CN108171793B - 一种探查层叠区域三角网格的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种探查层叠区域三角网格的方法，首先构建空间射线，利用所述空间射线和待查三角网格内三角形的重心坐标，求取所述空间射线和三角形面的交点坐标；构建KD树，运用所构建的KD树对待查三角网格进行空间划分，将其划分为多个由包围体包围的三维空间区域，且每个包围体区域中的顶点数据索引均存储在所述KD树的叶子节点中；然后在KD树的每一叶子节点中构建空间射线，利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算；根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域。上述方法能够减少人工操作产生误差，提高探查层叠区域三角网格的效率。

Description

一种探查层叠区域三角网格的方法

技术领域

本发明涉及三维建模技术领域，尤其涉及一种探查层叠区域三角网格的方法。

背景技术

三维曲面重构是三维建模中的核心技术之一，是将离散的原始点云数据通过一定的算法拟合成能反映原始空间实体形状的曲面的过程，根据曲面表现形式的不同，三维曲面重构类型可分为曲面函数型重构和离散型数据重构。影响重构曲面质量的因素很多，根据不同的构建方法，用于控制其质量的方式也不同，先将点云数据构建成多边形网格，再由多边形网格拟合成所需曲面是常用的重构曲面方法。但是由点云数据构建成多边形网格后，多边形网格往往会出现孔洞、层叠、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据等质量问题。现有技术中对多边形孔洞、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据研究较多，很多理论方法已经集成到商业软件中。例如geomagic、imageware和polyworks等主流三维处理软件可以方便地处理孔洞、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据等质量问题，然而处理层叠问题比较复杂，往往通过人眼识别、选取、剔除的方式来处理层叠现象，人工操作费时费力，三维曲面重构的质量和效率就会受到人工熟练程度的制约，并且对于影响重构曲面质量的三角网格层叠现象，现有技术中缺少解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种探查层叠区域三角网格的方法，该方法能够减少人工操作产生误差，提高了探查层叠区域三角网格的效率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种探查层叠区域三角网格的方法，所述方法包括：

步骤1、首先构建空间射线，利用所述空间射线和待查三角网格内三角形的重心坐标，求取所述空间射线和三角形面的交点坐标；

步骤2、构建KD树，运用所构建的KD树对待查三角网格进行空间划分，将其划分为多个由包围体包围的三维空间区域，且每个包围体区域中的顶点数据索引均存储在所述KD树的叶子节点中；

步骤3、然后在KD树的每一叶子节点中构建空间射线，利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算；

步骤4、根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域。

所述步骤2中，构建KD树的过程为：

创建待查三角网格模型的最小包围盒；

将待查三角网格模型中所有点的坐标索引作为根节点序列；

在当前树节点所代表的空间范围内，取点集投影到各坐标轴上方差最大的轴作为分割超平面垂直的轴，并取该轴中投影点中值作为分割超平面的垂直位置；

将顶点在该维度位置上的坐标值小于或等于分割超平面的值划分到左子树集Left中，且将顶点在该维度位置上的坐标值大于分割超平面的值划分到右子树集Right中；

进一步判断节点域内的顶点数是否小于预先给定的叶子节点，如果是，则停止划分，然后将该节点定为叶子节点。

在步骤3中，所述利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算，具体包括：

若每条空间射线与该域中的三角网格求交后只得出1个交点，则说明该叶子节点域中的网格没有层叠现象；

若求交后得出2个交点，则说明有2层层叠网格；

若求交后得出s个交点，则说明有s层层叠网格；

依次类推，通过每条射线求交运算得出的交点最大数与层叠网格的层数相同。

在步骤4中，所述根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域，具体包括：

根据求交运算得到的交点数，只要有一条射线求交时得出2个以上的交点，则该包围体为层叠网格所在的包围体，同时标记该叶子节点；

再将具有公共面的包围体划为同一组，将属于同一组的层叠网格区域标记出来。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法能够减少人工操作产生误差，提高探查层叠区域三角网格的效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的探查层叠区域三角网格的方法流程示意图；

