JP3137245B2 - 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 - Google Patents
自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法Info
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- JP3137245B2 JP3137245B2 JP03313634A JP31363491A JP3137245B2 JP 3137245 B2 JP3137245 B2 JP 3137245B2 JP 03313634 A JP03313634 A JP 03313634A JP 31363491 A JP31363491 A JP 31363491A JP 3137245 B2 JP3137245 B2 JP 3137245B2
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- G06T17/30—Polynomial surface description
Description
【０００１】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図２３） 発明が解決しようとする課題（図２３） 課題を解決するための手段（図３、図１１及び図１７） 作用（図３、図１１及び図１７） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線の原理（図２） （３）自由曲線の投影（図１〜図１０） （４）パツチの生成（図１１〜図１６） （５）パツチの変換（図１７〜図２２） （６）他の実施例 発明の効果
【０００２】
【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法に関
し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（computer aided design ／
computer aided manufacturing) の手法を用いたデザイ
ン装置に適用し得る。
し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（computer aided design ／
computer aided manufacturing) の手法を用いたデザイ
ン装置に適用し得る。
【０００３】
【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。
【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
【０００５】ところで生成した自由曲面全体としてより
自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで隣
接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面連
続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有境
界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲
線作成方法が提案されている（特願昭 60-277448号）。
自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで隣
接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面連
続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有境
界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲
線作成方法が提案されている（特願昭 60-277448号）。
【０００６】この自由曲面作成方法は、図９に示すよう
に、四辺形枠組空間に張られるパツチベクトルＳ(u,v)1
及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなるベクトル
関数ベクトルＳ(u,v) で表し、２つのパツチベクトルＳ
(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑からに接続するため
に、枠組み処理によつて与えられた節点ベクトルＰ(0
0)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)1 、ベクトルＰ
(03)、ベクトルＰ(33)2 、ベクトルＰ(30)2 に基づい
て、隣接するパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ
(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続の条件が成
り立つような制御辺ベクトルベクトルａ１、ベクトルａ
２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２を設定し、これらの
制御辺ベクトルによつて制御点ベクトルＰ(11)1 、ベク
トルＰ(12)1 、ベクトルＰ(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を
設定し直すことを原理としている。
に、四辺形枠組空間に張られるパツチベクトルＳ(u,v)1
及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなるベクトル
関数ベクトルＳ(u,v) で表し、２つのパツチベクトルＳ
(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑からに接続するため
に、枠組み処理によつて与えられた節点ベクトルＰ(0
0)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)1 、ベクトルＰ
(03)、ベクトルＰ(33)2 、ベクトルＰ(30)2 に基づい
て、隣接するパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ
(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続の条件が成
り立つような制御辺ベクトルベクトルａ１、ベクトルａ
２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２を設定し、これらの
制御辺ベクトルによつて制御点ベクトルＰ(11)1 、ベク
トルＰ(12)1 、ベクトルＰ(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を
設定し直すことを原理としている。
【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、３次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、３次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式
【数１】 のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】 の関係をもつ。
【０００８】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図９の共有境界ＣＯＭについて、
パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接平面
が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図９の共有境界ＣＯＭについて、
パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接平面
が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
【０００９】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置において、生成したパツチに対して所望の曲
線を投影することができれば、例えば投影した曲線を抽
出して断面形状を観察したり、また溝加工、穴加工後の
様子を観察したりし得、便利であると考えられる。また
射出整形した際のパーテイグラインを観察したり、曲面
にシールを張り付けた状態等も観察することができる。
さらにこのようにして生成した曲線を利用して新たなパ
ツチを生成することも考えられる。
ザイン装置において、生成したパツチに対して所望の曲
線を投影することができれば、例えば投影した曲線を抽
出して断面形状を観察したり、また溝加工、穴加工後の
様子を観察したりし得、便利であると考えられる。また
射出整形した際のパーテイグラインを観察したり、曲面
にシールを張り付けた状態等も観察することができる。
さらにこのようにして生成した曲線を利用して新たなパ
ツチを生成することも考えられる。
【００１１】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、所望の曲面に曲線等を投影して自由曲線及び自由曲
面を生成することができる自由曲線作成方法及び自由曲
面作成方法を提案しようとするものである。
で、所望の曲面に曲線等を投影して自由曲線及び自由曲
面を生成することができる自由曲線作成方法及び自由曲
面作成方法を提案しようとするものである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め第１の発明においては、コンピユータを用いて、３次
元空間上の２つの節点ベクトルＰ０、ベクトルＰ３間に
制御点ベクトルＰ１、ベクトルＰ２を生成し、節点ベク
トルＰ０、ベクトルＰ３及び制御点ベクトルＰ１、ベク
トルＰ２に基づいて、所定のパラメータｔを用いたベク
トル関数ベクトルＣ(t) で物体の表面形状を表す自由曲
線Ｃ(t) をもつ物体の表面形状を生成する自由曲線作成
方法において、枠組み空間に形成された所定のベクトル
関数ベクトルＳ(u,v) で表される物体の表面形状を表す
パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4について、投影方向
dir がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるようにパツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動した後、回転移動
したパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベクト
ルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標
値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、該
検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線ベクトルＣ
(t) について、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を
投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づいて、
投影対象の自由曲線Ｃ(t) について、節点ベクトルＰＣ
０、ベクトルＰＣ３を投影方向dir から元のパツチベク
トルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影してなる投影節点ベクト
ルＣ０、ベクトルＣ３を生成し、投影対象の自由曲線Ｃ
(t) 上に点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11を生成し、検
出結果に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の
各点について、投影方向dirから元のパツチベクトルＳ
(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果
に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を
投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影してなる投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトル
ｑａ11を形成し、投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３
及び上記投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基
づいて、投影対象の自由曲線Ｃ(t) を、投影方向dir か
ら元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に投影した
形状の自由曲線ベクトルＣを生成し、当該投影した形状
の自由曲線を物体の表面形状としてデイスプレイ１６上
に表示する。
め第１の発明においては、コンピユータを用いて、３次
元空間上の２つの節点ベクトルＰ０、ベクトルＰ３間に
制御点ベクトルＰ１、ベクトルＰ２を生成し、節点ベク
トルＰ０、ベクトルＰ３及び制御点ベクトルＰ１、ベク
トルＰ２に基づいて、所定のパラメータｔを用いたベク
トル関数ベクトルＣ(t) で物体の表面形状を表す自由曲
線Ｃ(t) をもつ物体の表面形状を生成する自由曲線作成
方法において、枠組み空間に形成された所定のベクトル
関数ベクトルＳ(u,v) で表される物体の表面形状を表す
パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4について、投影方向
dir がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるようにパツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動した後、回転移動
したパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベクト
ルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標
値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、該
検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線ベクトルＣ
(t) について、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を
投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づいて、
投影対象の自由曲線Ｃ(t) について、節点ベクトルＰＣ
０、ベクトルＰＣ３を投影方向dir から元のパツチベク
トルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影してなる投影節点ベクト
ルＣ０、ベクトルＣ３を生成し、投影対象の自由曲線Ｃ
(t) 上に点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11を生成し、検
出結果に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の
各点について、投影方向dirから元のパツチベクトルＳ
