JPH07121579A - 有限要素メッシュ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】メッシュ分割の密度分布が自由な非構造格子の
６面体要素を用いてメッシュを自動的に形成可能な有限
要素メッシュ生成方法を提供する。 【構成】解析すべき３次元モデルを複数の４面体、５面
体および６面体要素１，２，３で分割して１次メッシュ
Ｍ１を形成し、次に各要素を６面体で要素で分割してモ
デル全体を６面体要素からなる２次メッシュＭ２として
形成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、有限要素法による解析
システムにおいて、コンピュータ内で数値的に表現され
た３次元モデルの外形形状に対応してこれを複数の有限
要素で分割し、３次元モデルのメッシュを形成する有限
要素メッシュ生成方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】建築物や航空機等の構造物に対する内部
応力や熱応力その他の静的および動的な構造解析を行う
ために有限要素法が用いられている。この有限要素法
は、建築物等の解析すべき３次元モデルを、有限個の要
素（有限要素）に分割し、各有限要素について境界条件
を与えて演算により各種解析を行い、連続した３次元モ
デルの境界部の近似解を求めて全体の構造解析を行うも
のである。

【０００３】このような有限要素法による構造解析にお
いて、３次元モデルを有限要素の集合体であるメッシュ
として形成するメッシュ生成作業は多くの時間を費やす
とともに、解析結果の精度や計算コストに直接関わる重
要なものである。

【０００４】従来の有限要素メッシュ生成方法の一例に
おいては、構造物全体を整然と配列した６面体要素で近
似構成して６面体メッシュを形成し、この６面体メッシ
ュの各６面体要素について、通常ソルバーと呼ばれる解
析装置内でコンピュータにより各種境界条件に基づく演
算処理が施され、構造物全体の構造解析が行われる。こ
の場合、演算処理のプログラム構成やその作成の難易度
等の制約条件を考慮すると６面体の有限要素について演
算処理を施すことが最も効率的であり、現在開発されて
いるソルバーにおいては、６面体要素についてのみ演算
処理が可能である。

【０００５】しかしながら、単純な形状の構造物であれ
ば全体を６面体要素で整然と分割することが可能である
が、複雑な形状の構造物を６面体要素のみで分割してメ
ッシュを形成することは非常に困難である。このため複
雑な構造物の場合、６面体メッシュで形成した３次元モ
デルと実際の構造物との間の形状の相違が大きくなり、
シミュレーションによる解析結果の信頼性が低下すると
いう問題があった。

【０００６】このような問題点に対処したメッシュ生成
方法が、本願発明者により既に公表された論文「高層ビ
ル周囲の風の流れをシミュレーションするための有限要
素メッシュ自動生成」（日本風工学会誌第５２号、平成
４年８月）に開示されている。この公知文献によれば、
３次元構造体モデルを４面体要素に分割しこの４面体要
素をさらに６面体要素に分割することにより、非構造格
子の６面体メッシュを生成する方法が記載されている。

【０００７】しかしながら、このような方法を用いて
も、３次元のモデル形状に正確に対応した形状のメッシ
ュを４面体の有限要素のみで形成することは困難であ
り、モデル形状とメッシュとの間の整合性が不充分とな
り解析精度や信頼性の点で充分満足できるものではなか
った。

【０００８】この点についてさらに以下に述べる。従来
は人間がＣＡＤ操作によって詳細なメッシュ構造をコン
ピュータに指示しながらメッシュ生成を行っていた。こ
のようなＣＡＤ操作は一部自動化が可能である。いずれ
の場合も、通常人間がメッシュ構造をある程度設計して
コンピュータに入力する作業が必要であり、メッシュ作
成に関する高度な知識と多くの労力を要するものであっ
た。またこのような方法により生成されるメッシュは、
通常複数の有限要素が人間によって指示されたトポロジ
ー構造をもって整然と並んでいる特徴を持ち、構造格子
と呼ばれ、現在作成されている３次元６面体解析用メッ
シュは全て構造格子である。

【０００９】この構造格子で有限要素を分割生成する場
合、特に６面体要素分割のみ行うという条件下では、解
析するモデル形状の制約が多く、複雑なトポロジー構造
の形状モデルに対してはメッシュ生成が困難である。前
述のように、この点はモデルを一旦４面体要素に分割し
てその後に各４面体要素を６面体要素で分割することに
より、多少の解決が図られているが充分満足のいく方法
ではなかった。

【００１０】一方、人間によるこのようなメッシュの詳
細な構造の指示を必要としない自動メッシュ生成法もい
くつか提案されている。自動メッシュ生成法は、ＣＡＤ
等を用いて３次元モデルの外形形状のデータだけを作成
すれば、４面体要素のメッシュが自動的に生成されるた
め、飛躍的な労力軽減が図られる。

