JPS61208511A - 自由曲面の評価方法によるｃａｄ／ｃａｍシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） この発明は、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　
Ｉｌｅｓｉｇｎ）やＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄ
ｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）におけるパラメト
リック表示された自由曲面の評価方法に関するものであ
る。

（発明の技術的背景とその問題点） 従来のＣＡＤやＣＡＭシステムにおいて形状定義する場
合、数式により表現できる単純形状を組合せて表現する
方法が通例であり、その組合せ□の方法としては論理演
算（セットオペレーション）の原理を用いている。しか
し、金型形層の場合、□全てを数式で表現できる形状の
組合せで定義することができない場合がある。実際には
所望形状の一部に数式表現可能な形状を用い、その他に
魚群により定義される自由曲面を用いて両者の組合せに
より表現する形状が多い。しかし、自由曲面に対して従
来のセットオペレーションが困難であったため、数式表
現による形状と自由曲面による形状が混在する形状を処
理して加工データを生成する場合、それぞれの形状に対
して別個のアルゴリズムを用いて処理しなければならな
いのが現状である。

金型等の形状加工を、ＮＯ（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｃｏ
ｎｔ−ｒｏｌ）加工を主体とするＣＡＤ／ＣＡＭの概念
を用いて実現しようとする場合、加工オペレータが加工
現場における迅速な工具経路の変更等のオペレータのノ
ウハウを十分反映できるような機能を持たせることが重
要になる。この点を考慮して形状加ニジステムを考えた
場合、以下に示すような要求■〜■を満たす必要がある
。

■形状定義機能と工具経路生成機能とが完全に分離され
ていること ■リアルタイムで工具経路の自動生成が可能であること ■数式形状と自由曲面形状を同一プロセッサで処理可能
なこと ■それらの組合せのセットオペレーションが可能なこと ■ＣＡＤシステムとの結゛合が容易なこと■システムソ
フトウェアがコンパクトであること 形状モデリング主体に開発されてきたＣＡＤの機能を拡
張することを目的として、自由曲面式をモデリングに取
入れる研究が現在進められており、一般的には自由曲面
のデータ構造を判断して、自由曲面をＢ−Ｒｅｐｓ（Ｂ
ｏｕｎｄａｒｙ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎ−ｔａｔｉｏｎ）と
して認識することにより処理の統一を計っている。しか
しながら、Ｂ−Ｒｅｐｓの場合、ＧＳＧ（Ｇｏｎｓｔｒ
ｕｃｔｉｖｅ　５ｏｌｉｄ　Ｇｅｏ＋５ｅｔｒｙ）に比
ベデータ構造が複雑であり、また処理が繁雑となるため
、ＣＡＭの機能としてセットオペレーションを実現しよ
うとすると、前述の要求仕様■を満たすのは困難となる
。形状モデリングは３次元物体の数学モデルをコンピュ
ータ内部に構築し、それを要求された問題に適する形に
加工し、外部表現することである。したがって、先ず数
学モデルが作成されていなければならず、数学モデルの
作成としては上述のＣ３Ｇ又はＢ−Ｒｅｐｓの２つの手
法が主に存在している。結果的には、Ｃ９Ｇに基づくモ
デルは曲面によって２つに分割された３次元空間の片側
、すなわち半空間領域の集まりによって、３次元空間内
に閉じた点集合領域を３次元物体形状モデルとして作り
出すものであり、Ｂ−Ｒｅｐｓは物体の点９辺９曲面等
のトポロジー関係とトポロジー関係の要素である頂点１
辺９曲面の幾何形状情報を与え、３次元空間内に閉じた
２次元マニフォールドを創成して３次元物体の形状モデ
ルとするものである。また、実際の形状加工を考慮し、
Ｚ軸方向に１価以上の形状（オーバーハングした形状等
）は処理しないと仮定し、形状の存在する領域を境界曲
面からＺ軸一方向に固定すれば、第１図に示すように、
基本形状Ａ、Ｂ毎のＺ軸を比較することでセットオペレ
ーションは実現できる。すなわち、論理和の場合はＺ値
の最大値を選択し、論理積の場合は最小値を選択するこ
とで所望の形状を得ることができる。しかしながら、上
述の仮定に反するような形状の処理は困難であり、厳密
な意味でセットオペレーションを実現しているとは言え
ない。これに対してＧＳＧの場合、データ構造が簡潔で
あり、処理方法から判断して高速処理が可能と考えられ
る。

ここに、自由曲面とは曲面形状を数式化できない曲面、
たとえばＦ（ｘ、ｙ、ｚ）＝Ｏのような式で表現できな
い曲面である。このため曲面は第２図に示すように、魚
群２をデータ構造に持ち、魚群２の点と点の間はたとえ
ばＣａｏｎｓ式やＢｅｚｉｅｒ式で補間することで曲面
１を詳細に表現できる。さらに、自由曲面は複雑な形状
を有するので、補間曲面式は全てパラメータ表示された
式となる。つまり、第３図に示すように曲面ｌの詳細表
現はパラメータ空間（Ｕマ座標系）で補間したパラメー
タを用い、　ｘｙｚ座標系の実空間への補間を行なう。

このことは曲面１がパラメータ空間により表現されるこ
とを意味し、実空間内だけでは曲面の存在を認識するこ
とは不可能である。このような曲面をＣＡＤやＣＡＭの
一要素として加えた場合、球形状や平面のような数式面
等の他の要素との関係を調べなければならないが、これ
は明らかに実空間での解析であり、Ｌ記問題点のために
非常に困難で、自由曲面取扱い上の欠点となっていた。

