JP2000172742A - 曲線変形処理方法、曲線変形処理装置、曲線変形用処理プログラムが記憶された記憶媒体、曲面変形処理方法、曲面変形処理装置および曲面変形用処理プログラムが記憶された記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】操作性が容易で、リアルタイム処理が可能な曲
面変形を実現する。 【解決手段】指定した移動点を含む曲線を抽出し、移動
点によって与えられる移動量からその曲線に対する変化
率の指定曲線を生成する。この変化率に応じて曲線が変
形される。曲線がｍ個の通過点（セグメントが通過する
制御点）を含む場合には指定曲線はｍ個の通過点に対応
した通過点を有する。この通過点の変形量を制御するこ
とで指定曲線の形状が変わり、これは最終的には曲線の
変形に反映される。曲線変形後、変形された曲線を用い
て曲面が生成される。曲線を直接変形操作するのではな
いので、変形後の曲線形状のイメージをつかみやすい。
指定曲線を変形すると抽出した曲線全体を同時に変形で
きるから、個々のセグメントを単位として変形操作する
必要がない。曲線全体をスムーズに変形できる。枠線は
縦線と横線があるので、この曲線変形処理を全ての枠線
に対して行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＣＡＤ／ＣＡＭシ
ステムを利用した情報処理装置に適用して好適な曲面変
形処理方法やその変形処理装置などに関する。詳しく
は、複数の要素（セグメントあるいはパッチ）から構成
される曲線や曲面の構成単位である曲線を変形するに当
たり、その曲線に対して１つの移動点を与えてその曲線
に対する変化率指定曲線を生成し、この変化率指定曲線
を変形することによって、最終的にその曲線を変形処理
すると共に、変形された曲線から変形後の曲面を生成で
きるようにしたものである。

【０００２】

【従来の技術】ＣＡＤ（computer aided drawing）シス
テムやＣＡＭ（computer aided manufacturing）システ
ムなどを利用した情報処理装置では、自由曲線や自由曲
面をそれぞれ作成するための表現方法として接線接続が
可能なベジエ（Bezier）曲線（ベジエ曲面）や、曲率を
連続させた状態で接続が可能なスプライン（Ｂ−splin
e）曲線などが利用される場合が多い。

【０００３】ベジエ曲線の場合を例示すると、周知のよ
うに（ｎ＋１）個の制御点を与えることによって作成さ
れた曲線は、ｎ次ベジエ曲線と言われる。また（ｎ＋
１）×（ｎ＋１）個の制御点を与えることによって作成
された曲面は、ｎ次ベジエ曲面と言われる。このうちベ
ジエ曲線は制御の容易性などから３次ベジエ曲線が利用
されることが多い。ベジエ曲面も同様の理由から（４×
４）個の制御点で表現される３次ベジエ曲面が多用され
ている。

【０００４】４つの制御点を用いて自由曲線を表現する
３次ベジエ曲線は図１８のように、４つの制御点ＣＰ０
〜ＣＰ３が与えられたとき、パラメータ（影響パラメー
タ）ｔ（０≦ｔ≦１）を与えておくことによって一義的
にベジエ曲線Ｒが決定される。３次ベジエ曲線は次式で
表される。 Ｒ(ｔ)＝(１−ｔ)³Ｐ０＋３ｔ(１−ｔ)²Ｐ１＋３ｔ²(１
−ｔ)Ｐ２＋ｔ³Ｐ３

【０００５】ここに、制御点Ｐ０〜Ｐ３は何れも位置ベ
クトルであり、（ｘ，ｙ，ｚ）の成分を有する。

【０００６】制御点ＣＰ０〜ＣＰ３のうち曲線が通過す
る点ＣＰ０やＣＰ３は端点（通過点）と呼称され、その
他の制御点ＣＰ１やＣＰ２は内部制御点と呼称される場
合がある。そして、図２０のように複数の端点例えばＰ
０〜Ｐ６を与えることによって図のような滑らかな自由
曲線を作成することができる。

【０００７】２つの端点によって形成される最少構成要
素の曲線をセグメントといい、セグメントが連続すると
図１９のような自由曲線を生成できる。同様に、（ｎ＋
１）×（ｎ＋１）個の制御点を与えることによって作成
された最少構成要素の曲面（矩形）をパッチという。図
２０は（４×４）個の制御点によって構成されるパッチ
ＰＢの具体例を示す。複数のパッチが連なると図２１の
ような３次ベジエ曲面が形成される。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】ところで、このように
３次ベジエ曲線や３次ベジエ曲面によって、自由曲線や
曲面を作成するとき、作成した曲線や曲面を変形したい
場合がある。例えば図２１のように元の曲面のうち制御
点Ｐ１を矢印Ｖの方に移動して、破線図示（１つの曲線
のみ示す）のように変形したい場合がある。変形操作は
基本的にはパッチを単位とするから、矢印Ｖ方向に移動
させて全体として曲面を変形するには、この曲面を構成
する全てのパッチに対して矢印Ｖの移動量に見合った変
形処理を行なわなくてはならない。

