JPH08320947A - 数値解析用メッシュ作成方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 複雑な形状の物を数値解析する際の最適なメ
ッシュを、熟慮や複雑な作業が必要でないため容易かつ
短時間で作成可能な方法及び装置を提供する。 【構成】 解析対象物の形状をモデル化した形状モデ
ルデータとブロック分割のためのブロック分割データを
用いる。 形状モデルデータの座標系に合わせて、ブロックを座
標軸方向に等分割することを繰り返す。 上記、によりメッシュ作成領域を複数のブロック
に分割し、この上で各ブロックの頂点と各ブロック内で
形状モデルデータの形状を表現するために必要な点を節
点とする。 次に、ブロック毎に要素を作成して、メッシュ作成領
域全体の要素を作成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、数値解析の方法及び装
置に関し、特にこの際必要なメッシュを作成する方法及
び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、効率的に製品を開発するため
や、実際に起こっている現象を解明する手段等として数
値解析がよく用いられている。更に、近年のコンピュー
タの高性能化やこれを伴っての数値解析技術の飛躍的な
進歩によって、より複雑なモデルの数値解析が可能にな
りつつある。

【０００３】ところで、その数値解析の具体的な手段と
しては、例えば遷移行列法、有限要素法、境界要素法、
積分方程式法、有限体積法等があるが、これらの手段の
多くは、解析対象の物や必要に応じてのそのまわりの空
間等をメッシュ分割し、必要な連立方程式をたてた後
に、各メッシュ毎やその頂点毎に収束計算を行ったり、
相隣接するメッシュや頂点との連続条件や憶界条件を比
較したり、全体でエネルギー等が最小になる値をもとめ
たりすることにより、この連立方程式を解くことがなさ
れる。図１に、遷移行列法や有限要素法でよく用いられ
るアルゴリズムの一例を示す。勿論、アルゴリズムは本
図に示すものに限られず、種々のものが開発、工夫され
ている。ただし、それらのアルゴリズムは勿論、遷移行
列法、有限要素法、有限体積法等については、例えば、
高橋則雄、中田高義共著 森北出版１９８６年４月刊
「電気工学の有限要素法（第２版）」、スハス．Ｖ．パ
タンカー原著 水谷幸雄、香月正司共訳 森北出版 １
９８５年刊 「コンピューターによる熱移動と流れの数
値解析」等に記載されている。いわば周知の技術である
ためこれ以上の説明は省略する。

【０００４】このため、また、以上の文献でも記されて
いるが如く、数値解析にあたっては、解析対象の物や空
間や必要に応じてのその周囲の物や空間等（領域）をメ
ッシュ分割することがいわば必要不可欠といってもよ
い。そして、この際用いるメッシュの作成方法について
は、従来より種々の技術、手法が開発されている。その
１としては、メッシュを作成する領域全体を均一に、例
えば格子状に分割して作成する方法がある。これを、図
２に示す。本図においては、上下で段差のある柱が、上
部は３行×３列×３段に、下部は５行×５列×３段にメ
ッシュ分割されている。

【０００５】また、別の従来の作成方法としては、解析
対象物の形状に応じて一旦ブロック分割するものもあ
る。これを図３に示す。本図の（ａ）に示すように解析
対象物３１の形状をモデル化し、メッシュを作成する領
域（この領域のことを本発明ではメッシュ作成領域とも
呼ぶ）３２を、作成者が図３の（ｂ）の実線で示すよう
な点ＡＢＩＨで囲まれた領域３３、点ＢＣＪＩで囲まれ
た領域３４、点ＣＧＫＪで囲まれた領域３５に分割し、
更に各領域を構成する線分の分割数を指定し、節点を点
Ａ〜Ｋに作成し、点ＢＣＦで囲まれた三角形要素３６、
あるいは点ＡＢＥＤで囲まれた四角形要素３７等の要素
を作成する。なお、本図では、解析対象物３１の対称性
より、繰り返し計算の減少を図るべく、その４分の１の
領域をメッシュ作成領域としている。なおこの際、特
に、有限要素法によりヘッドフォンや磁気テープを対象
として、その磁場や温度を解析する等の場合には、正確
な結果を得るためには、図３の（ｃ）に示すように解析
対象物のみならず、そのまわりの空間（注、物理学では
「磁場」等「場」という語が使用される）も含んだ領域
３８をも対象としてメッシュを作成せねばならないこと
が多い。そのため、実際には、そのように、まわりの空
間も領域分けされることも多々ある。更には、まわりの
空間でなく、物質も解析対象となることもある。

【０００６】また、プログラムに従って、自動的にメッ
シュを作成する方法もある。それらの方法の多くはメッ
シュの一片当りの長さの相違やメッシュ一個の面積の相
違から生じる誤差を小さくするべく、極力等寸法やこれ
に近い寸法の辺を有する直方形、直方体、三角形等の要
素、換言すれば、偏平でない要素を作成することを第一
の目的としたアルゴリズムを用いてメッシュを作成す
る。なお、この際は、あらかじめ作成者が多くの領域に
分けることはなされていないのが普通である。

【０００７】以上の他、厳格にはメッシュの作成方法と
は言いがたいかもしれないが、ポテンシャルや形状等の
急変する場所では細かくメッシュ分割する等、各種の技
術、工夫もなされている。同じく、計算結果が人に理解
し易いように表示される等の技術、工夫もなされてい
る。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記第
１の、領域全体に均一にメッシュを作成する方法では、
解析対象物がヘッドフォーンやシリンダーやシャフト等
複雑な形状を有したり、更にこれに加えて複雑な切り欠
きを有したりする場合に、そのメッシュを解析対象の物
理力の方向に沿って、あるいはうまく解析に適合するよ
うに作成することは非常に困難である。

【０００９】また、上記第２の、解析対象物の形状に合
わせて作成者が複数の領域に分ける方法では、解析対象
物が複雑になるにつれて、作成者があらかじめ分割して
おく領域の数が急速に増加する。特に、数値解析では、
メッシュ分割を細かくするほど精度がよくなるが、この
一方で必要な計算量は急速に増大する。このため、より
少ない要素数で高精度な数値解析を行うことという要請
がある。がしかし、このためには、相隣接する要素（メ
ッシュ）の大きさの相違を甚だしくしないこと、あるい
は偏平な要素を用いないこと等の制約がある。ひいて
は、作成者は細心の注意と効率性をもって領域分けをす
る必要がある。その当然の結果として、作成には相当な
熟練が必要であり、また非常に大きな労力も必要とな
る。特に、解析対象が複雑な形状の立体の場合には、作
成者が適切に立体を領域分割することが非常に困難な場
合が多く、また大変な労力も必要とする。

【００１０】また、上記第３の自動的にメッシュを作成
する方法では、計算精度、汎用性等の都合で、偏平でな
い要素を作成することを第一の目的としたアルゴリズム
を用いるため、解析対象物の形状如何によっては、その
ままでは一辺の長さが他辺よりも長いメッシュが作成さ
れることとなる場合には、その辺を他の辺と同じ長さと
する等のアルゴリズムが自動的に適用される等する。ひ
いては、必要以上に細かい要素が非常に広い範囲で作成
されたりする。また、あらかじめ節点を作成しておき、
それを用いて要素を自動的に作成する場合において、偏
平でないメッシュを作ることを優先するため、結果的
に、隣接する要素の大きさの相違が甚だしくなることも
ある。その上、ただでさえ立体等のメッシュ分割そのも
のに非常に多くの計算が必要であり、ことにメッシュ分
割のアルゴリズムの都合でその要素数が増加すれば、数
値解析に必要な計算時間が指数的に増加する。

【００１１】これらのため、複雑な解析対象物等を適切
にメッシュ分割したり、それを確認するのは、非常に時
間がかかり、また熟練も要するものとされている。ま
た、数値解析では、類似する形状、条件のものがその対
象とされることが多いが、この場合に、メッシュ分割、
要素作成の作業性の向上も充分に図られているとはいい
難い。

【００１２】本発明は、かかる課題に鑑みなされたもの
であり、複雑な形状の物や空間等からなる領域を対象と
して数値解析する際に、それに用いる適切なメッシュ
を、容易、短時間かつ少ない労力で作成したり、確認し
たりすることが可能な方法及び装置を提供することを目
的としてなされたものである。また、併せて、作成した
メッシュの他の計算への利用を図ることも目的としてな
されたものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１に係る発明においては、数値解析を行うた
めに入力された解析対象（含む、間接的な解析対象）の
物体やその近傍の空間等からなる領域を分割してメッシ
ュを作成する数値解析用メッシュ作成方法において、解
析対象の物や空間そのものやその近傍の物や空間等から
なる各領域を他の物体等と区別可能なごとく幾何学的に
特定する形状モデルデータ（含む、対称であるため、全
体の半分からなるデータ等）を直交座標、円筒座標若し
くは極座標等の一定の座標系を基準として入力する形状
モデルデータ入力ステップと、上記入力された形状モデ
ルデータを、上記一定の座標系に沿った座標軸から定ま
る方向にのみ少なくも１回均等分割してブロックを作成
する少くも１の形状モデルデータ基準方向均等分割ステ
ップと、前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステッ
プにて作成された各ブロック中（含む、境界）に前記形
状モデルデータ入力ステップにて入力された形状モデル
データの形状を特徴づける点が存在するか否か（含む、
ブロックの境界と形状モデルデータの交点、すなわち節
点となる点）を判定する形状モデルデータ形状点存在判
定ステップと、前記形状モデルデータ形状点存在判定ス
テップにて係る点が存在すると判定されたならばその存
在する形状を特徴づける点とブロックの頂点とをメッシ
ュに関係するデータたる節点とし、同じく存在しないと
判定されたならばブロックの頂点のみを節点として各ブ
ロックの節点を作成する節点作成ステップと、前記形状
モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作成された
各ブロックについて、前記節点作成ステップにて作成さ
れた節点を基にプログラムにのっとり偏平なものを作成
しないようにする等の所定の手順で該ブロック内の上記
節点と併せてメッシュを構成するデータたる要素を作成
する要素作成ステップとを有していることを特徴として
いる。

【００１４】請求項２に係る発明においては、前記形状
モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作成された
全ブロックについて、前記節点作成ステップにて節点作
成終了後その境界及び内部に存在する上記形状モデルデ
ータの形状を形づくるために必要な点、線、面と同じく
同一ブロック中の節点との幾何学的関係をブロック中の
節点や形状モデルデータの個数等に注目しての、また先
行する計算からの経験等に基づいて作成されたプログラ
ムに従う等の所定の手順でパターン化するブロックパタ
ーン化ステップと、前記ブロックパターン化ステップに
て作成されたパターン毎に、ブロックの要素を作成する
パターン化ブロック要素作成ステップと、前記パターン
化ブロック要素作成ステップにて作成された各パターン
毎のブロックの要素をパターンと対応付けて計算機内の
メモリ等に登録するパターン化ブロック要素登録ステッ
プと、前記要素作成ステップにおける各ブロック毎の要
素の作成に換え、上記登録されている当該パターンのブ
ロック要素を流用させる登録済パターンのブロック要素
活用ステップとを有していることを特徴としている。

【００１５】請求項３に係る発明においては、前記要素
作成ステップに替えて、前記形状モデルデータ基準方向
均等分割ステップにて作成された少なくも１のブロック
について、前記節点作成ステップにて節点作成終了後そ
の境界及び内部に存在する上記形状モデルデータの形状
を形づくるために必要な点、線、面（立体）と同じく同
一ブロック中の節点との幾何学的関係を所定の手順でパ
ターン化するブロック初期パターン化ステップと、前記
ブロック初期パターン化ステップにて作成されたパター
ン毎に、ブロックの要素を作成する初期パターン化ブロ
ック要素作成ステップと、前記初期パターン化ブロック
要素作成ステップにて作成された各パターン毎のブロッ
クの要素をパターンと対応付けて登録（後で利用、参照
可能な態様での記憶）する初期パターン化ブロック要素
登録ステップと、上記ブロック初期パターン化ステップ
にてパターン毎にその要素を作成されたブロック以外の
ブロックについて、当該ブロックがいずれのパターンに
属するか認識した上で、その属するパターンが既に登録
されているか否か判断する登録判断ステップと、前記登
録判断ステップにて登録されていると判断されたなら
ば、当該ブロックの要素について、登録されている当該
パターンのブロック要素を流用させる登録済パターンの
ブロック要素活用ステップと、同じく登録されていない
と判断されたならば当該ブロックの要素を新たに作成
し、合わせてパターンと共に追加登録するパターン毎要
素作成追加登録ステップとを有していることを特徴とし
ている。

【００１６】請求項４に係る発明においては、先行する
計算等で前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステッ
プにて作成された各ブロックを対象として、その境界及
び内部に存在する上記形状モデルデータの形状を形づく
るために必要な点、線や面（点で定まる線と面を含む）
と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的（含む、位
相幾何学的）関係（含む、個数、距離比等の数値的関
係）を従来の経験等に基づいてあらかじめ所定の手順で
パターン化し、該パターンされた各ブロック毎にその要
素をあらかじめ作成し、該作成された各パターン毎のブ
ロックの要素を勿論パターンと対応付けて、そしてデー
タベースとしてあらかじめ登録する（数値計算に利用可
能な態様で記憶すること）パターン化ブロック要素登録
ステップと、前記節点作成ステップ終了後（含む、一応
の終了後。従って、後でまた、再度ブロックの均等分割
や節点作成がなされることもある。）前記要素作成ステ
ップにて各ブロック毎にその要素を作成するに先立ち、
目下要素作成の対象としている全ブロックについてパタ
ーン化する作成ブロックパターン化ステップと、前記作
成ブロックパターン化ステップにて作成された各パター
ンについて、該パターンが前記パターン化ブロック要素
記憶ステップにて登録されているものであるか否かを調
べる登録パターン認識調査ステップと、前記登録パター
ン認識調査ステップにて登録されていると判断されたな
らば、当該パターンに属する各ブロックに対する要素の
作成に換えて、上記データベースとして登録されている
該当パターンのブロックの要素を流用させる登録済パタ
ーンのブロック要素活用ステップとを有していることを
特徴としている。

【００１７】請求項５に係る発明においては、前記パタ
ーン認識調査ステップにて登録されていないと判断され
たならば、当該パターンのブロックについて要素を作成
し、この新たなパターンと同じく新たに作成した要素を
対応づけてデータベースとして新規に登録する新規作成
パターンブロック要素登録ステップを有していることを
特徴としている。

【００１８】請求項６に係る発明においては、各ブロッ
クの境界及び内部に存在する上記形状モデルデータの形
状を形づくるために必要な点、線、面と同じく同一ブロ
ック中の節点との幾何学的関係を所定の手順でパターン
化し、該パターン化された各ブロック毎にその要素をあ
らかじめ作成し、該作成された各パターン毎のブロック
の要素をデータベースとしてあらかじめ登録しておくパ
ターン化ブロック要素登録ステップと、前記節点作成ス
テップ終了後、前記要素作成ステップにて各ブロック毎
にその要素を作成するに先立ち、目下要素作成の対象と
しているブロックのパターンを順次認識し、該パターン
が前記パターン化ブロック要素登録ステップにて登録さ
れているものであるか否かを調べる登録パターン認識調
査ステップと、前記登録パターン認識調査ステップにて
登録されていると判断されたならば、当該ブロックに対
する要素の作成に換えて、上記登録されている該当パタ
ーンのブロック要素を流用させる登録済パターンのブロ
ック要素活用ステップとを有していることを特徴として
いる。

