JP3228320B2

JP3228320B2 - 不純物補間方法

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Publication number: JP3228320B2
Application number: JP18146497A
Authority: JP
Inventors: 俊之庄
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1997-07-07
Filing date: 1997-07-07
Publication date: 2001-11-12
Anticipated expiration: 2017-07-07
Also published as: EP0890917A2; US6484305B1; JPH1126456A; EP0890917A3

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、半導体デバイスの
数値解析を行うときなどにおける不純物補間方法に関
し、特に、プロセス・デバイスシミュレーションに用い
るメッシュ間において不純物濃度の積分補間時に発生す
る疑似拡散誤差を低減できる不純物補間方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体の製造プロセスにおける酸化拡散
工程では、その酸化拡散工程の前後で形状に変化が見ら
れる。プロセスシミュレータを用いてこの現象を再現す
る場合には、形状及び拡散時間をそれぞれ離散化する。
離散化を行うのは、酸化拡散に用いられる拡散方程式が
非線形であるためと、初期増速酸化のように強い非線形
の物理現象が存在するためである。

【０００３】二次元（２Ｄ）のプロセスシミュレータで
は、形状適合性に優れているために、コントロールボリ
ューム(Control Volume)法（以下、Ｃ．Ｖ．法という）
が空間の離散化の手法として広く用いられている。Ｃ．
Ｖ．法では、空間を三角形メッシュで表し、グリッド点
（メッシュ点）ごとにコントロールボリュームを定義す
る。各コントロールボリュームは、対応するメッシュ点
を頂点とする三角形要素を考え、各三角形の外心を求め
て隣接する（辺を共有する）三角形の外心を順次接続し
て得られる多角形のことである。このような多角形によ
るコントロールボリュームは、グリッド基準のコントロ
ールボリュームである。Ｃ．Ｖ．法では、メッシュエッ
ジ上の物理量の流れ（例えば電流）は、そのメッシュエ
ッジ上の流れの密度（例えば電流密度）にコントロール
ボリュームの辺であってそのメッシュエッジと交差する
辺の長さ（一般に２次元のときでも断面積(cross secti
on)と呼ばれている）を乗じた量で表される。

【０００４】ところで、三角形メッシュの形状によって
は、メッシュ三角形が隣接する順に三角形の外心を接続
したときに、１つの（凸）多角形とはならないことがあ
る。すなわち、コントロールボリュームの辺が相互に交
差するようになる。このような場合、コントロールボリ
ュームの断面積が、取り扱い上、負の値となり、メッシ
ュエッジ上の物理量の流れは流れの密度に対して向きが
逆になり、解析の誤差が増大する。

【０００５】このような問題点の発生を防ぐために、ド
ロネー分割の手法が用いられる。上述した問題点が生じ
るのは、メッシュにおいてある三角形要素の外接円の内
側に他の三角形要素の頂点が存在する場合である。そこ
で、メッシュのすべての三角形要素について、それぞれ
の外接円の内側に他の三角形要素のメッシュ点が含まれ
ないように、メッシュへの分割を行う必要がある。この
ような分割のことをドロネー分割という。

【０００６】Ｃ．Ｖ．法を用いたシミュレーションにお
いて、計算精度を保証するためには、形状の離散化の単
位であるメッシュについて、ドロネー分割が保証されて
いる必要がある。

【０００７】さて、酸化プロセスのシミュレーションを
行う場合、前述の通り、形状が時間とともに変化する。
シミュレーション中に、酸化処理により形状が変化した
場合、ドロネー分割を保証するためにメッシュの再生成
が必要となる。その際、再生成後のメッシュに、再生成
前のメッシュに定義した不純物濃度を転送する必要があ
る。Ｃ．Ｖ．法を用いる場合、不純物濃度は、コントロ
ールボリュームに１点存在するメッシュ点（グリッド
点）を代表点として定義する。

【０００８】再生成後のメッシュにおける不純物濃度の
定義方法には、ログ線形補間に見られるような解析的に
不純物濃度を算出する方法と、不純物粒子数の総量であ
るドーズ量を保存する積分補間を用いる手法とが存在す
る。高精度の拡散シミュレーションを行う場合は、本発
明者による特願平８−２４１１２７号（特開平１０−６
４９００号公報）にあるように、ドーズ量が保存される
積分補間法が用いられる。しかしながら、グリッド間の
不純物濃度差が大きいｐｎ接合部等では、不純物補間を
行なうことにより、不純物粒子が不純物濃度の高いグリ
ッドから不純物濃度の低いグリッド側に向かって転送さ
れる疑似拡散の現象が発生する。