图2为本发明实施例所述空间射线与三角形相交的示意图；

图3为本发明实施例所述轴对齐包围盒的示意图；

图4为本发明实施例所述KD树的结构示意图；

图5为本发明实施例所提供确定球形搜索域半径的示意图；

图6为本发明实施例所提供确定待求交点的示意图；

图7为本发明实施例所提供待求交三角面片的示意图；

图8为本发明实施例所提供射线与三角面相交点的示意图；

图9为本发明实施例所述标记层叠区域三角网格的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的探查层叠区域三角网格的方法流程示意图，所述方法包括：

步骤1、首先构建空间射线，利用所述空间射线和待查三角网格内三角形的重心坐标，求取所述空间射线和三角形面的交点坐标；

在该步骤中，由于在三维空间中，空间射线经常使用一点P作为起点，一个空间矢量

作为方向来表示，其表达式如下：

待查三角网格由大量的三角形构成，使用{V₀,V₁,V₂}作为三角形的三个顶点，定义三维空间中的三角形。其中，可以用三个顶点来约束其他任意点，内部任意点都可以用方程(3-2)来表示：

Q_u,v,w＝wV₀+uV₁+vV₂ (3-2)

其中(u,v,w)表示三角形的重心坐标，重心坐标中的系数存在一个恒等关系，系数和等于1，即

u+v+w＝1 (3-3)

将方程(3-3)进行变换，将w表示成f(u,v)的形式，即

w＝1-(u+v) (3-4)

假设空间射线与三角形相交，交点为Q，如图2所示为本发明实施例所述空间射线与三角形相交的示意图，参考图2：

Q点同时在射线上和三角形内部，满足射线方程(3-1)，又满足三角形内部点方程(3-2)，则联立方程(3-1)、(3-2)和(3-4)，得

再将方程(3-5)改写成矩阵相乘的形式，为

这是以(t,u,v)为未知数的方程，可以通过克拉默法则求解得

当求得t，u，v后，如果0≤u≤1，0≤v≤1，并且u+v≤1，则交点Q在三角形内部；反之，则交点Q在三角形所在的平面上，但是不在其内部。

通过以上求得的(t，u，v)，结合三角形的三个顶点坐标{V₀,V₁,V₂}，反向代回到三角形内部任意一点的参数方程(3-2)，则可以求得空间射线和三角形面的交点坐标Q。

步骤2、构建KD树，运用所构建的KD树对待查三角网格进行空间划分，将其划分为多个由包围体包围的三维空间区域，且每个包围体区域中的顶点数据索引均存储在所述KD树的叶子节点中；

在该步骤中，构建KD树的过程具体为：

1)创建待查三角网格模型的最小包围盒；分别沿着坐标轴取待查三角网格模型顶点集中的两个极值点，用amax和amin来表示，这两个极值点就可以作为约束轴对齐包围盒的两个对角点，如图3所示为本发明实施例所述轴对齐包围盒的示意图。

2)建立根节点。具体是将待查三角网格模型中所有点的坐标索引作为根节点序列，即轴对齐包围盒内所有的点集，此时KD树的层数为1；

3)建立空间分割识别器。具体是在当前树节点所代表的空间范围内，取点集投影到各坐标轴上方差最大的轴作为分割超平面垂直的轴，并取该轴中投影点中值作为分割超平面的垂直位置；同时，标记当前分割超平面序列、位置坐标和生长树的层数；

4)建立左右子树集。具体是将顶点在该维度位置上的坐标值小于或等于分割超平面的值划分到左子树集Left中，且将顶点在该维度位置上的坐标值大于分割超平面的值划分到右子树集Right中；

5)递归构建KD树。具体是判断空间划分停止条件是否满足，即节点域内的顶点数是否小于预先给定的叶子节点(包含顶点数)，如果是，则停止划分，然后将该节点定为叶子节点；如果不是，则递归调用上述步骤(3)～步骤(5)，直到是为止。

这里，对KD树进行说明如下：

KD树是二叉树在多维空间状态下的数据结构，其形状如一颗倒着生长的树，根节点在顶部，并向下生长出树节点，枝干末端为叶子节点，如图4所示为本发明实施例所述KD树的结构示意图，参考图4：对于三维空间，只要是节点都能找到相应的包围体层次。根节点中包含区域中所有的数据，如果区域中只有一个物体，物体的最小包围盒就是根节点的域范围。树节点就是还需要进行细分的节点，其域范围为由该树节点细分而成的节点域范围，并包含上一层节点和下一层节点信息。如果KD树中有且仅有一个树节点，那么它就是根节点，叶子节点是由树节点最终分割而成，包含物体的数据，三角网格模型的三角面片数据就是存储在叶子节点中。

