CN116030218A - 四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质，可以构造拓扑一致的四面体模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。本申请提供了一种四面体网格划分方法，包括：采用德朗奈三角剖分法对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

Description

四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质

技术领域

本申请涉及石油勘探技术领域，特别地涉及一种用于地质建模的四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质。

背景技术

山前构造带等领域是中国石化油气突破的重点领域，山前推覆构造带发育背斜及成排成带的逆冲断块，具有很好的圈闭条件，是形成大型和特大型油气藏的有利区带。但在我国南方和西部的大部分山前带地区都不同程度地存在着复杂近地表结构与复杂地下构造等地震地质条件，这些条件造成深浅部的地震波场特别复杂，地震资料的品质极低，传统的地震勘探技术遇到了多方面的严峻挑战。欲解决这类勘探难题，必须了解地震波场在这种复杂介质中的传播规律，进而开发出有针对性的处理、解释技术，而数值模拟技术是帮助我们了解地震波在这种复杂介质中传播规律的最有力的工具。

在油气地球物理勘探领域，地震数值模拟技术按其求解方程方法的不同而分为有限元、有限差分、伪谱法、边界元等。而现阶段应用于生产实际的正演模拟方法主要是有限差分方法。这种方法具有建模与数值处理较简单、对计算机资源要求一般等特点，但其在处理起伏地表与自由边界条件时所存在的固有缺陷严重制约了其在山前带地区的应用。而有限元正演模拟被认为是现阶段解决山前地区为代表的复杂近地表、复杂构造模型正演模拟的最有效方法。理论分析与模型测试都证明这是一种能够适用于各种复杂近地表结构特征的高精度正演模拟技术，但该技术广泛应用于生产实际还需要有相配套的三维地质模型建模技术。

三维地质建模的概念是1993年由加拿大W.Houlding首先提出的(Haldorson Hand Lake L，1984)。Haldorson在1984年提出了随机模拟储藏建模方法(Ekoule AB et al，1991)。在1989年和1992年Mallet先后发表的两篇关于“离散光滑插值”建模方法的文章，这两篇文章在三维地质建模技术中最具有代表性，同时也标志着三维构造建模技术中的地质曲面技术取得了实质性的进展(Mallet J L，1989，1992)。随后，Carl Youngman，MolenaarMarien等人又进行了深入的研究(Thomas R Fisher，1993)，对空间数据的模型与结构、数据的三维可视化、三维矢量化地图的数据结构等方面进行了大量的研究(Raper J F，1992)，在极大程度上推动了三维地质建模理论的发展。尽管在国内外许多学者的研究下，研究出了许多对复杂地质体的三维构造建模方法。在现有的研究方法之下主要是利用以断层为主的建模方法对复杂地质体进行研究。在传统的三维地质建模方法大多是用插值曲面构造和连接地质剖面的方法建立地质模型。对于插值曲面构造建立地质模型的方法首先是建立地质断层，然后通过断层切割生成曲面完成建模，但这种方法只能对于层次结构比较明晰的地质结构建立模型。对于连接地质剖面的方法主要是将地质剖面轮廓线进行连接产生三角面片，之后将产生的一系列三角面片连接生成曲面完成建模，但这种方法要求剖面轮廓线之间大小、形态相似。对于复杂封闭地质体，例如地下金属勘探分布，由于地质结构复杂，地下矿产资源的形态、密度和质量等存在较大的差异而且这些矿产资源的分布也存在极大的差异。所以常规的算法对于复杂封闭地质体建模并不能达到良好的建模效果，不能满足人们的需求。

非结构网格(四面体网格)建模技术是一种适合三维复杂地质建模的方法。非结构化网格技术弥补了结构化网格不能解决任意形状和任意连通区域网格剖分的缺陷。非结构化网格比结构化网格生成方法复杂，研究的充分程度也不如结构化网格。相比而言，对三维非结构化网格的研究又远不如对二维非结构网格充分。三维空间的四面体网格生成方法主要有八叉树、推进波前法和Delaunay法。

Yerry和Shephard于1983年首次将四/八叉树的空间分解法引入到网格剖分领域，形成了著名的四叉树/八叉树方法。气候许多学者对该方法进行了完善和发展，提出了修正的四叉树/八叉树方法。修正的四叉树/八叉树方法生成非结构化网格的基本做法是：先用一个较粗的矩形(二维)/立方体(三维)网格覆盖包含物体的整个计算域，然后按照网格尺度的要求不断细分矩形(立方体)，使符合预先设置疏密要求的矩形/立方体覆盖整个流场，最后再将矩形/立方体切割成三角形/四面体单元。该方法的优点是网格生成速度较快且易于自适应，还可以方便地同实体造型技术相结合；缺点是由于其基本思想是“逼近边界”且对复杂边界的逼近效果不甚理想，所以生成网格质量较差。