【００１９】請求項７に係る発明においては、前記登録
パターン認識調査ステップにて登録されていないと判断
されたならば、当該ブロックについてその要素を作成
し、この新たに作成した要素を新たなパターンと対応づ
けて新規にデータベースとして追加登録する新規作成パ
ターンブロック要素登録ステップを有していることを特
徴としている。

【００２０】請求項８に係る発明においては、前記パタ
ーン化ブロック要素登録ステップ又は前記初期パターン
化ブロック要素登録ステップ若しくは前記パターン毎要
素作成追加登録ステップ又は前記新規作成パターンブロ
ック要素登録ステップにて登録された各パターン毎のブ
ロックの要素を、別途の数値解析に使用可能なごとく
（含む、当該計算での後続する別途の分割で作成された
ブロックについての使用）、別途ディスクに出力する等
してデータベース化する登録済パターンブロック要素デ
ータベース化ステップを有していることを特徴としてい
る。

【００２１】請求項９に係る発明においては、前記形状
モデルデータ基準方向均等分割ステップは、他の領域や
ブロックよりも細かく分割すべき領域若しくはブロック
を指定する細分割域指定小ステップと、前記細分割域指
定小ステップにて指定された領域若しくはブロックを細
分割する指定域細分割小ステップとを有していることを
特徴としている。

【００２２】請求項１０に係る発明においては、前記形
状モデルデータ基準方向均等分割ステップは、細かく分
割するのに関係する面、線の少なくも１、例えば境界面
を指定する細分割関係面線指定小ステップと、前記細分
割境界指定小ステップにて指定された面若しくは線によ
り定まる、例えば面と接する、ブロックを細分割する指
定面線細分割小ステップとを有していることを特徴とし
ている。

【００２３】請求項１１に係る発明においては、前記形
状モデルデータ基準方向均等分割ステップは、当該ステ
ップによる分割に先行してあらかじめ隣接するブロック
間の大きさの差の制限に関するデータ、例えばＸ軸方向
の長さの比は３対１以内、を入力しておく大小差制限デ
ータ入力小ステップと、先行する基準方向均等分割によ
り作成された全て若しくは別途指定された各ブロックに
ついて、隣接するブロック間の大きさの差が上記制限デ
ータに抵触するか否かを判定する大小差判定小ステップ
と、上記大小差判定小ステップにて抵触すると判断され
たときには、大きい方のブロックを再度均等に分割する
大ブロック再均等分割小ステップとを有していることを
特徴としている。

【００２４】請求項１２に係る発明においては、前記大
小差制限データ入力小ステップは、上記隣接するブロッ
ク間の大きさの差の制限に関するデータとして、ブロッ
クの少なくも１の辺（面）若しくは稜（立体）の長さの
比が２であることを入力する２以内制限入力小ステップ
を有していることを特徴としている。請求項１３の発明
においては、前記形状モデルデータ基準方向均等分割ス
テップは、各ブロック内に存在することとなる上記形状
モデルデータの形状を形つくる点、線（複数の点で示さ
れるものを含む）、面の少くも１につき所定の制限規則
を入力するブロック内形状モデルデータ制限規則入力小
ステップと、先行する基準方向均等分割にて作成された
ブロックについて、上記制限規則に抵触することとなる
か否かを判定する制限規則抵触判定小ステップと、前記
制限規則抵触判定小ステップにて抵触すると判定された
ならば、当該ブロックを再度均等に分割する規則抵触ブ
ロック再均等分割小ステップとを有していることを特徴
としている。

【００２５】請求項１４に係る発明においては、数値解
析を行うために入力された解析対象の領域を分割して、
メッシュを作成する数値解析用メッシュ作成装置におい
て、解析対象の各領域を幾何学的に特定する形状モデル
データを一定の座標系を基準として入力する形状モデル
データ入力部と、上記入力された形状モデルデータを、
上記一定の座標系に沿った方向にのみ少なくも１回均等
分割してブロックを作成する形状モデルデータ基準方向
均等分割部と、前記形状モデルデータ基準方向均等分割
部にて作成された各ブロック中に前記形状モデルデータ
入力部にて入力された形状モデルデータの形状を特徴づ
ける点が存在するか否かを形状モデルデータとブロック
の座標値等をもとに判定する形状モデルデータ形状点存
在判定部と、前記形状モデルデータ形状点存在判定部に
て存在すると判定されたならばその存在する形状を特徴
づける点とブロックの頂点とをメッシュに関係するデー
タたる節点とし、同じく存在しないと判定されたならば
ブロックの頂点を節点として各ブロックの節点を作成す
る節点作成部と、前記形状モデルデータ基準方向均等分
割部にて作成された各ブロックについて、前記節点作成
ステップにて作成された節点を基に、所定の手順で該ブ
ロック内の上記節点と併せてメッシュを構成するデータ
たる要素を作成する要素作成部とを有していることを特
徴としている。

【００２６】請求項１５に係る発明においては、前記形
状モデルデータ基準方向均等分割部にて作成された全ブ
ロックについて、前記節点作成部にて節点作成終了後そ
の境界及び内部に存在する上記形状モデルデータの形状
を形づくるために必要な点、線、面と同じく同一ブロッ
ク中の節点との幾何学的関係を所定の手順でパターン化
するブロックパターン化部と、前記ブロックパターン化
部にて作成されたパターン毎に、ブロックの要素を作成
するパターン化ブロック要素作成部と、前記パターン化
ブロック要素作成部にて作成された各パターン毎のブロ
ックの要素をパターンと対応付けてあらかじめ設けられ
ている記憶部内の表の態様の位置に例えば辞書的に登録
するパターン化ブロック要素登録部と、前記要素作成部
における各ブロック毎の要素の作成に換えて、各ブロッ
クの節点数等をもとに辞書的に照合する等して、上記登
録されている当該パターンのブロック要素を流用させる
登録済パターンのブロック要素活用部とを有しているこ
とを特徴としている。

【００２７】請求項１６に係る発明においては、前記要
素作成部に替えて、前記形状モデルデータ基準方向均等
分割部にて作成された少なくも１のブロックについて、
前記節点作成部にて節点作成終了後その境界及び内部に
存在する上記形状モデルデータの形状を形づくるために
必要な点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾
何学的関係を所定の手順でパターン化するブロック初期
パターン化部と、前記ブロック初期パターン化部にて作
成されたパターン毎に、各節点を結んで三角形を作る等
によりブロックの要素を作成する初期パターン化ブロッ
ク要素作成部と、前記初期パターン化ブロック要素作成
部にて作成された各パターン毎のブロックの要素をパタ
ーンと対応付けて登録する初期パターン化ブロック要素
登録部と、上記ブロック初期パターン化部にてパターン
毎にその要素を作成されたブロック以外のブロックにつ
いて、当該ブロックがいずれのパターンに属するか認識
した上で、その属するパターンが既に登録されているか
否か判断する登録判断部と、前記登録判断部にて登録さ
れていると判断されたならば、当該ブロックの要素につ
いて、登録されている当該パターンのブロック要素を流
用させる登録済パターンのブロック要素活用部と、同じ
く登録されていないと判断されたならば当該ブロックの
要素を新たに作成し、合わせてパターンと共に追加登録
するパターン毎要素作成追加登録部とを有していること
を特徴としている。

【００２８】請求項１７に係る発明においては、各ブロ
ックの境界及び内部に存在する上記形状モデルデータの
形状を形づくるために必要な点、線、面と同じく同一ブ
ロック中の節点との幾何学的関係を所定の手順でパター
ン化し、該パターン化された各ブロック毎にその要素を
あらかじめ作成し、該作成された各パターン毎のブロッ
クの要素をデータベースとしてあらかじめ登録している
パターン化ブロック要素登録部と、前記要素作成部にて
各ブロック毎にその要素を作成するに先立ち、目下要素
作成の対象としている全ブロックについてパターン化す
る作成ブロックパターン化部と、前記作成ブロックパタ
ーン化部にて作成された各パターンについて、該パター
ンが前記パターン化ブロック要素登録部にて登録されて
いるものであるか否かを調べる登録パターン認識調査部
と、前記登録パターン認識調査部にて登録されていると
判断されたならば、当該パターンに属する各ブロックに
対する要素の作成に換えて、上記データベースとして登
録されている該当パターンのブロック要素を流用させる
登録済パターンのブロック要素活用部とを有しているこ
とを特徴としている。

【００２９】請求項１８に係る発明においては、前記登
録パターン認識調査部にて登録されたならば、当該パタ
ーンのブロックについて要素を作成し、この新たなパタ
ーンと同じく新たに作成した要素を対応づけて所定の表
の空枠や所定位置に順次記入する等してデータベースと
して新規に登録する新規作成パターンブロック要素登録
部を有していることを特徴としている。

【００３０】請求項１９に係る発明においては、各ブロ
ックの境界及び内部に存在する上記形状モデルデータの
形状を形づくるために必要な点、線、面と同じく同一ブ
ロック中の節点との幾何学的関係を所定の手順でパター
ン化し、該パターン化された各ブロック毎にその要素を
あらかじめ作成し、該作成された各パターン毎のブロッ
クの要素をデータベースとしてあらかじめ登録しておく
パターン化ブロック要素登録部と、前記節点作成ステッ
プ終了後、前記要素作成部にて各ブロック毎にその要素
を作成するに先立ち、目下要素作成の対象としているブ
ロックのパターンを認識し、該パターンが前記パターン
化ブロック要素登録ステップにて登録されているもので
あるか否かを調べる登録パターン認識調査部と、前記登
録パターン認識調査部にて登録されていると判断された
ならば、当該ブロックに対する要素の作成に換えて、上
記登録されている該当パターンのブロック要素を流用さ
せる登録済パターンのブロック要素活用部とを有してい
ることを特徴としている。

【００３１】請求項２０に係る発明においては、前記登
録パターン認識調査部にて登録されていないと判断され
たならば、当該ブロックについて要素を作成し、新たに
作成した要素を新たなパターンと対応づけてデータベー
スとして新規に追加登録する新規作成パターンブロック
要素登録部を有していることを特徴としている。請求項
２１に係る発明においては、前記パターン化ブロック要
素登録部又は前記初期パターン化ブロック要素登録部若
しくは前記パターン毎要素作成追加登録部又は前記新規
作成パターンブロック要素登録部にて登録された各パタ
ーン毎のブロックの要素を、別途の数値解析に使用可能
なごとくデータベース化する登録済パターンブロック要
素データベース化部を有していることを特徴としてい
る。

【００３２】請求項２２に係る発明においては、前記形
状モデルデータ基準方向均等分割部は、細かく分割すべ
き領域若しくはブロックを指定する細分割域指定部分
と、前記細分割域指定部分にて指定された領域若しくは
ブロックを細分割する指定域細分割部分とを有している
ことを特徴としている。請求項２３に係る発明において
は、前記形状モデルデータ基準方向均等分割部は、細か
く分割するのに関係する面、線の少くも１を指定する細
分割関係面線指定部分と、前記細分割関係面線指定部分
にて指定された面若しくは線により定まる所定のブロッ
クを細分割する指定面線細分割部分とを有していること
を特徴としている。

【００３３】請求項２４に係る発明においては、前記形
状モデルデータ基準方向均等分割部は、あらかじめ隣接
するブロック間の大きさの差の制限に関するデータを入
力しておく大小差制限データ入力部分と、先行する基準
方向均等分割により作成されたブロックについて、隣接
するブロック間の大きさの差が上記制限データに抵触す
るか否かを判定する大小差判定部分と、上記大小差判定
部にて、抵触すると判断されたときには、大きい方のブ
ロックを再度均等に分割する大ブロック再均等分割部分
とを有していることを特徴としている。

【００３４】請求項２５に係る発明においては、前記大
小差制限データ入力部分は、上記隣接するブロック間の
大きさの差の制限に関するデータとして、ブロックの少
なくも１の辺若しくは稜の長さの比が２であることを入
力する２以内制限入力小部分を有していることを特徴と
している。請求項２６に係る発明においては、前記形状
モデルデータ基準方向均等分割部は、各ブロック内に存
在することとなる上記形状モデルデータの形状を形つく
る点、線、面の少くも１につき所定の制限規則を入力す
るブロック内形状モデルデータ制限規則入力部分と、先
行する基準方向均等分割にて作成されたブロックについ
て、上記制限規則に抵触することとなるか否かを判定す
る制限規則抵触判定部分と、前記制限規則抵触判定部分
にて抵触すると判定されたならば、当該ブロックを再度
均等に分割する規則抵触ブロック再均等分割部分とを有
していることを特徴としている。

【００３５】

【作用】上記目的を達成するため、請求項１の発明にお
いては、数値解析を行うために入力された解析対象の領
域を分割してメッシュを作成する数値解析用メッシュ作
成方法において、形状モデルデータ入力ステップにて、
解析対象の各領域を幾何学的に特定する線、面、方程式
等の形状モデルデータを一定の座標系を基準として入力
する。形状モデルデータ基準方向均等分割ステップに
て、上記入力された形状モデルデータを、ＸＹ座標系な
らばＸ軸、Ｙ軸方向、ＸＹＺ座標系ならばＸ軸に直交す
る面方向等上記一定の座標系に沿った方向にのみ少なく
も１回均等分割してブロックを作成する。形状モデルデ
ータ形状点存在判定ステップにて、前記形状モデルデー
タ基準方向均等分割ステップにて作成された各ブロック
中に前記形状モデルデータ入力ステップにて入力された
形状モデルデータの形状を形づくる点（含む、ブロック
境界と形状モデルデータの交点）が存在するか否かを判
定する。節点作成ステップにて、前記形状モデルデータ
形状点存在判定ステップにて存在すると判定されたなら
ばその存在する形状を特徴づける点とブロックの頂点と
をメッシュに関係するデータたる節点とし、同じく存在
しないと判定されたならばブロックの頂点を節点として
各ブロックの節点を作成する。要素作成ステップにて、
前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作
成された各ブロックについて、前記節点作成ステップに
て作成された節点を基に、平面ならば三角形、立体なら
ば三角錐（四面体）等解析者により指定された形状とな
るようにする等の所定の手順で、該ブロック内の上記節
点と併せてメッシュを構成するデータたる要素を作成す
る。

【００３６】請求項２の発明においては、ブロックパタ
ーン化ステップにて、前記形状モデルデータ基準方向均
等分割ステップにて作成された全ブロックについて、前
記節点作成ステップにて節点作成終了後その境界及び内
部に存在する上記形状モデルデータの形状を形づくるた
めに必要な点、線、面と同じく同一ブロック中の節点と
の幾何学的関係を所定の手順でパターン化する。パター
ン化ブロック要素作成ステップにて、前記ブロックパタ
ーン化ステップにて作成されたパターン毎に、ブロック
の要素を作成する。パターン化ブロック要素登録ステッ
プにて、前記パターン化ブロック要素作成ステップにて
作成された各パターン毎のブロックの要素をパターンと
対応付けて登録する。登録済パターンのブロック要素活
用ステップにて、前記要素作成ステップにおける各ブロ
ック毎の要素の作成に換え、上記登録されている当該パ
ターンのブロック要素を流用させる。