(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果
に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を
投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影してなる投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトル
ｑａ11を形成し、投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３
及び上記投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基
づいて、投影対象の自由曲線Ｃ(t) を、投影方向dir か
ら元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に投影した
形状の自由曲線ベクトルＣを生成し、当該投影した形状
の自由曲線を物体の表面形状としてデイスプレイ１６上
に表示する。
【００１３】さらに第２の発明においては、元のパツチ
ベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4は複数でなり、投影方向di
r がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように各パツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動した後、回転移動
した各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベク
トルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座
標値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、
該検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線ベクトルＣ
(t) について、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を
投影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づい
て、投影対象の自由曲線ベクトルＣ(t) について、節点
ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を投影方向dir から元
のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影してなる投
影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３を生成し、検出結果
に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点に
ついて、投影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,
v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に
基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を投
影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影してなる投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトル
ｑａ11を形成し、投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３
及び投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基づい
て、投影対象の自由曲線ベクトルＣ(t) を、投影方向di
r から元の複数のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上
に投影した形状の自由曲線ベクトルＣを生成する。
ベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4は複数でなり、投影方向di
r がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように各パツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動した後、回転移動
した各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベク
トルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座
標値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、
該検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線ベクトルＣ
(t) について、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を
投影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づい
て、投影対象の自由曲線ベクトルＣ(t) について、節点
ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を投影方向dir から元
のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影してなる投
影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３を生成し、検出結果
に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点に
ついて、投影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,
v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可能か否か判断し、該判断結果に
基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を投
影方向dir から元の各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4に投影してなる投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトル
ｑａ11を形成し、投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３
及び投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基づい
て、投影対象の自由曲線ベクトルＣ(t) を、投影方向di
r から元の複数のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上
に投影した形状の自由曲線ベクトルＣを生成する。
【００１４】さらに第３の発明においては、投影対象の
自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４は、所定の枠組み空間を形
成する境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４でなり、投影対象の
自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を、投影方向dir から元の
パツチベクトルＳ(u,v) 上に投影した形状の自由曲線Ｃ
ＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを元のパツチベクトルＳ(u,v)上
に生成し、元のパツチベクトルＳ(u,v) 上に生成した自
由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを境界曲線にしてなる枠
組み空間を生成する。
自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４は、所定の枠組み空間を形
成する境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４でなり、投影対象の
自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を、投影方向dir から元の
パツチベクトルＳ(u,v) 上に投影した形状の自由曲線Ｃ
ＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを元のパツチベクトルＳ(u,v)上
に生成し、元のパツチベクトルＳ(u,v) 上に生成した自
由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを境界曲線にしてなる枠
組み空間を生成する。
【００１５】さらに第４の発明においては、コンピユー
タを用いて、所定の枠組み空間を形成する境界曲線ＣＯ
Ｍ１〜ＣＯＭ４を、所定の投影方向dir から物体の表面
形状を表す元のパツチベクトルＳ(u,v) 上に投影した形
状の自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを元のパツチベク
トルＳ(u,v) 上に生成することにより、元のパツチベク
トルＳ(u,v) 上に生成した自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ
４Ｎを境界曲線にしてなる枠組み空間を生成し、該枠組
み空間にパツチベクトルＢを仮生成し、該仮生成したパ
ツチベクトルＢを変形して、元のパツチベクトルＳ(u,
v) の曲面形状のパツチベクトルＢを生成し、元のパツ
チベクトルＳ(u,v) 上に生成する自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜
ＣＯＭ４Ｎは、元のパツチベクトルＳ(u,v) について、
投影方向dir がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように
元のパツチベクトルＳ(u,v) を回転移動した後、回転移
動したパツチベクトルＳ(u,v) の制御点ベクトルＰ00〜
Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ
及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、該検出結果
に基づいて、投影対象の自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４に
ついて、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を投影方
向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v) に投影可能か否
か判断し、該判断結果に基づいて、投影対象の自由曲線
ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４について、節点ベクトルＰＣ０、ベ
クトルＰＣ３を投影方向dir から元のパツチベクトルＳ
(u,v) に投影してなる投影節点ベクトルＣ０、ベクトル
Ｃ３を生成し、投影対象の自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４
上に点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11を生成し、検出結
果に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点
について、投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,
v)に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づいて、点
列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を投影方向dir か
ら元のパツチベクトルＳ(u,v) に投影してなる投影点列
ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11を形成し、投影節点ベ
クトルＣ０、ベクトルＣ３及び投影点列ベクトルｑａ０
〜ベクトルｑａ11に基づいて生成した投影対象の自由曲
線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を、投影方向dir から元のパツチ
ベクトルＳ(u,v) 上に投影した形状の自由曲線ＣＯＭ１
Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを生成し、当該投影した形状の自由曲線
を物体の表面形状としてデイスプレイ１６上に表示す
る。
タを用いて、所定の枠組み空間を形成する境界曲線ＣＯ
Ｍ１〜ＣＯＭ４を、所定の投影方向dir から物体の表面
形状を表す元のパツチベクトルＳ(u,v) 上に投影した形
状の自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを元のパツチベク
トルＳ(u,v) 上に生成することにより、元のパツチベク
トルＳ(u,v) 上に生成した自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ
４Ｎを境界曲線にしてなる枠組み空間を生成し、該枠組
み空間にパツチベクトルＢを仮生成し、該仮生成したパ
ツチベクトルＢを変形して、元のパツチベクトルＳ(u,
v) の曲面形状のパツチベクトルＢを生成し、元のパツ
チベクトルＳ(u,v) 上に生成する自由曲線ＣＯＭ１Ｎ〜
ＣＯＭ４Ｎは、元のパツチベクトルＳ(u,v) について、
投影方向dir がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように
元のパツチベクトルＳ(u,v) を回転移動した後、回転移
動したパツチベクトルＳ(u,v) の制御点ベクトルＰ00〜
Ｐ33について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ
及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、該検出結果
に基づいて、投影対象の自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４に
ついて、節点ベクトルＰＣ０、ベクトルＰＣ３を投影方
向dir から元のパツチベクトルＳ(u,v) に投影可能か否
か判断し、該判断結果に基づいて、投影対象の自由曲線
ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４について、節点ベクトルＰＣ０、ベ
クトルＰＣ３を投影方向dir から元のパツチベクトルＳ
(u,v) に投影してなる投影節点ベクトルＣ０、ベクトル
Ｃ３を生成し、投影対象の自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４
上に点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11を生成し、検出結
果に基づいて、点列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点
について、投影方向dir から元のパツチベクトルＳ(u,