【０００９】図７は、積分補間方法の手順を示すフロー
チャートである。ここで示す積分補間方法は、特願平８
−２４１１２７号において示した、酸化変形計算後の反
転メッシュを考慮した、改良型の積分補間方法である。

【００１０】まず、ステップ５０１において、メッシュ
再生成後の新メッシュに対し、グリッド基準のコントロ
ールボリュームを定義する。また、ステップ５０２にお
いて、メッシュ再生成前の旧メッシュに対し、グリッド
基準のコントロールボリュームを定義する。グリッド基
準のコントロールボリュームとは、上述したように、グ
リッド点を共有する三角形要素の各外心を接続して得ら
れる多角形領域のことである。

【００１１】次に、ステップ５０３において、旧メッシ
ュに対するグリッド基準のコントロールボリュームを、
三角メッシュを基準としたコントロールボリューム三角
形（以下、Ｃ．Ｖ．三角形という）へと変換する。三角
メッシュを基準としたＣ．Ｖ．三角形とは、三角メッシ
ュの三角形要素の各辺と上述のグリッド基準のコントロ
ールボリューム（多角形）の各辺とによって区切られた
領域のことである。各Ｃ．Ｖ．三角形での不純物濃度
は、元のグリッド基準のコントロールボリュームでの不
純物濃度と等しくする。そのため単位長さ当たりの不純
物粒子数は、Ｃ．Ｖ．三角形の面積に比例して分配され
ることになる。

【００１２】次に、ステップ５０４において、再生成後
の新メッシュでのグリッド基準のコントロールボリュー
ムによる図形と、再生成前の旧メッシュでの三角メッシ
ュ基準のＣ．Ｖ．三角形との重なり面積を計算する。重
なり面積の計算が終わったら、ステップ５０５におい
て、このようにして計算された重なり面積に比例して
Ｃ．Ｖ．三角形内の単位長さ当たりの不純物粒子数を、
新メッシュでのグリッド基準のコントロールボリューム
に転送する。転送後、ステップ５０６において、全ての
Ｃ．Ｖ．三角形が新メッシュでのグリッド基準のＣ．
Ｖ．に転送されたか否かを判定し、転送が終了していな
ければ、ステップ５０４及びステップ５０５を繰り返
し、全ての転送が終了している場合には、不純物の積分
補間を完了する。

【００１３】ここで述べた従来の不純物補間方法により
積分補間を行った場合の、不純物濃度の変化、すなわち
擬似拡散について検討する。ここでは、１次元的な構造
を考えてメッシュ間隔を一定とし、メッシュの位置のみ
を半サイクル分ずらして積分補間を行なうものとし、そ
の時の垂直方向プロファイルを求めた。その結果を図８
に示す。図８において、曲線６０１は初期の不純物プロ
ファイルを示し、曲線６０２は上述の方法によって１回
積分補間を行った後の不純物濃度プロファイルを示し、
曲線６０３及び曲線６０４は、それぞれ、上述の方法に
よって、１０回及び１００回積分補間を行った後の不純
物プロファイルを示している。

【００１４】上述した従来の手法では、不純物補間を行
なうことにより新メッシュのコントロールボリューム領
域が、旧メッシュにおいて非常に大きな不純物濃度差が
あるコントロールボリューム領域をまたぐような場合、
不純物濃度の低い領域の単位長さ当たりの不純物粒子数
が無視できるほど、不純物濃度の高い領域から低い領域
へと多くの不純物粒子が転送され、新メッシュの不純物
濃度は、ほぼ、旧メッシュでの不純物濃度が高い領域の
濃度になってしまう。結果として、不純物濃度の低い領
域へと不純物量が伝搬してしまい、大きな疑似拡散が発
生する。図８に示される通り、１０回程度の不純物補間
の繰り返しにより、既に大きな擬似拡散が認められる。

【００１５】酸化工程のシミュレーションでは、１酸化
時間をいくつかのタイムステップで区切って計算する。
条件にもよるが、通常、１工程を１０数回程度に分割し
て計算するため、１０回程度で顕著な疑似拡散が現れる
従来の手法では、酸化工程の精度良いシミュレーション
を行なうことが不可能であり、疑似拡散を抑制した不純
物補間方法の実現が望まれていた。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の不純物補間方法は、メッシュ間の不純物粒子の転送時
に単位長さ当たりの不純物粒子数の積分補間を行う際に
コントロールボリューム内では不純物濃度が均一である
と扱っているため、メッシュ間の不純物濃度差が大きな
場合、濃度勾配のきつい領域では不純物濃度の高い方の
値が支配的となり、大きく擬似拡散するという問題点を
有する。

