JP4389060B2

JP4389060B2 - コンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示する方法

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Publication number: JP4389060B2
Application number: JP2000003496A
Authority: JP
Inventors: 恭一西
Original assignee: Nihon University
Current assignee: Nihon University
Priority date: 2000-01-12
Filing date: 2000-01-12
Publication date: 2009-12-24
Anticipated expiration: 2020-01-12
Also published as: WO2001052193A1; US7024344B1; JP2001195606A; CA2359823A1; CA2359823C; WO2001052193A9

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、物体内を仮想的な所定形状に区切ってなる各エージェントの動きを表示することによって前記物体全体の変位を表示する物体の荷重伝達変位を表示する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、映画やコマーシャル等のいわゆるエンターテインメントにおいてＣＧ(Computer Graphics)アニメーションが多用されるようになってきた。しかし、物体の変形や動作をCGで再現するためには，正にそれらしく見られるように試行錯誤で作り上げるか、もしくは、大きな設備となるモーションキャプチャシステムによる動画からの復元が主流であり、人為的負荷の軽減には未だ達していない。
【０００３】
このような、構造物（対象物）への外力による変位を知り得るために、従来から、対象物の構造解析（構造物に限らず、熱や流体等の非構造解析も含む）のために、微分方程式を数値的に解く有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Methodの略）が、高速大型コンピュータの出現とともに実用化され、例えば、ＮＡＳＴＲＡＮといった汎用プログラムが開発されている。
【０００４】
この有限要素法は、簡単にいうと、解法を得るために、▲１▼対象物体たる物体をFEMで解けるように模型化する。▲２▼要素（二次元の場合は、三角形等、三次元の場合は、六面体等）に分解する。▲３▼要素剛性マトリクスの作成。▲４▼全体剛性マトリクスの作成。▲５▼剛性方程式の作成。▲６▼剛性方程式の解法。といった手順が必要となり、例えば、二次元問題で三角形要素を用いた場合、所定形状の対象物体の任意位置に節点を設定し、これらの節点を三角形（要素：有限個）の頂点とすることで対象物体を要素で分割し、各節点の変位を未知数として連立一次方程式を作り、境界条件からその対象物体の状態を解として得るものである。
【０００５】
そこで、構造物（対象物）への外力による変位を知り得るために、物体の挙動を精度よく解析する手法であるＦＥＭ(有限要素法)と、ＣＧアニメーションシステムの統合が考えられるが、計算時間を考慮するととても実用的とは言えず、また、ＣＧクリエータがＦＥＭの専門知識をある程度得なければならない新たな課題も現れる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上述したコンピュータグラフィックアニメーションによる立体的画像表示は、画像を数十万〜数百万個の多角形で１枚の画像を表現し、例えば、対象物体を表示するには、対象物体を形成するために複数の多角形を演算により算出する必要があり、膨大な行列式の演算（１画像分について数十万〜数百万個）をその都度演算し、また、その画像に対する色や光源等の環境設定を人が想定したのち、コンピュータ等で計算し、さらに、それを複数の画像分について計算しなければならず、プログラムの巨大化とともにコンピュータの処理負荷が大きくなっていた。
【０００７】
また、物体の形状変化の様子をコンピュータグラフィックアニメーションで物理的に満足する形で表現するためには、有限要素法を用いて、その変化を得ることはできるが、もともと巨大なＣＧアニメーションプログラムに、巨大なＦＥＭプログラムを統合すると、プログラムがさらに巨大化し、これを実行するコンピュータの演算時間の短縮化という点を考慮する必要とともに、専門的な知識を必要とする有限要素法をコンピュータグラフィックデザイナーが習得して利用しなければならないといった問題があった。
さらに、現在のＣＧアニメーションは、物体の動きは滑らかであるが、物体そのものの変形を考慮していないため、例えば、人物の動き自体は滑らかに動いているが、筋肉の形状はそのままであったり、車が動く場合も、車自体が上下あるいは左右には動くが、カーブを曲がるときに、タイヤにかかる力は考慮されていないため、映像全体としてみると、表現に不自然さがあった。
【０００８】