v)に投影可能か否か判断し、該判断結果に基づいて、点
列ベクトルｑ０〜ベクトルｑ11の各点を投影方向dir か
ら元のパツチベクトルＳ(u,v) に投影してなる投影点列
ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11を形成し、投影節点ベ
クトルＣ０、ベクトルＣ３及び投影点列ベクトルｑａ０
〜ベクトルｑａ11に基づいて生成した投影対象の自由曲
線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を、投影方向dir から元のパツチ
ベクトルＳ(u,v) 上に投影した形状の自由曲線ＣＯＭ１
Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎを生成し、当該投影した形状の自由曲線
を物体の表面形状としてデイスプレイ１６上に表示す
る。
【００１６】
【００１７】
【作用】回転移動したパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,
v)4の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座
標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び
最小値を検出し、該検出結果に基づいて、節点ベクトル
ＰＣ０、ベクトルＰＣ３、点列ベクトルｑ０〜ベクトル
ｑ11を元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可
能か否か判断し、当該判断結果に基づいて節点ベクトル
ＰＣ０、ベクトルＰＣ３、点列ベクトルｑ０〜ベクトル
ｑ11を元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影す
れば、投影した投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３、
投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基づいて、
元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に自由曲線Ｃ
(t) を投影した形状の自由曲線ベクトルＣを簡易に生成
することができる。
v)4の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33について、ｙ及びｚ座
標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座標値の最大値及び
最小値を検出し、該検出結果に基づいて、節点ベクトル
ＰＣ０、ベクトルＰＣ３、点列ベクトルｑ０〜ベクトル
ｑ11を元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影可
能か否か判断し、当該判断結果に基づいて節点ベクトル
ＰＣ０、ベクトルＰＣ３、点列ベクトルｑ０〜ベクトル
ｑ11を元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4に投影す
れば、投影した投影節点ベクトルＣ０、ベクトルＣ３、
投影点列ベクトルｑａ０〜ベクトルｑａ11に基づいて、
元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に自由曲線Ｃ
(t) を投影した形状の自由曲線ベクトルＣを簡易に生成
することができる。
【００１８】このとき元のパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4が複数の場合、各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4を回転移動した後、回転移動した各パツチベクト
ルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33につ
いて、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座
標値の最大値及び最小値を検出し、該検出結果に基づい
て投影可能か否か判断することにより、複数のパツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に自由曲線ベクトルＣ(t)
を投影した形状の自由曲線ベクトルＣを生成することが
できる。
(u,v)4が複数の場合、各パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4を回転移動した後、回転移動した各パツチベクト
ルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33につ
いて、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座
標値の最大値及び最小値を検出し、該検出結果に基づい
て投影可能か否か判断することにより、複数のパツチベ
クトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4上に自由曲線ベクトルＣ(t)
を投影した形状の自由曲線ベクトルＣを生成することが
できる。
【００１９】これに対して所定の枠組み空間を形成する
境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４をパツチベクトルＳ(u,v)
に投影して曲線を形成すれば、パツチベクトルＳ(u,v)
上に自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を投影した形状の自由
曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎで枠組み空間を生成するこ
とができる。
境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４をパツチベクトルＳ(u,v)
に投影して曲線を形成すれば、パツチベクトルＳ(u,v)
上に自由曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４を投影した形状の自由
曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎで枠組み空間を生成するこ
とができる。
【００２０】これにより当該枠組み空間にパツチベクト
ルＢを生成し、元のパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状
に変形して、簡易に、元の曲面形状で所望の大きさのパ
ツチベクトルＢを生成することができる。
ルＢを生成し、元のパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状
に変形して、簡易に、元の曲面形状で所望の大きさのパ
ツチベクトルＢを生成することができる。
【００２１】
【００２２】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
する。
【００２３】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成する。
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成する。
【００２４】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。
【００２５】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。
【００２６】ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工デ
ータＤＴCLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、
これにより形状データＤＴS で表される製品の金型を作
成する。
ータＤＴCLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、
これにより形状データＤＴS で表される製品の金型を作
成する。
【００２７】（２）自由曲線の原理 ここで図２に示すように、ベジエ曲線は、３次のベジエ
（bezier）式を用いて次式、
（bezier）式を用いて次式、
【数６】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。
表現される。
【００２８】ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式
【数７】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。このようにして３次のベジエ式で表される曲線
セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベクト
ルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトルＰ1
及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグメン
トＫSG上の各点が次式
である。このようにして３次のベジエ式で表される曲線
セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベクト
ルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトルＰ1
及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグメン
トＫSG上の各点が次式
【数８】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。
Ｒ(t) として表される。
【００２９】ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメント
ＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式
ＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式
【数９】
【数１０】 の関係をもつ。
【００３０】従つて（６）式を展開して（９）式の関係
を代入すれば、次式
を代入すれば、次式
【数１１】 のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。
れる。
【００３１】かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグ
メントＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は（８）式に基づいてそ
れぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベク
トルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ
(3)1〜3 によつて表すことができ、節点ベクトルＰ(0)1
〜3 及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベク
トルＰ(2)1〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ
(0)1〜3 及びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3
、ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベク
トルＰ(3)1〜3 で決まる形状に設定することができる。
メントＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は（８）式に基づいてそ
れぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベク
トルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ
(3)1〜3 によつて表すことができ、節点ベクトルＰ(0)1
〜3 及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベク
トルＰ(2)1〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ
(0)1〜3 及びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3
、ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベク
トルＰ(3)1〜3 で決まる形状に設定することができる。
【００３２】（３）自由曲線の投影 自由曲面作成装置１２は、図３に示す処理手順を実行し
てオペレータの入力した曲線を自由曲面に投影し、当該
自由曲面上に自由曲線を生成する。すなわち自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移
り、ここで図４に示すように曲線を投影するパツチベク
トルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4をオペレータが指定すると、当
該パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4のデータを取り込
む。
てオペレータの入力した曲線を自由曲面に投影し、当該
自由曲面上に自由曲線を生成する。すなわち自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移
り、ここで図４に示すように曲線を投影するパツチベク
トルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4をオペレータが指定すると、当
該パツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ(u,v)4のデータを取り込
む。
【００３３】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３に移り、ここでオペレータの入力した座標データ
に基づいて投影対象の曲線を生成する。
ＳＰ３に移り、ここでオペレータの入力した座標データ
に基づいて投影対象の曲線を生成する。
【００３４】この曲線生成処理は、例えばオペレータが
所望の形状の曲線が得られるように、節点ベクトルＰＣ
０、ベクトルＰＣ３、内部制御点ベクトルＰＣ１、ベク
トルＰＣ２を入力することにより、実行される。これに
より入力された曲線ベクトルＣ(t) は、（11）式のベク
トルＰ０〜ベクトルＰ３をベクトルＰＣ１〜ベクトルＰ
Ｃ２とおいて、次式
所望の形状の曲線が得られるように、節点ベクトルＰＣ
０、ベクトルＰＣ３、内部制御点ベクトルＰＣ１、ベク
トルＰＣ２を入力することにより、実行される。これに
より入力された曲線ベクトルＣ(t) は、（11）式のベク
トルＰ０〜ベクトルＰ３をベクトルＰＣ１〜ベクトルＰ
Ｃ２とおいて、次式
【数１２】 で表すことができる。
【００３５】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ４に移り、オペレータが入力した投影方向dir(dx、
dy、dz）を取り込んだ後、ステツプＳＰ５に移り、ここ
で節点ベクトルＰＣ０をパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4に投影する。この投影処理は、図５に示すよう
に、投影する節点ベクトルＰＣ０を中心にして、投影方