同时，要构建KD树，需要由六个参数Node-data(数据矢量)、Range(空间矢量)、split(整数)、Left(左子树)、Right(右子树)和parent(树节点)来控制。Node-data记录分割超平面所在的位置信息。Range记录节点的空间范围，例如根节点代表的整个场景的最小包围盒区域，叶子节点代表的最终细分后数据的包围盒区域。split表示与当前分割超平面相垂直的方向轴信息，例如，用x、y和z轴表示的三维空间中，经过计算得出，分割超平面先从x轴开始分割空间，则split＝x。Left表示使用分割超平面将空间分割成两部分后，当前维度上的所有小于或等于Node-data值的数据集。反之，所有大于Node-data值的数据集则划分到Right中。Parent表示树节点，记录所有的节点信息，每个节点都存放一个指针，指向该节点下的子节点。

构建KD树时，根据分割超平面来划分子空间，将子空间分为左右部分或上下部分，作为左右子树。节点生长时，首先将该节点域中的数据都投影的坐标轴上，分别计算各个轴上投影点的方差，以其最大所在维度为分割轴，并以该分割轴上投影点的中数所在位置为分割超平面位置，分割超平面的信息记录在parent中，当顶点在该维度上的坐标值小于或等于分割超平面的值时，该点划归于Left中，反之，则划归于Right中。这样的分割方式，能使左右子树中点集数量大致相等，从而使建立的树更趋向于平衡，树越平衡，射线求交使用的次数越少，搜索最近点的回溯时间也越少。

KD树节点有两种停止分割空间的基本条件，基于树的层数和基于叶子节点所包含的数据量，本发明实施例是利用基于叶子节点所包含的数据量来终止划分空间的方式，能有效划分层叠网格区域，这里的数据量可以通过待处理三角网模型的三角面片总数、点云构网时设置的最小点间距和待处理的层叠三角网区域大小来初略计算，尽量使细分后的包围体能全部包含层叠网格。

步骤3、然后在KD树的每一叶子节点中构建空间射线，利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算；

在该步骤3中，在利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算时：

若每条空间射线与该域中的三角网格求交后只得出1个交点，则说明该叶子节点域中的网格没有层叠现象；

若求交后得出2个交点，则说明有2层层叠网格；

若求交后得出s个交点，则说明有s层层叠网格；

依次类推，通过每条射线求交运算得出的交点最大数与层叠网格的层数相同。

下面以具体实例对上述步骤3的操作过程进行详细说明：

在包围体中对点集的运算，经常要求取空间中两点之间的距离，三维空间中有两点A(x₁,y₁,z₁)和B(x₂,y₂,z₂)，设这两点的欧式距离为d，则距离公式为

1)首先在KD树的每一叶子节点中构建空间射线。空间射线是由起点P和方向

组成，所选取的平面应该是轴对齐包围体上投影点组成的二维平面面积最大的平面，并且与分割该空间的超平面垂直。

矢量方向

则与最后一次分割叶子节点的分割超平面平行，P点均匀分布于平面M中，其坐标可由平面M上的四个角点坐标ABCD计算得来。例如当给定分割停止条件，最小包围体中的射线数量为1时，P点位于平面M的中间。

2)确定搜索范围。若包围体中的三角网格有2层层叠，则射线与层叠网格将相交于两点Q1和Q2，假定以交点为中心建立球形搜索域，而球的半径由以下方式确定，将点集投影到平面M后，投影点到P点的最小距离为rmin(rmin≤ri，i＝1，2，3……n)，则球的半径为m倍rmin，这里取m＝2，如图5所示为本发明实施例所提供确定球形搜索域半径的示意图。

