JPS61210481A - Ｃａｄ／ｃａｍシステムにおける面交線抽出方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） コｃｔ＞発明は、ＣＡＤ（Ｃａｓ＋ｐｕｔｅｒ　Ａｉｄ
ｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ）やＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａ
ｉｄｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）におけるパラ
メトリック表示された自由曲面をも含む曲面間の面交線
抽出方式に関するものである。

（発明の技術的背景とその問題点） 従来のＣＡＤやＣＡＭシステムにおいて形状定義する場
合、数式により表現できる単純形状を組合せて表現する
方法が通例であり、その組合せの方法としては論理演算
（セットオペレーション）の原理を用いている。しかし
、金型形状の場合、全てを数式で表現できる形状の組合
せで定義することができない場合がある。実際には所望
形状の一部に数式表現可能な形状を用い、その他に魚群
により定義される自由曲面を用いて両者の組合せにより
表現する形状が多い、しかし、自由曲面に対して従来の
セットオペレーションが困難であったため、数式表現に
よる形状と自由曲面による形状が混在する形状を処理し
て加工データを生成する場合、それぞれの形状に対して
別個のアルゴリズムを用いて処理しなければならないの
が現状である。

金型等の形状加工を、　Ｎｏ（Ｎｕｓｅｒｉｃａｌ　Ｃ
ｏｎｔ−ｒｏｌ）加工を主体とするＣＡＤ／ＣＡＭの概
念を用いて実現しようとする場合、加工オペレータが加
工現場における迅速な工具経路の変更等のオペレータの
ノウハウを十分反映できるような機能を持たせることが
重要になる。この点を考慮して形状加ニジステムを考え
た場合、以下に示すような要求■〜■を満たす必要があ
る。

■形状定義機能とエル経路生成機能とが完全に分離され
ていること ■リアルタイムで工具経路の自動生成が可能であること ■数式形状と自由曲面形状を同一プロセッサで処理可能
なこと ■それらの組合せのセットオペレーションが可能なこと ■ＣＡＤシステムとの結合が容易なこと■システムソフ
トウェアがコンパクトであること 形状モデリング主体に開発されてきたＣＡＩＩの機ス克
を拡張することを目的として、自由曲面式をモデリング
に取入れる研究が現在進められており、一般的には自由
曲面のデータ構造を判断して、自由曲面をＢ−Ｒｅｐｇ
（Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｒｅｐｒａ−ｓｅｎｔａｔｉｏｎ
）として認識することにより処理の統一を計っている。

しかしながら、Ｂ−Ｒｅｐｓの場合、　（：５Ｇ（１１
；ｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　５ｏｌｉｄ　Ｇｅｏｍｅｔ
ｒｙ）に比ベデータ構造が複雑であり、また処理が繁雑
となるため、ＣＡＭの機能としてセットオペレーション
を実現しようとすると、前述の要求仕様■を満たすのは
困難となる。形状モデリングは３次元物体の数学モデル
をコンピュータ内部に構築し、それを要求された問題に
適する形に加工し、外部表現することである。したがっ
て、先ず数学モデルが作成されていなければならず、数
学モデルの作成としては上述のＣ５Ｇ又はＢ−Ｒｅｐｇ
の２つの手法が主に存在している。結果的には、Ｃ５Ｇ
に基づくモデルは曲面によって２つに分割された３次元
空間の片側、すなわち半空間領域の集まりによって、３
次元空間内に閉じた点集合領域を３次元物体形状モデル
として作り出すものであり、Ｂ−Ｒｅｐｓは物体の点９
辺１曲面等のトポロジー関係とトポロジー関係の要素で
ある頂点９辺１曲面の幾何形状情報を供え、３次元空間
内に閉じた２次元マニフォールドを創成して３次元物体
の形状モデルとするものである。また、実際の形状加工
を考慮し、Ｚ軸方向に１価以上の形状（オーバーハング
した形状等）は処理しないと仮定し、形状の存在する領
域を境界曲面からＺ輌一方向に固定すれば、第１図に示
すように、基本形状Ａ、Ｂ毎のＺ軸を比較することでセ
ットオペレーションは実現できる。すなわち、論理和の
場合はＺ値の最大値を選択し、論理積の場合は最小値を
選択することで所望の形状を得ることができる。しかし
ながら、上述の仮定に反するような形状の処理は困難で
あり、厳密な意味でセットオペレーションを実現してい
るとは言えない、これに対してＣ５Ｇの場合、データ構
造が簡潔であり、処理方法から判断して高速処理が可能
と考えられる。

ここに、自由曲面とは曲面形状を数式化できない曲面、
たとえばＦ（ｘ、２．ｚ）−〇のような式で表現できな
い曲面である。このため曲面は第２図に示すように１点
群２をデータ構造に持ち１点群２の点と点の間はたとえ
ばＣｏｏｎｓ式やＢｅｚｉｅｒ式で補間することで曲面
１を詳細に表現できる。さらに、自由曲面は複雑な形状
を有するので、補間曲面式は全てパラメータ表示された
式となる。つまり、第３図に示すように曲面ｌの詳細表
現はパラメータ空間（Ｕマ座標系）で菊間したパラメー
タを用い、ＸＹＺ座標系の実空間への補間を行なう、こ
のことは曲面ｌがパラメータ空間により表現されること
を意味し、実空間内だけでは曲面の存在を認識すること
は不可能である。このような曲面をＣＡＤやＣＡＭの一
要素として加えた場合、球形状や平面のような数式面等
の他の要素との関係を調べなければならないが、これは
明らかに実空間での解析であり。

