JPH027174A - 図形処理法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、計算機援助による設計またはコンピュータグ
ラフィックスにおける図形処理法に係り、特に、画像生
成、意匠デザイン、機械製品膜設、生産設計等に用いて
好適な図形処理法に関する。

［従来の技術］ 計算機援助による設計またはコンピュータグラフィック
スのための図形処理法に関する従来技術として、二次元
あるいは三次元の領域の定義、加工、編集１表示等に関
する方法が、各種提案されている０本発明の主旨である
三次元立体の図形処理法について見れば、次のような３
つの代表的な技術が知られている。

（１）、バウンダリー・リプレゼンテーション法（Ｂ　
ｏｕｎｄａｒｙ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　、略
してＢ　−ｒｅｐ法という） この方法は、プレイド（Ｂ　ｒａｉｄ）によって提案さ
れたものであり、三次元領域形状を、面と稜と頂点の１
位相データと幾何データとの組合わせにより構造的に表
現し、これらのデータを基に領域間の集合演算を可能と
するものである。このＢ　−ｒｅｐ法について記載した
文献として、コンピュータエイデイラド　デザイン　オ
ブ　メカニカル　コンポーネンツ　ウィズ　ボリューム
　ビルディング　ブリックス、ビー　アール　オー　シ
ー、セカンド　アイ　エフ　ティー、アイ　エフ　アイ
ビー／アイ　エフ　ニー　シ　コンファレンス、ブダペ
スト、ピーピー１７４．１９７３　（Ｃｏｍｐｕ−ｔｅ
ｒ　　Ａｉｄｅｄ　　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　　Ｍｅｃｈ
ａｎｉｃａｌ　　Ｃｏｍｐｏｎｅｎ−ｔａ　ｗｉｔｈ　
　Ｖｏｌｕｍｅ　　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　　Ｂｒ１ｃｋｓ
、Ｐｒｏｃ、２ｎｄＩｎｔ、　　Ｉ　Ｆ　Ｉ　Ｐ／　Ｉ
　ＦＡＣＣｏｎｆｅｒａｎｃｅ、Ｂｕｄａ−ｐａｓｔ、
ＰＰ１７４，１９７３）に記載されたものが知られてい
る。

（２）、コンストラクチイブ・ソリッド・ジオメトリ法
（Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　５ｏｌｉｄ　Ｇｅｏｍｅ
ｔｒｙ、略してＣ８Ｇ法という） この方法は、沖野教部教授によって提案された方法であ
り、所望の領域が、立方体、球、円柱等の基本領域から
、集合演算を行うことにより構成的に作られるものであ
るとして、集合演算の過程を本構造で示すことにより、
領域を表現するものである。この方法は、結果として得
られた領域の特性量を計算したり、形状を表示したりす
るために、別途、個別的な手法を必要とする。このＣ８
Ｇ法についての文献として、ティー　アイ　ビーニス−
１；テクニカル　インフォメーション　プロセッシング
　システム　フォー　コンピュータエイデイラド　デザ
イン、トロウィング　アンドマニュファクチュアリング
、ビー　アール　オーシー、セカンド　アイ　エフ　テ
ィー、アイ　エフ　アイ　ビー／アイ　エフ　ニー　シ
ー、プロラマト　コンファレンス、ブダペスト、ビービ
ー１４１、１９７３　（ＴＩＰＳ−１：Ｔｅｃｈｎｉｃ
ａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
　　Ｓｙｓｔａｍ　　ｆｏｒ　　Ｃｏｍｐｕ−ｔｅｒ　
Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ、Ｉ）ｒａｖｉｎｇ　ａｎｄ
　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒ−ｉｎｇ、Ｐｒｏｃ、２ｎｄ　
Ｉｎｔ、　Ｉ　Ｆ　Ｉ　Ｐ／　Ｉ　ＦＡＣ，Ｐ　−ＲＯ
ＲＡＭＡＴ　　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、Ｂｕｄａｐｅｓ
ｔ、ＰＰ１４１゜１９７３）に記載されたものが知られ
ている。

（３）、オクトリー法（Ｏｃｔｒｅｅ）この方法は、ハ
ンター（Ｈｕｎｔｅｒ）が提案したものであり、二次元
領域を扱うクワビトリ−法（Ｑｕａｄ　ｔｒｅｅ）の原
理を三次元に適用したものである。クワッドトリー法、
オクトリー法は、それぞれ、領域を４分水、８分水で表
現する方法である。クワビトリ−法に関する文献として
、ワーノツク（Ｗａｒｎｏｃｋ）が発明した米国特許明
細書筒３０６２７０２　（１９８１年８月３日）があり
。

また、オクトリー法に関する文献として、プリンストン
大学電子工学・コンピュータ科学学科提出学位論文「グ
ラフィックスのための効果的なコンピュータ利用とデー
タ構造」がある。

［発明が解決しようとする課題］ 計算機援助による設計またはコンピユーグラフィックス
のための図形処理法として重要な点は、その目的に応じ
て、多少その重みは異なるが、次にあげる４点である。

（１）、広範な形状の領域の定義、加工、編集１表示及
び領域特性値の出力が可能であること。

（２）８可能なあらゆるデータの組合わせに対して有効
な処理結果を保証できること。すなわち、堅固な図形処
理法であること。

（３）、前記（２）に関して、目的に応じた処理精度を
保証できること。

（４）０図形処理法及びこれに係わる形状データの形式
が簡明であり、データ量が少ないこと。

ところで、前述した従来技術のＢ−ｒｅｐ法は。

前記（１）に示す点については満足なものであるが。

（２）に示す点については不完全であり、他の（３）。

（４）に示す点については多くの問題点を有している。

Ｃ５Ｇ法は、取扱い得る領域形状が制約されるという点
で、前記（１）に示す点に問題点を有している。また、
オクトリー法は、原理的には、全ての点について、他の
方法より優れた利点を有するが、例えば、前記（３）の
点について、実用精度を保証する必要のある機械製品の
加工情報を作成しようとする場合、そのために必要とす
るデータ量が膨大なものとなって、実用上取扱い得る範
囲を越えてしまい、前記（４）の点に問題点を生じる。

前述のように、従来技術の方法は、いずれも、広範囲の
用途に適用可能で、堅固であいまいさのない簡明な図形
処理法としては不充分であるという問題点があった。

本発明の目的は、前述した従来技術の問題点を解決し、
処理系を簡明なものとでき、扱うデータ量も少なくてよ
く、前記（１）〜（４）に示す全ての点を満たすことの
できる図形処理法を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ 一般に、ｎ次元空間上の領域を規定するデータは、その
境界を規定する一連の方程式か、あるいは、これらの方
程式の生成諸元である一連のデータから成っており、領
域の形状に応じて、それらの形式及び量が異なっている
。

