JP2746204B2

JP2746204B2 - 有限差分法における三角形および四面体メッシュ発生方法

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Publication number: JP2746204B2
Application number: JP7130372A
Authority: JP
Inventors: 豊秋山
Original assignee: Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1995-05-29
Filing date: 1995-05-29
Publication date: 1998-05-06
Anticipated expiration: 2013-05-06
Also published as: US5774696A; JPH08329284A; DE19621434A1

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、半導体デバイスのシミ
ュレーションなどに用いられる有限差分法に関し、特
に、三角形メッシュないし四面体メッシュを発生する方
法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体デバイス用のデバイスシミュレー
タとは、半導体トランジスタ内部での物理量をコンピュ
ータを用いて計算し、トランジスタの端子電流、しきい
値電圧などの電気的特性を算出するものである。ＬＳＩ
に代表される半導体デバイスがその最高の電気的特性を
発揮するように、その半導体デバイス内の各トランジス
タの最適化を行なおうとする場合、デバイスシミュレー
タを用いれば、実際にＬＳＩを試作するのに比ベて、費
用／期間とも大幅に短縮することができる。また、デバ
イスシミュレータは、半導体トランジスタ内部の物理量
を計算するので、半導体内部で電子や正孔がどのような
振る舞いをしているかを調ベることができ、例えば、微
細ＭＯＳＦＥＴで問題となっているインパクトイオン化
現象の原因解明等に用いることができる。

【０００３】デバイスシミュレータでは、半導体トラン
ジスタ内部の物理量を得るため、電位（ポテンシャル）
とキャリア濃度との関係をあらわすポアソン方程式や、
電流連続式等の偏微分方程式を解いている。偏微分方程
式を解く方法には、檀良編著の文献“プロセスデバイ
スシミュレーション技術”, 産業図書, pp. 90〜122に
あるように、半導体デバイスを小さな領域に分割し、偏
微分方程式を離散化して計算する方法がある。

【０００４】一方、デバイスシミュレータを用いて、ト
レンチ構造等の複雑な形状を有する半導体デバイスの解
析を行なう場合には、半導体デバイスの形状や構造を正
確に表現するため、C. S. Raffertyらの文献"Iterative
methods in semiconductordevice simulation", IEEE
Trans. on Electron Devices, Vol. ED-32, No. 10,pp.
2018-2027, Oct. 1985にあるように、三角形を使って
デバイス形状を小分割して離散化する方法がある。

【０００５】図５(a)〜(c)は、上述のC. S. Raffertyら
の文献から引用したものであって、トレンチ分離された
ＣＭＯＳを三角形要素を用いて離散化している様子の具
体例を示している。すなわち、図５(a)に示されるよう
な断面形状の半導体デバイスは、図５(b)に示されるよ
うに三角形要素の集合として表わされ、さらに、ｐ層と
ｐ⁺層の境界やｐ層とｎ層の境界の近傍は、図５(c)に示
されるように、より細かく三角形要素に分割される。半
導体デバイスの形状が三角形要素の集合として表されて
いるので、トレンチ構造を正確に表現できる。

【０００６】図６は、上述のようにして得られた三角形
要素の集合の一部を拡大して示した図である。三角形要
素を用いた有限差分法による上述の偏微分方程式の解法
では、図示●印で示される各格子点（三角形の頂点）
は、その周りにある複数の格子点に対し、図示実線で示
される枝（三角形の辺）で結ばれており、それぞれの枝
上で電流Ｊが定義される。また各格子点間の電流は、そ
れぞれの枝の受け持つ電流経路の断面（図示点線）で積
分される。この電流経路の断面は、対応する辺の両側に
位置する２つの三角形の外心（図示△印）を結んだ線分
で表わされている。したがって、隣合う三角形の外心が
相互に交差しないという条件が必須である。なぜなら
ば、隣合う三角形の外心が相互に交差する場合、電流を
積分する電流経路の断面が負になるからである。隣合う
三角形の外心が相互に交差しないという条件が満たされ
ない場合には、図７（上述のC. S. Raffertyらの文献か
ら引用）に示されるように、解析結果において、擬フェ
ルミ電位が５０Ｖという、物理的にはあり得ない突起が
生じてしまう。隣合う三角形の外心が相互に交差しない
という条件を満たすためには、三角形の外接円の中に他
の三角形の頂点がない、というドロネー(Delaunay)分割
を保証すればよい。

