JP2002245098A

JP2002245098A - 六面体メッシュ生成方法および装置

Info

Publication number: JP2002245098A
Application number: JP2001039346A
Authority: JP
Inventors: Masayuki Harigai; 昌幸針谷; Ichiro Nishigaki; 一朗西垣; Yoshimitsu Ko; 喜充廣
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2001-02-16
Filing date: 2001-02-16
Publication date: 2002-08-30
Also published as: US20020144231A1; US6578189B2

Abstract

(57)【要約】【課題】従来の写像法による六面体メッシュ生成方法で
は、写像モデルを生成するためにメッシュ生成の前処理
として行う形状編集作業に手間と時間がかかるという問
題点があった。【解決手段】解析対象の形状モデルを入力する形状モデ
ル入力部と、形状モデルの表面に多角形パッチを生成す
る多角形パッチ生成部と、多角形パッチの境界線から写
像モデル生成に必要な線分を選択する機能を備えた写像
モデル生成部と、前記写像モデルから解析メッシュを生
成する解析メッシュ生成部を備えることで実現できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、計算機を用いた数
値解析シミュレーションにより、設計業務を最適化、合
理化するＣＡＥ(Computer Aided Engineering)に係り、
特に、数値解析シミュレーションを行う際のメッシュを
自動生成する技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】数値解析シミュレーションを行う際に
は、解析計算の前処理として解析メッシュを生成する。
三次元のモデルに関しては、四面体や六面体のメッシュ
を用いるが、解析精度や計算効率の点で六面体メッシュ
を用いることが望ましい。従来の六面体メッシュ自動生
成する方法として、以下に示すものがある。

【０００３】一つ目は写像法であり、解析対象の形状モ
デルを構成する線分を直交座標軸に平行な直線分に変換
し、この直線分を前記形状モデルの構成線分のつながり
と等しくなるように配置し、これを格子に分割した写像
モデルを生成し、前記写像モデルの直交格子を前記形状
モデルに写像して六面体メッシュを生成する方法であ
る。これについては、特開平１-３１１３７３号公報お
よび特開平２-２３６６７７号公報に記載されている。

【０００４】二つ目はオーバーレイ法であり、解析対象
形状の表面形状が定義された表面形状データを入力と
し、解析対象形状を完全に包含する空間に、解析対象の
形状が存在する座標系の座標軸に平行な細かい六面体格
子を生成し、この格子のうち、解析対象形状の内部また
は内部および表面上の格子をメッシュとして定義した
後、形状表面を正しく表現できるように表面近傍の格子
を修正して、六面体メッシュを生成する方法である。こ
れについては、ＵＳ５４５３９３４号公報や、第３回日
本計算工学会講習会「自動メッシュ生成の基礎と応用」
ｐ７１−ｐ７４（1998.3.11）に記載されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところで、従来の六面
体メッシュ自動生成方法については、以下に示す問題点
があった。

【０００６】上記一つ目の方法では、形状モデルから写
像モデルを作成する際に、形状モデルを構成する全ての
線分を直交座標軸に平行な直線分に変換し、形状モデル
の構成線分のつながりと等しくなるように配置するとい
う方法をとっている。しかしながら、形状モデルを構成
する線分間のつながり方によっては、写像モデルの生成
が論理的にできない場合がある。このような場合、シス
テム使用者がメッシュ生成の前処理として、解析対象の
形状モデルに対して線分を追加したり、写像モデルの生
成に不必要な線分を削除する等の形状編集作業を行う必
要がある。解析対象の形状が複雑な場合、このメッシュ
生成の前処理にはノウハウが必要であるのに加え、作業
自体に手間と時間がかかる場合がある。

【０００７】また、二つの目の方法では、解析対象形状
を完全に包含する空間に、解析対象の形状が存在する座
標系の座標軸に平行な細かい格子を生成する。そのた
め、六面体メッシュの要素数が多くなり解析計算に時間
がかかる。また、最終的に形状表面を正しく表現するた
めに表面近傍の格子形状を修正しているが、一般的に解
析精度が要求される形状の表面近傍に歪みの大きな要素
が生成される場合がある。

【０００８】本発明の目的は、写像法における形状編集
作業を省略することで、少ない要素数で、精度よい解析
が行える六面体メッシュを自動生成することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】解析対象の形状を入力す
る形状モデル入力部と、形状モデルの表面に多角形パッ
チを生成する多角形パッチ生成部と、多角形パッチから
形状モデルを格子で近似した写像モデルを生成する写像
モデル生成部と、写像モデルから解析メッシュを生成す
る解析メッシュ生成部とを備えることによって達成でき
る。

【００１０】

【発明の実施の形態】１．写像法によるメッシュ生成の
基本アルゴリズム本発明の解析メッシュ生成方法は、写像モデルの格子点
を解析対象の形状モデルに写像してメッシュを生成する
写像法に基づいている。始めに、従来の六面体メッシュ
生成装置で用いている写像法によるメッシュ生成アルゴ
リズムについて、図２を用いて説明する。