第３図はまた、実空間に存在する曲面ｌをパラメータ空
間に写像した図を示しており、曲面１の各境界線（辺）
はパラメータ空間上の曲面領域を示す矩形領域３の各境
界線に対応している。このことが、以下に示す現象を起
すのである。すなわち、第４図に示すようにパラメータ
空間上で直線的な補間をしても曲面−Ｌで歪んでしまう
。この補間を工具軌跡とすると、実空間においてＡとＢ
に示す工具のピッチ（ビックフィード）が一定とならず
、ある所では広く、またある所では狭くなり、この現象
が加工効率に大きく影響してしまう。次に加工の工程を
考えると、第５図に示すように特定の領域Ａ°を指定し
てその部分だけの部分加工が当然考えられる。しかし、
その領域指定の際も実空間（Ａ“）とパラメータ空間（
Ａ”）との対応が困難である。加工領域へ°は実空間で
指定するが、それに対してパラメータ空間での対応付け
（Ａ”）が不可能（解析的）である。さらに、第６図に
示すように曲面が極端に曲っている場合、従来のパラメ
ータ補間を行なうと左図に示すような工具軌跡ＴＴを発
生する。しかし、加工の際は右図に示すような工具軌跡
生成ＴＴ’の要求もあり、このような工具軌跡は従来の
パラメータ補間では不可能である。

次に、Ｂ−Ｒｅｐｓによる従来のシステム例を第７図に
示して説明する。

たとえば第８図に示すような立体形状２００を想定した
場合、形状データ入力装置１０で入力された形状データ
は所定の演算処理で第９図に示すような立体を構成する
境界要素２０１〜２０９に分解されると共に、各要素の
連結関係を示す物体構造データ２１と、各要素の頂点座
標９辺の方程式９面の方程式を示す数式化形状データ２
２とに分離されて整理される。立体形状２００が自由曲
面を有する場合は、前述したような魚群と補間曲面で表
わせる自由曲面データ２３を有するが、Ｂ−Ｒｅｐｓの
自由曲面データ２３は必らず交線データを含んでいるも
のでなければならない。このようにして求められた形状
データ２０は、工具半径、工具送り方向、切削速度、加
工領域等の加工情報３１と共に、数式化形状処理部３０
に入力されてデータポインタの追跡処理が行なわれる。

つまり、Ｂ−Ｒａｐｓでは形状要素の境界情報を有して
いるので、この境界をドツト情報で追跡して行けば、Ｃ
ＲＴ等の表示装置で画面表示処理（１０１）　したり、
ＮＯ加工のための工具軌跡を生成（１０２）　ｔ、たり
、材料、大きさ等に関する物体特性を求めるマスプロパ
ティ演算処理（１０３）を行では立体形状等を境界の関
数に分解しているので、形状データの数が多くなってし
まうと共に、幾何学的に存在し得ないような形状を定義
してしまったり、形状要素の入力ミスによって立体では
あり得ない形状を入力してしまうといった欠点がある。

一方、Ｃ９Ｈによる従来のシステム例は第１０図に示す
ような構成となっており、形状データ入力装置１０から
入力された形状データは物体構造データ２１及び数式化
形状データ２２に分離され、これらデータは境界を示す
面の情報を含んでいる。したがって、第８図の立体形状
は第１１図の形状要素（プリミティブ）２１０〜２１２
に分解され、プリミティブ２１１及２１２を加算した形
状からプリミティブ２１０を減算すれば立体形状２００
となる。このように、Ｃ８Ｇシステムでは境界を示す関
数情報が必要であることから、従来ｙ’ｃｓＧでは自由
曲面データを取扱うことができず、形状データ２０にも
含まれていない。形状データ跡生成等のアプリケーショ
ン対応の処理（４３）に応じた空間情報ＳＰを入力して
立体の全体形状情報ＴＳを生成する。すなわち、数式化
形状データ２２と空間情報ＳＰは数式化形状処理４１で
合成され、合成された数式化形状ＳＳＰが物体構造デー
タ２１と共にセットオペレーション４２されることによ
って全体形状情報ＴＳが生成される。この全体形状情報
ＴＳが画面表示処理（１０１）されたり、ＮＧ工具の軌
跡を生成（１０２）　したり、マスプロパティ演算処理
（１０３）されたり、面交線演算処理（１０４）された
りすると共に、これらアプリケーション対応の処理を示
すアプリケーション情報Ｓ１〜Ｓ４が出力され、アプリ
ケーション対応の処理４３で空間情報ＳＰに変換される
。このように、従来のＣ８Ｇでは形状データ２０として
自由曲面を取扱っていないので、自由曲面を含んだ形状
に対してアプリケーションを行ない得ない欠点がある。

（発明の目的） この発明は上述のような事情からなされたものであり、
この発明の目的は、ＣＳＧ方式の利点を生かしつつ、自
由曲面に対しても実空間上で評価を行なったと同等の効
果を得る方法及びその方法を用いたＣＡＤ／ＣＡＭシス
テムを提供することにある。

