JPH03175578A - Ｆｅｍ解析用自動メッシユ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、ＦＥＭ解析用プリ／ポスト・プロセッシング
・システムの中心機能である、メツシュ生成方法に係り
、さらに詳しくは写像法によるメツシュ生成作業を自動
的に行なうことにより解析作業の効率向上を図るに好適
なメツシュ生成方法に関するものである。

［従来の技術］ 従来の写像法によるメツシュ生成方法の概要を説明する
。写像法の代表例であるバウンダリ・フイット法の場合
、第１６図に示す実空間の解析領域を、第１７図に示す
正方格子よりなる写像法空間に座標変換し、偏微分方程
式を解くことによりメツシュを生成する方法である。２
次元の場合は、次の楕円型微分方程式を用いる。

αＸξξ−２βＸξη＋γＸηη＝ −Ｊ２　　［Ｘ　ξ　Ｐ＋ＸηＱコ αＹξξ−２βＹξη＋γＹηη＝ −Ｊ２　　［Ｙ　ξＰ＋Ｙ　ηＱコ （１） 但し、 α＝Ｘξ２　＋Ｙη２ β＝ＸξＹη＋ＹξＹη Ｊ：　ヤコビアン Ｐ、Ｑ：　　メツシュ密度 ユーザーの具体的な作業手順は、第１８図に示すもので
ある。まず、ステップ１でＣＡＤを用いて解析モデルの
入力を行なう。ステップ２で解析モデルを写像空間に対
応させるため、各辺をＴｗｊｇという単位にグルーピン
グする。ステップ３でこれらのＴｗｉ　ｇを写像空間の
４辺に対応させる。ステップ４で各’ｒｗｊｇにメツシ
ュの分割数と分割比を入力する。ステップ５で上記（１
）式を実行するバウンダリイ・フィツト法のプログラム
を実行する。ステップ６でバウンダリイ・フィツト法に
よる滑らかで良好な形状のメツシュを表示する。

第２０図は、上記バウンダリ・フィン１−法を同図（、
）に示す５角形に適用した場合の上記各ステップにおけ
る処理の結果を概念的に示したものであり、同図（ａ）
乃至（Ｃ）が第１８図のステップ１乃至ステップ３に、
同図（ｄ）が第１８図のステップ６に対応する。なお、
この例では解析領域が５つの辺に囲まれているが、この
５つの辺を４辺に対応させるには、５通りの方法があり
。

第２１図にその内の２つを示した。

他の従来技術として、インチジャ・ネット法とバウンダ
リイ・フィツト法を融合した方法がある。

これは、解析領域を格子で切り、周辺をトリムした後、
切り欠きのある正方格子を用いて自動的に周辺をトリム
した後、切り欠きのある正方格子を用いて自動的にメツ
シュを生成するものである。

比較のために、この方法を上記第２０図（ａ）と同一の
５角形に適用した場合を第２１図に概念的に示す。同図
（ａ）に示すように、モデルにインチジャネットを重ね
て、解析領域（太い実線で示す。）を格子（ｎＪい実線
で示す。）で切る。次に、同図（ｂ）に示すようにモデ
ルの周囲でインチジャネットを切り、境界をトリムして
、解析領域を３角形と４角形により構成する。さらに、
同図（Ｃ）に示すように、この３角形を除外して４角形
を対称として上述のバウンダリ・フイット法を実行する
。最後に、同図（ｃｌ）に示すように、上記４角形を３
角形に分割する（この場合は、４角形の短い方の対角線
を結ぶことにより３角形に分けた。）。

［発明の解決しようとする３題］ しかし、上記バウンダリイ・フィツト法では、第２４図
の例の場合は比較的簡単であるが、それでも第２３図の
様に写像関係を見いだしてメツシュ分割を決定するには
かなりの経験を要し、又、各辺ごとに分割数や分割比を
入力するなどの手間がかかるものである。対話型グラフ
ツク・オペレーションを利用しても入力作業量は膨大に
なる。

