JP3599386B2 - エッジの混合方法 - Google Patents
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Description
【産業上の利用分野】
本発明はコンピュータ支援用設計システム(以下、CADという)における幾何オブジェクトのエッジの丸めまたはエッジの面取りを行うエッジの混合方法に関する。物理的なオブジェクト、例えば機械部品等の設計において、そのオブジェクトのエッジを混合することが度々必要になる。今後、混合と呼ぶのは、エッジの丸めまたはエッジの面取りのことである。本発明は、物理的なオブジェクトのグラフ表現を記憶したり、等角図で3次元的にそれを表示する能力を持ち、、ユーザがこの表現を対話的に変更できるようにする3次元CADシステムにおける混合操作の実行処理をする。
【0002】
【従来の技術】
CADシステムは、機械や電気の部品または他のオブジェクトの設計で、広く使われていて、市場で入手可能なシステムが幾つかある。これらのシステムの共通の特徴は、そのオブジェクトが対話モードでユーザにより設計されたものであるということであり、このことは、ボディはユーザに設計されるとすぐに画面上に表示され、ユーザは既存の構造の変更や追加がなされるコマンドを入れることができることを意味する。設計中の幾何オブジェクトの表示のために、普通、陰極線管(CRT)または液晶表示装置(LCD)が使われる。オブジェクトは、等角図で表示され、表示されたオブジェクトは、仮想(つまり、コンピュータが生成した)光源によって図示され、その結果、3次元の印象がさらに改善される。画面上に斜視表現に変わるものとして、設計中のオブジェクトの2次元または断面図が表示されうる。ある既知のCADシステムも、表示オブジェクトを別の軸の周りで回転させることができ、その結果、ユーザは幾つかの方向からオブジェクトを見ることができる。補正や変更のためのコマンドは、適切な入力方法、例えば、コンピュータ・マウス、グラフィックス・タブレット、またはライトペン等によって入力される。編集プロセスが終わり、設計オブジェクトがその最終形状を現したら、関連するハードコピーがプリンタやプロッタから出力され得る。さらに、紙テープまたは磁気テープがそのオブジェクトを表すデータから作成され得るし、これは、その希望の物理的オブジェクトの製造のために数値制御機械に直接使用されることもできる。
【0003】
市場で入手可能な三次元CADシステムの例は、ヒューレット・パッカード社の「精密工学固体設計者バージョン1.0」(Precision Engineering Solid Designer Version 1.0)である。三次元CADシステムに関する説明は、ICブレイド(Braid ):「幾何学模型製作者のノート」ケンブリッジ大学C.A.D グループの1979年1月の文献101号(I.C. Braid:”Notes on a geometric modeller”, C.A.D. Group Document No. 101, University of Cambridge, June 1979 )から知ることができる。この従来技術に関する文書を、今後、Braid参考文献と呼ぶ。さらに、三次元CADシステムに関する説明は、I.C .Braid等の「幾何学モデルにおける多面角の段階構造」(I.C. Braid et al.:”Stepwise Construction of Polyhedra in Geometric Modelling” )およびアカデミック・プレス1980年、K.W.Brodlie(Ed) :「コンピュータ・グラフィックと設計における数学的方法」( K.W. Brodlie(Ed.):”Mathematical Methods in Computer Graphics and Design”, Academic Press, 1980 )などの論文から得ることもできる。
【0004】
Braid 参考文献の「セクション4.9 面取りの基本」に、小さな平坦面による直線エッジの置換が述べられている。Braid参考文献の終わりに、小平面と混合の悩ます問題は不幸にも未解決であると述べられている。
【0005】
ところで、数種類のCADシステムが開発されて来た、例えば、上記のヒューレット・パッカード社のシステムは、エッジの混合の処理能力を持ち、混合の特別な場合として、エッジの面取りの処理ができる。既知のCADシステムでは、ユーザは例えば、コンピュータ・マウスを使ってカーソルを位置決めすることで混合されるエッジを選択できる。エッジが選択されると、ユーザは、混合曲線の半径か、面取りの場合は当初のエッジからの面取り距離を入力できる。コンピュータは、混合または面取りされるオブジェクトの形状を計算し、それを画面上に表示する。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、混合半径の全ての希望の大きさや表現されたオブジェクトの全形状に対して混合処理ができないので、現在のCADシステムは、全ての側面で満足とは言えない。