（発明の概要） この発明は自由曲面の評価方法に関するもので、自由曲
面と空間−Ｌの任意点を想定すると共に、前記自由曲面
上の任意な点に対する前記任意点のベクトルが前記自由
曲面の面法線上に存在し、かつ距離が最小となる距離ベ
クトルを求め、前記距離ベクトルに対応した前記自由曲
面上における法線ベクトルを前記自由曲面の面補間式か
ら求め、前記距離ベクトルと前記法線ベクトルの内積に
よって正負を判定し、前記自由曲面に対する領域分けを
行なうようにしたものである。また、この発明はＣＡＤ
ＩＣＡＭシステムに関するもので、自由曲面をも対象と
した形状データ入力装置と、実空間及びパラメータ空間
の形状を表現する関数に対する任意位置データの距離を
求め、上記形状の物体構造データ春用いてセットオペレ
ーションを行なう形状抽出処理部と、この形状抽出処理
部から出力される全体形状情報を基に」−記形状を表示
する表示部とを設けたものである。

（発明の実施例） 第１２図はこの発明方法を実現するシステム例を第１０
図に対応させて示すもので、Ｃ８Ｇによる形状データ２
０としては境界を示す面の関数情報が用いられ、自由曲
面データ２３は境界データを含んでいない。そして、自
由曲面データ２３は形状抽出処理部４０内でアプリケー
ション対応の処理４４からの空間情報と共に処理され、
更に数式化形状処理４１の情報と共に形状情報スタック
エリア４６に格納される。このスタックエリア４Ｂには
全てのプリミティブの情報が格納される。格納されたプ
リミティブは物体構造データ２１を基にセットオペレー
ション４２され、全体形状情報ＴＳを得るようになって
いる。形状入力の方法は人間が直感的に理解し易く、し
かも表現能力の豊かなものが望まれ、ここではプリミテ
ィブによる入力とセットオペレーションとの組合せを用
いている。複雑な形状は段階を追って作られていくため
、形状の変形や付加、削除などの変更操作も形状を構築
する上で大きな役割を演じ、ている。プリミティブによ
る入力は、直方体。

円柱等の単純な図形を基本形状として登録しておき、こ
れを必要に応じて取り出す方法である。また、セットオ
ペレーションはＢｏｏ　１ｅａｎＯｐｅｒａｔｉｏｎと
も呼ばれ、プリミティブや掃引などによって既に定義さ
れた２つの形状の空間領域に対して集合演算を行なうも
のである。一般に和、差、積の３種の演算が用いられ、
差の代わりに反転（Ｎｅｇａｔｉｖｅ）を用いる場合も
ある。このような集合演算を繰り返して適用することに
より、複雑な形状を得ることができる。

そして、３次元物体形状は３次元ユークリッド空間の部
分集合としてモデル化できる。モデルは物理的な物体を
表わすから、内部を閉じた３次元空間の部分集合である
。今、与えられた物体に対応する３次元空間の閉じた領
域を５（Ｘ）とし、この点集合をＳとすると、 Ｓ　＝　（Ｘ　：　ＸＥ　５（Ｘ））　　　　　　−−
・−・（１）と表現することができる。５（Ｘ）は閉じ
た領域なので半空間領域の集まりと考えることができ、
Ｓを更にいくつかの部分集合による集合演算で表現する
ことができる。ＳをＳＨ（ｉ＝１．２．・・・、ｎ）の
部分集合に分解し、逐次的にＳをこれらの部分集合を使
って集合演算φ１で構成する。ここで利用する集合演算
φｌは、和、積及び差集合演算であるとする。こうする
と としてＳを表現できる。φ１は和集合演算ならばＰｉ＝
φ（Ｐｔ−＋　、　Ｓｉ）＝Ｓ＋　Ｕ　Ｐ＋−＋　、積
集合演算ならばＰｉ＝φＩ（Ｐ＋−＋＋　５ｉ）＝Ｓ＋
ＩＩＰ＋−＋、差集合演算ならばＰｉ＝φ１（Ｐｉ−＋
＋　Ｓｔ）　＝Ｐｊ−＋−５ｉ＝Ｐ＋−＋ＩＩ　Ｓｔ　
　（〜を補集合演算とする）とする。

Ｓｉをいくつかの部分集合の積で表わし、Ｓｔの内部を
閉じるとする。すなわち、 ５１＝Ｓ＋＋　ｎ　Ｓ＋２ｎ−ｎ　Ｓｊｓ　　　　・−
・・・・（ａ）と置く。（３）式のＳｉｊ　を半空間領
域に対応させると、 ５ＩＪ＝（ｘ：ｆＩＪ（Ｘ）≧０）・・・・・・（４）
と書け、こうして３次元物体形状を半空間領域による数
学モデルとして表現できた。形状モデリングでは、Ｓｉ
の部分集合である５ａｊ（ｊ＝１゜２、・・・、＋Ｗ）
の１つあるいはいくつかは、解析的に特徴のある半空間
領域を表わし、残りはこの半空間領域を閉じるため使用
されることが多い。

ｌ　に のＳ、の特徴をＳｌの名前に使用し、あらかじめ準備さ
れたＳｌの種類をそれぞれプリミティブと呼ぶ。

次に、トポロジーモデルのセットオペレーションがどの
ような処理過程を経るかを説明する。今、第１３図（Ａ
）に示すように２つの立体Ｂｌ、Ｂ２があり、立体Ｂｌ
、Ｂ２は各々６つの面、１２の辺、８の頂点を持つ。つ
まり、 Ｂ１について： Ｐ＋　＝８．Ｅ＋　＝１２．Ｖ＋　＝８．Ｂ＋　＝０．
−Ｂ＋　＝０．Ｂ＋　＝ＩＢ２について： Ｆ２＝８．Ｅ２＝１２．Ｖ２＝８．Ｈ２＝０．Ｒ２＝０
．Ｂ２＝まただし、Ｆ＝面、Ｅ＝辺、ｖ＝頂点、Ｈ＝穴
、Ｒ＝穴輪郭（Ｒｉｎｇ）　、Ｂ＝立体である。