本発明によれば、前記目的は、この領域を規定する一連
のデータを用い、空間上の任意の一点が前記領域に対し
て持つ相対位置データを一定形式で生成する手Ｉ＠（以
下、この手順を相対表現手順という）を与え、前記領域
を、この相対表現手順と同一視して、この手順によって
、該領域を一元的に規定する手段と、前記手順を与えら
れ（相対表現されたという）で規定された。１ないし複
数個の領域から、領域または領域間の形状的な加工、編
集を行うことにより得られる新たな領域の相対表現を、
前記工ないし複数個の領域の相対表現手順から生成する
ことにより、その新たな領域を相対表現する手段と、相
対表現された領域自身の持つ形状的な特性、例えば、二
次元、三次元領域における体積、重心、形状の概形等、
該領域の相対表現手順を用いて表現あるいは表示するた
めの手段とを備えることにより達成される。

［作用］ ｎ次元空間上の領域に対し、該領域を規定するデータが
陽に与えられる場合に、本発明は、空間上の一点が、そ
の領域に占める相対位置データを一定形式で生成する手
順として、前記領域を表現する手段を与える。このよう
にして相対表現された複数の領域は、それぞれが有する
相対表現のための前記手順の内容が異なるにせよ、同一
の形式で表わすことができる。すなわち、それぞれの手
順へのアクセス及び生成された相対位置データは、前記
複数の領域の間で、値が異なることがあっても、その形
式は同一である。従って、２つの領域が一致するとは、
空間上の全ての点について、その点に対する前記２つの
領域の相対位置データの値が一致するときである。

前述のようにして相対表現された１つあるいは複数の領
域から、領域または領域間の形状的な加工、編集を行う
ことによって得られる新たな領域もまた、前記１つある
いは複数の領域の相対表現手順を用いて、同様に相対表
現することができる。

従って、元になる領域及びこれらの領域から加工、編集
を行うことによって得られる新たな領域は、全て相対表
現手順を用いることにより、一元的に表現される。さら
に、本発明は、結果として相対表現された領域に関する
諸特性を、その領域に付随する相対表現手順自身を用い
て表現することができる。

従って、本発明の下では、ｎ次元空間上の主要な図形処
理は、相対表現手順という唯一の概念に基づいて統一的
に行われる。ところで、従来技術による図形処理法の多
くは、処理の対象となる領域に対し、その領域を規定す
るデータ形式とデータ量が領域の形状によって異なるた
め、その処理法が形状に依存して個別的になったり、複
雑になったり、あるいは、例外処理を多く含むという弱
点を有している。逆に、これらを避けるため、取扱うこ
とのできる領域の形状を制限することにより対応する図
形処理法も存在するが、このような図形処理法は、すで
に説明したように、本発明が解決しようとした課題にい
う問題点を有している。

本発明による図形処理法は、全ての処理を相対表現手順
の下で統一的に行うことができるようにしているため、
処理系を簡明なものとでき、これにより、従来技術の問
題点を解決できるものである。

［実施例］ 以下、本発明による図形処理法の実施例を図面により詳
細に説明する。

第１図は本発明の一実施例の方法を実施する図形処理装
置の構成を示すブロック図、第２図〜第１２図は本発明
の図形処理法を説明する図であり、第２図は相対位置デ
ータの説明図、第３図は基本領域の定義操作の説明図、
第４図は反転操作の説明図、第５図は和操作の説明図、
第６図は運動操作の説明図、第７図はアフィン変換操作
の説明図、第８図は鏡面変換操作の説明図、第９図はオ
フセット操作の説明図、第１０図はフィレット操作の説
明図、第１１図は領域の概形表現法の説明図。

第１２図は領域の表示法の説明図である。第１図〜第１
２図において、１００はコマンド入力機構。

１１０は基本領域定義コマンド処理機構、１２０は加工
・編集コマンド処理機構、１３０は応用コマンド処理機
構、１４０は表示・出力機構、Ｇは領域名、Ｐは空間上
の点、Ｑは点Ｐに対する最短距離点、Ｗは窓、ρ、ρ−
２ρ“はそれぞれ点Ｐから領域Ｇの境界への最短距離、
その下界、その上界である。

まず、第２図〜第１２図により、本発明による図形処理
法の第１の実施例について説明する。

領域が、ｎ＝２．すなわち二次元空間上にある場合、空
間上の任意の１点が前記領域に対して持つ相対位置デー
タは、第２図に示す諸量を用いて次のように表現される
。

すなわち、第２図（ａ）において、空間上の任意の点Ｐ
が、領域Ｇの内側にあるか外側にあるかを示す量として
内外判定データを１つ定義する。この内外判定データは
、点Ｐが領域Ｇの内側にあるとき値ＩＮを１点Ｐが領域
Ｇの外側にあるとき値ＯＵＴを有する。次に１点Ｐから
領域Ｇへの最短距離ρと、点Ｐに対して最短距離にある
領域Ｇの境界上の点Ｑの位置とを定める。これらのデー
タの組をもって、領域Ｇに対する相対表現されたデータ
とする。ここでは、このデータを第１種相対位置データ
と呼び、次のように表現される。

（内外判定データ、最短距離ρ、Ｇ上の最短距離点Ｑ）
　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・（１）前
述の第１種相対位置データの表現形式は１点Ｐと領域Ｇ
との最短距離ρが求められる場合の形式であるが、ρが
決定できない場合、これを別の形式で表現することがで
きるつこの場合、第２図（ｂ）に示すように、最短距離
ρの代りに、最単距離上界ρ−と、最短距離上界ρ“の
２つのデータを用いる。また、点Ｑは、点Ｐからの距離
上界ρ“を与える領域Ｇの境界上の点とし。

直線ＰＱｎ領域Ｇの境界＝（Ｑ） を満たすものとする。このようにして作られる相対位置
データを、第２種相対位置データという。

この第２種相対位置データは１次のような形式で表わさ
れる。

（内外判定データ、最単距離上界ρ−１最短距離上界ρ
“、Ｐからの距離ρ１をとる領域Ｇの境界上の点Ｑ）　
　　　　　　　　・・・・・・（２）前述において、第
１種相対位置データと第２種相対位置データとについて
説明したが、第１種相対位置データは、第２種相対位置
データにおいて、最単距離上界ρ−＝最短距離上界ρ“
＝最短距離ρとすれば、第２種相対位置データに含ませ
ることができる。従って、以後説明する本発明の実施例
では、相対位置データとして、第１種及び第２種の両方
を用いるが、その形式は、第２種の形式に従うものとす
る。

次に、各種の領域に対して相対表現手順を与える手段に
ついて説明する。

（１）基本領域を規定する一連のデータに基づく。

相対表現手順を与える手段 ここで対象とする領域は、０次元領域である点、１次元
領域である直線、円及び２次元領域である正方形（で囲
まれた領域）、三角形、円板等を含む簡単な形状のもの
とする。これらの領域を基本領域と呼ぶことにする。