推进波前法的思想最早由A.George于1971年提出，目前的推进波前法是由Lo和Lohner等人提出的。推进波前法的基本思想是：首先将待离散区域的边界按需要的网格尺度划分成小阵元(二维是线段，三围是三角面片)，构成封闭的初始阵面，然后从某一阵元开始，在其面向流场的一侧插入新点或在现有阵面上找到一个合适点与该阵元连成三角形单元，就形成了新的阵元。将新阵元加入到阵面中，同时删除被掩盖了的旧阵元，以此类推，直到阵面中不存在阵元时推进过程结束。其优点是初始阵面即为物面，能够严格保证边界的完整性；计算截断误差小，网格易生成；引入新点后易于控制网格步长且在流场的大部分区域也能得到高质量网格。缺点是每推进一步，仅生成一个单元，因此效率较低。

Delaunay三角剖分是在19世纪50年代Dirichlet提出Voronoi图基础上发展而来的，是目前应用最广泛的网格生成方法之一。Delaunay三角划分的步骤是：将平面上一组给定点中若干个点连接成Delaunay三角形，即每个三角形的控制点都不在任何其他不包含该点三角形的外接圆内，然后在给定的这组点中取出任何一个未被连接的点，判断该点位于哪些Delaunay三角形的外接圆内，连接这些三角形的控制点组成新的Delaunay三角形，直到所有的点全部被连接。Delaunay三角剖分的优点是具有良好的数学支持；生成效率高；不易引起网格空间穿透；数据结构相对简单；缺点是为了要保证边界的一致性和物面的完整性需要在物面处进行布点控制，以避免物面穿透。

发明内容

针对上述问题，本申请提供一种四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质，可以构造拓扑一致的四面体模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。

本申请提供了一种四面体网格划分方法，包括：对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；

对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

在一些实施例中，采用德朗奈三角剖分法对待建模对象进行三角剖分之前，该方法还包括：获取描述空间待建模对象的数据信息，所述数据信息包括空间实体对象和空间实体拓扑关系，所述空间实体对象包括控制点集。

在一些实施例中，所述的四面体网格划分方法，所述对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分，包括：

采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分。

在一些实施例中，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分，包括：

获取给定空间的控制点集，以及针对所述给定控制点集生成的待插入的空间点集；

依据所述控制点集的坐标值，构造出一个能够包围所有控制点的立方体；基于所述立方体来建立一个初始的辅助网格；

向所述辅助网格中插入所述空间点集中的点，插入的位置由该点的坐标决定，每插入一个点，就遍历一次网格中的所有四面体，当遍历到某个四面体的外接球包含该点时，就将当前的四面体删除，在做完一次遍历后，删除的所有四面体部分会形成一个空腔，空腔的边界面由一系列的三角形相互连接而成，将插入点与空腔边界面的所有控制点相互连接起来生成新的四面体网格，然后将新的四面体网格作为辅助网格，重复上述操作，直到插入完点集中的所有控制点为止，此时就构建了一个初步的德朗奈空间四面体网格。

进一步地，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分之后，还包括：

对所述初步四面体网格划分后形成的四面体网格进行遍历，如果存在不符合德朗奈空间外接球准则的四面体，则对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则。

可选地，所述对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则，包括：

如果空间外接球中包含四面体的四个顶点外还包含其他顶点，则该四面体不满足德朗奈空间外接球准则，通对角面交换方式形成新的四面体，然后将新形成的四面体加入到四面体队列中。

可选地，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分之后，还包括：

恢复四面体网格中丢失的实体限定面：采用交换相交面的方法，利用碰撞检测方法遍历检测约束的面与已构造的四面体面是否相交，若相交，则进行对角面交换，若不相交，则检测下一个约束面。

本发明的实施例还提供一种四面体网格划分设备，包括：

三角剖分模块，对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；

德朗奈四面体剖分模块，对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

本发明的实施例还提供一种四面体网格划分装置，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，该计算机程序被所述处理器执行时，执行如上述任意一项所述的四面体网格划分方法。

本发明的实施例还提供一种存储介质，该存储介质存储的计算机程序，能够被一个或多个处理器执行，能够用来实现如任一项所述的四面体网格划分方法。

本申请提供一种四面体网格划分方法、装置、系统及存储介质，可以构造拓扑一致的四面体模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本申请进行更详细的描述。

