JP2744888B2

JP2744888B2 - ３−ｄオブジェクトを領域に区画する方法及びシステム

Info

Publication number: JP2744888B2
Application number: JP6195181A
Authority: JP
Inventors: シアバス・エヌ・メシュカット; スーザン・アン・メシュカット
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1993-09-10
Filing date: 1994-08-19
Publication date: 1998-04-28
Anticipated expiration: 2013-04-28
Also published as: DE69427846D1; JPH0793389A; US5553009A; EP0643355A3; EP0643355B1; EP0643355A2

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はコンピュータ・モデリン
グ及び物理的オブジェクトの解析に関する。詳細にいえ
ば、本発明はオブジェクトをプリミティブ要素からなる
表現に分割する方法に関する・

【０００２】

【従来の技術】多くの計算方法はｎ次元空間の領域を扱
う。たとえば、立体をディジタル表現としてモデル化す
ることができる。有限要素解析はこのようなモデルが入
れられる多くの計算方法の１つである。

【０００３】オブジェクトのディジタル表現が単純な形
状要素のセットないし集合で行われていれば、このよう
な計算方法が容易となることが判明している。要素の
数、大きさ、及び形状、ならびにこれら要素の相互間の
構成にもよるが、任意の形状のオブジェクトを希望する
精度でモデル化できる。

【０００４】オブジェクトの表現を構成している要素を
事前定義された単純なトポロジの既知の要素のセットか
ら取るのが好ましいことも判明している。３次元のオブ
ジェクトをモデル化する場合、最も単純な要素は四面体
である。他の単純な３次元要素には五面体や六面体があ
る。

【０００５】計算で使用するためにオブジェクトのディ
ジタル・モデルを作成するプロセスは、既知の要素のセ
ットからの要素の集合に、オブジェクトを分解すること
を含んでいる。要素の集合ができるだけ自然な態様でオ
ブジェクトに適合することが好ましい。集合の要素間の
境界がオブジェクトの稜線に沿っている傾向があり、か
つ要素の大きさがオブジェクトの直線部分ないし連続部
分に沿って大きくなる傾向があれば、要素は自然にオブ
ジェクトに適合する。

【０００６】所与の区画における計算結果の依存性が少
なくなるため、要素の集合がオブジェクトに自然に適合
することが望ましい。有限要素法はオブジェクトのこの
ような要素の表現で一般に使用される計算方法である。
有限要素の計算は本質的に、要素の１つの頂点または稜
線を構成している端点の間の関数の補間である。有限要
素の計算には、ｈタイプ及びｐタイプという２つのタイ
プがある。

【０００７】ｈタイプの有限要素解析において、関数は
所与の多項式の次数について評価される。その結果、２
つの所与の端点の間の関数の値の変化に、補間がどの程
度緊密に追随するかに関して、固有の制限がある。それ
故、補間結果の精度は端点の間の距離に逆比例する。し
たがって、ある程度複雑な区画を有するオブジェクトに
おいて、関数が複雑な区画での値の方が変化しやすい場
合、関数が変化しやすい場合に補間の精度が高くなるた
め、自然な区画が好ましい。

【０００８】ｐタイプの有限要素解析において、所与の
要素に対して、補間結果の精度は関数の多項式の次数に
比例している。したがって、ｐタイプの有限要素分析に
おいて、集合の要素の数はｈタイプほど多い必要はな
い。この場合も、自然な区画が要素の総数を最小限に維
持しやすく、これがｐタイプの計算を少なくするのに望
ましいものであるため、自然な区画が好ましい。

【０００９】したがって、自然な区画を達成し、好まし
くは要素の総数を最小限とする方法についての問題は、
オブジェクトのディジタル表現を行おうとしている者に
とって重要な課題となる。自然な区画を行う従来の方法
の１つは、米国特許第４７９７８４２号明細書で教示さ
れている。この特許の方法は、まず、オブジェクトを粗
いサブドメインに分割し、次いで、サブドメインをさら
に区画して、要素の有限な集合とする２段階のプロセス
を含んでいる。第１のステップの粗い区画は、オブジェ
クトの対抗する境界に対して対称な軸を生成する対称軸
変形、ならびに軸と境界の間の距離をもたらす軸の半径
関数を使用して行われる。粗いサブドメインは軸の各単
一非分岐区画と、オブジェクトの関連する境界との間で
作成される。次いで、粗いサブドメインがさらに要素に
区画される。

【００１０】粗いサブドメインが通常四辺形の形状をし
ているため、この方法は２次元において直接的なもので
ある。３次元において、表面（湾曲していることがあ
る）の点を平面に写像するか、あるいは湾曲面に沿って
測地線を画定するかし、次いで対称軸を画定するために
写像平面または測地線を使用して、２次元対称軸変形を
行うことによって、２次元の区画が３次元粗サブドメイ
ンの表面に行われる。次いで、２次元オブジェクトに対
して行われる区画に類似した態様での表面の区画を使用
して、３次元粗サブドメインがさらに区画される。

【００１１】しかしながら、任意の形状の３次元立体の
場合、前記米国特許の方法は望ましくないほど多くの要
素を作りだし、これらは必ずしも最も単純な態様でオブ
ジェクトの自然な輪郭に追随するものではない。したが
って、前記米国特許は完全に満足できるものではない。

【００１２】他の従来の手法は人工のシグネチャを区画
に重ねることによってオブジェクトを分割する。すなわ
ち、これらの手法は所定の分割パターンをオブジェクト
に重ねる。

【００１３】たとえば、１９８６年１１月にEngineerin
g Computationsに発表されたKela et al.の「A Hierarc
hical Structure for Automatic Meshing and Adaptive
FEMAnalysis」、Production Automation Project、Col
lege of Engineering and Applied Science, Univ. of
Rochesterには、適宜な最小空間領域を画定するために
オブジェクトを「ボックス」とし、ボックスをクォドラ
ントに分割する分割方法が記載されている。クォドラン
トの各々はオブジェクトのサブドメインであり、これが
オブジェクトの完全に内側にあるか、完全に外側にある
かを判定するためにテストされる。これらの条件がいず
れも当てはまらないサブドメインは、条件の一方が満た
されるまで、再帰的に区画される。再帰的区画に基づい
た所定の番号付け規約を使用して、データ構造が定義さ
れるので、所与のサブドメインがその番号によって一意
に識別される。それ故、データ構造内で、木構造による
従来のポインタ追随法によるのではなく、サブドメイン
の番号に基づくアレイ・インデックスを使用して、所与
のサブドメインに容易にアクセスできる。

【００１４】Kelaの方法は再帰的クォドラント区画手法
のため速度の面で有利であるが、この方法はクォドラン
ト・パターンを人工シグネチャとしてオブジェクトに重
ねる。それ故、得られる要素の集合はオブジェクトの自
然な形状に追随するものではない。したがって、この方
法及び類似した方法も希望する特性の分解手法を達成す
るものではない。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題及び課題を解決するため
の手段】したがって、本発明の目的は、従来の方法より
も自然にオブジェクトの輪郭に追随する特定のセットの
要素から、要素のメッシュへ任意の湾曲立体を区画する
とともに、要素の総数をできるだけ少ない数に維持する
方法及びシステムを提供することである。