【００３７】請求項３の発明においては、前記要素作成
ステップに替えて、ブロック初期パターン化ステップに
て、前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップに
て作成された少なくも１のブロックについて、前記節点
作成ステップにて節点作成終了後その境界及び内部に存
在する上記形状モデルデータの形状を形づくるために必
要な点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何
学的関係を所定の手順でパターン化する。初期パターン
化ブロック要素作成ステップにて、前記ブロック初期パ
ターン化ステップにて作成されたパターン毎に、ブロッ
クの要素を作成する。初期パターン化ブロック要素登録
ステップにて、前記初期パターン化ブロック要素作成ス
テップにて作成された各パターン毎のブロックの要素を
パターンと対応付けて登録する。上記ブロック初期パタ
ーン化ステップにてパターン毎にその要素を作成された
ブロック以外のブロックについて、登録判断ステップに
て、当該ブロックがいずれのパターンに属するか認識し
た上で、その属するパターンが既に登録されているか否
か判断する。前記登録判断ステップにて登録されている
と判断されたならば、登録済パターンのブロック要素活
用ステップにて、当該ブロックの要素について、登録さ
れている当該パターンのブロック要素を流用させる。同
じく登録されていないと判断されたならば、パターン毎
要素作成追加登録ステップにて、当該ブロックの要素を
新たに作成し、合わせてパターンと共に追加登録する。

【００３８】請求項４の発明においては、パターン化ブ
ロック要素登録ステップにて、先行する計算の形状モデ
ルデータ基準方向均等分割ステップ等にて作成された各
ブロックについて、その境界及び内部に存在する上記形
状モデルデータの形状を形づくるのに必要な点（含む特
異点）、線、面と同じく同一のブロック中の節点（頂点
の節点）との幾何学的関係を所定の手順でパターン化
し、該パターン化された各パターン毎にそのブロックの
要素をデータベースとしてあらかじめ登録しておく。作
成ブロックパターン化ステップにて、前記節点作成ステ
ップ終了後、前記要素作成ステップにて各ブロック毎に
その要素を作成するに先立ち、目下要素作成の対象とし
ている全ブロックについてパターン化する。登録パター
ン認識調査ステップにて、前記作成ブロックパターン化
ステップにて作成された各パターンについて、パターン
が前記パターン化ブロック要素登録ステップにて登録さ
れているものであるか否かを調べる。前記先行ブロック
パターン認識調査ステップにて登録されていると判断さ
れたならば、登録済パターンのブロック要素活用ステッ
プにて、当該ブロックに対する前記要素作成ステップに
よる要素の作成に換えて、上記登録されている該当パタ
ーンのブロック要素を流用させる。

【００３９】請求項５の発明においては、前記登録パタ
ーン認識調査ステップにて登録されていないと判断され
たならば、新規作成パターンブロック要素登録ステップ
にて、当該パターンのブロックについて要素を作成し、
この新たなパターンと同じく新たに作成した要素を対応
づけてデータベースとして新規に登録する。請求項６の
発明においては、パターン化ブロック要素登録ステップ
にて、各ブロックの境界及び内部に存在する上記形状モ
デルデータの形状を形づくるために必要な点、線、面と
同じく同一ブロック中の節点との幾何学的関係を所定の
手順でパターン化し、該パターン化された各ブロック毎
にその要素をあらかじめ作成し、該作成された各パター
ン毎のブロックの要素をディスク等にデータベースとし
てあらかじめ登録しておく。登録パターン認識調査ステ
ップにて、前記節点作成ステップ終了後、前記要素作成
ステップにて各ブロック毎にその要素を作成するに先立
ち、目下要素作成の対象としているブロックのパターン
を認識し、該パターンが前記パターン化ブロック要素登
録ステップにてデータベースとして登録されているもの
であるか否かを、あらかじめ該ディスクからデータを読
み込んでおく等していて調べる。登録済パターンのブロ
ック要素活用ステップにて、前記登録パターン認識調査
ステップにて登録されていると判断されたならば、当該
ブロックに対する要素の作成に換えて、上記登録されて
いる該当パターンのブロック要素を流用させる。

【００４０】請求項７の発明においては、新規作成パタ
ーンブロック要素登録ステップにて、前記先行ブロック
パターン認識調査ステップにて登録されていないと判断
されたならば、当該パターンについて新たな要素を作成
し、この新たなパターンに同じく新たに作成された要素
を対応づけて新規に登録する。請求項８の発明において
は、登録済パターンブロック要素データベース化ステッ
プにて、前記パターン化ブロック要素登録ステップ若し
くは新規作成パターンブロック要素登録ステップ等にて
登録された各パターン毎のブロックを、所定の記憶場所
や識別符号を付して記憶させ、更にこれらを基に読み出
して、外部装置等へ記憶させる等して別途の数値解析に
使用可能なごとくデータベース化する。

【００４１】請求項９の発明においては、前記形状モデ
ルデータ基準方向均等分割ステップ内の細分割域指定小
ステップにて、解析者の指示や形状の急変する部分を見
出す等の機能を有する所定のプログラムの指示にのっと
って自動的に細かく分割すべき領域若しくはブロックを
指定する。同じく、指定細分割域細分割小ステップに
て、前記細分割域指定小ステップにて指定された領域若
しくはブロックを細分割する。

【００４２】請求項１０の発明においては、前記形状モ
デルデータ基準方向均等分割ステップ内の細分割関係面
線指定小ステップにて、温度や材料が変化する部分に関
係する等のため細かく分割するのに関係する面、線の少
なくも一を指定する。同じく、指定細分割関係面線細分
割小ステップにて、前記細分割関係面線指定小ステップ
にて指定された面若しくは線に関係するブロックを細分
割する。

【００４３】請求項１１の発明においては、前記形状モ
デルデータ基準方向均等分割ステップ内の大小差制限デ
ータ入力小ステップにて、形状モデルデータ入力時に併
せて等の当該ステップによる分割に先行して、あらかじ
め隣接するブロック間の大きさの差の制限に関するデー
タ、例えば、体積の比が８対１以内、内接球の直径の比
が３対１以内等、を入力しておく。同じく、大小差判定
小ステップにて、先行する基準方向均等分割により作成
されたブロックについて、隣接するブロック間の大きさ
の差が上記制限データに抵触するか否かを判定する。同
じく大ブロック再均等分割小ステップにて、上記大小差
判定ステップにて、抵触すると判断されたときには、大
きい方のブロックを再度均等に分割する。

【００４４】請求項１２の発明においては、前記大小差
制限データ入力小ステップ内の２以内制限入力小ステッ
プにて、上記隣接するブロック間の大きさの差の制限に
関するデータとして、ブロックの少なくも一の辺（面ブ
ロック）若しくは稜（立体ブロック）の長さの比が２で
あることを入力する。請求項１３の発明においては、前
記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップのブロッ
ク内形状モデルデータ制限規則入力小ステップにて、各
ブロック内に存在することとなる上記形状モデルデータ
の形状を形つくる点、線、面の少くも一につき、所定の
制限規則を入力する。同じく、制限規則抵触判定小ステ
ップにて、先行する基準方向均等分割にて作成されたブ
ロックについて、上記制限規則に抵触することとなるか
否かを判定する。同じく、規則抵触ブロック再均等分割
小ステップにて、前記制限規則抵触判定小ステップにて
抵触すると判定されたならば、当該ブロックを再度均等
に分割する。

【００４５】請求項１４から請求項２６の発明において
は、各々請求項１から請求項１３の発明と同じ作用がな
される。

【００４６】

【実施例】以下本発明に係る数値解析用メッシュ作成方
法及び数値解析用メッシュ作成装置について、実施例に
基づいて説明する。 （第１実施例）図４は、本発明に係る数値解析用メッシ
ュ作成方法を採用した数値解析装置の全体構成図であ
る。本図に示すように、本装置は計算機本体１、外部記
憶装置としてのＲＯＭ２及びＲＡＭ３、必要なプログラ
ムやデータ等を記憶している磁気テープ４、同じく必要
なプログラムやデータ等を記憶しているＨＤやＣＤ−Ｒ
ＯＭ５、光電気変換で必要なデータを入出力し、併せて
用紙への印字出力を行う紙入出力部６、カード読み取り
部７、解析者が入力した解析対象領域やブロック分割の
内容や計算の途中結果等を必要に応じて確認したりする
のに用いられる表示部８、同じく必要な領域やブロック
の指定等を行うのに使用するキーボード９やマウス９１
等を有している。以上の他、フロッピーディスク装着
部、警告用のフリッカーやスピーカやブザー、外部の大
型ＣＰＵ等との接続部等をも有しているが、これらは本
願発明の趣旨に直接の関係はないので、図示等は省略す
る。

【００４７】次に、計算機本体１は、入力された解析対
象領域や物体相互の境界等を例えば、その要部のＸ、
Ｙ、Ｚ座標値等をもとに記憶する解析対象領域記憶部１
１、解析対象領域記憶部の記憶する領域のブロック分割
に先立ち、その対象となる初期ブロックを設定し、併せ
てその要部の座標値等を求める初期ブロック設定部１
２、設定された初期ブロックの座標値や入力された座標
軸の内容や方向を考慮して分割するプログラムを内蔵す
る等して、これによりブロック分割の内容を設定する分
割設定部１３、分割設定部１３の協力をあおぎつつブロ
ック分割を続行するブロック分割部１４、最終的に分割
されたブロックを解析対象のメッシュを作成するブロッ
クとして記憶する解析対象ブロック記憶部１５、解析対
象ブロック記憶部１５の記憶するブロック毎の頂点及び
解析対象物の形状を表現するために必要な点等に節点を
作成し、そのブロック毎に三角形、四角形、四面体、六
面体等の要素を作成してメッシュ作成を行なうメッシュ
作成部１６、メッシュ作成部１６の作成した最終的なメ
ッシュや必要に応じて、これに併せての節点を記憶する
メッシュ記憶部１７、メッシュ記憶部１７の記憶するメ
ッシュの各種条件を記憶するメッシュ条件記憶部１８、
途中の計算結果を必要に応じて記憶する途中経過記憶部
１９、計算に先立ちあらかじめ入力された解析対象領域
の初期物性条件や初期物性値、境界条件を記憶している
初期条件、境界条件記憶部１１０、数値計算に使用する
各種の解析式、連立方程式、例えば連続の式、ナビヤ・
ストークスの式、ヴォルテラ型やフレドフォルム型の積
分方程式、各種微分方程式等、更には必要に応じてそれ
らの式等を要素や節点との関係で記憶している連立方程
式、解析式記憶部１１１、解析対象領域記憶部１１、初
期条件、境界条件記憶部１１０等の記憶内容をもとに、
節点や要素の境界条件等を求めて設定する境界条件等設
定部１１２、ブロック分割部１４の分割したブロックを
解析者がそれでよいか否かを確認する際に、表示部８に
表示させる分割ブロック表示作用部、ＮＡＳＴＲＡＮ等
の汎用プログラムを使用して計算を行う際に、メッシュ
記憶部１７等の記憶する内容をそれらのプログラムでの
計算用に転換する汎用プグラム接続部１１４、メッシュ
記憶部１７、節点メッシュ条件記憶部１８、連立方程
式、解析式記憶部１１１、ブロック境界条件等設定部１
１２等の記憶内容を参照しつつ、また必要に応じて途中
経過記憶部１９を使用して実際に繰り返し計算を行う数
値計算部１１５、各メッシュを構成する各点等毎の前回
の繰り返し計算結果と今回の結果を比較する等して収束
の判定を行ったり、繰り返し計算回数等を検査して、計
算の終了、打ち切り等を判断する収束繰り返し数検査部
１１６、最終結果を記憶する最終結果記憶部１１７、最
終結果記憶部１１７の記憶内容を出力する際の態様を制
御する最終結果出力制御部１１８等を有する。

【００４８】次に、上記数値解析装置の動作内容を本発
明に係るブロック分割を中心に説明する。図５は、実施
例の処理手順を図である。まず、本図の内容を大まかに
説明する。（ｓ１０１）でブロック分割のための初期ブ
ロックを設定する。なお、この際、線対称、面対象であ
れば全体の半分が入力されたりするのは勿論である。

【００４９】（ｓ１０２）で、ブロックの等分割を繰り
返してメッシュ作成領域のブロック分割を行う。（ｓ１
０６）で、ブロック毎に要素を作成してメッシュ作成領
域全体のメッシュを作成する。ここでメッシュとは、節
点と要素により構成され、要素は直線や曲線等の線分、
三角形、四角形、四面体、五面体（三角柱）、六面体や
複数の曲線あるいは曲面で囲まれた形状であり、節点を
用いて表現される。ここに、曲面等は通常一次又は二次
であるが、まれには３次以上の関数で表現される。次
に、節点とは要素の形状を表現するための点であり、計
算では未知数を求めるために解くべき連立方程式をたて
たりするのに使用される。

【００５０】次に、ブロックであるが、これはメッシュ
作成領域の等分割を行うことによって作成された個々の
領域のことである。図６に、ブロックと節点と要素の関
係を示す。本図において、四角形ａｂｃｄｅｆはメッシ
ュを作成するために等分割された物、空間（領域）たる
ブロックであり、点ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆは各々節点
であり、三角形ａｂｆ、同ｂｃｄ、同ｄｅｆ、同ｂｄｆ
は要素である。

【００５１】図７に、本実施例によるブロック分割の一
例を示す。ここに、ブロック分割の対象たる解析対象物
は、理解のし易さの面から従来の技術欄で説明した図３
の（ｃ）と同一とし、ＸＹ直角座標系の平面にメッシュ
を作成するものとする。次に、上記各ステップの処理の
内容を順に詳しく説明する。まず、（ｓ１０１）の処理
の内容を詳しく説明する。

【００５２】（ｓ１０１）では、解析対象物をモデル化
した形状モデルデータ（図３の３２）から得られるメッ
シュ作成領域７１をブロック分割のための初期ブロック
として設定する。ここで述べた形状モデルデータとは、
点、直線や曲線等の線及び平面や曲面等の面を用いて、
解析対象物をモデル化した形状を表現したデータであ
る。

【００５３】本図に示すように、この場合の形状モデル
データは、１０個の点Ｐ１〜Ｐ１０、１１本の線分Ｌ１
〜Ｌ１１及び２つの面（７本の線分Ｌ１〜Ｌ７で囲まれ
たＳ１と９本の線分Ｌ２〜Ｌ６、Ｌ１１、Ｌ１０、Ｌ
９、Ｌ８で囲まれたＳ２）によって表現される。（ｓ１
０３）では、細分割するブロックと方法の設定を行う。
この、細分割するブロックの設定方法は、解析者がキー
ボードやマウス等から直接ブロックそのものの指定を行
う方法、細かく分割したい形状モデルデータの部分を指
定することにより自動的にブロックを設定する方法のい
ずれをも可能としている。

