WO2021205967A1 - 階層的縮退行列生成装置 - Google Patents

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明靖 宮本
宮崎　泰三
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株式会社日立製作所
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    • G—PHYSICS
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD

Definitions

  • the present invention relates to a numerical analysis technique related to model-based development. Among them, in particular, it relates to numerical analysis technology.
  • the target of model-based development includes control devices such as fuel injection valves.
  • Non-Patent Document 1 is a prior art related to degeneracy.
  • the following processing is executed in the process of generating the degenerate system matrix of the remaining region of the system matrix.
  • the residual region that retains the degrees of freedom by using the static mode obtained by the product of the inverse matrix of the internal region that removes the degrees of freedom, the adjacent region and the boundary region, and the connection rigidity of the internal region, and the eigenmode in the internal region.
  • the system matrix is degenerated.
  • Non-Patent Document 1 it is decomposed into partial structures in order to perform degeneracy.
  • the degree of freedom of each substructure is large, a huge amount of calculation time and a large amount of computer resources are required.
  • an inverse matrix calculation of the internal region is required.
  • the degree of freedom of the model of the whole structure to be processed is large, the inverse matrix of the large-scale matrix is required. Therefore, a huge amount of calculation time and a large amount of computer resources, such as computer memory, are required.
  • the present invention is a hierarchical reduction matrix generator that generates a hierarchical reduction matrix for numerically analyzing a physical object, and is a physical object that exhibits the characteristics of the physical object. It has a storage unit for storing data and a calculation unit for generating a hierarchical reduction matrix for the model of the physical object data, and the calculation unit has a plurality of overall structures of the model of the physical object data. It is a hierarchical reduction matrix generation device that divides into the substructures of the above and calculates the reduction matrix by using the eigenmode and the static mode in each of the divided plurality of substructures.
  • the present invention also includes a program for executing the function of the hierarchical degenerate matrix generator, and a medium in which this program is stored. Furthermore, the present invention also includes a method of generating a degenerate matrix using a hierarchical degenerate matrix generator.
  • step 104 the static mode, which is the product of the inverse matrix of the internal region to be removed and the connection stiffness matrix of the internal region and the boundary region to be held, is calculated for the system matrix.
  • step 106 a transformation matrix that generates a reduction matrix is created.
  • step 108 the created transformation matrix is stored in the external storage area of the computer.
  • step 107 the degenerate system matrix is calculated with respect to the transformation matrix.
  • step 109 the degenerate system matrix is saved.
  • step 101 the physical object data is stored in the memory of the computer, and in step 102, the physical object data is classified into the internal area i and the boundary area b.
  • step 103 a system matrix of mass matrix M, stiffness matrix K, attenuation matrix D, and load vector F is generated based on the physical object data.
  • This system matrix is represented by the equation of motion of the whole structure as shown in Equation 1. Define the area where the degrees of freedom remain and perform the degeneracy calculation.
  • the degree of freedom of the boundary region is very large, the scale of the system matrix also becomes large.
  • the memory required to hold the transformation matrix used for restoration to total displacement is the product of the overall structural degrees of freedom and the boundary area degrees of freedom. Therefore, if the degree of freedom of the entire structure and the degree of freedom of the boundary area are large, a large amount of memory is required.
  • each of the plurality of CPUs 6110 can reduce the capacity stored in the RAM 623 at a time by calculating the static mode and the unique mode for the divided substructures. Further, since the calculation of the unique mode and the static mode by the CPU 6110 is performed by dividing the calculation by each CPU 6110, the amount of calculation per CPU 6110 is reduced and the operation can be executed at high speed.
  • the simulation environment illustrated in this embodiment is an example, and the present invention can be operated by using a large number of other general-purpose or dedicated simulation system environments and configurations. That is, the present invention is not limited to the environment described in the examples.