【００１１】また、これらの自動メッシュ生成方法によ
り生成されるメッシュは、特に明確なトポロジー構造を
持たずに有限要素が複雑に結合されており、非構造格子
と呼ばれる。非構造格子の有限要素を用いると、構造格
子のメッシュでは一般に生成が困難な複雑なトポロジー
構造を持つ３次元モデル形状に対してもメッシュ生成が
可能になるとともに、解析結果の精度に直接関係するメ
ッシュ分割サイズを空間的に自由に調整できる等その他
の利点がある。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前述の
学会文献記載のように一旦４面体の有限要素のみで３次
元モデルのメッシュを形成しその後これを６面体要素で
分割して非構成格子の６面体要素のみでメッシュを形成
する方法においては、最初の段階で複雑な形状のモデル
に対して４面体の有限要素のみでモデル形状に正確に対
応したメッシュが形成できず、解析精度や信頼性の点で
不充分であった。

【００１３】本発明は上記従来技術の問題点に鑑みなさ
れたものであって、モデル形状に対する制約が小さく、
複雑な形状に対しても容易にモデル形状に倣って分割し
メッシュ分割密度分布が自由な非構造格子の６面体要素
を用いてメッシュを形成可能な有限要素メッシュ生成方
法の提供を目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明に係る有限要素メッシュ生成方法において
は、解析すべき３次元モデルを複数の４面体の有限要素
と５面体および／または６面体の有限要素で分割して中
間メッシュを形成し、次にこの中間メッシュの各有限要
素を６面体の有限要素で再分割して解析すべきモデル全
体を非構造格子の６面体メッシュとして形成している。

【００１５】

【作用】最初に一次処理として、３次元モデルを４面体
要素と５面体および／または６面体要素で分割し中間メ
ッシュを形成する。この中間メッシュの形成は、３次元
モデルの外形データを演算プログラムにより分割処理す
る自動生成あるいはオペレータの指示による生成その他
いかなる方法を用いてもよい。次に２次処理として、解
析すべき部分の各有限要素を６面体要素で再分割する。

【００１６】

【実施例】本発明方法を実施する場合、まず解析空間と
なる３次元モデル形状をＣＡＤ等により定義し、その後
有限要素メッシュ分割を行う。このメッシュ分割は基本
的にいかなる方法を使用してもよく、自動メッシュ生成
法による４面体要素分割やメッシュ生成機能付きＣＡＤ
等による４面体要素、５面体要素割、６面体要素の混合
分割その他任意の方法で行うことができる。このように
して最初に生成したメッシュ、即ち４面体要素を含みさ
らに５面体要素および／または６面体要素を含むメッシ
ュを中間メッシュ（１次メッシュ）と呼ぶことにする。
この中間メッシュは４面体要素と５面体要素および／ま
たは６面体要素のみで分割されている必要がある。中間
メッシュ形成前に４面体、５面体、および６面体要素以
外の有限要素を含む場合には、これらの有限要素へ再分
割するような前処理が必要である。

【００１７】このような１次処理により形成された中間
メッシュの４面体、５面体および６面体の各有限要素は
２次処理で全て６面体の有限要素に再分割される。

【００１８】図１はこのような２次処理における本発明
の実施例に係るメッシュ分割説明図である。（Ａ）は４
面体要素の分割、（Ｂ）は５面体要素の分割、（Ｃ）は
６面体要素の分割の例を示す。１次処理で、解析すべき
３次元モデルが複数の４面体要素とこれに加え５面体お
よび／または６面体要素に分割され中間メッシュ（１次
メッシュ）が形成される。その後２次処理で、この１次
メッシュの４面体、５面体および６面体の各有限要素が
複数の６面体の有限要素に再分割される。

【００１９】この場合、４面体の有限要素１は、（Ａ）
図に示すように、４つの６面体の有限要素１Ａ，１Ｂ，
１Ｃ，１Ｄに再分割される。また、実質上三角柱形状の
５面体の有限要素２は、（Ｂ）図に示すように、６つの
６面体の有限要素２Ａ〜２Ｆに再分割される。立方体や
直方体等の矩形体形状の６面体の有限要素３は、（Ｃ）
図に示すように、８つの６面体の有限要素３Ａ〜３Ｈに
再分割される。

【００２０】図２は、これらの４面体、５面体および６
面体の有限要素１，２，３が組合わされた簡単な構造の
メッシュ分割の説明図である。（Ａ）図は、１次処理に
おける中間メッシュ形成例を示す。この例では、３次元
構造体モデルを１つの４面体の有限要素１と２つの５面
体の有限要素２と１つの６面体の有限要素３とにより分
割して１次メッシュＭ１を形成している。