CADシステムを使う実際の作業では、特定のエッジの混合は、他のエッジまたはその幾何オブジェクトの全面が削除されることを要求することが、よく発生する。特に、そのオブジェクトが多数の短いエッジで、混合半径か面取りが大きい場合、混合が当初のオブジェクトの幾つかのエッジや面に手を伸ばし、その幾何オブジェクトからそのエッジや面を削除することを要求する。簡単な例では、立方体を考え、その垂直なエッジが混合されるとする。その混合半径が十分に大きい場合、その立方体の大部分は切り取られ、扇形に関連する断面を持つ当初の立体の角の部分のみが残る。この角の部分を生成させるために、混合される当初のエッジと交差する立体の全エッジは、つまり、当初のエッジに集まる4つの水平エッジは、削除されなければならない。さらに、当初のエッジに隣接する二つの水平面は、完全に削除されなければならない。実際の設計作業では、対象となるオブジェクトは単なる立方体より複雑であり、エッジや面の削除問題はさらに複雑である。
【0007】
現在のCADシステムの問題は、設計中のオブジェクトの全ての形状と混合パラメータ(混合半径や面取り)の可能な多様性に対して、エッジや面の削除作業に対処できないことである。あるCADシステムは、独立のエッジを削除する、限定された能力を持っているが、単純形状のオブジェクトについてのみ動作する。より複雑な幾何条件で、そのCADシステムは混合操作は実行できないというエラー・メッセージを出す。どちらにしても、出願人は幾何オブジェクトの全面を削除できるCADシステムを知らない。これらの制約のため、混合半径の選定は従来のCADシステムでは厳しく制限されていた。結果として、幾何モデルまたは全体モデルでさえも新たに構築されなければならず、混合により上記の問題を引き起こす短いエッジの使用は、避けられなければならなかった。このことは、設計プロセスの長期化と、コスト増を引き起こす。
【0008】
本発明の目的は、例え任意の数のエッジや面が幾何オブジェクトから削除されなければならなくなっても、選択されたエッジの混合を実行するエッジの混合方法を提供することである。
【0009】
任意の面の面取りや固定または変化する混合半径を持つ混合を実行することも本発明の別の目的である。
【0010】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、これらのオブジェクトは、請求項1で定義する方法によって実現される。つまり、本発明は、
(a ).開始頂点と終了頂点を有する、混合すべきエッジを選択するステップと、
(b ).混合面を選択するステップと、
(c ).混合境界を計算するステップと、
(d ).開始頂点か終了頂点に接続する幾何オブジェクトのエッジと混合境界の交点を計算するステップと、
(e ).ステップ(d )が交点を与えないエッジを削除し、削除により生じ、開始頂点か終了頂点に接続する新しいエッジでステップ(d )を繰り返すステップと、
(f ).混合面を計算するステップと、
(g ).開始頂点か終了頂点に接続し、以前のステップで交差されていない、エッジと混合面の交点を計算するステップと、
(h ).以前のステップで計算された交点の間に混合面の対応部分を挿入するステップと、
(i ).結果の幾何オブジェクトを表示するステップと、
を含むエッジの混合方法を提供する。
【0011】
本発明に係わるエッジの混合方法は、いかにそれが複雑であっても、設計中の幾何オブジェクトの任意の形状に使用できる。従来技術のCADシステムと違って、混合操作が行われるときに、削除されなければならないエッジに関して、何の制限もない。本発明により、任意の必要数のエッジが削除されうる。本発明は、任意の必要数の全表面もそのオブジェクトから削除させる。さらに、本発明の方法は、任意の型の混合、例えば、一定半径(円筒表面に対応して)の混合、変化する半径の混合、面取り、またはすみ肉の生成等に使用され得る。本発明の方法は、混合面のあらゆる可能な幾何オブジェクトや形状に適用できる汎用性がある。
【0012】
【実施例】
図1は三次元CADシステムの典型的な構成要素を示す概略図である。主演算処理装置1は、グラフィック処理装置2を経由して、表示画面3、例えば、CRT等に接続されている。設計中の幾何オブジェクト11は、表示画面3に表示される。主演算処理装置1は画面3に表示される幾何オブジェクトを生成し、変更するための計算を実行する。プリンタ4は、集線装置7を経由して、主演算処理装置1に接続されている。プリンタ4は画面3に表示された画像のハードコピーまたはCADシステムのデータ・メモリ5に記憶された幾何オブジェクトのハードコピーを出力できる。データ・メモリ5は、主演算処理装置1に接続され、磁気あるいは光ディスク等の大容量記憶装置を含んでいる。プログラム・メモリ6は、設計中の幾何オブジェクトの生成と取り扱いで使用される命令を含んでいる。
【0013】