  • 61 Arithmetic unit, 611 ... Data reading unit, 612 ... Boundary area reading unit, 613 ... M, K, D, F matrix creation unit, 614 ... Unique mode number reading unit, 615 ... Static mode reading unit, 616 ... Retracted System matrix generator, 62 ... Storage unit, 601 ... Declined system matrix generator, 602 ... Physical object data, 603 ... Unique mode, 604 ... Static mode, 605 ... Reduced system matrix, 63 ... Display unit, 64 ... Communication Unit, 65 input unit, 66 ... Connection unit

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Abstract

モデルベース開発時において、処理対象を部分構造に分解することがある。この際、各部分構造の自由度が大規模であると、膨大な計算時間と大量のコンピュータ資源を要する。本発明は、物理的物体の数値解析を行うための階層的な縮退行列を生成する階層的縮退行列生成装置６００であって、前記物理的物体の特性を示す物理的物体データを記憶する記憶部６２と、前記物理的物体データのモデルに対して、階層的縮退行列を生成する演算部６１を有し、前記演算部６１が、前記全体構造を、複数の部分構造へ分割し、分割された複数の部分構造のそれぞれにおける固有モードおよび静的モードを用いて、前記縮退行列を算出する。

Description

階層的縮退行列生成装置
　本発明は、モデルベース開発に関連する数値解析技術に関する。その中でも特に、数値解析技術に関する。なお、モデルベース開発の対象には、燃料噴射弁などの制御装置が含まれる。
　現在、システム、コンポーネントの開発では、モデルベース開発が用いられることがある。モデルベース開発では、数値解析のコストを抑えるため、モデルの縮退がなされることがある。縮退に関する従来技術として、非特許文献１がある。非特許文献１には、システム行列を残存領域の縮退システム行列を生成する過程において、以下の処理を実行している。自由度を除去する内部領域の逆行列と前記隣接領域および境界領域と前記内部領域との連結剛性の積により求められる静的モードと内部領域における固有モードを用いて、自由度を残存させる残存領域にシステム行列を縮退させている。
有限要素法固有値解析－大規模並列計算手法，矢川元基，青山裕司（2001年10月），P102-P106
　非特許文献１では、縮退を行うために、部分構造に分解する。この際、各部分構造の自由度が大規模であると、膨大な計算時間と大量のコンピュータ資源を要する。例えば、静的モードの演算を行う場合、内部領域の逆行列計算が必要となることがわかる。処理対象である全体構造のモデルの自由度が大規模な場合には、大規模行列の逆行列が必要となる。このため、膨大な計算時間と大量のコンピュータ資源、例えばコンピュータのメモリなどが必要となる。
　上記の課題を解決するために、本発明は、物理的物体の数値解析を行うための階層的な縮退行列を生成する階層的縮退行列生成装置において、前記物理的物体の特性を示す物理的物体データを記憶する記憶部と、前記物理的物体データのモデルに対して、階層的縮退行列を生成する演算部を有し、前記演算部が、前記物理的物体データのモデルの全体構造を、複数の部分構造へ分割し、分割された複数の部分構造のそれぞれにおける固有モードおよび静的モードを用いて、前記縮退行列を算出する階層的縮退行列生成装置である。
　また、本発明には、階層的縮退行列生成装置の機能を実行させるためのプログラム、このプログラムを格納した媒体も含まれる。さらに、本発明には、階層的縮退行列生成装置を用いた縮退行列の生成方法も含まれる。
　本発明によれば、モデルの縮退において、計算時間やコンピュータ資源の利用の増加を抑止することが可能になる。
Ｃｒａｉｇ－Ｂａｍｐｔｏｎ法を説明するフローチャートである。 本発明の一実施例における縮退システム行列の生成を示すフローチャートである。 境界領域を含む全体構造を階層的に分割し、階層的に結合する過程の処理を例示するフローチャート図である。 例示する実施形態の説明のために、例として全体構造を４分割した場合の上記縮退システム行列の各部分構造の分割する過程を示す模式図である。 例示する実施形態の説明のために、例として全体構造を４分割した場合の上記縮退システム行列の各部分構造の結合する過程を示す模式図である。 本発明の一実施例における階層的縮退行列生成装置の機能ブロック図である。 本発明の一実施例における階層的縮退行列生成装置のハードウエア構成図である。
　以下、本発明の一実施例について、図面を用いて説明する。なお、本欄で説明する処理は、後述するように、図６に示されるいわゆるコンピュータで実行される。
　まず、本実施例の従来技術であるＣｒａｉｇ－Ｂａｍｐｔｏｎ法について、説明する。
[従来手法の説明]