インチジャ・ネット法とバウンダリイ・フィツト法を融
合した方法では、入力が少なく効率的であるが、生成さ
れたメツシュにはトリムの過程で３角が混ざり、又、メ
ツシュ形状もインチジャ・ネッ１−法の結果に酷似して
おり、第２３図、第２４図で示したようなバウンダリイ
・フィツト法に特有の良好な形状のメツシュが得られな
い。

本発明はこの様な背景に基づいてなされたものであり、
写像法の利用経験の少ない解析技ｔｌｆｆ者でも、非常
に少ない入力でバウンダリイ・フィツト法による良好な
形状のメツシュが得られる自動メッシュ・データ生成方
法を提供することを目的とする。

［課題を解決するための手段］ 本発明は、位相的な多角形に囲まれた領域につき、位相
的な多角形を位相的な４辺形に対応させ、位相的な多角
形の周囲に与えられた分割数の境界条件を基にバウンダ
リ・フイット法等の写像法でメツシュを生成する処理に
おいて、位相的な多角形を位相的な４辺形に対応させる
種々の組合せにつきメツシュ生成を実行し、次に生成さ
れたメツシュの形状を評価し、最も良好な形状のメツシ
ュを採用することを特徴とする自動メッシュ・データ生
成方法である。

［作用］ ＣＡＤ等でモデルを作成する。このモデルに対し、Ｔｗ
ｉｇを自動的に又はマニュアルで定義し、複数のＴｗｉ
ｇから成る位相的な多角形に変換する。この多角形をメ
ツシュ生成に必要な正方格子に対応させるための位相的
な４角形に対応させる全ての組合せを自動的に求める。

これらの組合せのうち明らかに不適当なものを判定し除
外する。

残った組合せにつきメツシュ生成処理を実行する。

メツシュ生成の条件は、解析技術者が与えるが。

全メツシュ数とか、ｎＸｍメツシュの様な、概略値を入
力とし、これから境界条件、即ち各Ｔｗｉｇの分割を自
動的に決定する。出来たメツシュの形状を評価し、最も
優れたものから順に表示する。

解析技術者は、その中から気に入ったメツシュを採用す
る。したがって、解析技術者は、モデルの形状と概酩の
メツシュ分割数の入力のみで、バウンダリイ・フィン１
−法を用いた良好な形状のメツシュを得ることができる
。

［実施例］ 以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。

第１図は本発明の第１の実施例に係るメッシュ・データ
生成処理のメインフローである。

■まず、解析対象のモデルのデータを読み込む（ステッ
プ１）。この場合はＣＡＤにより予め作成されたものと
する。解析技術者の確認のため、そのモデルをグラフツ
ク・デイスプレィ（以下、ＧＤという。）に表示する。

■次に、目標とする全メツシュ数Ｍ。を入力する（ステ
ップ２）。最終的に作られるメツシュは、制約によりか
ならずしもＭ。には出来ないが、およそこの数に近付け
る。

■解析モデルを分析し、位相的な多角形の辺であるＴｗ
ｉｇを生成する（ステップ３）。

■写像の４辺形を戒す全てのＴｗｉｇの組合せを求める
（ステップ４）。この数をＮｅａ□とする。

そしてＮｃａ１回以下の処理を繰り返す。

■まず、予備判定をし、明らかに不適当なものを除外す
る（ステップ５．ステップ６）。

■次に、メツシュ数ＮＯに適したＴｗｉ　ｇ上での分割
、つまりメツシュ生成処理の為の境界条件を決定する（
ステップ７）。

、■そして、バウンダリイ・フィツト法によってメツシ
ュを生成する（ステップ８）。

■出来たメツシュの形状を評価する（ステップ９）。メ
ツシュは非常に多くの要素から成るが、ＦＥＭソルバ毎
に定められる形状評価基準を全てのメツシュ要素がクリ
アしたものを採用する。