【０００７】ところで、ＬＳＩの集積化が進みデバイス
サイズが小さくなるにつれてＭＯＳＦＥＴの狭チャネル
効果等が顕著になってきており、トランジスタの奥行き
方向形状も考慮してデバイスシミュレーションを実行す
る必要が生じている。このような３次元問題で任意の形
状を正確に小分割するためには、分割要素として四面体
を用い、３次元半導体デバイス形状を四面体要素の集合
として表せばよい。この場合、電流は四面体の辺上で定
義され、電流経路の断面はその辺を共有する各四面体の
外心を結んでできる面で表わされる。３次元問題の場合
も上述の２次元問題の場合と同様に、M. S. Mockの文
献"Tetrahedral elements and the Scharfetter-Gummel
method", Proceeding of the NASECODE IV, pp. 36-4
7, 1985にあるように、その四面体の分割は、四面体の
外接球の中に他の四面体の頂点がない、というドロネー
分割でなければならない。

【０００８】解析形状を四面体要素によってドロネー分
割する方法は、上述のM. S. Mockの文献に示されてい
る。ここでは、簡単のため、２次元の領域を三角形要素
でドロネー分割する場合を説明する。Mockによる方法
は、すでにドロネー分割されている三角形群の中に、物
質境界上の点や計算精度を向上するために必要な新節点
を一点づつ追加していく方法である。その方法が図８
(a)〜(c)に示されている。すでにドロネー分割されてい
る三角形群に新節点Ｐ'を追加する場合、図８(a)に示す
ように、その新節点Ｐ'を外接円の内部に含む三角形を
探索する。図８(a)において点線は外接円を表わし、斜
線部は探索された三角形を表わす。次に、図８(b)に示
しように、探索された三角形を削除し、削除した三角形
で作られる領域の最外殻の辺（図示点線）を見付ける。
そして、図８(c)に示されるように、最外殻辺と新節点
Ｐ'とを結んで新たに三角形を作成する。図８(c)では、
新たに作成された各三角形には斜線が付されている。こ
こで、新たに作成された三角形群もまたドロネー分割に
なっている。以上、２次元でのMockの方法によるドロネ
ー分割を説明してきたが、３次元の場合でも、同様の手
順でドロネー分割が実行される。

【０００９】本出願人は、特願平６−９６５１号におい
て、ドロネー分割が行なわれた領域に対し、ドロネー分
割条件を満たしたまま節点を削除する方法を提案した。
この方法では、２次元で節点の削除を行なう場合には、
見込角最大法を用いて三角形を再構成する。具体的に
は、削除される節点（メッシュ点）とその節点とつなが
るメッシュエッジ（三角形の辺）を削除し、削除された
節点の周囲に残った多角形に関して、その多角形の辺の
中から未処理の辺を選び、その辺と多角形の頂点で見込
まれる角度が最大となりかつ三角形として定義可能な頂
点を選び、選んだ辺と選んだ頂点とで新たな三角形を生
成する、という作業を多角形の全ての辺について行な
う。３次元で節点の削除を行なう場合には、外接球最小
法を用いて四面体を再構成する。具体的には、まず削除
される節点とその節点につながるメッシュエッジ（四面
体の辺）を削除する。削除された節点の周囲には各面が
三角形である多面体が残るので、その多面体の面である
三角形の中から未処理の三角形を選び、その三角形と多
角形の頂点で作られる四面体の外接球が最小となりかつ
四面体として定義可能な頂点を選び、選ばれた三角形と
選ばれた頂点とによって新たな四面体を生成する、とい
う作業を多面体の全ての面すなわち三角形について行な
う方法である。