【０００９】曲面を構成する１本１本の枠線（パッチを
構成するセグメントを連続させた曲線）を変形させるこ
と自体非常に面倒であり、これを自然な形で全体に及ぼ
すことはなおさら面倒である。特に、変形の基準となる
曲線が存在しないことも面倒な変形処理を余儀なくして
いる一因とも言える。

【００１０】そこで、この発明はこのような従来の課題
を解決したもので、曲面を構成する枠線に対する変化率
の指定曲線を予め生成しておき、この指定曲線を参照し
ながら変形処理を行えるようにして、変形操作処理を大
幅に改善できるようにした曲線や曲面の変形処理方法、
それらの変形処理装置などを提供するものである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ため請求項１に記載したこの発明に係る曲面変形処理方
法では、縦方向と横方向の枠線によって形成された格子
状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与えたとき、
上記移動点を基準値とする予め定められた円弧状の第１
の変化率指定曲線を与え、この第１の変化率指定曲線に
基づいて上記移動点を通る枠線の変形を行うようにした
ことを特徴とする。

【００１２】請求項９に記載したこの発明に係る曲面変
形処理装置では、縦方向と横方向の枠線によって形成さ
れた格子状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与え
たとき、上記移動点を基準値とする予め定められた円弧
状の第１の変化率指定曲線を与える手段と、この第１の
変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る枠線の変形
を行う変形処理手段とを有することを特徴とする。

【００１３】請求項１６に記載したこの発明に係る記憶
媒体は、縦方向と横方向の枠線によって形成された格子
状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与えたとき、
上記移動点を基準値とする予め定められた円弧状の第１
の変化率指定曲線を与え、次いで、この第１の変化率指
定曲線に基づいて上記移動点を通る枠線の変形を行うよ
うにして曲面変形処理を行う曲面変形処理プログラムが
格納されたことを特徴とする。

【００１４】請求項１８に記載したこの発明に係る曲線
変形処理方法では、曲線を構成する複数の通過点に対し
て移動点を与えたとき、上記移動点を基準値とする予め
定められた円弧状の変化率指定曲線を与え、この変化率
指定曲線に基づいて上記移動点を通る曲線の変形を行う
ようにしたことを特徴とする。

【００１５】請求項２１に記載したこの発明に係る曲線
変形処理装置では、曲線を構成する複数の通過点に対し
て移動点を与えたとき、上記移動点を基準値とする予め
定められた円弧状の変化率指定曲線を与える手段と、こ
の変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る曲線の変
形を行う曲線変形処理手段とを有することを特徴とす
る。

【００１６】請求項２３に記載したこの発明に係る記憶
媒体は、曲線を構成する複数の通過点に対して移動点を
与えたとき、上記移動点を基準値とする予め定められた
円弧状の変化率指定曲線を与え、次いでこの変化率指定
曲線に基づいて上記移動点を通る曲線の変形を行うよう
にして曲線変形処理を行う曲線変形処理プログラムが格
納されたことを特徴とする。

【００１７】この発明においては、曲面に移動点を指定
する。この移動点を含む曲線（縦方向若しくは横方向何
れかの枠線）を抽出する。そして移動点によって与えら
れる移動量からその曲線に対する変化率の指定曲線を生
成する。この変化率に応じて曲線が変形される。

【００１８】曲線がｍ個の通過点（セグメントが通過す
る制御点）を含む場合には指定曲線はｍ個の通過点に対
応した点（便宜的に通過点という）を有する。この通過
点の変形量を制御することで指定曲線の形状が変わり、
これは最終的には曲線の変形に反映される。

【００１９】したがって曲線を直接変形操作するのでは
ないので、変形後の曲線形状のイメージをつかみやす
い。やり直しも簡単にできる。指定曲線を変形すると抽
出した曲線全体を同時に変形できるから、個々のセグメ
ントを単位として変形操作する必要がない。したがって
曲線全体をスムーズに変形できる。枠線は縦線と横線が
あるので、この曲線変形処理を全ての枠線に対して行
う。

【００２０】移動点は１点であるので、移動点を通らな
い枠線に対する変形処理は、縦方向の変化率指定曲線と
横方向の変化率指定曲線の双方を使用して行われる。

【００２１】

【発明の実施の形態】続いてこの発明に係る曲線や曲面
の変形処理方法、変形処理装置および処理プログラムの
内容が記憶された記憶媒体の一実施形態を、図面を参照
しながら詳細に説明する。

【００２２】図１はこの発明に係る曲線や曲面の変形処
理装置をＣＡＤ／ＣＡＭシステムに適用した場合の一実
施形態を示す要部の概念図である。つまりこの変形処理
装置は曲線変形処理にも適用できれば、曲面変形処理に
も適用でき、当然にその双方の変形処理にも適用できる
システムである。

【００２３】図１に示すＣＡＤ／ＣＡＭシステム１０は
曲線・曲面変形処理装置１２を有する。この曲線・曲面
変形処理装置１２において、元の曲線や曲面の接続状態
が保存された状態で変形処理された曲線や曲面を表す形
状データが作成され、作成されたこの形状データは工具
経路作成装置１４で切削加工用の加工データに変換され
る。