向dir がＺ方向になるように順次パツチベクトルＳ(u,
v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動して投影し得るか否か判断
し、当該判断結果に基づいて節点ベクトルＰＣ０を元の
位置のパツチに投影することにより、簡易な演算処理で
節点ベクトルＰＣ０を投影し得るようになされている。
ＳＰ４に移り、オペレータが入力した投影方向dir(dx、
dy、dz）を取り込んだ後、ステツプＳＰ５に移り、ここ
で節点ベクトルＰＣ０をパツチベクトルＳ(u,v)1〜Ｓ
(u,v)4に投影する。この投影処理は、図５に示すよう
に、投影する節点ベクトルＰＣ０を中心にして、投影方
向dir がＺ方向になるように順次パツチベクトルＳ(u,
v)1〜Ｓ(u,v)4を回転移動して投影し得るか否か判断
し、当該判断結果に基づいて節点ベクトルＰＣ０を元の
位置のパツチに投影することにより、簡易な演算処理で
節点ベクトルＰＣ０を投影し得るようになされている。
【００３６】すなわち自由曲面作成装置１２は、図６に
示すように、ステツプＳＰ６からステツプＳＰ７に移
り、ここで初めに第１のパツチベクトルＳ(u,v)1を選択
した後、ステツプＳＰ８に移る。ここで自由曲面作成装
置１２は、節点ベクトルＰＣ０を中心にして、投影方向
dir がＺ方向になるように当該パツチベクトルＳ(u,v)1
の１２の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33を回転移動する。
示すように、ステツプＳＰ６からステツプＳＰ７に移
り、ここで初めに第１のパツチベクトルＳ(u,v)1を選択
した後、ステツプＳＰ８に移る。ここで自由曲面作成装
置１２は、節点ベクトルＰＣ０を中心にして、投影方向
dir がＺ方向になるように当該パツチベクトルＳ(u,v)1
の１２の制御点ベクトルＰ00〜Ｐ33を回転移動する。
【００３７】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ９に移り、ここで回転移動した制御点ベクトルＰ00
〜Ｐ33のｘｙ座標値について、それぞれ最小値及び最大
値を検出した後、節点ベクトルＰＣ０のｘｙ座標値が当
該最小値から最大値の範囲に入るか否か判断する。これ
により自由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰＣ０の
ｘｙ座標値がパツチベクトルＳ(u,v)1内か否か判断す
る。
ＳＰ９に移り、ここで回転移動した制御点ベクトルＰ00
〜Ｐ33のｘｙ座標値について、それぞれ最小値及び最大
値を検出した後、節点ベクトルＰＣ０のｘｙ座標値が当
該最小値から最大値の範囲に入るか否か判断する。これ
により自由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰＣ０の
ｘｙ座標値がパツチベクトルＳ(u,v)1内か否か判断す
る。
【００３８】ここで否定結果が得られると、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ１０に移り、続く第２のパ
ツチベクトルＳ(u,v)2を選択した後、ステツプＳＰ８に
戻り、当該パツチベクトルＳ(u,v)2についてステツプＳ
Ｐ８−ＳＰ９の処理を繰り返す。
成装置１２は、ステツプＳＰ１０に移り、続く第２のパ
ツチベクトルＳ(u,v)2を選択した後、ステツプＳＰ８に
戻り、当該パツチベクトルＳ(u,v)2についてステツプＳ
Ｐ８−ＳＰ９の処理を繰り返す。
【００３９】これに対してステツプＳＰ９において肯定
結果が得られると、自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１１に移り、節点ベクトルＰＣ０を元のパツチベク
トルＳ(u,v)1に投影できるか否か判断する。すなわち自
由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰＣ０から投影方
向dir の方向に直線ベクトルＬを形成し、当該直線ベク
トルＬ及びパツチベクトルＳ(u,v)1とが交点ベクトルＣ
０を形成するか否か判断し、これにより節点ベクトルＰ
Ｃ０を元のパツチベクトルＳ(u,v)1に投影できるか否か
判断する。
結果が得られると、自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１１に移り、節点ベクトルＰＣ０を元のパツチベク
トルＳ(u,v)1に投影できるか否か判断する。すなわち自
由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰＣ０から投影方
向dir の方向に直線ベクトルＬを形成し、当該直線ベク
トルＬ及びパツチベクトルＳ(u,v)1とが交点ベクトルＣ
０を形成するか否か判断し、これにより節点ベクトルＰ
Ｃ０を元のパツチベクトルＳ(u,v)1に投影できるか否か
判断する。
【００４０】ここで自由曲面作成装置１２は、交点ベク
トルＣ０を形成し得ない場合、否定結果が得られること
により、ステツプＳＰ１０に移り、続くパツチベクトル
Ｓ(u,v)2について処理する。これに対してステツプＳＰ
１１において肯定結果が得られると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ１２に移り、当該交点ベクトルＣ
０を節点に設定した後、ステツプＳＰ１３に移つて当該
処理手順を終了する。
トルＣ０を形成し得ない場合、否定結果が得られること
により、ステツプＳＰ１０に移り、続くパツチベクトル
Ｓ(u,v)2について処理する。これに対してステツプＳＰ
１１において肯定結果が得られると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ１２に移り、当該交点ベクトルＣ
０を節点に設定した後、ステツプＳＰ１３に移つて当該
処理手順を終了する。
【００４１】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１４に移り、残りの節点ＰＣ３について、同様にパ
ツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4に投影し、そ
の結果得られる交点ベクトルＣ３を節点に設定する。
ＳＰ１４に移り、残りの節点ＰＣ３について、同様にパ
ツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4に投影し、そ
の結果得られる交点ベクトルＣ３を節点に設定する。
【００４２】このとき何れのパツチベクトルＳ(u,v)1〜
ベクトルＳ(u,v)4にも交点ベクトルＣ０又はベクトルＣ
３を形成し得ない場合、自由曲面作成装置１２において
は、対応する節点ベクトルＰＣ０又はベクトルＰＣ３か
ら順次自由曲線ベクトルＣ(t) を内側に辿り、当該自由
曲線ベクトルＣ(t) 上に投影用の点を形成する。さらに
当該点について、図６に示す処理手順を実行することに
より、節点ベクトルＰＣ０又はベクトルＰＣ３に代えて
当該点の交点を節点ベクトルＣ０又はベクトルＣ３に設
定する。
ベクトルＳ(u,v)4にも交点ベクトルＣ０又はベクトルＣ
３を形成し得ない場合、自由曲面作成装置１２において
は、対応する節点ベクトルＰＣ０又はベクトルＰＣ３か
ら順次自由曲線ベクトルＣ(t) を内側に辿り、当該自由
曲線ベクトルＣ(t) 上に投影用の点を形成する。さらに
当該点について、図６に示す処理手順を実行することに
より、節点ベクトルＰＣ０又はベクトルＰＣ３に代えて
当該点の交点を節点ベクトルＣ０又はベクトルＣ３に設
定する。
【００４３】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１５に移り、ここで節点ベクトルＣ０について制御
辺ベクトルベクトルｔｖ１を生成する。すなわち図７に
示すように、自由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰ
Ｃ０にパツチベクトルＳ(u,v)1の法線ベクトルｎ１を設
定した後、当該法線ベクトルｎ１を法線にしてなる平面
ベクトルＨ１を形成する。
ＳＰ１５に移り、ここで節点ベクトルＣ０について制御
辺ベクトルベクトルｔｖ１を生成する。すなわち図７に
示すように、自由曲面作成装置１２は、節点ベクトルＰ
Ｃ０にパツチベクトルＳ(u,v)1の法線ベクトルｎ１を設
定した後、当該法線ベクトルｎ１を法線にしてなる平面
ベクトルＨ１を形成する。
【００４４】さらに自由曲面作成装置１２は、自由曲線
ベクトルＣ(t) の制御点ベクトルＰＣ１から投影方向di
r の方向に直線ベクトルＬ１を形成し、当該直線ベクト
ルＬ１及び平面ベクトルＨ１の交点ベクトルＣ１を検出
する。これにより自由曲面作成装置１２は、次式
ベクトルＣ(t) の制御点ベクトルＰＣ１から投影方向di
r の方向に直線ベクトルＬ１を形成し、当該直線ベクト
ルＬ１及び平面ベクトルＨ１の交点ベクトルＣ１を検出
する。これにより自由曲面作成装置１２は、次式
【数１３】 の演算処理を実行し、節点ベクトルＣ０から交点ベクト
ルＣ１を結ぶ方向に制御辺ベクトルベクトルｔｖ１を生
成する。
ルＣ１を結ぶ方向に制御辺ベクトルベクトルｔｖ１を生
成する。
【００４５】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１６に移り、ここでステツプＳＰ１５と同様の処理
を実行して、次式
ＳＰ１６に移り、ここでステツプＳＰ１５と同様の処理
を実行して、次式
【数１４】 の演算処理を実行し、節点ベクトルＣ３から交点ベクト
ルＣ２を結ぶ方向に制御辺ベクトルベクトルｔｖ２を生
成する。
ルＣ２を結ぶ方向に制御辺ベクトルベクトルｔｖ２を生
成する。
【００４６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１７に移り、自由曲線ベクトルＣ(t) 上に投影用の
点列を形成する。すなわち自由曲面作成装置１２におい
ては、自由曲線ベクトルＣ(t) のパラメータｔを１０等
分し、当該パラメータｔを（11）式に順次代入すること
により、次式
ＳＰ１７に移り、自由曲線ベクトルＣ(t) 上に投影用の
点列を形成する。すなわち自由曲面作成装置１２におい
ては、自由曲線ベクトルＣ(t) のパラメータｔを１０等
分し、当該パラメータｔを（11）式に順次代入すること
により、次式
【数１５】 で表される１１の点ベクトルｑ１〜ベクトルｑ11を生成
する。
する。
【００４７】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１８に移り、ここでステツプＳＰ５と同様の処理を
実行して、点ベクトルｑ１〜ｑ11を順次パツチベクトル
Ｓ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4に投影する。これにより自
由曲面作成装置１２は、図８に示すように、点ベクトル
ｑ１〜ベクトルｑ11に対応する交点ベクトルｑａ１〜ベ
クトルｑａ11を順次パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトル
Ｓ(u,v)4に生成する。
ＳＰ１８に移り、ここでステツプＳＰ５と同様の処理を
実行して、点ベクトルｑ１〜ｑ11を順次パツチベクトル
Ｓ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4に投影する。これにより自
由曲面作成装置１２は、図８に示すように、点ベクトル
ｑ１〜ベクトルｑ11に対応する交点ベクトルｑａ１〜ベ
クトルｑａ11を順次パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトル
Ｓ(u,v)4に生成する。
【００４８】かくして各パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベク
トルＳ(u,v)4を順次ｚ方向に回転移動し、各パツチベク
トルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4の制御点ベクトルＰ00
〜Ｐ33のｘｙ座標値を基準にして投影し得るか否かを判
断することにより、点列ベクトルｑ１〜ｑ11を簡易に投
影し得、その分簡易にベジエ曲線ベクトルＣを生成する
ことができる。
トルＳ(u,v)4を順次ｚ方向に回転移動し、各パツチベク
トルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4の制御点ベクトルＰ00
〜Ｐ33のｘｙ座標値を基準にして投影し得るか否かを判
断することにより、点列ベクトルｑ１〜ｑ11を簡易に投
影し得、その分簡易にベジエ曲線ベクトルＣを生成する
ことができる。
【００４９】このようにして交点ベクトルｑａ１〜ベク
トルｑａ11を生成すると、自由曲面作成装置１２は、ス
テツプＳＰ１９に移り、図９に示すように、制御辺ベク
トルベクトルｔｖ１、ベクトルｔｖ２及び交点ベクトル
ｑａ１〜ｑａ11からベジエ曲線ベクトルＣを生成する。
トルｑａ11を生成すると、自由曲面作成装置１２は、ス
テツプＳＰ１９に移り、図９に示すように、制御辺ベク
トルベクトルｔｖ１、ベクトルｔｖ２及び交点ベクトル
ｑａ１〜ｑａ11からベジエ曲線ベクトルＣを生成する。
【００５０】この生成処理において、自由曲面作成装置
１２は、次式
１２は、次式
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】 で示すように、両端点の交点ベクトルｑａ１、ｑａ11を
それぞれ節点ベクトルＰ０、Ｐ３に設定し、当該節点ベ
クトルＰ０、Ｐ３から制御辺ベクトルベクトルｔｖ１、
ベクトルｔｖ２の延長方向に制御点ベクトルＰ１、Ｐ２
を設定する。これにより自由曲面作成装置１２は、当該
節点ベクトルＰ０、Ｐ３、制御点ベクトルＰ１、Ｐ２を
用いて、次式
それぞれ節点ベクトルＰ０、Ｐ３に設定し、当該節点ベ
クトルＰ０、Ｐ３から制御辺ベクトルベクトルｔｖ１、
ベクトルｔｖ２の延長方向に制御点ベクトルＰ１、Ｐ２
を設定する。これにより自由曲面作成装置１２は、当該
節点ベクトルＰ０、Ｐ３、制御点ベクトルＰ１、Ｐ２を
用いて、次式
【数２０】 で表されるベジエ曲線ベクトルＲ(t) を仮設定する。こ
こでａ及びｂは、所定の初期値である。
こでａ及びｂは、所定の初期値である。
【００５１】続いて自由曲面作成装置１２は、次式
【数２１】 の演算処理を実行することにより、各交点ベクトルｑａ
１〜ベクトルｑａ11からベジエ曲線ベクトルＲ(t) まで
の最短距離の２乗和ｆを検出し、当該２乗和ｆが最少に
なるようにベジエ曲線ベクトルＲ(t) の制御点ベクトル
Ｐ１、Ｐ２を設定する。
１〜ベクトルｑａ11からベジエ曲線ベクトルＲ(t) まで
の最短距離の２乗和ｆを検出し、当該２乗和ｆが最少に
なるようにベジエ曲線ベクトルＲ(t) の制御点ベクトル
Ｐ１、Ｐ２を設定する。
【００５２】すなわち（21）式をそれぞれ初期値ａ及び
ｂで微分して値０とおけば、次式
ｂで微分して値０とおけば、次式
【数２２】
【数２３】 で表すことができる。従つて（22）、（23）式をテーラ
ー展開して２次以降の項を切り捨てると、次式
ー展開して２次以降の項を切り捨てると、次式
【数２４】
【数２５】 の関係式を得ることができる。従つて、これを行列で表
すと、次式
すと、次式
【数２６】 で表すことができ、これによりニユートンラプソン法を
適用して値Δａ、Δｂを検出することができる。
適用して値Δａ、Δｂを検出することができる。
【００５３】かくして自由曲線作成装置１２において
は、このようにして検出した値Δａ、Δｂを初期値ａ、
ｂに加算して（26）式の演算処理を繰り返し、これによ
り値ａ、ｂの最終値を決定する。
は、このようにして検出した値Δａ、Δｂを初期値ａ、
ｂに加算して（26）式の演算処理を繰り返し、これによ
り値ａ、ｂの最終値を決定する。
【００５４】続いて自由曲線作成装置１２においては、