图1为本申请实施例一提供的一种四面体网格划分方法的实现流程示意图；

图2为本申请实施例二提供的另一种四面体网格划分方法的实现流程示意图；

图3为本申请实施例三提供的再一种四面体网格划分方法的实现流程示意图；

图4为本申请实施例四中的一种包含所有点的初始立方体的示意图；

图5为本申请实施例四中的插入点位于四面体内部的示意图；

图6为本申请实施例四中的插入点位于四面体某个面上的示意图；

图7为本申请实施例四中的插入点位于四面体的某条边上的示意图；

图8为本申请实施例四中的不满足Delaunay空间外接球准则的四面体示例；

图9为本申请实施例四中的交换对角面后形成的四面体的示意图；

图10为本申请实施例四中的点定位算法流程图；

图11为本申请实施例四中的限定Delaunay规则示意图；

图12位为本申请实施例提供的一种四面体网格划分设备的结构示意图；

图13为本申请实施例七提供的四面体网格划分装置的组成结构示意图。

在附图中，相同的部件使用相同的附图标记，附图并未按照实际的比例绘制。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请作进一步地详细描述，所描述的实施例不应视为对本申请的限制，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

在以下的描述中，涉及到“一些实施例”，其描述了所有可能实施例的子集，但是可以理解，“一些实施例”可以是所有可能实施例的相同子集或不同子集，并且可以在不冲突的情况下相互结合。

如果申请文件中出现“第一\第二\第三”的类似描述则增加以下的说明，在以下的描述中，所涉及的术语“第一\第二\第三”仅仅是是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二\第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序，以使这里描述的本申请实施例能够以除了在这里图示或描述的以外的顺序实施。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述本申请实施例的目的，不是旨在限制本申请。

基于相关技术中存在的问题，本申请实施例提供一种四面体网格划分方法，所述方法应用于四面体网格划分装置，所述四面体网格划分装置可以为电子装置，例如计算机、移动终端等。本申请实施例提供的四面体网格划分方法所实现的功能可以通过电子设备的处理器调用程序代码来实现，其中，程序代码可以保存在计算机存储介质中。

实施例一

本申请实施例提供一种四面体网格划分方法，图1为本申请实施例提供的一种四面体网格划分方法的实现流程示意图，如图1所示，包括：

步骤S101，对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的的块体三角网；

块体指为便于建模，对待建模对象根据其构成特点进行的区域或区块划分。例如，对于地质建模而言，可根据地质构成，将待建模对象划分为一个或多个表现为地质构层、地质带等的块体。

步骤S102，对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

控制点为建模时为控制建成模型的形状、构成特征等引入的人为规定的特征限定点，例如可以包括实体对象的定点。

对于步骤S101，例如可通过德朗奈三角剖分法即Delaunay三角剖分实现，该方法是在19世纪50年代Dirichlet提出Voronoi图基础上发展而来的，是目前应用最广泛的网格生成方法之一。Delaunay三角划分的步骤是：将平面上一组给定点中若干个点连接成Delaunay三角形，即每个三角形的顶点都不在任何其他不包含该点三角形的外接圆内，然后在给定的这组点中取出任何一个未被连接的点，判断该点位于哪些Delaunay三角形的外接圆内，连接这些三角形的顶点组成新的Delaunay三角形，直到所有的点全部被连接。Delaunay三角剖分的优点是具有良好的数学支持；生成效率高；不易引起网格空间穿透；数据结构相对简单；缺点是为了要保证边界的一致性和物面的完整性需要在物面处进行布点控制，以避免物面穿透。

对于步骤S102，对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：德朗奈四面体剖分即Delaunay剖分技术。在众多构造三维几何的物体的方法当中，Delaunay四面体剖分是能处理好曲面的最有效的方法。它不仅被广泛的应用于物体几何造型的模拟，还被应用于地理信息系统和计算机图形学中。

Delaunay四面体剖分主要是对给定的一组三维离散数据信息来进行四面体剖分，也即空间Delaunay三角剖分，结果可以得到一组四面体(也可被称为空间三角网格)。在实际的应用中，在平面上很多物体都是通过平面的三角网络来近似物体，而在空间中就是通过空间三角网格来模拟物体。在众多构造三维几何的物体的方法当中，Delaunay四面体剖分是能处理好曲面的最有效的方法。它不仅被广泛的应用于物体几何造型的模拟，还被应用于地理信息系统和计算机图形学中。近几年来，Delaunay四面体剖分的相关应用及其算法已经成为研究人员研究的一个热点。