【００１７】さらに、従来の方法は、不純物の積分補間
を行う際に擬似拡散誤差の見積もりを行わないため、疑
似拡散誤差を低減する処理を導入することができないと
いう問題点も有する。

【００１８】酸化プロセスのシミュレーションや、不純
物濃度に追随するアダプティブメッシュを用いた拡散シ
ミュレーションなどを実現するためには、メッシュの再
生成が必要である。このメッシュ再生成時には、メッシ
ュ再生成前の旧メッシュと再生成後の新メッシュ間の不
純物補間を行なう必要がある。上述した従来の手法を用
いて不純物の積分補間を行なうと、疑似拡散が発生し、
特に、プロファイルの濃度勾配が急峻なｐｎ接合近傍な
どでは、顕著な疑似拡散が発生し、濃度勾配が緩やかな
プロファイルへと変化してしまう。

【００１９】本発明の目的は、このような疑似拡散を低
減させるとともに、不純物補間時の疑似拡散誤差を見積
もることができて精度が不足する場合にメッシュ点を追
加することが可能な、高精度に不純物の積分補間を行う
ことができる不純物補間方法を提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】本発明の不純物補間方法
は、デバイスのプロセスシミュレーションにおいて補間
元のメッシュから補間先のメッシュへの不純物補間を行
う不純物補間方法において、(1)グリッドを基準とし複
数のメッシュ要素にまたがるコントロールボリューム領
域を補間先のメッシュに対して生成する第１のステップ
と、(2)補間元のメッシュに対し、コントロールボリュ
ーム領域をメッシュ要素と重なる領域に細分化した、メ
ッシュ要素ごとのコントロールボリューム（メッシュ基
準のコントロールボリューム）を生成する第２のステッ
プと、(3)補間元のメッシュの各グリッド点に対応する
単位長さ当たりの不純物粒子数の総量を、当該グリッド
点の周囲のメッシュ基準のコントロールボリュームの総
面積と当該グリッドでの不純物濃度から算出する第３の
ステップと、(4)メッシュ基準のコントロールボリュー
ムについて、メッシュ基準のコントロールボリュームを
内包する補間元のメッシュでのメッシュ要素の各頂点の
不純物濃度を用いて、メッシュ基準のコントロールボリ
ュームの不純物濃度を仮定する第４のステップと、(5)
補間元のメッシュでのグリッド点に接続するメッシュ基
準の各コントロールボリュームの面積と第４のステップ
で仮定した不純物濃度とから、補間元メッシュでの当該
グリッド点に対応する単位長さ当たりの不純物粒子数を
積算する第５のステップと、(6)第３のステップで算出
した単位長さ当たりの不純物粒子数の総量と第５のステ
ップで積算された単位長さ当たりの不純物粒子数とを比
較して両者が一致する換算係数を求める第６のステップ
と、(7)換算係数を用いて、メッシュ基準の各コントロ
ールボリュームの不純物濃度を決定する第７のステップ
と、(8)メッシュ基準のコントロールボリュームと補間
先のメッシュでのグリッド基準でのコントロールボリュ
ーム領域の重なり面積を算出し、重なり面積に応じてメ
ッシュ基準のコントロールボリュームの単位長さ当たり
の不純物粒子数を補間先のメッシュでのグリッド基準の
コントロールボリューム領域に転送することをメッシュ
基準の各コントロールボリュームについて繰り返すこと
によって補間先のメッシュでのグリッド点に対応した単
位長さ当たりの不純物粒子数を算出する第８のステップ
と、を有する。

【００２１】本発明では、補間先のメッシュのグリッド
基準のコントロールボリュームの面積によって、第８の
ステップで得た単位長さ当たりの不純物粒子数を除算す
ることにより、補間先のメッシュでの対応するグリッド
点に対する不純物濃度を定めることができる。

【００２２】本発明において、典型的には、補間元のメ
ッシュは再生成前のメッシュであり、補間先のメッシュ
は再生成後のメッシュである。これらのメッシュはいず
れも三角形要素をメッシュ要素とするのが一般的であ
り、三角形要素をメッシュ要素とするときには、三角形
要素の外心点を接続することによってグリッド基準のコ
ントロールボリューム領域が定義される。また、メッシ
ュ基準のコントロールボリュームは典型的にはＣ．Ｖ．
三角形であって、このＣ．Ｖ．三角形は、三角形要素の
外心点と三角形要素の各頂点を結ぶ線分と、外心点から
三角形要素の各辺に下した垂線と、三角形要素の各辺と
によって、画定されるものである。