【００１０】ところで、上述のドロネー分割を行なう方
法では、節点の追加や削除によって三角形（あるいは四
面体）を更新していくが、その際、三角形（あるいは四
面体）と物質形状境界とが交差してしまう場合がある。
ここで物質形状境界とは、半導体デバイスであれば、配
線と半導体層との界面、半導体層と絶縁体との界面、あ
るいは半導体層中でのｐｎ接合面や不純物濃度が異なる
領域相互の界面のことである。半導体デバイスシミュレ
ータでは、配線／絶縁体／半導体などの形状を、２次元
での解析を行なう場合には三角形の集合として、３次元
での解析を行なう場合には四面体の集合として表わすた
め、物質形状境界面をまたいで三角形（あるいは四面
体）が作成されてしまうと、各部の形状を正確に表現す
ることができなくなって正確な解析を行なうことができ
なくなってしまう。そこで、新たに作成した三角形（あ
るいは四面体）に関し、物質形状境界との交差チェック
を行ない、交差している場合にはその交差を解消する必
要がある。交差の解消の方法としては、以下に示すよう
なものがある。

【００１１】（方法１）本出願人には、特願平６−１１
５２６８号において、交差の解消方法の一つを提案し
た。図９は特願平６−１１５２６８号の方法の手順を示
すフローチャートである。この方法では、まず、形状境
界と交差している三角形（あるいは四面体）を探し（ス
テップ９１）、交差している三角形（四面体）の頂点Ｐ
を形状境界に射影して射影点Ｐ'とし（ステップ９
２）、この射影点Ｐ'に節点を追加して（ステップ９
３）、上述のMockの方法によって三角形（四面体）を作
り直している（ステップ９４）。

【００１２】（方法２）特開平４−３０９１８３号公報
には、上述の特願平６−１１５２６８号と同様に、節点
の追加によって交差を解消していく方法が示されてい
る。ただし、追加の節点は、形状境界への射影によって
決定されているわけではない。

【００１３】（方法３）特開平１−１０６２６６号公報
には、四面体と形状境界（形状表面）とが交差している
かどうかを調べ、交差している場合には四面体の頂点を
形状表面位置に移動させることによって、交差を解消す
る技術が開示されている。図１０(a),(b)はこの方法を
説明する図であり、図示楕円が形状表面を表わしてい
る。図１０(a)に示すように、形状境界と交差している
四面体（図では三角形で表示）に関して、四面体の頂点
を立体形状位置に移動させることで、交差の解消を行な
っている。

【００１４】（方法４）特開平４−２６８６７４号公報
には、四面体でなく六面体（四角グリッド）である場合
に、節点の移動によって交差の解消を行なうことが開示
されている。最適化によってグリッドの節点の位置を移
動させた場合、四角グリッドと形状境界との交差が生ず
るが、この特開平４−２６８６７４号公報では、形状関
数を用いて移動した点を立体形状位置に補正させること
で、形状とグリッドとの交差を解消している。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、三角形
あるいは四面体と立体形状との交差を解消する上述した
従来の方法では、以下のような問題点がある。すなわ
ち、方法１と方法２では、ドロネー分割は保証される
が、節点を追加して交差の解消を行なっているので、節
点数が増加し解析時間が増加するという問題点がある。
一方、方法３と方法４では、たとえ交差解消前にドロネ
ー分割が保証されていても、交差解消時に節点を動かし
ているので三角形（四面体）の形状が変わり、交差解消
後にドロネー分割が必ずしも成り立たないという問題点
がある。

【００１６】本発明の目的は、形状境界と三角形（四面
体）とが交差していてその交差を解消する場合に、節点
数の増加をもたらすことなく、かつ、交差解消後にドロ
ネー分割が保証されるメッシュ発生方法を提供すること
にある。