　図１は、Ｃｒａｉｇ－Ｂａｍｐｔｏｎ法を説明するフローチャートである。Ｃｒａｉｇ－Ｂａｍｐｔｏｎ法では、以下のとおり、境界領域の自由度に全体構造を縮約させている。まず、ステップ１０１において、物理的物体の情報が記載されたデータである物理的物体データの読み込みを行う。次に、自由度を残存させる境界領域の読み込みを行う。次に、ステップ１０３において、ステップ１０１、１０２で読み込んだデータを用いて、全体構造のシステム行列を生成する。次に、ステップ１０４において、生成されたシステム行列について、境界領域の自由を固定した場合の固有モードを演算する。次に、ステップ１０４において、システム行列に対して、除去される内部領域の逆行列と内部領域と保持される境界領域との連結剛性行列との積である静的モードを演算する。次に、ステップ１０６において、縮約行列を生成する変換行列を作成する。そして、ステップ１０８において、作成された変換行列をコンピュータの外部記憶領域に保存する。また、ステップ１０７において、変換行列に対して、縮退システム行列を演算する。そして、ステップ１０９において、縮退システム行列を保存する。
　ここで、上述したステップのうち、本実施例の課題である計算時間やコンピュータ資源の利用の増加に関するステップ１０１～１０３について説明する。まず、ステップ１０１により、物理的物体データがコンピュータのメモリに格納される、また、ステップ１０２により、物理的物体データが内部領域ｉと境界領域ｂに分類される。次に、ステップ１０３により、物理的物体データをもとに質量行列Ｍ、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｄ、荷重ベクトルＦのシステム行列が生成される。このシステム行列は、数１に示すように、全体構造の運動方程式で表現される。自由度を残存する領域を定義し、縮退計算を実施する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　また、自由度を残存させる境界領域の変位ubと内部領域の変位uiは、以下の数２のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　さらに、静的モード行列Gibは、数３のように除去される内部領域の逆行列と内部領域と保持される境界領域との連結剛性行列との積により表されるとベクトルである。 
　また、固有モード行列Φiは数４の固有値計算によって得られた固有モードである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　これより、変換行列Ｔは、数５で表され、縮退されたシステム行列は、数６、数７、数８で演算されるが生成される。 
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　このようにして、内部領域の変位は境界領域の変位と固有モードの線形和によって表現され、運動方程式の次元が固有モードの数と、境界領域の自由度との和に縮約される。
　しかし、上述の処理では、全部分構造の自由度が大規模となった場合、膨大な演算と、コンピュータのメモリ容量や外部記憶容量などのコンピュータ資源を大量に要することになる。ここで、運動方程式の次元を縮約する場合、数３で示すように内部領域の逆行列計算が必要である。このため、上述のとおり、全体構造の自由度が大規模な場合、大規模行列の逆行列が必要となる。このため、膨大な計算時間と大量のコンピュータ資源を要することになる。
　加えて、全体構造から縮退行列を生成する過程および、縮退行列の計算結果から全体構造の応答（例えば変位）を復元する過程において、全システム行列と縮退システム行列を相互に変換する行列（変換行列）が必要となる。この変換行列のサイズは、全体構造の自由度と境界領域との積となる。また、変換行列は非零が少ない。このため、全部分構造の自由度が大規模となった場合、数百万自由度を超えることがある。従って、これらの変換行列を用いた計算には、大量のコンピュータ資源と膨大な演算とが必要となる。
[階層的縮退行列の生成手法]
　以下、これらの課題を解決する本実施例での階層的縮退行列の生成手法について、説明する。具体的には、図２～図４、図６、図７を用いて、階層的に処理対象である全体構造を部分構造に分割し、階層的に縮退システム行列を生成する過程について説明する。全体構造とは、物理的物体データのモデルを示すものであり、図４の階層レベル０で示される。
　まず、図６に、縮退システム行列を生成する階層的縮退行列生成装置６００について、説明する。図６は、階層的縮退行列生成装置６００の機能ブロック図である。階層的縮退行列生成装置６００は、演算部６１、記憶部６２、表示部６３、通信部６４、入力部６５およびバスなどの接続部６６で構成される。そして、演算部６１は、階層的に縮退システム行列を生成する処理を実行する。このために、演算部６１は、データ読込部６１１、境界領域読込部６１２、Ｍ,Ｋ,Ｄ,Ｆ行列作成部６１３、固有モード数読込部６１４、静的モード読込部６１５および縮退システム行列生成部６１６を有する。これら各部は、記憶部６２に記憶された縮退システム行列生成プログラム６０１に従って演算する。なお、記憶部６２には、物理的物体データ６０２、固有モード６０３、静的モード６０４および縮退システム行列６０５も格納されている。これらの内容は、後述する。なお、記憶部６２に格納される各種情報の少なくとも一部を、通信部６４を介して接続される他の記憶装置に格納してもよい。
　また、表示部６３は、演算部６１の処理結果や入力部６５を介して入力された情報などを表示する。通信部６４は、インターネットなどのネットワークを介して、他の装置、例えば、コンピュータと接続する機能を有する。入力部６５は、利用者からの入力を受け付ける機能を有する。そして、接続部６６は、上述した各部を接続する機能を有する。