【００１６】この目的及びその他の目的を達成するため
に、本発明によれば、オブジェクトを領域に区画する複
数個のスライスの各々についてそれぞれのスコアを計算
し、スコアが最適化されたそれぞれのスライスの１つに
したがってオブジェクトを区画するステップからなる、
任意の形状のオブジェクトを区画する方法が提供され
る。

【００１７】好ましい実施例において、オブジェクトを
区画するために考察されるスライスは、オブジェクトの
特徴に基づいて選択される。稜線を選択すると、選択し
た稜線を通るスライスが考察される。考察対象のスライ
スがオブジェクトの他の稜線または頂点を通っており、
かつオブジェクトの面の延長部であるか、または該面に
垂直であるかすることが好ましい。また、スライスがオ
ブジェクトの他の部分を通っている場合には、その他の
部分が選択した稜線から「見える」、すなわち、選択し
た稜線とスライスが通る他の部分との間にオブジェクト
の他の部分がないことも好ましい。

【００１８】本発明を実施する目的は、何らかの事前定
義された基準に合致する領域に、オブジェクトを区画す
ることである。オブジェクトを「セル」、すなわち要素
の所定のセット内にある形状特性を有する領域に区画す
ることが好ましい。有限要素解析システムで使用するの
に適した好ましい実施例において、セルのセットは四面
体、五面体及び六面体を含んでいる。オブジェクトが当
初任意の形状を有している場合には、すべての領域がセ
ルになるように、オブジェクトを多数の領域に何回も区
画することが必要である。それ故、これらの領域に対す
るスコアを計算してスライスを考察し、最適なスコアを
有するスライスにしたがって区画を行う本発明の基本方
法は、セルのない領域が残っているかどうかを判定する
テストによって対話式に行われる。スライスの選択に関
連した本発明の他の態様とともに、区画スコアを使用す
ることは、他の区画方法に比較して、対話の数及び得ら
れるセルの総数を削減する点で有利である。また、オブ
ジェクトの特徴に基づいて、オブジェクトの稜線及び頂
点と交差するか、あるいは既存の面を延長するなどのス
ライスが選択されるので、オブジェクトの結果として生
じる区画は、従来の方法によって生じる区画よりもオブ
ジェクトの自然な形状及び輪郭に良好に追随する。

【００１９】本発明を主として方法として開示するが、
ＣＰＵ、メモリ、入出力装置、プログラム記憶装置、接
続バス、及びその他の適切な構成要素を含む周知のデー
タ処理システムなどの装置を、プログラムあるいは設計
して、本発明方法の実施を容易とできることが、当分野
の技術者には理解されよう。このようなプロセッサは本
発明方法を実行するための適切なプログラム手段を含ん
でいる。具体的にいえば、以下で説明するように、本発
明方法はいくつかの発明のステップが並列に実行される
という態様で実現されるのが好ましい。したがって、デ
ータ処理装置は複数個のパラレル・プロセッサ、ならび
に並列処理を制御し、調整する監視ないしスケジューリ
ング機構を含んでいる並列処理アーキテクチャを含んで
いることが好ましい。また、データ処理システムととも
に使用される事前記録ディスクまたはその他の類似した
コンピュータ・プログラム・プロダクトなどの製品が、
本発明方法の実施を容易とするようにデータ処理システ
ムに指示するための記録がされている記憶媒体及びプロ
グラム手段を含んでいることができる。このような装置
及び製品も本発明の精神及び範囲に属するものであるこ
とが理解されよう。

【００２０】

【実施例】本発明を組み込んだ、オブジェクトを要素の
集合（すなわち、メッシュ）に区画するプロセスは、２
つのステップを有するものとして要約することができ
る。第１のステップにおいて、オブジェクトの形状を、
セルと呼ばれる一連の接続され、位相幾何学的に単純な
部片に分割する。第２のステップにおいて、単純な事前
定義された手法を使用して、セルを有限要素解析などの
計算方法に適しており、メッシュ表現が適用される要素
に分解する。本発明の好ましい実施例において、「位相
幾何学的に単純な」という用語は、セルのセットが四面
体、五面体及び六面体を含んでいることを意味する。本
発明方法はこれら２つのステップの内最初のものを対象
とする。

【００２１】本発明方法は入力として、モデル化される
オブジェクトのディジタル表現を受け取る。入力のディ
ジタル表現は頂点、稜線、面及び領域によって定義さ
れ、区画と呼ばれ、また３次元オブジェクトの場合に
は、３−Ｄ区画と呼ばれる。それ故、オブジェクトのお
そらく複数個の領域を含んでいる区画の生成は、上述の
２つのステップの最初のものに先だって実行される予備
ステップと考えることができる。以下の説明では「区
画」と呼んでいるだけであるが、３−Ｄ区画に関するも
のである。

【００２２】好ましい実施例において、本発明方法は入
力区画が本発明の操作を容易とするいくつかの性質を有
していることを必要とする。区画の各領域は領域の内部
を包囲する一連の表面によって定義される。各表面は代
数面として定義される。すなわち、各表面は代数式によ
って適切な座標系で表すことのできる態様の（ｉ）平面
または（ｉｉ）曲面のいずれかである。同様に、各稜線
は代数曲線、すなわち、代数式によって適切な座標系で
表すことのできる態様の直線または曲線のいずれかであ
る。各領域の内部は接続しているか、開いている。すな
わち、各表面が他の領域の面と共通であるか、あるいは
オブジェクトの表面の一部であるかのいずれかである。
また、オブジェクトの２つの領域が交差している場合に
は、交点は共通面、共通稜線、または共通頂点のいずれ
かとなる。区画がこれらの特性を有している場合、適切
に結合されているという。

【００２３】上述のプロセスの第１ステップを実行する
と、他の区画が作成され、該区画において、入力区画の
領域はさらにセルに区画されている。本発明の好ましい
実施例のため、「セル」という語をここで厳密に定義す
る。セルは次の３つの特性を有している。まず、セルの
内部は球に対して位相同形である。すなわち、セルは穴
を有していない。第２に、セルは複数個の面を有してお
り、各面は３本ないし４本の稜線を有している。すなわ
ち、セルの面は三角形または四辺形の面である。第３
に、セルの面の数、セルの各面の間の稜線の数、及びセ
ルの各面の間の稜線の共通性の構成は全体として、四面
体、五面体及び六面体の面のものと等価である。