【００１１】ＳＴ１−１：解析対象の形状モデルが図２
(a)のように(x,y,z)座標で与えられているとする。すな
わち、形状モデルの線分長、線分間角度などの形状の幾
何パラメータは定義されてるとする。幾何パラメータに
基づき、形状モデルと位相的に等しい形状の写像モデル
図２(b)を生成する。写像モデルとは、形状モデルの各
線分を三軸、例えば(ξ,η,ζ)からなる直交座標軸に平
行に配置し、システム使用者が入力した標準メッシュサ
イズに基づいて、例えば立方格子状に分割したモデルで
ある。写像モデルは、頂点の(ξ,η,ζ)座標値、線分の
写像モデルにおける配置方向、面の写像モデルにおける
配置方向によって表現される。以降形状モデルが存在す
る(x,y,z)座標値により位置が規定される空間を実空
間、写像モデルが存在する(ξ,η,ζ)座標値により位置
が規定される空間を写像空間と称す。

【００１２】ＳＴ１−２：図２(b)の写像モデルの格子
点を解析対象の形状モデルに写像し、解析メッシュ図２
(c)を生成する。

【００１３】しかしながら、前述の手法では形状モデル
を構成する線分間のつながり方によっては、写像モデル
の生成を論理的にできない場合がある。図３(a)はその
一例である。図３（ａ）の場合に、六面体メッシュを生
成するには、システム使用者が前処理として形状モデル
の編集作業を対話的に行う必要がある。形状モデルの編
集作業とは、形状モデルに対して図３（ｂ）に示すよう
に線分３２を追加したり、写像モデルの生成に不必要な
線分３１を削除することで、写像モデルが論理的に生成
可能な形状モデルに変更することである。修正した形状
モデル図３(b)からは、写像モデル図３(c)および六面体
メッシュ図３(d)を生成できる。

【００１４】品質のよい六面体メッシュを生成するため
には、形状モデルと幾何的に近い形状の写像モデルを用
いることが一般的に好ましい。そのためには、写像モデ
ルの外形をなす線分を形状モデルの適切な位置に追加す
ることが必要である。逆に、写像モデルの外形となる線
分以外は形状モデルに存在する必要がない。このことを
念頭において、システム使用者は対話的に形状編集作業
を行っている。

【００１５】上記のような問題は、形状モデルを構成す
る線分をそのまま写像モデル生成に用いるために生じ
る。本発明のメッシュ生成装置は、形状モデルの表面に
多角形パッチを生成し、この多角形パッチの境界線分か
ら写像モデルの生成に必要な線分のみを抽出することに
より、システム使用者が対話的に行う形状編集作業を省
略できるようにしたものである。２．本発明による六面体メッシュ生成装置の全体構成図１は、本発明による六面体メッシュ生成装置の一実施
例の構成を示すブロック図である。本実施例の六面体メ
ッシュ生成装置は、入出力装置１を用いてシステム使用
者が入力したコマンドを解析し、本メッシュ生成装置の
各構成部位に処理実行を命令するコマンド解析部７と、
形状モデル入力部２と、多角形パッチ生成部３と、写像
モデル生成部４と、解析メッシュ生成部５と、形状モデ
ルと多角形パッチと写像モデルと六面体メッシュを対応
付けて登録できるモデルデータベース６で構成される。

【００１６】また、本メッシュ生成装置の他の構成例と
して、形状モデル入力部２と多角形パッチ生成部３の代
わりに、モデルデータベース６に既に登録された多角形
パッチを解析対象形状として、メッシュ生成装置に読み
込む多角形パッチ読み込み部を備える構成が考えられ
る。このような構成が実現可能なのは、入力した形状モ
デルは、その表面に多角形パッチを生成するために用い
るのみであり、以降のメッシュ生成処理には解析対象の
形状を規定するモデルとして、多角形パッチを用いるた
めである。

【００１７】以下各処理部の作用を図面を用いて説明す
る。本手法による解析メッシュ生成例として、解析対象
形状モデル図４(a)から、六面体メッシュ図４(d)を生成
する場合を用いて、各処理部の作用を説明する。３．０モデルデータベース始めにモデルデータベース６の構成について説明する。
モデルデータベース６では、解析対象毎にユーニクな識
別子をつけてモデルデータを管理する。識別子として
は、例えばモデル番号を用いてもよいし、モデル名称を
用いてもよい。図５は、モデルデータベースに登録する
データを示したものである。解析対象毎に、形状モデル
データ、多角形パッチ生成部３が生成する多角形パッチ
データ、写像モデル生成部４が生成する写像モデルデー
タ、六面体メッシュ生成部５が生成する六面体メッシュ
データを対応付けて登録できる。３.１形状モデル入力部形状モデル入力部２は、モデルデータベース６から解析
対象形状モデル図４(a)を読み込みディスプレイ１ａ上
に表示する。また、形状モデル入力部２には、システム
使用者が入出力装置１のキーボード１ｂやマウス１ｃを
用いて入力した形状モデルの作成要求および変更要求に
従い形状モデルを作成又は変更し、作成又は変更した形
状モデルをモデルデータベース６に登録する機能を設け
てもよい。

