トツリー内節点拘束工程とを備えとよい。すると、図２
３に示すように、形状の内側は大きいボクセルで定義さ
れることとなり、この場合、解析モデルデータの要素数
をさらに減少させることができる。

【０１１９】次に、本実施例による解析モデルデータ作
成装置を説明する。図２４は、解析モデルデータ作成装
置の構成例を示すブロック図である。図２４に示す例で
は、図２４に示すように、解析モデルデータ作成装置
は、ＣＰＵ１１２と、ＣＰＵ１１２の作業用主記憶部と
なるメモリ１２４と、ボクセルデータおよび解析モデル
を記憶するディスク１２５とを備えている。さらに、解
析モデル作成装置は、ボクセルデータ、解析モデルデー
タ、および解析結果などを表示するディスプレイ１３０
と、ＣＰＵ１１２に対する各種命令を入力するキーボー
ド１３２とを備えると良い。

【０１２０】また、解析モデル作成装置は、ネットワー
ク１３４を介して解析システム１３６と接続されてい
る。ボクセルデータ計算システム１３８は、ＣＡＤデー
タ等を解析の精度との関係で最小の大きさとなるボクセ
ルに分割し、ボクセルデータを生成する。また、分割数
の入力をユーザに要求するようにしても良い。解析シス
テム１３６は、本実施形態による解析モデルデータに基
づいて例えば有限要素法などにより構造解析や流体解析
を行う。

【０１２１】ＣＰＵ１１２は、解析モデル作成用プログ
ラムを実行することで解析モデル発生部１１６や、デー
タ表示処理部１２２として動作する。このＣＰＵ１２の
動作により、図１や図３等に示すフローチャートを実現
することができる。演算装置（コンピュータ）を使用し
てＣＡＤデータ（形状データ）から解析モデルデータを
生成するための解析モデルデータ作成用プログラムは、
解析対象の表面形状が定義された形状データを読み出さ
せる形状データ読出指令と、この形状データ読出指令に
応じて演算手段にて読出される形状データを直方体であ
るボクセルの集合で包むボクセルデータを生成させるボ
クセルデータ生成指令と、形状データと干渉しているボ
クセル毎に当該形状データとボクセルの内部との干渉面
を用いて当該形状データの内部側に干渉多面体を作成さ
せる干渉多面体作成指令と、ボクセルの辺上にない干渉
多面体の頂点を干渉面とボクセルの辺の交点である辺上
交点へ移動させると共にこの辺上交点と形状データの内
側のボクセルの頂点とを頂点とする分割対象多面体を作
成させる分割対象多面体作成指令と、この分割対象多面
体作成指令に応じて作成される分割対象多面体の複数の
頂点と、形状データの内側のボクセル面又はボクセル面
の部分領域である内部ボクセル面に垂直で且つ頂点を含
む平面とを用いて予め定められた形状の要素を抽出させ
る要素抽出指令とを備える。これら各指令がコンピュー
タ１００によって実行されることで、図１等に示すフロ
ーチャートが実現する。

【０１２２】ここで、「動作させる指令」というときに
は、各指令のみで演算装置（コンピュータ）を動作させ
る指令と、演算装置に予め格納されているオペレーティ
ングシステム等の他のプログラムに依存して当該コンピ
ュータを動作させる指令とのいずれかまたは双方を含
む。例えば、図２４に示す例では、形状データ読出し指
令は、オペレーティングシステムのファイル入出力機能
に依存して、所定の名称または所定の領域に格納される
形状データをコンピュータに読出させる指令である。従
って、形状データ読出指令は、例えば、オペレーティン
グシステムに読出し対象のファイル名を引渡す指令であ
る。このように、当該解析モデル作成用プログラムを記
憶する記憶媒体であって、当該プログラムをユーザへ搬
送する用途の記憶媒体には、例えば「オペレーティング
システムに読出し対象のファイル名を引渡す指令」のみ
が格納される場合がある。これは、動作させようとする
コンピュータのオペレーティングシステム等との関係で
定まる。

【０１２３】解析モデル作成用プログラムファイルは、
可搬性のある記憶媒体に格納されて当該コンピュータに
供給される。この記憶媒体は、ＣＤ―ＲＯＭやフロッピ
ー（登録商標）ディスクなどデータを不揮発的に記憶し
ておくものであれば、どのようなものでもよい。また、
他のホスト装置から通信回線を経由して補助記憶装置に
プログラムを供給することもできる。