【００２１】この１次メッシュＭ１の各有限要素１，
２，３は、図１で説明したように、それぞれ複数の６面
体の有限要素１Ａ〜１Ｄ、２Ａ〜２Ｆ、３Ａ〜３Ｈで再
分割され、（Ｂ）図に示すように、６面体の有限要素の
みからなる２次メッシュＭ２が形成される。

【００２２】この２次処理において、中間メッシュであ
る４面体要素から６面体要素への再分割の例を図３に示
す。この例では、頂点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４からなる
４面体１の４つの三角形の面Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４の
各々について、各辺の中点と重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ
４とを結び、さらに各重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ４と４
面体要素１の重心Ｇとを結ぶ。これにより、図１（Ａ）
に示すように１つの４面体１が４つの６面体１Ａ，１
Ｂ，１Ｃ，１Ｄに分割される。この場合、４面体要素１
の頂点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の座標が分れば、４面の
三角形Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４の重心および各辺の中点
の座標は容易に演算可能である。これらのデータおよび
４面体要素１の重心の座標データに基づいて接点（ノー
ド）および各接点を結ぶ分割ライン（エッジ）を形成す
ることはプログラムによる演算処理により容易に可能で
ある。

【００２３】なお、４面体の有限要素１の各三角形Ａ１
〜Ａ４をそれぞれ３つの四角形に分割する方法は、上記
実施例のように各辺の中点と重心とを結ぶ方法に限ら
ず、隣り合う４面体要素同士の整合がとれれば任意の位
置で分割することができる。特に曲面形状をもつモデル
においては、その曲面部が正確にメッシュ外形形状に反
映されるように接点の位置を各要素ごとに最適位置に調
整することが望ましい。

【００２４】５面体および６面体の有限要素２，３につ
いても、同様にしてそれぞれ６つおよび８つの６面体の
有限要素に分割することができる。これにより、３次元
構造モデルを非構造格子の４面体、５面体および６面体
の有限要素で分割して１次メッシュを形成しこれを再分
割して非構造格子の６面体有限要素のみからなる２次メ
ッシュを形成することができる。

【００２５】図４は、本発明に係る有限要素メッシュ形
成方法により矩形体モデルを分割する場合のモデル表面
の分割状態を示す説明図である。最初に、図４（Ａ）に
示すように、立方体からなる３次元モデルが複数の４面
体有限要素１と、５面体有限要素２と、６面体有限要素
３で分割され１次メッシュＭ１が形成される。解析の密
度が高い部分は、高くなるに従って細かく分割され、小
さな有限要素で分割される。このような多数の４面体、
５面体および６面体の有限要素の集合体からなる１次メ
ッシュＭ１は、解析すべきモデルの外形形状（この例で
は立方体）および解析密度分布等のデータを入力するこ
とにより、予め設定したプログラムに従ってコンピュー
タによる演算処理により自動的に作成可能である。

【００２６】次に、このようにして形成された１次メッ
シュＭ１の４面体、５面体および６面体の各有限要素
１，２，３について、前述のようにそれぞれ複数の６面
体の有限要素で再分割し、図４（Ｂ）に示すように、６
面体の有限要素のみからなる２次メッシュＭ２を形成す
る。

【００２７】この状態を図５、図６および図７にさらに
詳しく示す。図５は、図４（Ａ）の１次メッシュＭ１中
の４面体の有限要素１を４つの６面体の有限要素１Ａ〜
１Ｄで再分割して２次メッシュＭ２を形成した状態を示
す。図６は、図４（Ａ）の１次メッシュＭ１中の６面体
の有限要素３を８つの６面体の有限要素３Ａ〜３Ｈで再
分割して２次メッシュＭ２を形成した状態を示す。図７
は図４（Ａ）の１次メッシュＭ１中の５面体の有限要素
２を６つの６面体の有限要素２Ａ〜２Ｆで再分割して２
次メッシュＭ２を形成した状態を示す。

【００２８】このようにして形成された６面体の有限要
素のみからなる２次メッシュＭ２は、隣接要素との整合
性や曲面との対応性その他演算処理の都合上各接点（ノ
ード）の位置を適宜移動させて最適効率で解析演算が行
われるように、スムージング処理が施される。図４
（Ｃ）は、このようなスムージング処理後のモデル表面
を示す。このようにして、３次元の構造体モデル全体が
非構造格子の６面体有限要素のみからなるメッシュとし
て形成される。