Delaunay四面体剖分是Delaunay三角剖分在三维空间中的扩展。对于三维空间的一个点集V，T为该点集V的一个四面体剖分。如果T中的每一个四面体的外接球都不包含V中的其他顶点，且T中四面体的最小二面角比其他所有剖分后形成的四面体的最小二面角角要大，那么T就是一个Delaunay四面体剖分。对于给定点集Delaunay剖分可以尽量避免狭长或扁平四面体的产生，得到优于其它剖分方式的四面体集合。

尽管Delaunay四面体剖分的研究具有很高的复杂性，在三维空间中数据相互之间的连接关系相对于Delaunay三角形剖分来说要复杂一些，但是经过人们不断的努力，创造了几种算法，有效的实现了Delaunay四面体剖分。大致可以分为三类，即三角生长法，分治法，逐点插入法。下面主要介绍下这三类空间三角剖分算法。

三角生长法

三角生长法的核心思想是先给定一个三维空间点集，然后找出点集中距离最近的两点，并将这两点连接起来形成一条Delaunay边，通过Delaunay三角网的准则先找出该边位于哪些Delaunay三角形中，再根据这2点，找出三角形的另外一点。然后再对新生成的点做类似处理，直到给定点集中的所有点都被处理。具体步骤如下：

1)该算法的第一步即是要生成一个初始的三角形，一般是先取出给定点中的任意一个点O，然后再从点集中找出一个距离点O最近的点，并将它们连接起来，这条边就构成了这个初始三角形的一条边，然后根据Delaunay三角剖分的两大准则，再从该点集中选择满足准则的第三点，这三点即可构成初始三角形。

2)在给定点集中找出距离1)中三角形最近的一点，然后对该点和1)中三角形的三点作空间外接球，如果球中除以上四点外再无其他点，则该点是Delaunay生长点，并与1)中的三个点生成四面体；若球中还有其他点，则取其中任意一点和1)中的三点作空间外接球，再看是否有点，直至球内没有点。

3)重复1)、2)步，直到所有点都被插入到空间三角网格中去。

分治算法

对于分治算法来说，它最早是应用在Delaunay三角网格的分割与归并中。该算法主要是先采用递归的方式来进行点集的分割，把给定的点集分割成大小相当的两部分，然后再分别对这两部分点集进行分割，直到所得到每个集合中的点集里包含的数据点少到一定程度，再利用最后得到的这些点集进行Delaunay四面体剖分。该算法对每一块都递归地进行分治处理，再自下而上合并相邻子集，最后得到给定点集的空间三角网格。在这里，不同的方法可能导致点集划分的不同，使得三角网生成和最后合并上产生差异。基于分治思想的算法最早是由Lewis等人于1977年提出来的，他们在没有证明的情况下，主观地认为该算法的时间复杂度为nlogn，但是实际上是n2，基于此，后人做出了许多努力来对此进行改进，目前最好的是Dewall算法，即空间快速算法。该算法不仅能适用于二维的Delaunay三角剖分，对三维的Delaunay四面体剖分同样使用。它的算法步骤如下：

1)首先将给定的三维空间离散点集按它们的坐标顺序来将它们进行排列。

2)若给定点集中点的数目是大于预期指定的值时，则把该点集划分成两个大小相当的两个子点集，然后再分别对两个子点集进行处理，处理如下：先计算出每个子集自身的凸包，然后根据凸包中的边界，对每一个子集进行空间Delaunay三角剖分，然后再进行优化处理，使最后的得出来的结果是满足空间Delaunay三角剖分的两大准则。然后再进行合并，最后将各个子集所得到的空间三角网格合并起来。

3)如果每个子集中所包含的点的数目少于预先给定的值时，则可以进行三角网格的合并，并输出结果。

逐点插入法

对于逐点插入法算法来说，它在空间中的应用，首先是给定一个四面体，每次通过向四面体中加一个点，这样就可以得到新剖分。在每次加进点形成新的剖分之后，都要验证当前的剖分是否满足空外接球以及最小角最大化原则，若满足则说明当前点的加入是有效的，若不满足，则说明当前点的加入是无效的。然后依次将给定点集中的点加入进四面体中，递归的对每个点做相同处理，直到该点集不存在任何一个点。因为该方法是通过加入点来实现的，所以也被人们称为三维的逐点加入法。

无论步骤S102采用上述哪一种或者本文未提到的其他种算法，建立拓扑一致性非结构化四面体网格模型的核心技术是限定Delaunay四面体剖分，将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

采用本实施例提供的方法，可以建立拓扑一致性非结构化四面体网格模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。

可选地，在一些实施例中，步骤S102可采用逐点插入法，进行初步四面体网格划分。

实施例二

本申请实施例提供另一种四面体网格划分方法，本实施例中，采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分。