【００２３】本発明では、補間誤差を評価しながら不純
物補間を行うこともできる。その場合は、補間先のメッ
シュでのメッシュ基準の隣接する２つのコントロールボ
リュームを選択してこれらコントロールボリューム間の
補間誤差を算出し、補間誤差が所定の基準値を上回ると
きには、新規のグリッド点を追加して局所的なメッシュ
の生成を行い、その後、少なくとも局所的なメッシュの
生成が行われた領域において上述の不純物補間方法を実
行する。

【００２４】補間元のメッシュ基準のコントロールボリ
ュームがＣ．Ｖ．三角形である場合には、補間誤差を評
価しながら不純物補間を行う処理は、具体的には、(1)
予め生成した補間元のＣ．Ｖ．三角形に対し、補間誤差
を評価する隣接するＣ．Ｖ．三角形を選択するステップ
と、(2)選択された２つのＣ．Ｖ．三角形の外心点の不
純物濃度を用いて、２点間の不純物誤差を計算するステ
ップと、(3)計算された不純物誤差と予め定められた基
準値（許容誤差）との比較を行うステップと、(4)比較
の結果、補間誤差が基準値を超えてしまうと判定された
場合に、各々のＣ．Ｖ．三角形の外心点に新規のグリッ
ド点を挿入するステップと、(5)新規に発生されたグリ
ッドの周囲で、局所的なドロネー分割によるメッシュ生
成を行うステップと、(6)このように生成された新メッ
シュに対し、上述した本発明の方法による不純物補間を
実施して不純物濃度を定義し、上記(1)からの処理を繰
り返すステップと、を有する。ここで、(3)において基
準値内であった場合には、すべてのＣ．Ｖ．三角形の誤
差評価を終了したかどうかを判定し、未了の場合には
(1)に戻り、完了のときは処理を終了する。この処理で
は、上記の(3)において、許容誤差を上回るＣ．Ｖ．三
角形間の不純物濃度であった場合に、補間元のメッシュ
に新たにグリッドを挿入することにより、不純物の濃度
差を縮小させ、補間誤差を低減している。

【００２５】本発明によれば、酸化プロセスのシミュレ
ーション時や、不純物濃度に追随したアダプティブメッ
シュを利用する場合に、不純物の積分補間時の疑似拡散
を低減できる。

【００２６】

【発明の実施の形態】次に、本発明の好ましい実施形態
について、図面を参照して説明する。まず、本発明の実
施に好適に用いられる不純物量転送装置について、図１
を用いて説明する。

【００２７】この不純物量転送装置１０は、半導体デバ
イスの外形（形状）や、再生成前後の各メッシュ、補間
誤差許容値などを入力データとするものである。不純物
量転送装置１０は、これら入力データに基づいてグリッ
ド基準のコントロールボリュームを生成するコントロー
ルボリューム発生部１１と、コントロールボリューム発
生部１１が生成したコントロールボリュームのうち補間
元となる再生成前のもの（メッシュ）に関し、各グリッ
ドが受け持つべき単位長さ当たりの不純物粒子数を算出
する不純物量算出部１２と、コントロールボリューム発
生部１１が生成した再生成前のメッシュに関してＣ．
Ｖ．三角形を発生する細分化コントロールボリューム発
生部１３と、細分化コントロールボリューム発生部１３
で発生した各Ｃ．Ｖ．三角形内の不純物濃度を仮定する
とともに、この仮定値に換算係数αを乗じて不純物濃度
を本決定する不純物量仮定部１４と、不純物量算出部１
２で算出されたグリッド単位の単位長さ当たりの不純物
粒子数と不純物量仮定部１４で仮定された不純物濃度か
ら算出される単位長さ当たりの不純物粒子数を比較して
両者が一致するように上述の換算係数αを算出する不純
物量比較部１５と、コントロールボリューム発生部１１
が発生する再生成後のコントロールボリュームと不純物
量仮定部１４で本決定した不純物濃度とによって単位長
さ当たりの不純物粒子数の転送を行う不純物量転送部１
６と、を備えている。不純物量転送部１６は、不純物量
仮定部１４で本決定した不純物濃度によって濃度分布が
つけられたＣ．Ｖ．三角形と再生成後のコントロールボ
リュームとの重なり面積を求め、この重なり面積に比例
した単位長さ当たりの不純物粒子数を再生成後の新メッ
シュのコントロールボリュームに転送し、その結果を処
理結果として出力するものである。