値ａ、ｂの最終値を（17）、（18）式に代入して制御点
ベクトルＰ１、Ｐ２を決定し、これにより交点ベクトル
ｑａ１〜ベクトルｑａ11を通過するベジエ曲線ベクトル
Ｃを生成した後、ステツプＳＰ２０に移つて当該処理手
順を終了する。これにより自由曲線作成装置１２におい
ては、自由曲線ベクトルＣ(t) を曲面ベクトルＳ(u,v)1
〜ベクトルＳ(u,v)4に投影してなるベジエ曲線ベクトル
Ｃを生成することができる。
値ａ、ｂの最終値を（17）、（18）式に代入して制御点
ベクトルＰ１、Ｐ２を決定し、これにより交点ベクトル
ｑａ１〜ベクトルｑａ11を通過するベジエ曲線ベクトル
Ｃを生成した後、ステツプＳＰ２０に移つて当該処理手
順を終了する。これにより自由曲線作成装置１２におい
ては、自由曲線ベクトルＣ(t) を曲面ベクトルＳ(u,v)1
〜ベクトルＳ(u,v)4に投影してなるベジエ曲線ベクトル
Ｃを生成することができる。
【００５５】かくして予め制御辺ベクトルベクトルｔｖ
１、ベクトルｔｖ２を設定し、当該制御辺ベクトルベク
トルｔｖ１、ベクトルｔｖ２を用いてベジエ曲線ベクト
ルＣを生成することにより、ニユートンラプソン法を適
用して簡易に演算処理し得、その分全体の演算処理時間
を短縮することができる。
１、ベクトルｔｖ２を設定し、当該制御辺ベクトルベク
トルｔｖ１、ベクトルｔｖ２を用いてベジエ曲線ベクト
ルＣを生成することにより、ニユートンラプソン法を適
用して簡易に演算処理し得、その分全体の演算処理時間
を短縮することができる。
【００５６】このとき自由曲線作成装置１２において
は、自由曲線ベクトルＣ(t) 上の点列ベクトルｑ１〜ベ
クトルｑ11を基準にして曲面ベクトルＳ(u,v)1〜ベクト
ルＳ(u,v)4上の交点ベクトルｑａ１〜ベクトルｑａ11を
通過するようにベジエ曲線ベクトルＣを生成することに
より、滑らかで精度の高いベジエ曲線ベクトルＣを生成
することができる。
は、自由曲線ベクトルＣ(t) 上の点列ベクトルｑ１〜ベ
クトルｑ11を基準にして曲面ベクトルＳ(u,v)1〜ベクト
ルＳ(u,v)4上の交点ベクトルｑａ１〜ベクトルｑａ11を
通過するようにベジエ曲線ベクトルＣを生成することに
より、滑らかで精度の高いベジエ曲線ベクトルＣを生成
することができる。
【００５７】さらに制御辺ベクトルベクトルｔｖ１、ベ
クトルｔｖ２を用いてベジエ曲線Ｃを生成ことにより、
パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4が接平面連
続の条件を満足するように接続されている場合、ベジエ
曲線ベクトルＣにおいては接線連続の状態を保持するこ
とができる。
クトルｔｖ２を用いてベジエ曲線Ｃを生成ことにより、
パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ(u,v)4が接平面連
続の条件を満足するように接続されている場合、ベジエ
曲線ベクトルＣにおいては接線連続の状態を保持するこ
とができる。
【００５８】従つて従来の自由曲線の変更等の処理手順
を当該ベジエ曲線ベクトルＣに適用し得、その分当該自
由曲線作成装置１２の使い勝手を向上することができ
る。また穴加工後の様子を観察したり、溝加工後の様子
を簡易に観察することができる。
を当該ベジエ曲線ベクトルＣに適用し得、その分当該自
由曲線作成装置１２の使い勝手を向上することができ
る。また穴加工後の様子を観察したり、溝加工後の様子
を簡易に観察することができる。
【００５９】実際上、図１０に示すように、５個のベジ
エ曲線ベクトルＣ１〜ベクトルＣ５をリング状に接続し
た自由曲面を、パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ
(u,v)16 で構成された自由曲面に投影して実験した結果
によれば、短時間で、当該パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベ
クトルＳ(u,v)16 上に接線連続の条件で接続されたベジ
エ曲線ベクトルＣｔ１〜ベクトルＣｔ５を生成すること
ができた。
エ曲線ベクトルＣ１〜ベクトルＣ５をリング状に接続し
た自由曲面を、パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベクトルＳ
(u,v)16 で構成された自由曲面に投影して実験した結果
によれば、短時間で、当該パツチベクトルＳ(u,v)1〜ベ
クトルＳ(u,v)16 上に接線連続の条件で接続されたベジ
エ曲線ベクトルＣｔ１〜ベクトルＣｔ５を生成すること
ができた。
【００６０】以上の構成によれば、投影方向がｚ方向に
なるように各パツチを回転移動して投影し得るか否か判
断し、当該判断結果に基づいて曲線上の点列及び制御点
を当該パツチに投影し、その結果得られる曲面上の交点
を用いて制御辺ベクトルを生成してベジエ曲線を生成す
ることにより、所望の曲線を簡易に自由曲面上に投影し
得、その分デザイン作業の能率を向上して、当該デザイ
ン装置に使い勝手を向上することができる。
なるように各パツチを回転移動して投影し得るか否か判
断し、当該判断結果に基づいて曲線上の点列及び制御点
を当該パツチに投影し、その結果得られる曲面上の交点
を用いて制御辺ベクトルを生成してベジエ曲線を生成す
ることにより、所望の曲線を簡易に自由曲面上に投影し
得、その分デザイン作業の能率を向上して、当該デザイ
ン装置に使い勝手を向上することができる。
【００６１】（４）パツチの生成 自由曲面作成装置１２は、上述の自由曲線投影の手法を
適用して図１１に示す処理手順を実行することにより、
オペレータの所望するパツチ上に枠組み空間を形成し、
当該枠組み空間に当該パツチと曲面形状の等しいパツチ
を生成する。これにより自由曲面作成装置１２は、デザ
インした製品の全体形状から部品の形状を設計したり、
曲面にシールを張り付けた状態を確認し得るようになさ
れている。
適用して図１１に示す処理手順を実行することにより、
オペレータの所望するパツチ上に枠組み空間を形成し、
当該枠組み空間に当該パツチと曲面形状の等しいパツチ
を生成する。これにより自由曲面作成装置１２は、デザ
インした製品の全体形状から部品の形状を設計したり、
曲面にシールを張り付けた状態を確認し得るようになさ
れている。
【００６２】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２１からステツプＳＰ２２に移り、ここでオペレ
ータの指定したパツチベクトルＳ(u,v) （パツチＡ）に
ついて制御点ベクトルＱ00〜ベクトルＱ33の座標データ
を取り込んだ後、ステツプＳＰ２３に移る。
プＳＰ２１からステツプＳＰ２２に移り、ここでオペレ
ータの指定したパツチベクトルＳ(u,v) （パツチＡ）に
ついて制御点ベクトルＱ00〜ベクトルＱ33の座標データ
を取り込んだ後、ステツプＳＰ２３に移る。
【００６３】ここで自由曲面作成装置１２は、オペレー
タがパツチベクトルＳ(u,v) に投影しようとする境界曲
線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４について、制御点ベクトルＫ10〜
ベクトルＫ13、ベクトルＫ20〜ベクトルＫ23、ベクトル
Ｋ30〜ベクトルＫ33、ベクトルＫ40〜ベクトルＫ43の座
標データを取り込んだ後、続いてステツプＳＰ２４にお
いて、投影方向dir を入力する。
タがパツチベクトルＳ(u,v) に投影しようとする境界曲
線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４について、制御点ベクトルＫ10〜
ベクトルＫ13、ベクトルＫ20〜ベクトルＫ23、ベクトル
Ｋ30〜ベクトルＫ33、ベクトルＫ40〜ベクトルＫ43の座
標データを取り込んだ後、続いてステツプＳＰ２４にお
いて、投影方向dir を入力する。
【００６４】なお各境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４におい
ては、それぞれ制御点ベクトルＫ10〜ベクトルＫ13、ベ
クトルＫ20〜ベクトルＫ23、ベクトルＫ30〜ベクトルＫ
33、ベクトルＫ40〜ベクトルＫ43を用いて、次式
ては、それぞれ制御点ベクトルＫ10〜ベクトルＫ13、ベ
クトルＫ20〜ベクトルＫ23、ベクトルＫ30〜ベクトルＫ
33、ベクトルＫ40〜ベクトルＫ43を用いて、次式
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【数３０】 で示すベクトル関数ベクトルＬ1(t)、ベクトルＬ2(t)、
ベクトルＬ3(t)、ベクトルＬ4(t)で表すようになされて
いる。
ベクトルＬ3(t)、ベクトルＬ4(t)で表すようになされて
いる。
【００６５】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２５に移り、ここで先ず境界曲線ＣＯＭ１をパツチ
ベクトルＳ(u,v) に投影する。この投影処理は、図３に
ついて上述した処理手順を実行することにより、パツチ
ベクトルＳ(u,v) 上に境界曲線ＣＯＭ１を投影してなる
曲線形状のベジエ曲線ベクトルＣＡ１を生成する。
ＳＰ２５に移り、ここで先ず境界曲線ＣＯＭ１をパツチ
ベクトルＳ(u,v) に投影する。この投影処理は、図３に
ついて上述した処理手順を実行することにより、パツチ
ベクトルＳ(u,v) 上に境界曲線ＣＯＭ１を投影してなる
曲線形状のベジエ曲線ベクトルＣＡ１を生成する。
【００６６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２６に移り、同様にして境界曲線ＣＯＭ２〜ＣＯＭ
４をパツチベクトルＳ(u,v) に投影する。これにより自
由曲面作成装置１２は、制御点ベクトルＫＡ10〜ベクト
ルＫＡ13、ベクトルＫＡ20〜ベクトルＫＡ23、ベクトル
ＫＡ30〜ベクトルＫＡ33、ベクトルＫＡ40〜ベクトルＫ
Ａ43を用いて、次式
ＳＰ２６に移り、同様にして境界曲線ＣＯＭ２〜ＣＯＭ
４をパツチベクトルＳ(u,v) に投影する。これにより自
由曲面作成装置１２は、制御点ベクトルＫＡ10〜ベクト
ルＫＡ13、ベクトルＫＡ20〜ベクトルＫＡ23、ベクトル
ＫＡ30〜ベクトルＫＡ33、ベクトルＫＡ40〜ベクトルＫ
Ａ43を用いて、次式
【数３１】
【数３２】
【数３３】
【数３４】 のベクトル関数ベクトルＬＡ1(t)、ベクトルＬＡ2(t)、
ベクトルＬＡ3(t)、ベクトルＬＡ4(t)で表される自由曲
線をパツチベクトルＳ(u,v) 上に生成し、ステツプＳＰ
２７に移つて図１３に示すように当該自由曲線を境界曲
線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎに設定する。
ベクトルＬＡ3(t)、ベクトルＬＡ4(t)で表される自由曲
線をパツチベクトルＳ(u,v) 上に生成し、ステツプＳＰ
２７に移つて図１３に示すように当該自由曲線を境界曲
線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎに設定する。
【００６７】かくしてパツチベクトルＳ(u,v) を回転移
動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に基づい
て自由曲線を投影することにより、境界曲線ＣＯＭ１〜
ＣＯＭ４を簡易にパツチベクトルＳ(u,v) に投影するこ
とができる。従つてパツチベクトルＳ(u,v) 上に簡易に
枠組み空間を形成し得、その分枠組み処理の変更、デザ
インの確認等に利用して、当該自由曲面作成装置１２の
使い勝手を向上することができる。
動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に基づい
て自由曲線を投影することにより、境界曲線ＣＯＭ１〜
ＣＯＭ４を簡易にパツチベクトルＳ(u,v) に投影するこ
とができる。従つてパツチベクトルＳ(u,v) 上に簡易に
枠組み空間を形成し得、その分枠組み処理の変更、デザ
インの確認等に利用して、当該自由曲面作成装置１２の
使い勝手を向上することができる。
【００６８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２８に移り、ここで図１４に示すように境界曲線Ｃ
ＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎで囲まれる枠組み空間に、パツチ
ベクトルＢを仮生成する。
ＳＰ２８に移り、ここで図１４に示すように境界曲線Ｃ
ＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎで囲まれる枠組み空間に、パツチ
ベクトルＢを仮生成する。
【００６９】すなわち自由曲面作成装置１２は、次式
【数３５】
【数３６】
【数３７】
【数３８】 で示すように、当該枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ
11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を設定
する。ここで制御点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33は、次
式
11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を設定
する。ここで制御点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33は、次
式
【数３９】 の関係に保持され、これにより自由曲面作成装置１２
は、境界曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎの制御点ベクトル
ＫＡ10〜ベクトルＫＡ43を用いて、パツチベクトルＢを
仮生成する。
は、境界曲線ＣＯＭ１Ｎ〜ＣＯＭ４Ｎの制御点ベクトル
ＫＡ10〜ベクトルＫＡ43を用いて、パツチベクトルＢを
仮生成する。
【００７０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２９に移り、ここでパツチベクトルＢの曲面形状を
パツチベクトルＳ(u,v) に変形する。すなわちパツチベ
クトルＳ(u,v) においては、（１）式を分解して、制御
点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33に代えて制御点ベクトル
Ｑ00〜ベクトルＱ33とおいて、次式
ＳＰ２９に移り、ここでパツチベクトルＢの曲面形状を
パツチベクトルＳ(u,v) に変形する。すなわちパツチベ
クトルＳ(u,v) においては、（１）式を分解して、制御
点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33に代えて制御点ベクトル
Ｑ00〜ベクトルＱ33とおいて、次式
【数４０】 で表し得る。
【００７１】これに対してパツチベクトルＢは、ベクト
ル関数ベクトルＲ(u,v) を用いて、次式
ル関数ベクトルＲ(u,v) を用いて、次式
【数４１】 で表し得、これを整理して、次式
【数４２】 で表し得る。但し、drp00 〜drp33 は、次式
【数４３】 の関係に保持される。
【００７２】ここで自由曲面作成装置１２は、図１５に
示すように、パツチベクトルＢのパラメータｕ，ｖを10
等分して（42）式に代入することにより、ベクトルＲ1
(0.1,0.1)、ベクトルＲ2(0.1,0.2)、ベクトルＲ3(0.1,
0.3)、……ベクトルＲ80(0.9,0.8) 、ベクトルＲ81(0.
9,0.9) で表される点群をパツチベクトルＢ上に設定す
る。
示すように、パツチベクトルＢのパラメータｕ，ｖを10
等分して（42）式に代入することにより、ベクトルＲ1
(0.1,0.1)、ベクトルＲ2(0.1,0.2)、ベクトルＲ3(0.1,
0.3)、……ベクトルＲ80(0.9,0.8) 、ベクトルＲ81(0.