第３図（ａ）　、　（ｂ）は、円板領域に関して構成さ
れた、相対表現手順の一例を説明する図である。

この場合、領域を規定するデータは１円板の中心０と半
径ｒであり、第３図（ａ）では１点Ｐが円板の内側（Ｉ
Ｎ）にあるか、外側（ＯＵＴ）にあるかにより、最短距
離点Ｑが、線分ｏＰの延長上にあるか、線分ＯＰ上にあ
るかを示している。

円板の相対表現手順３００は、第３図（ｂ）に示すよう
に、ステップ３１０〜３７０までの手続きにより達成で
きる。すなわち、 （ｉ）円板の中心Ｏ１半径ｒが与えられることにより、
最短距離ρを、最短距離ρ＝ｏｐの長さＯＰ−半径ｒと
して求める（ステップ３１０）。

（ｉｔ）求められたρの符号を判定し、ρ〉Ｏのとき内
外判定データをＯＵＴと決定する。さらに。

ρ≦のとき内外判定データをＩＮと決定し、最短距離ρ
を一ρに変更する（ステップ３２０，３３０，３４０）
。

（伍）最短距離上界ρ“及び下界ρ−の値を。

それぞれρと決定する（ステップ３５ｏ）。

（ｉｖ）境界点Ｑを、境界点Ｑ　＝　ｒ　ｘ　ｃ５？　
１０　ｐとして求める（ステップ３６０）。

（ｖ）以上により、円板領域に対する相対表現手順のデ
ータが求まり、第２種相対位置データが（内外判定デー
タ、ρ−９ρ“、Ｑ）として決定される（ステップ３７
０）。

前述した手順において、ステップ３７０において決定さ
れた相対位置データは、他の利用のために、送出可能で
ある。

ここで、後の便宜のために、基本領域に対する相対表現
手段の参照形式を次に示すように決めておくこととする
。

（定義関数名、領域を規定するデータ）・・・・・・（
３） 前記において、定義関数名は、基本領域の種別毎に異な
る相対表現手順を指し、１点Ｐが与えられたとき、相対
位置データを値として持つものとする。なお、点Ｐのデ
ータそのものは、簡単のため参照形式に含めないものと
する０例えば、前述の円板の相対表現手順の参照形式は
、 （円板、中心Ｏ１半径ｒ）　　　　・・・・・・（４）
と表現される。さらに、相対表現手順に手順基を与え、
かつ、この手順基を領域名と同一視できるようにするた
めに。

手順基：＝（定義関数名、領域を規定するデータ）２（
領域名）　　・・・・・・（５）という等式を用意して
おく０例えば、 Ｇ：＝（円板、中心Ｏ１半径ｒ） とするとき、中心０、半径ｒの円板の相対表現データは
Ｇである。あるいは、中心０．半径ｒの円板領域の名前
はＧであるのいずれに解釈してもよいことにする。

（２）１個ないし複数個の境界表現された領域から、領
域または領域間の加工１編集を通して得られる新たな領
域の相対表現手順を、前記１個ないし複数個の領域の相
対表現手順より生成する手段この場合にも、前述した式
（３）、（５）に示すと同様な参照形式と等式を用意し
ておく、すなわち。

参照形式は次の式（６）で、等式は式（７）で示すこと
ができる。

（操作関数名、操作データ、相対表現手順データまたは
手順基のリスト）　　　・・・・・・（６）のリスト）
　　　・・・・・・（７） 操作関数名は、操作の種類毎に異なり、それぞれ個別の
操作データの下で、与えられる領域または領域間に、加
工、編集を加えることにより生成される新たな領域の相
対表現手順を指し、その値として、第１種または第２種
の相対表現データを有する。以下、具体的に記述する。

（ａ）領域の反転操作 参照形式：　（反転、手順または手順基）ここでいう手
順は、相対表現手順を意味し、以後の説明では、特に断
わらない限り、この意味で用いることにする。

この反転操作は、すでに境界表現された領域の内と外と
の関係を反転して、新たな領域を作るものである、第４
図（ａ）、（ｂ）は、半径ｒの円板Ｇの反転（反転、Ｇ
）が、点Ｐに対してもつ相対位置データの値が、内外判
定データが反転することを除いて不変であることを示し
ている。また、第４図（ｅ）は、（反転、Ｇ）の相対表
現手順（４００）が、ステップ４１０〜４３０に示す手
続きにより得られることを示している。すなわち、反転
前の領域Ｇの相対表現手順（内外判定データ、ρρ４．
Ｑ）の内外判定データをＯＵＴならＩＮへ。

ＩＮならＯＵＴへ逆転し、相対位置データ（内外判定デ
ータ、ρ−２ρ１．Ｑ）を生成し、これを（反転、ａ）
に対する相対表現手順とする（ステップ４１０〜４３０
）。

（ｂ）２個の領域の集合布 参照形式：　（和、手順１１手順２） 種操作は、複数の領域の集合布によって新たな領域を作
る操作である。第５図は円板Ｇ１と正方形Ｇ２の２個の
領域による（和、Ｇｚ−Ｇｚ）を説明するものである。

第５図において、ρ、ρρ＋、Ｑ等の符号に添字１，２
が付けられているが、これらは、それぞれ、領域Ｇ１及
びＧ２の点Ｐに対する相対位置データであることを意味
している。また、１，１，２．２は、そ九ぞれ領域Ｇ１
゜Ｇ２の内部及び外部を示している。

第５図（ａ）　、　（ｂ）は、領域Ｇ、、Ｇ、ともに、
第１種相対位置データが得られた場合を説明する図であ
り、また、第５図（ｃ）は、領域Ｇ１．Ｇ、の両方ある
いはいずれか一方が、第２種相対位置データを与える場
合を説明する図である。

まず、第５図（ａ）において、点Ｐが（丁Σ）空間にあ
る場合、（和−ＧＬ−Ｇｓ）は、第１種相対位置データ
として得られ、その最短距離ρの値として、ρ１くρヨ
ならば領域Ｇ１側の値が、＊た逆であれば領域Ｇ２側の
値がとられる。すなわち、この場合、ρ１．ρ２の小さ
い方がとられることになる。また１点Ｐが（１２）空間
または（１２）空間にあり、Ｑユｔ　Ｑｉが第５図（ａ
）に示すように、それぞれＧ２およびＧ１の外にある場
合、すなわち。

Ｑ□ｔ’Ｑｓが空間（２）、（１）にある場合、（和、
Ｇｔ−Ｇｓ）は、やはり第１種相対位置データとして得
られ、最短距離ρの値は、それぞれ、Ｇ１側及びＧ２側
のデータがとられる。領域Ｇ１．Ｇ、ともに第１種相対
位置データを与えるが１点ｐ、Ｑ。