どなる。これは、多面体の必要条件であるオイラーポア
ンカレの式 ％式％（５） を満たしている。この２つの立体Ｂｌ及びＢ２に対し、
第１３図（Ｂ）に示すように重ね合わせ、その翔ｔｆ）
−ふと同図（Ｃ’ｊに示す形状Ｂ３ができ、この形状Ｂ
３について Ｆ３＝１１．　Ｅ３＝２４．　Ｖ３＝１８．　Ｈ３＝０
．　Ｒ３＝１．　Ｂ５−１となり、これもオイラーポア
ンカレの式を満たしている。つまり、Ｂ１′’　＝（８
，１２，Ｅｌ、　０．１）。

“Ｂ２”＝（８，１２，６，０，０，１）で“Ｉｎ３１
−＝　　“８１″＋“Ｂ２”のときＢ３”＝（１Ｂ、　
２４．１１．０．１．１）となるために必要な τ”＝（０，０，−１，１，０，−１）ただし、各成分
は（マｌｅｌ’ｌ”１ｈｌｂ）の処理を実施する必要が
ある。τ”の処理は立体９面を１つ消去して穴輪郭を１
つ作る処理である。このようにしてＲ，＝０．　Ｒ２＝
０からはＲ３＝１になることにより、Ｒは穴輪郭として
いるがこれはまぎれもなく立体と立体の交差線を示すも
のである。これは、トポロジーモデル（連結関係モデル
）においてセットオペレーションを行なわせるためには
、対称となる立体同志の交差線が求められればよいこと
を意味している。また、第１４図〜第１６図はプリミテ
ィブのセットオペレーションの例を示しており、第１４
図はプリミティブＰ１とＰ２の和によって形状モデルＰ
３が作成される様子を示している。第１５図はプリミテ
ィブＰ４とＰ５との差によって形状モデルＰ６が作成さ
れる様子を、第１６図はプリミティブＰ７とＰ８の積に
よって形状モデルＰ９が作成される様子をそれぞれ示し
ている。

ところで、自由曲面は通常曲面上の魚群によって表わさ
れ、第２図に示すように魚群２を滑らかに結んで曲面の
全体形状を表現する。便宜上第１７図で示すような２次
元の点列（ノード；ｎｏｄｅ）を考えると、ノード２Ａ
〜２Ｇを必らず通り、かつ滑らかに結ぶ曲線は無数に存
在するが、これら曲線群の中から必らず１つの曲線を定
義する曲線式が必要である。ノードの数をｎとすると、
（ｎ−１）次多項式で上述の条件を満たす曲線式を求め
ることができる。しかし、多項式の次数が高くなればな
るほどランジェ効果により曲線は振動し、この効果はノ
ードを一部ずつ結ぶ低次の多項式を用いることにより軽
減される。これが局所補間又はスプライン補間である。

スプライン補間は、ノードとノードの間を低次多項式で
表現するもので、ノードの数をｎとすると（ｎ−１）の
式を得ることになる。全量の接続性は、隣接する式の端
条性をノード」二で一致させることで容易に保つことが
できる。

曲面の場合は、４つのノードで囲まれた曲面を１単位（
パッチと呼ぶ）として曲面式を設定し、上述の２次元の
場合と同様に（ただし、３次元の考察が必要）それらの
連続性をパッチの境界−Ｅで持たせればよい。曲面式は
、一般にＣｏｏｎｓの式、Ｂｅｚｅｉｒの式、Ｂ−３ｐ
ｌ　ｉｎｅパッチのいずれかを用いている。Ｃｏｏｎｓ
補開式は第１８図に示すような曲面Ｐ（ｕ、マ）に対し
て Ｐ（ｕ、マ）＝ ・・・・・・・・・（６） ただし、 Ｆｏ（ｔ）＝２ｔ３−３ｔ２＋１．　　　Ｇｏ（ｔ）＝
ｔ３−２ｔ２＋ｔＦ＋　（ｔ）＝−２ｔ３’＋３ｔ２　
、　　（Ｂ　（ｔ）＝ｔ３−ｔ２で与えられ、このＣｏ
ｏｎｓ補間式は補間量座標系に存在しないベクトル式で
ある。また、上記Ｃｏｏｎｓ補開式はパラメトリックな
表現法を用いており、このパラメトリック表現は複雑な
式を簡素表現できる反面、そのパラメトリック空間と実
空間との間の関係を明確にできないという欠点を持つ。

つまり、バラメトリャク空間内で式に与えるパラメータ
は、実空間内で全く評価できないのである、物体は３次
元空間内に存在し、その空間内で評価される必要がある
。

金型形状等に見られる自由曲面と数式化表現可能な形状
とは全く同一座標系内に存在するにも拘わらず、全く別
の空間内で論議されるのである。そのため、この発明で
は自由曲面を数式化形状と同一空間で取扱うようにして
いる。

この発明の自由曲面評価の手法を図面を参照して説明す
ると、第１８図に示すように実空間内で指定した座標値
（ｘ、ｙ、ｚ）が、パラメータ表示（ｕ、マ）された曲
面１に対してどのような位置関係にあるかを演算するも
のである。その演算手法は収束演算を利用するもので、
以下収束演算の概略を述べ、次にその詳細を説明する。