【００２４】本明細書における「セル」の好ましい定義
が、直線の稜線と平面とを有する図形だけしか含まない
と狭義に解釈することも、あるいは四面体、五面体及び
六面体に位相幾何学的に同等であり、湾曲した稜線と面
を有している図形を含むものと広義に解釈することもで
きるものであることを理解すべきである。好ましい定義
のどちらの解釈を使用するのが好ましいかは、オブジェ
クトが当初何らかの湾曲した面または稜線を有している
かどうかによって左右される。各タイプのオブジェクト
の例は以下で挙げる。

【００２５】「セル」の他の定義を本発明にしたがって
使用することもできる。たとえば、一連の幾何学的物体
が５本以上の稜線のある面を有する他の物体を含んでい
るのであれば、上記の内第２及び第３の特性は適宜変更
される。しかしながら、有限要素解析に適用する場合、
セルを構成している一連の幾何学的物体を使用する有限
要素ソルバとの適合性に合わせて選択するのが好まし
い。好ましい実施例が有限要素解析とともに使用される
ものであるから、セルを構成している上記の一連の幾何
学的物体は好ましいものであると考えられる。

【００２６】本発明方法によれば、入力３−Ｄ区画の領
域は、スライスという演算子を使用することによってさ
らに区画される。スライスは３次元直交座標系に対して
次のように代数的に定義される。ｆ₁及びｆ₂は３−Ｄ区
画の領域ｒの２つの面であり、これらは共通稜線ｃを有
している。面ｆ₁及びｆ₂はそれぞれの式Ｓ₁＝（ｘ，
ｙ，ｚ）＝０及びＳ₂＝（ｘ，ｙ，ｚ）＝０によって代
数的に定義される。稜線ｅを通る面は式αＳ₁＋βＳ₂＝
０（ただし、α及びβはｘ、ｙ、ｚで表した多項式であ
る）によって代数的に定義される。

【００２７】もちろん、稜線ｅを通る面の数は無限であ
る。しかしながら、本発明によれば、いくつかの特性を
有する面だけがスライスとして使用されると考えられ
る。これらの面を「インタレスト」（「対象」）と呼
ぶ。インタレスト面の特性は次のようなものであること
が好ましい。

【００２８】１．表面は面ｆ₁及びｆ₂の一方の延長面で
ある。

【００２９】２．表面は３−Ｄ区画の他の稜線を貫通し
ており、該稜線は稜線ｅから見える。すなわち、３−Ｄ
区画は稜線ｅと他の稜線の間に領域を含んでいない。

【００３０】３．表面は面ｆ₁及びｆ₂に対して、あるい
は稜線ｅから見える３−Ｄ区画の他の面に対して垂直で
ある。

【００３１】４．表面は稜線ｅから見える３−Ｄ区画の
稜線に対して垂直である。

【００３２】５．表面は稜線ｅから見える３−Ｄ区画の
頂点を貫通している。

【００３３】上記に関し、「見える」という語は次のよ
うに厳密に定義される。選択した稜線の任意の点を面、
稜線または頂点の任意の点と接続しているすべての線分
が完全に領域内にあれば、面、稜線または頂点は選択し
た稜線から見える。

【００３４】パラメータα及びβのいくつかの値はこれ
らの条件の１つまたは複数を満たす表面を定義する。パ
ラメータのα及びβのｘ，ｙ，ｚで表した多項式の値に
よっては、異なる表面は各種の多項式次数を有すること
となる。３−Ｄ区画のスライスに使用すべき表面はでき
るだけ低い次数を有していることが好ましい。直線稜線
の場合、このような表面は平面であることが好ましい。

【００３５】所与の稜線から見える３−Ｄ区画の一連の
面、稜線及び頂点は、オブジェクトのトリムドDelaunay
四面体化によって導かれる。たとえば、米国特許第５１
２５０３８号明細書参照。この四面体化は本発明方法の
実行前の予備処理段階に行われることが好ましい。領域
がさらにサブ領域にスライスされると（下記参照）、一
連の可視面、稜線、及び頂点が適宜更新される。

【００３６】稜線の優先順位本発明によれば、領域の各稜線には優先順位が割り当て
られる。各稜線を使用して、スライスに対する表面を定
義することができるが、稜線はその優先順位にしたがっ
てスライスとして使用されるものと考えられる。優先順
位を決定するための正確な形式または公式は本発明にと
って本質的なものではないが、以下の基準を順守するこ
とが好ましい。

【００３７】まず、稜線で交わる２つの面が大きな内角
を有している場合、稜線は高い優先順位を有している。
「大きい」という語は閾値によって定義することが好ま
しい。それ故、角度がこの閾角を超えている場合、すな
わち、角度が所定範囲の角度内にある場合、角度は「大
きい」ものとして扱われる。たとえば、内角は１８０゜
を超えることができるが、この場合、稜線は領域または
オブジェクトの凹部の内面に沿っている。

【００３８】第２に、稜線を共有している面の一方また
は両方が大きい曲率を有している場合、稜線は高い優先
順位を有している。曲率に関して、「大きい」という語
は測定可能なパラメータによって定義されることが好ま
しい。好ましいパラメータは曲率半径である。半径が小
さければ小さいほど、曲率は大きくなる。曲線を定義す
る代数式を与えると、曲率などの代数曲線パラメータを
解析によって決定することができる。次いで、曲率の場
合、「大きさ」を決定するために、パラメータをオブジ
ェクトの全体的なサイズに対して評価する。たとえば、
オブジェクトのサイズが端点がオブジェクト内にある
か、その表面上にある最も長い線分によって与えられた
場合、曲率をその線分に関する半径によって測定するこ
とができる。最も長い線分に対する半径の比率が閾値未
満であるか、または閾値が境界となる値の所定の範囲内
にある場合、曲率は「大きい」とみなされる。

【００３９】第３に、稜線が他の稜線またはオブジェク
トの全体的なサイズに関して長いものである場合、稜線
は高い優先順位を有している。これは他の稜線に対する
稜線の長さの比、または最も長い線分が値の所定の範囲
内にあれかどうかを決定する直接的な方法である。この
場合も、これを比率を所定の閾値と比較することによっ
て決定することが好ましい。

【００４０】区画のスコア所与の区画はこれに関連したスコアを有している。本発
明の好ましい実施例によれば、スコアを構成する各種の
基準を定量化する方法、ならびに定量化された基準に基
づく全体的なスコアに対する公式が与えられる。

【００４１】一般に、区画のスコアは以下の原則にした
がう。まず、スコアは区画内の領域の総数Ｒに対する区
画内のセルの数Ｃの比率に関連づけられ、セルの数Ｃが
領域の総数Ｒに関して高い場合に、高くなることが好ま
しい。

【００４２】第２に、スコアは区画の面の総数Ｆに対す
る四辺形である面の数Ｑの比率に関連づけられ、面の数
Ｑが面の総数Ｆに関して高い場合に高くなることが好ま
しい。

【００４３】この第２の関係をより広義にいえば、スコ
アは面の総数に関して、セルの面の形状にマッチする形
状の面の数に関連づけられる。五面体及び六面体がセル
である場合に、これら２つのタイプのセルが三角形及び
四辺形の面を有することがわかる。したがって、この場
合の面の比率はすべての面に対する三角形及び四辺形の
比率である。