【００１７】

【課題を解決するための手段】本発明の有限差分法にお
ける三角形メッシュ発生方法は、有限差分法に使用され
予めドロネー分割されている三角形メッシュを対象と
し、前記三角形メッシュを構成する三角形と物質境界と
の交差を解消する三角形メッシュ発生方法において、前
記三角形メッシュに含まれ、かつ物質境界と交差してい
る三角形を探すステップと、前記物質境界と交差してい
るいずれかの三角形の頂点であってかつ前記物資境界上
にはない１頂点を移動節点とし、前記移動節点を前記物
質境界上に射影して射影点とするステップと、前記移動
節点を共有する三角形を処理対象三角形として列挙し、
前記各処理対象三角形の周りにある三角形を周辺三角形
として列挙するステップと、前記射影点が前記周辺三角
形のいずれかの外接円に含まれているかどうかを調べ、
含まれている場合には、前記射影点に節点を追加して三
角形を作成し、含まれていない場合には、前記処理対象
三角形を全て削除して前記移動節点を前記射影点に移動
し、前記処理対象三角形が削除された領域において見込
角最大法によって三角形を再構築するステップと、を有
する。

【００１８】本発明の有限差分法における四面体メッシ
ュ発生方法は、有限差分法に使用され予めドロネー分割
されている四面体メッシュを対象とし、前記四面体メッ
シュを構成する四面体と物質境界との交差を解消する四
面体メッシュ発生方法において、前記四面体メッシュに
含まれ、かつ物質境界と交差している四面体を探すステ
ップと、前記物質境界と交差しているいずれかの四面体
の頂点であってかつ前記物質境界上にはない１頂点を移
動節点とし、前記移動節点を前記物質境界上に射影して
射影点とするステップと、前記移動節点を共有する四面
体を処理対象四面体として列挙し、前記各処理対象四面
体の周りにある四面体を周辺四面体として列挙するステ
ップと、前記射影点が前記周辺四面体のいずれかの外接
球に含まれているかどうかを調べ、含まれている場合に
は、前記射影点に節点を追加して四面体を作成し、含ま
れていない場合には、前記処理対象四面体を全て削除し
て前記移動節点を前記射影点に移動し、前記処理対象四
面体が削除された領域において外接円最小法によって四
面体を再構築するステップと、を有する。

【００１９】本発明において、物質境界と交差している
三角形（四面体）の頂点のうち物質境界からの距離が最
小であるものが移動節点として選択されるようにするこ
とが望ましい。

【００２０】

【作用】物質境界と交差するいずれかの三角形（四面
体）の頂点の１つ（ただし、物質境界上にはない頂点）
を移動節点とし、移動節点を物質境界上に射影した射影
点に移動させたとしてドロネー分割の条件を満足するか
どうかを判断し、満足する場合には移動節点をその射影
点に移動させて三角形（四面体）を再構築し、満足しな
い場合には移動節点を移動させずにその射影点を節点に
追加するので、ドロネー分割が保証されるとともに節点
数の増加を必要最小限に抑えることが可能になる。

【００２１】一般に物質境界と三角形（四面体）とが交
差している場合、その交差している三角形（四面体）の
数は複数であって、移動節点として選択できる頂点の数
も複数である。移動節点を物質境界上に移動した場合に
ドロネー分割が維持されている確率は、移動節点と物質
境界との距離が小さいほど大きいと考えられるから、節
点数の増加を防ぐためには、物質境界と交差している三
角形（四面体）の頂点のうち物質境界からの距離が最小
（ただし０ではない）であるものが移動節点として選択
されるようにすることが有効である。