本発明は、上記従来の事情に鑑みてなされ、有限要素法（ＦＥＭ）を用いることなく、物体に与えられた荷重に基づいて、マトリクス状に仮想エージェントを生成し、個々のエージェントが変形し、さらに荷重面以外の他面に対し、所定の条件で荷重を伝達して簡易的に対象物体の状態を表示できる物体の荷重伝達変位を表示する方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本願請求項１に係る発明は、コンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示する方法において、実行プログラムを一時的に保存するメモリ手段と、当該メモリ手段から前記実行プログラムを読み込み、当該プログラムの実行ステップに従って実行するＣＰＵ手段とを用いて実行される周囲から変位拘束を受けない境界中に周囲から変位拘束を受ける剛体上の物体の荷重伝達変位を表示する方法であって、前記ＣＰＵ手段により、有限要素法（ＦＥＭ）を用いることなく、任意の物体の任意の位置に与えられた荷重位置に、当該物体内に生成される６面体または平面形状の第一の材料エージェントを仮想するステップと、前記第一の材料エージェントの荷重を受ける面以外の隣接面に生成される同形状の第二の材料エージェントを仮想するステップと、以下、同様に、順次、前記物体内に前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または前記変位拘束を受ける剛体との境界まで生成される第三、第四、第ｎの材料エージェント（「ｎ」は整数）を仮想するステップと、前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または変位拘束を受ける剛体の接触面に生成される所定形状の境界エージェントを仮想するステップとが実行され、前記ＣＰＵ手段による材料エージェントを仮想するステップでは、前記荷重方向に対しては、荷重方向に前記物体の上面および下面に、その材料特性に応じた所定の荷重と、前記荷重方向に垂直な面には、前記物体の歪み特性に応じた所定の荷重と、当該材料エージェントに隣接する他の材料エージェントの荷重方向上面に所定の変位拘束を受ける荷重とを伝達し、荷重を変位拘束を受けない境界中に生成される前記ＣＰＵ手段による境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重を荷重方向に同じ値の荷重を伝達し、変位拘束を受ける剛体中に生成される境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重に対して荷重の逆方向に前記荷重と同じ値の荷重を伝達して当該物体の荷重伝達変位を表示することを特徴とする。
また、本願請求項２に係る発明は、前記請求項１に係るコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示する方法において、前記第一ないし第ｎの材料エージェントを仮想するステップは、伝達される荷重が所定のしきい値より大のときに荷重伝達方向に生成されることを特徴とする。
【００１０】
また、本願請求項３に係る発明は、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、メモリ手段とＣＰＵ手段によりコンピュータ画面で周囲から変位拘束を受けない境界中に周囲から変位拘束を受ける剛体上の物体の荷重伝達変位を表示するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記ＣＰＵ手段により、有限要素法（ＦＥＭ）を用いることなく、任意の物体の任意の位置に与えられた荷重位置に当該物体内に生成される６面体または平面形状の第一の材料エージェントを仮想するステップと、前記第一の材料エージェントの荷重を受ける面以外の隣接面に生成される同形状の第二の材料エージェントを仮想するステップと、以下、同様に、順次、前記物体内に前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または前記変位拘束を受ける剛体との境界まで生成される第三、第四、第ｎの材料エージェント（「ｎ」は整数）を仮想するステップと、前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または変位拘束を受ける剛体の接触面に仮想的に生成される所定形状の境界エージェントとを仮想するステップからなり、前記材料エージェントを仮想するステップでは、前記荷重方向に対しては、荷重方向に前記物体の上面および下面に、その材料特性に応じた所定の荷重と、前記荷重方向に垂直な面には、前記物体の歪み特性に応じた所定の荷重と、当該材料エージェントに隣接する他の材料エージェントの荷重方向上面に所定の変位拘束を受ける荷重とを伝達し、荷重を変位拘束を受けない境界中に生成される境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重を荷重方向に同じ値の荷重を伝達し、変位拘束を受ける剛体中に生成される前記境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重に対して荷重の逆方向に前記荷重と同じ値の荷重を伝達して当該物体の荷重伝達変位を表示するコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示することを特徴とする。
さらに、本願請求項４に係る発明は、前記請求項３に係るコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、前記第一ないし第ｎの材料エージェントを仮想するステップは、伝達される荷重が所定のしきい値より大のときに荷重伝達方向に生成されることを特徴とする。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の物体の荷重伝達変位を表示する方法の一実施の形態について、特に、対象物体の任意の位置に荷重が加わった場合に、その位置から物体の境界まで生成される物体内の材料エージェントおよびその物体の境界に生成される境界エージェントの概念を用いて、その生成過程およびその荷重伝達過程から物体の変位が表示される状態を図面を参照して詳細に説明する。
【００１２】