【００５４】また、細分割する方法は、各座標軸方向あ
るいはこれに直交する方向共に等分割するあるいは各座
標で示される場所によっては他の場所以上の細かい等分
割をする、や座標軸方向によって分割数を変える分割方
法を採用する等が可能である。なお、これについては、
後に例をあげて説明する。（ｓ１０４）で、そのブロッ
クを座標系に合わせて座標軸方向に等分割を行う。

【００５５】（ｓ１０５）で、ブロック分割が十分であ
るかどうかを判定し、十分になるまで繰り返すことによ
ってブロック分割を行う。この判定する方法としては、
解析者がＣＲＴに表示されたり、用紙へ印刷されたりし
て直視的に示されたブロック分割を見て判断する方法
や、あらかじめ設定されたブロックの大きさを満足して
いるか否かをプログラム的に判定したりあるいは解析者
が判定する方法や、あらかじめ設定された回数だけブロ
ックの等分割を行う方法等があり、本実施例の装置では
いずれでも可能としている。なお、ブロック分割の結果
を表示する技術やこれらのための手法、例えば解析対象
の領域が立体である場合に、分割で作成されたそのブロ
ックをＣＲＴ上で立体的に表示すること等は本願発明の
趣旨には直接の関係はなく、また周知技術である。この
ため、その説明は省略する。なおまた、解析対象物の形
状等によっては、等分割を繰り返さずに、最初から１０
０に分割する等の指示を解析者が行うことにより一度に
分割することがあるのは勿論可能である。

【００５６】図７の（ｂ）は、初期ブロック（メッシュ
作成領域）７１をＸ、Ｙ軸方向共に２つに分割して、４
つのブロック７２〜７５とした図である。図７の（ｃ）
は、分割された４つのブロック７２〜７５を更に細分割
するブロックとして設定し、Ｘ、Ｙ軸方向共に２等分割
して全体を１６個のブロックに分割した状態の図であ
る。

【００５７】次に、上記（ｓ１０６）の処理の内容を少
し詳しく説明する。（ｓ１０７）で、各ブロックの頂点
と各ブロック内で形状モデルデータの形状を表現するた
めに必要な点に節点を作成する。（ｓ１０８）で、ブロ
ック毎の要素を作成する。（ｓ１０９）で、全ブロック
の要素を作成するまでブロックの要素作成を繰り返す。

【００５８】図６の（ｄ）は、各ブロックの頂点Ｎ１〜
Ｎ２５と形状モデルデータの形状を表現するために必要
な点Ｎ１、Ｎ３、Ｎ５、Ｎ８、Ｎ１１、Ｎ１２、Ｎ２
１、Ｎ２５〜Ｎ２７に節点を作成し、全ブロックを対象
として、各ブロック毎に三角形の要素を作成した結果で
ある。本図の（ｄ）において、実線はブロック分割を示
し、破線及び実線（本来、破線で示すべきであるが、実
線の下となり、区別しえない）で要素を示す。なお、こ
こに上記形状モデルデータの形状を表現するために必要
な点とは、形状モデルデータの点と、形状モデルデータ
の線分とブロックの境界線との交点である。

【００５９】次に、上記（ｓ１０８）において、ブロッ
ク内に三角形の要素を作成していく手順、様子を図を参
照しつつ説明する。図８は、その様子を具体的に示した
ものである。なお、本図において、（ａ）は対象とする
ブロックの最初の状態を示し、その中の点ａ，ｂ，ｃ，
ｄ，ｅは各々節点である。また、要素が三角形であるの
は、説明の便宜のためであり、解析対象によってはこれ
に限定されないのは勿論である。例えば、応力計算等に
おいては、四角形が用いられることが多い。

【００６０】（１）最初にブロックを構成する線分を一
つ選択する（今回は線分ａｂを選択したとする）。 （２）選択された線分を、３辺の内の１辺とする三角形
要素を作成する。この場合、一辺が決まっているので、
三角形要素の３頂点の内の２点が決まっている。従っ
て、三角形ａｂｅと三角形ａｂｄの作成が可能である
（図８の（ｂ）を参照）。この二つの三角形の偏平度を
計算し、偏平でない三角形の方を優先して選択する。こ
のため、三角形ａｂｅを選択する（図８の（ｃ）を参
照）。なお、偏平度の計算であるが、これは、必要な計
算量の削減の面からは３辺中の長辺と短辺との比が、計
算精度の面からは三角形の内接円の半径や外接円の半径
との比等が採用されている。ただし、いずれを採用する
かは、その他繰り返し計算で採用する式や解析対象物の
内容等によっても異なったりする。

【００６１】（３）作成された三角形要素の辺の内、ブ
ロックを構成する線分でない辺を一つ選択する。今回
は、辺ｂｅの一辺だけであるので、線分ｂｅを選択す
る。 （４）（２）に戻り、三角形要素の作成を行う。三角形
ｂｃｅと三角形ｂｄｅ（図８の（ｄ）参照）の中から、
三角形ｂｄｅを選択し、三角形要素を作成する（図８の
（ｅ）参照）。

【００６２】これを繰り返し、ブロックが三角形要素で
埋められるまで行う。今回は、三角形ｂｃｄが要素とな
る（図８の（ｆ）参照）。以上の説明でわかるように、
本実施例を用いてメッシュ作成を行う場合には、解析者
にとっては解析対象物をモデル化し、その形状モデルデ
ータを作成すること、細分割するブロックと分割方法を
設定すること及びブロック分割の善し悪しを判断するこ
とのみが必要とされる。ところでこの際、解析対象物は
Ｘ，Ｙ，Ｚの座標値で入力されているため、解析者は頭
の中では自ずとＸ，Ｙ，Ｚ座標を基準にブロック分割等
を考え易くなっている。また、そうでなくても、多くの
場合、人の頭は物体等の解析対象の物体の形状は左右、
奥行、上下方向でとらえるのが普通となっている。ひい
ては、Ｘ，Ｙ，Ｚ座標軸方向に沿って分割することは理
解し易い。等分割であるならばなおさらである。このた
め、従来のメッシュ作成の場合に比較して、必要な作業
が大幅に軽減され、熟練も要求されない。

【００６３】また、実際の解析にあたっては、別途物性
値等を入力することとなるが、この場合にもＸ、Ｙ、Ｚ
座標で入力されるのがほとんどであるため、各ブロック
とその部分の物性値、物質等との対応も理解し易い。ま
た、等分割によって分けられたブロックとその中の節点
及び形状モデルデータの線と面との関係は非常に単純な
形となるので、ブロック毎の要素作成は簡単に短時間で
行える。そのため、メッシュ作成領域全体のメッシュ作
成時間も大幅に削減できる。

【００６４】また、複雑な形状の解析対象物でもブロッ
ク分割を細かくすることにより、一つのブロック内の解
析対象物の形状は非常に単純な形となる。そして、この
複雑な形状を細かく分割することは、数値解析の精度の
点から考えても必要なことである。結果的に、複雑な形
状の解析対象物を高精度に解析可能、しかも単純なブロ
ックやメッシュが作成されることとなる。

【００６５】更に、本実施例では、主にメッシュ作成領
域全体を均等にブロック分割するのを例にとって説明し
たが、再度の分割等により細分割する必要があるブロッ
クについては、その指定を可能とすることにより、容易
に細分割であり、ひいては形状モデルデータに合わせて
容易にブロック分割の粗密をつけることが可能となる。

【００６６】また、本実施例では、説明の便利のためメ
ッシュ作成領域の形状は等分割し易い四角形としてきた
が、これは何も四角形でなくてもよいのは勿論である。
すなわち、例えば、図３の（ａ）に示すように、四角形
と異なる形状の場合には、メッシュ作成領域を囲む四角
形の仮想メッシュ作成領域を作成し、仮想メッシュ領域
全体のメッシュを作成後、仮想メッシュ作成領域とメッ
シュ作成領域との間に存在する不必要な要素を取り除く
ことにより、本来メッシュ作成が必要な領域のメッシュ
のみが得られる。 （第２実施例）本実施例は、先の第１実施例と基本的構
成は同じである。ただ、ブロック分割対象を、実際の数
値解析にてよくでてくる立体としたのが異なる。このた
め、この部分についてのみ少し詳しく説明する。

【００６７】図９は、本実施例のブロック分割の際の手
順を示したものであり、第１実施例における図５の（ｓ
１０１）と（ｓ１０２）に相当する。そして、本図の
（ｓ１０１１）と（ｓ１０１２）が図５の（ｓ１０１）
に相当する。また、同じく（ｓ１０３１）と（ｓ１０３
２）が図５の（ｓ１０２）内の（ｓ１０３）に相当し、
同じく（ｓ１０４１）と（ｓ１０４２）が図５の（ｓ１
０２）内の（ｓ１０４）に相当し、同じく（ｓ１０５
１）と（ｓ１０５２）が図５の（ｓ１０２）内の（ｓ１
０５）に相当する。

【００６８】次に、図１０は図９の（ｓ１０１２）にお
ける解析者による分割指示の手順の内容の一部を示した
ものである。分割指示は、分割する座標軸方向、各座標
軸方向毎の分割数の指示、分割する領域等の指定よりな
る。このため、本図に示すごとく分割の指示はあったが
上記いずれの指示もない場合には、全領域を各座標軸に
直交する方向（注、そしてこれは各座標軸に沿っての方
向でもある。）に２等分割することとなる。領域指定の
み有れば、当該領域のみ各座標軸に直交する平面で２等
分割することとなる。なお、その他の場合の分割の内容
も自明であるため、本図ではその様子を省略してある。
また、図９の（ｓ１０３２）における解析者による是正
指示の場合には、本図１０の「分割」が「再度の細分
割」となるだけであり、その処理内容は同じである。

【００６９】図１１は、立体のブロック分割の様子を示
したものである。本図において、（ａ）と（ｂ）は図９
の（ｓ１０１）における手順の内容を具体的に示したも
のである。（ｃ）は、（ｓ１０４１）、（ｓ１０４２）
における、座標軸に直交する平面で解析対象物を等分割
する様子をＸ座標軸を例にとって具体的に示した斜視図
である。本図の（ｃ）では、３等分割している。（ｄ）
は、（ｃ）をＹ軸の方向から見た正投象図である。

【００７０】（ｅ）は、各座標軸方向や座標値によっ
て、等分割の数が異なる様子を示したものである。丁度
コンニャクのように薄く平べったい物体が、各座標軸方
向に異なる数で等分割されたり、更に詳細な解析が必要
なブロックについては再度等分割されたりしている様子
が示されている。なお、Ｙ軸方向においては、薄く平べ
ったい物体であるため何等分割されていない。 （第３実施例）図１２に、本発明の数値解析用メッシュ
作成方法の他の実施例の処理手順を示す。本実施例は、
先の第１実施例と比較した場合に、図５に示した（ｓ１
０６）のメッシュ作成手順に、ブロック内での節点及び
形状モデルデータの線と面との関係をパターン化する手
順（ｓ２０９）と、パターン毎のブロックの要素作成で
パターン毎の要素のデータを用いて要素作成を行う手順
（ｓ２０８）を付加した点が異なる。

【００７１】次に、このパターンの一例を、図１３に示
す。本図において、（ａ）は、ブロックの頂点Ｎ１〜Ｎ
４にしか節点がない場合である。同じく、（ｂ）は、１
本の線分の中点に隣接するブロックの頂点としての節点
Ｎ５がある場合である。同じく、（ｃ）は、隣合う２本
の線分の中点に、隣接するブロックの頂点としての節点
Ｎ５，Ｎ６がある場合である。

【００７２】同じく、（ｄ）は、向かい合う２本の線分
の中点に隣接するブロックの頂点としての節点Ｎ５，Ｎ
７がある場合である。同じく、（ｅ）は、隣接するブロ
ックの頂点が３本の線分の中点Ｎ５〜Ｎ７に節点がある
場合である。同じく、（ｆ）は、全ての線分の中点に隣
接するブロックの頂点としての節点Ｎ５〜Ｎ８がある場
合である。

【００７３】以上のもとで、例えば、隣接するブロック
の頂点が隣合う２本の線分の中点Ｎ５、Ｎ８に節点があ
る場合は、（ｃ）で示したパターンと同一とみなす。ま
た、隣接するブロック間の大きさの違いが激しい場合
や、形状モデルデータの線や面が存在する場合は、節点
数が増加したパターンとなる。本図４に破線若しくは破
線とブロックの境界を示す実線で示す三角形要素がパタ
ーン毎の要素のデータの一例である。さて、ブロックの
作成に等分割を繰り返すと、同一パターンのブロックが
非常に数多く現れる。例えば図７の（ｄ）の場合は、図
１４に示す２つのパターンしか存在しないので、必要と
なるパターン毎の要素のデータは２つだけである。とこ
ろで、この場合のブロック内での節点及び形状モデルデ
ータの線と面との関係をパターン化し、パターン毎の要
素のデータを用いて要素作成を行うようにしておけば、
第１実施例で説明したような同一パターンの要素作成に
必要な計算は一度だけですむことになる。従ってメッシ
ュ作成領域全体に必要な計算時間も大幅に削減可能とな
る。なお、各ブロックがいずれのパターンに属するか
は、各ブロックの原点に最も近い頂点のＸ座標値が小さ
いものを、若しＸ座標値が同じならばＹ座標値が小さい
ものを優先して、順次調べていく等の手法を採用する。

【００７４】以下、このパターン化について説明する。
パターン化の具体的手法、内容であるが、例えば、ブロ
ックの頂点による節点数、ブロックと形状モデルデータ
の境界の交点による節点数、形状モデルデータの点によ
る節点数、形状モデルデータの線の数等によってブロッ
クをパターン分けし、そのもとで各ブロックのパターン
を求め、そのパターンの識別番号（パターン識別番号）
を各ブロックに与えることとする。勿論、同一のパター
ンには同一のパターン識別番号を与える。その例を図１
５に示す。

【００７５】本表において、パターン識別番号１は図１
３の（ａ）に相当する。同じく２は（ｂ）に相当する。
同じく３は（ｃ）に相当する。同じく４は（ｄ）に相当
する。ただし、以上は各節点がブロックの頂点とした場
合であり、若し図１３の（ｃ）において、節点Ｎ５とＮ
６がブロックとモデル境界の交点による節点であるなら
ば、Ｎ５とＮ６を結ぶ破線はモデルの線分となり、ひい
てはこのパターンの識別番号は５となる。更に、若し図
１３の（ｃ）において、正方形のブロックの中心（線分
Ｎ２Ｎ３と線分Ｎ１Ｎ４の交点）にモデルの点による節
点ＮＣが存在したとすれば、このブロックにおいては、
ＮＣとＮ５、ＮＣとＮ６を結ぶ２本の線分はモデルの線
分となる。

【００７６】また、パターン識別番号を４００００、５
００００、６１０００、６２０００、４０２０１等にし
てパターンとパターン識別番号との関係を常に一定にす
る（統一する）ことによって、パターン識別番号だけで
パターンがわかるようにしてもよい。これにより、パタ
ーンに一致した要素の有無の判定に際して、各メッシュ
作成時に固有のパターン識別番号を用いた場合には、そ
のパターンのブロックの頂点による節点数、ブロックと
形状モデルデータの境界の交点による節点数、形状モデ
ルデータの点による節点数、形状モデルデータの線の数
等を比較してパターンに一致した要素のデータの有無を
判定する必要もなくなる。