■最後に、クリアしたメツシュを順位付けしくステップ
１１）、高位のものから表示しくステップ１２）、解析
技術者がどれを採用するかを決定する。

以下、各手順について、詳述する。

（ａ）手順■■ 手順■■は、従来公知の手順を任意適用できる。

（ｂ）手順■ｒＴｗｉｇの生成」 簡単のため、モデルは多角形で作られているものとする
。つまり、円弧も微小な直線（以下、Ｅｄｇｅという。

）の集まりである（曲線を多角形近似した例を第２図に
示す。）。　Ｔｗｉｇ生戒の生成手順は、Ｅｄｇｅの１
本をＴｗｉｇの１本とすることである。しかし、これで
は円弧は小さなＴｗｉｇ群から構成され、メツシュの位
相的定義ができない。そこで、円弧を一連のものと判定
し、１本のＴｗｉｇとする必要がある。

一つの方法は、隣接するＥｄｇｅ同士のなす角が１８０
°に近い場合は一つのＴｗｉｇに併合（以下、マージと
いう。）することである。この様子を第３図に示す。同
図（ａ）はマージ前を、同図（ｂ）はマージ後を示し、
同図（ａ）中のＴｗｉｇであるＴ□、Ｔ２　、Ｔ３及び
Ｔ４が同図（ｂ）中のＴ１、にマージされ、同図（ａ）
中のＴｗｉｇであるＴ７　、Ｔａ及びＴ、が同図（ｂ）
中のＴ１２にマージされている。別の方法は、ＣＡＤで
データを作るときに円弧のコマンドで生成したＥｄｇｅ
に円弧であることを示すフラグを付けておくことである
。

また、これは非常に大切なことであるが、凹なＥｄｇｅ
を判定し、その部分のＥｄｇｅを一つのＴｗｉｇとする
ことである。これが必要なことを第４図で説明する。同
図（ａ）は、凹なＥｄｇｅを別のＴｗｉｇとした例であ
る。この場合、この凹が必ず一つの要素（図中斜線を付
した部分）の角部になるため、凹な形状の要素が出来て
しまい、後述の形状評価基準をクリアできない。同図（
ｂ）のように凹部を同−Ｔｗｊｇとすると、全ての凸の
良好な要素が得られる。凹角の判定アルゴリズムは種々
あるが、最も簡単なものの一つは内角を調べるものであ
る。内角が１８０’より大であれば、それが凹角である
。多角形近似した円弧の場合は、きわめて１８００に近
く判定が難しいことがあるが、先に述べた方法で円弧を
判定し、その両端のＥｄｇｅの成す角度を計算すれば簡
単かつ確実に凹凸が分かる。　この他、あまりに小さい
Ｔｗｉ　ｇを隣接Ｔｗｉｇに統合することも大切である
。一つの方法として、隣り合うＴｗｉｇ同士の実長さ比
かに倍（例えば１０００倍）以上異なる場合は、その小
さいＴｗｉｇを大きいほうに統合する。両隣とも大きい
場合、どちらに付けるかは、単に検索順とする。

以上の処理をフローにまとめると第５図の様になる。第
６図は、この処理を同図（ａ）に示す多角形に適用した
場合の上記各ステップにおける処理の結果を概念的に示
したものであり、同図（ａ）乃至（ｄ）が第５図のステ
ップ１乃至ステップ４に対応する。ここで、同図（ａ）
中の小角を威すところのＴｗｉｇであるＴ　−１とＴ−
２に挟まれている各Ｔｗｉｇがマージされて同図（ｂ）
中のＴ）に、同図（ｂ）中の凹角を成すＴｗｉｇである
Ｔ−４とＴ−ｓがマージされて同図（ｃ）中のＴ）に、
さらに、同図（Ｃ）中の小さ過ぎるＴｗｉｇであるＴ　
−”ｔが隣接する’ｒｗｉｇであるＴ）とマージされて
同図（ｄ）中のＴ）になっている。なお、同図（ｅ）は
最終的に生成されるメツシュを参考の為に示したもので
ある。