図１は、本実施の形態に係る物体１において、その任意の位置に荷重が加わった場合、その位置に第一のエージェントが仮想的に生成され、その荷重が物体１内を伝達して、物体１の境界まで伝達され、いくつかのエージェントを生成するとともに、その物体１境界で、新たにエージェント３ａ、３ｂが生成される概要を示した構成図であり、図２は、それらの各エージェント間で荷重がどのように伝達されるかをさらに詳細に示した荷重伝達動作図である。
【００１３】
図１において、符号１は、対象物体である物体、符号２は、例えば、弾性体の任意の荷重位置に生成される第一の材料エージェント、３ａは、前記物体１の境界に生成されるエージェントであって、周囲から変位拘束を受けない境界中に生成される境界エージェント、３ｂは、前記物体１の境界に生成されるエージェントであって、周囲から変位拘束を受ける前記剛体中に生成される境界エージェントである。また、４は、本実施の形態に係る対象物体１が配置される前記周囲から変位拘束を受けない境界、例えば空気であり、５は、本実施の形態に係る対象物体１が周囲から変位拘束を受ける境界、例えば、剛体である。
【００１４】
すなわち、物体１に加えられた荷重が、物体１内をどのように伝達され、それが終局的に、当該物体１をどのように変位（変形）させるかを示すものであり、本実施の形態では、各エージェントは、対象物体１の任意の位置に荷重が加わった際に当該位置に生成され、所定の仮想立体に区切った第一の材料エージェント２が生成され、その後、当該物体１の境界に生成される第ｎ番目の第ｎの材料エージェント２までが生成される。そして、当該物体１が配置された状態で、その周囲から変位拘束を受けない境界中の境界に生成される境界エージェント３ａと、その周囲から変位拘束を受ける境界中の境界に生成される境界エージェント３ｂを想定して説明される。
【００１５】
〔エージェント生成の前提〕
なお、以下の各エージェントの生成および荷重伝達については、ここでは、理解のし易いように最初に便宜的に正方形の２次元構造を基本にして述べ、後に立方体による３次元構造について述べる。すなわち、配置想定として、本実施の形態では、所定境界中に配置された２次元対象物体を想定し、その２次元物対象物体のある位置に荷重を負荷された場合の、その２次元対象物体の各部の変位表現を図３から図６に基づいて試みる。
【００１６】
〔材料エージェントの動作（その１）〕
材料エージェント２は、当該２次元対象物体内を仮想的に所定形状（例えば、「正方形」）で区切って、その対象物体に与えられる外力に対する変位を表示するために想定される仮想形状想定物であり、前記２次元対象物体の任意の位置に１つの材料エージェント２（例えば、第一の材料エージェント２ａ）を生成する。
この第一の材料エージェント２ａが生成されると、入力荷重Ｐ_０がかかる方向と同方向である材料エージェント２ａの底辺（ＢＯＴＴＯＭ）２ａ_２に、上辺が接する位置に前記材料エージェント２ａと同型の第二の材料エージェント２ｂが生成される。
また、この第一の材料エージェント２ａが生成されると、該第一の材料エージェント２ａの一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３に、第一の材料エージェント２ａと同形状の第二の材料エージェント２ｃが生成され、材料エージェント２ａの他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に、同様の第二の材料エージェント２ｄが生成される。
【００１７】
図３は、前記材料エージェント２ａに所定の入力荷重を与えた場合の垂直方向への荷重伝達概念図であり、前記各部に生成される以下の材料エージェントは、いずれも以下の伝達動作をするものとして想定される。
材料エージェント２ａは、本実施の形態では、正方形からなり、入力荷重Ｐ_０がかかる上辺（ＴＯＰ）２ａ_１と、入力荷重Ｐ_０がかかる方向と同方向で伝達される底辺（ＢＯＴＴＯＭ）２ａ_２と、一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３と、他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４とからなる。
【００１８】
このような材料エージェント２に対して、上部方向から入力荷重Ｐ_０を与えると、第一の材料エージェント２ａが生成されるとともに、当該第一の材料エージェント２ａの直下に荷重が伝達され、荷重が伝達される方向に第二の材料エージェント２ｂが生成される。
例えば、第一の材料エージェント２ａの上辺（ＴＯＰ）が受ける力を荷重Ｐ_１とすると、荷重Ｐ_１は、入力荷重Ｐ_０に所定の伝達係数α_１がかかった荷重Ｐ_１（Ｐ_１＝α_１・Ｐ_０）となり、第二の材料エージェント２ｂの上辺（ＴＯＰ）が受ける力を荷重Ｐ_２とすると、荷重Ｐ_２は、入力荷重Ｐ_１に所定の伝達係数α_２がかかった荷重Ｐ_２（Ｐ_２＝α_２・Ｐ_０）となる。
【００１９】
また、前記材料エージェント２に、上部方向から入力荷重Ｐ_０を与えると、該第一の材料エージェント２ａの一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３に他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ｃ_４が接する第二の材料エージェント２ｃが生成され（図３では、材料エージェント２ａの左側）、前記材料エージェント２ａの一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３と材料エージェント２ｃの他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ｃ_４のあいだで摩擦力が生じ、荷重Ｐ_０が伝達される方向と同方向の荷重が、材料エージェント２ｃの上辺（ＴＯＰ）２ｃ_１にかかる。