　ここで、図７を用いて、階層的縮退行列生成装置６００のハードウエア構成を説明する。階層的縮退行列生成装置６００は、いわゆるコンピュータで実現される。そして、階層的縮退行列生成装置６００のハードウエアは、ＣＰＵ６１１０、記憶装置６２０、ディスプレイ６３１、ディスプレイコントローラ６３２、ネットワークインターフェース６４１、キーボード６５１、マウス６５２およびＩ／Ｏインターフェース６５３で構成される。
　これらは、図６の機能ブロック図で示す各部と、以下の関係にある。
　ＣＰＵ６１１０　演算部６１
　記憶装置６２０　記憶部６２
　ディスプレイ６３１、ディスプレイコントローラ６３２　表示部６３
　ネットワークインターフェース６４１　通信部６４
　キーボード６５１、マウス６５２、Ｉ／Ｏインターフェース６５３　入力部６５
　そして、記憶装置６２０は、図６に示す各種情報を格納し、ＣＰＵ６１１０からのアクセスを受け付けるＲＡＭ６２３、ＲＯＭ６２４を有する。さらに、記憶装置６２０は、ＨＤＤ６２１、ＤＶＤ／ＣＤ６２２といった記憶媒体とこれへのアクセスを制御するディスクコントローラ６２５を有する。また、記憶媒体に縮退システム行列生成プログラム６０１や他の各種情報を記憶している。そして、記憶装置６２０は、縮退システム行列生成プログラム６０１を、ＲＯＭ６１０に展開する。また、ＲＡＭ６０８はワーキングエリアとして用いられる。
　これを受けて、ＣＰＵ６１１０はメモリにアクセスし、縮退システム行列生成プログラム６０１に従った処理を実行する。この処理の詳細は、図２～5を用いて、後述する。
　また、ディスプレイ６３１は、ディスプレイコントローラ６３２の制御の下、各種情報を表示する。さらに、ネットワークインターフェース６４１は、ネットワークを介して他の装置などと接続される。
　またさらに、キーボード６５１、マウス６５２が利用者からの入力を受け付ける。そして、Ｉ／Ｏインターフェース６５３が、入力された内容を、ＣＰＵ６１１０などに通知する。
　次に、図２は、境界領域を含む全体構造を階層的に分割し、階層的に縮退システム行列を生成する一例の方法を例示するフローチャート２００である。以下、図２用いて、縮退システム行列を生成する処理の全体像を説明する。なお、以下のフローチャートの説明では、図６の機能ブロック図も利用する。
　まず、ステップ１０１において、データ読込部６１１が、物理的物体データの読み込みを行う。データ読込部６１１は、記憶部６２に記憶された物理的物体データ６０２を読み込む。この物理的物体データ６０２は、モデル開発の対象となる物理的物体の特性を示すモデルである。そして、物理的物体データには、制御装置・コンポーネントの制御上の特性が含まれる。なお、このステップは、図１のステップ１０１と同様の処理である。このことは、ステップ１０２および１０３でも同様である。
　次に、ステップ１０２において、境界領域読込部６１２は、自由度を残存させる境界領域の読み込みを行う。つまり、物理的物体データを内部領域ｉと境界領域ｂに分解することを意味する。また、内部領域ｉは他のモデルとの非接触部であり、境界領域ｂは他のモデルとの接触部分である。
　次に、ステップ１０３において、Ｍ,Ｋ,Ｄ,Ｆ行列作成部６１３は、ステップ１０１、１０２の結果を用いて、全体構造のシステム行列を生成する。この結果、上述のとおり、質量行列Ｍ、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｄ、荷重ベクトルＦのシステム行列が生成される。
　次に、ステップ２０１において、固有モード数読込部６１４は、記憶部６２に記憶された固有モード数６０３を読み込む。
　次に、ステップ２０２において、静的モード読込部６１５は、静的モードの固有モード数（静的モード６０４）を読み込む。
　そして、ステップ３００において、縮退システム行列生成部では、固有モード数６０３および静的モード６０４を用いて、階層的に縮退システム行列を生成する。このステップ３０３の詳細を、図３を用いて説明する。
　図３は、ステップ３００の詳細を示すフローチャートである。
　まず、ステップ３０１において、縮退システム行列生成部６１６は、物理的物体データに対応する全体構造を、部分構造に分割する。この分割を行うために、縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル、つまり、分割の回数を特定する。この特定のために、部分構造の自由度がコンピュータの演算負荷や使用可能なメモリ領域などの情報が用いられる。このことにより、適切な分割数で演算することができ、演算量やメモリ使用量を削減することができる。
　ここで、本ステップでの分割の具体的な例を、図４を用いて説明する。
　本例では、物理的物体データを４つの部分構造に分割した場合を示す。縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル２として、４つの部分構造Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤに分割する。なお、以下、各分割構造側の階層を上階層、分割された側の階層を下階層とする。つまり、図４の例では階層レベル０が最上階層で、階層レベル２が最下階層である。なお、ここでの部分構造の分割は、階層レベル０から階層レベル１および２へ一括して行ってもよいし、階層レベル１への分割、次いで階層レベル２への分割と段階的に実行してもよい。一括して分割することで、処理速度を向上できる。また、段階的に分割することで、負荷の平準化がなされる。
　次に、ステップ３０２において、縮退システム行列生成部６１６は、各階層レベル部分領域について、領域判定を行う。つまり、各部分構造の部位について、内部領域、境界領域、隣接領域のいずれであるかを判定する。ここで、内部領域とは、自由度が除去される部位を指す。また、境界領域とは、自由度を残存させる部位を指す。さらに、隣接領域とは、部分構造間の隣接する部位を指す。