【００７７】以上の処理の流れを、図１６に示す。な
お、プログラムにのっとっての新パターンのデータの作
成は、上記パターンの認識の際に判断したブロックの頂
点による節点数、ブロックと形状モデルデータの境界の
交点による節点数等を基に、第１実施例、特に図８を参
照しつつ説明した手順を原則としてなされる。ただし、
要素の形状が四角形、ブロックが立体等の場合には、そ
れらに適合するように変形、訂正された手順でなされる
のは勿論である。

【００７８】次に、一般に数値解析は、最適な設計デー
タを得る等のため、条件を多少変更した物体等につき何
度もなされるのが普通である。また、たとえそうでなく
ても、各座標軸方向に解析対象領域等を等分割して細か
いブロックを作成するのであるから、必然的に、その領
域等の形状如何にかかわらず、同じパターンのブロック
が出てくることが多い。というよりも、それが普通であ
る。このため、処理中に作成したパターン毎の要素のデ
ータを当該計算固有のデータとしてではなく独立のデー
タとして別途識別記号、記憶場所等を基にディスク等に
読み出し、この上でデータベースとして保存し、次に別
の数値解析において、そのモデルデータのメッシュを作
成するときに、そのパターン毎の要素のデータを読み込
み、その中に必要なパターンに一致した要素のデータが
あるときはそのデータを用い、必要なパターンに一致し
た要素のデータがないときのみそのパターンの要素を計
算して、パターン毎の要素のデータに付加するようにし
ておけば、パターン毎の要素のデータを作成するための
時間は大幅に削減できる。従って、別個の数値解析にお
いても、計算時間は一層短縮されることになる。ただ
し、データベースとしての別途の読み出し、保存、別途
の計算での読み込み等そのものはいわゆる公知技術であ
るためその手順の説明は省略する。

【００７９】また、解析対象物、領域の如何にかかわら
ずパターンは単純であるので、パターン毎の要素のデー
タを解析者があらかじめ予想して作成しておくことも可
能である。 （第４実施例）図１７に、本発明に係る数値解析用メッ
シュ作成方法の他の実施例の処理手順を示す。本実施例
も、基本は第１実施例と同じである。このため本図は、
第１実施例の図５に示した処理手順中（ｓ１０２）のブ
ロック分割に、ブロックの細分割機能を付加した点が異
なる。本図の（ｓ３０３）が、細かく分割したい領域と
して指定された一部の領域（この領域のことを、以降
「指定領域」と呼ぶ）に存在するブロックを、再度分割
することにより、細かく分割するものある。

【００８０】図１８に、本実施例の固有の手順を示す。
本図に示すように、本実施例では、指定領域に存在する
ブロックを均等分割し、その再度の分割の結果たる細分
割ブロックを解析対象たるメッシュを作成するブロック
とする。図１９は、本実施例における分割の様子を示し
た例である。図７の（ｄ）と比較した場合に、本図で
は、節点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３，Ｎ８，Ｎ１３，Ｎ１２，Ｎ
１１，Ｎ６で囲まれた領域が、指定領域とされ、細かく
ブロック分割を行った結果が示されている。次いで、必
要に応じて、本図に示す領域１９１が再度指定され、こ
のブロックのみの細分割を繰り返すことにより、より細
かくブロック分割を行うことも可能である。これによ
り、容易にメッシュの粗密をつけることが可能となる。
なおこの際、指定領域の境界と接するブロックは、相隣
接するブロック相互の大きさの相違を一定範囲内とする
べく、もとの大きさと指定領域内の細かく分割されたブ
ロックの大きさの中間となるように再度分割してもよ
い。

【００８１】また、細かく分割する必要がある領域は解
析対象物の形状に大きく依存するため、形状モデルデー
タを用いて指定する、あるいはこれを念頭において指定
することにより、非常に簡単に領域指定を設定できる。
また、非常に複雑な形状の解析対象物でも、指定領域の
内容を変化させることにより、容易にメッシュの粗密を
つけることが可能である。

【００８２】また、形状モデルデータの線分が短いある
いは近接している領域等を、細かく分割したい領域とし
て自動的に指定することも可能である。 （第５実施例）本実施例も、基本は先の第１実施例と同
じである。ただ図２０、図５にて示した数値解析用メッ
シュ作成方法の（ｓ１０２）のブロック分割の手順に、
細かく分割したい境界として指定された境界（この境界
のことを以降「指定境界」と呼ぶ）が存在するブロック
を、細分割するブロックとして設定する機能が付加され
ている点が異なる。図１５に、実施例の処理手順を示
す。

【００８３】図２１は、本実施例の説明をするための一
例である。本図は、細かく分割したい境界線２１０を指
定境界としてブロック分割を行った結果であり、そのも
とで作成されたメッシュも示している。以上の処理に際
しての手順の流れを図２２に示す。本図に示すように、
境界に接したり、境界から一定の範囲内にある小さなブ
ロックに境界からの距離に応じての細分割用の識別符号
を付すようにプログラムしておくことにより、指定境界
２１０が存在するブロックの細分割を繰り返すことが容
易に可能となり、指定境界近傍ほどブロック分割を細か
くすることも容易となり、ひいては実務上極めて重要な
解析対象物からの遠近に応じて容易にメッシュの粗密を
つけることが可能となる。

【００８４】また、細かく分割する必要がある境界は解
析対象物の形状に大きく依存するため、形状モデルデー
タを用いることにより、非常に簡単に境界を指定するこ
とも可能となる。また、非常に複雑な形状の解析対象物
でも、指定境界を途中で変化させることにより、容易に
任意の粗密をつけることも可能である。上述のごとく数
値解析では、材料が異なる境界での振る舞いが問題にな
る場合が多いため、境界近傍ほどメッシュを細かくする
ことは非常に有効である。

【００８５】また、図２２に示す手順以外に、形状モデ
ルデータの線分が短いあるいは近接している境界等を細
かく分割したい境界として自動的に指定する等のことも
勿論可能である。 （第６実施例）図２３に本発明の数値解析用メッシュ作
成方法の他の実施例の処理手順を示す。

【００８６】本実施例も、基本的には先の第１実施例と
同様である。ただ、図１に処理手順を示した数値解析用
メッシュ作成方法の（ｓ１０２）のブロック分割に、あ
らかじめ設けられた隣接ブロック間の大小比等について
の制限を充足するか否かの判断機能及び充足しない場合
の対応機能を付加した点が相違する。付加したステップ
は、（ｓ５１０）であり、本ステップで隣接ブロック間
の大きさの差が隣接ブロック制限値を満足していないと
きは、大きい方のブロックを細分割するブロックとして
新たに設定して、（ｓ１０３）のステップに戻るもので
ある。

【００８７】図２４は、本実施例の作用を説明するため
の一例である。本図は、図２１で示したブロック分割に
本実施例固有の作用を適用した場合である。なお、本実
施例での、隣接ブロック制限値は各座標軸方向の寸法比
が２倍以内としている。そして、この制限を満足しない
のは、図２１については、右上方の最も大きなブロック
と、それの左上方及び右下方に隣接する最も小さい４つ
のブロックであり、両者の大きさの比は、ｘ、ｙ字句方
向の辺の長さで４倍である。そのため、右上方の最も大
きいブロックをＸ軸、Ｙ軸方向とも２等分割し、それを
もとに作成メッシュを示すものである。本図の２４１、
２４２、２４３、２４４がそれである。本実施例におい
ては、隣接ブロック間の大きさの差を制限することによ
り、ブロック密度の極端な粗密の相違が防止され、ま
た、偏平な要素が作成され難くなる。これは数値解析の
精度の点から考えて、非常に効率的なメッシュである。
なお、本実施例では隣接ブロック制限値を、各座標軸方
向の寸法比が２倍以内としたが、構造解析であるのか、
磁場解析であるのか等の違いによって異なる偏平な要素
の許容範囲に合わせての制限値を変化させることも可能
である。本実施例で、特に制限値を２倍以内としたの
は、どのような数値解析であっても、２倍以内ならば、
隣接ブロックの大小比が大きいため発生する偏平な要素
による誤差は問題とならないことを鑑みたものである。

【００８８】また、本実施例では、指定境界が存在する
ブロックを細分割するブロック分割と併用しているが、
これは、指定領域が存在するブロックを細分割したり、
作成者が指定したブロック等を細分割したり、その他各
種のブロック分割方法と適宜併用してもよいのは勿論で
ある。なお、ブロックの大小比較は、ブロックの一辺の
長さを基準としてなされるが、この際、比較対象となる
各ブロックは基本的には初期設定されたブロックをＸ，
Ｙ，Ｚの各座標軸方向に等分割することにより作成され
ているため、計算機のみならず解析者にも直観的な比
較、把握が容易であり、また必要なプログラムの作成も
容易となる。また、ブロックの大小比較は、Ｘ，Ｙ，Ｚ
各座標軸方向に行い、各座標軸方向の長さの比が独立し
て２以内、少なくも１の座標軸方向の比が２以内、３軸
方向の相加平均、相乗平均の比が２以内等解析条件や解
析対象物に応じてその他種々のものを採用してよいのは
勿論である。

【００８９】同じく大きいブロックの分割においても、
比が制限値を越える方向のみ分割する、相乗平均の場合
には大きい方の２つの比に該当する方向を分割する等種
々のものを採用してもよいのは勿論である。 （第７実施例）本実施例も、基本は第１実施例と同じで
ある。

【００９０】図２５に本実施例による数値解析用のメッ
シュの作成の処理手順を示す。図１に示した第１実施例
の数値解析用メッシュ作成方法における（ｓ１０２）の
ブロック分割に、形状モデル制限値を充たすか否かの判
定機能と充たさない場合の再度の分割機能を付加したも
のである。付加したステップは（ｓ５１０）であり、ブ
ロック内での形状モデルデータが形状モデル制限値を満
足していないと判断したときは、（ｓ１０３）にもどり
そのブロックを細分割するブロックとして新しく設定す
る。

【００９１】図２６は、本実施例の作用を示した一例で
ある。本実施例での、形状モデル制限値（制限）として
は、各ブロック内における形状モデルデータの境界線は
連続であり、かつ、形状モデルデータの境界線がつなが
る点は１点だけであることとしている。図２１における
解析対象領域において、この制限を満足しないのは、領
域の中央の左下の小さなブロックである。本ブロック内
の形状モデルデータの境界線は連続であるが、形状モデ
ルデータの境界線がつながる点が２点存在している。そ
こで、本実施例固有の作用が発揮されることとなる。そ
の結果、領域中央の左下の小さいブロックはＸ軸Ｙ軸方
向とも２等分割される。本図のもとのブロックとこれを
細分割した後の小さいブロックと後者をもとに作成され
たメッシュを示す。

【００９２】本実施例においては、ブロック内での形状
モデルデータの各種形状等を解析対象物等にあわせて制
限するため、形状モデルデータの境界が接近している部
分や形状モデルデータの線分が短い部分のブロックを細
かく分割することも可能となり、メッシュが細かくな
る。そしてこれは、数値解析の精度向上に非常に有効で
ある。なお、本実施例では形状モデル制限値を各ブロッ
ク内における形状モデルデータの境界線は連続であり、
かつ、形状モデルデータの境界線がつながる点は１点だ
けとしたが、解析対象物の形状によって変化させること
も可能である。

【００９３】また、本実施例は指定境界が存在するブロ
ックを細分割するブロック分割と併用したが、指定領域
が存在するブロックを細分割するブロック分割や作成者
が細分割するブロックを指定するブロック分割やその他
のブロック分割のそれぞれと併用したり、これらのブロ
ック分割のうちの複数と併用してもよい。また、細かく
分割するのも、Ｘ軸、Ｙ軸方向共に２等分割するのでな
くてもよい。なお、これは初期設定モデルの形状とその
等分割数から大体の最適値が予想されるため、すなわち
当初の分割数と再度の細分割数の積とから、再度の分割
によるブロックの大きさが初期設定モデルの形状の複雑
性から必要とされるブロックメッシュの密度の適否が大
よそ推測可能であるため、適宜最適値を入力可能として
もよい。 （第８実施例）本実施例も基本は先の第１実施例と同じ
である。

【００９４】図２７に本実施例の処理手順を示す。本実
施例は、先の第１実施例と比較した場合に、図５に示し
た数値解析用のメッシュの作成方法における（ｓ１０
２）のステップにおいて、隣接ブロックの制限値を充た
すか否か、形状モデルの制限値を充たすか否かの判定機
能と、充たさない場合の対応機能を付加した点が異な
る。付加したステップは、第１に（ｓ５１０）であり、
ここで隣接ブロック間の大きさの差が隣接ブロック制限
値を満足していないときは大きい方のブロックを細分割
するブロックとして設定すべく（ｓ１０３）にもどる。
第２に（ｓ６１１）であり、ブロック内での形状モデル
データが形状モデル制限値を満足していないときは、そ
のブロックを細分割するブロックとして設定すべく（ｓ
１０３）にもどるのである。つまり、第６実施例の図２
３で示したブロック分割の機能と第７実施例の図２５で
示したブロック分割の機能とを有する数値解析用メッシ
ュ作成方法である。

【００９５】隣接ブロック間の大きさの差とブロック内
での形状モデルデータの両方を制限することにより、ブ
ロック内での節点及び形状モデルデータの線と面との関
係を非常に単純な形にすることが可能となる。このた
め、ブロック毎の要素作成は複雑なアルゴリズムを用い
なくても、非常に簡単かつ短時間で行える。例えば、隣
接ブロック制限値と形状モデル制限値を、図２４と図２
６で示した実施例と同一にした場合に、ブロックと形状
モデルデータとの関係が最も複雑になるのは、隣接する
全てのブロックとの各座標軸方向の寸法比が２倍で、形
状モデルデータの複数の境界線がブロック中で一点につ
ながっている場合である。その一例を図２８に示す。本
図において、２８１はブロックの境界線であり、２８２
は形状モデルデータの境界線である。本図で示した場合
が、プログラム的にも最も難しい要素作成となる。その
ため、非常に複雑あるいは困難な要素作成は発生しな
い。特に、図では理解の容易性のため平面的な解析対象
領域としているが、実際には立体的なものが解析対象と
なることが多く、このためこの困難性の軽減の効果は増
大する。そこで、本実施例のごとく隣接ブロックと形状
モデルの両方について制限値あるいは制限を設けること
により、隣接ブロックとの関係や形状モデルとの関係そ
のものを変えることにより、容易に簡明なブロックとな
る。なお、分割数や制限は種々変更可能であり、これに
より最も複雑なブロックと形状モデルデータとの関係に
応じて固有の効果が得られる。 （第９実施例）図２９に本実施例の数値解析用メッシュ
の作成方法の処理手順を示す。

【００９６】本実施例も基本的には、第１実施例と同じ
であり、また第３実施例を発展させたものでもある。そ
して、本図２９は先の第３実施例における図１２と比較
したとき、（ｓ１０２９）のブロック分割ステップに機
能を付加したものである。その内容は、（ｓ５１０）と
して隣接ブロック間の大きさの差が隣接ブロック制限値
を充たしているか否かを判断し、充たしていないときに
は大きい方のブロックを細分割するブロックとして新し
く設定すること、（ｓ６１１）として、ブロック内での
形状モデルデータが形状モデル制限値を充たしているか
否かを判断し、充たしていないときには、そのブロック
を細分割するブロックとして新しく設定することを付加
した点が異なる。