このとき材料エージェント２ｃの上辺（ＴＯＰ）２ｃ_１が受ける力は、荷重Ｐ_０に所定の伝達係数α_３がかかった荷重Ｐ_３（Ｐ_３＝α_３・Ｐ_０）となり、同様に、第一の材料エージェント２ａの他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に一側辺（ＬＥＦＴ）が接する第二の材料エージェント２ｄが生成され（図３では、材料エージェント２ａの右側）、該第二の材料エージェント２ｄの上辺（ＴＯＰ）２ｄ_１が受ける力も、荷重Ｐ_０に所定の伝達係数α_３がかかった荷重Ｐ_３（Ｐ_３＝α_３・Ｐ_０）となる。
【００２０】
すなわち、対象物体の上部が入力荷重Ｐ_０を受けると、対象物体は入力荷重Ｐ_０と同方向に所定の伝達係数α_１がかかった荷重Ｐ_１を伝達することで、伝達方向に第一の材料エージェント２ａを生成する。すると該第一の材料エージェント２ａの直下に所定の伝達係数α_２がかかった荷重Ｐ_２を伝達するとともに該伝達方向に第二の材料エージェント２ｂを生成する。また、第二の材料エージェント２ｂの上部が荷重Ｐ_１を受けると、第二の材料エージェント２ｂは、第二の材料エージェント２ｂの直下に、所定の伝達係数がかかった荷重を伝達して、つぎの第三の材料エージェント（図３では図示外）を生成するとともに所定の伝達係数がかかった荷重を受けて順次伝達する。
【００２１】
また、第一の材料エージェント２ａの上部が受けた入力荷重Ｐ_０は、荷重伝達方向となる第一の材料エージェント２ａに隣接して第二の材料エージェント２ｃと第二の材料エージェント２ｄを生成し、これら第二の材料エージェント２ｃと第二の材料エージェント２ｄとのあいだに生じる摩擦力により、該第二の材料エージェント２ｃと第二の材料エージェント２ｄの上辺には入力荷重Ｐ_０に所定の伝達係数α_３がかかった荷重Ｐ_３が荷重される。
そして、第二のエージェント２ｃ、２ｄは、荷重Ｐ_３を入力荷重として、荷重Ｐ_３に所定の伝達係数α_１をかけた荷重を伝達し、第二のエージェント２ｃ、２ｄの直下に生成されるつぎの材料エージェントは、荷重Ｐ_３に所定の伝達係数α_２がかかった荷重が順次伝達される。
このように入力荷重Ｐ_０に対して、入力荷重Ｐ_０と同方向に伝達される荷重がつぎに伝達されるのに有効だとみなされる値、つまり所定のしきい値γ以下になるまで荷重の伝達と、伝達される荷重が生成される方向領域（前記入力荷重Ｐ_０と同方向）に材料エージェントの生成を繰り返す。
【００２２】
〔材料エージェントの動作（その２）〕
つぎに、図４は、前記材料エージェント２に所定の入力荷重Ｐ_０を与えた場合、入力荷重Ｐ_０の入力方向に対して直角方向に伝達する荷重による動作概念図であり、前述した材料エージェント２と同様に、前記２次元対象物体の任意の位置に第一の材料エージェント２ａを生成する。
この第一の材料エージェント２ａが生成されたのち、該第一の材料エージェント２ａは、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１（Ｐ_１＝α_１・Ｐ_０、α_１：伝達係数）がかかる方向に対して直角方向に伝達する。これは、第一の材料エージェント２ａにかかる荷重により、該第一の材料エージェント２ａが押しつぶされようとしたときに入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向に対して直角方向に広がろうとする荷重がかかることによる。
【００２３】
第一の材料エージェント２ａは、上記同様、正方形からなり、入力荷重Ｐ_０がかかる上辺（ＴＯＰ）２ａ_１と、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向と同方向に荷重を伝達する底辺（ＢＯＴＴＯＭ）２ａ_２と、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向に対して直角方向で荷重を伝達する一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３と、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向に対して直角方向で荷重を伝達する他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４とからなり、第一の材料エージェント２ａの一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３に荷重が伝達されると、第一の材料エージェント２ａと同型の第二の材料エージェント２ｃが生成され、第一の材料エージェント２ａの他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に荷重が伝達されると、同様に第二の材料エージェント２ｄが生成される。
【００２４】
図４において、第一の材料エージェント２ａでは、入力荷重Ｐ_０を受けると、分力Ｐ_１によって荷重面との対面（図４では２ａ_２面）を一時的に拘束し、フックの法則（弾性体の歪みは応力に比例するというもの）により歪み（ε）を生じて、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向と同方向に縮み、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１がかかる方向に対して直角の方向にはポアソン比（ν）に基づいて広がろうとする。
【００２５】
すなわち、第一の材料エージェント２ａでは、一側辺（ＬＥＦＴ）に入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１に対して直角方向の荷重が伝達されると、第一の材料エージェント２ａの一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３に接して第二の材料エージェント２ｃが生成され、他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に接して第二の材料エージェント２ｄが生成される。