【００１８】形状モデルデータの表現としては、例えば
境界表現を用いてもよい。境界表現では、立体は外側と
内側を分ける境界面により表現される。よって形状モデ
ルデータは境界面のつながりを表す位相（トポロジ）デ
ータと、境界面の形状を表す幾何データ（ジオメトリ）
で表現される。図１８は、境界表現による形状モデルデ
ータの構造、特に位相データ表現方法を示す一例であ
る。境界表現では、立体はこれに属する一つまたは複数
の連続した境界面の集合を所有し、面はこれに属する一
つまたは複数の線分群を所有し、線分はぞの始点および
終点を所有するというデータ構造をとる。また、点はそ
の幾何データとしてとして３次元座標値を持つ。線や面
は幾何データの表現方法には様々な種類がありどれを用
いてもよいが、ここでは３次元ＣＡＤなどでの形状表現
に広く用いられているＮＵＲＢＳ関数を用いる。ＮＵＲ
ＢＳによるＫ×Ｌ次の面の定義関数は数１で表される。

【００１９】

【数１】

【００２０】数１において、制御点の数は（ｎ＋１）×
（ｍ＋１）であり、N_i,K(u), M_j,L(v)はu,vパラメータ
方向の基底関数であり、wijは各制御点の重みである。
また、ノットベクトルは[x₀x₁・・・x_p] [y₀y₁・・・y_q]であ
り、p=n+K+1、q=m+L+1である。３.２多角形パッチ生成部多角形パッチ生成部３は、次の手順で、形状モデル入力
部２で読み込んだ形状モデルの表面に全て多角形で構成
されるパッチ群を生成する。

【００２１】ＳＴ２−１：多角形パッチを生成する。デ
ローニ法（谷口健男，太田親（岡山大学）：「直線辺で
構成される任意二次元領域へのデラウニー三角分割の適
用」土木学会論文集I-16巻432号 pp.69-77(1991)）や
ペービング法（Blacker,T.D.，Stephenson,M.B.：Pavin
g A New Approach to Automated Quadrilateral MeshGe
neration, Int.J.Num.Meth.Eng.,32,811(1991)）などの
一般的に用いられる方法を用いてもよい。生成する多角
形パッチのサイズは特に問わないが、生成するパッチの
サイズが小さいほど、解析対象の形状モデルの表面を忠
実に表現する六面体メッシュを生成できる。

【００２２】この際必要に応じて、システム使用者は、
図６に示すような多角形パッチ生成ルール設定用パネル
例にデータを入力又はチェックすることで、生成する多
角形パッチの形状を制御することもできる。パネルで
は、生成する多角形パッチのサイズや形状や、パッチの
並び方などのルールを設定できる。

【００２３】ここで、これらのルールがメッシュ生成に
与える影響について説明する。まず、パッチのサイズに
ついては、サイズが小さいほど、解析対象の形状モデル
の表面を忠実に表現する六面体メッシュを生成できる反
面、必要となるコンピュータ資源（メモリ）は増加し、
またメッシュ生成に時間がかかる。

【００２４】次に、パッチのならび方は、生成される六
面体メッシュの品質に影響を与える。例えば、解析対象
の外形形状が座標軸に対して平行な場合、座標軸に平行
となるように規則的なパッチを生成しておくと品質のよ
いメッシュを生成できる。しかしながら、パッチ形状制
御のため時間がかかる。図４(b)に示す多角形パッチ
は、図６のパネルでパッチ形状を「三角形のみ」、パッ
チの並び方を「座標軸に平行」に設定して、形状モデル
図４(a)の表面に生成した多角形パッチ群である。

【００２５】ＳＴ２−２：多角形パッチをモデルデータ
ベース６に登録する。図７はモデルデータベース６に登
録するパッチのデータ構造の一例である。図７（ａ）に
示すように多角形パッチ、パッチ境界線、パッチ頂点に
対して、解析対象形状毎にユニークなパッチ面番号（Ｐ
Ｆ１，ＰＦ２，ＰＦ３，…）、パッチ線番号（ＰＬ１，
ＰＬ２，ＰＬ３…）、パッチ点番号（ＰＰ１，ＰＰ２，
ＰＰ３，…）をそれぞれ付与する。そして、図７（ｂ）
に示すように、パッチ面に対してモデルの外部から見て
反時計周りに境界を構成するパッチ線の数と番号を、各
パッチ線に対してパッチ点の番号（始点と終点の番号）
を、パッチ点に対して点の三次元座標値（ｘ軸、ｙ軸、
ｚ軸の座標値）を登録しておく。このようなデータ構造
をとると、以降の処理におけるデータ検索を容易に行う
ことができる。３.３写像モデル生成部写像モデル生成部３は、多角形パッチ生成部２が生成し
た多角形パッチ群から写像モデルを生成する。写像モデ
ルの生成は、図８に示す処理フローに従って行う。