【０１２４】また、図２４に示す解析モデル発生部１６
は、解析対象の表面形状が定義された形状データを読出
す形状データ読出手段と、この形状データ読出手段によ
って読出された形状データを直方体であるボクセルの集
合で包含するボクセルデータを生成するボクセルデータ
生成手段と、このボクセルデータ生成手段によって生成
されたボクセルデータから解析モデルデータを生成する
解析モデルデータ生成手段と、この解析モデルデータ生
成手段によって生成された解析モデルデータを表示する
解析モデルデータ表示手段とを備えている。さらに、解
析モデルデータ生成手段が、形状データ読出手段によっ
て読出された形状データと干渉しているボクセル毎に当
該形状データとボクセルの内部との干渉面を用いて当該
形状データの内部側に干渉多面体を作成する干渉多面体
作成部と、干渉多面体の頂点のうち予め定められた性質
の頂点を他の頂点へ移動させると共にこの辺上交点と形
状データの内側のボクセルの頂点とを頂点とする分割対
象多面体を作成する分割対象多面体作成部と、この分割
対象多面体作成部によって作成された分割対象多面体の
複数の頂点の関係に基づいて予め定められた形状の要素
を抽出する要素抽出部とを備えている。各手段や各部の
動作は、図３等にて同様の名称を有す処理内容と同一で
ある。

【０１２５】以下、本実施例での各処理の関係による利
点を説明する。 １．面内頂点及び体内頂点を辺上頂点へ縮約する利点 ステップＳ４５では、面内頂点及び体内頂点を辺上頂点
に縮約している。辺上頂点のみとすることで、ステップ
Ｓ４７でのペアデータの作成処理が容易となり、処理の
発散を防止することができる。具体的には、辺上頂点の
みとすることで、ペアデータを並べる順番を単純に定義
することができ、頂点の検索時間を三次元座標での検索
を行うことと比較して短時間で完了させることができ
る。

【０１２６】２．底面構成データ１４と、上面構成デー
タ１５を作成する利点と、この底面構成データ１４と上
面構成データ１５の関係に依存しつつペア直線を作成す
る利点 ステップＳ４６では、分割対象多面体の各頂点を、底面
構成データ１４と上面構成データ１５とに分離する。そ
して、着目する頂点が、底面構成データ１４であるか又
は上面構成データ１５であるかという点を利用してペア
直線を作成している。ボクセルを１つの切断面で切断す
るのではなく、形状データとの干渉面を複数とした場
合、分割対象多面体の形状パターンは無限に存在する。
このため、全ての形状をパターン化して予め要素分割の
手順を定義しておくことは困難である。

【０１２７】ここで、処理対象ボクセルのうち、辺上頂
点のみに縮約した分割対象多面体は、必ず１つ以上の内
部ボクセル面を持つ（形状データの全体が１つのボクセ
ルに含まれる場合を除く）。この性質を用いて、内部ボ
クセル面を１つ選び底面として定義し、底面の対面を上
面とする。底面の頂点と、上面の頂点との対応関係をペ
アデータとして登録する。底面の頂点の一部と、それら
底面の頂点ペアを成す上面の頂点に着目し、要素を作成
する。分割対象多面体の形状が複雑な場合であっても、
要素を作成する際に対象とするのが、底面の頂点の一部
及び上面の頂点の一部、それらの頂点に対応するペアデ
ータのみである。このため、処理のパターンが限定さ
れ、自動的に要素を作成することが可能となる。なお、
実際には、複数の面を底面、上面として用いたい場合も
あるため、正確には、ここでの「底面」は、「底面構成
データ１４で定義される面」、「上面」は上面構成デー
タ１５を意味する。

【０１２８】３．処理不能ボクセルの分割対象多面体の
形状を簡略化する利点 ステップＳ５０では、処理不能ボクセルの分割対象多面
体の形状を簡略化している。分割対象多面体の形状が複
雑であると、要素に分割する際にいびつな要素ができ、
この要素がチェックされると、そのボクセルが処理不能
となってしまう。頂点縮約の距離を長くするほど、分割
対象多面体の形状が単純になり、いびつな要素ができに
くくなる。このため、処理不能であったボクセルでも、
要素への分割処理が可能となる。頂点縮約の距離を少し
ずつ長くすることにより、なるべく形状データの形に近
いまま、分割対象多面体の処理を行うことができる。