半空間債城化の基本概念は自由曲面の空間における評価
の実現である。今、第２０図に示すように、自由曲面上
方に点Ｐを想定し、曲面ｌ上の任意の点Ｎから４点Ｐま
での距離をＥとする。曲面１上に無数に存在する任意の
位置全てに対し、この距離Ｅを計算し、距離Ｅが同じ値
をとる曲面１上の点を結ぶと第２１図に示すように、曲
面ｌ上に距離Ｅの等高銀を描くことができる。これを、
Ｅ軸と曲面上の系Ｕ、マ軸とで表わした図を第２２図に
示す、これは曲面１から４点Ｐへの距離関数となり、こ
の関数をψ（ｕ、マ）とおく。そして、この関数に対し
て、曲面１上のＵ方向について方向微分係数を求めると
、となる。Ｕを単位ベクトルとして、ｇｒａｄψとの作
る角をθｌ　とすると、 を得る。同様にＶ方向について を得る。今、このポテンシャル関数の最小値を求める場
合、 なる条件を満たす必要がある。また、 ・・・・・・・・・（１１） であるから１ψ１≠０とすると、　ｃａｓθ１＝０゜ｃ
ｏｓθ２＝０である必要がある。故に、０１−９０°、
　０２＝９０°となる。ここで、θは曲面上の各方向と
ｇｒａｄψのなす角であることから、ポテンシャル関数
値の最小をとるＥは４点Ｐに向う面法線方向での４点Ｐ
との距離となる。

ポテンシャル最小値とは、４点の曲面に対する最短距離
を示すものであり、これはパラメトリックに表現された
曲面を空間的に評価する値となる。曲面補間式をＱ（ｕ
、ｖ）とすると、そのときポテンシャル値は ψ（ｕ、ｖ）＝Ｉ　Ｐ−Ｑ（ｕ、ｖ）　　ｌ　　　・−
・・・−・・−（１２）となり、さらにポテンシャルの
発生する向きを考えると ψ（ｕ、ｖ）＝Ｐ　−Ｑ　（ｕ、ｖ）　　　　　−・−
（１３）となる。今、ポテンシャル最小値を与える曲面
上の点をｕｌ、マ１　とすると、ポテンシャルベクトル
は、 ψ（ｕ＋、ｖ＋）＝Ｐ　−Ｑ（ｕ＋、　ｖ＋）　　　−
−（１４）となる。ポテンシャル最小値を与えるｕｌ、
マ１上の面法線とψ（ｕ＋　＋マ１）の向きは一致する
ので、ｕｌ＋マ１の面法線ベクトルをｎとするとＳ＝ψ
（ｕ＋　、　ｖ＋）　・ｎ　　　　　・・−＝（１５）
を行なうことによってポテンシャルの符号が決定でき、
その結果半空間領域の向き付けを行なうことができる。

ポテンシャル最小なる曲面上のパラメータ値（ｕ＋、ｖ
＋）を求めれば、自由曲面に対し半空間の領域分けを行
なうことができる。しかし、解析的に（ｕｌ、マ１）を
求めることは不可能なため、探索法を用いて求める必要
がある。すなわち、曲面上に探索初期位置（ｕｏ＊マ０
）を設定し、その時のψ（ＵＯ，マ０）に対してその極
小値は−ｇｒａｄψ（ｕｏ、ｖｏ）方向にあることは理
解できる。

・・・・・・・・・（１Ｂ） ψ ここで□＝１ψｌ　ｃｏｓ　θとなるので一ψ＝ −ｕｎψｌ　ｃｏｓθ１−マ・１ψ１ｅａｓθ２・・・
・・・・・・（１７） となる。これは、（刊ψｌ　ｃｏｓ　θ１．−１ψｌ　
ｃｏｓ　θ２）方向に求めたい解があることを示してい
る。ここで、ψ（ＵＯ＋マ０）は明らかに４点Ｐとの距
離であるので、次に求める位置はｕｌ＝−ψ（ｕｏ、ｖ
ｏ）・１ψｌ　ｃｏｓ　θ＋＋ｕ。

マＩＭ−ψ（ｕｏ　、ｖｏ　）　−１ψｌ　ｃｏｓθ２
＋マ０・・・・・・・・・（１８） となる。ここで、Ｘ＝（ｕ、マ）とすると上記（１８）
式は一般に、 ｘ１＝−＊（ｘｌ−＋）７＊（Ｘｔ−＋）　＋　Ｘｉ−
＋・・・・・・・・・（１８） と書ける。ψ（Ｘｉ−＋）は探索ステップ、−ψ（Ｘｉ
−＋）は探索方向を示している。この式により次の探索
位置を求め、その探索位置毎に５＝（Ｐ　　Ｑ（Ｘｌ）
）”　ｎ＝Ｓ　　（ｎは面法線）をモニタすればよい。