【００２６】ＳＴ３−０：パッチ補正部では多角形パッ
チ群の座標値の補正を行う。写像モデル生成部３が生成
する写像モデルの形状は、以降のステップで示すよう
に、多角形パッチの法線ベクトル（パッチ面に対して垂
直方向のベクトル）により規定される。以降のステップ
では、各パッチの法線ベクトルが実空間の座標軸(x,y,
z)のいずれかの軸に平行な多角形パッチの数が多いほ
ど、形状モデルと幾何的に近い形状の写像モデル（品質
よい六面体メッシュを生成できる）を生成し易いアルゴ
リズムとなっている。このため多角形パッチ群に対して
座標軸との平行の度合いを示す値（平行度）を算出し、
これが最大となる様に多角形パッチ群を回転させ座標値
を補正する処理を加える。ここでは、平行度ＰＦを数２
で定義する。

【００２７】

【数２】

【００２８】数２において、ｎは多角形パッチの数、(v
cxi,vcyi,vcyz)は多角形パッチPat(i)の単位法線ベクト
ルであり、max(a,b,c)はa,b,cの中から最大の値の数値
を選択する関数である。数２によれば、パッチの法線ベ
クトルが何れかの座標軸に平行であるほど平行度が高く
なる。平行度が最大となるは、図９(a)の様に法線ベク
トル９１がある座標軸に対して平行の場合であり値は
１.０である。また、平行度が最小となるのは、図９(b)
の様にパッチの法線ベクトル９２が各座標軸から４５度
づつ傾いているときであり、値は(１/３)^１/２≒０.５
７７である。この問題を厳密に解いてもよいが、ここで
は処理時間も考慮して、多角形パッチ群を実空間の原点
を中心として各座標軸(x,y,z)周りに０度を初期値とし
て３０度づつ９０まで回転させ、各姿勢において多角形
パッチ群の平行度を算出し、これが最大となるときの多
角形パッチ群の座標値を補正後の座標値とする方法をと
る。

【００２９】よって、多角形パッチ群が図９(a)のよう
に実空間の座標軸から大きく傾いている場合には、例え
ば図９(b)に示すように、できるだけ法線ベクトルが座
標軸と平行となるように多角形パッチ群の座標値を補正
することが必要である。また、多角形パッチ図４(b)で
は、回転を行わないときが平行度は最大となる。なお、
以降写像モデル生成部３で用いる多角形パッチの座標値
および方向ベクトルには、ことわりがない限り補正後の
値を用いることとする。

【００３０】ＳＴ３−１：各多角形パッチ毎に単位法線
ベクトルv=(vcx、vxy,vcz)を求め、これを写像空間の三
つの座標軸（ξ,η,ζ）方向への配置確率の初期値Ｐ＝
（Ｐ _ξ,P_η,P_ζ)とする。法線ベクトルは、多角形パッ
チを構成する連続した三つのパッチ点の座標値から求め
ることができる。

【００３１】ＳＴ３−２：各座標軸への配置確率Ｐ=(P
_ξ,P_η,P_ζ)のうち、絶対値が最大のものを多角形パッ
チの配置方向とする。例えば、配置確率がＰ=(-1.0,0.
0,0.0)の場合、配置方向はξ方向となる。また、そのと
きの符号を考慮して値が負の場合には、配置方向を補正
する。よって、この場合、多角形パッチの配置方向は−
ξ方向となる。

【００３２】ＳＴ３−３：写像モデルの成立条件を満足
するかのチェックを行う。写像モデルの成立条件は次の
二つであり、条件を満足するときにはＳＴ３−５へ、満
足しない場合にはＳＴ３−４へ進む。

【００３３】図１０に条件１および条件２の成立／不成
立の例を示す。 [条件１]（ξ,η,ζ）軸の正負方向に配置された多角形
パッチが、少なくとも一つ存在する。図１０（ａ）で
は、斜線で示す面がξ軸に対して正負方向に配置されて
いる。これに対して、図１０（ｂ）ではξ面がなくηに
面が移動していることになり、写像モデルを形成するこ
とができなくなる。 [条件２]図１０（ｃ）に示すように、同一面内の隣り合
う多角形パッチが、同じ軸方向の正方向と負方向に配置
されてない。図１０（ｄ）に示すように同一面内の隣り
合う面が正方向、負方向に配置されていると、一つの面
に重なり合っていることとになり、写像モデルを形成す
ることができなくなる。