及びＧ２が、第５図（ｂ）に示すような関係にあるとき
、または、領域Ｇ１．Ｇ２の少なくとも一方が第２種相
対位置データで与えられるとき、すなわち、第５図（ｃ
）に示すような関係にあるとき、（和、Ｇ□、Ｇ２）は
、次のデータを以って相対位置データとされる。

（内外判定データ、ｍ１ｎ（ρ１−２ρ２−）。

ゲ、Ｎ１Ｌ） ここで、ＮｉＬとは、領域和（ａｔ＝ａｔ）の境界上に
１点Ｐに対応する点Ｑを特定できないことを示している
。そして、この場合、第２種相対位置データの最単距離
上界ρ−は決定できるが、上界ρ１は決定できず、田の
値を有するとする。

（ｃ）２個の領域の集合積、集合差、 参照形式＝　（積、手順１１手順２） （差、手順１１手ｊ＠　２　） 集合積、集合差の操作は、それぞれ、２個の領域の共通
領域及び手順１の領域から手順２の領域を引いた差によ
って得られる領域を作る操作であり、これらの操作は１
反転と集合布の操作を用いて１次のように構成すること
ができる。すなわち。

（積１手順１、手順２）：＝ （反転［和（反転　手順１） （反転　手順２）］） （差、手ｌ１１１１、手順２）：＝ （反転［和（反転　手順１）手順２］）ここで、等式：
＝は、左辺と右辺とが等価であることを意味しており、
既に用いられたものも同様である。

（ｄ）領域の運動の操作 参照形式：（運動　母曲線Ｌ　手順） この運動の操作は、予じめ１つの手順によって表わされ
ている領域が、母曲線りに沿って運動したときに、空間
を走査してできる領域を定義する操作である。母曲線り
は、直線か円弧またはこれらの組合せ等であり１次のよ
うに表ねされるものとする。

（Ｌ（ｔ）：Ｏ≦ｔ≦１） 母曲線りに沿う運動は、元になる領域の１つの参照点が
、母曲線り上をＬ　（０）からＬ（１）まで、領域とと
もに移動する運動であるとする。なお、参照点を原点と
して、領域上に固定された座標系は、参照形式の中では
明記していないが、母曲線りに沿って回転するものと、
常に空間が定義されている母座標系（これを世界座標系
という）に平行であるようにしたものと、２つの選択が
可能である。

第６図は、領域Ｇが、母曲線である円弧り上を。

座標系を母曲線りに沿って回転しつつ、参照点０を基準
に移動する運動操作を示している。第６図（ａ）におい
て、Ｏ（０）、　ｘ　（０）、　ｙ　（０）は、ｔ＝０
における領域Ｇの座標系を示し、Ｏ（１）、　ｘ　（１
）、　ｙ　（１）は、ｔ＝１における領域Ｇの座標系を
示す。ところで、運動操作によってできる領域Ｇ０に関
する点Ｐの相対位置データは、領域Ｇを、１＝０に固定
し、点Ｐを領域Ｇの移動と逆にｐ　（ｏ）からＰ（１）
に移動させてできる円弧ＬＰと、固定された領域Ｇとの
位置関係を調べることによって得ることができる。すな
わち、例えば、円弧ＬＰが、領域Ｇと交差しない場合に
は５点Ｐは、領域Ｇ１の外にあり１点Ｐと領域Ｇ１との
最短距離は１曲線ＬＰと領域Ｇとの最短距離となる。第
６図に示す例では、ＬＰを二分法的にセグメント分割し
つつ、その過程で、第２種相対位置データを生成する手
段を採用するものとする。

第６図（ｂ）、（Ｃ）は、この手段を可能とする原理を
説明するものである。すなわち、その１つは、第６図（
ｂ）に示すように１円弧ＬＰの区分点Ｐ（ｔｏ）が、領
域Ｇの内部にあると判定された場合であり、点Ｐは、領
域Ｇ０の内部にあり、点Ｐが、領域Ｇに対して有する最
単距離上界ρ−を以って、点Ｐの領域Ｇ°に対する最単
距離上界として、処理を終了させることができる。また
、他の１つは、円ｆｉＬＰが領域Ｇと交差しない場合で
あり、この場合には、先に指摘したように、点Ｐは領域
Ｇ１の外にある。第６図（Ｃ）では、区分点ｐ（ｔ工）
とＰ（ｔ２）とで区分されたセグメントが、区分点Ｐ（
ｔ工）。

ｐ（ｔｔ）を両端とする線分中点Ｔを中心として、線分
の長さ２ｒを直径とする円の中に含まれることを示して
いる。この円が、線分中点Ｔの領域Ｇに対する下界ρ−
より小さい場合には、このセグメントに関する限り、領
域Ｇに対する最単距離上界は、 点Ｔの下界ρ−−ｒ〉０ としてよい。従って、いずれの場合にも、区分操作は有
限回で終了し、領域の運動により生成された新たな領域
に対する相対位置データを求めることができる。

（ｅ）領域のナフィン変換 参照形式：　（アフィン　変換マトリクス　手ｌｌ１１
）アフィン変換は、予め手順によって表わされている領
域をアフィン変換して変形し、これにより新しい領域を
作る操作である。第７図は、円板領域Ｇにアフィンマト
リクスＭ、Ｍ−作用させ、領域Ｇを変換し、領域Ｇ０を
作る操作を示している。

ここで、アブインマトリクスＭ、Ｍ−は次に示すもので
あるとする。

新たな領域Ｇ０に対する相対位置データを求めるに先立
って、まず、第７図（ａ）に示すように、点Ｐではなく
１点Ｐ−Ｍ〜の領域Ｇに対する相対位置データ（ρ−９
Ｑ等）を求めておく６変換マトリクスＭによるアフィン
変換により、領域Ｇ、点Ｐ−Ｍ−１点Ｑ、円Ｃは、第７
図（ｂ）に示すように、それぞれ、領域Ｇ０、点Ｐ、点
Ｑ′、楕円Ｃ′に変換される。いま、ｂ＜ａとすると、
点Ｐを中心とした半径ｂ・ρ−は、領域Ｇ１の境界と交
わることはない、これらの関係を用いると、点Ｐの領域
Ｇ＠に関する相対位置データは１次のように表わすこと
ができる。すなわち、 （Ｐ−Ｍ−の領域Ｇに関する内外判定データ。

／）−−ｂ、Ａ１１ＰＱ’　（７）長Ｉ点Ｑ’　）（ｆ
）領域の鏡像変換 参照形式：　（ミラー　中心０　半径Ｒｆ−順）鏡像変
換は、予め手順によって表わされている領域を、中心０
、半径Ｒの円に関し鏡像変換して変形することにより、
新しい領域を作る操作である１円または直線は、円鏡面
によって、円または直線に変換されることが知られてい
る。第８図は。