【００４４】しかしながら、好ましい実施例は四辺形ま
たは三角形の面の数ではなく、四辺形の面の数をカウン
トする。これは本発明を実施する際の１つのオブジェク
トが作成されるセルの数を最低限に維持するものだから
である。所与のオブジェクトに対して、六面体を含んで
いる第１の区画、またはいくつかの四面体が六面体の場
所にある第２の区画のいずれかを得ることができる。第
１の区画において、六面体は六角形の面を有している。
第２の区画において、四面体は各々４つ四辺形の面、合
計７つ以上の面を有している。セルの数が少ないため、
第１の区画が好ましいと考えられる。したがって、好ま
しい第１の区画の取扱いを容易とするために、四辺形の
面だけをカウントする。

【００４５】本発明の顕著な態様は、平面だけでなく、
曲面及びスライスをも有するオブジェクトに適用できる
ことである。本発明に関して、面は同数の稜線と頂点を
有している場合、位相幾何学的に等価であるとみなさ
れ、同じ態様で処理される。面が平面であるか、曲面で
あるかにかかわりなく、これは当てはまる。また、領域
の面と稜線の間に対応が存在しており、対応する面が同
数の稜線を有しており、対応する面の対が対応する稜線
によって結合されている場合、領域は位相幾何学的に等
価であるとみなされ、同じ態様で処理される。この場合
も、面または稜線が湾曲しているかどうかにかかわりな
く、これは当てはまる。区画のスコアが面及び稜線の数
に基づいて計算されることがわかろう。面及び領域はこ
れらが湾曲しているかどうかにかかわりなく、同じ態様
でカウントされる。したがって、湾曲した面または領域
は、すべての面が平面であるかのようにして、同じ態様
で計算される。それ故、本発明は曲面を有するオブジェ
クトに有利に適用できる。本発明を曲面を有するオブジ
ェクトに実施する態様の例については、後述する。

【００４６】第３に、スコアは区画の面のそれぞれの形
状に関連づけられ、（ｉ）面の全部またはほとんどが
「充分な形状」となっているか、（ｉｉ）「不充分な形
状」の面の数が区画の面の総数Ｆに比較して少ない場合
に、高くなることが好ましい。

【００４７】第４に、スコアは区画の領域のそれぞれの
形状に関連づけられ、（ｉ）領域の全部またはほとんど
が「充分な形状」となっているか、（ｉｉ）「不充分な
形状」の領域の数が区画の領域の総数に比較して少ない
場合に、高くなることが好ましい。

【００４８】「不充分な形状」の面及び領域は細長い形
状、凹んだ形状、あるいはその他の規則性から逸脱した
特徴を有している。面または領域の形状が「不充分な」
ものであることを定量化するのには、数学または幾何学
の分野で充分な技量を有している技術者にとって周知の
各種の適切な数学公式を含め各種の方法がある。以下で
説明する好ましい実施例では、面及び領域の形状を定量
化するための代数式を与える。それ故、「不充分な形
状」の面及び領域は「充分な形状」の面及び領域よりも
低い形状値を有している。

【００４９】面及び領域のいくつかの特性は、形状が良
化または劣化すると、定量化可能な態様で変化する。た
とえば、稜線が同じ長さで、隣接する稜線の間の角度が
すべて等しい正多角形は、最善の形状の多角形（所与の
稜線数の）とみなすのが好ましい。また、このような正
多角形は、稜線数が同じで、周の長さが等しいすべての
多角形の内最も大きい面積を有している。

【００５０】この多角形の形状が劣化すると、いくつか
の特性が変化する。まず、周が一定に保持されていると
想定すると、面積が減少する。それ故、同じ周の多角形
の面積に対する減少した面積の比、または減少した面積
に関連づけられた何らかの他の適切な値を、多角形の形
状の「不充分さ」の尺度として使用することができる。
第２に、隣接する稜線の間の角度が変化する。所与の稜
線数の平面多角形の場合、隣接する稜線の間のすべての
角度の合計は同じであり、したがって、ある角度は増加
し、ある角度は減少することとなる。それ故、最大また
は最小角を形状の「不充分さ」の尺度として使用するこ
とができる。

【００５１】これを念頭において、本発明の好ましい実
施例において、スコアは次の式を使用して計算される。
面積Ａ及び周ｐを有する面ｆの形状σ_f（ｆ）は次の式
で与えられる。

【数１】

【００５２】この式は面積の比に基づいている。この式
から、数式１２の最も蓋然性の高い値が面の「最良」と
考えられる形状に対応していることがわかる。

【００５３】しかしながら、何らかの特定の公式、正規
化係数、あるいは得られる数値を使用することは、本発
明にとって本質的なものではない。後述するように、ス
ライス及び区画に対するスコアが互いに対して評価され
るのであるから、どの公式を使用すべきかは、オブジェ
クトの所与の区画によってもたらされるすべての領域に
対して一貫して適用することだけが必要である。

【００５４】表面積Ａ及び容積Ｖを有する領域ｒの形状
σ_f（ｒ）は次の式で与えられる。

【数２】

【００５５】この公式も容積の比に基づいている。この
公式から、数式１３の最も蓋然性の高い値の「最良」と
考えられる形状に対応していることがわかる。

【００５６】これらの公式を平面だけではなく、曲面及
びスライスを有する区画に使用することができる。湾曲
した代数面の面積、または１つまたは複数の代数湾曲面
を有する領域の容積が計算法を使用して簡単に計算でき
るのであるから、面積及び容積に基づいた公式を曲面に
合わせて修正する必要はない。

【００５７】対照的に、曲面の隣接する稜線の間の角度
などの他の因子によって左右される公式は曲面に合わせ
て修正する必要がある。たとえば、負の湾曲（鞍形）面
の「多角形」面において、角度の合計は平面の総数より
も少なくなる。他方において、正の湾曲面（球面または
長円体面の一部など）の「多角形」面は、平面での合計
よりも大きい合計角度を有する。角度に基づく公式を使
用できるが、面の形状を定量化するためにこの曲率とこ
れらの合計角度を考慮すると、曲率を考慮する必要のな
い、上述のような面積及び容積に基づく公式を使用する
のが好ましいと考えられる。

【００５８】本発明方法の疑似コードの実施形態の説明スコアは複数の面及び領域、ならびにセルＣ及び四辺形
の面Ｑに基づいて、区画に対して計算される。上述のよ
うに、本発明の好ましい実施例に用いられる一連のセル
は三角形及び四辺形の面を有している物体を含んでいる
が、所与のオブジェクトの区画に対してセルの数を最小
限とすることは、三角形ではなく、四辺形である面の数
を最大とすることに合致すると思われる。したがって、
好ましいスコアの公式は四辺形の面に直接関係づけられ
た値をもたらす。