【００２４】加工データは例えばフロッピィーディスク
（ＦＤ）などの記憶媒体１６にダウンロードされ、ダウ
ンロードされたこのフロッピィーディスク１６をＮＣミ
ーリングマシン１８にセットする。ＮＣミーリングマシ
ン１８は加工データに基づいてＮＣフライス盤（図示は
しない）などを駆動し、形状データで表現される製品の
金型が作成される。

【００２５】曲線・曲面変形処理装置１２は中央処理装
置（ＣＰＵ）を有する曲線・曲面作成部２０を有する。
したがってこの曲線・曲面作成部２０にはＣＰＵ２２を
始めとして、プログラム格納用のメモリ手段（ＲＯＭ）
２４や、曲線や曲面などの生成時に使用するワーキング
用のメモリ手段（ＲＡＭやハードディスク装置）２６を
有する。

【００２６】メモリ手段２４には、曲線や曲面などを変
形操作する場合に使用される曲線生成用制御プログラ
ム、曲面生成用制御プログラムなどを始めとして各種制
御プログラムが格納されている。

【００２７】曲線・曲面作成部２０には、曲線や曲面に
対して変形処理するための命令を与える入力手段が設け
られている。この例ではダイヤル入力手段３０、マウス
入力手段３２およびキーボードによる数値入力手段３４
の何れかを任意に使い分けられるようになっている。

【００２８】曲線・曲面生成部２０にはモニタ用の表示
部３６が接続され、この表示部３６上に表示された曲線
や放物線などを利用して曲線や曲面の生成が行われる。
表示部３６としてはＣＲＴや液晶表示素子などを使用す
ることができる。

【００２９】曲線・曲面生成部２０で作成された形状デ
ータは上述した工具経路作成装置１４に供給されて加工
データに変換されるが、この曲線・曲面生成部２０には
さらにディスクドライブ装置３８が接続され、装着され
たディスク（磁気ディスク、光ディスクなどの記憶媒
体）にもダウンロードすることができる他、メモリ手段
２４に格納されている曲線作成用プログラムや曲面作成
用プログラムなどをダウンロードすることができるよう
になっている。これによって、ダウンロードされたフロ
ッピーディスクを用いて他のＣＡＤ／ＣＡＭシステムな
どにこの制御プログラムをインストールすることができ
る。

【００３０】さて、このように構成された曲線・曲面変
形処理装置１２を使用して自由曲線や自由曲面などを生
成する場合の変形操作処理についてさらに詳細に説明す
る。

【００３１】曲面の変形操作から説明すると、この発明
では変形操作の簡略化を図るため、指定した移動点を含
む曲線（縦方向若しくは横方向何れかの枠線）を抽出
し、この移動点によって与えられる移動量からその曲線
に対する変化率の指定曲線を生成する。この変化率に応
じて曲線が変形される。

【００３２】図２は（１０×１０）個のパッチで構成さ
れた曲面ＳＢを示す。この曲面ＳＢは縦横それぞれ１１
本の枠線Ｓａ〜Ｓｋ、Ｃａ〜Ｃｋで構成され、それぞれ
は１０本のセグメントで構成される。例えば枠線Ｓａは
セグメントＳａ０〜Ｓａ９で構成される。枠線の交点は
セグメントの通過点（端点）となる。以後説明の都合
上、図３のように（４×４）個のパッチＳＢａ〜ＳＢｎ
で構成された曲面ＳＢを用いる。同図のようこの曲面Ｓ
Ｂの任意の通過点を矢印Ｑで示す方向に移動させると、
図４のような曲面ＳＢが得られる。この曲面ＳＢが初期
の曲面（変形前の曲面）となる。

【００３３】この曲面ＳＢの中からまず移動点Ｐ１を通
過する曲線（例えば、横の枠線）Ｓを抽出する。曲面Ｓ
Ｂは３次元（ｘ，ｙ，ｚ）であるが、変形処理を行うと
きはｚ＝０とした二次曲線として取り扱う。この二次曲
線も接線連続な処理となるベジエ曲線で構成することが
できる。二次曲線Ｓを図示すると図５のようになる。こ
の二次曲線Ｓに対して通過点Ｐ１に移動量Ｖが与えられ
る。

【００３４】この曲線Ｓからこの曲線Ｓに対する変化率
を指定する曲線つまり曲線Ｓを変形するための指定曲線
（第１の変化率指定曲線）Ａを生成する。曲線Ｓは４つ
のセグメントＳ１〜Ｓ４で構成されているから、各セグ
メントＳ１〜Ｓ４の線分の長さを図６のようにｘ軸（曲
面ＳＢの横軸に相当）上に、このセグメント順にプロッ
ト（投影）する。

【００３５】次に、通過点Ｐ１での移動量を「１」とし
て適当な円弧を描く。この円弧はその始点Ｐｓと終点Ｐ
ｅがゼロで、通過点Ｐ１の値が「１」となるような任意
の曲率を有した円弧である。これが予め与えられた変化
率指定曲線Ａである。この指定曲線Ａにおける各セグメ
ントＳ１〜Ｓ４に対応する線分をセグメントＡ１〜Ａ４
とする。