上記問題点のために非常に困難で、自由曲面取扱い上の
欠点となっていた。

第３図はまた、実空間に存在する曲面ｌをパラメータ空
間に写像した図を示しており１曲面ｌの各境界線（辺）
はパラメータ空間上の曲面領域を示す矩形領域３の各境
界線に対応している。このことが、以下に示す現象を起
すのである。すなわち、第４図に示すようにパラメータ
空間上で直線的な補間をしても曲面上で歪んでしまう、
この補間を工具軌跡とすると、実空間においてＡとＢに
示す工具のピッチ（ピックフィード）が一定とならず、
ある所では広く、またある所では狭くなり、この現象が
加工効率に大きく影響してしまう０次に加工の工程を考
えると、第５図に示すように特定の領域Ａ′を指定して
その部分だけの部分加工が当然考えられる。しかし、そ
の領域指定の際も実空間（Ａｏ）とパラメータ空間（Ａ
”）との対応が困難である。加工領域轟°は実空間で指
定するが、それに対してパラメータ空間での対応付け（
Ａ”）が不可能（解析的）である、さらに、第６図に示
すように曲面が極端に曲っている場合、従来のパラメー
タ補間を行なうと左図に示すような工具軌跡ＴＴを発生
する。しかし、加工の際は右図に示すような工具軌跡生
成ＴＴ’の要求もあり、このような工具軌跡は従来のパ
ラメータ補間では不可能である。

次に、　ｔｌ−Ｒｅｐｓによる従来のシステム例を第７
図に示して説明する。

たとえば第８図に示すような立体形状２００を想定した
場合、形状データ入力装９７１Ｇで入力された形状デー
タは所定の演算処理で第９図に示すような立体を構成す
る境界要素２０１〜２０９に分解されると共に、各要素
の連結関係を示す物体構造データ２１と、各要素の頂点
座標２辺の方程式９面の方程式を示す数式化形状データ
２２とに分離されて整理される。立体形状２００が自由
曲面を有する場合は、前述したような魚群と補間曲面で
表わせる自由曲面データ２３を有するが、　Ｂ−Ｒｅｐ
ｇの自由曲面データ２３は必らず交線データを含んでい
るものでなければならない、このようにして求められた
形状データ２０は、工具半径、工具送り方向、切削速度
、加工領域等の加工情報３１と共に、数式化形状処理部
３０に入力されてデータポインタの追跡処理が行なわれ
る。つまり、Ｂ−Ｒａｐｓでは形状要素の境界情報を有
しているので、この境界をドツト情報で追跡して行けば
、ＣＲＴ等の表示装置で画面表示処理（１０１）　した
り、ＮＧ加工のための工具軌跡を生成（１０２）　した
り、材料、大きさ等に関する物体特性を求めるマスプロ
パティｒｆｉｉ算処理（１０３）を行なったりすること
ができる。このようなり−Ｒｅｐｓでは立体形状等を境
界の関数に分解しているので、形状データの数が多くな
ってしまうと共に、幾何学的に存在し得ないような形状
を定義してしまったり、形状要素の入力ミスによって立
体ではあり得ない形状を入力してしまうといった欠点が
ある。

一方、ＣＳＧによる従来のシステム例は第１Ｏ図に示す
ような構成となっており、形状データ入力装置１１１０
から入力され・た形状データは物体構造データ２１及び
数式化形状データ２２に分離され、これらデータは境界
を示す面の情報を含んでいる。したがって、第８図の立
体形状は第１１図の形状要素（プリミティブ）２１０〜
２１２に分解され、プリミティブ２１１及２１２を加算
した形状からプリミティブ２１０を減算すれば立体形状
２００となる。このように、Ｃ８Ｇシステムでは境界を
示す関数情報が必要であることから、従来のＣ８Ｇでは
自由曲面データを取扱うことができず。

形状データ２０にも含まれていない、形状データ２０は
形状抽出処理部４０に送られ、表示や工具軌跡生成等の
アプリケーション対応の処理（４３）に応じた空間情報
ＳＰを入力して立体の全体形状情報ＴＳを生成する。す
なわち、数式化形状データ２２と空間情ＮＳＰは数式化
形状処理４１で合成され、合成された数式化形状ＳＥＰ
が物体構造データ２１と共にセットオペレーション４２
されることによって全体形状情報ＴＳが生成される。こ
の全体形状情報子Ｓが画面表示処理（１０１）されたり
。

ＭＣ工具の軌跡を生成（１０２）　Ｌ、たり、マスプロ
パティ演算処理（１０３）されたり１面交線演算処理（
１０４）されたりすると共に、これらアプリケーション
対応の処理を示すアプリケーション情報５ｌ−９４が出
力され、アプリケーション対応の処理４３で空間情報Ｓ
Ｐに変換される。このように。

従来のＣ５Ｇでは形状データ２０として自由曲面を取扱
っていないので、自由曲面を含んだ形状に対してアプリ
ケーションを行ない得ない欠点がある。

ところで、曲面の一部の所定形状のみを加工するとか、
２つの曲面の交差部に丸味Ｒを付けて加工するとか、面
取り等を行なう場合、２つの曲面の交差線を知る必要が
ある。交差線は平面と平面の場合は直線となるが、一般
には複雑な曲線となる。また、数式化可能な曲面や自由
曲面等の多種にわたる基本形状要素に対して、その交差
線を求めるのは非常に困難である。特に数式化可能な曲
面と自由曲面、自由曲面と自由曲面の交差線を求めるこ
とは、数式化曲面と自由曲面のデータ構造が基本的に異
なっているため、処理を行なうのが難しい問題となって
いる。従来は、数式化曲面データを一旦自由曲面データ
と同一のデータ構造に変換してから交差線を求めるよう
にしている。しかしながら、データ変換という別の工程
を実施しなくてはならず、データ酸も増大してしまう欠
点があった。

（発明の目的） この発明は上述のような事情からなされたものであり、
この発明の目的は、Ｃ８Ｇ方式の利点を生かしつつ、自
由曲面に対しても実空間上で評価を行なったと同等の効
果を得るようにしたＣＡＤ／ＣＡＭシステムにおける面
交線抽出方式を提供することにある。