（Ｃ）手１１１ｆｌ■「４辺形写像の組合せ」ここで、
再度Ｔｗｉｇから構成される多角形とそれを写像する４
辺形は、どちらも位相的な多角形であることを強調した
い。したがって、Ｔｗｉｇの凹凸や長短には関係なく、
４辺形への写像の組合せはできる。ただし、各Ｔｗｉｇ
はそれぞれ異なる幾何学特性をもっている。

第７図は、３角形（同図（ａ）乃至（Ｃ））、４角形（
同図（ｄ））、５角形（同図（ｅ）乃至（ｉ））及び６
角形（同図（ｊ）乃至（Ｘ））の多角形から４辺形への
写像の組合せを示す。３角形の場合は１辺の長さゼロの
４角形と考えている。

次に、この関係をより一般化する。４辺形の辺をＱｌ、
Ｑ２．Ｑ３．Ｑ４と名付ける。いまＱｌを基準に考える
。また、多角形をＲ角形とし、その辺（Ｔｗｉｇ）をＳ
　１　、　Ｓ　２．　＝、　Ｓ　ｒとする。ＱｌにＴｗ
ｉｇを割当てる場合、４辺形を成すためは少なくとも３
Ｔｗｉｇを残さなければならない。つまり、Ｑｌには１
から（Ｒ−３）本のＴｗｉｇを割当てることができる。

Ｑｌにａ本のＴｗｉｇを割当てた場合、対辺Ｑ３は１か
ら（Ｒ−ａ−２）本のＴｗｉｇを選べる。

１本の場合は（Ｒ−ａ−２）通り、（Ｒ−ａ−２）本の
場合は１通りであり、合計は１＋２＋・・・・・・＋（
Ｒ−ａ−２）通りある。ここでＱｌの両側のＴｗｉｇは
対辺Ｑ３に選べないことに注意しなければならない。

次に、Ｑｌの選び方であるが、Ｔｗｉｇが２本の場合も
この２本は隣り合っていなければならないのでＲ通りあ
る。同様に（Ｒ−３）本の場合もＲ通りある。しかし、
この場合は対辺はそれぞれ１通りしか選べない。

以上をまとめると次の式で表される組合せができる。な
お、上記の考え方では四重カウントになるので、４分の
１にしである。また、ＱｌとＱ３が決まると、Ｑ２とＱ
４は一義的に決まってしまつ。

Ｒ−３Ｒ−ａ−２ Ｒ（ΣＺａ　　（Σ：ｉ＞　　’）　　／４ａ＝１　　
　　ｉ＝１ ・・・・・・（２） なお、３角形はこの考え方に当てはまらない。

しかし、上記（２）式の値はＲの増加に伴い、７角形で
３４．１０角形で２１０と非常に大きくなってしまうた
め、第７図に示した６角形までが現実的である。従って
、それ以上の位相的な多角形の場合は、Ｔｗｉｇを統合
して６角形以下にするか、多角形を分割して６角形以上
にする必要がある。

（ｄ）手順■「予備判定」 ３角と４角はそれぞれ３種類と１種類であり、特に予備
判定の必要はない、５角形も５種類であり、判定をしな
くともあまり負荷にはならないが、６角形では１５通り
であり、予備判定による数の減少が望まれる。

一つの方法は４辺形の対辺同士の実長さのあんバランス
をチエツクするものである。この方法は。

第８図（ａ）に示したＵ字型の領域の内側のＵとタト側
のＵが対応することが望ましいが、同図（ｈ）のように
Ｕの幅が広いと実長さのあんバランスが大きくなり、除
タトされてしまう恐れがある。　より確実な方法は、よ
り粗いメツシュで後述の■■■の処理を実行してしまう
ことである。粗いメツシュでも、できる形状は細かいメ
ツシュに類似していることを応用したものである。この
方法により候補を３分の１ぐらいにすれば、全体の実行
時間は半分ぐらいに出来る。