【００３６】予め与えられたこの図６に示す指定曲線Ａ
によって表される各通過点（○印で表示）における変化
率で曲線Ｓを変形する場合には、このままの変化率で曲
線Ｓが変形される。指定曲線Ｓにさらに変形を加えたい
ときは、図７のように各通過点に移動量ＶａやＶｂを与
える。そうすると、各セグメントＡ１′〜Ａ４′の各通
過点における接線がそれぞれ連続した状態で指定曲線Ａ
はＡ′のように変更される。つまり各通過点の移動量を
細かく与えることによって、指定曲線Ｓを自由に変形で
きる。この破線で示す指定曲線Ｓによって与えられる変
化率に基づいて曲線Ｓが変形される。

【００３７】曲線Ｓの変形処理はセグメントを単位とし
て行われる。図８は３セグメント分を示す。例えば図８
のように原曲線Ｓに対して変化率指定曲線Ａが与えられ
ると、Ｓ′のような変形後の曲線が得られる。

【００３８】図９はセグメントＳ１に対する変形処理の
例である。指定した移動方向（ベクトル）をＶ（ｘ，
ｙ，ｚ）とするとき、セグメントＳ１の始点Ｐ０Ｓ１は
変化率指定曲線Ａにおける対応セグメントＡ１の始点Ｐ
０ａ１のｙ軸上の値｛＝Ｐ０ａ１（ｙ）｝だけ指定方向
Ｖに移動させる。つまり、移動後の始点Ｐ０Ｓ１′は、 Ｐ０Ｓ１′(ｘ,ｙ,ｚ)＝Ｐ０Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)＋Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｐ０ａ１(ｙ) ・・・・（１）

【００３９】次に、セグメントＳ１の内部制御点Ｐ１Ｓ
１は、変化率指定曲線ＡのセグメントＡ１の始点Ｐ０ａ
１の値｛＝Ｐ０ａ１（ｙ）｝だけ移動させると共に、セ
グメントＡ１の始接線で表される傾きと長さだけ回転若
しくは伸縮させる。したがって、移動後の内部制御点Ｐ
１Ｓ１′は次式で与えられる。 Ｐ１Ｓ１′(ｘ,ｙ,ｚ) ＝Ｐ１Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)＋Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｐ０ａ１（ｙ） ＋（回転マトリックスＭｒ′)＋（伸縮マトリックスＭｅ′) ・・・（２）

【００４０】ここで、図１０のように通過点Ｐ０ａ１、
Ｐ３ａ１と内部制御点Ｐ１ａ１、Ｐ２ａ２にあって、通
過点Ｐ０ａ１と内部制御点Ｐ１ａ１とを結ぶ線分方向を
始接線ベクトルとし、通過点Ｐ３ａ１と内部制御点Ｐ２
ａ１とを結ぶ線分方向を終接線ベクトルと定義する。

【００４１】セグメントＳ１の始接線ベクトルＷｓ
（ｘ,ｙ,ｚ）と、ｘ方向のベクトルＸ（ｘ,ｙ,ｚ）はそ
れぞれ次式で与えられる。 Ｗｓ(ｘ,ｙ,ｚ)＝Ｐ１Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)−Ｐ０Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ) ・・・（３） Ｘ（ｘ,ｙ,ｚ）＝（１．０，０．０，０．０） ・・・（４） セグメントＡ１の始接線ベクトルＷａ(ｘ,ｙ,ｚ）は、 Ｗａ(ｘ,ｙ,ｚ)＝Ｐ１ａ１(ｘ,ｙ,ｚ)−Ｐ０ａ１(ｘ,ｙ,ｚ) ・・・（５） で与えられる。また、最初に与えられた回転角度をθと
すると、 θ＝ａcos｛Ｗａ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｘ(ｘ,ｙ,ｚ)｝ ・・・・（６）

【００４２】そして、変化率指定曲線（セグメント）Ａ
１の始接線が９０°傾いているときには、原セグメント
Ｓ１における始点Ｐ０と内部制御点Ｐ１とを結んだベク
トルが指定した移動方向Ｖ（ｘ,ｙ,ｚ）となるように、
比例されて回転させる。

【００４３】そのときの修正回転角度を（β／９０）と
すると、 β／９０＝ａcos｛Ｗｓ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)｝／９０ ・・・（７） したがって、回転マトリックスＭｒ′に使用される回転
角度θ′は、 θ′＝θ・（β／９０） ・・・・（８） よって、回転マトリックスＭｒ′は次式で与えられるこ
とになる。単位ベクトルをＮａ（u,v,w）、回転中心を
Ｃａ（i,j,k）とすると、次のようになる。

【００４４】

【数１】

【００４５】また、伸縮マトリックスＭｅ′は、 Ｍｅ′ ＝｜Ｗａ(ｘ,ｙ,ｚ)｜/｛｜Ｐ０Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)−Ｐ３Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)｜/３｝ ・・・・（１２）