（発明の概要） この発明は、自由曲面をも対象とした形状データ入力装
置と、実空間及びパラメータ空間の形状を表現する関数
に対する任意位置データの距離を求め、上記形状の物体
構造データを用いてセットオペレージ、ンを行なう形状
抽出処理部と、この形状抽出処理部から出力される全体
形状情報を基に上記形状を表示する表示部とを有する（
：ＡＤ／ＣＡＭシステムにおける面交線抽出方式′に関
するもので、交差する２つの曲面のうち、第１の曲面上
にスタート走査ラインを設定し、前記第１の曲面上の点
をパラメータ補間すると共に、前記第２の曲面からの面
法線ベクトルを計算し、前記面法線ベクトルが零でない
場合はベクトルの大きさに合せ、前記第１の曲面上の点
を走査ラインに沿って移動し、前記面法線ベクトルが零
の場合は交線座標としてメモリにストアし、前記ｗＳｌ
の曲面の全面終了まで次の走査ラインを設定し、前記第
１及び第２の面突線を抽出するようにしたものである。

（発明の実施例） 第１２図はこの発明方式を実現するシステム例を第１０
図に対応させて示すもので、Ｃ３Ｇによる形状データ２
０としては境界を示す面の関数情報が用いられ、自由曲
面データ２３は境界データを含んでいない、そして、自
由曲面データ２３は形状抽出熱Ｎ　部４　Ｇ内でアプリ
ケージ璽ン対応の処理４４からの空間情報と共に処理さ
れ、更に数式化形状処理４１の情報と共に形状情報スタ
ックエリア４Ｂに格納される。このスタックエリア４Ｂ
には全てのプリミティブの情報が格納される。格納され
たプリミティブは物体構造データ２１を基にセットオペ
レーション４２され、全体形状情報ＴＳを得るようにな
っている。形状入力の方法は人間が直感的に理解し易く
、しかも表現能力の豊かなものが望まれ、ここではプリ
ミティブによる入力とセットオペレーションとの組合せ
を用いている。複雑な形状は段階を追って作られていく
ため、形状の変形や付加、削除などの変更操作も形状を
構築する土で大きな役割を演じている。プリミティブに
よる入力は、直方体。

円柱等の単純な図形を基本形状として登録しておき、こ
れを必要に応じて取り出す方法である。また、セットオ
ペレーションはＢｏａ　１ｅａｎＯｐｅｒａｔｉｏｎと
も呼ばれ、プリミティブや掃引などによって既に定義さ
れた２つの形状の空間領域に対して集合演算を行なうも
のである。一般に和、差、積の３種の演算が用いられ、
差の代わりに反転（Ｎｅｇａｔｉｖｅ）を用いる場合も
ある。このような集合演算を繰り返して適用することに
より、複雑な形状を得ることができる。

そして、３次元物体形状は３次元ユークリッド空間の部
分集合としてモデル化できる。モデルは物理的な物体を
表わすから、内部を閉じた３次元空間の部分集合である
。今、与えられた物体に対応する３次元空間の閉じた領
域を５（Ｘ）とし、この点集合をＳとすると、 Ｓ　＝　（Ｘ　：　Ｘｓ　　５（Ｘ））　　　　　　・
・・・・・（１）と表現することができる。　５（Ｘ）
は閉じた領域なので半空間領域の集まりと考えることが
でき、Ｓを更にいくつかの部分集合による集合演算で表
現することができる。Ｓを８１　（ｉ＝１．２．・・・
ｏｎ）の部分集合に分解し、逐次的にＳをこれらの部分
集合を使って集合演算φ負で構成する。ここで利用する
集合演算φ１は、和９ｍ及び差集合演算であるとする。

こうすると としてＳを表現できる。φ１は和集合演算ならばｐｔ−
φ（Ｐｉ−＋、　Ｓｌ）＝Ｓｔ　Ｕ　Ｐｉ−１、１１１
集合演算ならばＰ＋＝φｔ　（Ｐｔｌ＋　Ｓｌ）＝Ｓｕ
ｌＰｓ−＋、差集合演算ならばＰｌ−φ１（Ｐｉ−１，
５１）　”Ｐｌ−１−Ｓｉ犀Ｐ１−＋ｎ５ｔＣ〜を補集
合演算とする）とする、Ｓｌをいくつかの部分集合の積
で表わし、　Ｓｌの内部を閉じるとする。すなわち、 Ｓ＋＝Ｓ＋＋　ｎＳ＋２１１−１１　Ｓ１＠　　　　−
”（３）とＥｌ＜、（３）式のＳ１ｊ　を半空間領域に
対応させると。

ＳｉＪ　＝（Ｘ　：　ｆｔｊ　（Ｋ）　≧０　）　　　
・・・・・・（４）と書け、こうして３次元物体形状を
半空間領域による数学モデルとして表現できた。形状モ
デリングでは、Ｓｌの部分集合である５ｒｊＵ＝１．２
゜・・・Ｊ）の１つあるいはいくつかは、解析的に特徴
のある半空間領域を表わし、残りはこの半空間領域を閉
じるため使用されることが多い、このＳＬの特徴をＳｌ
の名前に使用し、あらかじめ準備されたＳｌの種類をそ
れぞれプリミティブと呼となり、これもオイラーポアン
カレの式を満たしている。つまり、Ｂｌ”−（８，１２
，８，０，ｌ）。