【００２８】《第１の実施形態》次に、本発明の第１の実施形態の不純物補間方法につい
て、図２のフローチャートを用いて説明する。

【００２９】デバイス形状に対して予めドロネー分割を
行ったメッシュ再生成前のメッシュ、すなわち補間元の
メッシュ（以下、旧メッシュと称する）に対し、再生成
後のメッシュ、すなわち補間先のメッシュ（以下、新メ
ッシュと称する）を生成する。ステップ１０１におい
て、新メッシュに対し、グリッドを基準とするコントロ
ールボリューム領域を設定する。図３は、グリッド基準
のコントロールボリューム領域の例を示すものである。
図３において、グリッド点がＰ７０１〜Ｐ７１１で表さ
れている。ここでグリッド点Ｐ７０６に注目すると、こ
のグリッド点Ｐ７０６は、６個の三角形要素に共有され
ており、各三角形要素の外心点はそれぞれＧ７０１〜Ｇ
７０６である。これらの外心点を三角形の順に連結した
六角形Ｇ７０１−Ｇ７０２−Ｇ７０３−Ｇ７０４−Ｇ７
０５−Ｇ７０６の領域（図示斜線部）が、グリッド点Ｐ
７０６を含む、グリッド基準でのコントロールボリュー
ム領域である。図示破線は、三角形要素の各辺に対する
垂直２等分線を表している。

【００３０】続いて、ステップ１０２では、旧メッシュ
に対し、三角メッシュ基準でのコントロールボリューム
すなわちＣ．Ｖ．三角形を定義する。図４は、メッシュ
基準のコントロールボリュームの例を示す図である。図
４において、グリッド点がＰ８０１〜Ｐ８１１で表され
ている。ここでグリッド点Ｐ８０６に注目すると、この
グリッド点Ｐ８０６は、６個の三角形要素に共有されて
おり、各三角形要素の外心点はそれぞれＧ８０１〜Ｇ８
０６である。これらの外心点を三角形の順に連結した六
角形Ｇ７０１−Ｇ７０２−Ｇ７０３−Ｇ７０４−Ｇ７０
５−Ｇ７０６（グリッド基準でのコントロールボリュー
ム領域の外周辺）と、各三角形要素の辺であって一端が
グリッド点Ｐ７０６である６個の辺との交点が、それぞ
れ、Ｈ８０１〜Ｈ８０６で表されている。すると、メッ
シュ単位のコントロールボリューム領域は、それぞれ、
グリッド点Ｐ８０６と、外心点Ｐ８０１〜Ｐ８０６のう
ちのいずれかの外心点と、上述の交点Ｈ８０１〜Ｈ８０
６のうちこの外心点に隣接する点とを頂点とする三角形
である。このような三角形は、グリッド基準でのコント
ロールボリューム領域を過不足なく埋め尽くすように設
定され、グリッド点Ｐ８０６に対し、図示斜線で示す１
２個の三角形ＣＶ８０１〜ＣＶ８１２である。

【００３１】次に、ステップ１０３において、旧メッシ
ュの各グリッド点に対し、そのグリッド点に接続するコ
ントロールボリューム内（すなわち、グリッド基準での
コントロールボリューム内）に存在する単位長さ当たり
の不純物粒子数の総量を算出し、そのグリッド点の受け
持つ単位長さ当たりの不純物粒子数として記憶する。具
体的には、グリッド点での不純物濃度に、そのグリッド
点を含むグリッド基準でのコントロールボリュームの面
積を乗じることによって、単位長さ当たりの不純物粒子
数の総量を算出する。

【００３２】続いて、ステップ１０４において、各Ｃ．
Ｖ．三角形の外心点の不純物濃度Ｃtmp(ｉ,ｊ)を仮に設
定する。各Ｃ．Ｖ．三角形は、グリッド点（図４に示す
例ではグリッド点Ｐ８０６）とそのグリッド点を頂点と
する三角形要素の外心点（図４に示す例では外心点Ｇ８
０１〜Ｇ８０６）を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形で
あるから、斜辺を共有するＣ．Ｖ．三角形の外心点は一
致して（この一致する外心点を共通外心点と呼ぶ）共有
斜辺上にある。図４に示す例では、ＣＶ８０１とＣＶ８
０２の外心点は一致し（共通外心点Ｇ'８０１とす
る）、グリッド点Ｐ８０６と、三角形要素Ｐ８０２−Ｐ
８０３−Ｐ８０６の外心点Ｇ８０１を結ぶ線分上にあ
る。