9,0.9) で表される点群をパツチベクトルＢ上に設定す
る。
【００７３】さらに各点ベクトルＲ1(0.1,0.1)〜ベクト
ルＲ81(0.9,0.9) からパツチベクトルＳ(u,v) まで垂線
を下ろして交点を検出することにより、各点ベクトルＲ
1(0.1,0.1)〜ベクトルＲ81(0.9,0.9) からパツチベクト
ルＳ(u,v) までの最短距離ｄ１〜ｄ81を検出する。
ルＲ81(0.9,0.9) からパツチベクトルＳ(u,v) まで垂線
を下ろして交点を検出することにより、各点ベクトルＲ
1(0.1,0.1)〜ベクトルＲ81(0.9,0.9) からパツチベクト
ルＳ(u,v) までの最短距離ｄ１〜ｄ81を検出する。
【００７４】さらに自由曲面作成装置１２は、次式
【数４４】 の演算処理を実行することにより、最短距離ｄ１〜ｄ81
の２乗和を検出する。なおＲi(ui,vi)x 、Ｒi(ui,vi)y
、Ｒi(ui,vi)z 及びＳix、Ｓiy、Ｓizは、それぞれ点
ベクトルＲ1(0.1,0.1)〜ベクトルＲ81(0.9,0.9) 及び交
点のｘ、ｙ、ｚ座標値を表す。
の２乗和を検出する。なおＲi(ui,vi)x 、Ｒi(ui,vi)y
、Ｒi(ui,vi)z 及びＳix、Ｓiy、Ｓizは、それぞれ点
ベクトルＲ1(0.1,0.1)〜ベクトルＲ81(0.9,0.9) 及び交
点のｘ、ｙ、ｚ座標値を表す。
【００７５】ここで内部制御点ベクトルＰ11、ベクトル
Ｐ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22をそれぞれ次式
Ｐ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22をそれぞれ次式
【数４５】 とおくと、最短距離ｄ１〜ｄ81の２乗和においては、次
式
式
【数４６】 で示すように、内部制御点ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22
のｘ、ｙ、ｚ座標値を変数にしてなる関数ｆで表すこと
ができ、この場合当該関数が最小値になるようにｘ、
ｙ、ｚ座標値を選定すれば、パツチベクトルＢの曲面形
状をパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状に変形し得るこ
とがわかる。
のｘ、ｙ、ｚ座標値を変数にしてなる関数ｆで表すこと
ができ、この場合当該関数が最小値になるようにｘ、
ｙ、ｚ座標値を選定すれば、パツチベクトルＢの曲面形
状をパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状に変形し得るこ
とがわかる。
【００７６】ここで（46）式を各変数で微分して０とお
けば、次式
けば、次式
【数４７】
【数４８】
【数４９】
【数５０】
【数５１】
【数５２】
【数５３】
【数５４】
【数５５】
【数５６】
【数５７】
【数５８】 の関係式を得ることができる。
【００７７】これに対して dＲx ／dx11〜 dＲz／dz22
においては、（42）式から次式
においては、（42）式から次式
【数５９】
【数６０】
【数６１】
【数６２】
【数６３】
【数６４】
【数６５】
【数６６】
【数６７】
【数６８】
【数６９】
【数７０】 の関係式を得ることができ、これにより（47）式に（4
2）式を代入して整理して、次式
2）式を代入して整理して、次式
【数７１】 の関係式を得ることができる。
【００７８】同様にして（48）式から（58）式を変形
し、ｘ、ｙ、ｚ成分毎に行列の形で表すと、次式
し、ｘ、ｙ、ｚ成分毎に行列の形で表すと、次式
【数７２】
【数７３】
【数７４】 の関係式を得ることができる。
【００７９】但し、ＤＰx 、ＤＰy 、ＤＰｚは、次式
【数７５】
【数７６】
【数７７】 の関係に保持され、これにより（75）〜（77）式の四元
一次の連立方程式を解けば、内部制御点ベクトルＰ11〜
ベクトルＰ22のｘ、ｙ、ｚ座標値を設定し得ることがわ
かる。
一次の連立方程式を解けば、内部制御点ベクトルＰ11〜
ベクトルＰ22のｘ、ｙ、ｚ座標値を設定し得ることがわ
かる。
【００８０】これにより自由曲面作成装置１２において
は、最短距離ｄ１〜ｄ81の２乗和検出結果に基づいて
（75）〜（77）式の演算処理を実行し、内部制御点ベク
トルＰ11〜ベクトルＰ22の座標値を検出する。
は、最短距離ｄ１〜ｄ81の２乗和検出結果に基づいて
（75）〜（77）式の演算処理を実行し、内部制御点ベク
トルＰ11〜ベクトルＰ22の座標値を検出する。
【００８１】さらに検出した座標値でパツチベクトルＢ
を再生成し、再び点群ベクトルＲ1〜ベクトルＲ81を設
定して最短距離ｄ１〜ｄ81の２乗和を得、これにより
（44）〜（77）式の演算処理を繰り返す。
を再生成し、再び点群ベクトルＲ1〜ベクトルＲ81を設
定して最短距離ｄ１〜ｄ81の２乗和を得、これにより
（44）〜（77）式の演算処理を繰り返す。
【００８２】このとき自由曲面作成装置１２において
は、演算処理を繰り返す度に、内部制御点ベクトルＰ11
〜ベクトルＰ22の座標値の変化を検出し、当該変化が所
定値以下になると、当該内部制御点ベクトルＰ11〜ベク
トルＰ22の座標値でパツチベクトルＢを生成した後、ス
テツプＳＰ３０に移つて当該処理手順を完了する。
は、演算処理を繰り返す度に、内部制御点ベクトルＰ11
〜ベクトルＰ22の座標値の変化を検出し、当該変化が所
定値以下になると、当該内部制御点ベクトルＰ11〜ベク
トルＰ22の座標値でパツチベクトルＢを生成した後、ス
テツプＳＰ３０に移つて当該処理手順を完了する。
【００８３】かくしてパツチベクトルＳ(u,v) を回転移
動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に基づい
て自由曲線を投影することにより、パツチベクトルＳ
(u,v)上に簡易に枠組み空間を形成し得、その分当該枠
組み空間を利用してパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状
で所望の大きさのパツチを生成することができる。
動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に基づい
て自由曲線を投影することにより、パツチベクトルＳ
(u,v)上に簡易に枠組み空間を形成し得、その分当該枠
組み空間を利用してパツチベクトルＳ(u,v) の曲面形状
で所望の大きさのパツチを生成することができる。
【００８４】従つてデザインの確認、完成品から部品を
検討する場合等に利用して、簡易に検討結果を得ること
ができ、その分当該自由曲面作成装置１２の使い勝手を
向上することができる。
検討する場合等に利用して、簡易に検討結果を得ること
ができ、その分当該自由曲面作成装置１２の使い勝手を
向上することができる。
【００８５】実際上、図１６に示すように、半球の底面
に所望の形状で境界曲線を入力した後、当該境界曲線を
球面に投影した実験によれば、簡易かつ短時間の内に、
元の球面形状でパツチを生成し得た。
に所望の形状で境界曲線を入力した後、当該境界曲線を
球面に投影した実験によれば、簡易かつ短時間の内に、
元の球面形状でパツチを生成し得た。
【００８６】図１１の構成によれば、パツチベクトルＳ
(u,v) を回転移動して投影し得るか否か判断し、当該判
断結果に基づいて自由曲線を投影することにより、パツ
チベクトルＳ(u,v) 上に簡易に枠組み空間を形成し得、
その分当該枠組み空間を利用してパツチベクトルＳ(u,
v) の曲面形状で所望の大きさのパツチを生成すること
ができ、当該自由曲面作成装置の使い勝手を向上し得
る。
(u,v) を回転移動して投影し得るか否か判断し、当該判
断結果に基づいて自由曲線を投影することにより、パツ
チベクトルＳ(u,v) 上に簡易に枠組み空間を形成し得、
その分当該枠組み空間を利用してパツチベクトルＳ(u,
v) の曲面形状で所望の大きさのパツチを生成すること
ができ、当該自由曲面作成装置の使い勝手を向上し得
る。
【００８７】（５）パツチの変換 自由曲面作成装置１２は、上述の自由曲線投影の手法を
適用して図１７に示す処理手順を実行することにより、
縮退した三辺形パツチを四辺形パツチに変換する。
適用して図１７に示す処理手順を実行することにより、
縮退した三辺形パツチを四辺形パツチに変換する。
【００８８】ここで縮退した三辺形パツチは、図１８に
示すように、四辺形パツチを形成する境界曲線の１つの
長さが０になつたパツチで、次式
示すように、四辺形パツチを形成する境界曲線の１つの
長さが０になつたパツチで、次式
【数７８】 で示すベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表現される。こ
のような縮退した三辺形パツチベクトルＳ(u,v) は、例
えば立方体の各辺にフレツト面を形成した際、頂点の位
置に形成され、４つの項で共通の制御点ベクトルＰ00の
座標データを用いて処理しなければならないことによ
り、周囲の四辺形パツチに比して演算処理が煩雑な欠点
がある。
のような縮退した三辺形パツチベクトルＳ(u,v) は、例
えば立方体の各辺にフレツト面を形成した際、頂点の位
置に形成され、４つの項で共通の制御点ベクトルＰ00の
座標データを用いて処理しなければならないことによ
り、周囲の四辺形パツチに比して演算処理が煩雑な欠点
がある。
【００８９】このため自由曲面作成装置１２において
は、ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで
オペレータの指定した三辺形パツチベクトルＡ（ベクト
ルＳ(u,v) ）について制御点ベクトルＱ00〜ベクトルＱ
33の座標データを取り込んだ後、ステツプＳＰ３３に移
る。
は、ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで
オペレータの指定した三辺形パツチベクトルＡ（ベクト
ルＳ(u,v) ）について制御点ベクトルＱ00〜ベクトルＱ
33の座標データを取り込んだ後、ステツプＳＰ３３に移
る。
【００９０】ここで自由曲面作成装置１２は、図１９に
示すように、制御点ベクトルＱ00の両側の境界曲線ベク
トルＣ1(t)及びベクトルＣ2(t)について、制御点を設定
し直すことにより、当該境界曲線ベクトルＣ1(t)及びベ
クトルＣ2(t)及びベクトルＣ3(t)をパラメータ0.5 の位
置で２分割する。
示すように、制御点ベクトルＱ00の両側の境界曲線ベク
トルＣ1(t)及びベクトルＣ2(t)について、制御点を設定
し直すことにより、当該境界曲線ベクトルＣ1(t)及びベ
クトルＣ2(t)及びベクトルＣ3(t)をパラメータ0.5 の位
置で２分割する。
【００９１】すなわち境界曲線ベクトルＣ1(t)、ベクト
ルＣ2(t)及びベクトルＣ3(t)においては、それぞれ次式
ルＣ2(t)及びベクトルＣ3(t)においては、それぞれ次式
【数７９】
【数８０】
【数８１】 で表し得、これに対応して曲線ベクトルＣ1A(t) 、ベク
トルＣ1B(t) 、ベクトルＣ2A(t) 、ベクトルＣ2B(t) 、
ベクトルＣ3A(t) 、ベクトルＣ3B(t) においては、次式
トルＣ1B(t) 、ベクトルＣ2A(t) 、ベクトルＣ2B(t) 、
ベクトルＣ3A(t) 、ベクトルＣ3B(t) においては、次式
【数８２】
【数８３】
【数８４】
【数８５】
【数８６】
【数８７】 で表すことができる。ここで点ベクトルＣ1A0 〜点ベク
トルＣ3B3は、それぞれ曲線ベクトルＣ1A(t) 〜ベクト
ルＣ3B(t) の制御点を表す。
トルＣ3B3は、それぞれ曲線ベクトルＣ1A(t) 〜ベクト
ルＣ3B(t) の制御点を表す。
【００９２】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３４に移り、ここで図２０に示すように頂点ベクト
ルＱ00と当該頂点ベクトルＱ00と対抗する境界曲線ベク
トルＣ３の中点（すなわちベクトルＣ3A(t) 、ベクトル