領域Ｇを、中心０、半径Ｒの円鏡面によって鏡像変換し
、新たな領域Ｇ０を作る操作を示している。

この変換において１点Ｐに対する領域Ｇ＠の相対位置デ
ータを求める方法は、前述したアフィン変換の場合と同
様である。すなわち、まず、鏡像点（Ｒ／ＩＰ＋）”　
・Ｐに対する領域Ｇの相対位置データ（再短距離下界ρ
−２点Ｑ等）を求める０点Ｐの鏡像点を中心とする半径
ρ−の円ＭＮは、鏡像変換により１点Ｔを中心とする円
Ｍ’　Ｎ’　に変換される。但し１円Ｍ’　Ｎ’の中心
Ｔは、点Ｐとは一致しない０点Ｐを中心とした半径を線
分ＰＮ’の長さ（＝ｒ）とする円の内部は、領域Ｇ０の
境界と共通点を持つことはない、また１点Ｑの鏡像点を
Ｑ′としとき、線分ＰＱ’は、点Ｑ′以外に領域Ｇ＊の
境界と共通点を持たない、前述により、結局、点Ｐの領
域Ｇ＠に関する相対位置データは、次のように表わされ
る。

（点Ｐの鏡像点の領域Ｇに対する内外判定データ、ｒ、
線分ＰＱ’の長さ、点Ｑ’　）（ｇ）領域のオフセット 参照形式：　（オフセット　オフセット量δ手順）この
オフセット操作は、予め手順によって表わされている領
域を、その領域の外側にオフセット量δ（〉０）だけ移
動させることによって、新しい領域を作る操作である。

第９図（ａ）は、オフセット操作により領域Ｇの領域境
界をδだけオフセットし、新たな領域Ｇを作る例を示す
０点Ｐに対する領域Ｇ０の相対位置データは、次のよう
にして構成される。まず、点Ｐの領域Ｇに関する相対位
置データ（ρ、Ｑ等）を求める。この相対位置データが
、第１種相対位置データとして与えられる場合、点Ｐの
領域Ｇ０に対する相対位置データは、第１種相対位置デ
ータとして求めることができる。すなわち、この相対位
置データは１次のようになる。

（ｉ）点Ｐが領域Ｇの外にあり、ρ〉δのとき。

（ＯＵＴ、ρ−δ、ρ−δ、線分ＰＱ上の点Ｐからの距
離ρ−δの点Ｑ’　） （旦）点Ｐが領域Ｇの外にあり、ｐ≦δのとき。

（ＩＮ、δ−ｐ、δ−ｐ、線分ＱＰの延長上の点Ｑより
の距離δの点Ｑ’　） （ｆｆｌ）点Ｐが領域Ｇの内＋ｅあるとき、（ＩＮ、ρ
＋δ、ρ＋δ、線分ＰＱの延長上の点Ｑよりの距離δの
点Ｑ’　） また、点Ｐの領域Ｇに関する相対位置データが、第２種
相対位置データとして与えられる場合１点Ｐの領域Ｇ°
に対する相対位置データは、第２種相対位置データとし
て求めることができ、次のようになる。

（ｔｖ）点Ｐが領域Ｇの外にあり、最単距離上界ρ−〉
δのとき、 （ＯＵＴ、ρ−−δ、ρ１−δ、Ｎ１Ｌ）（Ｖ）点Ｐが
領域Ｇの内にあるとき、 （ＩＮ＊ｐ−＋δ、ρ“＋δ、Ｎ１Ｌ）前述において、
点Ｐの領域Ｇに対する相対位置データが、第２種相対位
置データとして与えられている場合、前記（〜）、（Ｖ
）以外の場合には、別の算定手段が必要となる。

第９図（ｂｌ）〜（ｂ４）は、このための方法を説明す
る図である。この方法は、点Ｐが領域Ｇの外にあり、ρ
−くδの場合の相対位置を求めるためのものであり、ま
ず１点Ｐが領域Ｇの外にあるので１点Ｐを中心として、
−辺が４６の正方形の窓を設定し、次に、この窓と領域
Ｇの交差の有無、及び、交差する場合には、点Ｐとの最
短距離を、窓の中心を通り、窓の辺に平行な２つの直線
で、窓を再帰的に４分割しつつ評価することにより、相
対位置データを算定するものである。第９図（ｂｌ）〜
（ｂ４）は、その手順を例示したものであり、図中、白
丸の点は、領域−Ｇの外部にある点を、黒丸の点は、領
域Ｇの内部にある点を示している。また、ｐｌ、　ｐ、
・・・・・・及びρ１−２ρ２・・・・・・のような添
字付きの符号Ｐ１及びρ、−は、Ｉ［分された小窓の中
心Ｐ１が、領域Ｇに関して持つ相対位置データのうち、
最単距離上界がρ１″であることを意味している。

第９図（ｂｌ）に示す点Ｐを中心とする一辺が４δであ
る正方形の窓Ｗを１点Ｐで細分した第９図（ｂ２）に示
す４つの小窓Ｗ１〜Ｗ４のうち、その中心Ｐ工Ｐ　Ｐ３
？　ｐ、は領域Ｇの外部にあり、中心Ｐ２は領域Ｇの内
部にある。従って１点Ｐと領域Ｇとの最短距離ρは、点
ＰとＰ工との関係から、ρ≦Ｖδとして評価される。ま
た１点Ｐ１を中心とする小窓Ｗ、は、点Ｐ、を中心とし
た半径ρ１の円Ｃ１の円の内側に入るので、この小窓Ｗ
０と領域Ｇは交差しない。従って、この小窓ｗ０につい
ては、評価の対象から除外する。同様に、小窓”３９Ｗ
４についても、評価の対象から除去することができる。

第９図（ｂ３）は、前述で評価の対象となった小窓Ｗ２
を、その中心Ｐ２で再分割した結果を示している。再分
割した小窓Ｗ２□〜Ｗ２４の中心点Ｐ２１〜Ｐ２４のう
ち、点Ｐに最も近い点Ｐｚ、は、この例では、領域Ｇの
内側となるので、最短距離ρは、ρ≦ｆδ／２として再
評価される。従って、以降の評価は、小窓Ｗ、４に対し
て行なえばよいことがわかる。第９図（ｂ４）は、さら
にステップを進め、小窓Ｗ２４．を中心Ｐ２４．で再分
割している状態を示す。このような再分割操作の結果、
ρ＝４δ／２であること、最短距離点Ｑ＝Ｐ２４である
ことが結論でき、この結果、点Ｐの領域Ｇに対する相対
位置データが、第１種相対位置データとして求まること
になる。従って９点Ｐの領域Ｇ６に対する相対位置デー
タは、前述の（ｉ）または（ｉｆ）によって与えられる
。なを、この再分割操作の途中で、窓Ｗが領域Ｇと交差
しないことが判明した場合には、ρ−＝２６として、点
Ｐの領域Ｇ’に対する相対位置データは、前述の（ｉｖ
）により求めることができる。