本实施例提供的所述的四面体网格划分方法，步骤102包括对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分，给定空间的控制点集可理解成给定块体或给定块体的一部分。

图2为本申请实施例提供的另一种四面体网格划分方法的实现流程示意图。

如图2所示，具体地，该四面体网格划分方法包括：

S201、获取给定空间的控制点集，以及针对所述给定控制点集生成的待插入的空间点集；

S202、依据所述控制点集的坐标值，构造出一个能够包围所有控制点的立方体；

S203、基于所述立方体来建立一个初始的辅助网格；本步骤中将待插入点和边界面上所有控制点连线构成初始的辅助网格；

S204、基向所述辅助网格中插入所述空间点集中的点，插入的位置由该点的坐标决定，每插入一个点，就遍历一次网格中的所有四面体，当遍历到某个四面体的外接球包含该点时，就将当前的四面体删除，在做完一次遍历后，删除的所有四面体部分会形成一个空腔，空腔的边界面由一系列的三角形相互连接而成，将插入点与空腔边界面的所有控制点相互连接起来生成新的四面体网格，然后将新的四面体网格作为辅助网格，重复上述操作，直到插入完点集中的所有控制点为止，此时就构建了一个初步的德朗奈空间四面体网格。

本实施例提供一种用于建模的四面体网格划分方法，具体先采用三角剖分获取块体的三角网格，然后采用逐点插入法对给定空间进行四面体网格划分，可建立拓扑一致性非结构化四面体网格模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。

实施例三

本申请实施例提供另一种四面体网格划分方法，本实施例中，进一步地，在进行四面体网格划分之前，还包括：获取描述空间待建模对象的数据信息，所述数据信息包括空间实体对象和空间实体拓扑关系，所述空间实体对象包括控制点集。

本步骤通过读取描述空间实体的数据信息：空间实对象由顶点、线段、面等基本元素构成，在进行四面体剖分之前需要将这些顶合体点的空间坐标值，以及点与点、点与线段、点与面等表示空间实体拓扑关系的数据读入并且以理的结构保存起来，这些数据可以保存在内存中，也可以采取一定的文件格式保存，为后续的操作提供数据依据。

其余具体步骤如图3所示，大致与实施例二相同，区别仅在于本实施例采用的逐点插入法算法，具体如下：

对于本实施例的逐点插入法算法，它在空间中的应用，首先是给定一个四面体，每次通过向四面体中加一个点，这样就可以得到新剖分。在每次加进点形成新的剖分之后，都要验证当前的剖分是否满足空外接球以及最小角最大化原则，若满足则说明当前点的加入是有效的，若不满足，则说明当前点的加入是无效的。然后依次将给定点集中的点加入进四面体中，递归的对每个点做相同处理，直到该点集不存在任何一个点。因为该方法是通过加入点来实现的，所以也被人们称为三维的逐点加入法。该算法的主要步骤如下：

1)首先给定一个空间离散的点集，然后生成一个包含给定点集中所有点的立方体，并记下它的顶点并保存四面体集，如图4所示。图4为初始立方体包含所有点。

2)然后取给定点集中的任意一点，将该点加入立方体中时，此时加入的点与立方体中的某个四面体的位置关系有四种情况。

第一种是插入的点就是该四面体的某个顶点，则不做任何操作，重复第2)步。

第二种是插入的点位于该四面体的内部，如图5所示，然后在四面体队列中删除原四面体，将原四面体的顶点与插入点连接，进而形成四个新的四面体，并将其加入到四面体队列中。

图5为插入点位于四面体内部的示意图。

第三种是插入的点位于该四面体的某个面上，如图6所示，然后在四面体队列中删除原四面体，将原四面体的顶点与插入点连接，进而形成三个新的四面体，并将其加入到四面体队列中。

图6为插入点位于四面体某个面上的示意图。

第四种是插入的点位于该四面体的某条上，如图7所示，然后在四面体队列中删除原四面体，将原四面体的顶点与插入点连接，进而形成两个新的四面体，并将其加入到四面体队列中。

图7为插入点位于四面体的某条边上的示意图。

3)对于插入点后，原始四面体被分割成了子四面体，因此需要运用Delaunay空间外接球准则进行四面体形状的局部优化。取四面体队列中的一个四面体作空间外接球，如果空间外接球中包含四面体的四个顶点外还包含其他顶点，如图8所示，则该四面体不满足Delaunay准则，因此需要对其进行对角面交换。

