JPS63238665A - 離散化用３角形メツシユの形成装置 - Google Patents

離散化用３角形メツシユの形成装置

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JPS63238665A
JPS63238665A JP62072120A JP7212087A JPS63238665A JP S63238665 A JPS63238665 A JP S63238665A JP 62072120 A JP62072120 A JP 62072120A JP 7212087 A JP7212087 A JP 7212087A JP S63238665 A JPS63238665 A JP S63238665A
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JP
Japan
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mesh
triangular
node
discretization
triangle
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JP62072120A
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English (en)
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Naoyuki Shigyo
直之 執行
Koichi Sato
浩一 佐藤
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Toshiba Corp
Original Assignee
Toshiba Corp
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Publication date
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Software Systems (AREA)
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  • Theoretical Computer Science (AREA)
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的コ （産業上の利用分野） 本発明は、方程式の数値解法での離散化に用いるメ、シ
、を形成する装置に係わｐ、％に３角形メ、シ、形成装
置に関する。
（従来の技術） 熱伝導方程式等の数値解法では、差分法や有限要素法に
よって離散化を行い、温度分布等を求めることが行われ
ている。２次元空間の解析の場合、空間を３角形若しく
は４角形のメ、シ、で分割して方程式を離散化する。こ
のとき、複雑な形状に対しても高精度な解を得るために
は、３角形メツシュが用いられる。そして、数値計算に
おける解の精度及び計算時間は、このメツシュ構造に強
く依存している。
以下に従来例としてｇａｄｅｋによシ提案されている方
法を説明する（Ｅ、Ａ、５ａｄｅｋ、’Ａ　ｓｃｈｅｍ
＠ｆｏｒ　ｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｅ　ｇ＊ｎ＊ｒａｔ
１ｏｎ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　Ｕｎｉｔｓ　ｓ
ｌｅｗｎｔ、”Ｉｎｔｓｒｎａｔｌｏｎａｌ　　Ｊｏｕ
ｒｎａｌ　　ｆｏｒ　トーα−ｒｉｃａｌ　　＆ｔｈｏ
ｄｓ　　１ｎＩｎｇ１ｎ＊＊ｒｉｎｇ、Ｍｏ１．１５．
　ｐｐ、　１８１３−１８２２．１９８０）。
第２図に示す如＜％　ｎ個の点列の内部に３角形メ、シ
、を発生する。点ｌに対する３角形要素の発生は、第８
図に示すように、点ｉの角度θによって次の３つの場合
に分けて発生する。
（ａ）１９り９０°の場合、 第８図（ａ）に示すように、点１−１．ｉ、魚＋１で構
成される３角形要素を発生する。
伽）９０°＜＃く１５０’の場合、 第８図伽）に示すように、角度θの２等分線上に内点ｐ
ｔ−発生させる。ここで％ｔｉ”ｉ＋１とする。
従って、発生した２つの３角形要素は互いに相似形にな