　図４の例では、階層レベル２の隣接領域として、部分構造Ａと部分構造Ｂとの隣接領域２と、部分構造Ｃと部分構造Ｄの隣接領域６を特定する。また、内部領域として、部分構造Ａの内部領域１と、部分構造Ｂの内部領域３と、部分構造Ｃの内部領域５と、部分構造Ｄの内部領域７を特定する。さらに、境界領域として、部分構造Ｄにおける境界領域８を特定する。そして、縮退システム行列生成部６１６はこれらの情報を、記憶部６２に記憶する。
　また、縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル１の隣接領域として、部分構造ＡＢと部分構造ＣＤとの隣接領域４を特定する。また、縮退システム行列生成部６１６は、境界領域として、境界領域８を特定する。そして、縮退システム行列生成部６１６は、これらの情報も、記憶部６２に記憶する。最後に、縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル０の境界領域として、部分構造ＡＢＣＤの境界領域８の情報を特定する。この情報も、縮退システム行列生成部６１６は、記憶部６２に記憶する。
　次に、ステップ３０３において、縮退システム行列生成部６１６は、全体構造に対する質量行列Ｍ、剛性行列Ｋを、数９および数１０に従って生成する。ここで、各部分構造は、部分構造Ａ、部分構造Ｂ、部分構造Ｃ、部分構造Ｄのいずれに属している。そして、数９および数１０における右下の添え字は、全体構造の行列の番号を示す。また、右上の添え字は、属する部分構造を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　また、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造の部分構造のシステム行列を演算する。ここで、縮退システム行列生成部６１６は、物理的物体を有限個に分割し、その際の節点と要素を取得する。そして、縮退システム行列生成部６１６は、数値解析で使用されるシステム行列が与えられた材料物性値を用いて、重ね合わせの原理に基づいて、部分構造のシステム行列を演算する。なお、材料物性値については、その他の特性を用いてもよい。具体的には、縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ａのシステム行列を、数１１および数１２に従って演算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　そして、ステップ３０８において、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造に対する縮退計算を実行する。例えば、部分構造Ａは、ステップ２０３において、内部領域１と本階層の上階層における部分構造Ｂとの隣接領域２とに分類されている。そこで、縮退システム行列生成部６１６は、隣接領域２と内部領域１に対し、隣接領域２の自由度のみとする縮退計算を実施する。
　以下、ステップ３０８の詳細について、部分構造Ａを例に、ステップ３０４～３０７に分けて説明する。
　まず、ステップ３０４において、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造の隣接面および境界面の静的モードを演算する。具体的には、縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ａの上階層における隣接領域２のシステム行列となるように、隣接領域および境界領域の静的モードを演算する。そして、ステップ３０５において、縮退システム行列生成部６１６は、演算された静的モードを、記憶部６２に記憶する。
　次に、ステップ３０６において、縮退システム行列生成部６１６は、内部領域の固有モードを演算する。この際、縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ａの内部領域について、上述のとおり固有値分解をすることで、固有モードを演算する。そして、ステップ３０７おいて、縮退システム行列生成部６１６は、演算された固有モードを記憶部６２に記憶する。
　そして、縮退システム行列生成部６１６は、数１３を用いて、部分構造Ａにおける縮退行列を演算し、数１４、数１５を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ｂ、Ｃ、Ｄも同様の手順により、構造の縮退システム行列を算出する。
　部分構造Ｂの場合、縮退システム行列生成部６１６は、縮退システム行列として数１６、数１７を算出する。また、部分構造Ｂにおいては、内部領域３と階層レベル１における隣接領域２、および階層レベル０における隣接領域４を有している。このため、縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル１における隣接領域２、および階層レベル０における隣接領域４のみとなるように自由度を縮約する。そして、縮退システム行列生成部６１６は、変換行列として、数１８を算出する。また、縮退システム行列生成部６１６は、数１８を用いて、部分構造Ｂにおける縮退行列を計算して、数１９、数２０を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　また、部分構造Ｃの場合、縮退システム行列生成部６１６は、システム行列として、数２１、数２２を算出する。また、部分構造Ｃにおいては、内部領域５と階層レベル１における部分構造Ｃと部分構造Ｄの隣接領域６、および階層レベル０における隣接領域４を有している。