この第二の材料エージェント２ｃ、第二の材料エージェント２ｄが生成されることにより、入力荷重Ｐ_０を受けた材料エージェント２ａは、一側辺（ＬＥＦＴ）２ａ_３と他側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に、歪み（ε_ｘ＝−β・ν・ε_ｙ（β：伝達係数））分が広がろうとする。
【００２６】
すると、第二の材料エージェント２ｃの他側辺（ＲＩＧＨＴ）側は、荷重Ｐ_４（Ｐ_４＝（１−β）・ν・ε_ｙ・Ａ_３・Ｅ（Ａ_３：２ａ_３面の断面積、Ｅ：材料のヤング率））を受け、第二の材料エージェント２ｄの一側辺（ＬＥＦＴ）側は、前記第二の材料エージェント２ｃが受けた荷重Ｐ_４とは同量逆方向の荷重Ｐ_４（Ｐ_４＝（１−β）・ν・ε_ｙ・Ａ_４・Ｅ）を受ける。
そして、入力荷重Ｐ_０に対して、入力荷重Ｐ_０の直角に伝達される荷重が所定のしきい値γ以下になるまで荷重の伝達と、荷重が生成される方向領域（前記垂直方向）へ材料エージェントの生成と荷重伝達を繰り返す。
【００２７】
〔変位拘束を受けない境界エージェントの動作〕
図５は、前記材料エージェント２に所定の入力荷重を与えた場合、例えば、前記物体１が、周囲から変位拘束を受けない境界中に置かれている場合に、当該物体１は、その境界から、どのような影響を受けるかを模式化したものであって、前記物体１の境界に生成される第２の材料エージェント２の側辺２ａ_４が、例えば、空気４）に接している場合に、側辺（ＲＩＧＨＴ）による入力荷重に対して、前記境界エージェント３ａでは、どのような荷重が伝達されるか、その荷重量と方向を示す動作概念図である。
【００２８】
図５において、材料エージェント２の側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に垂直方向の荷重がかかると前記材料エージェント２の側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４に接して、境界エージェント３ａが生成されるとともに、前記材料エージェント２の側辺（ＲＩＧＨＴ）２ａ_４からかかる荷重Ｐ_５が、同じ大きさ同じ方向の荷重Ｐ_５’として境界エージェント３ａにより材料エージェント２ａに戻されることとなる。このとき、前記材料エージェント２ａ_４に伝達された荷重が所定のしきい値γ以下の場合は、境界エージェント３ａは生成されず、荷重は伝達されない。
【００２９】
〔変位拘束を受ける境界エージェントの動作〕
図６は、前記材料エージェント２に所定の入力荷重を与えた場合、該材料エージェント２ａが、例えば、剛体５に接しているとした場合に、そこに生成される境界エージェント３ｂでは、入力荷重に対してどのような荷重が伝達されるか、その荷重量と方向を示す動作概念図である。
【００３０】
図６において、入力荷重Ｐ_０（図６では図示外）を受けた材料エージェント２ａの底辺（ＢＯＴＴＯＭ）２ａ_２から入力荷重Ｐ_０と同方向の荷重Ｐ_６が伝達されると、剛体５に、前記材料エージェント２と同様に、本実施の形態では、正方形の境界エージェント３ｂが生成される。そして、境界エージェント３ｂの上方（ＴＯＰ）から伝達された荷重Ｐ_６は、その荷重Ｐ_６と同量の荷重Ｐ_６’が境界エージェント３ｂから材料エージェント２ａに返される。これは、境界エージェント３ｂが生成される位置が剛体５によるもので、材料エージェント２ａから受けた荷重により歪みを生じない。また、上記同様、前記材料エージェント２ａ_２に伝達された荷重が所定のしきい値γ以下の場合は、境界エージェント３ｂは生成されず、荷重は伝達されない。
【００３１】
このように材料エージェント２から、入力荷重Ｐ_０がかかる方向と同方向、あるいは入力荷重Ｐ_０に対して直角方向に順次生成される材料エージェント２は、伝達される荷重が所定の伝達係数に基づいて衰退する。例えば、ゴムのような弾性体を仮定すれば、そのゴム（弾性体）の上部面の一部に、所定の入力荷重を与えると、その入力荷重のかかった位置が大きく窪み（歪み）、入力荷重位置から距離が離れるほど窪み（歪み）が小さくなり、この材料エージェントが生成されたゴム（弾性体）が、例えば、コンクリート台のような剛体（境界エージェント３）上に載置されていると、ゴム（弾性体）から伝達された荷重が、コンクリート台（剛体）にかかるとともにその荷重分がゴム（弾性体）に返され、コンクリート台（剛体）は、何ら歪みを生じない。
【００３２】
つぎに、上記した２次元対象物体の各エージェントの動きを表示する方法について、２次元対象物体の動きを、実際にコンピュータにより演算し、画面上に表示する様子について説明する。
なお、本実施の形態で使用するコンピュータは、メモリ１２８ＭＢｙｔｅを有し、インテル（Ｉｎｔｅｌ）社製Ｃｅｌｅｒｏｎ４００ＭＨｚのＣＰＵを搭載したパーソナルコンピュータであり、ソフトウエアは、ＳｕｎＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ社製のＪＡＶＡ言語（Ver.1.1.7）with Swing1.1と、Ｓｙｍａｎｔｅｃ社製ＶｉｓｕａｌＣａｆｅ Ver3.0cを使用した。
【００３３】
図７は、コンピュータを利用して、２次元対象物体をエージェント化して物体の荷重伝達変位を表示した様子の説明図である。
このとき、本発明の物体の荷重伝達変位を表示する方法は、表示方法のプログラムを予めコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、その記録媒体からプログラムを読み取るようにしてもよい。