“Ｂ２″−（８，１２，８，０，０，１）でＢ３”−“
Ｂ、ｎ・　“Ｂ２　”　ｆ）　ト！”“Ｂ３”−（１８
，２４，１１，Ｏ，ｌ、　１）となるために必要な 鵠τ”−（０，０，−１，１，０，−１）ただし、各成
分は（ｖ、ｅ、ｆ、ｒ、ｈ、ｂ）の処理を実施する必要
がある。“τ”の処理は立体０面を１つ消去して穴輪郭
を１つ作る処理である。このようにしてＲ，−０，Ｒ２
−０からはＲ３０１になることにより、Ｒは穴輪郭とし
ているがこれはまされもなく立体と立体の交差線を示す
ものである。これは、トポロジーモデル（連結関係モデ
ル）においてセットオペレーションを行なわせるために
は、対称となる立体同志の交差線が求められればよいこ
とを意味している。また、第１４図〜第１８図はプリミ
ティブのセットオペレージオンの例を示しており、第１
４図はプリミティブＰ１と２２の和によって形状モデル
Ｐ３が作成される様子を示している。第１５図はブリミ
テぶ。

次に５　トポロジーモデルのセットオペレージオンがど
のような処理過程を経るかを説明する。今、第１３図（
Ａ）に示すように２つの立体ＢＩ＋８２があり、立体Ｂ
ｌ、８２は各々６つの面、１２の辺、８の頂点を持つ、
つまり。

Ｂ１について： Ｆｌ−８，Ｅ１茸１２．Ｖ１奪８．Ｈ＋＝０．Ｒ１寓０
．Ｂ＋−ＩＢ？について： Ｆ２＝８．Ｅ２ａ１２．Ｖ２ｇ８．８２−０．Ｒ７＊Ｑ
、Ｂ２−まただし、Ｆ−面、Ｅ〜辺、Ｖ−頂点、Ｈ−穴
、Ｒ−穴輪郭（Ｒｉｎｇ）、Ｂ−立体である。

となる、これは、多面体の必要条件であるオイラーポア
ンカレの式 ％式％（５） を満たしている。この２つの立体Ｂ１及びＢ２に対し、
第１３図（Ｂ）に示すように重ね合わせ、その和をとる
と同図（Ｃ）に示す形状Ｂ３ができ、この形状Ｂ３につ
いて Ｆ３−１１．　Ｂ３−２４．　ｈ−１８，）＋３−０．
　Ｒ３＝Ｉ、　Ｂ３＝１イブＰ４と２５との差によって
形状モデルＰ６が作成される様子を、第１８図はプリミ
ティブＰ７と２８の積によって形状モデルＰ８が作成さ
れる様子をそれぞれ示している。

ところで、自由曲面は通常曲面上の魚群によって表わさ
れ、第２５！Ｊに示すように魚群２を滑らかに結んで曲
面の全体形状を表現する０便宜上第１７図で示すような
２次元の点列（ノード；ｎｏｄｅ）を考えると、ノード
２Ａ〜２Ｇを必らず通り、かつ滑らかに結ぶ曲線は無数
に存在するが、これら曲線群の中から必らず１つの曲線
を定義する曲線式が必要である。ノードの数をｎとする
と、　（Ｊｌ−１）次多項式で上述の条件を満たす曲線
式を求めることができる。しかし、多項式の次数が高く
なればなるほどランジェ効果により曲線は振動し、この
効果はノードを一部ずつ結ぶ低次の多項式を用いること
により軽減される。これが局所補間又はスプライン補間
である。スプライン補間は、ノードとノードの間を低次
多項式で表現するもので、ノードの数をｎとすると（ｎ
−１）の式を得ることになる。全量の接続性は、隣接す
る式の端条性をノード上で一致させることで容易に保つ
ことができる。

曲面の場合は、４つのノードで囲まれた曲面を１単位（
パッチと呼ぶ）として曲面式を設定し、上述の２次元の
場合と同様に（ただし、３次元の考察が必要）それらの
連続性をパッチの境界上で持たせればよい０曲面式は、
一般にＣ。

ｏｎｇの式、　Ｂ＠ｚｅｉｒの式、Ｂ−５ｐｌ　＋ｎｅ
パ７チのいずれかを用いている。　Ｇｏａｎｓ菊開式は
第１８図に示すような曲面Ｐ（ｕ、マ）に対して Ｐ（ｕ、マ）− ・・・・・・・・・（６） ただし。

Ｆｏ（ｔ）＝２ｔ３−３ｔ２＋ｌ、　　　Ｇｏ（ｔ）−
ｔ３−２ｔ２＋ｔＦＩ（ｔ）＝−２ｔ３＋３ｔ２　、　
　Ｇ１（ｔ）−ｔ３−ｔ２で与えられ、このＣｏｏｎｓ
補間式は補間量座標系に存在しないベクトル式である。

また、上記Ｃｏｏｎｓ補開式はパラメトリックな表現法
を用いており、このパラメトリック表現は複雑な式を簡
素表現できる反面、そのパラメトリー、り空間と実空Ｈ
１ｌとのＩＪｌの関係を明確にできないという欠点を持
つ、つまり、パラメトリック空間内で式に与えるパラメ
ータは、実空間内で全く評価できないのである、物体は
３次元空間内に存在し、その空間内で評価される必要が
ある。

金型形状等に見られる自由曲面と数式化表現１ｆ能な形
状とは全く同一座標系内に存在するにも拘わらず、全く
別の空間内で論議されるのである。そのため、この発明
では自由曲面を数式化形状と同一空間で取扱うようにし
ている。

この発明の自由曲面評価の手法を図面を参照して説明す
ると、第１９図に示すように実空間内で指定した座標値
（ｘ、ｙ、ｚ）が、パラメータ表示（ｕ、マ）された曲
面ｌに対してどのような位置関係にあるかを演算するも
のである。その餌算−Ｌ法は収束演算を利用するもので
、以ド収束演算の概略を述べ、次にその詳細を説明する
。