【００３３】仮設定の方法としては、上述の共通外心点
Ｇを含む三角メッシュの各頂点の不純物濃度からの線形
補間を用いる。図４に示す例では、共通外心点Ｇ'８０
１は三角形要素Ｐ８０２−Ｐ８０３−Ｐ８０６内にある
から、グリッド点Ｐ８０２,Ｐ８０３,Ｐ８０６のそれぞ
れについての不純物濃度から、線形補間によって共通外
心点Ｇ'８０１での不純物濃度を算出し、算出された不
純物濃度をもって、Ｃ．Ｖ．三角形ＣＶ８０１,ＣＶ８
０２での不純物濃度とする。Ｃ．Ｖ．三角形のこのよう
にして求めた不純物濃度Ｃtmp(ｉ,ｊ)に、そのＣ．Ｖ．
三角形の面積を乗ずることにより、そのＣ．Ｖ．三角形
の仮の不純物量が算出される。

【００３４】以上のようにして旧メッシュでの各Ｃ．
Ｖ．三角形内の仮の単位長さ当たりの不純物粒子数が算
出されたら、グリッド点ごとに、そのグリッド点に接続
する（そのグリッド点を頂点とする）Ｃ．Ｖ．三角形内
の単位長さ当たりの不純物粒子数の積算値を求め、ステ
ップ１０３において求めてあるそのグリッド点に対する
単位長さ当たりの不純物粒子数［コントロールボリュー
ム（Ｃ．Ｖ．）内の単位長さ当たりの不純物粒子数の総
和］と比較し、両者が一致するような換算係数αを下記
式(1)にしたがって算出する。

【００３５】

【数１】換算係数αが算出されたら、ステップ１０６において、
式(2)に示すように、ステップ１０４において仮に設定
した各Ｃ．Ｖ．三角形の不純物濃度Ｃtmp(ｉ,ｊ)に換算
係数αを乗じ、各Ｃ．Ｖ．三角形における正式な不純物
濃度Ｃ(ｉ,ｊ)として決定する。

【００３６】

【数２】Ｃ(ｉ,ｊ) ＝ α×Ｃtmp(ｉ,ｊ) (2) 本実施形態では、このステップ１０６が、ドーズ量を保
存する積分補間の特徴を保つためのキーアイデアとなっ
ている。

【００３７】各Ｃ．Ｖ．三角形に対する正式な不純物濃
度Ｃ(ｉ,ｊ)が決定したら、ステップ１０７において、
ステップ１０１で作成した新メッシュでのグリッド基準
のコントロールボリュームと、ステップ１０２で生成し
た旧メッシュでのＣ．Ｖ．三角形との重なり合う面積を
算出する。そして、ステップ１０８において、この重な
り合う面積に、対応するＣ．Ｖ．三角形での不純物濃度
Ｃ(ｉ,ｊ)を乗じ、単位長さ当たりの不純物粒子数とし
て、再生成後（新メッシュ）のコントロールボリューム
に転送する。新メッシュでの１つのコントロールボリュ
ームは、一般に、旧メッシュでの複数のＣ．Ｖ．三角形
にまたがっていると考えられるから、ステップ１０９で
は、新メッシュのグリッド基準でのコントロールボリュ
ームと重なりを有するＣ．Ｖ．三角形の全てについて、
各々単位長さ当たりの不純物粒子数が新メッシュでのコ
ントローボリュームに転送されたかどうか、すなわち、
全ての重なり面積の計算と単位長さ当たりの不純物粒子
数の転送が終了したかの判定を行なう。終了していない
場合には、ステップ１０７に戻って、重なり面積の算出
と単位長さ当たりの不純物粒子数の転送とを繰り返し、
終了している場合にはステップ１１０に移行する。

【００３８】ステップ１１０では、転送された単位長さ
当たりの不純物粒子数の総和をそのコントロールボリュ
ームの面積で除算することにより、新メッシュのグリッ
ド点での不純物濃度を求め、不純物の積分補間を完了す
る。

【００３９】図５は、本実施形態に基づいて不純物の積
分補間を行った結果を示すグラフである。ここでは、１
次元的な構造を考えてメッシュ間隔を一定とし、メッシ
ュの位置のみを半サイクル分ずらして積分補間を行なう
ものとし、その時の垂直方向プロファイルを求めた。図
において、曲線４０１は初期の不純物プロファイルを示
し、曲線４０２は上述の方法によって１回積分補間を行
った後の不純物プロファイルを示し、曲線４０３及び曲
線４０４は、それぞれ、上述の方法によって、１０回及
び１００回積分補間を行った後の不純物プロファイルを
示している。図に示されるように、本実施形態では、酸
化シミュレーション等で発生しうる１０数回の不純物補
間回数の場合はもとより、１００回の積分補間を行なっ
た場合でも、ほぼ初期のプロファイルが再現できてい
る。

【００４０】以上の結果から分かるように、本発明によ
れば、疑似拡散を低減させることが可能になり、複数回
のメッシュ生成が発生する酸化工程のシミュレーション
や不純物分布に追従したアダプティブメッシュを利用す
る場合に、精度を落とすことなく積分補間を行なうこと
が可能になる。