【０１２９】４．微少な要素や、いびつな要素を生成し
ない利点（ステップＳ４２，Ｓ４５，Ｓ４９） ステップＳ４２では、干渉面同士の成す角が小さい場合
には、１つの干渉面に統合する処理を行っている。そし
て、ステップＳ４５では、ボクセル頂点ではなく、ボク
セル頂点と近い干渉多面体の頂点をボクセル頂点へ移動
する処理を行っている。これらの処理は、微少な要素
や、いびつな要素を生成しないためである。また、ステ
ップＳ４９にて、生成する要素が微少でないか、そし
て、いびつでないかをチェックし、微少又はいびつと判
定された場合には、要素を生成しないようにしている。

【０１３０】解析ソフトで解析を行う際に、微少な要素
やいびつな要素があると、構造解析で応力分布にひずみ
が生じたり、流体解析で流場が不正確になるなど、解析
精度が劣化してしまう。このため、ステップＳ４２，４
５，Ｓ４９で微少な要素や、いびつな要素の生成を排除
することで、解析精度の劣化を防止している。

【０１３１】上述したように本実施例によると、形状デ
ータと、切断面を定義したボクセルとの差が小さく、生
成される要素の形状ももとの形状データに近いものとな
る。また、隣接するボクセル同士の切断面が連続するの
で、形状データの境界面での凹凸が生じない。これによ
り、生成する解析モデルの精度を向上させ、高精度の解
析結果を得ることができる。

【０１３２】図２５は、本実施例による解析モデルデー
タをコンロッドに適用した結果を示す図表である。図２
５に示すように、本実施例による解析モデル作成方法又
は装置を使用して作成した解析モデルデータを用いる
と、従来手法と比較して要素数が半分以下となるにもか
かわらず、固有振動数解析の精度が向上した。解析モデ
ルの例を図２６に示す。

【０１３３】図２７は、形状データとボクセルデータと
の干渉に応じて要素を抽出する形状フィットを行わない
解析モデルデータの一例を示す説明図であり、図２８
は、本実施例により形状フィットを行った解析モデルデ
ータの一例を示す説明図である。拡大図を比較すると、
円形部分や隙間などで本実施例による解析モデルデータ
の方がより現実の形状を正確に近似しているといえる。

【０１３４】図２９は、本実施例による解析モデルデー
タをシリンダーブロックに適用した結果を示す図表であ
る。図２９に示すように、本実施例による解析モデル作
成方法を使用すると、解析モデルの作成時間を大幅に短
縮することができ、且つ、誤差を小さくすることができ
た。