半空間領域化の基本概念は自由曲面の空間における評価
の実現である。今、第２０図に示すように、自由曲面上
方に点Ｐを想定し１曲面ｌ上の任意の点Ｎから４点Ｐま
での距離をＥとする０曲面ｌ上に無数に存在する任意の
位置全てに対し、この距離Ｅを計算し、距離Ｅが同じ値
をとる曲面１１：の点を結ぶと第２１１ｉ４に示すよう
に１曲面１上に距離Ｅの等廃線を描くことができる。こ
れを、Ｅ輛と曲面上の系Ｕ、マ軸とで表わした図を第２
２図に示す、これは曲面１から４点Ｐへの距離関数とな
り、この関数をψ（ｕ＋マ）とおく、そして、この関数
に対して１曲面ｌ上のＵ方向について方向微分係数を求
めると、となる、Ｕを単位ベクトルとして、　ｇｒａｄ
ψとの　　。

作る角を０１　とすると。

を得る。同様にＶ方向について を得る。今、このポテンシャルＦＡ数の最小値を求める
場合、 なる条件を満たす必要がある。また、 ・・・・・・・・・（１１） であるから１？ψ１≠Ｏとすると、　ＣＯＳθ１才０゜
ｃｏｓ０２・０である必要がある。故に、θ１−Ｊθ°
、θ、　！！？（１°となる。ここで、σは曲面上の各
方向とｇｒａｄψのなす角であることから、ポテンシャ
ル関数値の最小をとるＥは怪魚Ｐに向う面法線方向での
４点Ｐとの距離となる。

ポテンシャル最小値とは、４点の曲面に対する最短距離
を示すものであり、これはパラメトリックに表現された
曲面を空間的に評価する値となる０曲面補間式をＱ（ｕ
、マ）とすると、そのときポテンシャル値は ψ（ｕ、ｖ）＝ｌ　Ｐ−Ｑ（ｕ、ｖ）　　Ｉ　　　＝−
・＝（１２）となり、さらにポテンシャルの発生する向
きを考えると ψ（ｕ、ｖ）＝Ｐ　−Ｑ（ｕ、ｖ）　　　　　・−（１
３）となる、今、ポテンシャル最小値を与える曲面上の
点をｕｌ、マ１　とすると、ポテンシャルベクトルは。

ψ（ｕ＋、ｖ＋）−Ｐ　　−Ｑ（ｕ＋、　　ｖ＋）　　
　＝（１４）となる、ポテンシャル最小値を与えるｕｌ
＋マ１上の面法線とψ（ｕｌ、マ１）の向きは一致する
ので、’Ｉｔマ１の面法線ベクトルをｎとするとＳ＝ψ
Ｃｕ＋、　ｖ＋）ｅ　ｎ　　　　　−−−−−−−−−
（１５）を行なうことによってポテンシャルの符号が決
定でき、その結果半空間領域の向き付けを行なうことが
できる。

ポテンシャル最小なる曲面上のパラメータ値（ｕ＋、ｖ
＋）を求めれば、自由曲面に対し半空間の債域分けを行
なうことができる。しかし、解析的に（ｕ＋　、マ１）
を求めることは不可能なため、Ｊ！’常法を用いて求め
る必要がある。すなわら１曲面上に探索初期位置（ｕｏ
、マ０）を設定し、その時のψ（ｕｏ、ｖｏ）に対して
その極小値は−ｇｒａｄψ（ＵＯ、マ０）方向にあるこ
とは理解できる。

−ｇｒａｄ　＊（ｕ。９．。、−，７，−−９Ｑ　−１
−、−ｉ３　土＋。

ａＵ　　　ａ　マ ・・・・・・・・・（１６） ψ ここで□−１ψＩ　ｃｏｓ　Ｏとなるので一マψ諺 ・・・・・・・・・（１７） となる、これは、（−１ψｌ　ｃｏｓ　ＯＩ、−ｌψｌ
　ｃｏｔ　０２）方向に求めたい解があることを示して
いる。ここで、ψ（ＵＯ，マ０）は明らかに４点Ｐとの
距離であるので、次に求める位置は１１１−１−ψ（ｕ
ｏ＋ｖｏ）ｌψＩ　ｃｏｓ　ＯＩ　＋　ｕ。

マ１＠−ψ（ｕｓ、マｏ）ｉマψｌ　ａｏｓθ２◆マ０
・・・・・・・・・（１８） となる、ここで、Ｘ−（ｕ、マ）とすると上記（１８）
式は一般に、 ・・・・・・・・・（１３） と書ける。ψ（Ｘｉ−＋）は探索ステップ、−ψ（ｘｌ
−＋）は探索方向を示している。この式により次の探索
位置な求め、その探索位置毎にＳ”（Ｐ　　Ｑ（Ｘｌ）
）・ｎ　＝Ｓ　　（ｎは面法線）をモニタすればよい、
Ｓ＃１又はＳ云−１となった時のｘＩがポテンシャル最
小の位置である。

第２３図で示すように、曲面ｌは２つのパラメータＵ、
マで表現され、弐Ｃ＝Ｓ（ｕ、マ）で示し。

実空間で任意に指定した点の位置ベクトルをＰとする。

今、初期パラメータ値を（Ｐｕ、ＰＶ）とすると１曲面
ｌ上の位置ベクトルＣは Ｃ＝Ｓ（Ｐｕ、Ｐｖ）　　　　　　−−−（２Ｇ）とな
り、この時のベクトルＶは Ｖ　−Ｐ−Ｃ・・−・−・−・（２１）となり、このベ
クトルＶに対して であれば、＋Ｖ＋は曲面ｌから任意点に対する最短距離
にある０次に、上記（２３）式を満足するようなパラメ
ータ（Ｐｕ、ＰＶ）を求める手法を説明する。第２４図
はパラメータ（Ｐｕ−、Ｐり点での曲面ｌの接平面ｌム
を示すもので、接平面ＩＡ上にはＵ、マ各方向に接線ベ
クトルが存在する。この接平面ＩＡにベクトルＶを投影
したＶｏを計算すると、Ｖ’＝（ｎＸＶ）Ｘｎ　　　　
　　　・・・・・−（２４）によってベクトルの方向を
計算し、後にＶ’＝　ＩＶ　ｌ　　５ｒｎＯ−Ｖ’　／
　ｌ　Ｖ’ｌ　　−−−・−Ｃ２５）の計算をすること
によって求めることができる。そして、このベクトルＶ
′に対して、接平面ＩＡ上に存在するＵ、マ方向の接線
ベクトル（Ｔｕ。