Ｃ3B(t) の制御点ベクトルＣ3A3 、Ｃ3B0 と一致する）
とを結ぶ直線ベクトルＬを生成し、当該直線ベクトルＬ
を頂点ベクトルＥから２：１で内分する分割点ベクトル
Ｈを設定する。これにより当該自由曲面作成装置１２に
おいては、当該分割点ベクトルＨを基準にして三辺形パ
ツチＡを四辺形パツチに変換する。
ＳＰ３４に移り、ここで図２０に示すように頂点ベクト
ルＱ00と当該頂点ベクトルＱ00と対抗する境界曲線ベク
トルＣ３の中点（すなわちベクトルＣ3A(t) 、ベクトル
Ｃ3B(t) の制御点ベクトルＣ3A3 、Ｃ3B0 と一致する）
とを結ぶ直線ベクトルＬを生成し、当該直線ベクトルＬ
を頂点ベクトルＥから２：１で内分する分割点ベクトル
Ｈを設定する。これにより当該自由曲面作成装置１２に
おいては、当該分割点ベクトルＨを基準にして三辺形パ
ツチＡを四辺形パツチに変換する。
【００９３】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ３５に移り、当該三辺形パツチベクトルＡの３つ
の頂点ベクトルＱ00、ベクトルＱ03、ベクトルＱ33を通
過する平面を生成し、当該平面の法線方向を検出する。
プＳＰ３５に移り、当該三辺形パツチベクトルＡの３つ
の頂点ベクトルＱ00、ベクトルＱ03、ベクトルＱ33を通
過する平面を生成し、当該平面の法線方向を検出する。
【００９４】さらに自由曲面作成装置１２は、当該法線
方向を投影方向dir(dx、dy、dz) に設定した後、ステツ
プＳＰ３６に移る。
方向を投影方向dir(dx、dy、dz) に設定した後、ステツ
プＳＰ３６に移る。
【００９５】ここで図２１に示すように自由曲面作成装
置１２は、分割点ベクトルＨから投影方向dir に直線を
延長し、三辺形パツチベクトルＡと当該直線との交点ベ
クトルＨＮを検出する。
置１２は、分割点ベクトルＨから投影方向dir に直線を
延長し、三辺形パツチベクトルＡと当該直線との交点ベ
クトルＨＮを検出する。
【００９６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３７に移り、ここで制御点ベクトルＣ1A3 及び交点
ベクトルＨＮを結ぶ線分ベクトルＤ１を設定した後、続
いて制御点ベクトルＣ2A3 及び交点ベクトルＨＮを結ぶ
線分ベクトルＤ２、制御点ベクトルＣ3A3 及び交点ベク
トルＨＮを結ぶ線分ベクトルＤ３を設定する。
ＳＰ３７に移り、ここで制御点ベクトルＣ1A3 及び交点
ベクトルＨＮを結ぶ線分ベクトルＤ１を設定した後、続
いて制御点ベクトルＣ2A3 及び交点ベクトルＨＮを結ぶ
線分ベクトルＤ２、制御点ベクトルＣ3A3 及び交点ベク
トルＨＮを結ぶ線分ベクトルＤ３を設定する。
【００９７】すなわち線分ベクトルＤ１においては、制
御点ベクトルＣ1A3及び交点ベクトルＨＮをそれぞれ制
御点ベクトルＰＤ０、ベクトルＰＤ３とおき、内部制御
点ベクトルＰＤ１、ベクトルＰＤ２を設定して、次式
御点ベクトルＣ1A3及び交点ベクトルＨＮをそれぞれ制
御点ベクトルＰＤ０、ベクトルＰＤ３とおき、内部制御
点ベクトルＰＤ１、ベクトルＰＤ２を設定して、次式
【数８８】 で表すことができる。このようにして線分ベクトルＤ１
〜Ｄ３を設定すると、自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ３８に移り、図３について上述した処理手順を実
行して線分ベクトルＤ１〜ベクトルＤ３を三辺形パツチ
ベクトルＡに投影し、これにより図２２に示すようにベ
ジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ、ベクトルＤ２Ｎ、ベクトルＤ
３Ｎを生成する。すなわち自由曲面作成装置１２におい
ては、線分ベクトルＤ１〜Ｄ３の両端点の制御点ベクト
ルＰＤ０〜ＰＤ３にパツチベクトルＡの法線を形成し、
当該法線と垂直に平面を形成する。
〜Ｄ３を設定すると、自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ３８に移り、図３について上述した処理手順を実
行して線分ベクトルＤ１〜ベクトルＤ３を三辺形パツチ
ベクトルＡに投影し、これにより図２２に示すようにベ
ジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ、ベクトルＤ２Ｎ、ベクトルＤ
３Ｎを生成する。すなわち自由曲面作成装置１２におい
ては、線分ベクトルＤ１〜Ｄ３の両端点の制御点ベクト
ルＰＤ０〜ＰＤ３にパツチベクトルＡの法線を形成し、
当該法線と垂直に平面を形成する。
【００９８】さらに自由曲面作成装置１２においては、
線分ベクトルＤ１〜Ｄ３の残りの制御点ベクトルＰＤ１
〜ＰＤ２を当該平面に投影し、これにより各両端点の制
御点ベクトルＰＤ０〜ＰＤ３から制御辺ベクトルの向き
を検出する。
線分ベクトルＤ１〜Ｄ３の残りの制御点ベクトルＰＤ１
〜ＰＤ２を当該平面に投影し、これにより各両端点の制
御点ベクトルＰＤ０〜ＰＤ３から制御辺ベクトルの向き
を検出する。
【００９９】続いて自由曲面作成装置１２は、線分ベク
トルＤ１〜Ｄ３を表すベジエ式について、パラメータｔ
を等分して順次値を切り換えることにより、各線分ベク
トルＤ１〜Ｄ３上に投影用の点列ベクトルＬ(0) 〜ベク
トルＬ(1.0) を形成した後、当該点列ベクトルＬ(0) 〜
ベクトルＬ(1.0) をパツチベクトルＡ上に投影する。こ
れにより自由曲面作成装置１２は、各線分ベクトルＤ１
〜Ｄ３に対応する点列ベクトルＬＡ10〜ＬＡ110 をパツ
チベクトルＡ上に形成した後、（20）式の演算処理を実
行して内部制御点を仮設定する。
トルＤ１〜Ｄ３を表すベジエ式について、パラメータｔ
を等分して順次値を切り換えることにより、各線分ベク
トルＤ１〜Ｄ３上に投影用の点列ベクトルＬ(0) 〜ベク
トルＬ(1.0) を形成した後、当該点列ベクトルＬ(0) 〜
ベクトルＬ(1.0) をパツチベクトルＡ上に投影する。こ
れにより自由曲面作成装置１２は、各線分ベクトルＤ１
〜Ｄ３に対応する点列ベクトルＬＡ10〜ＬＡ110 をパツ
チベクトルＡ上に形成した後、（20）式の演算処理を実
行して内部制御点を仮設定する。
【０１００】さらに仮設定した内部制御点を用いて（2
1）〜（26）式の演算処理を実行し、これにより線分ベ
クトルＤ１〜Ｄ３をパツチベクトルＡに投影してなる曲
線形状のベジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ〜Ｄ３Ｎを生成す
る。このようにしてパツチベクトルＡ上にベジエ曲線ベ
クトルＤ１Ｎ〜Ｄ３Ｎを生成すると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ３９に移り、パツチベクトルＡを
分割する。
1）〜（26）式の演算処理を実行し、これにより線分ベ
クトルＤ１〜Ｄ３をパツチベクトルＡに投影してなる曲
線形状のベジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ〜Ｄ３Ｎを生成す
る。このようにしてパツチベクトルＡ上にベジエ曲線ベ
クトルＤ１Ｎ〜Ｄ３Ｎを生成すると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ３９に移り、パツチベクトルＡを
分割する。
【０１０１】ここで自由曲面作成装置１２は、三辺形パ
ツチベクトルＡの頂点ベクトルＱ00を間に挟む曲線ベク
トルＣ1A(t) 及び曲線ベクトルＣ2A(t) と当該曲線ベク
トルＣ1A(t) 及び曲線ベクトルＣ2A(t) と対抗するベジ
エ曲線ベクトルＤ１Ｎ及びベクトルＤ２Ｎとで境界曲線
を形成し、当該境界曲線で第１の枠組み空間を形成す
る。
ツチベクトルＡの頂点ベクトルＱ00を間に挟む曲線ベク
トルＣ1A(t) 及び曲線ベクトルＣ2A(t) と当該曲線ベク
トルＣ1A(t) 及び曲線ベクトルＣ2A(t) と対抗するベジ
エ曲線ベクトルＤ１Ｎ及びベクトルＤ２Ｎとで境界曲線
を形成し、当該境界曲線で第１の枠組み空間を形成す
る。
【０１０２】同様にして頂点ベクトルＱ03を間に挟む曲
線ベクトルＣ1B(t) 及び曲線ベクトルＣ3A(t) と当該曲
線ベクトルＣ1B(t) 及び曲線ベクトルＣ3A(t) と対抗す
るベジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ及びベクトルＤ３Ｎとで境
界曲線を形成し、当該境界曲線で第２の枠組み空間を形
成すると共に、頂点ベクトルＱ33を間に挟む曲線ベクト
ルＣ2B(t) 及び曲線ベクトルＣ3B(t) と当該曲線ベクト
ルＣ2B(t) 及び曲線ベクトルＣ3B(t) と対抗するベジエ
曲線ベクトルＤ３Ｎ及びベクトルＤ２Ｎとで境界曲線を
形成し、当該境界曲線で第３の枠組み空間を形成する。
線ベクトルＣ1B(t) 及び曲線ベクトルＣ3A(t) と当該曲
線ベクトルＣ1B(t) 及び曲線ベクトルＣ3A(t) と対抗す
るベジエ曲線ベクトルＤ１Ｎ及びベクトルＤ３Ｎとで境
界曲線を形成し、当該境界曲線で第２の枠組み空間を形
成すると共に、頂点ベクトルＱ33を間に挟む曲線ベクト
ルＣ2B(t) 及び曲線ベクトルＣ3B(t) と当該曲線ベクト
ルＣ2B(t) 及び曲線ベクトルＣ3B(t) と対抗するベジエ
曲線ベクトルＤ３Ｎ及びベクトルＤ２Ｎとで境界曲線を
形成し、当該境界曲線で第３の枠組み空間を形成する。
【０１０３】続いて自由曲面作成装置１２は、（27）〜
（77）式の演算処理を実行することにより、図１１につ
いて上述した処理手順を実行して第１の枠組み空間にパ
ツチベクトルＢ１を生成する。
（77）式の演算処理を実行することにより、図１１につ
いて上述した処理手順を実行して第１の枠組み空間にパ
ツチベクトルＢ１を生成する。
【０１０４】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ４０に移り、当該パツチベクトルＢ１の曲面形状が
元のパツチベクトルＡの曲面形状になるように変形した
後、ステツプＳＰ４１に移る。ここで自由曲面作成装置
１２は、同様にして第２及び第３の枠組み空間にパツチ
ベクトルＢ２、ベクトルＢ３を生成した後、元のパツチ
ベクトルＡの曲面形状に変形し、ステツプＳＰ４２に移
つて当該処理手順を終了する。
ＳＰ４０に移り、当該パツチベクトルＢ１の曲面形状が
元のパツチベクトルＡの曲面形状になるように変形した
後、ステツプＳＰ４１に移る。ここで自由曲面作成装置
１２は、同様にして第２及び第３の枠組み空間にパツチ
ベクトルＢ２、ベクトルＢ３を生成した後、元のパツチ
ベクトルＡの曲面形状に変形し、ステツプＳＰ４２に移
つて当該処理手順を終了する。
【０１０５】これにより自由曲面作成装置１２は、元の
三辺形パツチベクトルＡを３つの四辺形パツチベクトル
Ｂ１〜ベクトルＢ３で表現し、例えば曲面の変形等の演
算処理において、簡易かつ高い精度で演算処理すること
ができる。
三辺形パツチベクトルＡを３つの四辺形パツチベクトル
Ｂ１〜ベクトルＢ３で表現し、例えば曲面の変形等の演
算処理において、簡易かつ高い精度で演算処理すること
ができる。
【０１０６】さらにこのようにすれば、全体形状を簡易
に四辺形パツチだけで表現し得、その分全体を接平面連
続の条件で接続して、全体として滑らかな曲面形状をデ
ザインすることができる。
に四辺形パツチだけで表現し得、その分全体を接平面連
続の条件で接続して、全体として滑らかな曲面形状をデ
ザインすることができる。
【０１０７】図１７の構成によれば、三辺形パツチの頂
点を通過する平面を基準にして、当該平面の法線方向
に、三辺形パツチの頂点及び対抗する面を基準にして生
成した線分を投影して三辺形パツチ上にベジエ曲線を生
成し、当該ベジエ曲線で枠組み空間を形成した後、元の
曲面形状のパツチを生成することにより、簡易かつ高い
精度で元の三辺形パツチを四辺形パツチに変換すること
ができる。
点を通過する平面を基準にして、当該平面の法線方向
に、三辺形パツチの頂点及び対抗する面を基準にして生
成した線分を投影して三辺形パツチ上にベジエ曲線を生