【０１３５】＜用語集＞本明細書で特に定義して使用し
ている用語を以下に示す。 形状データ： 解析モデルを生成するもととなる形状の
データ。実施例では、ＳＴＬデータを用いる。 要素： 解析モデルを構成する多面体。一般的な解析ソ
ルバ（解析ソフト）では、六面体など予め定められた形
状のみを使用することができる。 ボクセルデータ： 形状データを直方体の集合で近似し
たデータ。または、その直方体で、形状データと干渉し
ない状態の直方体のデータ。 ボクセル面： ボクセルを構成する面で、長方形。 ボクセル頂点： ボクセルの頂点 処理対象ボクセル： 形状データと干渉しているボクセ
ルで、要素を切り出すための処理を行う対象となるボク
セル。 干渉面（切断面）： ボクセルの内部領域での形状デー
タの形状を表現する多角形。ただし、Ｓ４５の処理でそ
の頂点が移動されると、形状データの形状とは一致しな
いこととなる。 内部ボクセル面： 形状データの内部の領域に存在する
ボクセル面。または、形状データの内部領域に存在する
ボクセル面の部分領域。 干渉多面体： 干渉面（切断面）と内部ボクセル面を組
み合わせて構成される多面体。干渉多面体の形状は形状
データと略同一。干渉多面体は、辺上交点（内部ボクセ
ル頂点を含む）と、面内交点と、体内交点とをその頂点
とする。 辺上交点： 形状データの面、辺又は内部と、ボクセル
の辺（頂点を含む）との交点。 面内交点： 形状データの辺と、ボクセル面との交点 体内交点： 形状データの頂点と、ボクセルの内部との
交点 各交点： 辺上交点、面上交点、体内交点の一部又は全
部。 辺上頂点： 干渉多面体の頂点であり辺上交点でもある
点。分割対象多面体の頂点は、辺上頂点とボクセル頂点
のみである。 面内頂点： 干渉多面体の頂点であり、面内交点である
点。ある実施例では、面内頂点は、辺上頂点へと移動さ
れる。 体内頂点： 干渉多面体の頂点であり、体内交点である
点。ある実施例では、体内交点は、辺上頂点へと移動さ
れる。 頂点縮約： 干渉多面体の頂点を移動又は１つにまとめ
て、干渉多面体の形状を簡略化する処理。 分割対象多面体： 干渉多面体の面内頂点と体内頂点を
辺上頂点に移動した後、頂点縮約を行ってできる多面
体。 いびつ： 多面体について、面の縦横比が大きすぎる場
合、面の面積に対し要素の高さが高すぎる場合、面の面
積に対し要素の高さが低すぎる場合をいびつとする。 処理不能： 分割対象多面体から要素を生成する過程
で、処理が行えなかった時、これを処理不能と呼ぶ。処
理不能は、一時的な処理結果であり、その分割対象多面
体の処理が完全に不能である訳ではない。処理不能とな
るのは、次の場合である。第１に、ペアデータが作成で
きない場合。第２に、要素生成に使用されないペアデー
タがある（いびつまたは微少な要素が生成されたときに
起こる）。 処理不能ボクセル： 処理不能と判定されたボクセル 内外判定値： 各交点毎に定義され、交点の存在する辺
の方向と形状データの内外の関係を示す値。値には、
「＋」、「―」、「境界」がある。 ボクセル底面： 要素を切り出す際に基準とするボクセ
ル面。各ボクセル毎に定義される。ボクセルのどの面を
ボクセル底面とするかは、所定の要件によって定め、必
要に応じて変更する。 ボクセル上面： ボクセル底面の対面（ボクセル底面の
法線に直交する面）のボクセル面。 ボクセル側面： ボクセル底面でもボクセル上面でもな
いボクセル面。ボクセル底面の法線方向に平行な面を持
つ４つのボクセル面の全部又は一部。 底面： ボクセル底面に含まれる内部ボクセル面。この
内部ボクセル面は、分割対象多面体の一部を成す。 上面： 手面の対と扱われる面 底面構成データ１４： 分割対象多面体の全ての頂点を
上面側と底面側とに分ける場合に、底面側に属する頂点
の集合を示すデータ。また、底面側の頂点にて定義され
る底面側の辺と面の集合。 上面構成データ１５： 分割対象多面体の全ての頂点の
うち、底面構成データ１４に属さない頂点の集合を示す
データ。また、上面側の頂点にて定義される上面側の辺
と面の集合。 辺データ： 底面構成データ１４又は上面構成データ１
５に含まれる辺のうち、外周にある辺のデータ。 対角線データ： 底面構成データ１４又は上面構成デー
タ１５に含まれる辺のうち、辺データ以外のデータ。 頂点検索直線： 分割対象多面体の頂点の位置を探索す
るために辺データ外周を走査する直線 頂点番号： 分割対象多面体の頂点に対して、頂点検索
直線の走査方向に応じて順番に付される頂点の番号 ペア番号： 頂点が検索された位置での頂点検索直線と
等しい直線に付される番号で、その後ペアの番号へと操
作される。 ペアデータリスト： 底面構成データ１４の辺データに
含まれる頂点と、上面構成データ１５の辺データに含ま
れる頂点との一対一の対応関係を所定の番号順に並べた
リスト ペアデータ： ペアデータリストから番号順にデータを
抜き出した時の１つ１つのデータ。 ペア： ペアデータのうち、底面構成データ１４と上面
構成データ１５との対応がとれているものを、ペアと呼
ぶ。 節点： 要素データの頂点

【０１３６】

【発明の効果】本発明は以上のように構成され機能する
ので、これによると、分割対象多面体作成工程が、干渉
多面体を簡略化した分割対象多面体を生成し、要素抽出
工程が、この分割対象多面体の複数の頂点の関係に基づ
いて要素を抽出するため、要素の抽出手法に応じて、分
割対象多面体の形状を簡略化した後に要素抽出を行うこ
とができ、従って、１つのボクセルに２つ以上の干渉面
が存在する場合であっても、処理を発散させずに完了さ
せることができ、また、例えば、分割対象多面体の頂点
をボクセルの辺上の点に限定すると、要素抽出工程は、
この分割対象多面体の複数の頂点の関係に基づいて、例
えば、分割対象多面体の一面を底面としたときの底面に
垂直な平面を定義し、この平面と各頂点とを用いて単純
な形状の要素を抽出することができ、このため、ボクセ
ルに２面以上の干渉面があるような場合であっても、要
素抽出手法に応じた精度で解析モデルの要素を抽出する
ことができ、従って、複雑な形状の解析対象物であって
も、解析精度を悪化させずに要素数を削減しつつ、形状
データから要素への分割を自動化することができる、と
いう従来にない優れた解析モデルデータ作成方法を提供
することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態の構成例を示すフローチャ
ートである。