Ｓ＃１又はＳ＃−１となった時のＸＩがポテンシャル最
小の位置である。

第２３図で示すように、曲面ｌは２つのパラメータｕ、
ｖで表現され、弐Ｃ＝Ｓ　（ｕ、ｖ）で示し、実空間で
任意に指定した点の位置ベクトルをＰとする。今、初期
パラメータ値を（Ｐｕ、ＰＶ）とすると、曲面ｌ上の位
置ベクトルＣは Ｃ＝Ｓ　（Ｐｕ、、Ｐｖ）　　　　　　−・＝−（２０
）となり、この時のベクトルＶは Ｖ　＝Ｐ−Ｃ・・・・・・・・・（２１）となり、この
ベクトルＶに対して ｎ　−３ＣＩ　’３ｕ　Ｘ　　３Ｃ／　　’ｄｖ　　−
（２２）ｎ／ｌｎｌヨＶ　／　ＩＶ　Ｉ　　　・（２３
）であれば、Ｉｎは曲面ｌから任意点に対する最短距離
にある。次に、上記（２３）式を満足するようなパラメ
ータ（Ｐｕ、Ｐｖ）を求める手法を説明する。第２４図
はパラメータ（Ｐｕ、ＰＶ）点での曲面ｌの接平面ＩＡ
を示すもので、接平面ＩＡ上にはｕ、ｖ各方向に接線ベ
クトルが存在する。この接平面ＩＡにベクトルＶを投影
したＶ゛を計算すると、によってベクトルの方向を計算
し、後にの計算をすることによって求めることができる
。そして、このベクトルＶ′に対して、接平面ＩＡ上に
存在するｕ、ｖ方向の接線ベクトル（Ｔｕ。

ＴＶ）向きの成分を計算する。その計算は、各方向成分
を各々ＴＵ、ＴＶとし、丁Ｕとｙ軸、ＴＶとｙ軸のなす
角をθ、ψとすると ＴＵ＝Ｖ’ｘ　ｃｏｓθ　−Ｖｙ　ｓｉｎθ　　・・・
・・・（２６）ＴＶ＝−Ｖ’ｘ　ｓｉｎψ−Ｖｙ　ｃｏ
ｓψ　・・・・・・（２７）となる。このＴＵ、ＴＶを
基にそれに見合う大きさのパラメータ量分だけ、初期の
パラメータから移動させたパラメータが、より上記（２
３）式を満足させる可能性のある曲面位置を示している
といえる。このパラメータの計算は面のＵ、マ方向の曲
面の境界線長さをＤＵ、ＤＶとするとＰｔｌｎｅｗ　＝
　Ｐｔｌ　＋Ｔｌｌ　／　ｌｌｌ３　　　　−・・・（
２８）ＰＶｎｅｗ　＝　ＰＶ　＋ＴＶ　／　ＤＶ　　　
　　’−・・−（２９）で行なわれる。この結果を基に
再び（２０）式へ戻り、（２３）式が満足されるまでこ
の処理を繰り返す。（２３）式を満足したＩＶＩは、面
からの距離を表わす。しかし、このままでは面の表裏ど
ちらの方向か明確化しないので、次に後述する極性判定
を行なう必要がある。

以上では一般的なベクトル式で説明したが、更に具体的
な例で説明すると、第２４図で示したものと同様の性質
をもつデータを得る場合の評価関数比第２５図の接平面
４Ｓに関する面法線方向の距離ベクトルｎである。ここ
で、曲面４Ａ上の点ＣはパラメータＵ、マと表現される
。

・・・・・・・・・（３０） スキャンライン７上の任意の点をＰとし、スキャンされ
るパッチに探索開始点を決め、この探索開始点のパラメ
ータ値をＬＩ＋＋マ１　とすると、となり、次に開始点
と任意の点との距離ベクトルを求める。

Ｖ＝Ｐ−Ｃ・・・・・・（３２） このＶベクトルに対して、 が成立すれば、ＩＶＩは評価関数の値である。

スキャンライン７の評価は第２６図のようになる。（３
３）式はパラメータ１１．ｖｌ　でのＵ方向接線ベクト
ルとＶ方向接線ベクトルの外積計算をしたもので、これ
は面法線ベクトルｎとなる。２次元の場合同様、（３４
）式は１回では満足されないため、次の手続きへ移る。

この処理は■を接平面４Ｓに投影する処理であり、接平
面４Ｓはｕ、ｖ線ベクトルと法線ベクトルｎから成る座
標系のＵ、マ接線ベクトルが存在する平面である。接平
面４Ｓへの投影処理は第２７図のようになる。すなわち
、 Ｖ’　　＝　（ｎＸＶ）　Ｘｎ　　　　　・・−・−・
・・−Ｃ３５）の計算をすることによって投影したベク
トルの方向が計算でき、その後にこのＶｏの大きさを決
める。その計算は ・・・・・・・・・（３６） Ｔｖ、　ｎ座標系に対するＴｕ、　Ｔｖ酸成分各々求め
る。ここで、Ｔｕ、　Ｔｖ軸は必ずしも！、　ｙ、　ｚ
直交座標系と一致しないため、座標変換の処理が必要に
なる。座標変換の手順は、法線ベクトルをＺ軸と一致さ
せる処理を基本とし、第２８図に示すようにＤに対して
、０．ψのパラメータが分っているとすると、Ｙ軸回り
に、 続いてＹ軸回りに、 の計算をすればｎがＺ軸と一致したことになる。このと
きのＸ−Ｙ平面でのＴｕ、　Ｔｖ座標系の関係は、第２
９図に示すものとなる。このような関係にあるＴｕ、　
Ｔｖ座標系に対するＶｏの各々の成分を次に求める。Ｖ
ｏの成分を（Ｖｌｌ、　Ｖｙ、　Ｖｚ）とするとＴｕ＃
ｔ、分は、 Ｔｕ　＝　Ｖｘ　ｃｏｓθ　−Ｖｙ　ｓｉｎθ　・−・
−・（３９）であり、Ｔマ成分は、 Ｔｖ　＝　−Ｖｘ　ｓｉｎψ十Ｖｙ　　ｃｏｓψ　・・
−−−−（４０）となる。（３８）及び（４０）式によ
り計算した値を基に、これに見合う大きさのパラメータ
分だけ初期のパラメータｕｌ　、１＋からずらした点が
、より（３４）式を満足する可能性のある位置といえる
。