【００３４】
まず、コンピュータに、仮想対象物体の情報として、幅２００ｍｍ、高さ２００ｍｍ、厚さ２ｍｍの大きさからなる平板で、材料エージェントの条件が、ヤング率２０６ＧＰａ、ポアソン比０．３、上方向からの入力荷重２Ｎとし、予め材料エージェントの伝達係数としてα_１＝０．５、α_２＝０．５、α_３＝０．２５と、β＝０．５を与え、さらに、しきい値γ＝１０Ｅ−３が与えられる。
【００３５】
コンピュータに、上述した対象物体（材料エージェント）の条件を入力し、対象物体の任意位置に入力荷重（例えば上述した２Ｎの荷重）を上から下方向に与えると、伝達された荷重がしきい値γより大きいときに材料エージェント２を生成し、材料エージェント２の変形および荷重伝達を行う。
生成された全エージェントについて、所定のしきい値γより小さくなるまで変形・伝達荷重の計算が終わると、その結果を、例えば、コンピュータに接続された表示装置やプリンタ等に表示して、２次元対象物体の動きを表示する。
なお、対象物体（材料エージェント）の条件は、１つの対象物体毎に入力してもよいが、予め、複数の対象物体の条件を入力し、データベース化して記憶してもよい。
【００３６】
図８は、本発明の物体（平面）の動きを表示する方法（前記エージェント）によるｘ方向、ｙ方向の応力値と、従来からのＦＥＭ解析によるｘ方向、ｙ方向の応力値の比を表したグラフであり、また、図９は、前記エージェントとＦＥＭを、ｘ方向とｙ方向の応力をそれぞれ比較した応力比較のグラフであり、いずれのグラフにおいても、ほぼ傾向は一致しており、特に、応力比較グラフ（図９参照）のｘ方向についは、ほぼ一致している。
【００３７】
図１０は、対象物体が変形した結果を表示した説明図であり、図１０（ａ）は、該対象物体に入力荷重が与えられた場合、従来からのＦＥＭにより求めた結果であり、同（ｂ）は、該対象物体に入力荷重が与えられた場合に、各エージェントの変形（歪み）を表したものであり、大まかな動向は、ほぼ同じ形態で表されている。
このとき本願の表示方法は、対象物体に外力が働かない部分については、エージェント生成および荷重の伝達が行われず、そのまま最初の状態が表示される。
また、図１１は、本発明の物体（平面）の動きを表示する方法（前記エージェント）と従来からのＦＥＭ解析の変位を比較したグラフであり、このグラフにおいても両者の傾向が同一である。
【００３８】
このように、従来からのＦＥＭと同じ大きさのマトリクスで表すと、荒さがあるが、計算が簡略で速いため、対象物体を小さくエージェント化し、伝達係数の調整を行うことで、ＦＥＭによる表示とほぼ同様に、物体の変位の動向を十分に表示できる。
そして、上述したエージェントについて、入力荷重を、例えば、０．１Ｎ刻みで２Ｎまでを繰り返して表示すると、この対象物体が変形していく過程の動きを表示することができる。
【００３９】
ここまで、材料エージェント２、境界エージェント３を２次元で説明したが、つぎに、第２の実施の形態として、本発明である物体の動きを表示する方法を、材料エージェント２、境界エージェント３を３次元で説明する。
前述した図２は、本実施の形態に係る３次元対象物体（エージェント）の荷重伝達動作図であり、符号１２は、材料エージェント、１３は、境界エージェントを想定する。
例えば、材料エージェント１２の所定位置に、入力荷重Ｐ_０がかかると、本実施の形態では、例えば立方体の材料エージェント１２ａが生成され、材料エージェント１２ａが生成されると、所定の伝達係数α_１に基づいて、入力荷重Ｐ_０と同方向の荷重Ｐ_１が伝達され、ついで入力荷重Ｐ_１と同方向である材料エージェント１２ａの底面に、所定の伝達係数α_２に基づいて、入力荷重Ｐ_０と同方向の荷重Ｐ_２が伝達され、伝達方向領域（材料エージェント１２ａの底面）に上面が接する同形状の材料エージェント１２ｂが生成され、入力荷重Ｐ_０と同方向に順次材料エージェント１２が、所定のしきい値γ以下になるか、あるいは材料エージェント１２ｈに達するまで生成・荷重伝達する。
【００４０】
また、この材料エージェント１２ａが生成されると、入力荷重Ｐ_０がかかる方向と同方向、つまり材料エージェント１２ａの４つの側面に摩擦力がかかり、前記第一の実施の形態と同様に、所定の伝達係数α_３に基づいて、入力荷重Ｐ_０と同方向の荷重Ｐ_３が伝達され、材料エージェント１２ａと同形状の材料エージェント１２ｃ、１２ｄ、１２ｅ、１２ｆがそれぞれ生成される。
【００４１】
すなわち、図２において、材料エージェント１２ａの右側前方の側面には、材料エージェント１２ｃが、材料エージェント１２ａの左側前方の側面には、材料エージェント１２ｄが、左側後方の側面には、材料エージェント１２ｅが、右側後方の側面には、材料エージェント１２ｆが、それぞれ生成される。
そして、前述したエージェントの形成と荷重伝達と同様に、前記材料エージェント１２ａは、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１を受けることにより押しつぶされて、歪みε分が横に広がろうとし、各側面（本実施の形態では４方向）に対し垂直方向（入力荷重Ｐ_０に対して直角方向）に荷重Ｐ_４（Ｐ_４＝（１−β）・ν・ε_ｙ・Ａ・Ｅ（Ａ：材料エージェント２ａの一側面の断面積、Ｅ：材料のヤング率））が伝達される。
そして、各材料エージェント１２ｃ、１２ｄ、１２ｅ、１２ｆ、・・・に荷重Ｐ_ｎが伝達されると、荷重が所定のしきい値γとなるまで、あるいは材料エージェント１２ｇに達するまで材料エージェント１２を生成・荷重伝達し、続いて同様に材料エージェント１２ｂの側面に接して材料エージェント（図２では図示外）を生成・荷重伝達する。
【００４２】
