JPH0362266A - 計算機援助図面作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はコンピュータ支援による図面を作成する方法、
殊に、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）やコンピュータ
支援設計（ＣＡＤ）の如き用途にコンピュータ支援され
た図面を作成する方法に関する。

〔従来の技術〕

一般的にいって、コンピュータ支援による図面を作成す
る手続はコンピュータに接続された入力周辺装置を使用
してオペレータが実行する点で対話的である。

かかる図面を作成するための現存技術はオペレータが実
行できる操作の柔軟性が限定されている等一定の制約と
欠点をもっている。例えば図面が直交する平行線の対か
ら作成される場合にはこれら４本の線をユーザが形成す
る場合にはその４本の線以外のものを見ることは上記現
存方法では不可能である６例えば、この図面を矩形の図
面として見ることは不可能である。図面はこれら４本の
線以外の形成対象をもつことはない、それ故、虹形はこ
の場合には現実に存在しないから矩形の向を着色するこ
とは不可能である。

本発明はその全ての作成段階において平面状のマツプ形
の図面を形成し同図面を作成する際に押入、削除あるい
は着色操作を反復して進めることによって以上の制約と
欠点を克服可能なコンピュータ支援による作図方法を提
供するものである。

殊に、本発明によるコンピュータ支援によるは面の作成
方法は次の段階を含む。

１）図面作成の全段階について平面形マツプ、■・ちそ
れぞれ図面の曲線の辺縁が担う一つもしくはそれ以上の
輪郭によって境界設定される面１合（Ｆ）の形で図面を
作成し平面形マツプが一つの輪郭を包含するトリーと関
連するようにしたデータ構造をメモリ内に定義し記録す
る。

２）最初は空白の平面形マツプ内で挿入、削除、着色操
作を所望の図面が得られるまで実行す２ことによって図
面を作成する。その際、挿入と削除の操作は曲線と（又
は）曲線要素を挿入（又は）削除することにより行い、
着色操作は図面を形成する一つもしくはそれ以上の面を
着色することによって行う。

３）上記図面を表示して種々の更新操作を行う。

第１ａ図ないし第１ｆ図ならびに第２ａ図ないし第２ｆ
図に示す以下の段階を踏んで本発明に従って図面が作成
される。

ｌ）全作成段階について平面マツプ、即ち各面が１つも
しくはそれ以上の図面の曲線辺縁により担われる輪郭に
より境界画定される面（Ｆ）の集合の形に任意の図面を
形威し平面形マツプが一つの輪郭包含トリーと関連する
ようにしたデータ構造がメモリ内に定義され記録される
。

２）　最初は空白の平面マツプ内に挿入、削除、着色操
作を所望の図面が得られるまで実行することによって図
面を作成する。その際、挿入削除操作は曲線と（又は）
曲線要素を挿入および（又は〉削除し、着色操作は図面
を構成する１つもしくはそれ以上の面を着色することに
よって行う。

３）　図面を表示して種々の更新操作を行う。

曲線を挿入する操作は以下の段階を含む。即ち、入力周
辺装置を使用して曲線を得、コンピュータスクリーン上
に同曲線を表示し、データ構造により記述される平面マ
ツプ内にその曲線を実際に挿入する。

曲線ならびに（又は）曲線要素の消去操作は以下の段階
を含む、即ち、入力周辺装置を使用して消去されるべき
要素に近い一点を得、この要素をデータ構造によって記
述される平面マツプ内に配置し、その位置に応じて、 ａ）　この要素を平面マツプ内で消去する。

ｂ）輪郭包含トリーを更新する。

Ｃ）　この要素をディスプレイより消去する。

−面を着色する操作は次の段階より成る。即ち、入力周
辺装置を使用して位置決めされるべき１点を得、この点
をデータ構造により記述される平面マツプ内に位置決め
し、その位置に応じてａ）　平面マツプ内の基準システ
ムによって色を指定する。

ｂ）　表示中にその色を示す。

殊に、第１ａ〜ｌｆ図は第１ｆ図を例解するための段階
を展開したものである。第１ａ図は円１００の挿入を示
し、第１ｂ図は同円上に直線状の区画２００を挿入した
ものを示す。第１ｃ図は第２の直線状の区ｉ＠１３００
の挿入を示し、第１ｄ図は線区ＷＪ２００．３００の張
り出した端２００ａｉ　２００　ｂ、　３００　ａｉ　
３００　ｂの消去を示す。

第１ｅ図は曲線弧１００ａと１００ｂの消去を示し、第
１ｆ図は面Ｆの着色を示す。

第２ａ〜２ｆ図は本発明によるより複雑な図面（第２ｆ
図）の種々のレイアウト段階を示す。

第３図に示すフローチャートによりこの目的のためのコ
ンピュータプログラムは本発明によるプロセスを実行す
ることができる。

段階３１０は空白の平面マツプの初期化段階である８段
階３１１は同操作用に可能な４つの選択に相当する。即
ち、挿入を実行する、消去実行する、着色の実行、図面
の完成の４つである。