【００９７】隣接ブロック間の大きさの差とブロック内
での形状モデルデータを制限することにより、ブロック
内での節点及び形状モデルデータの線と面との関係を非
常に単純な形にすることが可能となり、形状モデルデー
タが決まることにより、ブロック内での節点及び形状モ
デルデータの線と面との関係のパターン数は小さな値と
なる。

【００９８】例えば、隣接ブロック制限値と形状モデル
制限値を図２４と図２６で示した実施例と同一にし、形
状モデルデータの境界線が一点でつながるのは４本以内
である場合には、最も複雑なパターンの一例は図２８と
なり、これ以上複雑なパターンは存在しない。つまり、
隣接ブロック制限値、形状モデル制限値及び形状モデル
データが決まることにより、全てのパターンを得ること
が可能となる。従って、実際の数値解析においては、あ
らかじめ作成してある全てのパターン毎の要素のデータ
を用いることにより、新規に要素を作成するための計算
は必要なくなり、一致するパターンの要素のデータを求
めるだけとなる。このため、パターンに関係する計算時
間を飛躍的に短縮可能となる。なお、全てのパターン毎
の要素のデータは、計算で求めることもできるが、作成
者が考えたパターン毎の要素のデータを用いることも可
能である。したがって、作成者があらかじめ使用したい
要素に合わせてパターン毎の要素のデータを作成してお
くことにより、三角形要素、四角形要素、三角形要素と
四角形要素の混合等、立体的なメッシュの場合は、四面
体要素、五面体要素、六面体要素、これらの要素の混合
等の色々な要素のメッシュを作成することが可能とな
る。なお、要素の種類によっては、パターンを変更する
（新たな節点を設ける）必要がある場合もある。 （第１０実施例）本実施例は、主に平面を対象として本
願発明を説明してきた第９実施例までのいわば総括的な
実施例である。

【００９９】図３０に、本実施例の解析装置の、ブロッ
ク、節点、要素に関係する部分の構成の一例を示す。本
装置は、解析対象物の形状をモデル化した形状モデルデ
ータを保持する形状モデルデータ保持部３００１、ブロ
ック分割のためのブロック分割データを保持するための
ブロック分割データ保持部３００２、座標系に合わせて
ブロックを座標軸方向に等分割し、それを繰り返すこと
によりメッシュ作成領域を複数のブロックに分割したブ
ロックデータを保持するためのブロックデータ保持部３
００３、各ブロックの頂点と各ブロック内で形状モデル
データの形状を表現するために必要な点を節点とする節
点データを保持する節点データ保持部３００４、ブロッ
ク毎に要素を作成して、メッシュ作成領域全体の要素を
作成し、その要素データを保持するための要素データ保
持部３００５、これらの処理を行う処理部３００６、デ
ータ入力を行うキーボード３００７やマウス３００８、
ブロック分割やメッシュ作成の結果等を表示する表示装
置３００９やそれらの結果を出力するプリンタ３０１０
より構成される。

【０１００】図３１から図３６に、本解析装置において
なされるブロック分割、要素作成の手順のうち、重要な
ものを示す。これらの図のうち、図３１、図３２、図３
３、図３４は各々請求項１、同２と同３、同４と同５、
同６と同７の発明にほぼ相応したものである。また、図
３５は再度の分割指示におけるデータベースの活用等の
手順を示す。更に、図３６はその他の発明に相応した手
順が、ブロック作成全体のなかで占める位置を概略示し
たものである。

【０１０１】すなわち、図３１は、本実施例における、
基本的なブロック分割、節点をもとに要素を作成する際
の手順を示したものである。図３２は、ブロック分割
後、作成されたブロックをパターン化し、各パターン毎
にブロック要素を作成していく手順を示した図である。
図３３と図３４は、図３１に示す手順に更に、あらかじ
め登録していた（データベース化していた）ブロックパ
ターン毎の要素を活用し、登録されていないブロックに
ついてはその要素を作成していく際の手順を示したもの
である。

【０１０２】図３５は、一旦、パターン化したブロック
を作成し、登録後、再度の分割にて作成されたブロック
については、既に登録されているパターン化ブロックを
極力活用しつつ新規にパターン化ブロックを作成してい
く手順を示したものである。原子炉圧力容器、船舶の外
板（船殻）等解析対象が数式で与えられている場合で、
ブロック分割に際しては作成されるブロックの大きさ
（分割比）に応じて解析対象としての形状モデルデータ
が与えられた数式から数値計算で求められるような場合
には、一旦ブロック分割作成後再度の細分割指示があっ
たときには、より密な形状モデルデータを新しく作り出
す（求める）必要があるが、このような場合に有効であ
る。

【０１０３】図３６は、再度分割、大小差の制限違反、
登録等の手順が占める位置を概念的に示した図である。
ただし、実際の数値解析のためのブロック分割、メッシ
ュ作成にあっては、種々の変形や工夫がなされるため、
これらの手順図どおりとならないことがありえるのは言
うまでもない。以下、本実施例の作用を示す。

【０１０４】図３７は、Ｌ字型の解析対象物３６２を示
し、メッシュ作成領域３６１を４つのブロックに分割し
た状態である。解析対象物の形状を表現する境界線３６
２を指定境界（細かく分割したい境界）とする。図３８
は、図３７に示した境界３１２が存在するブロックをそ
れぞれ再度４分割した様子を示すものである。

【０１０５】図３９は、指定境界が存在するブロックを
４つに分割することを、図３８で示した状態から数度繰
り返し、精度よく解析するために指定境界近傍を細かく
ブロック分割した様子を示すものである。図４０は、図
３９に示したブロック分割状態で、節点を作成し、三角
形要素を作成した状態を示したものである。

【０１０６】図４１は、図３９に示す状態から更に、相
隣接するブロックの辺の長さの比が２対１以内に収まる
ように細分割し、この上でメッシュを作成した状態を示
したものである。なお、本図や図４０において、同一の
パターンのブロックが多数存在しているのがわかる。 （第１１実施例）以上の実施例は、理解し易さの面か
ら、主に形状モデルデータが直角座標系のＸＹ平面であ
らわされた三角形要素のメッシュ作成について示してき
たが、実務上は立体の場合が多い。というよりも、立体
的なメッシュの方が要素数が大幅に多いため、本発明の
メッシュ作成時間の削減の効果が大きくなる。また、従
来技術では立体的にメッシュの粗密をつけることが難し
いが、本発明では、形状モデル、隣接ブロックの制限を
設けることにより、任意形状の立体的な形状モデルデー
タを四面体以外の要素、例えば六面体要素や五面体要素
等を用いてメッシュを作成することが可能となるため立
体の方が効果も大きくなる。このため、立体について説
明する。

【０１０７】先行する各実施例で示した平面でのメッシ
ュ作成では、形状モデルデータは点と線分と面によって
表現され、形状モデルデータやブロックの境界は境界線
であったが、立体的なメッシュ作成では、形状モデルデ
ータは点、線分、面、立体等で表現され、形状モデルデ
ータやブロックの境界は境界面（境界線は境界面上の端
の線として境界面に含む）となる。つまり、立体的なメ
ッシュの場合の形状モデルデータの形状を表現するため
に必要な点は、形状モデルデータの点と、形状モデルデ
ータの線分とブロックの境界面との交点と、形状モデル
データの面とブロックの境界線との交点となる。

【０１０８】また、細分割の指定は、面のメッシュの場
合は境界線が原則であるが、立体の場合は境界面が原則
となる。ただし、材料を指定し、当該材料の占める立体
が対象とされる等してもよいのは勿論である。更に、実
際の数値解析においては、節点での各種物理量の釣り合
い等、三角形等平面の要素内へ流出入する流体や熱、そ
の他作用する応力等の釣り合い等の他に、立体要素の辺
や稜での各種物理量の釣り合い等、立体要素へ流出入す
る流体、熱中性子、その他作用する磁場等の釣り合いや
連続性が考慮されることとなる。ただし、本願発明は、
有限要素法等における釣り合いや連続性等の計算や計算
方法そのものでなく、その前提としてのブロック等の作
成に関するものであり、また釣り合い等の計算はいわゆ
る周知技術であるため、その説明は省略する。

【０１０９】図４２に本発明を用いて作成された立体的
なメッシュの一実施例を示す。次に、座標は円筒座標や
極座標であってもよい。円筒座標の場合を図４３に、極
座標の場合を図４４に示す。なお、円筒座標の場合、Ｘ
座標に換えてｒ座標を、Ｙ座標に換えてθ（角度）座標
を採用し、それらの等分割とは、ｒ座標においてはｒの
長さの等分割となり、θ座標においては角度の等分割と
なる。

【０１１０】同じく極座標においてはＸ座標、Ｙ座標、
Ｚ座標に換えてｒ座標とθ座標とζ座標が採用され、そ
れらの等分割とはｒ座標においては長さの等分割とな
り、他の座標は角度の等分割となる。また、これら３種
の座標の変換も、例えば図４３に示すごとく、容易にな
しえるため、計算機内部で、相互変換可能としてもよ
い。

【０１１１】以上、本発明を幾つかの実施例に基づいて
説明してきたが、本発明は何も上記実施例に限定されな
いのは勿論である。すなわち、以下のようにしてもよ
い。 （１）ブロックを細分割する方法は主にＸ，Ｙ軸方向共
に２等分割としたが、各実施例とも各座標軸方向共に２
等分割以上の等分割や座標軸方向によって分割数を変え
る分割方法等としている。

【０１１２】（２）各ブロック毎のメッシュを作成する
アルゴリズムは複雑にはなり、また新たな節点を作成し
なければならない場合もあるが、四角形要素等の三角形
要素以外の要素や高次曲線を含む要素を採用している。 （３）形状モデルデータに合わせて節点を移動したり、
非常に近接する節点を消去したり、新たに節点を作成す
ることにより、より偏平でない要素のメッシュを作成す
るようにしている。

【０１１３】（４）実際の計算においては、計算に必要
な条件を与えるための形状も考慮した形状モデルデータ
を作成しておく必要がある。ところで、各実施例では、
理解の容易性の面から流出入する熱等の条件を与える面
や点や立体の形状と、解析対象物の面の形状は一致して
いると考えたため、点、直線、曲線等の線及び平面、曲
面等の面を用いて解析対象物をモデル化した形状を表現
したデータを形状モデルデータと定義している。しかし
ながら、条件を与える形状と解析対象物の形状が一致し
ていない場合には、条件を与える形状と解析対象物の形
状をモデル化したデータが形状モデルデータとなる。こ
のようにして形状モデルデータを作成しておくことによ
り、解析対象物の点、線分、面や立体及び条件を与える
ための点、線分、面や立体は節点を用いて表現されるこ
ととなる。例えば、各面での条件（流出入する熱等）を
与えるときは、節点ＡＢＣＤで構成される面での条件と
して、メッシュ作成後に行う。つまり、節点さえあれば
線分や面や立体を表現しえる。

【０１１４】また、「立体ブロックにおける面」は形状
モデルの面（解析対象物の面）と一致していない場合が
多いので、各面での条件を与える場合は形状モデルデー
タの面で解析条件を与えることとなる。 （５）各実施例では、浮き節点が現れないようにメッシ
ュを作成しているが、浮き節点が許される数値解析方法
に合わせてメッシュを作成可能としている。

【０１１５】ここに、「浮き節点」とは、一般的に図４
５で示すような節点をいう。本図においては、 四角形要素１：節点１、２、５、４ 四角形要素２：節点４、５、７、６ 四角形要素３：節点２、３、８、７ となり、一般的な計算システムでは要素３は節点５と無
関係になるため、境界（節点２、５、７）との境界（節
点２、７）は別になる。そのためこの境界は不連続な境
界となり、正常な計算はできない。

【０１１６】そのために、四角形要素を用いてメッシュ
の粗密をつけることは難しい。ただし、この浮き節点を
許す数値解析法では、浮き節点用の特別の処理が必要と
なる。例えば、節点５が線分（節点２、７）の中点であ
るとき、節点ｎでの求めるべき値をＡｎとするとＡ５＝
（Ａ２＋Ａ７）×０．５の関係が成り立つと仮定して、
数値解析を行うこととなる。

【０１１７】なお、各実施例で示した三角形要素の場合
は、 三角形要素１：節点１、２、５ 三角形要素２：節点１、５、４ 三角形要素３：節点４、５、７ 三角形要素４：節点４、７、６ 三角形要素５：節点２、３、５ 三角形要素６：節点５、３、８ 三角形要素７：節点５、８、７ とすることにより、浮き節点とはならない。

【０１１８】（６）動くあるいは連続的に変形する解析
対象物の場合に対応しえるべく、静止した状態で作成し
たメッシュの節点座標を変形等にあわせて移動すること
が可能な機能を付加し、この節点の値を比較したりする
ことにより、移動後の解析結果と比較可能としている。
また、同じく、解析対象物の一部分のみが大きく動く場
合に対応しえるべく、あらかじめ動くことを考慮して物
性値を移動すればよいようにメッシュ作成可能としてい
る。なお、この場合には、物性値等はメッシュ作成後に
解析条件設定の一環として入力することとなる。

【０１１９】すなわち、解析方法としては、以下の２通
りある。 （ａ）メッシュ作成→計算→変形（移動）に合わせて各
節点の座標を移動 →計算…を繰り返す。 （ｂ）メッシュ作成→計算→変形（移動）に合わせて形
状モデルデータを変更 メッシュ作成→計算…を繰り返す。

【０１２０】（ａ）の方法が一般的に用いられている方
法である。一方、（ｂ）の方法は、本発明のメッシュ作
成方法を用いることにより、比較的簡単に短時間で実現
できる方法である。この（ｂ）の方法や本発明のメッシ
ュ作成方法をアダプティブメッシュ（メッシュ作成→計
算→計算誤差の大きい部分のメッシュを細かくする→計
算…の繰り返しを自動的に行い、計算精度の高い計算を
自動的に行う）へ適用することも容易となる。

【０１２１】そして、これらの場合にも、そもそもブロ
ックの分割、設定等が各座標軸方向に等分割であるた
め、入力等も容易となる。 （７）立体における隣接するブロックやメッシュの大き
さの相違の比較手段は、その他内接球や外接球の比や平
均値とする等を採用している。 （８）解析対象物の入力に際して、形状データの他に、
当該部分を占める物質の物性値を位置座標と共に、すな
わち形状に付随、対応づけて入力せねばならないことが
多いが、実際の数値解析では、相異なる物質の境界部の
数値、解析が必要なことが多い。

【０１２２】このため、細かくブロック分割するブロッ
クの指定としては、形状モデルデータのある特定の材料
や、複数の材料の接触部を設定可能としている。この場
合、各ブロックを細かく分割するか否かは、当該ブロッ
クの材料を判断したり、これに合わせて隣接するブロッ
クの材料を判断したりすることによりなされる。なおこ
の場合にも、ブロックそのものが各座標軸方向に分割す
ることによりなされ、材料も同様に座標を基準に入力さ
れるため、プログラム作成も楽、かつ比較、判断の計算
時間も短くなるのはいうまでもない。