そして、前述と同様に、材料エージェント１２ｇの一側面が変位拘束されない境界（例えば空気中）の場合は、該材料エージェント１２ｇの一側面に接して、境界エージェント１３ａが生成されるとともに、前記材料エージェント１２ｇに戻される一側面からかかる荷重Ｐ_５がそのまま荷重Ｐ_５’として境界エージェント１３ａにかかる。
また、入力荷重Ｐ_０の分力Ｐ_１を受けて荷重を伝達した材料エージェント１２ｈの底面から入力荷重Ｐ_０と同方向の荷重Ｐ_６が伝達されると、変位拘束される境界（例えば剛体）に立方体の境界エージェント１３ｂが生成され、境界エージェント１３ｂの上面から伝達された荷重Ｐ_６は、その荷重Ｐ_６と同量の荷重Ｐ_６’が境界エージェント１３ｂから材料エージェント１２ｈに返される。
このように、３次元の物体についても、前述した２次元の構造対象物体と同様に、各エージェントを生成・荷重伝達し、変位の様子を容易に計算することができる。
【００４３】
なお、上記実施の形態では、各エージェントの形状を正方形あるいは立方体として説明したが、その形状は正多角形、正多面体（例えば、正６角形、正６面体）であってもよく、同形状のエージェントが、隙間無く隣接して生成されれば、特にその形状は限定しない。
また、上記実施の形態では、変位拘束を受けない境界エージェントを空気中として説明したが、水中（液体中）、真空中、特定種類のガス中でもよく、境界エージェントの成分は特に限定しない。
なお、上記実施の形態では、変位拘束を受ける境界エージェントを剛体として説明したが、剛体の他に、他の伝達係数を有する物体であってもよく、その場合は、上記材料エージェントと同様の方法で（伝達係数の異なる）演算を行ってもよい。
【００４４】
【発明の効果】
本発明の物体の荷重伝達変位を表示する方法によると、対象物体への荷重に対して、１つ目のエージェントを生成し、そのエージェントから所定の伝達係数に基づいて順次エージェントを生成しつつ荷重を伝達させるようにしたため、物理学、特に材料力学の分野における物体の変位解析に容易に応用できるほか、コンピュータグラフィックの分野において、ゲーム等のアプリケーションプログラムに組み込み、表示される物体の変形状態を表示する際のコンピュータグラフィックスアニメーション化が簡単に実現できる。このようなことにより、専門的な知識を必要とする有限要素法を習得して利用する必要がなくなり、また、プログラムが簡易化されることから、これを実行するコンピュータの演算時間（物体変位の表示に要する時間）の短縮化を図ることができるといった利点がある。
【００４５】
また、本発明の物体の荷重伝達変位を表示する方法によると、有限要素法（ＦＥＭ）を用いていないので、荷重を受けない（所定のしきい値以下）の部分については、エージェントの生成、荷重の伝達を行う必要がないため、物体の部分的な変位を表示する際には、従来、全体の状態を演算する必要があったのに対し、変位のない部分についての演算をする必要がないので、全体表示に要するコンピュータの演算時間の飛躍的に短縮化することができるという極めて優れた特徴・効果がある。
【００４６】
このように、有限要素法（ＦＥＭ）を用いていないので、専門的な知識を不要とし、またコンピュータの処理負荷を軽減できることから、コンピュータグラフィックによるコンピュータゲームや、映画の背景（コマ）等に利用でき、機械・構造物の応力状態や、そのシミュレーションに応用でき、また物性のみならず、流体においても変位の動向を算出してシミュレーション表示すること等に広く利用できる。
【００４７】
さらに、本発明の物体の荷重伝達変位を表示する表示方法を、ＣＧアニメーションソフトウェアと組み合わせることにより、物体そのものの変形を考慮して表示することができるため、例えば、人物の筋肉の動向形状を表示したり、車がカーブを曲がるときに、タイヤにかかる力を考慮して、実映像（ビデオカメラ等による撮影）と同様に自然な動きを表現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するための対象物体のエージェント化を示した構成図である。
【図２】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するために、物体の材料エージェントに所定の入力荷重を与えた場合の動作概念図である。
【図３】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するために、２次元の材料エージェントに所定の入力荷重を与えた場合の動作概念図である。
【図４】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するために、２次元の材料エージェントに所定の入力荷重を与えた場合、入力荷重の方向に対して直角方向に伝達する荷重による動作概念図である。
【図５】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するために、２次元の材料エージェントに所定の入力荷重を与えた場合、材料エージェントの入力荷重の方向に対して変位拘束を受けない境界エージェントに直角方向に伝達する荷重による動作概念図である。
【図６】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示するために、２次元の材料エージェントに所定の入力荷重を与えた場合、材料エージェントの底部に変位拘束を受けそのまま返す境界エージェントが配置されているときの入力荷重に対する動作概念図である。
【図７】本発明の一実施の形態に係る物体の動きを表示するために、コンピュータを利用して、対象物体と、対象物体をエージェント化して表示した様子の説明図である。
【図８】本発明の一実施の形態に係るエージェントと、ＦＥＭを、ｘ方向とｙ方向の応力をそれぞれ比較した応力比較のグラフである。
【図９】本発明の一実施の形態に係る物体の荷重伝達変位を表示する方法により、対象物体が変形した結果を表示した説明図である。