このため、縮退システム行列生成部６１６は、階層レベル１および階層レベル０における隣接領域６、隣接領域４のみとなるように自由度を縮約する。そして、縮退システム行列生成部６１６は、変換行列として数２３を算出する。さらに、縮退システム行列生成部６１６は、数２３を用いて、部分構造Ｃにおける縮退行列を計算し、数２４、数２５を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　さらに、部分構造Ｄの場合、縮退システム行列生成部６１６は、システム行列として、数２６、数２７を算出する。また、部分構造Ｄにおいては、内部領域７と階層レベル１における隣接領域６、および境界領域８を有している。このため、縮退システム行列生成部６１６は、上階層における階層レベル１における隣接領域６、および境界領域８のみとなるように自由度を縮約する。そして、縮退システム行列生成部６１６は、変換行列として、数２８を算出する。さらに、縮退システム行列生成部６１６は、数２８を用いて、部分構造Ｄにおける縮退行列を計算し、数２９、数３０を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　なお、部分構造Ｂ、Ｃ、Ｄに対する演算においても、縮退システム行列生成部６１６は、ステップ３０４およびステップ３０５を実行する。
　以上示したように、分割した各部分構造おいて、隣接領域および境界領域のみの自由度とすることができる。全体構造は、各部分構造に分割されているために、コンピュータ資源と演算量を削減することができる。部分構造の計算を複数のプロセッサ（ＣＰＵ６１１０）に分割して計算する場合には、以下のとおり実行する。境界領域と隣接領域の和と部分構造の自由度との積がなるべく等しくなるように分割方法を決定する。このことで、各ＣＰＵ６１１０の演算による負荷およびコンピュータ資源が分散され、各プロセッサの演算に要する時間を同等にでき、各ＣＰＵが処理を待つ時間を減らすことができる。
[部分構造の結合手法]
　続いて、図３、図５を用いて、本実施例における各部分構造から全体構造への結合方法について説明する。本実施例では、各部分構造において、隣接領域の自由度が残存しているため、物理座標系での結合が可能となる。
　全体構造への結合方法は、図３のステップ３１５で実行される。まず、ステップ３１５中のステップ３０９において、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造における隣接面の質量行列、行列の組み立て（結合）を実行する。具体的には、縮退システム行列生成部６１６は、重ね合わせの原理を用いる。例えば、図５の部分構造Ａと部分構造Ｂを結合する場合、以下の処理を実行する。縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ａと部分構造Ｂにおける縮退された質量行列と縮退された剛性行列の結合を、数３２、数３３に従って実行する。
　なお、ステップ３０９を実行するために、ステップ３１０において、縮退システム行列生成部６１６は、記憶部６２から部分構造Ａと部分構造Ｂの縮約システム行列の読込を行う。本縮約システム行列は、数３１で示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　次に、ステップ３１１において、縮退システム行列生成部６１６は、静的縮退行列を演算する。ここで、ステップ３０９で結合された部分構造を部分構造ＡＢとする。部分構造ＡＢは、階層レベル０での隣接領域４を有した状態で結合されている。このため、階層レベル０では、部分構造ＡとＢは隣接領域４で結合されていることになる。そこで、縮退システム行列生成部６１６は、前段階として階層レベル０での隣接領域４のみの自由度となるように自由度を縮約し、数３３に示す次階層の隣接面および境界面の静的縮退変換行列を算出する。そして、ステップ３１２において、縮退システム行列生成部６１６は、算出された静的縮退変換行列で特定される静的モードを、記憶部６２に記憶する。
　次に、ステップ３１３において、縮退システム行列生成部６１６は、これら変換行列を用いて、縮退質量行列と縮退剛性行列を計算し、数３４、数３５を算出する。つまり、縮退システム行列生成部６１６は、次階層の隣接面および境界面を固定した固有値を計算する。そして、ステップ３１４において、縮退システム行列生成部６１６は、計算された固有値を、記憶部６２に記憶する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　次に、図５に示す部分構造Ｃと部分構造Ｄの結合する例を説明する。ステップ３０９において、縮退システム行列生成部６１６は、部分構造Ｃと部分構造Ｄにおける縮退された質量行列と縮退された剛性行列の結合を行う。ここでも、縮退システム行列生成部６１６は、重ね合わせの原理を用い、数３６、数３７に従って結合を実行する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　次に、ステップ３１１において、縮退システム行列生成部６１６は、静的縮退行列を演算する。ここで、結合された部分構造を部分構造ＣＤとする。部分構造ＣＤは、上解析での隣接領域４と境界領域８を有して結合されている。そこで、縮退システム行列生成部６１６は、隣接領域４と、全体構造の縮退システム行列生成のために境界領域８のみの自由度となるように縮退し、数３８に示す変換行列を算出する。
　そして、ステップ３１３において、縮退システム行列生成部６１６は、これら変換行列を用いて、縮退質量行列と縮退剛性行列を計算し、数３９、数４０を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