（ｈ）領域のフィレット 参照形式：　（フィレット、凸部丸め量δ□、凹部丸め
量δ２、手Ｍ） この操作は、手順で示される領域の凸部角点を半径δ、
の円で丸め、凹部角点を半径δ２の円で丸めて、新たな
領域を作る操作である。この操作は、反転とオフセット
操作を用いて行うことができる次の操作と等価である。

すなわち、 （フィレット　δ、　６２　手順）：＝（オフセット　
δ１　（反転　（オフセットδ□＋δ２　（反転　（オ
フセット ６２　手順）））））である。

第１０図（ａ）　、　（ｂ）　、　（ｃ）は、領域１０
に対するフィレット操作の手続を例示したものである。

第１０図（ａ）〜（Ｃ）において、δ工、δ２は、それ
ぞれ、領域Ｇの凸部丸め量及び凹部丸め量を意味する。

また、このとき、領域Ｇ、Ｇ１．Ｇ２．Ｇ、及びオフセ
ット操作で得られる領域Ｇ９の間には、それぞれ１次の
関係がある。

Ｇ１：＝（オフセット　δ、　　Ｇ） Ｑ、：＝（オフセット　δ□＋６２（反転Ｇ１））Ｇ、
：＝（反転　Ｇ２） Ｇ４：＝（オフセット　δ、　Ｇ３） すなわち、 Ｇ’：＝（オフセット　δ１（反転　（オフセット　δ
１＋δ２　（反転　（オフセット　δＺａ）となってい
る。

前述を第１０図（ａ）〜（ｃ）に従って、簡単に説明す
れば、まず、第１０図（ａ）に示す図形Ｇに対して、凹
部丸め量に対応するδ２のオフセットを行う。この結果
、図形Ｇは、外側に広がり第１０図（ｂ）に示す図形Ｇ
１のように変形される。次に、この図形Ｇ１に反転操作
を行った後、凸部丸め量δ１と凹部丸め量δ２の和δ１
＋δ、のオフセットを行う。この結果、図形Ｇ、は、第
１０図（ｂ）に示す図形Ｇ２となる。この場合、図形Ｇ
工に対して反転を行っているので、得られる図形Ｇ２は
、見かけ上縮小されたものとなる。さらに、この図形Ｇ
３を反転後、凸部丸め量に相当するδ、たけオフセット
する。これにより、第１０図（ｃ）に示すような最終的
な目的の図形Ｇ１を得ることができる。

（３）相対表現された領域自身の持つ形状的な特性を、
該領域の相対表現手順を用いて表現するための手段 （ａ）空間細分による形状の概形表現 相対表現された領域は、そのままでは、形状として認識
しにくいので、領域を形状として表現することが必要で
ある。従って、本発明では、前述した領域の相対表現手
順を用いて、該領域を含む空間を細分して、該領域の概
形を表現する手段を与える。この表現手段を第１１によ
り説明する。

まず、第１１図（ａ）において、領域Ｇを含む、−辺Ｈ
の正方形の窓Ｗを設定する。この窓Ｗの細分操作の方法
は、窓Ｗの中心を通り、Ｘｔ’／両軸にそれぞれ平行な
２本の直線によって、４つの正方形の小窓に細分すると
いう方法である。この細分の後、それぞれの小窓につい
て、その窓が領域Ｇに含まれるか、互いに交差しないか
、あるいは、それ以外であるかに応じて、各小窓毎に、
（満）、（空）、（半空）のフラグを付与する。（半空
）のフラグのついた小窓に対して、さらに前述と同様な
細分を行い、これによりできた小窓に対して。

前述と同様なフラグを付与する。

このような細分とフラグ付与を再帰的に繰返して実行し
、（半空）のフラグの付与された全ての小窓の一辺の長
さが、要求精度ε以下になったとき、細分を終了するも
のとし、この（半空）のフラグが付与された小窓が領域
境界となる。また、このようにして生成されたフラグ付
きの各小窓のデータは、細分の過程に従って４分水の形
で記憶される。以下、この方法のキーとなる小窓に対す
るフラグ付与の判定基準について、第１１図（ｂ）。

（ｃ）により説明する。

いま、小窓Ｗ′の中心点Ｐの領域Ｇに関する相対位置デ
ータを、（内外判定データ、ρ−２ρ“Ｑ）とし、判定
基準を次のように定める。

基準１：点Ｐを中心とし、ρ−を半径とする円Ｃ−が窓
Ｗ′を含むとき、内外判定デ ータのＩＮ、ＯＵＴに応じて、窓Ｗ′ のフラグを、それぞれ、（満）、（空）とする［第１１
図（ｂ）］。

基準２：点Ｐを中心とし、ρ“を半径とする円Ｃ“が窓
Ｗ′に含まれるとき、窓Ｗ′ のフラグを（半空）とする［第１１図 （ｃ）］　。

前記の基準が適用できない場合には、その小窓を（半空
）と看して細分を続ければよい。

（ｂ）領域のマスプロパティ（面積１重心１重心まわり
の二次モーメント）の導出。

領域の特性量であるマスプロパティは、前述した（ａ）
の方法によって得ることができる。すなわち、マスプロ
パティは、記憶されている領域の４分水データを走査し
て、（満）または（半空）のフラグの付与された窓につ
いて、諸量を計算し、これらの総和をとる方法により得
ることができる。

なお、（半空）フラグが付与された窓については、（満
）として取扱うか、または、乱数を用いて確率的に（満
）としたり、（空）としたりというように種々の方法が
可能であるが、この取扱い方は任意である。

（ｃ）領域の表示 領域の形状を表示するためには、２つの方法があるが、
いずれも、前述の（ａ）により説明した空間細分による
概形表現の４分水データを基本として、４分水を走査し
つつ、（半空）のフラグが付与された窓について、次の
処理を行うことにより達成できる。以下、第１２図を用
いてこれを説明する。

表示法１：第１２図（ａｌ）、（ａ２）において、−辺
がεの窓Ｗの中心点Ｐの領 域Ｇに関する相対位置データより、 最短距離点Ｑを求め、Ｑを通り線分 ＰＱに垂直な直線が窓Ｗによって切 り取られる線分ＭＮを表示する。

表示法２：第１２図（ｂ）に示すように、窓Ｗを中心点
Ｐを通り、窓Ｗの辺に平行な ２本の直線で、４つの小窓Ｗ１〜Ｗ４ に細分する。次に、各小窓Ｗｔ（ｉ ＝１〜４）の中心点Ｐ１について、 点Ｐ工の領域Ｇに関、する相対位置デ ータより、最短距離点Ｑ、を求める。

小窓Ｗ、に含まれる点Ｑ１について。

点Ｑ１を通り、線分ＰｔＱｔに垂直な 直線が窓Ｗによって切り取られる線 分り、を生成する。次に、線分Ｌ１ （ｉ＝１〜４）相互間の交差状況を 調べ、領域Ｇを含む側の折線ＡＢＣ ＤＥを表示する。