【図２】図１に示すフローチャートで使用する各データ
の一例を示す説明図であり、図２（Ａ）は形状データと
干渉しているボクセルデータの一例を示す図で、図２
（Ｂ）は干渉多面体の一例を示す図で、図２（Ｃ）は分
割対象多面体の一例を示す図で、図２（Ｄ）は解析ソル
バに入力する要素の例を示す図である。

【図３】本発明の実施例の全体構成例を示すフローチャ
ートである。

【図４】図３に示す干渉多面体作成の詳細処理例を示す
フローチャートである。

【図５】図４に示す処理で用いる各交点の例を示す説明
図である。

【図６】図４に示す処理で用いる内外判定値を例示する
説明図であり、図６（Ａ）はボクセルの辺の方向の例を
示す図で、図６（Ｂ）は形状データの表裏とボクセル辺
の関係によって定まる内外判定値を示す図である。

【図７】図４に示す処理にて作成する干渉多面体の例を
示す説明図であり、図７（Ａ）は形状データとボクセル
との干渉の例を示す図で、図７（Ｂ）はボクセルの内側
に存在する形状データの外形からなる干渉面の例を示す
図で、図７（Ｃ）はボクセルの各面の内、形状データの
内側領域となる内部ボクセル面の例を示す図で、図７
（Ｄ）は干渉面と内部ボクセル面とからなる干渉多面体
の一例を示す図である。

【図８】面内交点（及び体内交点）を含む場合の干渉面
の表裏判定の例を示す説明図であり、図８（Ａ）は辺上
交点のみからなる場合を示す図で、図８（Ｂ）は面内交
点を含む場合を示す図で、図８（Ｃ）は面内交点を使用
した干渉面の表裏判定の一例を示す図である。

【図９】図３に示す分割対象多面体作成処理の一例を示
すフローチャートである。

【図１０】図９に示す処理の具体的な一例を示す説明図
であり、図１０（Ａ）は縮約処理の一例を示す図で、図
１０（Ｂ）は内部ボクセル頂点に挟まれた辺上頂点を一
方の内部ボクセル頂点へ移動させる一例を示す図であ
る。

【図１１】図３に示す要素抽出処理の一例を示すフロー
チャートである。

【図１２】図１１に示す処理で用いる分割処理対象多面
体の一例を示す説明図であり、図１２（Ａ）は上面がボ
クセル上面に含まれる場合の一例を示す図で、図１２
（Ｂ）は上面が平行なボクセル上面に含まれず、且つ上
面が底面と辺を共有しない場合の一例を示す図で、図１
２（Ｃ）は、上面と底面とが辺を要求する例を示す図で
ある。

【図１３】図１１に示す底面の変更処理を説明するため
の説明図であり、図１３（Ａ）は面積の一番大きい内部
ボクセル面を底面とした例を示す図で、図１３（Ｂ）は
その底面を変更した例を示す図で、図１３（Ｃ）及び
（Ｄ）は変更した底面を基準として分割した例を示す図
である。

【図１４】図３に示す抽出前処理の一例を示すフローチ
ャートである。

【図１５】図１４に示す抽出前処理でのペアデータの取
扱例を示す説明図であり、図１５（Ａ）は分割対象多面
体に定義するペアデータの一例を示す図で、図１５
（Ｂ）は初期状態でのペアデータリストの一例を示す図
で、図１５（Ｃ）はペア生成後のペアデータリストの一
例を示す図である。

【図１６】図１４に示す抽出前処理でのペアデータに射
影点が含まれる場合の取扱例を示す説明図であり、図１
６（Ａ）は分割対象多面体に定義するペアデータの一例
を示す図で、図１６（Ｂ）は初期状態でのペアデータリ
ストの一例を示す図である。

【図１７】図１４に示す抽出前処理でのペアデータに同
一の頂点から複数の頂点へのペアが含まれる場合の取扱
例を示す説明図であり、図１７（Ａ）は分割対象多面体
に定義するペアデータの一例を示す図で、図１７（Ｂ）
は初期状態でのペアデータリストの一例を示す図であ
る。

【図１８】図１７に示すペアデータを操作してペアを特
定する処理例を示す説明図であり、図１８（Ａ）は第１
のペア特定処理を行った例を示す図で、図１８（Ｂ）は
第２及び第３のペア特定処理を行った例を示す図であ
る。