っている。
（ｃ）　　１５０’＜６＜１８０°ノ場合、第８図（ａ
）に示すように、角度θを３等分し内点ＰｉｙＰｍを発
生させる。ここで、ｔ！＝メ霜７τ！−を鵞＝〆ｉ］；
ｎとする。従って、この時も３つの３角形要素は互いに
相似形になっている。
ところで、第２図に示すように、点列の間隔ｈｉ゛が１
によりて大きく異なる場合、５ａｄｅｋの方法では発生
した３角形要素が不均一になると共に鈍角３角形が多く
なる。この原因は、発生される３角形要素が煮魚の隣接
点の間隔ｈｉ−ｈ１＋１によってのみ決まっているため
である。そして、鈍角３角形が存在すると離散化の誤差
が大きくなり、流れのある問題を解析する場合には解の
精度が著しく低下する。
（発明が解決しようとする問題点） このように従来、３角形メッシ、に鈍角３角形が存在す
ると、このメツシーを離散化に用いた数値解決の解の精
度が低下する。
本発明は上記事情を考慮してなされたもので、その目的
とするところは、３角形メッシ、内における鈍角３角形
の発生を抑制することができ、高精度且つ高速な数値解
決を可能とする離散化用３角形メッシ、の形成装置を提
供することにある。
［発明の目的コ （問題点を解決する九めの手段） 本発明の骨子、は、取扱りている点列の平均間隔を基準
にして発生する３角形メ、シ、の辺の長さを制御し、３
角形メッシ、を平均化することにある。さらに、発生し
たメ、シ、の各節点に対して、該着目する節点に接続す
る節点の座標を用い、着目する節点の座標を移動するこ
とにより、３角形メ、シ、を整形することにある。
即ち本発明は、方程式の数値解析に用いる離散化用３角
形メツシュを形成する装置において、３角形メッシ、の
修正比を計算する修正比計算部と、この計算部で得られ
た修正比に基づいて３角形メツシュを発生する３角形メ
ッシュ発生部とを具備したものであシ、前記修正比計算
部により、処理すべき部分の２辺の長さの平均値と全体
の長さの平均値とを比較し、その比較結果に基づいて修
正比ｒｔ−計算し、前記３角形メッシュ発生部により、
２辺の長さの平均値に上記修正比ｒｔ−ｍけて３角形要
素を発生するようにしたものである。
また本発明は、方程式の数値解析に用いる離散化用３角
形メツシュを形成する装置において、３角形メッシ、を
発生する３角形メ、シ１発生部と、この発生部で発生さ
れた３角形メツシーを整形するメ、シ＆整形部とを具備
したものであり、前記メ、シ、Ｉｉ形部により、節煮魚
の座標Ｐｉを該節点Ｐｉに隣接する各節点との距離及び
各節点の座標に基づいて移動するようにしたものである
。
（作用） 本発明によれば、３角形メツシュ発生用の点列の間隔が
大きく異なっている場合でも、発生する３角形要素の辺
を平均化することにより、点列の間隔の大小の比は緩和
され、３角形要素が均一化し、鈍角３角形が減少する。
これにより、方程式の離散化誤差を低減することが可能
となる。また、メツシュ発生後に離散化の精度が向上す
るようにメック、を整形すれば、方程式の屏法によって
得られる解の精度が向上する。例えば、３角形メツシュ
の場合、メツシュ発生時に生成された鈍角３角形を整形
して正３角形に近付ければ方程式の離散化精度が向上す
ることになる。
（実施例） 以下、本発明の詳細全図示の実施例によって説明する。
第１図は本発明の第１の実施例に係わる離散化用メツシ
ュ形成装置を示すブロック図である。本装置は、修正比
計算部１ノと３角形メツシュ発生部１２とから構成され
ている。修正比計算部１１は、処理すべき部分の２辺の
長さの平均値と全体の長さの平均値とを比較し、その比
較結果に基づいて修正比ｒを計算するものである。また
、３角形メッシュ発生部１２は、２辺の長さの平均値に
上記修正比を掛けて３角形要素を発生するものである。
このような構成において、３角形メッシュを発生する方
法について、以下に説明する。
３角形メッシ、を発生すべき領域が、第２図に示すよう
に、ｎ点の点列で与えられたとき、まず、この領域境界
の内角が最小の箇７Ｎ（点ｉ）を捜す。
次に、修正比ｒｌを次式によシ計算する。
ここで、αくＯとする。次に、最小角θによｐ以下の３
つの場合に分けて３角形要素を発生する。
（ａ）　　θく９００の場合、 点１−１　、　ｉ　、　１−）−１で構成される３角形
景素を発生する。
缶）９０°くθく１５０°の場合、 第３図に示すように、角度θの２等分線上に内点Ｐ′を
発生させ、２つの３角形要素を生成する。