ユーザがCADシステムとの対話のために利用できる入力方法は幾つかある。実施例で示すように、表示画面3に表示されるカーソルを制御するコンピュータ・マウス9がある。マウス9の適切な動作によりオプションにカーソルを置き、起動キーを押すことにより希望のコマンドを選択する。表示されたメニュー・オプションの例は、画面上に表示されたオブジェクトからある部品を削除または追加すること、例えば、そのオブジェクトに穴開けすること等である。選択できるオプションの他の例は、本発明に係わる、表示されたオブジェクトのあるエッジの混合である。マウス9の他に、キーボード8が主演算装置1にコマンドやデータを入力するために用意されている。その他の入力手段は、画面3に表示されたオブジェクトを多種の軸の周りで回転させ、ある方向に直線的に移動させることができる複数のノブを含むノブ・ボックス10である。上記の入力手段の代わりや追加で、他の入力手段が備えられることが可能で、例えば、グラフィック・タブレットまたはライトペン等がある。重要なことは、入力手段がユーザに希望の方法で画面3に表示されたオブジェクトを変更する、特に、エッジの混合等の変更を希望している表示されたオブジェクト部品を定義する、能力を与えることである。
【0014】
本発明の実施例に関して、エッジの混合は、以下のような手順で実行される。先ず、ユーザは、表示画面3に表示されたオブジェクトの対応するエッジ上にカーソルを置いて、マウス9の起動キーを押すことで混合させたいエッジを選定する。それに対して、CADシステムはそのエッジを、そのオブジェクトの他の色とは違う色に変える。この色の変化は、ユーザに、そのエッジがCADシステムにより混合のために実際に選ばれたことを示す。次の段階で、ユーザは希望の混合半径をCADシステムに入力しなければならない。希望の値は、キーボード8で入力される。その後、主演算装置1は変更済みのオブジェクトを生成するために計算を実行する。変更済みのオブジェクトを生成する手順の詳細を以下に記述する。その主演算装置で混合エッジが計算されると、表示画面3に表示される。
【0015】
選択されたエッジの丸めのために満足されるべき条件は、丸めの部分とその丸めの部分に接する当初のオブジェクトの面が、それらが接する領域で同じ正接を持つことである。言い換えると、その丸めの部分と、この部分が境界となるそのオブジェクトの面との間の遷移が滑らかであることである。本発明は、一定の半径を持つ混合に限定されず、丸めの部分が変化する半径を持っている場合でも、使用されうる。特に、丸めの部分の表面が円柱面である必要は無い。
【0016】
上記のエッジの丸めと似た手順が、面取りでも適用される。先ず、ユーザが面取りされるエッジを選択し、次に、そのエッジがCADシステムによって妥当な色付けをされる。その後、ユーザはキーボード8から希望の面取りに対応する距離値を入力する。主演算装置1は希望の面取りをした新しいオブジェクトを計算し、それを表示画面3に表示する。
【0017】
以下に、本発明の方法の実施例がフローチャートを交えて、詳述される。その後、フローチャートに記述された方法の図解のために、ある幾何オブジェクトのエッジ混合の特定の例がそれらのオブジェクトの図面を交えながら記述される。下記の記述で、コンピュータでのそのオブジェクトの内部表現は、「境界表現」であることを仮定している。オブジェクトの内部表現は、そのオブジェクトを構成するデータの構築のためにコンピュータによって使用される技術を意味する。特に、境界表現という術語は、オブジェクトがその外側の面やエッジで表現されることを意味する。境界表現はトポロジと幾何学とを区別するオブジェクトの殻のモデルである。トポロジは、実際の形状や大きさに係わらず、オブジェクトの多種な頂点、エッジおよび面の間の関係を定義する。幾何学は、例えば、オブジェクトの外側面の形状が、平面か、円筒面か、球面か、または他の曲面か等、実際の形や大きさを定義する。その境界表現技術は、例えば、上記のBraid の論文で理解される。
【0018】
下記の例は、「翼付きエッジ」データ構造を持つ境界表現を使っている。翼付きエッジ構造は、トポロジ的な要素である頂点、エッジおよび面が向きを与えられる境界表現の洗練されたものである。翼付きエッジ構造の詳細については、Braid の論文で説明されている(セクション2.2参照)。本発明の方法の説明のために、既知のEuler 演算「kev 」と「kbfv」を導入する必要がある。演算「kev 」(kill edge vertex:エッジ頂点を削除する)は、設計中のオブジェクトからエッジと頂点を削除し、演算「kbfv」(kill object face vertex :オブジェクト、面、頂点を削除する)は、エッジ、面および頂点を削除する。両方の演算についても、Braid の論文のセクション3.3で説明されている。
【0019】