新たなパラメータの位置の計算は、パッチのｕ、ｖ方向
の境界線長さをＤｕ、　Ｄマとすれば、Ｄｕ １１１　　”　　Ｌｌｌ　　＋ Ｄｕ で行なえばよい。

ところで、評価関数の極性は、面によって形成される立
体の形状内外の判定を行なうために必要なデータである
。この極性は形状内において負、形状外において正であ
るのが望ましく、面で表現される形状の内外判定の基本
は面法線との関係である。ここでは極性の決定に、面法
線と評価ベクトルの開き角より決定する方法をとる。上
記（２３）式を満足したＶｏに対しての計算を行なうと
、以下に示すようにｎとＶｏの開き角が９０°以上の時
にＡＭは負、９０°以下の時にＡＮは正となる。また、
ｎとＶｏはほぼ同一直線」二に存在するので となり、評価関数値を とすれば、形状内外の判定可使な評価関数となる。

面境界での評価関数の取扱いとして、評価関数の適用可
能な領域範囲が存在する。評価関数は任意のスキャン点
に対して形状を表現する面の面法線方向の距離で表わす
。そのため、第３０３５　　　　　　　・ 図に示すような適用範囲が存在する。しかし、評価関数
の演算を行なわせる際、上記（２８）及（２８）式の結
果がこの領域外になることがある。

この位置は曲面ｌ上に存在しないため、その位置からス
キャン点に対して面法線を立てるのは不可能であり、領
域外の評価関数の取扱いについて特別に考慮しなくては
ならない。

ここでは、第３１図に示すようなベクトルＥを評価ベク
トルとする。すなわち、パッチ４の境界線５に垂直な面
法線６に対して、境界線５に直交するベクトルを考え、
その垂直方向ベクトルを評価ベクトルＥとするのである
。このような評価ベクトルＥを用いると、評価関数は近
似的にではあるが第３２図に示すようにパッチ曲面４か
らの距離を明確化し、かつ面４に対する上下関係（表裏
関係）を明確化する。その演算法は上記（２８）及び（
２９）式の結果が第３３図に示すＡ〜Ｈの領域のどこに
属するかを判定する。これはパラメータ空間上での領域
判定である。この判定は、パラメータ空間上で形状内部
を表現する領域を負とするようなＦ（ｕ、マ）≦０なる
関数を各境界線毎に用意しく４本）、その値を全て比較
することで容易に行なうことができる。次に、第３４図
に示すように、パラメータ空間上での前回の探索位置Ｐ
ｉと、上記（２８）及び（２９）式の結果Ｐ２から求め
ることができる直線と形状境界との交点ＩＰを求める。

直線の式は であるので、交点ＩＰは容易に求めることができる。こ
のパラメータを基に再びＶｏを求める処理を行なう。こ
の処理を経ても尚（２８）及び（２８）式の結果Ｐ２が
領域外であるなら、境界線とスキャン点に対し第３５図
で示すような探索を行なって行き、 Ｖ“・　Ｔ＝０　　　　　　・旧旧・・（４５）となる
ようなＵ、Ｖパラメータを求め、第３０図に示すような
評価関数値を求める極性は前述と同一である。なお、第
３５図は境界線５に上の点（ｕｎマ）とスキャン点ＳＣ
との間をベクトルＶ°で表わし、点（Ｕ、Ｖ）における
接線ベクトルをＴで示している。そして、（４５）式の
結果を得る手法は第３６図に示す通りである。

以上述べた方法で自由曲面の評価を行なうことによって
、次に示すような２つの自由曲面間の交線を求めること
ができる。第２５図に示すように、２つの曲面４Ａ及び
４Ｂのどちらか一方の面上にスキャンライン７を設定し
、そのライン７上の点について上記手法に基づく評価法
を用いる。この際、この評価法によって計算される評価
関数とスキャンラインとの関係は第２６図のようになり
、この評価関数の０となる位置がスキャンライン７と面
４Ａとの交点となり、全てのスキャンライン７について
この交点を求めると、その交点群は曲面４Ａ及び４Ｂ間
の交線を表わすことになる。