粗いメツシュの境界条件設定の例を第９図に示す。この
場合は４辺形の対辺同士のペアの実長さの合計を求め、
２組のペアの長さの比が略等しいときは３×３メツシユ
（同図（ｂ））、細長いときは２×４（同図（ａ）及び
（Ｃ））や２Ｘ５メツシユとするものである。メツシュ
の点は辺の長さを当分してもとめた。

（ｅ）手順■「境界条件の設定」 境界条件設定の処理フローを第１０図に示す。

まず、メツシュ数を決める（ステップｌ）。４辺形の辺
のうち、ＱｌとＱ３のＴｗｉｇの全長さをＬａ、Ｑ２と
Ｑ４のそれをＬｂとする。このときメツシュ数は次式で
求まる。

ｒ＝ＦＬＯＡＴ　（Ｎｏ）／　（ＬａＸＬｂ）Ｎａ＝Ｉ
ＮＴ　（ＲＯＵＮＤ　（ＬａＸｒ））Ｎｂ＝ＩＮＴ　（
ＲＯＵＮＤ　（ＬｂＸ、ｒ））・・・・・・（３） ここで、ＦＬＯＡＴは実数化演算、ＩＮＴは整数化演算
、ＲＯＵＮＤは丸め演算で端数の４捨５人を行なう。ま
たＮ。は目標メツシュ数、ＮａとＮｂはＱｌ、Ｑ３とＱ
２．Ｑ４の分割数である。

次に制約条件を考慮して実際のメツシュ数と位置を決め
る。

まず、Ｔｗｉｇの端点には必ずメツシュ点（第１０図中
でｒＮｏｄｅＪと表記）をとる（ステップ２）。Ｔｗｉ
ｇ端点は角などの幾何学的に重要なポイントである。

次に、深い凹角の頂点にメツシュ点をとる（ステップ３
）。深さの判定の一つとして、内角を調べる。これが基
準値、例えば２２０°より大きい場合はメツシュ点とす
る。

か（Ｔ’ｗｉｇに分割数を割り振る（ステップ４）。こ
れにはＴｗｉｇの実長さを用いる。

Ｒｎ　＝　Ｌ　ｎ　／　Ｌ Ｎｎ＝ＩＮＴ　（ＲＯＵＮＤ　（ＦＬＯＡＴ（Ｎａ　（
ｏｒＮｂ））ＸＲｎ）） ＩＥ　（Ｎｎ＜１）ＴＨＥＮ　　Ｎｎ＝、１・・・・・
・（４） ここでＬは４辺形の辺の全長、Ｌｎはｎ番目のＴｗｉｇ
の長さであり、Ｎｎがその分割数である。

ただし、最低１分割とする。

隣接領域にメツシュがすでに生成されているときは、そ
の領域と共有しているＴｗｉ　ｇのメツシュを優先し、
コピーする（ステップ５）。

以上の処理の結果、相対する辺同士の分割数が異なるこ
とがある。その場合、大きい方を基準とし少ない方の辺
のメツシュを再設定する（ステップ６乃至９）。

（ｆ）手順■「メツシュ生成」 メツシュ生成は、上記（１）式をプログラム化して実行
される。これも処理自体は公知である。

（ｇ）手順■「形状評価」 形状評価は、作成された全メツシュについて実施する。

形状評価方法としては、一つのメツシュ要素の内接円の
直径Ｄｉと外接円の直径ＤＯの比Ｒｉｏをとる方法がよ
く行なわれている。これに、隣接する辺となす角度αを
加えて評価することとした。その理由は第１１図に示す
ように、内外接円比だけではうまく判定できない悪い形
状があるからである。即ち、同図（ａ）はＤ　ｉ　／　
Ｄ　ｏ　＝　１　。