ＴＶ）向きの成分を計算する。その計算は、各方向成分
を各々Ｔ■、ＴＶとし、τＵとＸ軸、ＴＶとｙ軸のなす
角をθ、ψとすると ＴＯ＝Ｖ’ｘ　　ｃａｓｅ　　−Ｖｙ　　ｓｉｎ　　θ
　　　−・−−−−（２８）ＴＶ＝−Ｖ’ｘ　ｓｉｎ　
ψ　−Ｖｙ　ｃａｓ　　ψ　１．−５−０（２７）とな
る、このＴＯ、ＴＶを基にそれに見合う大きさのパラメ
ータ量分だけ、初期のパラメータから移動させたパラメ
ータが、より上記（２３）式を満足させる可能性のある
曲面位誼を示しているといえる。このパラメータの計算
は面のＵ、マ方向の曲面の境界線長さをｏｕ、ｏｖとす
るとＰＵｎｅｗ　　＝　　ＰＵ　　＋ＴＵ　　／　　Ｄ
Ｏ・−・＝Ｃ２８）ＰＶｎｓｗ　　＝　　ＰＶ　　＋Ｔ
Ｖ　　／　　ＤＶ　　　　　　　　　　・・−（２９）
で行なわれる。この結果を基に再び（２０）式へ戻り、
　（２３）式が満足されるまでこの処理を繰り返す、　
（２３）式を満足したＩＶＩは、面からの距離を表わす
、しかし、このままでは面の表裏どちらの方向か明確化
しないので、次に後述する極性判定を行なう必要がある
。

以上では一般的なベクトル式で説明したが、更に具体的
な例で説明すると、第２４図で示したものと同様の性質
をもつデータを得る場合の評価関数は、第２５図の接平
面４Ｓに関する面法線方向の距離ベクトルｎである。こ
こで、曲面４Ａヒの点ＣはパラメータＵ、マと表現され
る。

・・・・・・・・・（３０） スキャンライン７上の任意の点をＰとし、スキャンされ
るパッチに探索開始点を決め、この探索開始点のパラメ
ータ値を旧、マｌ　とすると、となり、次に開始点と任
意の点との距離ベクトルを求める。

Ｖ＝Ｐ−Ｃ・・・・・・（３２） この■ベクトルに対して、 が成立すれば、１ｖ１は評価関数の値である。

スキャンライン７のコヤ価は第２６図のようになる。（
３３）式はパラメータｅｌＩｔマ１でのＵ方向接線ベク
トルとマ方向接線ベクトルの外積計算をしたもので、こ
れは面法線ベクトルｎとなる。２次元の場合同様、　（
３４）式は１回では満足されないため１次の手続きへ移
る。この処理はＶを接平面４Ｓに投影する処理であり、
接平面４ＳはＵ、マ接線ベクトルと法線ベクトルｎから
成る座標系のＵ、マ接線ベクトルが存在する平面である
。接平面４Ｓへの投影処理は第２７図のようになる。す
なわち、 Ｖ’　　＝　（ｎＸＶ）　Ｘ　ｎ　　　　　−−−・・
−Ｃ３５）の計算をすることによって投影したベクトル
の方向が計算でさ、その後にこのＶｏの大きさを決・・
・・・・・・・（３Ｂ） で求められる。ここで求めたＶについて、　Ｔｕ。

Ｔマ、ｎ座標系に対するＴｕ、　Ｔマ成分を各々求める
。ここで、Ｔｕ、　Ｔマ軸は必ずしも！、ｙ、ｚ直交座
標系と一致しないため、座標変換の処理が必要になる。

座標変換の手順は、法線ベクトルをＺ軸と一致させる処
理を基本とし、ｉ２８図に示すようにｎに対して、０．
ψのパラメータが分っているとすると、Ｚ軸回りに。

続いてＹ軸回りに、 の計算をすればｎがＺ軸と−・致したことになる。この
ときのＸ−Ｙ平面での丁ｕ、　Ｔマ座標系の関係は、　
ｆｉＳ２９図に示すものとなる。このような関係にある
丁ｕ、　丁マ座標系に対するＶｏの各々の成分を次に求
める。ｖｏの成分を（Ｖ冨、　Ｖｙ、　Ｖｚ）とすると
Ｔｕ酸成分、 Ｔｕ　　ＩＩＶｘ　　ｃａｓθ　−Ｖｙ　　ｓ：ｎＯ−
−−（３９）であり、Ｔｖ威分は、 Ｔｖ　　＝　　−Ｖｘ　　ｓｉｎψ　’ｖｙｃｏｓψ　
　−・−・・−（４０）となる、　（３８）及び（４０
）式により計算した値を基に、これに見合う大きさのパ
ラメータ分だけ初期のパラメータ”Ｉｔマ１からずらし
た点が、より（３４）式を満足する可能性のある位置と
いえる。

新たなパラメータの位置の計算は、パッチのＵ。

マ方向の境界線長さを口ｕ、　Ｄマとすれば。

で行なえばよい。

ところで、評価関数の極性は、面によって形成される立
体の形状内外の判定を行なうために必要なデータである
。この極性は形状内において負、形状外において正であ
るのが望ましく。