フローチャートで本発明の方法を説明する前に、次に使用される用語の説明のために、図2を参照する。図2は、混合前の幾何オブジェクト15と混合後の同じ幾何オブジェクト(参照番号16)を示している。幾何オブジェクト15のエッジEが、ユーザの選択した半径で混合されるとする。その半径が大きいので、全体の面18が混合操作により削除される。幾何オブジェクト16(以下、16の幾何オブジェクトは混合オブジェクトという)は、曲線の混合部分19を含む。混合部分19は、混合面の一部である。混合面は、一般に、その混合が持つべき形状、例えば、円筒面を記述する。混合面は、以後、BSと表す。混合オブジェクト16において、以後、各々左と右の境界を表す、二つの新しいエッジ、すなわち、左右の混合境界LBとRBが生成される。オブジェクト15の当初のエッジ20と21は、混合オブジェクト16に留まっている。次に、混合されるエッジE の二つの頂点は、各々開始頂点(SV)と終了頂点(EV)と表記される。
【0020】
図3、図4および図5を参照する。図3は、エッジEを混合するための全体のアルゴリズムを記述している。そのアルゴリズムの実行中、二つのサブ・アルゴリズムA 1とA 2が呼び出される。これらサブ・アルゴリズムA 1とA 2は、各々図4と図5に記述されている。エッジE が混合されると(ブロック30)仮定すると、ブロック31に示すように、左右の混合境界LBとRBが先ず計算される。この計算は、幾何オブジェクトと希望混合面の交点を決定することによって実行される。ブロック32によれば、エッジE の開始頂点SVが選択され、次にサブ・アルゴリズムA 1はブロック33で示されるように開始頂点SVに対して実行される。サブ・アルゴリズムA 1の目的は、幾何オブジェクトのあるエッジと左右の境界との交点を決めることでその境界を刈り込むことである。サブ・アルゴリズムA 1の詳細は、以下に述べる。サブ・アルゴリズムA 1の実行後、ブロック34によれば、エッジE の終了頂点EVが選択されて、ブロック35で、入力パラメータとして終了頂点EVを使って、サブ・アルゴリズムA 1が再度実行される。サブ・アルゴリズムA 1の二重の実行の結果、1つは境界LBとRBの間の4つの交点と、他方のエッジE から開始する4つのエッジが生成される。
【0021】
次のステップで、ブロック36に応じて、混合面BSが計算される。次に、エッジEの開始頂点SVが選択され(ブロック37)、ブロック38に示すように、サブ・アルゴリズムA 2が、入力パラメータとして開始頂点SVと混合面BSを用いて計算される。サブ・アルゴリズムA2の目的は、隣接する面と混合面BSとの交点を求めることである。サブ・アルゴリズムA 2の詳細は以下に説明される。サブ・アルゴリズムA 2が終了頂点EVと混合面BSに対して実行された後、終了頂点EVが選択され(ブロック39)、サブ・アルゴリズムA 2は入力パラメータとして終了頂点EVと混合面BSを使って計算される(ブロック40)。その後、ブロック41に応じて、全ての交点が見つかったかが検査される。この検査は、期待される総数は既知なので、見付けた交点を数えるだけで簡単に実行される。全交点が見付けられると、混合面BSが挿入され、以前に見付けられた交点で刈り込まれる(ブロック42)。ここで、混合されたエッジを持つオブジェクトが生成され、表示画面3に表示される。
【0022】
以下に、サブ・アルゴリズムA 1が図4を参照しながら、より詳しく説明される。ブロック50に示されるように、入力パラメータは、頂点V と二つの境界LBとRBである。頂点V は開始頂点SVか終了頂点EVである。ブロック51によれば、第1のステップは、混合されるエッジE の左側にある面LFを選択する。次に、ブロック52で、面LFにあって頂点V で終了するエッジLFが選択される。エッジLEは、ブロック53に示されるように、左側境界LBと交差する。ブロック54で、実際に交点があることが検査される。交点が無ければ、エッジLEはオブジェクトから削除される(ブロック55)。エッジの削除は、上記のEuler 演算「kev 」の方法で実行される。エッジの削除後、そのアルゴリズムはブロック52に戻る。エッジの削除は、1つの交点が見つかるまで、繰り返される。交点が見つかると、左側用に説明されたものと同じ手順が、右側用に実行される。ブロック56によれば、エッジE の右側面RFが選択され、右側面RFにあって頂点V で終了するエッジREが選択される(ブロック57)。ブロック58によれば、右側面RFと右側境界RBとの交点が計算される。ブロック59で、交点が無いことが分かると、再度Euler 演算「kev 」を使用してエッジREが削除され(ブロック60)、アルゴリズムはブロック57に戻る。エッジの削除は交点が見つかるまで繰り返される。交点が見つかると、図3に示す全体アルゴリズムに戻る(ブロック61)。そのサブ・アルゴリズムがどちらのブロックから開始したかによって、ブロック33か35のどちらかに戻る。
【0023】