【図１９】図３等に示した抽出処理の具体例を説明する
ための説明図であり、図１９（Ａ）乃至（Ｃ）は一般的
な解析ソルバで使用できる要素の形状例を示す図で、図
１９（Ｄ）は抽出する六面体要素の例を示す説明図であ
る。

【図２０】図２０（Ａ）乃至（Ｄ）は抽出する五面体要
素の例を示す説明図である。

【図２１】図２１（Ａ）乃至（Ｅ）は抽出する四面体要
素の例を示す説明図である。

【図２２】抽出しようとする要素の形状がいびつである
場合の頂点縮約処理例を示す説明図であり、図２２
（Ａ）はいびつな部分を含む分割対象多面体の例を示す
図で、図２２（Ｂ）は正常に抽出した要素の例を示す図
で、図２２（Ｃ）は形がいびつであるため取り出さない
要素の例を示す図で、図２２（Ｄ）はこのいびつな要素
を排除するための頂点縮約の例を示す図で、図２２
（Ｅ）は頂点縮約した分割対象多面体から要素を抽出し
た例を示す図である。

【図２３】ボクセルデータをオクトツリー構造とした例
を示す説明図である。

【図２４】本発明による解析モデルデータ作成装置の実
施形態の構成例を示すブロック図である。

【図２５】本実施例による解析モデルデータをコンロッ
ドに適用した結果を示す図表である。

【図２６】図２５に示したコンロッドの解析結果の一例
を示す説明図であり、図２６（Ａ）は従来例での解析結
果を示す図で、図２６（Ｂ）は本実施例での解析結果を
示す図である。

【図２７】ボクセルの形状フィットを行わない解析モデ
ルデータの一例を示す説明図であり、図２７（Ａ）はそ
の全体を示す図で、図２７（Ｂ）は一部拡大図である。

【図２８】本実施例により形状フィットを行った解析モ
デルデータの一例を示す説明図であり、図２８（Ａ）は
その全体を示す図で、図２８（Ｂ）は一部拡大図であ
る。

【図２９】本実施例による解析モデルデータをシリンダ
ーブロックに適用した結果を示す図表である。

【符号の説明】

１ ボクセル（主に、処理対象ボクセル） ２ 形状データ（例えばＳＴＬデータ） ３ 干渉多面体 ３Ａ 干渉面 ３Ｂ 内部ボクセル面 ４ 分割対象多面体 ６Ａ 干渉多面体の辺上交点又は分割対象多面体の辺上
頂点 ６Ｂ 干渉多面体の面内交点 ６Ｃ 干渉多面体の体内交点 ７Ａ 要素を抽出する底面に垂直な平面 ７Ｂ 要素を抽出する辺等