【００２２】

【実施例】次に、本発明の実施例について、図面を参照
して説明する。

【００２３】《実施例１》図１は、本発明の実施例であ
って、２次元での有限差分法による解析を行なう場合に
おける三角形メッシュ発生方法の手順を示すフローチャ
ートである。また、図２(a)〜(e)は、三角形メッシュ発
生の具体例を説明する図である。まず、ドロネー分割さ
れた三角形群について、物質境界と交差している三角形
の１つを探す（ステップ５１）。図２(a)に示した例で
は、三角形Ｌ１が物質境界Ｂ（図示太線）と交差してい
る。次に、図２(b)に示すように、探された三角形Ｌ１
の頂点のうち物質境界Ｂ上にない１頂点を移動節点Ｐと
して、移動節点Ｐを物質境界Ｂ上に射影し、射影点Ｐ'
を得る（ステップ５２）。実際には、物質境界Ｂと交差
する三角形は複数あるから（図示の例ではＬ１,Ｌ２,Ｌ
６）、これら三角形の頂点のうち物質境界Ｂ上になくか
つ物質境界Ｂとの距離が最小である１頂点が移動節点Ｐ
として選択されるようにする。

【００２４】次に、移動節点Ｐを共有する三角形（処理
対象三角形）を列挙する（ステップ５３）。図２(b)に
示す例では、処理対象三角形はＬ１〜Ｌ６の６個ある。
なお、このうち３つの三角形Ｌ３〜Ｌ５は物質境界Ｂと
は交差していない。処理対象三角形が列挙されたら、こ
れら処理対象三角形の周りにある三角形（周辺三角形）
を列挙する（ステップ５４）。周辺三角形は、処理対象
三角形のいずれかと辺を共有するが処理対象三角形その
ものではない三角形のことである。図２(b)に示す例で
は、周辺三角形は、Ｊ１〜Ｊ６の６個ある。

【００２５】続いて、周辺三角形Ｊ１〜Ｊ６のいずれか
の外接円に、射影点Ｐ'が含まれるかどうかをチェック
する（ステップ５５）。図２(c)はこのチェックを説明
するものであって、図示点線の円がそれぞれ周辺三角形
Ｊ１〜Ｊ６の外接円を表わしている。射影点Ｐ'がいず
れかの外接円に含まれるときは、移動節点Ｐを射影点
Ｐ'にそのまま移動した場合にドロネー分割を満たさな
くなるときなので、移動節点Ｐは動かさず、射影点Ｐ'
に節点を追加し、三角形を作成して交差の解消を行ない
（ステップ５９）、処理を終了する。一方、ステップ５
５においていずれの外接円にも射影点Ｐ'が含まれない
場合には、図２(d)に示すように、処理対象三角形Ｌ１
〜Ｌ６を全て削除する（ステップ５６）。そして、移動
節点Ｐを射影点Ｐ'に移動し（ステップ５７）、ステッ
プ５６で処理対象三角形を削除した領域で、見込角最大
法を用い、この領域の最外殻辺と移動後の節点Ｐ'とを
用いて三角形を再構築し（ステップ５８）、処理を終了
する。図２(e)は再構築後の三角形群を示す図であり、
再構築された三角形はＫ１〜Ｋ６である。

【００２６】以上の処理により、三角形と物質境界との
交差が解消される。

【００２７】次に、上述の処理を行なう際に使用される
データの構造の一例を図３を用いて説明する。本実施例
では、三角形と節点にそれぞれ番号が付与されている。
各三角形ごとに、隣接三角形（その三角形と辺を共有す
る三角形）の番号とその三角形に含まれる節点（すなわ
ちその三角形の各頂点）の番号が記憶されている。ま
た、節点ごとに、その節点を頂点とする三角形（接続三
角形）の番号とその節点の座標値とが記憶されている。
このような構造のデータを使用することにより、それぞ
れの三角形番号とそれを構成する節点番号が対応してお
り、三角形番号から節点番号を得ることも、逆に節点番
号からその節点を含む三角形番号を得ることも、容易に
実行可能となる。また隣接三角形の番号を保持している
ので、各三角形に隣接した三角形の情報を容易に得るこ
とが可能である。