以下に、サブ・アルゴリズムA 2が図5を参照しながら、より詳しく説明される。ブロック70に示されるように、このサブ・アルゴリズムに対する入力パラメータは、頂点V (開始頂点SVか終了頂点EVのどちらか)、混合されるエッジE と面S である。ブロック71で、頂点V を持つ面F があり、その面がエッジE に隣接していないかが検査される。もしそうでなければ、ブロック80で示すように全体のアルゴリズムに戻る。もしその面Fが存在すれば、面Fが既に処理済みであるかがブロック72で検査される。F がサブ・アルゴリズムA 2で選択された最初の面なら、答えは勿論「no」であり、次のステップはブロック73による。面F が既に処理済みなら、次の面がブロック71に応じて検査される。処理されていない面F に対して、F の中にあって頂点V で終了するエッジEFが選択される(ブロック73)。このエッジEFはブロック74に示すように面S と交差する。実際に交点があると(ブロック75)、面F はブロック76に示すように「処理済み」のマークが付けられる。アルゴリズムはブロック71に戻る。ブロック54で、実際に交点があることが検査される。交点が無ければ、エッジEFはEuler 演算「kev 」を使用して、オブジェクトから削除される(ブロック77)。その後、ブロック78により、面F に別のエッジあることが検査される。存在する場合には、そのアルゴリズムはブロック73に戻る。他のエッジが無い場合には、その面F は上記の Euler 演算「kbfv」を使用して削除される。ブロック71でこれが継続される。このループは頂点V(開始頂点SVか終了頂点EV)を有しエッジE に隣接しない面が無くなるまで、繰り返される。
【0024】
「開始頂点」または「終了頂点」といった頂点の名称は任意なので、開始頂点SVが終了頂点EVの前に処理される(例えば、ブロック32とブロック34を参照)ということは、上記のアルゴリズムの必要機能ではないと理解されている。同様に、エッジE の左側が右側より先に処理されるということも必要機能ではない(ブロック51とブロック56)。逆の方法もあり得る。重要なことは、順序の逆転は全体アルゴリズムを通して一貫していることである。
【0025】
以下に、上記のアルゴリズムの二つの例が実際の幾何オブジェクトを参照しながら説明される。最初の例は、図6から図11を参照して説明される。図6は、エッジE が混合される幾何オブジェクト91を示す。エッジE の開始と終了の頂点は、各々SVとEVである。アルゴリズムの第1ステップにおいて、フローチャートのブロック31によれば、左側境界LBと右側境界RBが計算される。これら二つの境界は図6で点線によって表されている。次のステップでは、ブロック32によれば、開始頂点SVが選択され、次に面LFが選択され(ブロック51)、さらに開始頂点SVで終了するエッジW 1が選択される(ブロック52)。エッジW 1は左の混合境界LBと交差する(ブロック53)。その結果が交点S 1である。ブロック56によると、右側面RFが選択され、開始調印SVで始まり右側面RFに存在するエッジW 2が右側境界RBと交差する。その結果が交点S 2である。その後、開始頂点SVに対して実行されたものと似た手順が終了頂点EVに対して実行される(ブロック34とブロック35)。
【0026】
ブロック52によると、終了頂点EVで終了するエッジW 3が選択され、左の混合境界LBと交差する。交点が無いので、エッジW 3はオブジェクトから削除される(ブロック55)。その結果のトポロジ的なオブジェクトが図7に示されている。図7によるオブジェクトは、エッジW 3を削除し、一致するように頂点T を終了頂点EVに「引く」ことで、図6のオブジェクトから生成される。エッジW 3の削除後、終了頂点EVに結合された弾性帯と、頂点T で終了するエッジE 1とE 2とを比較することで図示できるであろう。エッジW 3の削除後、新しいエッジW 3newは、終了頂点EVで終了する。エッジW 3new は左の混合境界LBと交差し、交点S 3が現れる。最後に、エッジW 4が右側の混合境界RBと交差し、その結果、交点S 4が現れる。4つの交点S 1、S 2、S 3およびS 4が見つかった後、混合面BSが計算されたアルゴリズムがブロック36で継続される。次に、サブ・アルゴリズムA 2が開始頂点SVと終了頂点EVに対して実行される(ブロック38とブロック40)。基本的に、サブアルゴリズムA 2は、開始頂点SVか終了頂点EVに結合され、まだ挿入されていない全エッジと混合BSとの交差計算をする。この例で、これは終了頂点EVに結合されているエッジW 10にのみ適用される。この例で、混合面とエッジW 10は交点を持たないことも仮定している。
【0027】
混合面とあるオブジェクトのある特定のエッジとの交点の計算のために、その混合面とその特定のエッジの実際の幾何が使用される。交差の結果は、3次元空間の特定の点である。図7に示す例では、エッジW 10は、当初のオブジェクトのエッジE 1に対応する。つまり、エッジW 10と混合面との交差を計算するために、エッジW 10が始まる当初のエッジE 1の空間的な実際の配置が使用される。
【0028】
この例ではエッジW 10と混合面BSとの交点はないので、ブロック77に応じてエッジW 10は削除される。その結果が図8に示すトポロジ的なモデルである。開始頂点EVに結合されている二つのエッジW 11とW 12がある。両方とも混合面BSと交差している。交点はS 11とS 12である。つまり、オブジェクトと混合面との全交点が見付けられた。最終ステップで、ブロック42によれば、混合面はエッジE の代わりに挿入され、交点S 1、S 3、S 11、S 12、S 4およびS 2はエッジを通して結合されている。最終結果は、図9に示されている。当初のエッジE に置き換わる混合部分は湾曲した凸面90である。図10、図11は、エッジE が混合される当初の幾何オブジェクト91と混合操作後の処理済みオブジェクト92との比較である。