【００４６】次に、セグメントＳ１の内部制御点Ｐ２Ｓ
１は、変化率指定曲線ＡのセグメントＡ１の終点Ｐ３ａ
１の値｛＝Ｐ３ａ１（ｙ）｝だけ移動させると共に、セ
グメントＡ１の終接線で表される傾きと長さだけ回転若
しくは伸縮させる。したがって、移動後の内部制御点Ｐ
２Ｓ１′は次式で与えられる。 Ｐ２Ｓ１′(ｘ,ｙ,ｚ) ＝Ｐ２Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)＋Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｐ３ａ１（ｙ） ＋(回転マトリックスＭｒ′)＋(伸縮マトリックスＭｅ′)・・・（１３）

【００４７】ここで、セグメントＳ１の終接線ベクトル
Ｗｓ(ｘ,ｙ,ｚ）と、ｘ方向のベクトルＸ（ｘ,ｙ,ｚ）
はそれぞれ次式で与えられる。 Ｗｓ(ｘ,ｙ,ｚ)＝Ｐ２Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)−Ｐ３Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ) ・・（１４） Ｘ（ｘ,ｙ,ｚ）＝（１．０，０．０，０．０） ・・・・（１５） セグメントＡ１の始接線ベクトルＷａ（ｘ,ｙ,ｚ）は、
Ｗａ(ｘ,ｙ,ｚ)＝Ｐ２ａ１(ｘ,ｙ,ｚ)−Ｐ３ａ１(ｘ,ｙ,ｚ) ・・（１６） で与えられる。また、最初に与えられた回転角度をθと
すると、 θ＝ａcos｛Ｗａ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｘ(ｘ,ｙ,ｚ)｝ ・・・・（１７）

【００４８】そして、変化率指定曲線（セグメント）Ａ
１の終接線が９０°傾いているときには、原セグメント
Ｓ１における終点Ｐ３と内部制御点Ｐ２とを結んだベク
トルが指定した移動方向Ｖ（ｘ,ｙ,ｚ）となるように、
比例されて回転させる。

【００４９】そのときの修正回転角度を（β／９０）と
すると、 β／９０＝ａcos｛Ｗｓ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)｝／９０ ・・・（１８） したがって、回転マトリックスＭｒ′に使用される回転
角度θ′は、 θ′＝θ・（β／９０） ・・・・（１９） 回転マトリックスＭｒ′と伸縮マトリックスＭｅ′は上
述のものと同じである。

【００５０】セグメントＳ１の終点Ｐ３Ｓ１は変化率指
定曲線Ａにおける対応セグメントＡ１の終点Ｐ３ａ１の
ｙ軸上の値｛＝Ｐ３ａ１（ｙ）｝だけ指定方向Ｖに移動
させる。つまり、移動後の始点Ｐ３Ｓ１′は、Ｐ３Ｓ
１′(ｘ,ｙ,ｚ） ＝Ｐ３Ｓ１(ｘ,ｙ,ｚ)＋Ｖ(ｘ,ｙ,ｚ)・Ｐ３ａ１(ｙ) ・・・（２０）

【００５１】このような変形処理を行うことによって、
図９に示すような変形後のセグメントＳ１′が得られる
ので、以上の変形処理を曲線Ｓを構成する全てのセグメ
ントに対して、それぞれ対応する変化率指定曲線Ａを用
いて実行することで、移動量Ｖを与えたときの通過点Ｐ
１を通す曲線Ｓの変形処理が終了する。

【００５２】ところで、上述したように回転マトリック
スＭｒ′を計算するとき、修正回転角度（β／９０）を
与えている。これはよりスムーズな曲線変形を可能にす
るためである。

【００５３】例えば従来では図１１Ａのように指定曲線
Ａに回転角度θ＝０゜が与えられると、セグメントＳ１
は同図Ｂの破線で示すように変形されて変形後のセグメ
ントＳ１′が得られる。これは特に不自然ではない。次
に、図１２Ａのようにθ＝９０゜が与えられると、同図
ＢのようにセグメントＳ１は与えられた接線方向に変形
されるので、破線図示のような形となる。これは不自然
である。

【００５４】そこで、この発明では図１３のように回転
角度θとして９０゜が与えられたときには修正項目（β
／９０）の存在で、同図ＢのようにセグメントＳ１の接
線ベクトルも移動ベクトルＶと同じ方向を向くようにな
る。その結果、破線図示のように変形後のセグメントＳ
１′の形はより自然な形に変形される。

【００５５】与えられる回転角度θが４５゜のような場
合でも、修正回転角度の影響が及ぶから図１４Ａ、Ｂの
ような関係になり、この場合も原曲線Ｓ１に対して、曲
線Ｓ１′のように自然な変形を実現できる。

【００５６】今までの説明は移動中心である通過点Ｐ１
を通る曲線Ｓについての変形処理である。この通過点通
らない曲線については横枠線に関する変化率指定曲線Ａ
と、縦枠線に関する変化率指定曲線（第２の変化率指定
曲線）Ｂとの双方を使用して補間しながら曲線の変形処
理が実施される。変化率指定曲線Ｂの初期曲線は第１の
変化率指定曲線Ａと同じである。

【００５７】変形すべき曲線Ｓとして、移動中心を通ら
ない任意の枠線（図２の場合曲線Ｓａ）を選ぶ。そのセ
グメントＳ１ａが図１５のような曲線とあるものとす
る。また、移動量Ｖが与えられることによって横枠線に
関する変化率指定曲線Ａと同様に、縦枠線に関する変化
率指定曲線Ｂが生成される。指定曲線ＡとＢの各セグメ
ントＡ１とＢ１が図１５のように与えられたものとす
る。