【０１２３】また、材料に識別符号を付すことにより、
各ブロックにもこの識別符号が付されることとなる。そ
して、この値が異なる隣接ブロックを指定可能としたり
してもよい。 （９）製造等の都合で、本発明の一の必要不可欠の構成
要素（要件、部、ステップ）を複数のものとしたり、逆
に複数のものを一としたり、あるいは適宜これらを組み
合わせている。

【０１２４】（１０）既存の数値解析装置に、必要なプ
ログラムを新規に記憶させたり、改造したりして本発明
に係る作用、効果を発揮するようにしている。

【０１２５】

【発明の効果】以上説明してきたように、本発明は、基
本的には、形状モデルデータの座標系に沿って、直交座
標ならば座標軸に合わせてブロックを座標軸方向若しく
はこれに直交する方向に等分割し、必要に応じてそれを
繰り返すことにより、メッシュ作成領域を座標軸に整合
したブロックに分割し、しかる後各ブロックの頂点と各
ブロック内で形状モデルデータの形状を表現するために
必要な点を節点とし、各ブロック毎に要素を作成し、メ
ッシュ作成領域の要素を作成する。このため、第１に、
作成者は効率的な領域分けのために熟慮したり、領域の
座標を入力する必要がなく、ひいてはブロック分割の労
力を大きく削減することが可能となる。

【０１２６】第２に、分割された各ブロックの形状は単
純で節点数も少ないので、作成者はブロック分割の状態
から、作成されるメッシュの大きさや形状を容易に推測
することが可能となる。言い換えれば、作成者が推測、
つまり意図したメッシュが作成される。特に、作成者自
身が特定の座標系に従って入力した場合に、全体の形状
等が頭に入っているのでこの効果が大きい。

【０１２７】第３に、分割された各ブロックの形状は非
常に単純かつ節点数も少ないので、各ブロックでの要素
作成は簡単となり、また短時間で行える。そのため、複
雑な解析対象物で非常に要素数が多くなるメッシュの作
成でも、従来のメッシュ作成と比べて短時間でメッシュ
を作成することが可能となる。具体的には、実際の数値
解析では、各ブロック毎に要素を作成してメッシュ作成
領域の要素を作成するので、ブロック数と要素全体を作
成するための計算時間はほぼ比例関係になる。さて、実
際の数値解析では、非常に複雑な形状の物体や領域が対
象となることがほとんどである。この場合、精度よい解
析を行うためには、細かいメッシュ分割をなさねばなら
ないため、これに比例して必要な計算も多くなる。しか
しながら、各ブロック毎の必要計算時間が小さいため、
必要な計算もこれに比例して小さくなるため、この効果
は大きい。

【０１２８】第４に、作成されるブロックは当然定まっ
た形状等のものが多くなるため、パターン化が可能とな
る。ひいては、同一の静的物体の初期条件等を変化させ
ての解析はもとより、その動的な物体の解析、更には全
く別の形状等の物体の解析にもブロックデータを流用可
能となる。第５に、解析対象物の材料等が変化する部分
における物性値等の初期条件や境界条件等も座標軸を基
準に入力されており、一方ブロック分割も座標軸を基準
に（沿って）なされているため、解析者が境界部に存在
するブロックの位置等を容易かつ直観的に把握、理解す
ることが可能となる。また、プログラム的にも、境界部
やその近傍のブロックを指定すること、ひいては細かく
分割することも容易であり、実用上重要な境界部につい
ての細かいデータが入手容易となる。解析対象物の形状
が急変する場合についても同様である。なお、解析対象
物の形状が急変する場所の判断、認識は、解析者が座標
軸に沿って細かく形状データを入力するため、計算機で
は入力された点相互の距離を比較判断したり、相連続す
る三点又は四点の曲がりを判断すること等により容易に
なしえる。また、プログラム作成も容易である。

【０１２９】第６に、各ブロックは座標軸方向に分割さ
れているため、例えば有限要素法の大型汎用プログラム
等を使用して、次の数値解析のステップたる繰り返し計
算等を実行する場合に、当該汎用プログラム用の入力デ
ータを作成するのも容易となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】メッシュ分割を利用して行う有限要素法の処理
手順の一例である。

【図２】立体を対象になされるメッシュ分割の一例であ
る。

【図３】平面的な解析対象領域をブロック分割し、メッ
シュを作成していく様子を示した図である。

【図４】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及び
装置を採用した数値解析装置、計算機システムのハード
を中心とした構成図である。

【図５】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及び
装置の第１実施例の処理手順を示す図である。

【図６】ブロックと節点と要素の関係を説明するための
図である。

【図７】上記実施例の分割処理の一例の図である。

【図８】ブロック内に三角形の要素を作成していく様子
を具体的に示した図である。

【図９】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及び
装置の第２実施例の立体を対象としたブロック分割の手
順を示した図である。

【図１０】上記実施例における解析者による分割の指示
の内容とそれに応じた分割内容の一部を示した図であ
る。

【図１１】上記実施例における座標軸に直交する平面で
の分割の様子と、各座標軸方向や座標値に応じての等分
割の様子を示した図である。

【図１２】上記実施例の数値解析用メッシュの作成の一
例を示す図である。

【図１３】２次元のブロック内での節点及び形状モデル
データの線と面との関係のパターンの一例を示す図であ
る。

【図１４】本実施例における２つのブロック内での節点
及び形状モデルデータの線と面との関係のパターンを示
す図である。

【図１５】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第３実施例におけるブロック分割のパターンの
認識表の一例である。

【図１６】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第３実施例における記憶しているパターンの利
用と記憶されていないため新規作成するパターンの大ま
かな区分け、処理手順を示した図である。

【図１７】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第４実施例の処理手順を示す図である。

【図１８】図１８におけるステップ（ｓ３０３）、（ｓ
１０４）、（ｓ１０５）の内容を詳しく示した図であ
る。

【図１９】上記実施例を用いて作成されるメッシュの一
例の図である。

【図２０】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第５実施例の処理手順を示す図である。

【図２１】上記実施例を用いて作成されるメッシュの一
例の図である。

【図２２】上記実施例において、図２０のステップ（ｓ
４０３）、（ｓ１０４）、（ｓ１０５）の内容を詳しく
示した図である。

【図２３】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第６実施例の処理手順を示す図である。

【図２４】上記実施例を用いて作成されるメッシュの一
例の図である。

【図２５】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第７実施例の処理手順を示す図である。

【図２６】上記実施例を用いて作成されるメッシュの一
例の図である。

【図２７】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第８実施例の処理手順を示す図である。

【図２８】上記実施例における最も複雑なブロック内で
の節点及び形状モデルデータの線と面との関係のパター
ンを示す図である。

【図２９】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第９実施例の処理手順を示す図である。

【図３０】本発明に係る数値解析用メッシュ作成方法及
び装置の第１０実施例の装置面の構成図である。

【図３１】上記実施例における、基本的なブロック分
割、節点をもとに要素を作成する際の手順を示した図で
ある。

【図３２】ブロック分割後、作成されたブロックをパタ
ーン化し、各パターン毎にブロック要素を作成していく
手順を示した図である。

【図３３】あらかじめ登録していた（データベース化し
ていた）ブロックパターン毎の要素を活用し、登録され
ていないブロックについてはその要素を作成していく際
の手順を示した図である。

【図３４】図３３と同じく、データベースを極力利用す
る他の手順を示した図である。

【図３５】一旦、パターン化したブロックを作成し、登
録後、再度の分割にて作成されたブロックについては、
既に登録されているパターン化ブロックを極力活用しつ
つ新規にパターン化ブロックを作成していく手順を示し
た図である。

【図３６】再度分割、大小差の制限違反、登録等の手順
が占める位置を概念的に示した図である。

【図３７】上記実施例の解析のための分割の対象となる
そして４分割された領域及び該領域内の解析対象物（指
定境界（線））の図である。

【図３８】図３７に示す状態から、指定境界の存在する
ブロックを、更に４分割した状態を示した図である。

【図３９】図３８に示す状態から、指定境界の近傍のブ
ロックを、更に細かくした状態を示した図である。

【図４０】図３９に示した状態のブロック分割をもと
に、メッシュを作成した様子を示した図である。

【図４１】図３９に示す状態から、更に相隣接するブロ
ックの大きさの比が２対１以内となるようにし、この上
でメッシュを作成した様子を示した図である。

【図４２】本発明に係る数値解析用方法及び装置の第１
０実施例において、作成された立体的なメッシュの一例
を示す図である。

【図４３】同じく、上記実施例にて作成された立体的、
かつ円筒座標でのメッシュ作成の様子を示した図であ
る。

【図４４】同じく、上記実施例にて作成された立体的、
かつ円筒座標でのメッシュ作成の様子を示した図であ
る。

【図４５】浮き節点の説明用の図である。

【符号の説明】

１ 計算機本体 ２ ＲＯＭ ３ ＲＡＭ ４ 磁気テープ部 ５ ＨＤ，ＣＤ−ＲＯＭ ６ 紙入出力部 ７ カード読み取り部 ８ 表示部 ９ キーボード ９１ マウス １１ 解析対象領域記憶部 １２ 初期ブロック設定部 １３ 分割設定部 １４ ブロック分割部 １５ 解析対象ブロック記憶部 １６ メッシュ作成部 １７ メッシュ記憶部 １８ 節点、メッシュ条件記憶部 １１２ ブロック境界条件等設定部 １１３ 分割ブロック表示作用部 ３１ 解析対象物 ３２ メッシュ作成領域 ３６ 三角形要素 ３７ 四角形要素 ３８ 実際のメッシュ作成が必要な領域 ７１ ブロック分割対象領域（初期ブロック） ７２〜７５ 初期ブロックの等分割で作成されたブロッ
ク １９１ 細分割対象ブロック ２１０ 指定境界 ２４１〜２４４ 粗密変化防止用分割対象ブロック １５０１ ブロックの境界線 １５０２ 形状モデルデータの境界線 ３００１ 形状モデルデータ保持部 ３００２ ブロック分割データ保持部 ３００３ ブロックデータ保持部 ３００４ 節点データ保持部 ３００５ 要素データ保持部 ３００６ 処理部 ３００７ キーボード ３００８ マウス ３００９ 表示装置 ３０１０ プリンタ