【0029】
図3ないし図5のフローチャートで説明されているアルゴリズムの第2の例は、別の幾何オブジェクトを参照しながら、説明される。図12から図18が参照される。オブジェクト95は、角が切り落とされた立方体の形状をしている。エッジE は特定の半径で混合される。最初に、左右の混合境界LBとRBが計算される。そのとき、サブ・アルゴリズムA 1は、開始頂点SVに対して計算し、左の混合境界LBおよび右の混合境界RBとエッジw 1とw 2の交点s 1とs 2を求める。終了頂点evに対してアルゴリズムA 1を実行する場合、エッジW 3は左の混合境界LBと交差していなければならない。交点が無いので、エッジW 3はEuler 演算「kev 」を使用して削除される(ブロック55)。その結果のトポロジ的なモデルは図13に示される。図12から図13への変換は、エッジW 3が削除され、頂点P が終了頂点EVに移動し、そこで頂点P に結合されたエッジが弾性帯と同じように、頂点P と共に動くと仮定することによって図示できる。次のステップで、左の混合境界LBは当初のオブジェクトのエッジE 3に対応しているエッジW 3new と交差する。その結果が交点S 3である。エッジW 4は右の混合境界RBと交差する。交点が無いので、エッジW 4がブロック55に応じて削除される。その結果のトポロジ的なモデルは図14に示される。当初のオブジェクトのエッジE 4に対応し、開始頂点SVに結合されているエッジW 4new は、右の混合境界RBとの間に交点S 4を持つ。つまり、必要な交点SS 、S 2、S 3、およびS 4が見付けられた。
【0030】
この手順は混合面の計算と共に継続する(ブロック36)。混合面はエッジW 5と交差する。第1の例で説明したように(図6から図11)、図12に示すようにエッジW 5の空間的な実際の幾何学位置を使用する。この特定の例では、交点が無いと仮定している。エッジW 5はその関連する面F の最後のエッジであったので、フローチャートのブロック79に従って、Euler 演算「kbfv」を使用して、トポロジ的なモデルから、面F の全体が削除される。その結果が、トポロジ的なモデルの図15である。開始頂点SVや終了頂点EVで始まるエッジは、他にない。これで、混合面に挿入するために必要な全交点が見い出された。最後のステップで、混合面がエッジE の代わりに挿入され、交点S 1、S 3、S 4、およびS 2がエッジを通して結合される。混合の完了したオブジェクトは、図16に示される。図解のため、図17、図18は、エッジE が混合される前の当初のオブジェクト95と混合後のオブジェクト96との比較をしている。
【0031】
本発明の混合方法は、一定半径の混合にだけ使用されるものではない。変化する半径の混合の実行も可能である:例えば、混合されるエッジの混合半径が開始頂点から終了頂点まで連続的に変化することも可能である。上記の方法は、混合面の特定の形状について何も仮定していないので、原則として、任意の型の混合面に使うことができる。特に、本発明は面取りの実行も可能である。
【0032】
本発明の方法の能力を示す別の例は、図19、図20に示されている。エッジE が丸められるオブジェクト97が図19に図示されている。混合処理の結果が図20に示されるオブジェクト98である。この例での混合半径は、大きく選ばれているので、当初のオブジェクト97のエッジ100と101は消えている。丸められた部分には、参照番号97のラベルが付けられる。従来技術のCADシステムはこの演算ができず、ただエラーメッセージを出すだけであった。本発明により、数本のエッジが削除されなければならない場合でも、この演算は問題なく実行される。本発明には、混合されるエッジや面の数に関する制限はない。本発明によれば、希望の混合演算を実行するために必要な数のエッジや面が消去される。
【0033】
以上本発明の各実施例について詳述したが、ここで各実施例の理解を容易にするために、各実施例を要約して以下に列挙する。
【0034】
(1).(a ).開始頂点(SV)と終了頂点(EV)を有する混合すべきエッジ(E )を選択するステップと、
(b ).混合面を選択するステップと、
(c ).混合境界(LBとRB)を計算するステップと、
(d ).混合境界(LBとRB)と、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合されている幾何オブジェクト(91)のエッジとの交点を計算するステップと、
(e ).ステップ(d )が交点を得られないエッジ(W 3)を削除し、その削除で生成され、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合されている新しいエッジ(W 3new )で、ステップ(d)を繰り返すステップと、