【００５８】このような条件の下で変形処理を行う。上
述したと同様にまずセグメントＳ１ａは指定曲線Ａ１の
変化率に基づいて図１５に示すセグメントＳ１ａ′のよ
うに変形される。次に、指定曲線ＢのセグメントＢ１に
おける始点（初期値）の縦軸上の値Ｐ０ｂ１（ｙ）で、
変形前のセグメントＳ１ａとＳ１ａ′とを内分して補間
セグメントＳ１ａ”を得る。この補間セグメントＳ１
ａ”で構成される補間曲線Ｓａ”が、移動中心を通らな
い曲線Ｓａの変形後の曲線となる。したがって補間後の
曲線Ｓａ”は、 Ｓａ''＝ Ｓａ'*Ｐ０b1(y)＋Ｓａ*｛1.0-Ｐ０b1(y)｝ ・・・・（２１） となる。同様に、残りの曲線についても補間して変形す
る。そのときに使用されるセグメントＢｉ（ｉは枠線を
構成するセグメント数）の始点の値（初期値）は、Ｐ０
ｂｉ（ｙ）となる。したがって、枠線である曲線Ｓｂ〜
Ｓｋ（移動中心を通る枠線を除く）も以下のように補間
された状態で変形される。 Ｓｂ''＝ Ｓｂ'*Ｐ０b2(y)＋Ｓｂ*｛1.0-Ｐ０b2(y)｝ Ｓｃ''＝ Ｓｃ'*Ｐ０b3(y)＋Ｓｃ*｛1.0-Ｐ０b3(y)｝ ・ ・ ・ Ｓｋ''＝ Ｓｋ'*Ｐ０b10(y)＋Ｓｋ*｛1.0-Ｐ０b10(y)｝ ・・・・（２２）

【００５９】同様にして、縦枠線である曲線Ｃａ〜Ｃ１
１（移動中心を通る枠線を除く）を補間しながら変形す
る。 Ｃａ''＝ Ｃａ'*Ｐ０a1(y)＋Ｃａ*｛1.0-Ｐ０a1(y)｝ Ｃｂ''＝ Ｃｂ'*Ｐ０a2(y)＋Ｃｂ*｛1.0-Ｐ０a2(y)｝ ・ ・ ・ Ｃｋ''＝ Ｃｋ'*Ｐ０a10(y)＋Ｃｋ*｛1.0-Ｐ０a10(y)｝ ・・・・（２３）

【００６０】以上のようにして生成された変形後のセグ
メントあるいは曲線（枠線）を使用して曲面が生成され
る。曲面生成方法は種々の公知の手法を採用できるが、
そのうちでも枠線の影響を受ける曲面の張り方となる曲
面生成方法が望ましい。このような曲面生成方法として
は、「特願平６−１２８１２２号公報」（「特願平７−
３１１８５８号公報」）などに開示された曲面生成方法
（その詳細は割愛）を利用すればよい。生成された曲面
が変形後の曲面ＳＢ′となる。

【００６１】図１６はこのような変形処理を行うときの
一例を示す要部のフローチャートでであって、まず変形
すべき曲面ＳＢと、移動点Ｐ１および移動ベクトル量Ｖ
が与えられる（ステップ４２）。次に、移動点Ｐ１を通
る縦横２本の枠線に対する変化率指定曲線Ａ、Ｂを生成
する（ステップ４４）。

【００６２】与えられた変化率に基づいて２つの枠線を
変形処理する（ステップ４６）。同様に移動点を通らな
い枠線に対しては補間しながら変形する（ステップ４
８）。つまり、変化率曲線Ａ、Ｂにおける曲面の各通過
点の対応位置を求め、その位置と、その位置における接
線の方向と接線ベクトルの大きさを求めて、元の枠線の
位置と接線方向および接線ベクトルに乗ずる処理を行っ
て曲線を変形する。そして、最後に周知の手法を用いて
変形後の枠線からパッチを生成し（ステップ５０）、変
形後の曲面を得る。

【００６３】このような変形処理をしやすくするため、
この発明に係る曲面変形処理装置に設けられたモニタ３
６上での表示例を図１７に示す。同図のモニタ画面５２
には曲面ＳＢの原型である２次元平面５４とその曲面５
６が同時表示されると共に、モニタ画面５２にはさらに
縦横の枠線に対応した変化率指定曲線ＡとＢが同時に表
示される。したがってそれぞれの指定曲線ＡとＢの各通
過点に対して指定した制御量は、同じ画面５２の指定曲
線Ａ、Ｂ上に表示されるので、変化率の把握および変形
後の曲面形状の把握が極めて容易になる。

【００６４】以上の説明は、曲面を変形するときの実施
形態を説明したが、曲線そのものの変形にも応用できる
ことは明らかである。これは、移動中心を通る曲線Ｓを
変形するときと何ら変わりがないからである。曲線や曲
面は曲率連続となるスプライン曲線を使用してもよい。