４１４の最も良好な正方形要素形状であり、同図（ｂ）
も比較的良好な４角形要素形状である。−方、同図（ｃ
）は、はとんど三角に近い悪い形状でありながら、Ｄｉ
／Ｄｏの値は同図（ｂ）と同じある。

形状評価処理のフローを第１２図に示す。

内外接円比Ｒｉｏの許容限界値をＲｉｏ（ＭａＸ）　　
（例えば５）、対辺角αの許容限界をα（Ｍａｘ）（例
えば１２０°）、とする。これらの限界に抵触していな
いかどうか判定する（ステップ１乃至８）。ひとつでも
抵触していればそのメツシュは採用しない。

また、Ｒｉｏの値の総和を求め（ステップ９）。

次いで次式により平均値Ｒｉｏ　（Ａｖｅ）を算出する
（ステップ１１）。

Ｒｉｏ　（Ａｖｅ）−４：　（Ｒｉｏ）／　（ＲａＸＲ
ｂ）　　　　　　　　　　・・・・・・（５）ここでの
Ｎａ、Ｎｂは最終的な分割値である。

なお、３角形はこの評価に加えない。

（ｈ）手順■「評価１値位付け」 評価順位は、Ｒｉｏ（Ａｖｅ）の小さい順とする。なお
、正方形のＲｉｏは１．４１４である。

順位付けに従い、高位のものからＤＰに表示し、解析技
術者がどれを採用するかを決定する。

以上述べた実施例によれば、解析技術者は、モデルの形
状と概略のメツシュ分割数の入力のみで、バウンダリイ
・フィツト法を用いた良好な形状のメツシュを得ること
ができる。

他の実施例として、写像多角形の幾何学形状が比較的正
多角形に類似している場合には、星型分割を用いると、
歪みの少ないメツシュが得られる。

星型分割の例を第１３図に示す。

この処理フローを第１４図に示す。本処理のポイン１−
は、星型の領域分割である。これには、まず多角形の重
心点を求め、これと各点の中点を結ぶ。これにより、４
辺形の領域ができる。その後は上記第１の実施例と同様
である。

又、３次元でも、以上述べた２次元の考え方を拡張でき
る。但し、複雑さは増すので、６面体（直方体）と５面
体（３角柱）ぐらいに限定した方が現実的である。第１
５図に６面体写像を用いたメツシュ分割の例を示す。

［発明の効果］ 以上説明したように本発明によれば、非常に少ない入力
データで写像法、とりわけメツシュ形状の良好なバウン
ダリイー・フィツト法によるメツシュ生成ができる。そ
のメツシュも写像法の特徴を活かしたものが得られる。

これにより、解析作業の効率化が図れるばかりでなく、
写像法に不慣れな解析技術者にも適せるなメツシュが作
れ、特殊なノウハウを必要としないため、特定の技術者
に作業を限定する必要がない。

写像法により、良好な形状の４角形（３次元では６面体
）のメツシュが得られるので、メツシュの要素形状によ
る解析誤差のおそれが少ない。有限要素解析では、３角
形（４面体９より４角形（６面体）要素の精度がはるか
に優れており、しかも４角形（６面体）要素自体の形状
が優れているからである。

以上の様な解析の効率及び精度の向上により、設計段階
での構造検討が充実し、同じ期間、人員、費用で数倍の
ケース・スタデイが可能である。これにより、製品試作
機種の減少または省略、製品開発期間の短縮による総費
用の低減、さらに、フィールドでの不具合の減少等が達
成できる。