ここで、辺の長さｌは修正比ｒｉを乗じてＬ’　＝ｒＨ
／１ｉ７Ｔ丁宜−とする。もし、点ｌの隣接点の平発生
される３角形はｒｉ＝１よりも小さい３角形となる。つ
ｔり、３角形の大きさが緩和される。第３図にはｒ　ｊ
＝１の３角形を破線で示した。
（ａ）　　１５０°くθく１８０°の場合、角度θを３
等分し、内点Ｐｉ＋Ｐ！を発生させ、３つの３角形要素
を生成する。ここで、ｔ１＝ｒ３〆ｑ■石ｐ　１１　＝
ｒ１〆［暉ηとする。
以上の（ａ）、（ｂＭｅ）のうちいずれかを角度θに基
づいて行い１次に、発生した要素を除いた領域を新たな
点列とみなして前述した手順を再帰的に繰力返す。
第４図は上記の操作によｐ得られた３角形メ。
シ、を示す模式図である。第４図（為）は・譬うメータ
αを０としくｒ１＝１）点列の平均間隔による緩和を行
れなかりた例である。黒く塗られた３角形が鈍角３角形
を表している。３角形要素の大きさが局所的に急激に変
化し鈍角３角形も５５個発生している。一方、第４図（
ｂ）はノやラメータαを−０，１とし点列の平均間隔に
よる緩和を行った例である。
第４図（ａ）に比べて３角形要素の大小の変化が抑制さ
れるとともに鈍角３角形も２６個と少なくなっている。
かくして本実施例によれば、点列の平均間隔を用いて３
角形を緩和することによシ方程式の離散化誤差の原因と
なる鋭角３角形が減少するとともに３角形要素の不均一
性も改善され、解の精度が向上するという効果が得られ
る。
第５図は本発明の第２の実施例に係わる３角形メツシュ
形成装置の概略構成を示すブロック図である。この装置
は、メツシュを生成する機能を有する３角形メツシュ発
生部５１と、発生後にメツシュを整形する機能を有する
メ、シ、整形部５２から構成されている。
第６図は本実施例によるメツシュ整形方法を説明する丸
めの模式図で６９、各節点に対して以下の操作を加える
。節点１に対して、該節点ｌに接続する節点ｊの座標Ｐ
」から次式によシ節点１の新１１！：ｊとの距離、βは
／Ｊ？ラメータである。β＝０の時Ｐｉ′は重心となる
。次に、Ｐｉ′の値を逐次１番めの節点の新座標として
更新しながら、各節点に対して上記操作を行う。
第７図は上記操作によシ得られた３角形メッシュを示す
模式図である。第７図（ａ）は３角形メツシ、発生後の
ものであり、黒く塗られた部分が鈍角３角形を示してい
る。上記メッシュ発生後の各節点１に対して β＝０．５ として節点ｌの座標を更新したメツシュが第７図（ｂ）
である。鈍角３角形が整形されてその数が大幅に減少し
ている。
かくして本実施例によれば、メ、シ１発生後にメツシュ
の整形を行ったことにより、方程式の離散化誤差の原因
となる鋭角３角形が減少し、解の精度が向上するという
効果が得られる。また、上記手順によって整形したメツ
シーに対して、さらに複数回上記手順を繰り返せば、よ
シ整形したメツシュが得られる。
なお、本発明は上述した実施例に限定されるものではな
く、その要旨を逸脱員ない範囲で、種々変形して実施す
ることができる。例えば、第１の実施例では平均値を求
める手段として相加平均をとったが、この代りに相乗平
均をとってもよい。
さらに、ノ９ラメータαの値は一〇、、１に限るもので
はなくα〈０の範囲で適宜定めればよい。同様に、第２
の実施例におけるノ臂うメータβは０．５に限らず、０
〈β〈１の範囲で適宜定めればよい。また、第１及びＷ
Ｊ２の実施例を組合せることにより、更に効果的な３角
形メッシ、形成装置を実現することが可能である。
［発明の効果］ 以上述べたように本発明によれば、メ、シ。
発生用の点列の平均間隔を用いて生成される３角形を緩
和することにより、３角形要素を均一化し鈍角３角形を
減少することができる。また、メ、ツシ１発生後にメツ
シュの整形を行うことによシ、鈍角３角形をより減少す
ることができる。従って、高精度で且つ高速に方程式を
解くことができる。
【図面の簡単な説明】
第１図乃至第４図は本発明の第１の実施例を説明するた
めのもので、第１図は３角形メツシ。 形成装置の概略構成を示すブロック図、第２図はメッシ
１発生用の点列を説明するための模式図、第３因はメツ
シュ発生方法を説明する′ための模式図、第４図は３角
形メッシュを示す模式図、第５図乃至第７図は本発明の
第２の実施例を説明するためのもので、第５図は３角形
メッシュ形成装置の概略構成を示すプロ、り図、第６図