(f ).混合面を計算するステップと、
(g ).その混合面と、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合され、以前のステップで交差されていないエッジ(W 10)との交点を計算するステップと、
(h ).以前のステップで計算された交点(S 1、S 3、S 11、S 12、S 4、およびS 2)の間に、混合面の対応部分(90)を挿入するステップと、
(i ).結果の幾何オブジェクト(92)を表示するステップと
を含むエッジの混合方法である。
【0035】
(2).ステップ(g )がエッジ(W 5)を削除し、かつ混合面と交点を持たない面(F )と対応するステップを含む前記1のようなエッジの混合方法である。
【0036】
(3). エッジの削除がEuler 演算「kev 」によって実行され、かつ面の削除がEuler 演算「kbfv」によって実行される前記1または2によるエッジの混合方法である。
【0037】
(4).混合面が変化する半径を有する前記1、2、3のいずれかのエッジの混合方法である。
【0038】
(5).混合面が面取り面である前記1から3のいずれかのエッジの混合方法である。
【0039】
(6).幾何オブジェクト(11)を生成し、変更するために、コマンドやデータを入力する入力手段(7、8、9、および10)と、
幾何オブジェクト(11)を生成し、変更するために、計算を実行する処理手段(1および2)と、
幾何オブジェクトの表現を記憶し、オブジェクトの生成や変更に関連する命令を記憶するための記憶手段(5および6)と、
幾何オブジェクト(11)を表示し、ユーザが選定した混合すべきエッジ(E )を表示し、混合されたオブジェクトを表示する表示手段(3)とを含み、
処理手段(1および2)と記憶手段(5と6)が前記1から5のいずれかエッジの混合方法を実行するように動作するコンピュータ支援用設計装置である。
【0040】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、開始頂点と終了頂点とを有する混合すべきエッジと混合面の選択後、混合境界を計算し、その計算した混合境界と開始頂点または終了頂点と結合されている幾何オブジェクトのエッジとの交点を計算し、交点が得られない場合には、そのエッジを削除して開始頂点または終了頂点と結合している新しいエッジで交点を計算するとともに、混合面と開始頂点か終了頂点と結合し、以前のステップで交点されていないエッジとの交点を計算し、以前のステップで計算された交点の間に混合面の対応部分を挿入するようにしたので、任意数のエッジや面が幾何オブジェクトから削除する必要があっても、選択されたエッジの混合を実行することができるとともに、任意の面取りや固定または変化する混合半径を有する混合も実行可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明のエッジ混合方法を実施する三次元CADシステムの構成要素を示す概略図である。
【図2】本発明のエッジの混合方法を図示するためにエッジ混合の前後の幾何オブジェクトを示す斜視図である。
【図3】幾何オブジェクトのエッジ混合に対する本発明の全体的なアルゴリズムを記述したフローチャートである。
【図4】図3で記述した全体的なアルゴリズムの実行時に呼び出される第1のサブ・アルゴリズムを記述するフローチャートである。
【図5】図3で記述した全体的なアルゴリズムの実行時に呼び出される第2のサブ・アルゴリズムを記述するフローチャートである。
【図6】第1の幾何オブジェクトを参照しながら図3ないし図5で記述したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図7】第1の幾何オブジェクトを参照しながら図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図8】第1の幾何オブジェクトを参照しながら図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図9】第1の幾何オブジェクトを参照しながら図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図10】第1の幾何オブジェクト参照しながら図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図11】第1の幾何オブジェクトを参照しながら図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第1実施例を示す斜視図である。