【００５９】本発明の好ましい実施例において、区画の
スコア「ｓ」は次の公式に基づいて計算される。

【数３】

【００６０】ただし、Ｃ、Ｑ、Ｒ及びＦは上記で定義し
た通りであり、σ_fバー及びσ_rバーは区画のすべての面
及び領域のそれぞれに対して数式１２及び数式１３によ
って与えられる形状値の平均値である。

【００６１】スライスを区画に対して作成した場合、ス
ライスは既存の領域、面、または稜線、あるいはこれら
すべてと交差し、これによってこれらを分割することに
よって、新しい領域、面、稜線及び頂点を画定する。そ
の結果、数式１４によってスコアｓを計算すると、スラ
イスの作成後に新しい（そして、おそらくより大きい）
値がもたらされる。したがって、さらに本発明によれ
ば、スライスの作成の前後における区画のスコアに基づ
いて、スライスに対してスコアが決定される。好ましい
実施例において、スライスのスコアはスライスの作成の
前後における区画のスコアの比である。

【００６２】上記したところから、区画の領域をセルに
区画する本発明方法が、２つの目的を達成するために上
述したスライス及びスコア技法を使用して作動すること
が理解されよう。

【００６３】第１の目的はスライスが領域を、少なくと
も１つのセルを含む小さい領域に分割する尤度を最大と
することである。上述したように、セルは単純な形状要
素を接続されたセットであり、形状は六面体、五面体、
及び四面体などの有限要素解析で簡単に計算できる形状
の１つである。上記の説明から、「対象」である、すな
わち上記の特性の１つを有しているスライスが、ランダ
ムなスライスに比較して、セルを作成する高い尤度を有
していることが理解されよう。

【００６４】これとは対照的に、ランダム・スライスを
作成した場合、スライスはランダムな位置で面または稜
線に交差し、人工物の数を増やす。すなわち、元のオブ
ジェクトに存在していない新しい頂点、稜線、及び面を
もたらす。有限要素解析などの用途の場合、充分な付加
区画がこれらの新しい人工物をすべてセルに分解するの
に必要である。したがって、セルの数が増加して、不利
である。

【００６５】第２の目的はこれを行う際にオブジェクト
の自然な形状に追随する高い尤度を得ることである。ス
ライシングに優先順位の高い稜線を選択するのが好まし
く、かつ対象スライス（すなわち、オブジェクトの位相
幾何学的特徴との関係を有するスライス）が使用される
のであるため、スライシング・プロセスによって作成さ
れるセルのセットはオブジェクトの自然な輪郭に追随す
る傾向がある。

【００６６】本発明方法はセルの定義に当てはまらない
少なくとも１つの領域を含んでいる区画で実施される。
図１は本発明による方法をコンピュータで実施する疑似
コードの図である。

【００６７】行０００２ないし００１０はどの処理を区
画の各非セル領域について並列その他で行うかを記述す
るforループを形成する。これらの領域の各々につい
て、１つまたは複数の稜線があり、その内のいくつかは
上記のような基準にしたがって優先順位が高いものとし
て資格があり、これらに対して行０００３ないし０００
９のforループにしたがって処理が実行される。

【００６８】これらの高優先順位の稜線の各々に対し
て、上記のような基準にしたがって「対象」として資格
のある１つまたは複数の表面がある。これらの対象スラ
イスの各々について、ステップ０００４ないし０００６
でスライス・スコアが計算される。

【００６９】スライスは区画の非セル領域の内部に交差
する。スライスは非セル領域の面を通る境界稜線を作成
し、これによって非セル領域によって分割され、スライ
スによって画定された共有面を有し、スライスと非セル
領域の面の交点によって画定された稜線を有する新しい
領域を作成する。

【００７０】スライスは境界稜線で終端し、したがっ
て、非セル領域に対してローカルである。しかしなが
ら、スライスは新しい稜線を隣接する領域の境界、すな
わち、隣接する領域の面を横切って延びている新しい稜
線に重ねることによって隣接する稜線に影響を及ぼす。
区画が全体として適切に結合されるという条件を満たし
続けなければならないため、重ねられた新しい稜線は隣
接する領域の一部となる。したがって、新しい稜線が重
ねられた後では、セルであった隣接する領域がセルでは
なくなることができる。

【００７１】ステップ０００７において、最も高いスコ
アを有するスライスが選択される。次いで、ステップ０
００８において、区画が選択されたスコアによって更新
される。区画のこの更新は選択したスライスが切ってい
る領域を区画することを含んでいる。この領域の区画は
セルあるいは１つまたは複数の非セル領域のいずれかを
もたらす。後者の場合、ステップ０００２ないし００１
０による処理は、非セル領域がなくなるまで続けられ
る。

【００７２】本発明方法の顕著な特徴は、いくつかのレ
ベルにおいて、並列処理を用いることができることであ
る。まず、異なる領域を同時に処理することができる。
所与の領域内で、異なる高優先順位の稜線を同時に処理
することができる。所与の高優先順位の稜線に対し、異
なる対象スライスを同時に処理することができる。並列
処理のこれらのレベルの各々について、上述の適切な計
算を同時に行うのが好ましい。すなわち、行０００２、
０００３または０００４、あるいはこれらすべてにおけ
るforループの演算は、単一のプロセッサによって逐次
に行われるのではなく、並列処理によって同時に行われ
る。次いで、並列計算の各々の結果に基づいて、最もス
コアの高いスライスの選択、選択したスライスによる領
域の更新などが有利な速度で行われる。

【００７３】図１に示した疑似コードは１レベルの並列
化を用いた本発明方法の例を示している。最も外側のル
ープ、すなわち行０００１及び００１１を並列化と呼
び、これらは適切な処理リソースを与えた場合、ステッ
プ０００１ないし００１０の処理が区画の各種の非セル
領域の異なるものについて並列に行われることを示して
いる。結果として、異なる領域がほぼ同時に区画され
る。

【００７４】並列化の他のレベルは図１の疑似コードの
適切な場所にbeginステートメント及びend parallelism
ステートメントの同様な対を挿入することによって、本
発明方法によって実現される。たとえば、所与の領域の
異なる高優先順位の稜線を並列に演算することによっ
て、本方法を実施する場合、beginステートメントを行
０００２と０００３の間に挿入し、endステートメント
を行０００９と００１０の間に挿入する。同様に、領域
の所与のものの所与の高優先順位の稜線を通る異なる対
象スライスを並列に評価する場合、beginステートメン
トを行０００３と０００４の間に挿入し、endステート
メントを行０００６と０００７の間に挿入する。

【００７５】上述のように、各レベルにおいて、本発明
方法はどの選択肢が最適であるか、すなわち、所与の稜
線を通るどの対象スライス、どの高優先順位の稜線、あ
るいはどの領域が最もスコアの高い区画をもたらすかを
判定する。しかしながら、場合によっては、所与の選択
がレベルの１つで行われ、本方法が一連の後続スライス
を選択するようになった場合、最終的な結果が区画のス
コア全体で可能な最良のものでないことがある。それ
故、本発明方法を「バックトラッキング」を使用して実
施し、以前に選択したスライスを無効とし、代替スライ
スを選択し、本方法がその代替スライスから処理を継続
するようにすることができる。場合によっては、より良
好な最終スコアが得られることがある。