第３７図は、ＮＯ装置３００内に上述の如き工具軌跡生
成機能を組込んだ際の処理の流れを示す。

通常の処理は紙テープ３０７のＮＣの情報を読込み（３
０３）　、そのＮＣ情報を表わしているキャラクタイメ
ージのデータをバイナリ変換する（３０４）。

そのバイナリデータを基に指令情報の解析処理を行ない
（３０５）　、サーボ処理（３０Ｂ）を行なってその出
力を工作機械３０８に与える。ＮＧ装置３００に具軌跡
生成機能３０２を組込むと、直線バイナリデータを出力
できること、直線補間の連続であるため指令情報解析が
不要であること等の利点があり、これにより処理の高速
化が期待できる。このため、ＮＧ装置３００が工具軌跡
生成機能を有することは有効であり、形状データ３０１
を入力して工具軌跡ＴＰを生成してサーボ処理（３０Ｂ
）すれば、入力された形状データに従った加工を行なう
ことができる。よって、前述の形状抽出処理部４０をＮ
Ｏ装置３００内に工具軌跡生成処理３０２として組込め
ば、セットオペレーションされた全体形状情報ＴＳを工
具軌跡ＴＰとして利用することができる。この場合、複
雑形状の加工の際に必要となるＮＯ指令情報は膨大な量
となりその取扱いが問題となるが、それに対して工具軌
跡生成処理（３０２）をするための形状データ３０１は
非常にコンパクトな量であり、その取扱いも容易である
。また、第３８図は上記ＮＯ装置３００のハードウェア
の構成例を示し、工具軌跡生成処理部３１２と従来のＮ
Ｃコントロール部の接続は２通り考えられる。１つは、
工具軌跡生成処理部３１２を内部に置く利点を十分に生
かす方法であり、これは図示実線で示すように工具軌跡
生成処理部３１２及びＮＣコントロール部のＧＰＵ３１
０が共通に利用可能なＲＡＭ３１１を設け、このＲＡＭ
３１１を介して相互に情報伝達するものである。これに
よるとデータ転送時のロス時間がなくなり、高速処理が
可能である。もう１つは、従来のＮＣコントロール部と
の間に、図示破線部のようにインタフェース３１３を設
けて接続する方法である。この方法を用いると処理速度
にデータ転送速度の影響が含まれるので、全体的に処理
速度が遅くなる。

なお、第３７図の例では、形状データ３０１をＮＧ装置
３００内で直接工具軌跡生成処理（３０２）するように
しているが、第３８図に示すようにＮＣ情報と共に紙テ
ープ３０７に入力し、指令情報の読込み時に、ＮＣ情報
か形状データかを判定して振分けるようにすることも可
能である。

（発明の効果） 以」二のようにこの発明の評価方法によれば、Ｃ８Ｇに
よる自由曲面に対しても領域分けを行なうことができ、
従来と同様のアプリケーション処理が可能となる。また
、ＣＡＤ／ＣＡ）Ｉシステムにも有効に利用することが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は２次元図形についてのセットオペレーションを
説明するための図、第２図は曲面の魚群による表示例を
示す図、第３図はＸＹＺ実空間とＵマパラメータ空間の
関係を示す図、第４図〜第６図は実空間とパラメータ空
間との間の関係を説明するための図、第７図はＢ−Ｒａ
ｐｓによる従来のシステム例を示すブロック図、第８図
は青＆嵌廿の一例ル示十図、第９図及び第１１図は第８
図の立体形状の分解例を説明するための図、第１０図は
Ｃ８Ｇによる従来のシステム例を示すブロック図、第１
２図はこの発明方法を実現するシステム例を示すブロッ
ク図、第１３図〜第１６図はセットオペレーションを説
明するための図、第１７図は曲面の補間を説明するため
の図、第１８図はＣ００ｎＳ補開式を説明するための図
、第１９図〜第２４図はこの発明による自由曲面の評価
の原理を説明するための図、第２５図〜第２８図は□　
　この発明の自由曲面の具体的な評価を説明するための
図、第３０図〜第３８図は自由曲面の極性判定の手法を
説明するための図、第３７図及び第３８図はＮＯ装置に
対する具体的応用例を示すブロック構成図、第３８図は
更に別の例を示すブロック構成図である。 １・・・曲面、ＩＡ・・・接平面、２・・・魚群（ノー
ド）、３・・・矩形領域、４・・・パッチ、ｌＯ・・・
形状データ入力装置、２０・・・形状データ、３０・・
・数式化形状処理部、３１・・・加工情報、４０・・・
形状抽出処理部、４１・・・数式化形状処理、４２・・
・セットオペレージョン、４３．４４・・・アプリケー
ション対応の処理、４５・・・自由曲面評価演算処理、
４６・・・形状情報スタックエリア、２００・・・立体
形状。 出願人代理人　　安　形　雄　三 第８　図 介　　　　　　　爾 −ゝ仝 第　３９　　図 手続補正書（方式） ％式％ １、事件の表示 昭和６０年特許願第４９８８８号 ２、発明の名称 自由曲面の評価方法及びこの方法によ るＣＡＤ／Ｃ：ＡＭシステム ３、補正をする者 事件との関係　　特許出願人 （３４５）東芝機械株式会社 ４、代理人 ５、補正命令の日付 昭和６０年６月１０日 （発送日　昭和６０年６月２５日） ６、補正の対象 図面 ７、補正の内容

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）自由曲面と空間上の任意点を想定すると共に、前
   記自由曲面上の任意な点に対する前記任意点のベクトル
   が前記自由曲面の面法線上に存在し、かつ距離が最小と
   なる距離ベクトルを求め、前記距離ベクトルに対応した
   前記自由曲面上における法線ベクトルを前記自由曲面の
   曲面補間式から求め、前記距離ベクトルと前記法線ベク
   トルの内積によって正負を判定し、前記自由曲面に対す
   る領域分けを行なうようにしたことを特徴とする自由曲
   面の評価方法。
2. （２）自由曲面をも対象とした形状データ入力装置と、
   実空間及びパラメータ空間の形状を表現する関数に対す
   る任意位置データの距離を求め、前記形状の物体構造デ
   ータを用いてセットオペレーションを行なう形状抽出処
   理部と、この形状抽出処理部から出力される全体形状情
   報を基に前記形状を表示する表示部とを具備したことを
   特徴とするＣＡＤ／ＣＡＭシステム。