【００６５】

【発明の効果】以上説明したようにこの発明では、１つ
の通過点の移動に伴ってその曲面などを全体的に変形さ
せるにあたって、その曲面などの変化率を指定する指定
曲線を利用して変形できるようにしたものである。

【００６６】従来では曲線・曲面の変形技術は何れも構
成要素単体の場合が殆どであり、複数要素が存在する場
合においては各通過点ごとに手動で変形しているため、
変形操作の処理時間がかかり、曲率連続な変化率の指定
あるいは接線接続を保持した状態での変化率の指定は不
可能である。

【００６７】これに対してこの発明では、複数の要素か
ら構成される曲面を、１つの通過点だけの変更により全
体を変形させる際に、元の曲線に対する変化率を指定曲
線で指定できる。しかも各通過点の変形量まで細かく制
御することができるため、変形操作時間を従来よりも大
幅に短縮できる。もちろんベジエ曲線やスプライン曲線
を使用することによって、曲率連続な変化率の指定ある
いは接線接続を保持した状態での変化率の指定が可能に
なる。したがってより自然な曲面・曲線変形を実現でき
る。

【００６８】換言すれば、従来と比較して、変化率を指
定する大域変形（セグメント単位ではなく、曲線全体の
同時変形）および曲率まで連続な変化率の大域変形が可
能になる。その場合の演算時間が短いため、通過点ドラ
ッグによるリアルタイムな変形が可能になるなどの特徴
を有する。

【００６９】またこの発明では操作性が容易で、リアル
タイム処理が可能なＣＡＤ／ＣＡＭシステムを構築でき
ると共に、そのような変形処理プログラム内容を記録し
た記憶媒体を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る曲線・曲面生成装置をＣＡＤ／Ｃ
ＡＭシステムに適用した場合の一実施形態を示す要部の
系統図である。

【図２】ベジエ曲線を使用した二次元平面図である。

【図３】（４×４）のセグメントで構成された二次元平
面図である。

【図４】図３の二次元平面を曲面化したときの三次元平
面図である。

【図５】曲線Ｓを抽出した曲線図である。

【図６】移動ベクトルＶを与えたときの変化率指定曲線
図である。

【図７】通過点における変化率を制御したときの指定曲
線図である。

【図８】曲線変形処理例を示す図である。

【図９】セグメント単位の曲線変形処理例を示す図であ
る。

【図１０】始接線と終接線との関係を示す図である。

【図１１】回転角度と変形曲線との関係を示す図である
（その１）。

【図１２】回転角度と変形曲線との関係を示す図である
（その２）。

【図１３】回転角度と変形曲線との関係を示す図である
（その３）。

【図１４】回転角度と変形曲線との関係を示す図である
（その４）。

【図１５】移動中心を通らない曲線の変形例を示す図で
ある。

【図１６】本発明による曲線変形処理のアルゴリズムを
説明するための一実施形態を示すフローチャートであ
る。

【図１７】曲面変形処理時にモニタ表示例を示す図であ
る。

【図１８】３次ベジエ曲線の説明図である（その１）。

【図１９】３次ベジエ曲線の説明図である（その２）。

【図２０】３次ベジエ曲面の説明図である。

【図２１】パッチを用いた曲面作成例を示す図である。

【符号の説明】

１０・・・システム、１２・・・曲線・曲面変形処理装
置、２０・・・曲線・曲面作成部、３０・・・ダイヤル
入力手段、３２・・・マウス入力手段、３４・・・数値
入力用キーボード、３６・・・表示部、３８・・・ディ
スクドライブ装置