【００２９】図８は、複雑な形状の建築構造物モデルに
対し、本発明に係るメッシュ生成方法を適用して６面体
メッシュを形成した場合のモデル表面を示す。前述の例
と同様に、最初モデル各部が解析密度に応じた大きさの
非構造格子の４面体、５面体および６面体の有限要素に
分割され、次に各有限要素が複数の６面体の有限要素で
分割され、前述のように全体が非構造格子６面体有限要
素のみからなるメッシュとして形成される。図中、ＭＴ
Ｅは１次処理で４面体メッシュを形成しこれを２次処理
で再分割して６面体２次メッシュを形成した部分を示
す。また、ＭＰＥは１次処理で５面体メッシュを形成し
これを２次処理で再分割して６面体２次メッシュを形成
した部分を示し、ＭＨＥは１次処理で６面体メッシュを
形成しこれを２次処理で再分割して６面２次メッシュを
形成した部分を示す。

【００３０】このような６面体の２次メッシュの各節点
位置や面の形状や位置のデータはコンピュータ内のＲＡ
Ｍ等の記憶回路内に格納される。このようなデータは必
要に応じてソルバー内の演算処理回路に入力され、各６
面体要素について、例えば風圧に相当する境界条件デー
タや地震等の場合の構造物の変位データを入力して、建
物に対する圧力分布や内部応力状態のシミュレーション
を行い内部構造を解析する。

【００３１】なお、前記各実施例においては、１次メッ
シュを４面体、５面体および６面体の有限要素を全て用
いて形成したが、５面体と６面体の有限要素について
は、構造物モデルの形状によっては必ずしも用いる必要
はない。４面体の有限要素については、メッシュ生成の
自動処理を効率よく達成するために、必ず用いることが
望ましい。

【００３２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る有限
要素メッシュ生成方法においては、３次元モデルの形状
データに基づいて、まず解析すべきモデルを非構造格子
の４面体の有限要素とこれに加えて５面体および／また
は６面体の有限要素からなる１次メッシュを形成し、次
にこの１次メッシュの各有限要素を複数の６面体有限要
素で分割して解析すべきモデル全体を非構造格子の６面
体２次メッシュとして形成しているため、任意の形状に
対して歪の少ない良好な６面体メッシュの生成が可能と
なり、複雑な構造物のモデルに対し非構造格子の６面体
要素により要素サイズを空間的に自由に調整してモデル
形状に正確に対応したメッシュを形成することができ
る。従って、高精度のシミュレーションが達成でき、構
造解析の信頼性が向上する。

【００３３】また、４面体の有限要素については、メッ
シュ形成の自動化技術が既に完成しているため、１次メ
ッシュ形成時に一旦４面体の有限要素からなるメッシュ
を形成することにより、この自動メッシュ形成技術を適
用して６面体メッシュ形成の自動化が可能になり、メッ
シュ形成の作業時間および労力の大幅な削減が図られ、
計算コストの低減が達成される。

【図面の簡単な説明】

【図１】（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ本発明に係るメ
ッシュ生成方法において、４面体要素、５面体要素およ
び６面体要素からなる１次メッシュをそれぞれ６面体要
素で分割して２次メッシュ形成する構成例の説明図

【図２】（Ａ）（Ｂ）はそれぞれ本発明に係る１次メッ
シュおよび２次メッシュの一例の構成図

【図３】本発明に係る４面体の有限要素を６面体の有限
要素に分割する方法の一例の説明図

【図４】本発明の実施例に係るメッシュ生成方法の一例
の説明図であり、（Ａ）は１次メッシュ、（Ｂ）は２次
メッシュ、（Ｃ）はスムージング処理後のメッシュ表面
状態を示す

【図５】図４のメッシュ中の４面体有限要素の詳細説明
図

【図６】図４のメッシュ中の６面体有限要素の詳細説明
図

【図７】図４のメッシュ中の５面体有限要素の詳細説明
図

【図８】複雑な構造物モデルを本発明方法により６面体
要素で分割した場合の表面メッシュ状態を示す外観図

【符号の説明】

１：４面体の有限要素 ２：５面体の有限要素 ３：６面体の有限要素 １Ａ〜１Ｄ、２Ａ〜２Ｆ、３Ａ〜３Ｈ：２次処理後の６
面体の有限要素 Ｍ１：１次メッシュ Ｍ２：２次メッシュ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析すべき３次元モデルを複数の４面体の
   有限要素と５面体および／または６面体の有限要素で分
   割して中間メッシュを形成し、次にこの中間メッシュの
   各有限要素を６面体の有限要素で再分割して解析すべき
   モデル全体を６面体メッシュとして形成する有限要素メ
   ッシュ生成方法。