【００２８】このデータ構造を用いた場合、上述のステ
ップ５３で処理対象三角形を列挙する時には、移動節点
に対応する節点番号のデータにおいて接続三角形の三角
形番号を検索するだけでよい。また、ステップ５４で周
辺三角形を列挙する場合には、処理対象三角形のデータ
において隣接三角形として挙げられているものの集合か
ら、処理対象三角形を除けばよい。

【００２９】《実施例２》図４は、本発明の実施例であ
って、３次元での有限差分法による解析を行なう場合に
おける四面体メッシュ発生方法の手順を示すフローチャ
ートである。この実施例も、実施例１と同様の手順で行
なわれる。

【００３０】まず、ドロネー分割された四面体群につい
て、物質境界と交差している四面体の１つを探し（ステ
ップ６１）、探された四面体の頂点のうち物質境界上に
ない１頂点を移動節点Ｐとして、移動節点Ｐを物質境界
上に射影し、射影点Ｐ'を得る（ステップ６２）。実際
には、物質境界と交差する四面体は複数あるから、これ
ら四面体の頂点のうち物質境界上になくかつ物質境界と
の距離が最小である１頂点が移動節点として選択される
ようにする。次に、移動節点Ｐを共有する四面体（処理
対象四面体）を列挙し（ステップ６３）、これら処理対
象四面体の周りにある四面体（周辺四面体）を列挙する
（ステップ６４）。周辺四面体は、処理対象四面体のい
ずれかと辺（稜）を共有するが処理対象四面体そのもの
ではない四面体のことである。

【００３１】続いて、このように列挙された周辺四面体
のいずれかの外接球に、射影点Ｐ'が含まれるかどうか
をチェックする（ステップ６５）。射影点Ｐ'がいずれ
かの外接球に含まれるときは、移動節点Ｐを射影点Ｐ'
にそのまま移動した場合にドロネー分割を満たさなくな
るときなので、移動節点Ｐは動かさず、射影点Ｐ'に節
点を追加し、四面体を作成して交差の解消を行ない（ス
テップ６９）、処理を終了する。一方、ステップ６５に
おいていずれの外接球にも射影点Ｐ'が含まれない場合
には、処理対象四面体を全て削除し（ステップ６６）、
移動節点Ｐを射影点Ｐ'に移動する（ステップ６７）。
処理対象四面体を削除したことで、削除した領域には各
面が三角形である多面体が形成されるから、この領域
で、外接球最小法を用い、この領域の最外殻の面と移動
後の節点Ｐ'とを用いて四面体を再構築し（ステップ６
８）、処理を終了する。

【００３２】以上の処理により、四面体と物質境界との
交差が解消される。

【００３３】ここで、本発明によって三角形メッシュを
発生させた場合と従来手法によって三角形メッシュを発
生させた場合とで、有限差分法の解析に要する時間がど
の程度異なるかを検討する。

【００３４】節点数ｎに対し、有限差分法の解析時間が
ｎの１.５乗に比例するものとする。交差の解消を行な
う前の節点数をｎ_oとする。従来の手法では、交差解消
のためにほぼ無条件で節点を追加しており、この追加し
た節点数をｎ_cとする。すると、本発明の手法を用いる
ことにより有限差分法の処理が高速化する割合ｒは、

【００３５】

【数１】と表わされる。ただしαは、本発明において移動点を含
む三角形を構築するために要する時間である。なお、こ
の移動点を含む三角形を構築するための演算は、全節点
数によらず有限回の実行ですむ。具体的には、節点数ｎ
_o＝１０２５２のときに、交差解消による追加節点数ｎ_c
＝１３４５が必要であったとすると、本発明の手法を採
用することにより、約２割の計算時間の短縮が達成され
る。

【００３６】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、物質境界
と交差するいずれかの三角形（四面体）の頂点の１つ
（ただし、物質境界上にはない頂点）を移動節点とし、
移動節点を物質境界上に射影した射影点に移動させたと
してドロネー分割の条件を満足するかどうかを判断し、
満足する場合には移動節点をその射影点に移動させて三
角形（四面体）を再構築し、満足しない場合には移動節
点を移動させずにその射影点を節点に追加することによ
り、ドロネー分割が保証されるとともに節点数の増加を
必要最小限に抑えることが可能になるという効果があ
る。したがって、本発明を適用することにより、有限差
分法の計算時間が大幅に短縮されるようになるという効
果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例１での三角形発生の処理を示す
フローチャートである。