【図面の簡単な説明】

の多角形近似の例を示す図、第３図はＴｗｉｇの併合の
例を示す図、第４図は凹む要素が生成され用した場合の
上記各ステップにおける処理の結果を概念的に示した図
、第７図は３乃至６角形のメツシュ生成の全組合せの例
を示す図、第８図は対応する辺長がアンバランスな例を
示す図、第９図は６面体分割の例を示す図、第１６図は
実空間の例を示す図、第１７図は第１６図に示す実空間
に対応した写像空間を示す図、第１８図は従来の写像法
によるメツシュ生成処理手順を示す図、第１９図は第１
８図の写像法によるメツシュ生成の説明図、第２０図は
他のメツシュ生成の例を示す図、第２１図はインチジャ
ネット法を併用したバウンダリ・フイット法によるメツ
シュ生成手順を示す朱 ６ 図 （ｅ） 第 図 第８図 （Ｑ） （ｂ） （Ｑ） 第９図 （ｂ） （Ｃ） （Ｑ） 第１１図 （ｂ） （Ｃ） 第１０図 第１２図 （ａ） 第１３図 （ｂ）　　　（ｃ） （ｄ） 第１６ 図 第１８ 図 第１７ 図 第１９図 第２１図 （ＣＩ） （ｂ） （Ｃ） （ｄ）

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. （１）位相的な多角形に囲まれた領域につき、位相的な
   多角形を位相的な４辺形に対応させ、位相的な多角形の
   周囲に与えられた分割数の境界条件を基にバウンダリ・
   フイット法等の写像法でメッシュを生成する処理におい
   て、位相的な多角形を位相的な４辺形に対応させる種々
   の組合せにつきメッシュ生成を実行し、次に生成された
   メッシュの形状を評価し、最も良好な形状のメッシュを
   採用することを特徴とする自動メッシュ・データ生成方
   法。
2. （２）幾何学的に凹である部分の辺を統合して一つの位
   相的な辺とするこを特徴とする請求項（１）記載の自動
   メッシュ・データ生成方法。
3. （３）位相的な多角形を位相的な４辺形に対応させる種
   々の組合せを生成するために、まず４辺形の１辺にひと
   つ、または複数の多角形の辺を割当て、次に両隣となる
   多角形の辺を除外した残りの多角形の辺から全ての組合
   せを選び、それぞれを初めに選んだ４辺形の１辺の対辺
   とすることを特徴とする請求項（１）記載の自動メッシ
   ュ・データ生成方法。
4. （４）位相的な４辺形の対辺同士が最も幾何学的に類似
   した長さの組合せをメッシュ生成の候補として採用する
   ことを特徴とする請求項（１）記載の自動メッシュ・デ
   ータ生成方法。
5. （５）指定のメッシュ生成数よりも粗いメッシュを生成
   し、粗いメッシュでその形状を評価し、良好なもののみ
   を指定の分割数でメッシュ生成することを特徴とする請
   求項（１）記載の自動メッシュ・データ生成方法。
6. （６）位相的な多角形の中に１点を設け、その点と多角
   形の各辺の上の１点を結び、多角形を複数の領域に分割
   し、それぞれの領域について、位相的な多角形を位相的
   な４辺形に対応させ、位相的な多角形の周囲に与えられ
   た分割数等の境界条件を基にバウンダリ・フイット法等
   の写像法でメッシュを生成する処理において、位相的な
   多角形を位相的な４辺形に対応させる種々の組合せにつ
   きメッシュ生成を実行し、次に生成されたメッシュの形
   状を評価し、最も良好な形状のメッシュを採用すること
   を特徴とする自動メッシュ・データ生成方法。
7. （７）位相的な多面体に囲まれた領域につき、位相的な
   多面体を位相的な６面体に対応させ、位相的な多面体の
   周囲に与えられた分割数等の境界条件を基にバウンダリ
   ・フイット法等の写像法でメッシュを生成する処理にお
   いて、位相的な多面体を位相的な６面体に対応させる種
   々の組合せにつきメッシュ生成を実行し、次に生成され
   たメッシュの形状を評価し、最も良好な形状のメッシュ
   を採用することを特徴とする自動メッシュ・データ生成
   方法。