面で表現される形状の内外判定の基本は面法線との関係
である。ここでは極性の決定に、面法線と評価ベクトル
の開き角より決定する方法をとる。上記（２３）式を満
足したＶｏに対しての計算を行なうと、以下に示すよう
にｎとＶｏの開き角が９０°以上の時にＡＭは負、８０
°以下の時にＡＭは正となる。また、ｎとＶｏはほぼ同
一直線上に存在するので となり、評価関数値を とすれば、形状内外の判定可能な評価関数となる。

面境界での評価関数の取扱いとして、評価関数の適用可
能な領域範囲が存在する。評価関数は任意のスキャン点
に対して形状を表現する面の面法線方向の距離で表わす
、そのため、第３０図に示すような適用範囲が存在する
。しかし、評価関数の演算を行なわせる際、上記（２Ｂ
）及（２９）式の結果がこの領域外になることがある。

この位置は曲面ｌ上に存在しないため、その位置からス
キャン点に対して面法線を立てるのは不可能であり、領
域外の評価関数の取扱いについて特別に考慮しなくては
ならない。

ここでは、ｉ３１図に示すようなベクトルＥを評価ベク
トルとする。すなわち、パッチ４の境界線５に垂直な面
法線６に対して、境界線５に直交するベクトルを考え、
その垂直方向ベクトルを評価ベクトルＥとするのである
。このような評価ベクトルＥを用いると、評価関数は近
似的にではあるが第３２図に示すようにパッチ曲面４か
らの距離を明確化し、かつ面４に対するＪ−。

軍関係（表衷関係）を明確化する。その決算法は上記（
２８）及び（２９）式の結果が第３３図に示すＡ〜Ｈの
領域のどこに属するかを判定する。これはパラメータ空
間上での領域判定である。この判定は、パラメータ空間
上で形状内部を表現する領域を負とするようなＦ（ｕ、
マ）≦Ｏなる関数を各境界線毎に用意しく４本）、その
値を全て比較することで容易に行なうことができる０次
に、第３４図に示すように、パラメータ空間上での前回
の探索位置ＰＩと、上記（２８）及び（２８）式の結果
Ｐ２から求めることができる直線と形状境界との交点Ｉ
Ｐを求める。直線の式は であるので、交点ＩＰは容易に求めることができる。こ
のパラメータを基に再びＶｏを求める処理を行なう、こ
の処理を経ても尚（２８）及び（２９）式の結果Ｐ２が
領域外であるなら、境界線とスキャン点に対し第３５図
で示すような探索を行なって行き。

Ｖ“　・　Ｔ＝Ｏ・・・・・・・・・（４５）となるよ
うなＵ、マパラメータを求め、第３０図に示すような評
価関数値を求める極性は前述と同一である。なお、第３
５図は境界線５に上の点（Ｕ、Ｖ）とスキャン点ＳＣと
の間をベクトルＶ°で表わし、点（ｕ、りにおける接線
ベクトルをＴで示している８そして、　（４５）式の結
果を得る手法は第３６図に示す通りである。

以上述べた方法で自由曲面の評価を行なうことによって
１次に示すような２つの自由曲面を川の交線を求めるこ
とができる。第２５図に示すように、２つの曲面４Ａ及
び４Ｂのどちらか一方の面上にスキャンライン７を設定
し、そのライン７上の点について上記手法に基づく評価
法を用いる。この際、この評価法によって計算される評
価関数とスキャンラインとの関係は第２６図のようにな
り、この評価関数の０となる位置がスキャンライン７と
面４Ａとの交点となり、全てのスキャンライン７につい
てこの交点を求めると。

その交点群は曲面４Ａ及び４Ｂ間の交線を表わすことに
なる。

面突線の抽出を、第３７図のフローチャートを＃照して
詳細に説明する０面交線の抽出は第１２図に示す面突線
演算処理１０４で行なわれるものであり、アプリケーシ
ョン対応の処理４３には１つの曲面上に乗っている走査
ライン上の位置ベクトルかり・えられる、なお、走査ラ
インはパラメータ空間上で設定される。

先ず第２５図に示すような２つの曲面４Ａ及び４Ｂを考
え、たとえば曲面４Ｂ上の境界線にＳＳＰを始点とする
スタート走査ライン７Ａを設定しくステップＳｌ）　、
曲面４Ｂ上の点を１：述した方法でパラメータ補間する
（ステップＳ２）、そして、曲面４Ｂ上の点に対して曲
ｖＢ４Ａからの面法線ベクトルを計算しくステップＳ３
）、ベクトルの大きさが零であるか否かを判定しくステ
ップＳ４）、零でない場合はベクトルの大きさに合せ、
曲面４Ｂ上の点を走査ライン７Ａに沿って移動しくステ
ップＳ７）、上記ステップＳ２にリターンする。また、
ベクトルの大きさが零の場合はこれを交線座標としてメ
モリにストアしくステップＳ５）、曲面４Ｂの全面につ
いて終了したか否かを判定する（ステップＳ８）、全面
終了でない場合は、次の走査ライン７Ｂを設定しくステ
ップＳ８）、上記ステップＳ２にリターンする。

第３８図は、ＮＣ装置３００内に上述の如き工具軌跡生
成機能を組込んだ際の処理の流れを示す。

通常の処理は紙テープ３０７のＮＧの情報を読込み（３
０３）　、そのＨＣ情報を表わしているキャラクタイメ
ージのデータをバイナリ変換する（３０４）　。

そのバイナリデータを基に指令情報の解析処理を行ない
（３０５）　、サーボ処理（３０Ｂ）を行なってその出
力を工作機械３０８に与える。　ＮＯ装２！１３００に
工具軌跡生成機能３０２を組込むと、直接バイナリデー
タを出力でさること、直線補間の連続であるため指令情
報解析が不要であること等の利点があり、これにより処
理の高速化が期待できる。このため１ＭＣｌＩｃ置３ｌ
Ｉｃ下具軌跡生成機能を有することは有効であり、形状
データ３０１を入力して工具軌跡ＴＰを生成してサーボ
処理（３０Ｂ）すれば、入力された形状データに従った
加工を行なうことができる。よって、前述の形状抽出処
理部４０をＮＣ装置３００内に工具軌跡生成処理３０２
として組込めば、セットオペレーションされた全体形状
情報ＴＳを工具軌跡τＰとして利用することができる。