【図２】(a)〜(e)は、それぞれ、実施例１での三角形メ
ッシュの発生の具体例を説明する図である。

【図３】物質境界との交差を解消するために使用するデ
ータの構造を示す図である。

【図４】本発明の実施例２での四面体発生の処理を示す
フローチャートである。

【図５】(a)は半導体デバイスの一例の断面図、(b),(c)
は(a)の半導体デバイスを対象として生成される三角メ
ッシュの例を示す図である。

【図６】三角メッシュにおける電流とその積分領域を説
明する図である。

【図７】外心が交差するとシミュレーション結果が不正
となることを示す図である。

【図８】(a)〜(c)は、２次元におけるドロネー分割の方
法を説明する図である。

【図９】三角形と物質境界との交差を解消するための従
来の技術の一例を説明する図である。

【図１０】(a),(b)は三角形と物質境界との交差を解消
するための従来の技術の別の例を説明する図である。

【符号の説明】

５１〜５９,６１〜６９ステップＢ物質境界Ｐ節点

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】有限差分法に使用され予めドロネー分割
されている三角形メッシュを対象とし、前記三角形メッ
シュを構成する三角形と物質境界との交差を解消する三
角形メッシュ発生方法において、前記三角形メッシュに含まれ、かつ物質境界と交差して
いる三角形を探すステップと、前記物質境界と交差しているいずれかの三角形の頂点で
あってかつ前記物質境界上にはない１頂点を移動節点と
し、前記移動節点を前記物質境界上に射影して射影点と
するステップと、前記移動節点を共有する三角形を処理対象三角形として
列挙し、前記各処理対象三角形の周りにある三角形を周
辺三角形として列挙するステップと、前記射影点が前記周辺三角形のいずれかの外接円に含ま
れているかどうかを調べ、含まれている場合には、前記
射影点に節点を追加して三角形を作成し、含まれていな
い場合には、前記処理対象三角形を全て削除して前記移
動節点を前記射影点に移動し、前記処理対象三角形が削
除された領域において見込角最大法によって三角形を再
構築するステップと、を有することを特徴とする三角形
メッシュ発生方法。
【請求項２】有限差分法に使用され予めドロネー分割
されている四面体メッシュを対象とし、前記四面体メッ
シュを構成する四面体と物質境界との交差を解消する四
面体メッシュ発生方法において、前記四面体メッシュに含まれ、かつ物質境界と交差して
いる四面体を探すステップと、前記物質境界と交差しているいずれかの四面体の頂点で
あってかつ前記物質境界上にはない１頂点を移動節点と
し、前記移動節点を前記物質境界上に射影して射影点と
するステップと、前記移動節点を共有する四面体を処理対象四面体として
列挙し、前記各処理対象四面体の周りにある四面体を周
辺四面体として列挙するステップと、前記射影点が前記周辺四面体のいずれかの外接球に含ま
れているかどうかを調べ、含まれている場合には、前記
射影点に節点を追加して四面体を作成し、含まれていな
い場合には、前記処理対象四面体を全て削除して前記移
動節点を前記射影点に移動し、前記処理対象四面体が削
除された領域において外接円最小法によって四面体を再
構築するステップと、を有することを特徴とする四面体
メッシュ発生方法。
【請求項３】前記物質境界と交差している三角形の頂
点のうち前記物質境界からの距離が最小であるものが前
記移動節点として選択される請求項１に記載の三角形メ
ッシュ発生方法。
【請求項４】前記物質境界と交差している四面体の頂
点のうち前記物質境界からの距離が最小であるものが前
記移動節点として選択される請求項２に記載の四面体メ
ッシュ発生方法。