はメツシュ整形方法を説明するための模式図、第７図は
３角形メツシュを示す模式図、第８図は従来のメッシュ
発生方法を説明するための模式図である。 １１・・・修正比計算部、１２．５１・・・３角形メ。 シ１発生部、５２・・・メツシュ整形部。 出願人代理人　　弁理士　鈴　江　武　彦第　５　図 第６　図 手続ネｆｔ１正書（方式） 昭和６千７°ｉ９日 特許庁長官　小　川　爪　大　殿 １、事件の表示 特願昭６２−　７２１２０号 ２、発明の名称 離散化用３角形メツシュの形成装置 ３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 （３（）７）株式会社　東芝 ４、代理人 東京都千代田区霞が関３丁目７番２号１ｊ＆Ｅビル５、
補正命令の日付　　　昭和６２年６月３０日６、補正の
対象 図　　　面 ７、補正の内容

Claims (6)

    【特許請求の範囲】
  1. （１）方程式の数値解析に用いる離散化用３角形メッシ
    ュを形成する装置において、３角形メッシュの修正比を
    計算する修正比計算部と、この計算部で得られた修正比
    に基づいて３角形メッシュを発生する３角形メッシュ発
    生部とを具備し、前記修正比計算部は、処理すべき部分
    の２辺の長さの平均値と全体の長さの平均値とを比較し
    、その比較結果に基づいて修正比ｒを計算するものであ
    り、前記３角形メッシュ発生部は、２辺の長さの平均値
    に上記修正比ｒを掛けて３角形要素を発生するものであ
    ることを特徴とする離散化用３角形メッシュの形成装置
    。
  2. （２）前記修正比ｒは、 ｒ＝｛［１／２（ｈ＿ｉ＋ｈ＿ｉ＿＋＿１）］／［１／
    ｎ■＾ｎ＿ｉ＿＝＿１ｈ＿ｉ］｝＾α、α＜０で与えら
    れることを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の離散
    化用３角形メッシュの形成装置。 但し、ｎは３角形領域を発生すべき領域を表す点列の総
    点数、ｈ＿ｉは点ｉと点ｉ−１間の距離である。
  3. （３）前記３角形メッシュ発生部は、３角形の１辺の長
    さをｒ√［ｈ＿ｉ・（ｈ＿ｉ＿＋＿１）］、或いは２辺
    の長さをｒ√［（ｈ＿ｉ）＾２・（ｈ＿ｉ＿＋＿１）］
    、ｒ√［ｈ＿ｉ・（ｈ＿ｉ＿＋＿１）＾２］、とする３
    角形要素を発生することを特徴とする特許請求の範囲第
    １項又は第２項記載の離散化用３角形メッシュの形成装
    置。
  4. （４）方程式の数値解析に用いる離散化用３角形メッシ
    ュを形成する装置において、３角形メッシュを発生する
    ３角形メッシュ発生部と、この発生部で発生された３角
    形メッシュを整形するメッシュ整形部とを具備し、前記
    メッシュ整形部は、節点ｉの座標Ｐ＿ｉを該節点Ｐ＿ｉ
    に隣接する各節点との距離及び各節点の座標に基づいて
    移動するものであることを特徴とする離散化用３角形メ
    ッシュの形成装置。
  5. （５）前記メッシュ整形部は、節点ｉの座標Ｐ＿ｉを、
    Ｐ＿ｉ′＝［■＾（Ｎ＿ｉ）＿ｊ＿＝＿１］Ｐ＿ｊ・Ｈ
    ＿ｊ＾β／［Σ＾（Ｎ＿ｉ）＿ｊ＿＝＿１］Ｈ＿ｊ＾β
    、０≦β＜１なる節点Ｐ＿ｉに移動するものであること
    を特徴とする特許請求の範囲第４項記載の離散化用３角
    形メッシュの形成装置。 但し、Ｎ＿ｉは節点ｉに隣接する節点数、Ｐ＿ｊは節点
    ｊの座標、Ｈ＿ｊは節点ｉ、ｊ間の距離である。
  6. （６）前記メッシュ整形部は、前記式に基づく処理を複
    数回反復するものであることを特徴とする特許請求の範
    囲第５項記載の離散化用メッシュの形成装置。
JP62072120A 1987-03-26 1987-03-26 離散化用３角形メツシユの形成装置 Pending JPS63238665A (ja)

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DE3809833A DE3809833A1 (de) 1987-03-26 1988-03-23 Vorrichtung zum erzeugen eines dreieckgitters

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