JPH06231217A - 有限要素メッシュ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】メッシュ分割の密度分布が自由な非構造格子の
６面体要素を用いてメッシュを自動的に形成可能な有限
要素メッシュ生成方法を提供する。 【構成】解析すべき３次元モデルを複数の４面体要素１
で分割して４面体メッシュを形成し、次に各４面体要素
１を４つの６面体要素２〜５で分割して解析すべきモデ
ル全体を６面体メッシュとして形成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、有限要素法による解析
システムにおいて、コンピュータ内で数値的に表現され
た３次元モデルの外形形状に対応してこれを複数の有限
要素で分割し、３次元モデルのメッシュを形成する有限
要素メッシュ生成方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】建築物や航空機等の構造物に対する内部
応力や熱応力その他の静的および動的な構造解析を行う
ために有限要素法が用いられている。この有限要素法
は、建築物等の解析すべき３次元モデルを、有限個の要
素（有限要素）に分割し、各有限要素について境界条件
を与えて演算により各種解析を行い、各要素それぞれに
対しての近似解を求めて全体の構造解析を行うものであ
る。

【０００３】このような有限要素法による構造解析にお
いて、３次元モデルを有限要素の集合体であるメッシュ
として形成するメッシュ生成作業は多くの時間を費やす
とともに、解析結果の精度や計算コストに直接関わる重
要なものである。

【０００４】従来の有限要素メッシュ生成方法の一例に
おいては、構造物全体を整然と配列した６面体要素で近
似構成して６面体メッシュを形成し、この６面体メッシ
ュの各６面体要素について、通常ソルバーと呼ばれる解
析装置内でコンピュータにより各種境界条件に基づく演
算処理が施され、構造物全体の構造解析が行われる。こ
の場合、演算処理のプログラム構成や作成の難易度その
他の制約条件を考慮すると６面体の有限要素について演
算処理を施すことが最も効率的であり、現在開発されて
いるソルバーにおいては、６面体要素についての演算処
理を行う場合が圧倒的に多い。

【０００５】しかしながら、単純な形状の構造物であれ
ば全体を６面体要素で整然と分割することが可能である
が、複雑な形状の構造物を６面体要素のみで分割してメ
ッシュを形成することは非常に困難である。このため複
雑な構造物の場合、６面体メッシュで形成した３次元モ
デルと実際の構造物との間の形状の相違が大きくなり、
シミュレーションによる解析結果の信頼性が低下すると
いう問題があった。

【０００６】この点についてさらに以下に述べる。従来
は人間がＣＡＤ操作によって詳細なメッシュ構造をコン
ピュータに指示しながらメッシュ生成を行っていた。こ
のようなＣＡＤ操作は一部自動化が可能である。いずれ
の場合も、通常人間がメッシュ構造をある程度設計して
コンピュータに入力する作業が必要であり、メッシュ作
成に関する高度な知識と多くの労力を要するものであっ
た。またこのような方法により生成されるメッシュは、
通常複数の有限要素が人間によって指示されたトポロジ
ー構造をもって整然と並んでいる特徴を持ち、構造格子
と呼ばれ、現在作成されている３次元６面体解析用メッ
シュは全て構造格子である。

【０００７】この構造格子で有限要素を分割生成する場
合、特に６面体要素分割のみ行うという条件下では、解
析するモデル形状の制約が多く、複雑なトポロジー構造
の形状モデルに対してはメッシュ生成が困難であり、通
常部分的に極端に歪んだ要素や、４面体や５面体等を生
成せざるを得ない。

【０００８】一方、人間によるこのようなメッシュの詳
細な構造の指示を必要としない自動メッシュ生成法もい
くつか提案されている。自動メッシュ生成法は、ＣＡＤ
等を用いて３次元モデルの外形形状のデータだけを作成
すれば、４面体要素のメッシュが自動的に生成されるた
め、飛躍的な労力軽減が図られる。