【００３４】ＳＴ３−４：角形パッチの配置確率の修正
を行う。修正の前に、各多角形パッチの配置確率を保存
しておき、これを次の計算で用いる。ここで、配置確率
の修正を行う多角形パッチPatの修正後の配置確率をＰ=
(P_ξ,P_η,P_ζ)、前記多角形パッチの修正前の配置確率
をＰｂ=(P_ξb,P_ηb,P_ζb)とする。また多角形パッチPat
とパッチ線で接する多角形パッチの数をｎ、パッチ線で
接する多角形パッチPat(i):(i=１,２,…,n)の修正前の
配置確率をPbi=(P_ξbi,P_ηbi,P_ζbi)とすると、修正後
の配置確率は

【００３５】

【数３】

【００３６】

【数４】

【００３７】となる。上式においてβは修正の度合いを
決めるパラメータであり、０．１程度の値を用いる。数
３は、多角形パッチPatの配置確率を、隣接する多角形
パッチPat(i)の配置確率で平滑化するものである。ま
た、数４は、数３で求めた配置確率を正規化するもので
ある。このような配置確率の修正を全ての多角形パッチ
に対して行った後、ＳＴ３−３へ戻り再度配置方向のチ
ェックを行う。

【００３８】ＳＴ３−５：多角形パッチの写像空間にお
ける配置方向から、写像モデルの面、線分、頂点を定義
する。以降、写像モデルの面、線分、頂点をそれぞれ写
像面、写像線分、写像点と称し、これらを総称して写像
形状要素とする。写像形状要素の定義は、以下の手順で
行われる。

【００３９】ＳＴ３−５−１：パッチ集合生成部で、互
いにパッチ線で接する多角形パッチにおいて、写像空間
での配置方向が等しいものをグループ化して、多角形パ
ッチグループを生成する。図１１は、多角形パッチ群図
４(b)をグループ化した図である。図中の太線１１１は
パッチグループの境界を意味している。生成した多角形
パッチグループにユニークな面番号を付与し、写像面と
して定義する。図１１中でＭＦ１は面番号１の写像面を
表す。この様に形状モデルの表面にパッチ群を生成し、
パッチ群をその法線ベクトルの方向に基づきグループ化
することで、写像モデルの生成に不要な線分は自動的に
隠蔽され、また望ましい位置に自動的に線分を追加する
ことができる。この結果、形状モデルと幾何的に近い形
状の写像モデルを生成できる。

【００４０】ＳＴ３−５−２：写像モデルデータ生成部
では、ＳＴ３−５−１で定義した写像面の境界を構成す
るパッチ線群についてユニークな線番号を付与し、写像
線分として定義する。この際、写像線分は共有パッチ線
群を構成する全てのパッチ線の始点および終点を通過す
る一本の線分として定義する。例えば図１２の場合、写
像面ＡとＢの境界を構成する写像線分１２１は、始点１
２２および終点１２３となる一本の線分として定義でき
る。ＳＴ３−５−３：ＳＴ３−５−２で定義した写像線分の
端点となるパッチ点にユニークな点番号を付与し、写像
点として定義する。ＳＴ３−６：写像面および写像線分
の写像空間における配置方向を決定する。写像面の配置
方向は、写像面を構成する多角形パッチの配置方向とな
る。

【００４１】また写像線分の配置軸方向は、写像モデル
の図形的性質から、写像線分の属する二つの写像面の配
置方向から決定できる。例えば、写像線分の属する二つ
の写像面の配置方向がξ軸とη軸方向の場合には、写像
線分の配置軸方向はζとなる。同様に、写像線分の属す
る二つの写像面の配置方向がη軸とζ軸方向の場合に
は、写像線分の配置軸方向はξとなり、写像線分の属す
る二つの写像面の配置方向がζ軸とξ軸方向の場合には
写像線分の配置軸方向はηとなる。そして、配置軸方向
決定の後、線分の始点と終点の座標値からその符号を考
慮した配置方向を決定する。例えば、線分の配置軸方向
がξ軸であるとする。始点と終点のｘ座標値を比較し、
始点のｘ座標値の方が終点のｘ座標値より小さい場合に
は、写像線分の配置方向は−ξとし、それ以外の場合に
は＋ξとする。ここでは、写像線分の配置軸方向がξ軸
の場合について説明したが、η軸およびζ軸の場合にも
始点及び終点のｙ座標値およびｚ座標値より，写像線分
の配置方向を決定できる。

【００４２】ＳＴ３−７：写像点の写像空間における座
標値（ξ,η,ζ）を決定する。座標値の決定は、写像面
の配置方向と写像面を構成する多角形パッチに属するパ
ッチ点の実空間での座標値から決定できる。例えば、あ
る写像面の配置方向がξ軸の場合、その写像面に属する
の写像点のξ座標値は、前記写像面に属するパッチ点の
x方向座標値から決定できる。ここで写像面に属するパ
ッチ点をP1,P2,・・・,Pnとし、パッチ点Piのｘ座標値をx
i，標準要素寸法をＬとすると、