前述において５点Ｐ（あるいは点ｐｃ）の領域Ｇへの最
短距離点Ｑ（あるいは点Ｑｔ）が、点Ｐ（あるいは点ｐ
ｉ）の領域Ｇに関する第１種相対位置データとして与え
られるとき、最短距離点Ｑ（あるいはＱ、）は、そのデ
ータの中に含まれているが、そうでない場合には、前述
した領域のオフセット操作において用いた第９図（ｂｌ
）〜（ｂ４）の方法を、表示法１では一辺Ｅの窓Ｗにつ
いて、表示法２では一辺ε／２の窓Ｗ１について適用す
ることにより、求めるものとする。

本発明は、以上説明した（１）〜（３）の手段を用いる
ことにより、すなわち、基本領域形状の定義操作、運動
操作、交換操作による領域の変形、集合演算操作及び領
域形状の特性表現、表示等を行うことにより、機械の意
匠膜設、構造設計、部品設計、あるいは、コンピュータ
グラフィックスにおける映像作成等を容易に行うことを
可能とするものである。

次に、本発明の第２の実施例について説明する。

本発明の第２の実施例は、境界表現された領域に関して
、前述の第１の実施例において（３）　−（ａ）で説明
した領域の概形表現の方法を基本とし、精度εを段階的
に小さくすることによって、概形表現を、全体的または
部分的に詳細化していくことのできるものである。この
場合、基本となる境界表現手順により、領域の形状は、
厳密に記述できるものとなっているので、詳細化の段階
に制限はない。この方法によれば、領域に関する特性量
の算定、領域間の干渉判定等を目的に応じた精度で行う
ことができ、また、ある精度における結果に基づいて、
さらに、動的に精度の向上を図ることが可能となる。

このため、この第２の実施例は、設計の上流における計
画、設計や、ＮＣ加工の加工シミュレーション、装置の
レイアウト、装置の組立や分解、プラント部材の搬入、
据付のシミュレーション等に用いて効果的なものである
。

次に、本発明の第３の実施例を説明する。

本発明の第３の実施例は、前述した第１の実施例及び第
２の実施例により説明した方法を装置として実現するも
のである。

第１図はそのための図形処理装置の構成を示すブロック
図である。

本発明を実施する図形処理装置は、第１図に示すように
、コマンド入力機構１００と、基本領域定義コマンド処
理機構１１０と、加工・編集コマンド処理機構１２０と
、応用コマンド処理機構１３０と１表示・出力機構１４
０とにより構成される。コマンド入力機構ｌＯＯは、領
域の相対表現を行う手段であり、参照形式と記号：＝と
を用いて指示する機能、及び、第２の実施例における領
域を概形表現するための精度Ｃを動的に制御する機能を
含めた。全体の制御機能を実現するものである。基本領
域定義コマンド処理機４１＄１１０は、第１の実施例の
（１）で説明した基本領域に対する相対表現手順を生成
する機構であり、個々の基本領域に係る個別の定義関数
毎↓こ、ビルディングブロック式に増強可能に構成され
る。加工・編集コマンド処理機構１２０は、第１の実施
例の（２）で説明した機能を機構として実現したもので
あり、この機構も、操作関数毎に、ビルディングブロッ
ク式に増強可能である。応用コマンド処理機構１３０及
び表示・出力機構１４０は、第１の実施例の（３）で説
明した機能を実行する機構であり、機構１３０は、応用
機能単位にビルディングブロック式に増強可能に構成さ
れる。

次に１本発明の第４の実施例を説明する。

本発明の第４の実施例は、三次元領域に対する図形処理
法、図形処理装置を提供するものである。

本発明の第４の実施例は、前述した本発明の第１〜第３
の実施例の方法を三次元的に拡張し、これにより、三次
元空間上の領域に対する図形処理法、図形処理装置を構
成する方法と、前述した本発明の第１〜第３の実施例に
おける基本となる空間上の点Ｐに対する相対位置データ
に、点Ｐに対する最短距離点Ｑの属する境界面の情報を
付加して、相対位置データを、 （内外判定データ、最単距離上界ρ−１最短距離上界ρ
“、点Ｐからの距離ρ“をとる領域境界上の点Ｑ、点Ｑ
の属する面番号） と変更する方法とを組合わせることにより得ることがで
きる。

三次元設計においては、面番号に対応して、面の種別、
面の形状を規定するデータ、面の材質。

加工法、加工精度１色種別等の設計製造上重要となる情
報が、属性として保持されるのが一般的であるので、こ
の第４の実施例は、設計から製造及び検査の段階まで、
−貫して活用することのできるものとなる。

次に１本発明の第５の実施例を説明する。

本発明の第５の実施例は、前述の第４の実施において得
られた、第１図に示すと同様な図形処理装置を内蔵させ
、コマンド入力機構１００に、実在する三次元物体に対
して、視点を相対的に移動して、視点と三次元物体との
最短距離を非接触素子を用いて測定する機構を付加し、
表示・出力機構１４０に、その他の処理機構１１０〜１
３０によって表現された三次元空間上の領域を、実空間
上で三次元物体として、加工、移動あるいは組立て等の
操作を行うための指令機構を付加することにより構成さ
れる数値制御装置あるいはロボットである。

この第４の実施例における装置に内蔵される図形処理装
置は、三次元空間上の領域を、相対表現手順により、統
一的に表現しており、また、この手順が与える相対位置
データは、利用者や機械が三次元物体を認識するために
、自然で利用しやすい形式を持っている。このため、こ
の実施例によれば、工場等の製造現場において、加工と
測定、移動と測定、または１組立と測定等の組合せで、
自動加工、自動搬送、自動組立等を可能とし、さらに、
自動検査をも可能にする。