　続いて、図５に示す部分構造ＡＢと部分構造ＣＤの結合する例を説明する。ステップ３０９において、縮退システム行列生成部６１６は、部分構造ＡＢと部分構造ＣＤにおける縮退された質量行列と縮退された剛性行列の結合を行う。ここでも、縮退システム行列生成部６１６は、重ね合わせの原理を用い、数４１、数４２に従って結合を実行する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　次に、ステップ３１１において、縮退システム行列生成部６１６は、静的縮退行列を演算する。ここで、結合された部分構造を部分構造ＡＢＣＤとする。部分構造ＡＢＣＤは、全体構造の縮退システム行列生成に必要な境界領域８を有している。そこで、縮退システム行列生成部６１６は、境界領域８のみの自由度となるように縮退し、数４３に示す変換行列を算出する。つまり、ステップ３１５においては、縮退システム行列生成部６１６は、下階層から上階層の順に、各部分構造を縮退および結合することで変換行列を算出している。
　また、ステップ３１３において、縮退システム行列生成部６１６は、変換行列を用いて、縮退質量行列と縮退剛性行列を計算し、数４４、数４５を算出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　以上でステップ３１５からステップ３１６に遷移する。ステップ３１６において、縮退システム行列生成部６１６は、結合段階での階層レベルが０より大きいかを判定する。すなわち、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造が結合されたかを判定する。大きい場合は、ステップ３１５つまりステップ３０９に戻る。このことで、ステップ３１５が、階層レベルが０、つまり境界領域の自由度になるまで繰り返され、順次結合される。
　ここで、ステップ３１６の判定で階層レベルが０となった段階で生成されたシステム行列の次元は、境界領域の自由度と縮退された箇所の固有値の数の和となる縮退システム行列が生成されている。
　しかし、境界領域の自由度が非常に多い場合には、システム行列の規模も大きくなる。
加えて、全変位への復元のために利用される変換行列を保持するために必要なメモリは、全体構造の自由度と境界領域自由度の積となる。そのため、全体構造の自由度と境界領域の自由度が多い場合、大量のメモリが必要となる。
　これを解決するため、ステップ３１７の処理を実行する。ステップ３１７において、縮退システム行列生成部６１６は、残存領域の固有モードを計算する。具体的には、縮退システム行列生成部６１６は、数４６および数４７に従った演算を実行する。ここで、接触部の変位を数４６の固有値解析により得られる固有モード{Φ8}で表す。そして、固有ベクトル{Φ8}を用いて接触部の変位を表すと、数４７で表現できる。 
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　さらに縮退された内部領域iの変位は、数４８の固有値解析により得られる固有モード{Φi}で表すと、縮退された内部領域ｉと境界領域８との連結剛性行列は零となるため、縮退された内部領域ｉの変位は、数４９となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　従って、縮退システム行列生成部６１６は、各部分構造から全体構造を変換する変換行列として、数５０から数５４で表す変換行列を算出する。このように、接触部の変位を固有ベクトルにより、表すことで、全変位の復元のために利用、保持される変換行列の次元を低減することができ、コンピュータ資源の削減と演算回数を低減することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
　次に、ステップ３１８において、縮退システム行列生成部６１６は、数５４の変換行列を用いて、数５５から数５８で示される縮退システム行列を、最終出力として算出する。
　なお、得られる縮退システム行列の次元は、数４６における境界領域での固有ベクトルの数と数４８における残存領域における固有ベクトルの数によって決定される。よって、境界領域における固有ベクトルの数と残存領域の固有ベクトルを必要な計算精度に合わせて変更すれば、システム行列の自由度を柔軟に変更することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　また境界領域の変換行列を計算する場合において、コンピュータ資源を勘案し、境界領域の全境界領域を保持せずに一部のみとすることで、数４８で計算する固有ベクトル計算の演算量とメモリ消費量をコントロールすることができる。
　なお、本実施例では階層を２階層として、部分構造の分割数を４とした場合の計算例を例示したが、これに限らず階層レベルを増やした場合あるいは、減らした場合でも得られる作用効果は変わらない。また、全体構造をいくつに分割するかには依存しない。
　また、上述の処理の概略を、図７に示すハードウエア構成上での処理として説明する。
静的モード、固有モード、およびシステム行列は、ＨＤＤ６２１に格納されている。このため、ステップ３００においては、ＣＰＵ６１１０は、部分構造を接続する際に再び呼び出し、ＲＡＭ６２３に格納する。そして、ＣＰＵ６１１０では、これらを演算に用いる。
これらの呼び出しと書き出しは、全体構造の縮退システム行列が生成されるまで繰り返し行われ、階層レベルに１加えた回数分だけ行われる。