成し、当該ベジエ曲線で枠組み空間を形成した後、元の
曲面形状のパツチを生成することにより、簡易かつ高い
精度で元の三辺形パツチを四辺形パツチに変換すること
ができる。
【０１０８】（６）他の実施例 なお上述の実施例については、複数の四辺形パツチに自
由曲線、境界曲線を投影する場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、必要に応じて１つの四辺形パツチ
に投影する場合、三辺形パツチに投影する場合に広く適
用することができる。
由曲線、境界曲線を投影する場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、必要に応じて１つの四辺形パツチ
に投影する場合、三辺形パツチに投影する場合に広く適
用することができる。
【０１０９】さらに上述の実施例については、曲線でな
る自由曲線、境界曲線を投影する場合について述べた
が、本発明はこれに限らず、直線をベジエ曲線で表して
投影するようにしてもよい。
る自由曲線、境界曲線を投影する場合について述べた
が、本発明はこれに限らず、直線をベジエ曲線で表して
投影するようにしてもよい。
【０１１０】さらに上述の実施例においては、１つのパ
ツチ内に境界曲線を投影してパツチを切り出す場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、複数のパツチか
ら切り出すようにしてもよい。
ツチ内に境界曲線を投影してパツチを切り出す場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、複数のパツチか
ら切り出すようにしてもよい。
【０１１１】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、パツチを
回転移動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に
基づいて投影対象の節点及び投影対象上に設定した点列
をパツチに投影し、投影結果に基づいてパツチ上に自由
曲線を生成してデイスプレイ上に表示することにより、
簡易かつ高い精度で自由曲線を投影した形状の自由曲線
を生成し得る自由曲線作成方法を得ることができる。
回転移動して投影し得るか否か判断し、当該判断結果に
基づいて投影対象の節点及び投影対象上に設定した点列
をパツチに投影し、投影結果に基づいてパツチ上に自由
曲線を生成してデイスプレイ上に表示することにより、
簡易かつ高い精度で自由曲線を投影した形状の自由曲線
を生成し得る自由曲線作成方法を得ることができる。
【０１１２】このとき元のパツチが複数の場合、各パツ
チ毎の回転移動して投影可能か否か判断することによ
り、複数のパツチ上に自由曲線を投影した形状の自由曲
線を簡易かつ高い精度で生成し得る自由曲線作成方法を
得ることができる。
チ毎の回転移動して投影可能か否か判断することによ
り、複数のパツチ上に自由曲線を投影した形状の自由曲
線を簡易かつ高い精度で生成し得る自由曲線作成方法を
得ることができる。
【０１１３】さらに境界曲線を投影することにより、投
影対象のパツチ上に、境界曲線を投影した形状で枠組み
空間を生成し得る自由曲線作成方法を得ることができ
る。
影対象のパツチ上に、境界曲線を投影した形状で枠組み
空間を生成し得る自由曲線作成方法を得ることができ
る。
【０１１４】またこのようにして形成した枠組み空間に
パツチを生成し、元のパツチの曲面形状に変形して、簡
易に、元の曲面形状で所望の大きさのパツチを生成し得
る自由曲面作成方法を得ることができる。
パツチを生成し、元のパツチの曲面形状に変形して、簡
易に、元の曲面形状で所望の大きさのパツチを生成し得
る自由曲面作成方法を得ることができる。
【０１１５】
【図１】本発明の一実施例によるＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムの全体構成を示すブロツク図である。
ムの全体構成を示すブロツク図である。
【図２】自由曲線の説明に供する略線図である。
【図３】曲線投影の説明に供するフローチヤートであ
る。
る。
【図４】オペレータの指定したパツチを示す略線図であ
る。
る。
【図５】パツチの回転の説明に供する略線図である。
【図６】点の投影の説明に供するフローチヤートであ
る。
る。
【図７】制御辺ベクトル生成の説明に供する略線図であ
る。
る。
【図８】交点生成の説明に供する略線図である。
【図９】ベジエ曲線生成の説明に供する略線図である。
【図１０】実際の処理を示す略線図である。
【図１１】境界曲線を投影してパツチを生成する処理手
順を示すフローチヤートである。
順を示すフローチヤートである。
【図１２】データ入力の説明に供する略線図である。
【図１３】境界曲線の投影の説明に供する略線図であ
る。
る。
【図１４】パツチの仮生成の説明に供する略線図であ
る。
る。
【図１５】パツチの変形の説明に供する略線図である。
【図１６】実際に処理したパツチを示す略線図である。
【図１７】パツチの変換の処理手順を示すフローチヤー
トである。
トである。
【図１８】縮退した三辺形パツチを示す略線図である。
【図１９】境界曲線の分割の説明に供する略線図であ
る。
る。
【図２０】分割点設定の説明に供する略線図である。
【図２１】パツチの分割の説明に供する略線図である。
【図２２】パツチの仮設定の説明に供する略線図であ
る。
る。
【図２３】自由曲面の説明に供する略線図である。
１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ｓ(u,v)1……パツ
チ。
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ｓ(u,v)1……パツ
チ。
フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06F 17/50 G06T 15/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (4)
- 【請求項１】コンピユータを用いて、３次元空間上の２
つの節点間に制御点を生成し、上記節点及び上記制御点
に基づいて、所定のパラメータを用いたベクトル関数で
物体の表面形状を表す自由曲線を生成する自由曲線作成
方法において、 枠組み空間に形成された所定のベクトル関数で表される
上記物体の表面形状を表すパツチについて、投影方向が
ｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように上記パツチを回
転移動した後、回転移動したパツチの制御点について、
ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座標値の
最大値及び最小値を検出し、 該検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線について、
上記節点を上記投影方向から元のパツチに投影可能か否
か判断し、 該判断結果に基づいて、上記投影対象の自由曲線につい
て、上記節点を上記投影方向から上記元のパツチに投影
してなる投影節点を生成し、 上記投影対象の自由曲線上に点列を生成し、 上記検出結果に基づいて、上記点列の各点について、上
記投影方向から元のパツチに投影可能か否か判断し、 該判断結果に基づいて、上記点列の各点を上記投影方向
から元のパツチに投影してなる投影点列を形成し、 上記投影節点及び上記投影点列に基づいて、上記投影対
象の自由曲線を、上記投影方向から上記元のパツチ上に
投影した形状の自由曲線を生成し、 当該投影した形状の自由曲線を上記物体の表面形状とし
てデイスプレイ上に表示 することを特徴とする自由曲線
作成方法。 - 【請求項２】上記元のパツチは複数でなり、 投影方向がｘ方向、ｙ方向又はｚ方向になるように上記
各パツチを回転移動した後、回転移動した各パツチの制
御点について、ｙ及びｚ座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ
及びｙ座標値の最大値及び最小値を検出し、 該検出結果に基づいて、投影対象の自由曲線について、
上記節点を上記投影方向から上記元の各パツチに投影可
能か否か判断し、 該判断結果に基づいて、上記投影対象の自由曲線につい
て、上記節点を上記投影方向から上記元のパツチに投影
してなる投影節点を生成し、 上記検出結果に基づいて、上記点列の各点について、上
記投影方向から元の各パツチに投影可能か否か判断し、 該判断結果に基づいて、上記点列の各点を上記投影方向
から元の各パツチに投影してなる投影点列を形成し、 上記投影節点及び上記投影点列に基づいて、上記投影対
象の自由曲線を、上記投影方向から上記元の複数のパツ
チ上に投影した形状の自由曲線を生成し、 当該投影した形状の自由曲線を上記物体の表面形状とし
てデイスプレイ上に表示 することを特徴とする請求項１
に記載の自由曲線作成方法。 - 【請求項３】上記投影対象の自由曲線は、所定の枠組み
空間を形成する境界曲線でなり、 上記投影対象の自由曲線を、上記投影方向から上記元の
パツチ上に投影した形状の自由曲線を上記元のパツチ上
に生成し、上記元のパツチ上に生成した上記自由曲線を
境界曲線にしてなる枠組み空間を生成することを特徴と
する請求項１に記載の自由曲線作成方法。 - 【請求項４】コンピユータを用いて、所定の枠組み空間
を形成する境界曲線を、所定の投影方向から物体の表面
形状を表す元のパツチ上に投影した形状の自由曲線を上
記元のパツチ上に生成することにより、上記元のパツチ
上に生成した上記自由曲線を境界曲線にしてなる枠組み
空間を生成し、 該枠組み空間にパツチを仮生成し、 該仮生成したパツチを変形して、上記元のパツチの曲面
形状のパツチを生成し、 上記元のパツチ上に生成する上記自由曲線は、 上記元のパツチについて、上記投影方向がｘ方向、ｙ方
向又はｚ方向になるように上記元のパツチを回転移動し
た後、回転移動したパツチの制御点について、ｙ及びｚ
座標値、ｘ及びｚ座標値又はｘ及びｙ座標値の最大値及
び最小値を検出し、 該検出結果に基づいて、投影対象の上記自由曲線につい
て、節点を上記投影方向から元のパツチに投影可能か否
か判断し、 該判断結果に基づいて、上記投影対象の上記自由曲線に
ついて、上記節点を上記投影方向から上記元のパツチに
投影してなる投影節点を生成し、 投影対象の上記自由曲線上に点列を生成し、 上記検出結果に基づいて、上記点列の各点について、上
記投影方向から元のパツチに投影可能か否か判断し、 該判断結果に基づいて、上記点列の各点を上記投影方向
から元のパツチに投影してなる投影点列を形成し、 上記投影節点及び上記投影点列に基づいて生成した上記
投影対象の自由曲線を、上記投影方向から上記元のパツ
チ上に投影した形状の自由曲線を生成し、 当該投影した形状の自由曲線を上記物体の表面形状とし
てデイスプレイ上に表示する ことを特徴とする自由曲面
作成方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP03313634A JP3137245B2 (ja) | 1991-10-30 | 1991-10-30 | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
| US08/389,562 US5557719A (en) | 1991-10-30 | 1995-02-15 | Method and apparatus for forming objects based on free-form curves and free-form surfaces from projecting nodal points and a series of points onto a patch |
Applications Claiming Priority (1)
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