【図１０】本発明の一実施の形態に係る物体（平面）の荷重伝達変位を表示する方法（前記エージェント）によるｘ方向、ｙ方向の応力値と、従来からのＦＥＭ解析によるｘ方向、ｙ方向の応力値の比を表したグラフである。
【図１１】本発明の一実施の形態に係る物体（平面）の荷重伝達変位を表示する方法（前記エージェント）と従来からのＦＥＭ解析の変位を比較したグラフである。
【符号の説明】
１・・物体
２・・材料エージェント（２次元）
３・・境界エージェント（２次元）
４・・空気
５・・剛体
１２・・材料エージェント（３次元）
１３・・境界エージェント（３次元）

Claims

実行プログラムを一時的に保存するメモリ手段と、当該メモリ手段から前記実行プログラムを読み込み、当該プログラムの実行ステップに従って実行するＣＰＵ手段とを用いて実行される周囲から変位拘束を受けない境界中に周囲から変位拘束を受ける剛体上の物体の荷重伝達変位を表示する方法であって、
前記ＣＰＵ手段により、有限要素法（ＦＥＭ）を用いることなく、任意の物体の任意の位置に与えられた荷重位置に、当該物体内に生成される６面体または平面形状の第一の材料エージェントを仮想するステップと、前記第一の材料エージェントの荷重を受ける面以外の隣接面に生成される同形状の第二の材料エージェントを仮想するステップと、以下、同様に、順次、前記物体内に前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または前記変位拘束を受ける剛体との境界まで生成される第三、第四、第ｎの材料エージェント（「ｎ」は整数）を仮想するステップと、前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または変位拘束を受ける剛体の接触面に生成される所定形状の境界エージェントを仮想するステップとが実行され、
前記ＣＰＵ手段による材料エージェントを仮想するステップでは、前記荷重方向に対しては、荷重方向に前記物体の上面および下面に、その材料特性に応じた所定の荷重と、前記荷重方向に垂直な面には、前記物体の歪み特性に応じた所定の荷重と、当該材料エージェントに隣接する他の材料エージェントの荷重方向上面に所定の変位拘束を受ける荷重とを伝達し、荷重を変位拘束を受けない境界中に生成される前記ＣＰＵ手段による境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重を荷重方向に同じ値の荷重を伝達し、変位拘束を受ける剛体中に生成される境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重に対して荷重の逆方向に前記荷重と同じ値の荷重を伝達して当該物体の荷重伝達変位を表示することを特徴とするコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示する方法。
前記第一ないし第ｎの材料エージェントを仮想するステップは、伝達される荷重が所定のしきい値より大のときに荷重伝達方向に生成されることを特徴とする請求項１に記載のコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示する方法。
メモリ手段とＣＰＵ手段によりコンピュータ画面で周囲から変位拘束を受けない境界中に周囲から変位拘束を受ける剛体上の物体の荷重伝達変位を表示するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記ＣＰＵ手段により、有限要素法（ＦＥＭ）を用いることなく、任意の物体の任意の位置に与えられた荷重位置に当該物体内に生成される６面体または平面形状の第一の材料エージェントを仮想するステップと、
前記第一の材料エージェントの荷重を受ける面以外の隣接面に生成される同形状の第二の材料エージェントを仮想するステップと、
以下、同様に、順次、前記物体内に前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または前記変位拘束を受ける剛体との境界まで生成される第三、第四、第ｎの材料エージェント（「ｎ」は整数）を仮想するステップと、
前記物体と前記変位拘束を受けない境界および／または変位拘束を受ける剛体の接触面に仮想的に生成される所定形状の境界エージェントとを仮想するステップからなり、
前記材料エージェントを仮想するステップでは、前記荷重方向に対しては、荷重方向に前記物体の上面および下面に、その材料特性に応じた所定の荷重と、前記荷重方向に垂直な面には、前記物体の歪み特性に応じた所定の荷重と、当該材料エージェントに隣接する他の材料エージェントの荷重方向上面に所定の変位拘束を受ける荷重とを伝達し、
荷重を変位拘束を受けない境界中に生成される境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重を荷重方向に同じ値の荷重を伝達し、変位拘束を受ける剛体中に生成される前記境界エージェントを仮想するステップでは、隣接する前記材料エージェントからの荷重に対して荷重の逆方向に前記荷重と同じ値の荷重を伝達して当該物体の荷重伝達変位を表示するコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示することを特徴とするプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
前記第一ないし第ｎの材料エージェントを仮想するステップは、伝達される荷重が所定のしきい値より大のときに荷重伝達方向に生成されることを特徴とする請求項３に記載のコンピュータグラフィック立体的画像表示における物体の荷重伝達変位を表示するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。