【図12】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図13】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図14】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図15】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図16】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図17】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図18】第1の幾何オブジェクトとは異なる第2の幾何オブジェクトに関して図3ないし図5に記載したアルゴリズムの第2実施例を示す斜視図である。
【図19】本発明の方法をさらに図示するためにオブジェクトの特定のエッジを混合する前の別の幾何オブジェクトを示す斜視図である。
【図20】本発明の方法をさらに図示するためにオブジェクトの特定のエッジを混合した後の別の幾何オブジェクトを示す斜視図である。
【符号の説明】
1 主演算処理装置
2 グラフィック処理装置
3 表示画面
4 プリンタ
5 データ・メモリ
6 プログラム・メモリ
7 集中装置
8 キーボード
9 マウス
10 ノブボックス
11、15、16、90、91、95〜98 幾何オブジェクト
18 全体の面
19 曲線の混合部分
20、21 当初のエッジ
90 凸面
99 丸められたエッジ
100、101 E 、EL、W 1、W 4、W 5 エッジ
F 面
EV 終了頂点
SV 開始頂点
LB 左の混合境界
RB 右の混合境界
LF 左側面
RF 右側面
P 頂点
BS 混合面
S 1〜S 4、S 11、S 12 交点
Claims (7)
- コンピュータ支援用設計装置における表示手段上に表示される幾何オブジェクトのエッジを混合するための方法であって、
(a)開始頂点(SV)と終了頂点(EV)を有する混合すべきエッジ(E)を入力手段により選択するステップと、
(b)前記入力手段により混合面を選択するステップと、
(c)混合境界(LBとRB)を処理手段により計算するステップと、
(d)混合境界(LBとRB)と、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合されている幾何オブジェクト(91)のエッジとの交点を、該エッジの実際の幾何学位置であってその表現が記憶手段に記憶されている幾何学位置に基づいて前記処理手段により計算するステップと、
(e)ステップ(d)が交点を得られないエッジ(W3)を削除し、その削除によりトポロジ的に生成され、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合されている新しいエッジ(W3new)で、ステップ(d)を繰り返し、該新しいエッジに関する計算を、前記記憶手段に表現が記憶されている当初の幾何学オブジェクトにおける対応するエッジの実際の幾何学位置を用いて行うステップと、
(f)混合面を前記処理手段により計算するステップと、
(g)その混合面と、開始頂点(SV)か終了頂点(EV)と結合され、以前のステップで交差されていないエッジ(W10)との交点を、前記記憶手段に表現が記憶されている当初の幾何学オブジェクトの実際の幾何学位置又は該当初の幾何学オブジェクトにおける対応するエッジに基づいて前記処理手段により計算するステップと、
(h)以前のステップで計算された交点(S1,S3,S11,S12,S4,及びS2)の間に、混合面の対応部分(90)を前記処理手段により挿入するステップと、
(i)結果の幾何オブジェクト(92)を表示するステップと
を含む、エッジの混合方法。 - 前記新しいエッジ( W3new )の生成が、前記開始頂点( SV )又は前記終了頂点( EV )と一致するよう前記削除されたエッジ( W3 )の他の頂点( T )を移動させることにより行われることを特徴とする請求項1記載のエッジの混合方法。
- 前記ステップ(g)がエッジ(W)を削除し、かつ混合面と交点を持たない面(F)と対応するステップを含むことを特徴とする請求項1記載のエッジの混合方法。
- 前記エッジの削除がEuler演算「kev」によって実行され、かつ面の削除がEuler演算「kbfv」によって実行されることを特徴とする請求項1または2記載のエッジの混合方法。
- 前記混合面が変化する半径を有することを特徴とする請求項1から3のいずれかの請求項に記載のエッジの混合方法。
- 前記混合面が面取り面であることを特徴とする請求項1から3のいずれかの請求項に記載のエッジの混合方法。
- 幾何オブジェクトを生成し、変更するために、コマンドやデータを入力する入力手段と、前記幾何オブジェクトを生成し、変更するために、計算を実行する処理手段と、前記幾何オブジェクトの表現を記憶し、オブジェクトの生成や変更に関連する命令を記憶するための記憶手段と、前記幾何オブジェクトを表示し、ユーザが選定した混合すべきエッジ(E)を表示し、混合されたオブジェクトを表示する表示手段とを含み、前記処理手段と前記記憶手段が請求項1から5のいずれかの請求項に記載のエッジの混合方法を実行するように動作するコンピュータ支援用設計装置。
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