图8为不满足Delaunay空间外接球准则的四面体示例；

交换对角面后形成新的四面体，如图9所示。然后将新形成的四面体加入到四面体队列中。图9为交换对角面后形成的四面体的示意图；

4)重复步骤3)，直至四面体队列为空。

5)依次对剩下的点进行第2)、3)、4)步，直到点集中不再有任何一个点，最后再将包含点集的初始立方体顶点的四面体进行删除。

对于逐点插入算法来说，可采用的方法主要包括Bowyer算法、Watson算法、F-P算法、Guibas算法以及M.Zadravec算法等，其中一般选择Bowyer和Watson算法。

对于Delaunay四面体剖分中的逐点插入法来说，它算法效率的高低主要是取决于空间中点的定位的搜索速率，不同的空间中点定位的搜索效率对空间逐点算法的效率也有不同的影响，所以空间中点定位的捜索效率问题是三维空间逐点中的一个重要问题。

点的定位是几何领域研究中的一个热点问题。它能应用于多个领域中。例如地理信息系统、地图导航、以及行驶路径规划等问题都可以通过点的定位搜索来解决。其中一种快速定位搜索的方法即是对数据实行分块管理，该方法能够很快地定位出新加入的点是位于哪些四面体中。它是通过先确定这个新加入的点是属于哪一块的，然后再对该块内部的四面体索引中找到新加入点所在的四面体。这种方式缩小了四面体的索引范围，大大地加快了定位捜索效率。

在对新加的数据点位于哪个四面体进行搜索好，若对每一个四面都进行判断该点是否落于这个四面体之上，显然这样效率是极低的。为此人们研究了一种通过区域来寻找的算法。主要过程如下：首先要将所有四面体都存储在一个四面体集合中，然后在四面体几何中任取一个元素，然后对该四面体元素与新加入的数据点的位置关系进行判定，如果判定结果是该点位于该四面体内部，则说明加入成功，若不在，则找一个该四面体的相邻四面体，该相邻四面体要满足与新加入点的距离最小。再对这个新的四面体与点的位置关系进行判定，若成功，则点加入成功，若失败则继续使用上述办法，最终会得到适合的四面体，该法提高了加入点的定位搜索速率，提升了点插入的速度，因此提高了剖分算法的效率。点插入算法流程图如图10所示。

图10为本实施例的点定位算法流程图

本实施例逐点插入法的优点是，实现简单，内存需求小，易于处理，但是对于最坏情况的时间复杂度是n的平方，是要劣于分治法的，随着指定的点集的点的数目的增多，它处理的时间是呈指数增长。所以在Delaunay四面体剖分方法上面的选取要视情况而定，根据实际需要选取相应的方法。

限定Delaunay剖分技术

在三维区域的四面体网格生成中，四面体的外接球内部不包含任何网格顶点的四面体称为符合Delaunay准则的四面体，如果一个点集的四面体生成中每个四面体都符合Delaunay准则，则此四面体生成是点集的Delaunay四面体生成。在一定条件限定之下以Delaunay准则为标准将空间分解为许多四面体称为限定Delaunay四面体生成。限定Delaunay四面体剖分就是把一个带边界约束三维区域空间划分成一个四面体网格，这个三维区域在形状上没有统一的规律，可能千差万别，并且复杂程度难以想象，可能还包含内边界和洞。因此限定Delaunay四面体剖分又被称为边界网格生成或者是边界整合问题。

三维区域顶点集中的任意两个顶点认为是可见的，但如果区域中有一个约束面片，并且两个顶点分别位于约束面片的两侧，两个顶点之间的线段与约束面片相交，那么认为两个顶点之间的可见性被约束面片所阻断，两个顶点变成不可见。如图11所示，阴影区域为约束面片f，点p与点q是区域中的两个顶点，并且位于面片f的两侧，它们的连线与f相交，所以顶点p与q是不可见的。

图11为限定Delaunay规则示意图

三维区域顶点集中的点所构成的四面体，如果它的外接球不包含区域内的其他顶点，并且四面体内的任何顶点都是可见的，那么这个四面体就Delaunay四面体。由点a、点b、点c、点p构成四面体t，S1是四面体t的对应地外接球，外接球内没有包含区域内的其他顶点，并且四面体内的顶点也是可见的，所以t是Delaunay四面体。

对于一个三维区域，如果它的一个四面体网格剖分产生的四面体集与区域存在恰好有相同的顶点集，区域的每一个多边形完全被四面体的三角形面的集合所代替，那么这个四面体剖分就是限定四面体剖分；同时，如果所产生的每个四面体都满足Delaunay规则，那么这个四面体剖分就是限定的Delaunay四面体网格剖分。