　ここで、ＣＰＵ６１１は複数存在してもよい。この場合、複数のＣＰＵ６１１０のそれぞれは、分割された部分構造に対して、静的モードと固有モードを演算することで、一度にＲＡＭ６２３に格納される容量を低減することができる。また、ＣＰＵ６１１０による固有モードと静的モードを演算は、各ＣＰＵ６１１０で分割して行われるため、１つのＣＰＵ６１１０あたりの演算量が低減し、高速で実行することができる。
　さらに、ネットワークインターフェース６４１を介して接続される他の階層的縮退行列生成装置６００（コンピュータ）と連携して、上述した各処理を実行してもよい。この場合、各階層的縮退行列生成装置６００でデータを共有し、それぞれが有する複数のＣＰＵ６１１０での演算を可能とする。複数のＣＰＵ６１１０は、上記システム行列を生成するステップ３００を実行し、分割された部分構造の固有モードと、静的モードを演算する。
そして、ＣＰＵ６１１０は、一旦自身のＲＡＭ６２３８に演算結果を格納する。そして、ＣＰＵ６１１０は、自身のＨＤＤ６２１や外部記憶装置にその結果を記憶する。
　以上、本実施例で例示したシミュレーション環境は一例であり、本発明は、多数のほかの汎用または専用のシミュレーションシステム環境や構成を用いても動作可能である。つまり、本発明は実施例の記載の環境に限定されるものではない。
　６１…演算部、６１１…データ読込部、６１２…境界領域読込部、６１３…Ｍ,Ｋ,Ｄ,Ｆ行列作成部、６１４…固有モード数読込部、６１５…静的モード読込部、６１６…縮退システム行列生成部、６２…記憶部、６０１…縮退システム行列生成プログラム、６０２…物理的物体データ、６０３…固有モード、６０４…静的モード、６０５…縮退システム行列、６３…表示部、６４…通信部、６５入力部、６６…接続部

Claims (10)

  1. 　物理的物体の数値解析を行うための階層的な縮退行列を生成する階層的縮退行列生成装置において、
    　前記物理的物体の特性を示す物理的物体データを記憶する記憶部と、
    　前記物理的物体データのモデルに対して、階層的縮退行列を生成する演算部を有し、
    　前記演算部が、
    　前記物理的物体データのモデルの全体構造を、複数の部分構造へ分割し、
    　分割された複数の部分構造のそれぞれにおける固有モードおよび静的モードを用いて、前記縮退行列を算出することを特徴とする階層的縮退行列生成装置。
  2. 　請求項１に記載の階層的縮退行列生成装置において、
    　前記演算部は、
    　分割された複数の部分構造のそれぞれについて、自由度が除去される内部領域、自由度を残存させる境界領域、部分構造間の隣接する隣接領域に分類し、
    　前記内部領域の固有モードを算出し、
    　前記隣接領域および前記境界領域の静的モードを算出し、
    　前記内部領域の固有モードおよび前記隣接領域および前記境界領域の静的モードを用いて、前記縮退行列を算出することを特徴とする階層的縮退行列生成装置。
  3. 　請求項２に記載の階層的縮退行列生成装置において、
    　前記演算部は、
    　前記全体構造を、段階的に複数の部分構造へ分割し、
    　前記縮退行列を、下階層から上階層の順に前記部分構造のそれぞれを縮退および結合することで算出することを特徴とする階層的縮退行列生成装置。
  4. 　請求項１乃至３のいずれかに記載の階層的縮退行列生成装置において、
    　前記演算部は、前記複数の部分構造への分割を、段階的に実行することを特徴とする階層的縮退行列生成装置。
  5. 　請求項１乃至３のいずれかに記載の階層的縮退行列生成装置において、
    　前記演算部は、前記複数の部分構造への分割を、一括で実行することを特徴とする階層的縮退行列生成装置。
  6. 　コンピュータを、物理的物体の数値解析を行うための階層的な縮退行列を生成する階層的縮退行列生成装置として機能させるためのプログラムであって、
    　前記コンピュータは、前記物理的物体の特性を示す物理的物体データを記憶する記憶部を有し、
    　前記コンピュータに、
    　前記物理的物体データのモデルの全体構造を、複数の部分構造へ分割するステップと、　分割された複数の部分構造のそれぞれにおける固有モードおよび静的モードを用いて、前記縮退行列を算出するステップとを実行させるためのプログラム。
  7. 　請求項６に記載のプログラムであって、
    　前記コンピュータに、
    　分割された複数の部分構造のそれぞれについて、自由度が除去される内部領域、自由度を残存させる境界領域、部分構造間の隣接する隣接領域に分類するステップと、
    　前記内部領域の固有モードを算出するステップと、
    　前記隣接領域および前記境界領域の静的モードを算出するステップと、
    　前記内部領域の固有モードおよび前記隣接領域および前記境界領域の静的モードを用いて、前記縮退行列を算出するステップとを実行させるためのプログラム。
  8. 　請求項７に記載のプログラムであって、
    　前記コンピュータに、
    　前記全体構造を、段階的に複数の部分構造へ分割するステップと、
    　前記縮退行列を、下階層から上階層の順に前記部分構造のそれぞれを縮退および結合することで算出するステップとを実行させるためのプログラム。
  9. 　請求項６乃至８のいずれかに記載のプログラムであって、
    　前記コンピュータに、前記複数の部分構造への分割を、段階的に実行するステップを実行させるためのプログラム。
  10. 　請求項６乃至８のいずれかに記載のプログラムであって、
    　前記コンピュータに、前記複数の部分構造への分割を、一括で実行するステップを実行させるためのプログラム。
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