【００４３】

【数５】

【００４４】となる。数５において(int)は、計算によ
り得られた実数値を整数値に変換することを意味してい
る。ここではξ方向の座標値決定方法について示した
が、ζおよびζ方向の座標値についても、パッチ点のｙ
方向およびｚ方向座標値から同様に座標値を決定でき
る。

【００４５】ＳＴ３−８：上記処理にて決定した写像モ
デルデータをモデルデータベース６に登録する。図１３
は写像モデルデータのデータ構造の例を示したものであ
る。ここでは、図１３（ａ）に写像面に対する写像空間
での配置方向と、写像面を構成するパッチ面の集合をテ
ーブルとして登録している。また、図１３（ｂ）に写像
線分に対する写像空間での配置方向と写像線分を構成す
るパッチ線の集合をテーブルに登録している。そして、
図１３（ｃ）写像点に対して写像空間および実空間にお
ける座標値（補正前の値）を、写像形状要素毎にテーブ
ルに登録している。

【００４６】以上の処理により、多角形パッチ図４
（ｂ）から写像モデル図４（ｃ）を生成できる。

【００４７】また、システム使用者の要求に従い、写像
モデル生成部４が定義した写像形状要素を、ディスプレ
イ１ａに表示し確認できる。図１４（ａ）は多角形パッ
チ１４１と写像形状要素１４２を同時に表示した画面の
例である。図において、「表示切替」ボタン１４３を選
択することにより、写像形状要素の表示のON/OFFを選択
できる。画面上で確認の結果、システム使用者が所望す
る位置に写像線分や写像点が定義されてされていない場
合には、対話的に写像形状要素を定義することもでき
る。写像形状要素の定義は、「写像線分定義」ボタン１
４４や「写像点定義」ボタン１４５を指定後、定義した
い写像線分を構成するパッチ線やパッチ点を図１３に示
したテーブルに加入することで行う。そして、「修正反
映」ボタン１４６を選択すると、定義した写像形状要素
が写像モデルに追加される。ここで、システム使用者が
定義した写像線分の配置方向の決定方法について述べ
る。写像線分の配置方向は、写像線分が追加される写像
面の配置方向により四つの方向（例えば写像面の配置方
向がξ軸の場合には±ηと±ζ）により限定される。従
って、写像線分の配置方向としてこの四つの方向を順次
当てはめ、次に示す条件を満足する方向を写像線分の配
置方向とすればよい。[条件３] 図１７（ａ）に示すよ
うに、定義した写像線分が属する写像面境界を構成する
線群について、点で接する写像線分の配置方向が同軸で
逆方向でない。図１７（ａ）に示すように、点αに接す
る両線分が−ξで定義できることである。これに対して
図１７（ｂ）に示すように、点αで線分が−ξと＋ξで
定義するものは、図の太線矢印で示すように線分が重な
り合ってしまうために条件が不成立となる。[条件４]
図１７（ｃ）に示すように、定義した写像線分が属する
写像面境界を構成する線群について、二つの座標軸に対
して正負方向の写像線分が少なくとも一本存在する。す
なわち、−ξと＋ξ、−ζと＋ζの線分が存在する。こ
れに対して図１７（ｄ）に示すように、−ζがなく、＋
ξが２つ存在する場合は不成立となる。この二つの条件
を満足できる配置方向がない場合（条件が不成立の場
合）には、システム使用者にその旨を表示し、モデルを
システム使用者が写像形状定義を行う前の状態に戻す。

【００４８】図１４（ｂ）は、図１４（ａ）のパッチ線
群１４７を写像線分として定義した場合に生成される写
像モデルである。写像モデル図４(ｂ)に示すように、写
像線分１４８を追加した形状となる。なお、ここではシ
ステム使用者がパッチ線やパッチ点を指定する例を示し
たが、形状モデルの線分や頂点を指定してもよい。この
場合には、指定した線分や頂点に対応づけられたパッチ
線やパッチ点が、同様に写像形状として定義される。３.４解析メッシュ生成部解析メッシュ生成部５は、始めに写像モデル生成部４が
生成した写像モデル表面の格子点に基づき、解析対象形
状の表面に表面メッシュを生成する。表面メッシュの生
成は、以降に示すＳＴ４−１からＳＴ４−７に従う。こ
こでは、写像モデル図１５（ａ）の太線で囲んだ面１５
１の表面メッシュ生成を例として、各処理ステップにつ
いて説明する。