【０００９】また、これらの方法により生成されるメッ
シュは、特に明確なトポロジー構造を持たずに有限要素
が複雑に結合されており、非構造格子と呼ばれる。非構
造格子では、構造格子で一般に生成が困難な複雑なトポ
ロジー構造を持つ３次元モデル形状に対してもメッシュ
生成が可能であるとともに、解析結果の精度に直接関係
するメッシュ分割サイズを空間的に自由に調整できる等
の利点がある。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前述の
ように６面体要素のみでメッシュを形成しようとすれ
ば、正確な３次元モデルのメッシュ形成ができず構造解
析が不正確になる。したがって、複雑な形状のモデルに
対しては、６面体だけでなく、４面体および５面体の有
限要素を組合せてモデル形状に対応させてメッシュを作
成しなければならない。ところが、４面体および５面体
の各有限要素について各種境界条件を与えて各種シミュ
レーションを行って構造解析演算を行うことは、６面体
要素と異なり、演算プログラムが極端に複雑になり膨大
な時間と手間およびコストを要するとともに演算結果と
実際との対応性についても６面体要素に比べ信頼性の点
で劣るものである。したがって、４面体および５面体の
有限要素について演算プログラムを作成して構造解析の
演算処理を行うことは効率が悪く実用的ではない。

【００１１】本発明は上記従来技術の問題点に鑑みなさ
れたものであって、モデル形状に対する制約が小さく、
複雑な形状に対しても容易に倣って分割しメッシュ分割
密度分布が自由な非構造格子の６面体要素を用いてメッ
シュを自動的に形成可能な有限要素メッシュ生成方法の
提供を目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明に係る有限要素メッシュ生成方法において
は、解析すべき３次元モデルを複数の４面体要素で分割
して４面体メッシュを形成し、次に各４面体要素を４つ
の６面体要素で分割して解析すべきモデル全体を６面体
メッシュとして形成している。

【００１３】

【作用】最初に一次処理として、３次元モデルを４面体
要素で分割し４面体メッシュを形成する。この４面体メ
ッシュの形成は、３次元モデルの外形データを演算プロ
グラムにより分割処理する自動生成あるいはオペレータ
の指示による生成その他いかなる方法を用いてもよい。
次に２次処理として、解析すべき部分の各４面体要素を
４つの６面体要素に再分割する。

【００１４】

【実施例】本発明方法を実施する場合、まず解析空間と
なる３次元モデル形状をＣＡＤ等により定義し、その後
有限要素メッシュ分割を行う。このメッシュ分割は基本
的にいかなる方法を使用してもよく、自動メッシュ生成
法による４面体要素分割やメッシュ生成機能付きＣＡＤ
等による４面体分割その他任意の方法で行うことができ
る。このようにして生成した４面体要素のみからなるメ
ッシュを中間メッシュと呼ぶことにする。中間メッシュ
形成前に４面体要素以外の形状要素を含む場合には、４
面体要素へ再分割するような前処理が必要である。この
ようにして形成された中間メッシュの各４面体要素は４
つの６面体要素に再分割される。

【００１５】図１は本発明に係るメッシュ分割を説明す
る概念図である。１次処理で、解析すべき３次元モデル
が複数の４面体要素に分割され４面体メッシュ（中間メ
ッシュ）が形成される。その後２次処理で、この４面体
メッシュの各４面体要素１が４つの６面体要素２，３，
４，５に再分割される。

【００１６】この２次処理において、中間メッシュを構
成する４面体要素から６面体要素への再分割の例を図２
に示す。この例では、頂点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４から
なる４面体１の４つの三角形の面Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ
４の各々について、各辺の中点と重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ
３，Ｇ４とを結び、さらに各重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ
４と４面体要素１の重心Ｇとを結ぶ。これにより、図１
に示すように１つの４面体１が４つの６面体２，３，
４，５に分割される。この場合、４面体要素１の頂点Ｐ
１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の座標が分れば、４面の三角形Ａ
１，Ａ２，Ａ３，Ａ４の重心および各辺の中点の座標は
容易に演算可能である。これらのデータおよび４面体要
素１の重心の座標データに基づいて接点（ノード）およ
び各接点を結ぶ分割ライン（エッジ）を形成することは
プログラムによる演算処理により容易に可能である。

【００１７】なお、各三角形Ａ１〜Ａ４をそれぞれ３つ
の四角形に分割する方法は、上記実施例のように各辺の
中点と重心とを結ぶ方法に限らず、隣り合う４面体要素
同士の整合がとれれば任意の位置で分割することができ
る。特に曲面形状をもつモデルにおいては、その曲面部
が正確にメッシュ外形形状に反映されるように接点の位
置を各要素ごとに最適位置に調整することが望ましい。

【００１８】図３は、本発明に係る有限要素メッシュ生
成方法の一例を示す概念図であり、矩形体モデルを分割
する場合のモデル表面の分割状態を説明する。最初に、
図３（Ａ）に示すように、立方体からなる３次元モデル
が複数の４面体要素Ｅに分割され４面体メッシュＭＴが
形成される。解析の密度が高い部分は、高くなるに従っ
て細かく分割され、小さな４面体要素Ｅとして分割され
る。このような多数の４面体要素Ｅの集合体からなる４
面体メッシュＭＴは、解析すべきモデルの外形形状（こ
の例では立方体）および解析密度分布等のデータを入力
することにより、予め設定したプログラムに従ってコン
ピュータによる演算処理により自動的に作成可能であ
る。