构造限定Delaunay四面体是一种极其微妙的方式，一些空间多面体是无法被直接四面体化的。判定一个简单的多面体是否能够进行四面体剖分的判定，Ruppert和Serdel提出了一种方法，其核心思想是基于一个非完全多项式来进行断定。事实上，对于每一个多面体，只要在其范围内加入一些额外的顶点是都能够进行四面体化的，限定Delaunay四面体剖分算法就是采取插入额外顶点的方法实现的。

实施例四

本申请实施例提供另一种四面体网格划分方法，与实施例三不同的是，本实施例中，进一步地，在进行四面体网格划分之后，还包括：

对所述初步四面体网格划分后形成的四面体网格进行遍历，如果存在不符合德朗奈空间外接球准则的四面体，则对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则。

在一些实施例中，所述对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则(Delaunay准则)，包括：

如果空间外接球中包含四面体的四个顶点外还包含其他顶点，则该四面体不满足德朗奈空间外接球准则，通对角面交换方式形成新的四面体，然后将新形成的四面体加入到四面体队列中。

在生成的Delaunay四面体网格中，可能还在局部退化现象，所谓局部退化就是指空间中两个共面的四面体具有相同的外接球，由它们的5个顶点(也有可能是更多)任意构成的两个四面体都满足Delaunay准则。局部退化现象破坏了Delaunay四面体网格的唯一性，从而会进一步影响到利用网格进行有限元分析与计算的准确。为了消除网格中的这种局部退化，需要进行对角面交换。

采用本实施例的方法，可以使任意构成的四面体都满足Delaunay准则，便于后续的计算。

实施例五

本申请实施例提供另一种四面体网格划分方法，与实施例四不同的是，本实施例中，进一步地，在进行四面体网格划分之后，还包括：

恢复四面体网格中丢失的实体限定面：采用交换相交面的方法，利用碰撞检测方法遍历检测约束的面与已构造的四面体面是否相交，若相交，则进行对角面交换，若不相交，则检测下一个约束面。

如上所述，本发明提供的四面体划分方法可以解决起伏复杂构造区域拓扑一致性非规则化网格建模的关键问题；利用三维限定Delaunay四面体剖分算法构造拓扑一致的四面体模型，使得生成的四面体网格模型既满足拓扑一致性的要求，又具有十分良好的几何形态(四面体尺寸按照速度比例进行划分，不存在极小的四面体，也不存在狭长或扁平的四面体)，能够确保有限元正演模拟算法正确、稳定运行。

实施例六

本申请实施例提供一种四面体网格划分设备，图12为本申请实施例提供的一种四面体网格划分设备的结构示意图，如图12所示，四面体网格划分设备500包括：

三角剖分模块501，对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；

德朗奈四面体剖分模块502，对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

实施例七

基于前述的实施例，本申请实施例提供一种四面体网格划分装置，该装置包括的各模块、以及各模块包括的各单元，本实施例还提供一种四面体网格划分装置，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，该计算机程序被所述处理器执行时，执行如上述实施例任意一项所述的四面体网格划分方法。

本申请实施例提供一种四面体网格划分装置，该装置包括的各模块、以及各模块包括的各单元，可以通过计算机设备中的处理器来实现；当然也可通过具体的逻辑电路实现；在实施的过程中，处理器可以为中央处理器(CPU，Central Processing Unit)、微处理器(MPU，Microprocessor Unit)、数字信号处理器(DSP，Digital Signal Processing)或现场可编程门阵列(FPGA，Field Programmable Gate Array)等。

本实施例还提供一种建模系统，包括上述任一项所述的四面体网格划分装置。

需要说明的是，本申请实施例中，如果以软件功能模块的形式实现上述的四面体网格划分方法，并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。这样，本申请实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。

相应地，本申请实施例提供一种存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现上述实施例中提供的四面体网格划分方法中的步骤。

本申请实施例提供一种四面体网格划分装置；图13为本申请实施例提供的四面体网格划分装置的组成结构示意图，如图13所示，所述四面体网格划分装置600包括：一个处理器601、至少一个通信总线602、用户接口603、至少一个外部通信接口604、存储器605。其中，通信总线602配置为实现这些组件之间的连接通信。其中，用户接口603可以包括显示屏，外部通信接口604可以包括标准的有线接口和无线接口。所述处理器601配置为执行存储器中存储的四面体网格划分方法的程序，以实现以上述实施例提供的四面体网格划分方法中的步骤。

以上显示装置和存储介质实施例的描述，与上述方法实施例的描述是类似的，具有同方法实施例相似的有益效果。对于本申请计算机设备和存储介质实施例中未披露的技术细节，请参照本申请方法实施例的描述而理解。