3)确定待求交的三角面。在平面M中，建立圆形搜索域，以P点为圆心，圆的半径为2倍rmin，如图6所示为本发明实施例所提供确定待求交点的示意图，将位于圆形搜索域内及圆上的投影点标记为待求交三角面顶点集V，再根据已有的三角网格模型中点、边和面之间的相互拓扑关系，将与共享标记顶点集的三角形面片标记为待求交的三角形面片，如图7所示为本发明实施例所提供待求交三角面片的示意图。

4)确定交点。将射线和待求交的三角面代入上述的求交公式(3-5)，得到交点Q，如图8所示为本发明实施例所提供射线与三角面相交点的示意图。

若每条射线求交后只得出1个交点，则说明该叶子节点域中的网格没有层叠现象。

若得出2个交点Q1和Q2，则说明有2层层叠网格。

若得出s个交点，则说明有s层层叠网格。

依次类推，通过每条射线求交运算得出的交点最大数与层叠网格层数相同。

进一步的，还可以确定层叠距离，具体来说：

设每条射线求得的交点数为s，射线总数为m。同一射线求得的相邻交点间的距离为d，距离段数为s-1，例如有2个交点，则距离段数为1，有3个交点，则距离段数为2。通过预先给定的每个叶子节点域射线总数和每条射线求得的交点数，计算总的距离段数为n，则层叠距离davg就是交点距离的平均数，为

步骤4、根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域。

在该步骤4中，具体过程为：

根据求交运算得到的交点数，只要有一条射线求交时得出2个以上的交点，则该包围体为层叠网格所在的包围体，同时标记该叶子节点；

通常情况下，在整个三维网格模型中，层叠区域不都是连成片的，而是分布于模型的不同区域，呈独立层叠状态，将属于同一片的层叠网格确定出来，就需要对包围体进行相关性检测，也就是将具有公共面的包围体划为同一组，将属于同一组的层叠网格区域标记出来，如图9所示为本发明实施例所述标记层叠区域三角网格的示意图，图中深色部分就是标记属于同一片层叠的网格。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

综上所述，本发明实施例所提供的方法有效排除了冗余三角形，减少了射线求交次数，从而加快了求交的运算；同时由于包围叶子节点域中数据的包围体为轴对齐包围体，简化了三角网格顶点的投影运算，提高了探查效率。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种探查层叠区域三角网格的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、首先构建空间射线，利用所述空间射线和待查三角网格内三角形的重心坐标，求取所述空间射线和三角形面的交点坐标；

步骤2、构建KD树，运用所构建的KD树对待查三角网格进行空间划分，将其划分为多个由包围体包围的三维空间区域，且每个包围体区域中的顶点数据索引均存储在所述KD树的叶子节点中；

其中，构建KD树的过程为：

创建待查三角网格模型的最小包围盒；

将待查三角网格模型中所有点的坐标索引作为根节点序列；

在当前树节点所代表的空间范围内，取点集投影到各坐标轴上方差最大的轴作为分割超平面垂直的轴，并取该轴中投影点中值作为分割超平面的垂直位置；

将顶点在三维维度位置上的坐标值小于或等于分割超平面的值划分到左子树集Left中，且将顶点在三维维度位置上的坐标值大于分割超平面的值划分到右子树集Right中；

进一步判断节点域内的顶点数是否小于预先给定的叶子节点，如果是，则停止划分，然后将该节点定为叶子节点；

步骤3、然后在KD树的每一叶子节点中构建空间射线，利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算；

步骤4、根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域。

2.根据权利要求1所述探查层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在步骤3中，所述利用空间射线与该域中的三角网格进行求交运算，具体包括：

若每条空间射线与该域中的三角网格求交后只得出1个交点，则说明该节点域中的网格没有层叠现象；

若求交后得出2个交点，则说明有2层层叠网格；

若求交后得出s个交点，则说明有s层层叠网格；

依次类推，通过每条射线求交运算得出的交点最大数与层叠网格的层数相同。

3.根据权利要求1所述探查层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在步骤4中，所述根据求交运算得到的交点数标记待查三角网格的层叠网格区域，具体包括：

根据求交运算得到的交点数，只要有一条射线求交时得出2个以上的交点，则该包围体为层叠网格所在的包围体，同时标记该叶子节点；

再将具有公共面的包围体划为同一组，将属于同一组的层叠网格区域标记出来。

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