【００４１】《第２の実施形態》本実施形態は、第１の実施形態による不純物の積分補間
を行う際に、この積分補間による擬似拡散誤差を見積も
って誤差が大きい場合には新メッシュでのメッシュ点の
挿入を行うものである。この擬似拡散誤差の見積もりと
新メッシュ点の挿入を行い、メッシュ点を挿入されたメ
ッシュによって不純物補間を繰り返す処理を精度指定不
純物補間処理という。具体的には、精度指定不純物補間
処理では、第１の実施形態のステップ１０６において各
Ｃ．Ｖ．三角形の不純物濃度が決定されると、積分補間
を行なった時に発生する誤差をＣ．Ｖ．三角形の外心間
の不純物濃度を用いて評価し、誤差が大きい場合にメッ
シュ点の挿入を行ない、その後、不純物補間を行う。図
６は精度指定不純物補間処理の手順を示すフローチャー
トである。

【００４２】各Ｃ．Ｖ．三角形の不純物濃度が算出され
たとして、ステップ２０１において、誤差を評価（確
認）する２つの隣接するＣ．Ｖ．三角形を選択する。そ
して、ステップ２０２において、隣り合うＣ．Ｖ．三角
形相互の不純物補間誤差を算出する。不純物補間誤差
は、例えば下記式(3)によって見積もる。

【００４３】

【数３】式(3)中のＣは、２つのＣ．Ｖ．三角形の不純物濃度
Ｃ¹,Ｃ²の比Ｃ＝Ｃ¹／Ｃ²を示している。補間誤差を算
出したら、ステップ２０３において、補間誤差が予め定
めた基準値を超えているか否かの判定を行なう。誤差が
基準値以内であるときはステップ２０７に移行する。一
方、誤差が基準値を上回っている場合には、ステップ２
０４において、誤差が大きいと判定されたＣ．Ｖ．三角
形の外心点に新規にグリッド点を生成し、特開平７−２
１９９７７号公報に開示された見込み角最大法などの手
法を用いて、ドロネー分割を保証した局所的なメッシュ
生成を行う。そして、ステップ２０６において、メッシ
ュに変更があった領域に限定して、上述の第１の実施形
態に示した手法を適用し、新たに生成したメッシュ点の
不純物濃度を算出し、その後、誤差の再評価を行なうた
めにステップ２０１に戻り、誤差が基準値以下になるま
でステップ２０１〜２０６を繰り返す。

【００４４】ステップ２０７は、誤差が基準値以下であ
った場合の処理であって、全ての隣り合うＣ．Ｖ．三角
形相互の補間誤差評価が終了したか否かの判定を行な
う。全ての処理が終了していない場合は、ステップ２０
１からの処理を繰り返す。全ての誤差評価が終了した場
合は、精度指定不純物補間処理を完了する。

【００４５】本実施形態では、擬似拡散による誤差を推
定し、誤差が基準値を上回る場合にはグリッド点を挿入
を行うので、所定の補間誤差を満足する不純物補間を実
現できる。

【００４６】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、旧メッシ
ュのコントロールボリュームを、グリッド基準の大きな
領域からメッシュ基準の小さな領域に変更し、各々のコ
ントロールボリュームに、ドーズ量を保ったまま周囲の
不純物濃度に応じた単位長さ当たりの不純物粒子数を定
義することにより、旧メッシュの単位長さ当たりの不純
物粒子数を、積分補間を用いて新規メッシュに転送する
場合に、不純物濃度勾配の大きな領域においても、疑似
拡散を抑えた正確な分布とすることが可能になるという
効果がある。

【００４７】さらに本発明は、不純物補間時に、Ｃ．
Ｖ．三角形間の不純物濃度を用いて誤差の評価を行な
い、誤差が大きな領域に新たにメッシュ点を挿入するこ
とにより、指定した誤差以内に抑えることが可能となっ
て、不純物の補間誤差を指定した不純物補間が可能にな
るという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】不純物量転送装置の構成を示すブロック図であ
る。

【図２】本発明の第１の実施形態の不純物補間方法を示
すフローチャートである。

【図３】グリッド基準のコントロールボリューム領域を
説明する図である。

【図４】メッシュ基準のコントロールボリュームを説明
する図である。

【図５】第１の実施形態の方法を繰り返したときの深さ
方向の不純物プロファイルの変化を示すグラフである。

【図６】本発明の第２の実施形態の不純物補間方法を示
すフローチャートである。

【図７】従来の積分補間方法を説明するフローチャート
である。

【図８】従来の積分補間方法を繰り返したときの深さ方
向の不純物プロファイルの変化を示すグラフである。

【符号の説明】

１０不純物量転送装置１１コントロールボリューム発生部１２不純物量算出部１３細分化コントロールボリューム発生部１４不純物量仮定部１５不純物量比較部１６不純物量転送部１０１〜１１０,２０１〜２０７,５０１〜５０６ス
テップ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H01L 21/316 H01L 21/00 H01L 21/22