この場合、複雑形状の加工の際に必要となるＮＯ指令情
報は膨大な量となりその取扱いが問題となるが、それに
対して工具軌跡生成処理（３０２）をするための形状デ
ータ３０１は非常にコンパクトな量であり、その取扱い
も容易である。また、第３９図は上記ＮＧ装置３００の
ハードウェアの構成例を示し、工具軌跡生成処Ｆ１部３
１２と従来のＮＣコントロール部の接続は２通り考えら
れる。１つは、工具軌跡生成処理部３１２を内部に置く
利点を十分に生かす方法であり、これは図示実線で示す
ように工具軌跡生成処理部３１２及びＮＣコントロール
部のＣＰＵ３１０が共通に利用可能なＲＡＭ３１１を設
け、このＲＡＭ３１１を介して相互に情報伝達するもの
である。これによるとデータ転送時のロス時間がなくな
り、高速処理が可濠である。もう１つは、従来のＮＯコ
ントロール部との間に、図示破線部のようにインタフェ
ース３！３を設けて接続する方法である。この方法を用
いると処理速度にデータ転送速度の影響が含まれるので
、全体的に処理速度が遅くなる。

なお、第３８図の例では、形状データ３０１をＮＯ装置
３００内で直接工具軌跡生成処理（３０２）するように
しているが、第４０図に示すようにＮＯ情報と共に紙テ
ープ３０７に入力し、指令情報の読込み時に、ＮＧ情報
か形状データかを判定して振分けるようにすることも可
能である。

（発明の効果） 以上のようにこの発明の面交線抽出方式によれば、　Ｃ
ＳＧによる自由曲面に対しても面交線を抽出することが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は２次元図形についてのセットオペレーションを
説明するための図、ＥｍＺ図は曲面の魚群による表示例
を示す図、第３図はＸＹＺ実空間とＵマパラメータ空間
の関係を示す図、第４図〜第６図は実空間とパラメータ
空間との間の関係を説明するための図、第７図はＢ−Ｒ
ｅｐｓによる従来のシステム例を示すブロック図、第８
図は立体形状の一例を示す図、第９図及び第１１図は第
８図の立体形状の分解例を説明するためのθ図、第１Ｏ
図はＣ９Ｇによる従来のシステム例を示すブロック図、
第１２図はこの発明方法を実現するシステム例を示すブ
ロック図、第１３図〜第１８図はセットオペレーション
を説明するための図、第１７図は曲面の補間を説明する
ための図。 第１８図はＣｏｏｎｓ補間式を説明するための図、第１
９図〜第２４図はこの発明による自由曲面の評価の原理
を説明するための図、第２５図〜第２８図はこの発明の
自由曲面の具体的な評価を説明するための図、第３０図
〜第３６図は自由曲面の極性判定のＬ法を説明するため
の図、第３７図はこの発明方式を示すフローチャート、
第３８図及び第３９図はＮＧ装置に対する具体的応用例
を示すブロック構成図、第４０図は更に別の例を示すブ
ロック構成図である。 １・・・曲面、　ＩＡ・・・接平面、２・・・魚群（ノ
ード）、３・・・矩形領域、４・・・パッチ、ｌＯ・・
・形状データ入力装置、２０・・・形状データ、３０・
・・数式化形状処理部、３１・・・加工情報、４０・・
・形状抽出処理部、４１・・・数式化形状処理、４２・
・・セットオペレージ望ン、４３．４４・・・アプリケ
ーション対応の処理、４５・・・自由曲面評価演算処理
、４Ｂ・・・形状情報スタックエリア、２００・・・立
体形状。 出願人代理人　　安　形　雄　三 ｒＪＡ面の浄書（内容に変更な［、） 卒　ｔ　目 藝　２　図 躬　１７　回 奈　１６　　図 ＾ 羊１９已 与２０因　　　　手２１　　回 第２２　副 第２３　　爾 蔓　３０　　ロ 第　２７　図 某２６図 蔓　２９鴎 第３１　　図 蔓３３　　副 第３４　図 第３５　　關 第３６　匡 手続補正書（方式） 昭和６０年６月２８日

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 自由曲面をも対象とした形状データ入力装置と、実空間
   及びパラメータ空間の形状を表現する関数に対する任意
   位置データの距離を求め、前記形状の物体構造データを
   用いてセットオペレーションを行なう形状抽出処理部と
   、この形状抽出処理部から出力される全体形状情報を基
   に前記形状を表示する表示部とを具備したＣＡＤ／ＣＡ
   Ｍシステムにおける面交線抽出方式において、交差する
   ２つの曲面のうち、第１の曲面上にスタート走査ライン
   を設定し、前記第１の曲面上の点をパラメータ補間する
   と共に、前記第２の曲面からの面法線ベクトルを計算し
   、前記面法線ベクトルが零でない場合はベクトルの大き
   さに合せ、前記第１の曲面上の点を走査ラインに沿って
   移動し、前記面法線ベクトルが零の場合は交線座標とし
   てメモリにストアし、前記第１の曲面の全面終了まで次
   の走査ラインを設定し、前記第１及び第２の面交線を抽
   出するようにしたことを特徴とするＧＡＤ／ＣＡＭシス
   テムにおける面交線抽出方式。