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 演算装置を使用して解析モデルデータを
   作成する解析モデルデータ作成方法であって、 解析対象の表面形状が定義された形状データを読出す形
   状データ読出工程と、この形状データ読出工程にて読出
   された形状データを直方体であるボクセルの集合で包含
   するボクセルデータを生成するボクセルデータ生成工程
   と、前記形状データ読出工程にて読出された形状データ
   と干渉しているボクセル毎に当該形状データとボクセル
   の内部との干渉面を用いて当該形状データの内部側に干
   渉多面体を作成する干渉多面体作成工程とを備え、 この干渉多面体作成工程に続いて、当該干渉多面体の頂
   点のうち予め定められた性質の頂点を他の頂点へ移動さ
   せると共にこの移動されなかった頂点と前記形状データ
   の内側のボクセルの頂点とを頂点とする分割対象多面体
   を作成する分割対象多面体作成工程と、この分割対象多
   面体作成工程にて作成された分割対象多面体の複数の頂
   点の関係に基づいて予め定められた形状の要素を抽出す
   る要素抽出工程とを備えたことを特徴とする解析モデル
   データ作成方法。
2. 【請求項２】 前記分割対象多面体作成工程が、前記ボ
   クセルの辺上にない干渉多面体の頂点を前記干渉面と前
   記ボクセルの辺の交点である辺上交点へ移動させる特定
   頂点移動工程を備えたことを特徴とする請求項１記載の
   解析モデルデータ作成方法。
3. 【請求項３】 前記要素抽出工程が、前記分割対象多面
   体の各頂点間の直線と当該頂点のうちの一部の頂点を含
   み前記ボクセル面のいずれかの面と平行な面とを要素抽
   出用に定義する抽出前処理工程を備えたことを特徴とす
   る請求項１又は２記載の解析モデルデータ作成方法。
4. 【請求項４】 前記要素抽出工程が、前記分割対象多面
   体に底面と当該底面に対応する上面とを設定する上底面
   設定工程と、この上底面設定工程にて設定した上面側と
   底面側とに前記分割対象多面体の各頂点を振り分ける頂
   点振り分け工程と、この頂点振り分け工程にて振り分け
   た底面側の頂点に対応する上面側の頂点を特定する上底
   面頂点ペア特定工程と、この上底面頂点ペア特定工程に
   て特定される上底面ペアを用いて当該分割対象多面体か
   ら予め定められた形状の要素を抽出するペア使用抽出工
   程とを備えたことを特徴とする請求項１，２又は３記載
   の解析モデルデータ作成方法。
5. 【請求項５】 演算装置を使用して解析モデルデータを
   作成する解析モデルデータ作成方法であって、 解析対象の表面形状が定義された形状データを読出す形
   状データ読出工程と、この形状データ読出工程にて読出
   された形状データを直方体であるボクセルの集合で包む
   ボクセルデータを生成するボクセルデータ生成工程と、
   前記形状データと干渉しているボクセル毎に当該形状デ
   ータとボクセルの内部との干渉面を用いて当該形状デー
   タの内部側に干渉多面体を作成する干渉多面体作成工程
   とを備え、 この干渉多面体作成工程に続いて、ボクセルの辺上にな
   い干渉多面体の頂点を前記干渉面と前記ボクセルの辺の
   交点である辺上交点へ移動させると共にこの辺上交点と
   前記形状データの内側のボクセルの頂点とを頂点とする
   分割対象多面体を作成する分割対象多面体作成工程と、 この分割対象多面体作成工程にて作成された分割対象多
   面体の複数の頂点と前記形状データの内側のボクセル面
   又はボクセル面の部分領域である内部ボクセル面に垂直
   で且つ前記頂点を含む平面とを用いて予め定められた形
   状の要素を抽出する要素抽出工程とを備えたことを特徴
   とする解析モデルデータ作成方法。
6. 【請求項６】 前記要素抽出工程が、前記分割対象多面
   体のうち予め定められた性質の内部ボクセル面を一面特
   定すると共に当該特定した内部ボクセル面を底面に設定
   する底面設定工程と、この底面設定工程にて設定した底
   面に対する上面を特定する上面特定工程と、前記分割対
   象多面体の全ての頂点を底面側と上面側とに振り分ける
   上底面振り分け工程と、この上底面振り分け工程にて底
   面側に振り分けられた各頂点と上面側に振り分けられた
   各頂点の関係に基づいて前記内部ボクセル面に垂直な平
   面を定義する抽出前処理工程とを備えたことを特徴とす
   る請求項５記載の解析モデルデータ作成方法。
7. 【請求項７】 前記抽出前処理工程が、 前記底面に垂直な頂点検索直線を生成すると共に当該頂
   点検索直線を前記分割対象多面体の前記底面に対する側
   面にて走査する頂点検索直線走査工程と、 この頂点検索直線走査工程にて頂点検索直線の走査中に
   前記分割対象多面体の頂点が発見された場合には当該発
   見された位置での頂点検索直線にペア番号を付するペア
   番号付与工程と、 前記頂点検索直線走査工程による走査の完了後前記ペア
   番号付与工程にて付与されたペア番号による複数の直線
   と当該各直線毎の前記底面側での頂点及び前記上面側で
   の頂点の有無に基づいて底面側の頂点と上面側の頂点の
   ペアを生成するペア生成工程と、 このペア生成工程にてペアとされていない頂点を有する
   前記ペア番号付きの直線と当該分割対象多面体の辺との