【００７６】例本発明方法が２つの例示オブジェクトを演算する方法
を、ここで説明する。以下の検討はオブジェクトのスラ
イシングを含むものであるから、陰線を適宜使用して、
スライスを取るオブジェクトの稜線を可視不可視にかか
わらず表す。本発明によれば、一度に高優先順位の稜線
１つに注目し、各稜線に対し１セットの考えられるスラ
イスを考察し、そのセットから考えられるスライスの１
つを選択して、区画に加えることによってオブジェクト
を区画する。

【００７７】上記の検討により、本発明によれば、好ま
しい定量的方法を使用して、（ｉ）どの稜線の優先順位
が高いか、（ｉｉ）どのスライスが対象か、（ｉｉｉ）
面と領域の形状、及び（ｉｖ）区画のスコアなどのパラ
メータを計算する。以下の２つの例の説明を簡単とする
ために、パラメータの計算及び計算の基礎となっている
パラメータの値は省略する。その代わり、定量的な説明
を行って、パラメータをどのように取得するか、また計
算結果がどのようなものであるかを示す。この説明が本
発明方法の２つの例についての読者の理解を深めるとと
もに、当分野の技術者が上述の計算を適用することによ
って、本発明方法を実施できるようにするものであると
考えられる。

【００７８】第１の例第１のオブジェクト、すなわち矩形の角柱状の穴を有す
る矩形の角柱を図２に示す。最初、図２のオブジェクト
にはオブジェクト全体を占める１つの領域しかない。上
述のセルの好ましい定義によれば、領域が穴を有してお
り、三角形や四辺形ではない表面（頂面及び底面）を有
しており、かつ五面体や六面体と位相幾何学的に等価で
はないため、領域はセルではない。第１のオブジェクト
が湾曲した稜線または面を有していないので、セルが直
線の稜線及び平面だけを有しているという、「セル」に
ついての代わりの狭義の定義を用いることができる。

【００７９】図３は第１のオブジェクトについて実施さ
れる本発明方法の木構造の図である。木は流れ図に類似
しており、方法のステップを表すノードを有している。
図３の各ノードは図２及び図４−図２４の１つに対応し
ている。図２はスタート・ポイントであり、図２４は方
法の最終段階である。図４ないし図２３はオブジェクト
の各種の中間区画、ならびに区画への追加に関して考察
される各種のスライスを示す。

【００８０】図３において、水平に整合したノードを含
む木の各レベルは、高優先順位の稜線が選択されている
所与の中間段階に対応しており、また選択した稜線を通
る各種の対象スライスが各種のノードに示されている。
対象スライスの１つを選択する。選択したスライスに対
応するノードは分岐を有しており、この分岐はノードか
ら下方へ延びており、次に優先順位の高い稜線及びその
稜線を通る考えられるスライスのセットを表す水平方向
に整合したノードの他のグループにつながっている。

【００８１】まず、図３の最上位（すなわち、ルート
の）ノードとして示されている図２のオブジェクトを考
察してみる。始めに、穴の内部稜線２、４、６及び８は
オブジェクトの凹所の内側、特に穴の内側にある内部稜
線であることにより、高い優先順位のものである。稜線
２を選択する。稜線２を含む５つの対象スライスが図
４、図５、図６、図７及び図８に示されている。図４、
図６及び図８のスライスは、これらがオブジェクトのそ
れぞれの外部垂直稜線１０、１２及び１４と交差してい
るため「対象」である。図５及び図７のスライスは、こ
れらが穴のそれぞれの内面１６及び１８の同一平面延長
部であるから「対象」である。

【００８２】稜線２及び１２と交差している図６の対象
スライスはスコアが最も高いものとして選択される。領
域はまだ１つだけであるが、領域には穴がなくなってい
る。その代わり、領域はスライスによって作成された、
互いに衝合する２つの面を有している。２つの新たに追
加された面は両方とも、比較的良好な形状となってい
る。これらの要因から、区画のスコアは増加する。

【００８３】図９、図１０、図１１、図１２及び図１３
に示すスライスの次のグループは、図３における図６の
ノードから分岐しているノードによって表されている。
図９−図１３のオブジェクトの図面はすべて、オブジェ
クトの区画の一部となっているものとして図６のスライ
スを示している。

【００８４】図９−図１３において、稜線４が次に優先
順位の高い稜線として選択されており、稜線４を通る５
つの対象スライスが示されている。図９、図１１及び図
１３において、スライスはそれぞれ稜線２２及び稜線１
０及び稜線１２をも通っている。図１０及び図１２にお
いて、スライスはそれぞれ穴の面１８及び面２４の同一
平面の延長部である。

【００８５】稜線４及び１０と交差している図１１に示
す対象スライスは、最もスコアが高いものとして選択さ
れる。これで、オブジェクトは２つの領域に区画され、
その一方は六面体のセル２６である。それ故、領域に対
するセルの比は、三角形／四辺形の面の総数対面の比と
同様に増加する。したがって、区画のスコアは再度増加
する。

【００８６】図１４、図１５、図１６、図１７及び図１
８に示すスライスの次のグループは、図３における図１
１のノードから分岐しているノードによって表されてい
る。図１４−図１８のオブジェクトの図面はすべて、こ
れらもオブジェクトの区画の一部になっているものとし
て図１１のスライスを示している。

【００８７】図１４−図１８において、稜線６が次に高
い優先順位のものとして選択されており、稜線６を通る
５つの対象スライスが示されている。図１４、図１６及
び図１８において、スライスはそれぞれ稜線１４及び稜
線２２及び稜線１０も貫通している。図１５及び図１７
において、スライスはそれぞれ穴の面２４及び面２８の
同一平面の延長部である。

【００８８】稜線６及び２２に交差している図１６に示
す対象スライスは、最もスコアが高いものとして選択さ
れる。これで、新たに作成された六面体のセル３０を含
め、３つの領域が存在することとなる。領域及び面対セ
ルの比は両方とも増加し、非セル領域ならびに頂面及び
底面の形状は改善し続ける。これらの要因はすべて区画
のスコアを増加させる。

【００８９】図１９、図２０、図２１、図２２及び図２
３に示すスライスの次のグループは図３における図１６
のノードから分岐するノードによって表される。図１９
−図２３のオブジェクトの図面はすべて、これもオブジ
ェクトの一部になっているものとして図１６のスライス
を示している。

【００９０】図１９−図２３において、稜線８は次に優
先順位の高い稜線として選択されており、稜線８を通る
５つの対象スライスが示されている。図１９、図２１及
び図２３において、スライスはそれぞれ稜線１２、１４
及び２２をも貫通している。図２０及び図２２におい
て、スライスはそれぞれ穴の面２８及び１６の同一平面
の延長部である。