Claims (24)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 縦方向と横方向の枠線によって形成され
   た格子状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与えた
   とき、上記移動点を基準値とする予め定められた円弧状
   の第１の変化率指定曲線を与え、 この第１の変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る
   枠線の変形を行うようにしたことを特徴とする曲面変形
   処理方法。
2. 【請求項２】 上記第１の変化率指定曲線を用いて、上
   記枠線を通る交点の変形量を指定できるようにしたこと
   を特徴とする請求項１記載の曲面変形処理方法。
3. 【請求項３】 上記第１の変化率指定曲線は、変形すべ
   き枠線に対応した縦方向若しくは横方向に対する変化率
   指定曲線であることを特徴とする請求項１記載の曲面変
   形処理方法。
4. 【請求項４】 上記移動点を通らない枠線に対しては、
   上記第１の変化率指定曲線によって変形された枠線と、
   変形する前の枠線とを、第２の変化率指定曲線の始点の
   値で内分して得られた補間後の枠線を変形処理後の最終
   的な枠線として使用するようにしたことを特徴とする請
   求項１記載の曲面変形処理方法。
5. 【請求項５】 上記第１の変化率指定曲線が変形すべき
   横方向の枠線に対応するものであるときは、上記第２の
   変化率指定曲線は、縦方向の枠線に対する変化率指定曲
   線であることを特徴とする請求項４記載の曲面変形処理
   方法。
6. 【請求項６】 上記枠線,第１および第２の変化率指定
   曲線は、曲線連続なスプライン曲線若しくは接線連続な
   ベジエ曲線であることを特徴とする請求項１記載の曲面
   変形処理方法。
7. 【請求項７】 上記ベジエ曲線は３次ベジエ曲線である
   ことを特徴とする請求項１記載の曲面変形処理方法。
8. 【請求項８】 上記格子が、（ｎ＋１）×（ｎ＋１）個
   （ただし、ｎ≧２）の制御点で形成されたｎ次ベジエ曲
   面であることを特徴とする請求項１記載の曲面変形処理
   方法。
9. 【請求項９】 縦方向と横方向の枠線によって形成され
   た格子状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与えた
   とき、上記移動点を基準値とする予め定められた円弧状
   の第１の変化率指定曲線を与える手段と、 この第１の変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る
   枠線の変形を行う変形処理手段とを有することを特徴と
   する曲面変形処理装置。
10. 【請求項１０】 上記第１の変化率指定曲線を用いて、
    上記枠線を通る交点の変形量を指定できるようにしたこ
    とを特徴とする請求項９記載の曲面変形処理装置。
11. 【請求項１１】 上記移動点を通らない枠線に対して
    は、上記第１の変化率指定曲線によって変形された枠線
    と、変形する前の枠線とを、第２の変化率指定曲線の始
    点の値で内分して得られた補間後の枠線を変形処理後の
    最終的な枠線として使用するようにしたことを特徴とす
    る請求項９記載の曲面変形処理装置。
12. 【請求項１２】 上記第１の変化率指定曲線が変形すべ
    き横方向の枠線に対応するものであるときは、上記第２
    の変化率指定曲線は、縦方向の枠線に対する変化率指定
    曲線であることを特徴とする請求項１１記載の曲面変形
    処理装置。
13. 【請求項１３】 上記枠線,第１および第２の変化率指
    定曲線は、曲線連続なｎ次ベジエ曲線か若しくは接線連
    続なｎ次ベジエ曲線であることを特徴とする請求項９記
    載の曲面変形処理装置。
14. 【請求項１４】 格子状に並んだ曲面に曲線変形の基準
    となる移動点を表示する移動点表示手段と、 上記第１および第２の変化率指定曲線を表示する曲線表
    示手段と、 上記移動点を指定する外部指定手段とで構成されたこと
    を特徴とする請求項９記載の曲面変形処理装置。
15. 【請求項１５】 上記曲面変形処理手段は、中央処理装
    置と、曲面変形処理用プログラムなどが格納されたメモ
    リ手段と、曲線を変形したり、曲面構成要素を演算処理
    したりするためのワーキング用のメモリ手段を有するこ
    とを特徴とする請求項９記載の曲面変形処理装置。
16. 【請求項１６】 縦方向と横方向の枠線によって形成さ
    れた格子状の曲面に対して、枠線の交点に移動点を与え
    たとき、上記移動点を基準値とする予め定められた円弧
    状の第１の変化率指定曲線を与え、 次いで、この第１の変化率指定曲線に基づいて上記移動
    点を通る枠線の変形を行うようにして曲面変形処理を行
    う曲面変形処理プログラムが格納されたことを特徴とす
    る記憶媒体。
17. 【請求項１７】 上記記憶媒体は、テープ状記憶媒体
    か、磁気ディスク、光ディスクなどのディスク状記憶媒
    体が使用されたことを特徴とする請求項１６記載の記憶
    媒体。
18. 【請求項１８】 曲線を構成する複数の通過点に対して
    移動点を与えたとき、上記移動点を基準値とする予め定
    められた円弧状の変化率指定曲線を与え、 この変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る曲線の
    変形を行うようにしたことを特徴とする曲線変形処理方
    法。
19. 【請求項１９】 上記変化率指定曲線を用いて、上記曲
    線の通過点における変形量を指定できるようにしたこと
    を特徴とする請求項１８記載の曲線変形処理方法。
20. 【請求項２０】 上記曲線と変化率指定曲線は、曲線連
    続なスプライン曲線若しくは接線連続なｎ次ベジエ曲線
    であることを特徴とする請求項１８記載の曲線変形処理
    方法。
21. 【請求項２１】 曲線を構成する複数の通過点に対して
    移動点を与えたとき、上記移動点を基準値とする予め定
    められた円弧状の変化率指定曲線を与える手段と、 この変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る曲線の
    変形を行う曲線変形処理手段とを有することを特徴とす
    る曲線変形処理装置。
22. 【請求項２２】 上記変化率指定曲線を用いて、上記通
    過点の変形量を指定できるようにしたことを特徴とする
    請求項２１記載の曲線変形処理装置。
23. 【請求項２３】 曲線を構成する複数の通過点に対して
    移動点を与えたとき、上記移動点を基準値とする予め定
    められた円弧状の変化率指定曲線を与え、 次いでこの変化率指定曲線に基づいて上記移動点を通る
    曲線の変形を行うようにして曲線変形処理を行う曲線変
    形処理プログラムが格納されたことを特徴とする記憶媒
    体。
24. 【請求項２４】 上記記憶媒体は、テープ状記憶媒体
    か、磁気ディスク、光ディスクなどのディスク状記憶媒
    体が使用されたことを特徴とする請求項２３記載の記憶
    媒体。