   交点が前記形状データの内部である場合に当該交点を射
   影点に設定する射影点設定工程と、 この射影点と当該射影点に対応する頂点とを前記ペアと
   して追加すると共に当該ペアとされた頂点の関係に基づ
   いて要素抽出用の平面を定義する平面定義工程とを備え
   たことを特徴とする請求項６記載の解析モデルデータ作
   成方法。
8. 【請求項８】 前記要素抽出工程が、分割対象多面体の
   内要素の抽出が処理不能となった分割対象多面体の底面
   を変更すると共に変更後の底面に基づいて抽出処理を再
   試行させる底面変更工程を備えたことを特徴とする請求
   項６又は７記載の解析モデルデータ作成方法。
9. 【請求項９】 前記分割対象多面体作成工程が、前記辺
   上交点のうち前記ボクセルの頂点までの距離が予め定め
   られた縮約距離よりも短い場合に当該辺上交点を前記ボ
   クセル頂点へ縮約する縮約処理工程を備えたことを特徴
   とする請求項５又は７記載の解析モデルデータ作成方
   法。
10. 【請求項１０】 前記要素抽出工程に続いて、分割対象
    多面体の内要素の抽出が処理不能となった分割対象多面
    体の縮約距離を長くする変更をすると共に当該変更後の
    縮約距離に基づいて前記分割多面体の生成処理を再試行
    させる縮約距離変更工程を備えたことを特徴とする請求
    項９記載の解析モデルデータ作成方法。
11. 【請求項１１】 前記要素抽出工程が、抽出する要素の
    形状が予め定められたいびつな形状である場合には当該
    いびつな形状を要素として抽出しない処理を行ういびつ
    形状排除工程を備えたことを特徴とする請求項５記載の
    解析モデルデータ作成方法。
12. 【請求項１２】 前記干渉多面体作成工程が、 前記形状データと干渉しているボクセルを処理対象ボク
    セルとして抽出する処理対象ボクセル抽出工程と、 この処理対象ボクセルの内部に形状データの頂点が存在
    する場合に当該頂点を体内交点と判定する体内交点判定
    工程と、 前記処理対象ボクセルの面と前記形状データの辺の交点
    が存在する場合に当該交点を面内交点と判定する面内交
    点判定工程と、 前記処理対象ボクセルの辺と前記形状データの面の交点
    が存在する場合には当該交点を辺上交点と判定する辺上
    交点判定工程と、 前記形状データに付された表裏情報に基づいて前記各体
    内交点、面内交点及び辺上交点に内外判定用の内外判定
    値を付する内外判定値付与工程とを備えたことを特徴と
    する請求項５記載の解析モデルデータ作成方法。
13. 【請求項１３】 演算装置を使用して解析モデルデータ
    を作成する解析モデルデータ作成用プログラムを記録し
    た記録媒体であって、 該プログラムは前記演算装置を動作させる指令として、 解析対象の表面形状が定義された形状データを読み出さ
    せる形状データ読出指令と、 この形状データ読出指令に応じて前記演算手段にて読出
    される形状データを直方体であるボクセルの集合で包む
    ボクセルデータを生成させるボクセルデータ生成指令
    と、 前記形状データと干渉しているボクセル毎に当該形状デ
    ータとボクセルの内部との干渉面を用いて当該形状デー
    タの内部側に干渉多面体を作成させる干渉多面体作成指
    令と、 前記ボクセルの辺上にない干渉多面体の頂点を前記干渉
    面と前記ボクセルの辺の交点である辺上交点へ移動させ
    ると共にこの辺上交点と前記形状データの内側のボクセ
    ルの頂点とを頂点とする分割対象多面体を作成させる分
    割対象多面体作成指令と、 この分割対象多面体作成指令に応じて作成される分割対
    象多面体の複数の頂点と、前記形状データの内側のボク
    セル面又はボクセル面の部分領域である内部ボクセル面
    に垂直で且つ前記頂点を含む平面とを用いて予め定めら
    れた形状の要素を抽出させる要素抽出指令とを備えたこ
    とを特徴とする解析モデルデータ作成用プログラムを記
    録した記録媒体。
14. 【請求項１４】 解析対象の表面形状が定義された形状
    データを読出す形状データ読出手段と、この形状データ
    読出手段によって読出された形状データを直方体である
    ボクセルの集合で包含するボクセルデータを生成するボ
    クセルデータ生成手段と、このボクセルデータ生成手段
    によって生成されたボクセルデータから解析モデルデー
    タを生成する解析モデルデータ生成手段と、この解析モ
    デルデータ生成手段によって生成された解析モデルデー
    タを表示する解析モデルデータ表示手段とを備え、 前記解析モデルデータ生成手段が、前記形状データ読出
    手段によって読出された形状データと干渉しているボク
    セル毎に当該形状データとボクセルの内部との干渉面を
    用いて当該形状データの内部側に干渉多面体を作成する
    干渉多面体作成部と、前記干渉多面体の頂点のうち予め
    定められた性質の頂点を他の頂点へ移動させると共にこ
    の辺上交点と前記形状データの内側のボクセルの頂点と
    を頂点とする分割対象多面体を作成する分割対象多面体
    作成部と、この分割対象多面体作成部によって作成され
    た分割対象多面体の複数の頂点の関係に基づいて予め定
    められた形状の要素を抽出する要素抽出部とを備えたこ
    とを特徴とする解析モデルデータ作成装置。