Claims (26)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 数値解析を行うために入力された解析対
   象の領域を分割してメッシュを作成する数値解析用メッ
   シュ作成方法において、 解析対象の各領域を幾何学的に特定する形状モデルデー
   タを一定の座標系を基準として入力する形状モデルデー
   タ入力ステップと、 上記入力された形状モデルデータを、上記一定の座標系
   に沿った方向にのみ少なくも１回均等分割してブロック
   を作成する形状モデルデータ基準方向均等分割ステップ
   と、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作
   成された各ブロック中に前記形状モデルデータ入力ステ
   ップにて入力された形状モデルデータの形状を特徴づけ
   る点が存在するか否かを判定する形状モデルデータ形状
   点存在判定ステップと、 前記形状モデルデータ形状点存在判定ステップにて存在
   すると判定されたならばその存在する形状を特徴付ける
   点とブロックの頂点とをメッシュに関係するデータたる
   節点とし、同じく存在しないと判定されたならばブロッ
   クの頂点を節点として各ブロックの節点を作成する節点
   作成ステップと、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作
   成された各ブロックについて、前記節点作成ステップに
   て作成された節点を基に所定の手順で、該ブロック内の
   上記節点と併せてメッシュを構成するデータたる要素を
   作成する要素作成ステップとを有していることを特徴と
   する数値解析用メッシュ作成方法。
2. 【請求項２】 前記形状モデルデータ基準方向均等分割
   ステップにて作成された全ブロックについて、前記節点
   作成ステップにて節点作成終了後その境界及び内部に存
   在する上記形状モデルデータの形状を形づくるために必
   要な点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何
   学的関係を所定の手順でパターン化するブロックパター
   ン化ステップと、 前記ブロックパターン化ステップにて作成されたパター
   ン毎に、ブロックの要素を作成するパターン化ブロック
   要素作成ステップと、 前記パターン化ブロック要素作成ステップにて作成され
   た各パターン毎のブロックの要素をパターンと対応付け
   て登録するパターン化ブロック要素登録ステップと、 前記要素作成ステップにおける各ブロック毎の要素の作
   成に換え、上記登録されている当該パターンのブロック
   要素を流用させる登録済パターンのブロック要素活用ス
   テップとを有していることを特徴とする請求項１記載の
   数値解析用メッシュ作成方法。
3. 【請求項３】 前記要素作成ステップに替えて、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割ステップにて作
   成された少なくも１のブロックについて、前記節点作成
   ステップにて節点作成終了後その境界及び内部に存在す
   る上記形状モデルデータの形状を形づくるために必要な
   点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的
   関係を所定の手順でパターン化するブロック初期パター
   ン化ステップと、 前記ブロック初期パターン化ステップにて作成されたパ
   ターン毎に、ブロックの要素を作成する初期パターン化
   ブロック要素作成ステップと、 前記初期パターン化ブロック要素作成ステップにて作成
   された各パターン毎のブロックの要素をパターンと対応
   付けて登録する初期パターン化ブロック要素登録ステッ
   プと、 上記ブロック初期パターン化ステップにてパターン毎に
   その要素を作成されたブロック以外のブロックについ
   て、当該ブロックがいずれのパターンに属するか認識し
   た上で、その属するパターンが既に登録されているか否
   か判断する登録判断ステップと、 前記登録判断ステップにて登録されていると判断された
   ならば、当該ブロックの要素について、登録されている
   当該パターンのブロック要素を流用させる登録済パター
   ンのブロック要素活用ステップと、 同じく登録されていないと判断されたならば当該ブロッ
   クの要素を新たに作成し、合わせてパターンと共に追加
   登録するパターン毎要素作成追加登録ステップとを有し
   ていることを特徴とする請求項１記載の数値解析用メッ
   シュ作成方法。
4. 【請求項４】 各ブロックの境界及び内部に存在する上
   記形状モデルデータの形状を形づくるために必要な点、
   線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的関係
   を所定の手順でパターン化し、該パターン化された各ブ
   ロック毎にその要素をあらかじめ作成し、該作成された
   各パターン毎のブロックの要素をデータベースとしてあ
   らかじめ登録しておくパターン化ブロック要素登録ステ
   ップと、 前記節点作成ステップ終了後、前記要素作成
   ステップにて各ブロック毎にその要素を作成するに先立
   ち、目下要素作成の対象としている全ブロックについて
   パターン化する作成ブロックパターン化ステップと、 前記作成ブロックパターン化ステップにて作成された各
   パターンについて、パターンが前記パターン化ブロック
   要素登録ステップにて登録されているものであるか否か
   を調べる登録パターン認識調査ステップと、 前記登録パターン認識調査ステップにて登録されている
   と判断されたならば、当該パターンに属する各ブロック
   に対する要素の作成に換えて、上記データベースとして
   登録されている該当パターンのブロック要素を流用させ
   る登録済パターンのブロック要素活用ステップとを有し
   ていることを特徴とする請求項１記載の数値解析用メッ
   シュ作成方法。
5. 【請求項５】 前記登録パターン認識調査ステップにて
   登録されていないと判断されたならば、当該パターンの
   ブロックについて要素を作成し、この新たなパターンと
   同じく新たに作成した要素を対応づけてデータベースと
   して新規に登録する新規作成パターンブロック要素登録
   ステップを有していることを特徴とする請求項４記載の
   数値解析用メッシュ作成方法。
6. 【請求項６】 各ブロックの境界及び内部に存在する上
   記形状モデルデータの形状を形づくるために必要な点、
   線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的関係
   を所定の手順でパターン化し、該パターン化された各ブ
   ロック毎にその要素をあらかじめ作成し、該作成された
   各パターン毎のブロックの要素をデータベースとしてあ
   らかじめ登録しておくパターン化ブロック要素登録ステ
   ップと、 前記節点作成ステップ終了後、前記要素作成ステップに
   て各ブロック毎にその要素を作成するに先立ち、目下要
   素作成の対象としているブロックのパターンを認識し、
   該パターンが前記パターン化ブロック要素登録ステップ
   にて登録されているものであるか否かを調べる登録パタ
   ーン認識調査ステップと、 前記登録パターン認識調査ステップにて登録されている
   と判断されたならば、当該ブロックに対する要素の作成
   に換えて、上記登録されている該当パターンのブロック
   要素を流用させる登録済パターンのブロック要素活用ス
   テップとを有していることを特徴とする請求項１記載の
   数値解析用メッシュ作成方法。
7. 【請求項７】 前記登録パターン認識調査ステップにて
   登録されていないと判断されたならば、当該ブロックに
   ついて要素を作成し、この新たに作成した要素を新たな
   パターンと対応づけてデータベースとして新規に登録す
   る新規作成パターンブロック要素登録ステップを有して
   いることを特徴とする請求項６記載の数値解析用メッシ
   ュ作成方法。
8. 【請求項８】 前記パターン化ブロック要素登録ステッ
   プ又は前記初期パターン化ブロック要素登録ステップ若
   しくはパターン毎要素作成追加登録ステップ又は新規作
   成パターンブロック要素登録ステップにて登録された各
   パターン毎のブロックの要素を、別途の数値解析に使用
   可能なごとくデータベース化する登録済パターンブロッ
   ク要素データベース化ステップを有していることを特徴
   とする請求項２、請求項３、請求項５若しくは請求項７
   記載の数値解析用メッシュ作成方法。
9. 【請求項９】 前記形状モデルデータ基準方向均等分割
   ステップは、 細かく分割すべき領域若しくはブロックを指定する細分
   割域指定小ステップと、 前記細分割域指定小ステップにて指定された領域若しく
   はブロックを細分割する指定域細分割小ステップとを有
   していることを特徴とする請求項１、請求項２、請求項
   ３、請求項４、請求項５、請求項６、請求項７若しくは
   請求項８記載の数値解析用メッシュ作成方法。
10. 【請求項１０】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割ステップは、 細かく分割するのに関係する面、線の少くも１を指定す
    る細分割関係面線指定小ステップと、 前記細分割関係面線指定小ステップにて指定された面若
    しくは線により定まる所定のブロックを細分割する指定
    面線細分割小ステップとを有していることを特徴とする
    請求項１、請求項２、請求項３、請求項４、請求項５、
    請求項６、請求項７若しくは請求項８記載の数値解析用
    メッシュ作成方法。
11. 【請求項１１】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割ステップは、 当該ステップによる分割に先行してあらかじめ隣接する
    ブロック間の大きさの差の制限に関するデータを入力し
    ておく大小差制限データ入力小ステップと、 先行する基準方向均等分割により作成されたブロックに
    ついて、隣接するブロック間の大きさの差が上記制限デ
    ータに抵触するか否かを判定する大小差判定小ステップ
    と、 上記大小差判定小ステップにて、抵触すると判断された
    ときには、大きい方のブロックを再度均等に分割する大
    ブロック再均等分割小ステップとを有していることを特
    徴とする請求項１、請求項２、請求項３、請求項４、請
    求項５、請求項６、請求項７、請求項８、請求項９若し
    くは請求項１０記載の数値解析用メッシュ作成方法。
12. 【請求項１２】 前記大小差制限データ入力小ステップ
    は、 上記隣接するブロック間の大きさの差の制限に関するデ
    ータとして、ブロックの少なくも１の辺若しくは稜の長
    さの比が２であることを入力する２以内制限入力小小ス
    テップを有していることを特徴とする請求項１１記載の
    数値解析用メッシュ作成方法。
13. 【請求項１３】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割ステップは、 各ブロック内に存在することとなる上記形状モデルデー
    タの形状を形づくる点、線、面の少くも１につき所定の
    制限規則を入力するブロック内形状モデルデータ制限規
    則入力小ステップと、 先行する基準方向均等分割にて作成されたブロックにつ
    いて、上記制限規則に抵触することとなるか否かを判定
    する制限規則抵触判定小ステップと、 前記制限規則抵触判定小ステップにて抵触すると判定さ
    れたならば、当該ブロックを再度均等に分割する規則抵
    触ブロック再均等分割小ステップとを有していることを
    特徴とする請求項１、請求項２、請求項３、請求項４、
    請求項５、請求項６、請求項７、請求項８、請求項９、
    請求項１０、請求項１１若しくは請求項１２記載の数値
    解析用メッシュ作成方法。
14. 【請求項１４】 数値解析を行うために入力された解析
    対象の領域を分割してメッシュを作成する数値解析用メ
    ッシュ作成装置において、 解析対象の各領域を幾何学的に特定する形状モデルデー
    タを一定の座標系を基準として入力する形状モデルデー
    タ入力部と、 上記入力された形状モデルデータを、上記一定の座標系
    に沿った方向にのみ少なくも１回均等分割してブロック
    を作成する形状モデルデータ基準方向均等分割部と、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割部にて作成され
    た各ブロック中に前記形状モデルデータ入力部にて入力
    された形状モデルデータの形状を特徴づける点が存在す
    るか否かを判定する形状モデルデータ形状点存在判定部
    と、 前記形状モデルデータ形状点存在判定部にて存在すると
    判定されたならばその存在する形状を特徴づける点とブ
    ロックの頂点とをメッシュに関係するデータたる節点と
    し、同じく存在しないと判定されたならばブロックの頂
    点を節点として各ブロックの節点を作成する節点作成部
    と、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割部にて作成され
    た各ブロックについて、前記節点作成ステップにて作成
    された節点を基に所定の手順で、該ブロック内の上記節
    点と併せてメッシュを構成するデータたる要素を作成す
    る要素作成部とを有していることを特徴とする数値解析
    用メッシュ作成装置。
15. 【請求項１５】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割部にて作成された全ブロックについて、前記節点作成
    部にて節点作成終了後その境界及び内部に存在する上記
    形状モデルデータの形状を形づくるために必要な点、
    線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的関係
    を所定の手順でパターン化するブロックパターン化部
    と、 前記ブロックパターン化部にて作成されたパターン毎
    に、ブロックの要素を作成するパターン化ブロック要素
    作成部と、 前記パターン化ブロック要素作成部にて作成された各パ
    ターン毎のブロックの要素をパターンと対応付けて登録
    するパターン化ブロック要素登録部と、 前記要素作成部における各ブロック毎の要素の作成に換
    えて、上記登録されている当該パターンのブロック要素
    を流用させる登録済パターンのブロック要素活用部とを
    有していることを特徴とする請求項１４記載の数値解析
    用メッシュ作成装置。
16. 【請求項１６】 前記要素作成部に替えて、 前記形状モデルデータ基準方向均等分割部にて作成され
    た少なくも１のブロックについて、前記節点作成部にて
    節点作成終了後その境界及び内部に存在する上記形状モ
    デルデータの形状を形づくるために必要な点、線、面と
    同じく同一ブロック中の節点との幾何学的関係を所定の
    手順でパターン化するブロック初期パターン化部と、 前記ブロック初期パターン化部にて作成されたパターン
    毎に、ブロックの要素を作成する初期パターン化ブロッ
    ク要素作成部と、 前記初期パターン化ブロック要素作成部にて作成された
    各パターン毎のブロックの要素をパターンと対応付けて
    登録する初期パターン化ブロック要素登録部と、 上記ブロック初期パターン化部にてパターン毎にその要
    素を作成されたブロック以外のブロックについて、当該
    ブロックがいずれのパターンに属するか認識した上で、
    その属するパターンが既に登録されているか否か判断す
    る登録判断部と、 前記登録判断部にて登録されていると判断されたなら
    ば、当該ブロックの要素について、登録されている当該
    パターンのブロック要素を流用させる登録済パターンの
    ブロック要素活用部と、 同じく登録されていないと判断されたならば当該ブロッ
    クの要素を新たに作成し、合わせてパターンと共に追加
    登録するパターン毎要素作成追加登録部とを有している
    ことを特徴とする請求項１４記載の数値解析用メッシュ
    作成装置。
17. 【請求項１７】 各ブロックの境界及び内部に存在する
    上記形状モデルデータの形状を形づくるために必要な
    点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的
    関係を所定の手順でパターン化し、該パターン化された
    各ブロック毎にその要素をあらかじめ作成し、該作成さ
    れた各パターン毎のブロックの要素をデータベースとし
    てあらかじめ登録しているパターン化ブロック要素登録
    部と、 前記要素作成部にて各ブロック毎にその要素を作成する
    に先立ち、目下要素作成の対象としている全ブロックに
    ついてパターン化する作成ブロックパターン部と、 前記作成ブロックパターン化部にて作成された各パター
    ンについて、該パターンが前記パターン化ブロック要素
    登録部にて登録されているものであるか否かを調べる登
    録パターン認識調査部と、 前記登録パターン認識調査部にて登録されていると判断
    されたならば、当該パターンに属する各ブロックに対す
    る要素の作成に換えて、上記データベースとして登録さ
    れている該当パターンのブロック要素を流用させる登録
    済パターンのブロック要素活用部とを有していることを
    特徴とする請求項１４記載の数値解析用メッシュ作成装
    置。
18. 【請求項１８】 前記登録パターン認識調査部にて登録
    されていないと判断されたならば、当該パターンのブロ
    ックについて要素を作成し、この新たなパターンと同じ
    く新たに作成した要素を対応づけてデータベースとして
    新規に登録する新規作成パターンブロック要素登録部を
    有していることを特徴とする請求項１７記載の数値解析
    用メッシュ作成装置。
19. 【請求項１９】 各ブロックの境界及び内部に存在する
    上記形状モデルデータの形状を形づくるために必要な
    点、線、面と同じく同一ブロック中の節点との幾何学的
    関係を所定の手順でパターン化し、該パターン化された
    各ブロック毎にその要素をあらかじめ作成し、該作成さ
    れた各パターン毎のブロックの要素をデータベースとし
    てあらかじめ登録しておくパターン化ブロック要素登録
    部と、 前記節点作成ステップ終了後、前記要素作成部にて各ブ
    ロック毎にその要素を作成するに先立ち、目下要素作成
    の対象としているブロックのパターンを認識し、該パタ
    ーンが前記パターン化ブロック要素登録ステップにて登
    録されているものであるか否かを調べる登録パターン認
    識調査部と、 前記登録パターン認識調査部にて登録されていると判断
    されたならば、当該ブロックに対する要素の作成に換え
    て、上記登録されている該当パターンのブロック要素を
    流用させる登録済パターンのブロック要素活用部とを有
    していることを特徴とする請求項１４記載の数値解析用
    メッシュ作成装置。
20. 【請求項２０】 前記登録パターン認識調査部にて登録
    されていないと判断されたならば、当該ブロックについ
    て要素を作成し、この新たに作成した要素を新たなパタ
    ーンと対応づけてデータベースとして新規に登録する新
    規作成パターンブロック要素登録部を有していることを
    特徴とする請求項１９記載の数値解析用メッシュ作成装
    置。
21. 【請求項２１】 前記パターン化ブロック要素登録部又
    は前記初期パターン化ブロック要素登録部若しくは前記
    パターン毎要素作成追加登録部又は前記新規作成パター
    ンブロック要素登録部にて登録された各パターン毎のブ
    ロックの要素を、別途の数値解析に使用可能なごとくデ
    ータベース化する登録済パターンブロック要素データベ
    ース化部を有していることを特徴とする請求項１５、請
    求項１６、請求項１８若しくは請求項２０記載の数値解
    析用メッシュ作成方法。
22. 【請求項２２】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割部は、 細かく分割すべき領域若しくはブロックを指定する細分
    割域指定部分と、 前記細分割域指定部分にて指定された領域若しくはブロ
    ックを細分割する指定域細分割部分とを有していること
    を特徴とする請求項１４、請求項１５、請求項１６、請
    求項１７、請求項１８、請求項１９、請求項２０若しく
    は請求項２１記載の数値解析用メッシュ作成装置。
23. 【請求項２３】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割部は、 細かく分割するのに関係する面、線の少くも１を指定す
    る細分割関係面線指定部分と、 前記細分割関係面線指定部分にて指定された面若しくは
    線により定まる所定のブロックを細分割する指定面線細
    分割部分とを有していることを特徴とする請求項１４、
    請求項１５、請求項１６、請求項１７、請求項１８、請
    求項１９、請求項２０若しくは請求項２１記載の数値解
    析用メッシュ作成装置。
24. 【請求項２４】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割部は、 あらかじめ隣接するブロック間の大きさの差の制限に関
    するデータを入力しておく大小差制限データ入力部分
    と、 先行する基準方向均等分割により作成されたブロックに
    ついて、隣接するブロック間の大きさの差が上記制限デ
    ータに抵触するか否かを判定する大小差判定部分と、 上記大小差判定部分にて、抵触すると判断されたときに
    は、大きい方のブロックを再度均等に分割する大ブロッ
    ク再均等分割部分とを有していることを特徴とする請求
    項１４、請求項１５、請求項１６、請求項１７、請求項
    １８、請求項１９、請求項２０、請求項２１、請求項２
    ２若しくは請求項２３記載の数値解析用メッシュ作成装
    置。
25. 【請求項２５】 前記大小差制限データ入力部分は、 上記隣接するブロック間の大きさの差の制限に関するデ
    ータとして、ブロックの少なくも１の辺若しくは稜の長
    さの比が２であることを入力する２以内制限入力小部分
    を有していることを特徴とする請求項２４記載の数値解
    析用メッシュ作成装置。
26. 【請求項２６】 前記形状モデルデータ基準方向均等分
    割部は、 各ブロック内に存在することとなる上記形状モデルデー
    タの形状を形つくる点、線、面の少くも１につき所定の
    制限規則を入力するブロック内形状モデルデータ制限規
    則入力部分と、 先行する基準方向均等分割にて作成されたブロックにつ
    いて、上記制限規則に抵触することとなるか否かを判定
    する制限規則抵触判定部分と、 前記制限規則抵触判定部分にて抵触すると判定されたな
    らば、当該ブロックを再度均等に分割する規則抵触ブロ
    ック再均等分割部分とを有していることを特徴とする請
    求項１４、請求項１５、請求項１６、請求項１７、請求
    項１８、請求項１９、請求項２０、請求項２１、請求項
    ２２、請求項２３若しくは請求項２５記載の数値解析用
    メッシュ作成装置。