【００１９】次に、このようにして形成された４面体メ
ッシュの各４面体要素Ｅについて、図３（Ｂ）に示すよ
うに、各三角形の表面Ｓが３つの四角形Ｓ１，Ｓ２，Ｓ
３に分割され、前述の図１および図２を参照して説明し
たように、４つの６面体要素に分割される。この状態を
図４に詳しく示す。頂点Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，Ｑ４からな
る４面体要素Ｅ（斜線部）は、４つの各三角形表面につ
いて図２の例と同様に、重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ４を
中心として３つの四角形部分に分割され各重心Ｇ１〜Ｇ
４と４面体要素Ｅの重心Ｇが結ばれて４つの６面体要素
Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４に分割される。このようにして
モデル全体が６面体メッシュＭＨとして形成される。し
たがって（Ｂ）図の６面体メッシュの有限要素数は
（Ａ）図の４面体メッシュの有限要素数の４倍である。

【００２０】このようにして形成された６面体メッシュ
ＭＨは、隣接要素との整合性や曲面との対応性その他演
算処理の都合上各接点（ノード）の位置を適宜移動させ
て最適効率で解析演算が行われるように、スムージング
処理が施される。図３（Ｃ）は、このようなスムージン
グ処理後のモデル表面を示す。このようにして、３次元
の構造体モデル全体が非構造格子の６面体有限要素のみ
からなるメッシュとして形成される。

【００２１】図５に、複雑な形状の建築構造物モデルに
対し、本発明に係るメッシュ生成方法を適用して６面体
メッシュを形成した場合のモデル表面を示す。図３の例
と同様に、最初モデル各部が解析密度に応じた大きさの
非構造格子の４面体要素Ｅに分割され、次に各４面体要
素Ｅの各三角形表面が３つの四角形部分Ｓ１，Ｓ２，Ｓ
３に分割され、前述のように４つの６面体要素に分割さ
れて全体が６面体非構造格子メッシュとして形成され
る。

【００２２】このような６面体メッシュの各節点位置や
面の形状や位置のデータはコンピュータ内のＲＡＭ等の
記憶回路内に格納される。このようなデータは必要に応
じてソルバー内の演算処理回路に入力され、各６面体要
素について、例えば風圧に相当する境界条件データや地
震等の場合の構造物の変位データを入力して、建物に対
する圧力分布や内部応力状態のシミュレーションを行い
内部構造の解析演算が行われる。

【００２３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る有限
要素メッシュ生成方法においては、３次元モデルの形状
データに基づいて、まず解析すべきモデルから非構造格
子の４面体メッシュを形成し、次にこの４面体メッシュ
の各４面体要素を４つの６面体要素に分割して解析すべ
きモデル全体を非構造格子の６面体メッシュとして形成
しているため、任意の形状に対して歪の少ない良好な６
面体メッシュの生成が可能となり、複雑な構造物のモデ
ルに対し非構造格子の６面体要素により要素サイズを空
間的に自由に調整してモデル形状に正確に対応したメッ
シュを形成することができる。したがって、高精度のシ
ミュレーションが達成でき、構造解析の信頼性が向上す
る。

【００２４】また、一旦４面体メッシュ形成ステップを
とることにより、６面体メッシュ形成の自動化が可能に
なり、メッシュ形成の作業時間および労力の大幅な削減
が図られ、計算コストの低減が達成される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明における４面体要素から６面体要素への
分割メッシュ形成を示す概念図

【図２】図１の６面体要素の分割方法の一例を示す概念
図

【図３】本発明の実施例に係るメッシュ生成方法の一例
を示す概念図

【図４】図３のメッシュの拡大図

【図５】複雑な構造物モデルを本発明方法により６面体
要素で分割した場合の表面メッシュ状態を示す外観図

【符号の説明】

１：４面体要素 ２、３、４、５：６面体要素 Ｅ：４面体要素 ＭＴ：４面体メッシュ ＭＨ：６面体メッシュ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析すべき３次元モデルを複数の４面体要
   素で分割して４面体メッシュを形成し、次に各４面体要
   素を４つの６面体要素で分割して解析すべきモデル全体
   を６面体メッシュとして形成する有限要素メッシュ生成
   方法。