【００４９】ＳＴ４−１：まず、図１５（ｂ）の１５２
のように、写像線分上の節点位置を決定する。例えば、
写像モデルにおける写像線分の始点の座標値が（1,1,
1）、終点の座標値が（8,1,1）の場合、写像線分上に６
個の節点を配置することになる。外形線分は、複数個の
パッチ線の集合として定義されているので、このパッチ
線の集合を７等分するパッチ線上に節点を配置する。こ
のような節点配置処理を、全ての外形線分について行
う。

【００５０】ＳＴ４−２：次に、図１５（ｂ）の１５３
のように、写像面の法線方向（法線ベクトル）を求め
る。写像面を構成する全ての多角形パッチの法線ベクト
ルを求め、これを平均したものを写像面の法線ベクトル
とする。ＳＴ４−３：次に、図１５（ｃ）に示すように、原点を
含み、法線ベクトルが写像面の法線ベクトルと等しい補
助面１５４を生成する。ＳＴ４−１で求めた写像線分上
の節点を、写像面の法線ベクトル方向に移動し補助面上
に投影する。

【００５１】ＳＴ４−４；次に、図５（ｄ）に示すよう
に、補助面と補助面上に投影した節点を、原点周りにＸ
Ｙ平面と一致するように回転移動させる。

【００５２】ＳＴ４−５：そして、図１５（ｅ）に示す
ように、外形面上の格子点の補助面における座標値を二
次元のラプラス方程（数６)を解いて求める。この際、
外形線上の節点座標値が境界条件となる。

【００５３】

【数６】

【００５４】ＳＴ４−６：次に、図５（ｆ）に示すよう
に、補助面１５４と補助面上の全ての節点を、ＳＴ４−
４における回転と逆の回転を与え回転移動する。

【００５５】ＳＴ４−７：そして、節点の外形面におけ
る座標値を決定する。外形面上の座標値の決定は、以下
の手順で行う。始めにＳＴ４−６で求めた節点図１５
（ｆ）の１５５の座標値から、ＳＴ４−２で求めた外形
面の法線ベクトルの±方向に図１５（ｆ）に示す直線１
５６を作成する。続いて、この直線１５６と外形面を構
成する全ての多角形パッチ１５７に対し交差計算を行
う。このうち少なくとも一つの多角形パッチと直線は交
差するので、その交点を外形面上の節点座標値（内部接
点１５５）とする。これを図１５（ｇ）で示すように、
ＳＴ４−６で回転移動した節点のうち、外形線上に存在
する以外の全ての節点について行う。

【００５６】ＳＴ４−１からＳＴ４−７を全ての外形面
に行うことで、解析対象形状の表面メッシュを生成でき
る。

【００５７】続いて解析メッシュ生成部５は、解析対象
形状内部の節点座標値を決定する。内部の節点の座標値
決定においては、既に決定されている外形面の節点座標
値を境界条件として、立体の写像モデルの形状に基づき
節点を内挿すればよい。内挿の方法としては、例えば、
次に示す三次元のラプラス方程式(数７)を解いて節点座
標値を決定する方法がある。

【００５８】

【数７】

【００５９】これにより、図４（ａ）に示す形状モデル
から、図４（ｄ）の六面体メッシュを生成できる。図４
(ｅ)は、内部にまでメッシュが生成されているのがわか
りやすいように、六面体メッシュを部分的に表示したも
のである。

【００６０】図１６は、本メッシュ生成方法を用いて解
析メッシュを生成した他の例である。図１６（ａ）に示
す形状モデルに対し、図１６（ｂ）に示す多角形パッチ
を生成し、この多角形パッチから図１６（ｃ）に示す写
像モデル及び図１６（ｄ）に示す六面体メッシュを自動
生成できた。

【００６１】

【発明の効果】本発明では、解析対象の形状モデルの表
面に多角形パッチを生成し、この多角形パッチの境界線
から写像モデル生成に必要な線分を自動的に選択するこ
とができる。これにより、従来の写像法の課題であった
形状編集作業を省略して、少ない要素数で精度よい解析
が行える六面体メッシュを自動生成できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】６面体メッシュ生成装置の全体構成図。

【図２】写像法を用いた６面体メッシュ生成手順を説明
するための図。

【図３】従来の６面体メッシュ生成フローを示した図。

【図４】本発明の６面体メッシュ生成フローを示した
図。

【図５】モデルデータベースのテーブル事例を示す図。

【図６】多角形パッチ生成ルールの設定画面例。

【図７】パッチデータのテーブル事例を示す図。

【図８】写像モデルの生成処理フローを示した図。

【図９】多角形パッチの補正方法を説明するための図。

【図１０】写像モデルの成立条件を説明するための図。

【図１１】多角形パッチをグループ化した図。

【図１２】写像線分の定義を説明するための図。

【図１３】写像モデルのデータテーブルを説明するため
の図。

【図１４】写像形状を修正するための表示画面例。

【図１５】表面メッシュの生成法を説明するための図。

【図１６】本発明の６面体メッシュの生成事例。

【図１７】写像モデルの成立条件を説明するための図。

【図１８】境界表現による形状モデルデータの構造を示
す図。

【符号の説明】

１…入出力装置、１ａ…ディスプレイ、１ｂ…キーボー
ド、１ｃ…マウス、２…形状モデル入力部、３… 多角
形パッチ生成部、４… 写像モデル生成部、５…解析
メッシュ生成部、６…モデルデータベース、７…コマン
ド解析部。