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】デバイスのプロセスシミュレーションに
おいて補間元のメッシュから補間先のメッシュへの不純
物補間を行う不純物補間方法において、グリッドを基準とし複数のメッシュ要素にまたがるコン
トロールボリューム領域を前記補間先のメッシュに対し
て生成する第１のステップと、前記補間元のメッシュに対し、前記コントロールボリュ
ーム領域をメッシュ要素と重なる領域に細分化した、メ
ッシュ基準ごとのコントロールボリューム（以下、メッ
シュ基準のコントロールボリュームと称す）を生成する
第２のステップと、前記補間元のメッシュの各グリッド点に対応する単位長
さ当たりの不純物粒子数の総量を、当該グリッド点を内
包する前記メッシュ基準のコントロールボリュームの総
面積と当該グリッドでの不純物濃度から算出する第３の
ステップと、前記メッシュ基準のコントロールボリュームについて、
前記メッシュ基準のコントロールボリュームを内包する
前記補間元のメッシュでのメッシュ要素の各頂点の不純
物濃度を用いて、前記メッシュ基準のコントロールボリ
ュームの不純物濃度を仮定する第４のステップと、前記補間元のメッシュでのグリッド点に接続するメッシ
ュ基準の各コントロールボリュームの面積と前記第４の
ステップで仮定した不純物濃度とから、前記補間元メッ
シュでの当該グリッド点に対応する単位長さ当たりの不
純物粒子数を積算する第５のステップと、前記第３のステップで算出した単位長さ当たりの不純物
粒子数の総量と前記第５のステップで積算された単位長
さ当たりの不純物粒子数とを比較して両者が一致する換
算係数を求める第６のステップと、前記換算係数を用いて、前記メッシュ基準の各コントロ
ールボリュームの不純物濃度を決定する第７のステップ
と、前記メッシュ基準のコントロールボリュームと前記補間
先のメッシュでのグリッド基準でのコントロールボリュ
ーム領域の重なり面積を算出し、前記重なり面積に応じ
て前記メッシュ基準のコントロールボリュームの単位長
さ当たりの不純物粒子数を前記補間先のメッシュでのグ
リッド基準のコントロールボリューム領域に転送するこ
とを前記メッシュ基準の各コントロールボリュームにつ
いて繰り返すことによって補間先のメッシュでのグリッ
ド点に対応した単位長さ当たりの不純物粒子数を算出す
る第８のステップと、を有することを特徴とする不純物
補間方法。
【請求項２】前記補間先のメッシュのグリッド基準の
コントロールボリュームの面積によって、前記第８のス
テップで得た単位長さ当たりの不純物粒子数を除算する
ことにより、前記補間先のメッシュでの対応するグリッ
ド点に対する不純物濃度を定める、請求項１に記載の不
純物補間方法。
【請求項３】前記補間先のメッシュでのメッシュ基準
の隣接する２つのコントロールボリュームを選択してこ
れらコントロールボリューム間の補間誤差を算出し、補
間誤差が所定の基準値を上回るときには、新規のグリッ
ド点を追加して局所的なメッシュの生成を行い、その
後、少なくとも局所的なメッシュの生成が行われた領域
において不純物補間を実行する請求項１または２に記載
の不純物補間方法。
【請求項４】前記補間元のメッシュ及び前記補間先の
メッシュがいずれも三角形要素をメッシュ要素とし、前記三角形要素の外心点を接続することによって前記グ
リッド基準のコントロールボリューム領域が定義され、前記三角形要素の外心点と前記三角形要素の各頂点を結
ぶ線分と、前記外心点から前記三角形要素の各辺に下し
た垂線と、前記三角形要素の各辺とによって、前記メッ
シュ基準のコントロールボリュームが画定される、請求
項１乃至３いずれか１項に記載の不純物補間方法。
【請求項５】前記第４のステップにおいて、前記メッ
シュ基準の各コントロールボリュームの外心点の位置に
対する、前記メッシュ基準の各コントロールボリューム
を内包する前記補間元のメッシュでのメッシュ要素の各
頂点の位置からの線形補間によって、前記メッシュ基準
の各コントロールボリュームの不純物濃度が仮定され
る、請求項４に記載の不純物補間方法。