［発明の効果］ 以上説明したように、本発明によれば、ｎ次元空間上の
領域を、空間上の任意の点が該領域に対して有する相対
位置データを一定形式で生成する相対表現手順と同一視
し、前記領域をこの相対表現手順で表現することにより
、領域形状の定義、加工、編集及び結果として相対表現
された領域の特性を表現する手段が、領域の表現として
用いられた相対表現手順によって、いいかえれば、これ
らの相対表現手順が与える、一定形式を持つ相対位置デ
ータを介して統一的に与えられるので、従来技術による
図形処理法に比較して、より概念的に完備し、堅固であ
いまいさのない図形処理を行うことが可能となる。また
１本発明による図形処理法自体が簡明なため、この方法
を装置として実現することも容易である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の方法を実施する図形処理装
置の構成を示すブロック図、第２図〜第１２図は本発明
の図形処理法を説明する図であり、第２図は相対位置デ
ータの説明図、第３図は基本領域の定義操作の説明図、
第４図は反転操作の説明図、第５図は和操作の説明図、
第６図は運動操作の説明図、第７図はアフィン変換操作
の説明図。 第８図は鏡面変換操作の説明図、第９図はオフセット操
作の説明図、第１０図はフィレット操作の説明図、第１
１図は領域の概形表現法の説明図。 第１２図は領域の表示法の説明図である。 １００・・・・・・コマンド入力機構、１１０・・・・
・・基本領域定義コマンド処理機構、１２０・・・・・
・加工・編集コマンド処理機構、１３０・・・・・・応
用コマンド処理機構、１４０・・・・・・表示・出力機
構、Ｇ・・・・・・領域名、Ｐ・・・・・・空間上の点
、Ｑ・・・・・・点Ｐに対する最短距離点、Ｗ・・・・
・・窓、ｐ、ρ−ｐ　＋″・・・・・・点Ｐから領域Ｇ
境界への最短距離、最単距離上界、最短距離上界。 第 図 第３図 第 図 （ａ） 第 図 反転（Ｇ） （ａ） （ｂ） 第 図 （ａ） （ｂ） 第 ８・ 図 第 図 第１１ 図 第 図 第 図 （ａｌ） （ａ２） （ｂ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、ｎを自然数とするｎ次元空間内の領域に関して、 （１）領域を規定する一連のデータを用いて、空間上の
   任意の１点Ｐが前記領域に対して持つ相対位置データを
   一定形式で生成する手順（以下、この手順を相対表現手
   順という）を与えることにより、前記領域を前記手順と
   同一視して一元的に規定する手段と、 （２）前記手順が与えられた（以下、相対表現されたと
   いう）１ないし複数個の領域から、領域または領域間の
   形状的な加工、編集を行うことにより得られる、新たな
   領域の相対表現手順を、前記１ないし複数個の領域の相
   対表現手順から生成することにより、新たな領域を相対
   表現する手段と、 （３）相対表現された領域自身の持つ、形状的な特性を
   、前記領域の相対表現手順を用いて表現する手段とを備
   えることを特徴とする図形処理法。 ２、前記空間上の任意の１点Ｐが領域に対して持つ相対
   位置データは、点Ｐが領域の内にあるか外にあるかを示
   す内外判定データと、点Ｐから前記領域境界への最短距
   離と、点Ｐから最短距離をとる該領域上の点Ｑとを一組
   とするデータ形式を有することを特徴とする特許請求の
   範囲第１項記載の図形処理法。 ３、前記空間上の任意の１点Ｐが領域に対して持つ相対
   位置データは、点Ｐが領域の内にあるか外にあるかを示
   す内外判定データと、点Ｐから前記領域境界への最短距
   離下界と、点Ｐから前記領域境界への最単距離上界と、
   点Ｐからの距離が最短距離上界を取る点Ｑとを一組とす
   るデータ形式を有することを特徴とする特許請求の範囲
   第１項記載の図形処理法。 ４、前記空間上の任意の１点Ｐが領域に対して持つ相対
   位置データは、さらに、該相対位置データの要素である
   点Ｑの属する境界面の識別情報が付加されたデータ形式
   を有することを特徴とする特許請求の範囲第２項または
   第３項記載の図形処理法。 ５、前記相対表現された領域に対し、１点Ｐから該領域
   境界への最短距離と、最短距離をとる該領域境界上の点
   Ｑを求めるため、点Ｐが有する該領域への、相対位置デ
   ータまたは他の手段により推定された前記最短距離の上
   界値を用い、点Ｐを含み、点Ｐからその領域境界までの
   最短距離が、少なくとも前記最短距離の上界値以上であ
   るｎ次元立体を探索の窓として設定し、一定の分割規則
   に従って、前記窓を複数個の部分ｎ次元立体である小窓
   の集りに分割し、次に、それぞれの小窓の内部に点Ｑが
   存在するか否かを、その小窓の中心点の前記領域に関す
   る相対位置データを用いて判定し、さらに、点Ｑが存在
   する候補となつた小窓に対して前述と同様な分割操作を
   行い、かつ、細分されてできた小窓から点Ｑが存在する
   候補を選ぶ操作を再帰的に繰返す手段をさらに備えるこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項ないし第４項のう
   ち１項記載の図形処理法。 ６、領域境界の角点を滑らかに丸めるフイレツト操作を
   行うため、２つのパラメータ、半径１及び半径２を用い
   、はじめに、前記領域を外側に半径２だけオフセットし
   、次に、オフセットされた領域を内側に半径１＋半径２
   だけオフセットし、最後に、このオフセットによりでき
   た領域を外側に半径１だけオフセットする手段をさらに
   備えることを特徴とする特許請求の範囲第１項ないし第
   ４項のうち１項記載の図形処理法。 ７、相対表現された領域に関して該領域を含むｎ次元立
   体を窓とし、はじめに、一定の分割規則に従って前記窓
   を複数個の部分ｎ次元立体である小窓の集りに分割し、
   それぞれの窓について、その内部の一点が前記領域に関
   して持つ相対位置データを用いて、前記窓が、前記領域
   に含まれるか、互いに交差しないか、あるいはそれ以外
   であるかを判定し、それぞれの場合に応じて（満）、（
   空）、（半空）のフラグを窓に付与し、（半空）のフラ
   グが付与された窓について、さらに、前述と同様の分割
   、細分された小窓に対するフラグの付与を再帰的に繰返
   し行い、（半空）のフラグが付与された窓の半径がある
   値（表現精度という）以下になったとき、前述の操作を
   終了させ、フラグが付与された全ての窓を分割操作に従
   って構造的に記憶することにより、前記領域の概形表現
   を与える手段をさらに備えることを特徴とする特許請求
   の範囲第１項ないし第４項のうち１項記載の図形処理法
   。 ８、領域に対する概形表現の表現精度を動的に制御し、
   該領域を粗から詳細へと段階的に近似表現する手段をさ
   らに備えることを特徴とする特許請求の範囲第７項記載
   の図形処理法。 ９、領域に対する概形表現データのうち、（半空）のフ
   ラグが付与された窓に含まれる前記領域部分、すなわち
   前記窓に含まれる前記領域境界を、前記窓に含まれる１
   ないし複数個の代表点の前記領域に関する相対位置デー
   タを用いて、多面体として表現する手段をさらに備える
   ことを特徴とする特許請求の範囲第７項または第８項記
   載の図形処理法。 １０、前記多面体として表現する手段が、二次元または
   三次元空間上の領域に対して適用され、前記領域を表示
   装置上に表示する手段をさらに備えることを特徴とする
   特許請求の範囲第９項記載の図形処理法。 １１、前記特許請求の範囲第１項ないし第１０項のうち
   少なくとも１項に記載の図形処理法を用いる図形処理装
   置。 １２、前記特許請求の範囲第１１項記載の図形処理装置
   を内蔵する数値制御装置またはロボット。