【００９１】稜線８及び１４に交差している図２１に示
す対象スライスは、最もスコアが高いものとして選択さ
れる。これで、４つの領域が存在することとなり、これ
らはすべてセルである。非セル領域は２つの六面体セル
３２及び３４に分割されている。面はすべて四辺形であ
り、面及び領域はすべて充分な形状となされている。し
たがって、区画のスコアはさらに増加している。図２４
のオブジェクトの図面は、これもオブジェクトの区画の
一部となったものとして図２１のスライスを示してい
る。

【００９２】この時点で、セルでないオブジェクトの領
域は何もなくなっている。したがって、図２４は本発明
方法の最終段階を表しており、オブジェクトは４つのセ
ル２６、３０、３２及び３４に分解されている。これら
４つのセルの各々は六面体、すなわち「ブリック」であ
る。したがって、２つのプロセスのステップの第２のス
テップが次いで実行され、本発明方法によって作成され
た六面体を四面体へさらに分解する。

【００９３】第２の例第２のオブジェクトを本発明方法にしたがって区画す
る。第２のオブジェクトを図２５に示す。第２のオブジ
ェクトは円柱であり、第１の直径を有する下部３６と、
第２の小さい直径を有する上部同軸部分３８を有してい
る。第２のオブジェクトが湾曲面を有しているため、
「セル」の定義を適宜拡張し、平面だけではなく、凸湾
曲面すなわち代数表面を有する領域を含むようにする。
あるいは、上述の「セル」の厳密な定義を図２５のオブ
ジェクトにも適用する。

【００９４】最初、第２のオブジェクトは単一の領域に
よって表されている。２つの円柱部分３６及び３８の周
をそれぞれ包囲している表面４０及び４２をまず、稜線
４４、４６、４８及び５０を付け加えることによって湾
曲した四辺形に分割する。湾曲四辺形は稜線４４及び４
６の端点が境界となっている、半円形稜線５２Ａ及び５
２Ｂなどの円形稜線のそれぞれの「半分」で構成されて
いる稜線も含んでいる。

【００９５】次に、第１優先順位の稜線を選択する。選
択した稜線は円柱部分３６及び３８の間の接触部の面の
周りに延びている、稜線５２Ａ及び５２Ｂを含む稜線５
２である。稜線５２を選択したのは、これがオブジェク
トの凹所の内部稜線、詳細にいえば、円柱部分３８の基
部だからであり、これは部分３８と部分３６の上面の間
の凹所である。

【００９６】稜線５２を貫通する３つの対象スライスが
図２７−図２９に示されている。図２７において、平面
のスライス５４が２つの円柱部分３６及び３８を分割し
ており、ここで両方の部分が互いに接触している。図２
８において、部分３８の外周は部分３６を貫通して垂直
に延ばされている。このスライスは円柱部分３８の直
径、ならびに２つの円柱部分の高さの合計に等しい高さ
を有する円柱５６をもたらすこととなる。部分３６の残
余部分は環すなわち「ドーナツ」５８になる。図２９に
おいて、円錐形スライス６０が稜線５２から下方へ延び
ており、直径を増して、下部円柱部分３６の下方周縁と
交差している。

【００９７】これら３つの考えられるスライスから、図
２７のスライスが選択される。上部３８はセルの拡張し
た定義に収まる別個な領域となっている。図２８のスラ
イスが選択されている場合、円柱領域５６はその直径に
比較して充分な高さを有するようになり、結果として得
られるセルの形状は不充分なものとなる。さらに、スラ
イスは環５８を生じるが、これはさらに不充分な形状の
非セル領域である。図２９のスライスは２つの不充分な
形状の非セル領域をもたらす。したがって、図２７の区
画のスコアは３つのスコアの内最も高いものとなる。

【００９８】図２７のスライスが作成された後、下部３
６はセルではなくなる。これは下部３６が上部３８と同
じ円柱形を有していても、その上面に稜線５２を依然有
しているからである。稜線５２は上面を円形の内面と環
状の外面に分割する。外面は画定されているいずれのセ
ルのいずれの面とも位相幾何学的に等価ではないから、
下部３６はセルの定義を満たさない。したがって、下部
３６は、内角が１８０゜であるため優先順位の高い稜線
５２を使用してさらに区画される。

【００９９】図３０、図３１及び図３２は、図２７のス
ライスが作成されているものとして、稜線５２から作成
された３つの付加スライスを示す。図３０のスライスは
図２８のものと同様であり、部分３８の周を部分３６を
通って下方へ延び、図２８と同様に他の円柱及び環５８
を作っている。図３１のスライスは図２９のスライス６
０と同様に円錐形であり、領域３６を円錐形領域及び三
角形断面を有している環に分割している。

【０１００】図３２のスライスは文献に「スキニング」
表面と記載されているタイプ、すなわち、２つの異なる
対す迂曲面に交差している代数表面である。この場合、
代数曲面の一方は稜線４８、すなわち下部３６の表面４
０に沿って軸方向へ延びている線である。スキニング表
面のもう一方の稜線は稜線５２Ａである。稜線５２Ａが
湾曲しているのに対して、稜線４８は直線である。した
がって、図３２のスライスは湾曲して、両方の稜線に合
致している。直線稜線４８及び湾曲稜線５２Ａの両方を
含む表面を画定している代数式に固有な制約により、表
面は下部３６の既存の稜線及び頂点に必ずしも合致する
ものではない線または曲線に沿って、下部３６の他の面
に交差している。

【０１０１】これらの３つの考えられるスライスから、
図３０のスライスを選択する。上部３６の内部円柱部分
は別個の領域となり、これもセルの拡張定義に収まって
いる。内部３６の外部は、図２８のスライスを作成した
場合と同様に、環５８になっている。環は非セル領域で
あり、さらに区画される。それ故、図３０のスライスを
作成すると、３つの領域がもたらされ、その内２つはセ
ルであり、２つのセル及びその面はすべてすべて充分な
形状となっている。

【０１０２】図３１のスライスは図２９のスライスの場
合と同様に、２つの不充分な形状の非セル領域を作成す
ることになる。図３２のスライスは領域３６を単一の不
充分な形状の領域に分割することとなる。したがって、
図３０の区画のスコアは３つのスコアの内最も高いもの
となり、図３０のスライスがこれにしたがって選択され
る。

【０１０３】唯一残っている非セル領域は環５８とな
る。円形内周稜線または外周稜線がここで優先順位の高
い稜線として処理される場合、いずれの対象スライスも
不充分な領域をもたらす。したがって、環５８の内周及
び外周に軸方向に沿って延びている高優先順位の稜線が
使用される。図３３ないし図３６は環５８の周囲に９０
゜の間隔でおかれたこのような軸方向稜線によって作成
された４つのスライスを示している。これらのスライス
は六面体である４つの領域を作り出す。ただし、環５８
の内外の湾曲面から取られたこれらの領域の表面の内２
つは湾曲しており、内面は凹面である。これらの表面に
かかわりなく、４つの領域は比較的充分な形状とされて
おり、これらは湾曲面を有する領域に適合するように拡
張された「セル」の定義に合っている。領域がすべてセ
ルとなっているので、本発明方法は完了する。