フロントページの続き (72)発明者廣喜充東京都千代田区神田駿河台四丁目６番地株式会社日立製作所産業システム事業部内Ｆターム(参考） 5B046 JA07 KA05

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】解析対象の形状モデルを入力し、前記形状
モデルの表面に多角形パッチを生成し、前記多角形パッ
チから形状モデルを格子で近似した写像モデルを生成
し、前記写像モデルから解析メッシュを生成することを
特徴とする六面体メッシュ生成方法。
【請求項２】解析対象形状の表面を規定する多角形パッ
チを入力し、前記多角形パッチから形状モデルを格子で
近似した写像モデルを生成し、前記写像モデルから解析
メッシュを生成することを特徴とする六面体メッシュ生
成方法。
【請求項３】請求項１または２記載の六面体メッシュ生
成方法において、前記多角形パッチの集合を生成し、生
成された集合から写像モデルの面、線、点を生成するこ
とを特徴とする六面体メッシュ生成方法。
【請求項４】請求項３記載の六面体メッシュ生成方法に
おいて、前記多角形パッチの法線ベクトルを求め、前記
法線ベクトルを用いて多角形パッチの集合を生成するこ
とを特徴とする六面体メッシュ生成方法。
【請求項５】請求項３記載の六面体メッシュ生成方法に
おいて、前記多角形パッチの集合を生成する前処理とし
て多角形パッチの座標値を補正することを特徴とする六
面体メッシュ生成方法。
【請求項６】請求項５記載の六面体メッシュ生成方法に
おいて、前記多角形パッチの法線ベクトルを用いて前記
多角形パッチの座標値を補正することを特徴とする六面
体メッシュ生成方法。
【請求項７】請求項１乃至６のいずれか1項に記載の六
面体メッシュ生成方法において、生成する多角形パッチ
の並びを規定するルールを設定できることを特徴とする
六面体メッシュ生成方法。
【請求項８】解析対象の形状を入力する形状モデル入力
部と、前記形状モデルの表面に多角形パッチを生成する
多角形パッチ生成部と、前記多角形パッチから形状モデ
ルを格子で近似した写像モデルを生成する写像モデル生
成部と、前記写像モデルから解析メッシュを生成する解
析メッシュ生成部とを備えたことを特徴とする六面体解
析メッシュ生成装置。
【請求項９】解析対象形状の表面を規定する多角形パッ
チを入力する多角形パッチ入力部と、前記多角形パッチ
から解析対象形状を格子で近似した写像モデルを生成す
る写像モデル生成部と、前記写像モデルから解析メッシ
ュを生成する解析メッシュ生成部と、を備えたことを特
徴とする六面体解析メッシュ生成装置。
【請求項１０】請求項８または９記載の六面体メッシュ
生成装置において、前記多角形パッチからの集合を生成
するパッチ集合生成部と、前記パッチ集合から写像モデ
ルの面、線、点を生成する写像モデルデータ生成部を備
えることを特徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１１】請求項１０の六面体メッシュ生成装置に
おいて、前記パッチ集合生成部は、多角形パッチの法線
ベクトルを用いて多角形パッチの集合を生成することを
特徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１２】請求項８または９記載の六面体メッシュ
生成装置において、多角形パッチの座標値を補正するパ
ッチ補正部を備えたことを特徴とする六面体メッシュ生
成装置。
【請求項１３】請求項１２の六面体メッシュ生成装置に
おいて、前記パッチ補正部は、多角形パッチの法線ベク
トルを用いて多角形パッチの座標値を補正することを特
徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１４】請求項７から請求項１３の六面体メッシ
ュ生成装置において、生成する多角形パッチのならびを
規定するルールを設定するルール設定部を備えることを
特徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１５】請求項７から請求項１４のいずれか1項
に記載の六面体メッシュ生成装置において、多角形パッ
チと写像モデルの面、線、点を重ねて表示できる機能を
有することを特徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１６】請求項１０記載の六面体メッシュ生成装
置において、形状モデルの線分や頂点を指定する手段
と、前記指定した線分や頂点を写像モデルに追加する手
段を備えることを特徴とする六面体メッシュ生成装置。
【請求項１７】請求項１０記載の六面体メッシュ生成装
置において、多角形パッチの境界線群や多角形パッチの
頂点を指定する手段と、前記指定した多角形パッチの境
界線群や多角形パッチの頂点を、写像モデルの線や点と
して写像モデルに追加する手段を備えることを特徴とす
る六面体メッシュ生成装置。