这里需要指出的是：以上存储介质和装置实施例的描述，与上述方法实施例的描述是类似的，具有同方法实施例相似的有益效果。对于本申请存储介质和装置实施例中未披露的技术细节，请参照本申请方法实施例的描述而理解。

应理解，说明书通篇中提到的“一个实施例”或“一实施例”意味着与实施例有关的特定特征、结构或特性包括在本申请的至少一个实施例中。因此，在整个说明书各处出现的“在一个实施例中”或“在一实施例中”未必一定指相同的实施例。此外，这些特定的特征、结构或特性可以任意适合的方式结合在一个或多个实施例中。应理解，在本申请的各种实施例中，上述各过程的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请实施例的实施过程构成任何限定。上述本申请实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，如：多个单元或组件可以结合，或可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，所显示或讨论的各组成部分相互之间的耦合、或直接耦合、或通信连接可以是通过一些接口，设备或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性的、机械的或其它形式的。

上述作为分离部件说明的单元可以是、或也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是、或也可以不是物理单元；既可以位于一个地方，也可以分布到多个网络单元上；可以根据实际的需要选择其中的部分或全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本申请各实施例中的各功能单元可以全部集成在一个处理单元中，也可以是各单元分别单独作为一个单元，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中；上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能单元的形式实现。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：移动存储设备、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

或者，本申请上述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台控制器执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本申请的实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种四面体网格划分方法，其特征在于，包括：

对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；

对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

2.根据权利要求1所述的四面体网格划分方法，其特征在于，对待建模对象进行三角剖分之前，该方法还包括：获取描述空间待建模对象的数据信息，所述数据信息包括空间实体对象和空间实体拓扑关系，所述空间实体对象包括控制点集。

3.根据权利要求2所述的四面体网格划分方法，其特征在于，所述对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分，包括：

采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分。

4.根据权利要求3所述的四面体网格划分方法，其特征在于，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分，包括：

获取给定空间的控制点集，以及针对所述给定控制点集生成的待插入的空间点集；

依据所述控制点集的坐标值，构造出一个能够包围所有控制点的立方体；

基于所述立方体来建立一个初始的辅助网格；

向所述辅助网格中插入所述空间点集中的点，插入的位置由该点的坐标决定，每插入一个点，就遍历一次网格中的所有四面体，当遍历到某个四面体的外接球包含该点时，就将当前的四面体删除，在做完一次遍历后，删除的所有四面体部分会形成一个空腔，空腔的边界面由一系列的三角形相互连接而成，将插入点与空腔边界面的所有控制点相互连接起来生成新的四面体网格，然后将新的四面体网格作为辅助网格，重复上述操作，直到插入完点集中的所有控制点为止。

5.根据权利要求4所述的四面体网格划分方法，其特征在于，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分之后，还包括：

对所述初步四面体网格划分后形成的四面体网格进行遍历，如果存在不符合德朗奈空间外接球准则的四面体，则对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则。

6.根据权利要求5所述的四面体网格划分方法，其特征在于，所述对所述四面体网格进行调整，使调整后的四面体网格符合德朗奈空间外接球准则，包括：

如果空间外接球中包含四面体的四个顶点外还包含其他顶点，则该四面体不满足德朗奈空间外接球准则，通对角面交换方式形成新的四面体，然后将新形成的四面体加入到四面体队列中。

7.根据权利要求4所述的四面体网格划分方法，其特征在于，所述采用逐点插入法，对给定空间的控制点集进行初步四面体网格划分之后，还包括：

恢复四面体网格中丢失的实体限定面：采用交换相交面的方法，利用碰撞检测方法遍历检测约束的面与已构造的四面体面是否相交，若相交，则进行对角面交换，若不相交，则检测下一个约束面。

8.一种四面体网格划分设备，其特征在于，包括：

三角剖分模块，对待建模对象进行三角剖分，获取所述待建模对象的块体三角网；

德朗奈四面体剖分模块，对所述待建模对象的块体进行德朗奈四面体剖分：将所述块体的块体三角网中的控制点作为初始剖分点集，以该块体三角网作为限定条件，进行四面体剖分得到初始的限定四面体模型。

9.一种四面体网格划分装置，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，该计算机程序被所述处理器执行时，执行如权利要求1至7任意一项所述的四面体网格划分方法。

10.一种存储介质，其特征在于，该存储介质存储的计算机程序，能够被一个或多个处理器执行，能够用来实现如权利要求1至7中任一项所述的四面体网格划分方法。

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