【０１０４】本発明の好ましい実施例を詳細に説明して
きたが、これらの実施例の改変形及び適合形が、本発明
の範囲を逸脱することなく、当分野の技術者に想起され
ることは明かであろう。

【０１０５】

【０１０６】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法の疑似コードである。

【図２】本発明方法が実施されるオブジェクトの第１の
例の斜視図である。

【図３】本発明方法にしたがって図２の第１オブジェク
トをセルに区画する木構造であり、木の各ノードが図
２、図４ないし図２３、及び図２４のそれぞれに対応し
ている図である。

【図４】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図５】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図６】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図７】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図８】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図９】本発明方法の各ステップにおける第１オブジェ
クトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジェ
クトの斜視図である。

【図１０】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１１】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１２】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１３】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１４】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１５】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１６】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１７】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１８】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図１９】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図２０】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図２１】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図２２】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図２３】本発明方法の各ステップにおける第１オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２の第１オブジ
ェクトの斜視図である。

【図２４】本発明の終了時においてセルに分割された第
１オブジェクトを示す図２の第１オブジェクトの斜視図
である。

【図２５】本発明方法が実施されるオブジェクトの第２
の例の斜視図である。

【図２６】本発明方法にしたがって図２５の第２オブジ
ェクトをセルに区画する木構造であり、木の各ノードが
図２５、図２７ないし図３６、及び図３７のそれぞれに
対応している図である。

【図２７】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図２８】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図２９】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３０】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３１】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３２】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３３】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３４】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３５】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３６】本発明方法の各ステップにおける第２オブジ
ェクトの領域を通るスライスを示す、図２５の第２オブ
ジェクトの斜視図である。

【図３７】本発明の終了時においてセルに分割された第
２オブジェクトを示す図２５の第２オブジェクトの斜視
図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者スーザン・アン・メシュカットアメリカ合衆国95120 カリフォルニア州サンノゼブレット・ハート・ドライブ 7061

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】３−Ｄオブジェクトが面、面の隣接するも
のの間の稜線、及び稜線の隣接するものの間の頂点によ
って表され、面及び稜線がそれぞれ代数面及び代数曲線
であるものとして、オブジェクトを領域に区画して３−
Ｄオブジェクトの解析を行うためのデータ処理システム
の動作方法であって、３−Ｄオブジェクトのディジタル表現を入力として受け
取るステップと、３−Ｄオブジェクトを領域に区画する複数個のスライス
であって、オブジェクトの面、稜線、及び頂点の少なく
とも１つを含む平面または代数湾局面であるスライスを
選択するセレクト・ステップと、前記複数個のスライスの各々に対する評価スコアを計算
するステップと、計算ステップによって計算されたスライスに対するスコ
アに基づいて複数個のスライスの内の１つを選択するス
テップと、選択したスライスによってオブジェクトを区画するステ
ップと、区画されたオブジェクトを表すディジタル出力を与える
ステップと、を有する前記方法。
【請求項２】計算ステップが（ｉ）単一のプロセッサに
よって逐次にスコアを計算すること、または（ｉｉ）複
数個の並列プロセッサによって並列にスコアを計算する
ことの一方を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３】オブジェクトが複数個の領域を含んでお
り、計算ステップ及び選択ステップが（ｉ）複数個の並列プ
ロセッサによる並列処理、または（ｉｉ）単一のプロセ
ッサによる逐次処理の一方で、領域の各々に対して行わ
れる請求項１に記載の方法。
【請求項４】スライス・ステップが複数個のスライスを
３−Ｄオブジェクトの特徴によって選択するステップを
さらに含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５】オブジェクトが所定の基準に合致しない領
域を含んでいるかどうかを判定し、判定ステップにおいて、オブジェクトの領域がすべて所
定の基準に合致していると判定されるまで、計算ステッ
プ、選択ステップ、及び判定ステップを対話式に実行す
るステップをさらに含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６】方法が複数個のスライスのいずれもがない
オブジェクトに対する当初のスコアを計算するステップ
を含んでおり、どのスコアが計算ステップで作成されたスライスの内ス
コアに対するスライスのあるスコアの比を最大とするか
に基づいて、選択ステップが複数個のスライスから１つ
をセレクトする請求項１に記載の方法。
【請求項７】３−Ｄオブジェクトが面、面の隣接するも
のの間の稜線、及び稜線の隣接するものの間の頂点によ
って表され、面及び稜線がそれぞれ代数面及び代数曲線
であるものとして、オブジェクトを領域に区画して３−
Ｄオブジェクトの解析を行うためのデータ処理システム
であって、３−Ｄオブジェクトのディジタル表現を入力として受け
取る手段と、３−Ｄオブジェクトを領域に区画する複数個のスライス
であって、オブジェクトの面、稜線、及び頂点の少なく
とも１つを含む平面または代数湾局面であるスライスを
選択する選択手段と、前記複数個のスライスの各々に対する評価スコアを計算
する手段と、計算ステップによって計算されたスライスに対するスコ
アに基づいて複数個のスライスの内の１つを選択する手
段と、選択したスライスによってオブジェクトを区画する手段
と、区画されたオブジェクトを表すディジタル出力を与える
手段と、を有する前記システム。
【請求項８】計算手段が（ｉ）単一のプロセッサによっ
て逐次にスコアを計算すること、または（ｉｉ）複数個
の並列プロセッサによって並列にスコアを計算すること
の一方を含んでいる請求項７に記載のシステム。
【請求項９】オブジェクトが複数個の領域を含んでお
り、計算手段及び選択手段が（ｉ）領域の各々を並列に計算
及び選択する並列処理手段、または（ｉｉ）領域の各々
を逐次計算及び選択する単一の処理手段の一方を含んで
いる請求項７に記載のシステム。
【請求項１０】選択手段が複数個のスライスを３−Ｄオ
ブジェクトの特徴によって選択する手段をさらに含んで
いる請求項７に記載のシステム。ステム。
【請求項１１】オブジェクトが所定の基準に合致しない
領域を含んでいるかどうかを判定する手段と、判定手段において、オブジェクトの領域がすべて所定の
基準に合致していると判定されるまで、計算手段、選択
手段、及び判定手段を対話式に実行する手段とからなっ
ている請求項７に記載のシステム。
【請求項１２】システムが複数個のスライスのいずれも
がないオブジェクトに対する当初のスコアを計算する手
段を含んでおり、どのスコアが計算手段で作成されたスライスの内スコア
に対するスライスのあるスコアの比を最大とするかに基
づいて、選択手段が複数個のスライスから１つをセレク
トする請求項７に記載のシステム。