段階３１２はオペレータが選択する動作に相当し、段階
３１３〜３１６は平面マツプ内とディスプレイスクリー
ン上の対応する操作に相当する。

本発明によるプロセスは何れのタイプのコンピュータに
対しても、例えばこの目的のためにプログラミングされ
たデジタルイクウィフプメント社製のワークステーシゴ
ンについても実質することができる。上記コンピュータ
はデータベースが格納されこのコンピュータを使用して
作成したいと思う任意の図面のデータを平面マツプの形
で記述しコンピュータスクリーンにより直接にあるいは
プリンタの定義にかかわりなくプリンタを使用して表示
できるメモリを備えている。

上記データ構造によって図面をその位相幾何学的ならび
に幾何学形のいずれにも描くことが可能になる。

上記プロセスによりレイアウトされる図面は何れも平面
マツプの形で見ることができる。

挿入（第４ａ−７図） 平面マツプは有限組の曲線によって定義される面の境界
を描く、さて第４ａ図と第４ｂ図について述べると、平
面マンブは対（Ｓ、Ａ）により表わされる。Ｓは各々、
識別可能な有限組の頂点であり、Ａは集合Ｓの頂点以外
の交点を有しないい曲線弧により描かれる有限組の辺縁
である。

データ構造の形でメモリ内に位置決めされる図面を描く
場合、各辺縁には同辺縁の２辺を規定する２個のストラ
ンドが対応する。その際、２つの場合が起りえる。もし
辺縁±が２個の頂点Ｓ１と８２Ｋ付随する場合には、そ
れぞれ対（ＳＬ、Ｓ２）と（Ｓ２．５１）とにより２個
のストランドが形威される。もし辺縁！がただ１つの頂
点に付随する場合には、！はループを形威し、２つの直
接ならびに間接の方位が１と関連する２個のストランド
を形成する。

更に、非空白の組のストランドが各頂点と関連し、この
組は順序づけられる。ｂの付随頂点の周囲でストランド
ｂに直接の順序で続く、ストランドはａ　（ｂ）と呼ば
れる。同一頂点における付帯ストランドの組上のａによ
って規定される全体の順序関係はａ−順序と呼ばれる。

ｂと関連する辺縁の他方ストランドはｗ　（ｂ）と称さ
れる。

ａとＷをくっつけることは数学的にＳの順列を表わす。

その時、輪郭はｃ　（ｂ）の集合によって記述すること
ができる。

Ｃ（ｂ）＝　（ｂ、ａｗ（ｂ）ｓ”・、（ａｗ）Ｌ（ｂ
））但し、１は最小の自然整数であるため、ｂ＝　（ａ
ｗ）”’　（ｂ）。

となる。

ａとＷが既知であればこの輪郭のストランドのリストを
得るには輪郭のストランドを１細動るだけでよい。実際
にはメモリ内に一輪郭の１ストランドを読みとり、デー
タ構造の通路によってこの輪郭のストランドリストを得
ることが可能になろう。

トリー状の構造は平面マツプの構造と関連している点を
想起されたい。このトリー状構造は辺縁により形成され
た接続成分の包含関係の部分的な！＋ｌｉ序を規定する
。トリー状構造は輪郭の包含トリー（第４ｂ図）と呼ば
れる。トリーの根は面の不定面を記述する仮想内部輪郭
Ｃである。内部輪郭の子孫はこの内部輪郭内に含まれる
接続成分（第４ａ図内のＥＩとＥ２）の外部輪郭である
。外部輪郭の子孫は同一成分（第４ａ図の０１、ｃ２、
ｃ３）の接続内部輪郭である。

このトリーにおいて、面は内部輪郭によって、多分その
外部子孫輪郭の集合によって記述される。

接続成分は外部輪郭によって、恐らくその内部接続子孫
輪郭の集合によって記述される。

従って、輪郭トリーの葉はどんな接続成分も含まない内
部輪郭であるかどんな内部子孫輪郭ももたない外部輪郭
の何れかである。

包含′トリーによって面の仕切りがうまく示されるため
、面の境界輪郭を得るためや、接続成分を得るため、あ
るいは点を位置決めするため等に使用される。

従って、本発明のプロセスでは、データ構造内に記述さ
れる平面マツプは直線状の区画に限定されるものではな
い。上記構造は本発明のプロセスに従って次の２つの明
確な部分に分割される。即ち、幾何学的データ構造と位
相データ構造とである。

本発明によれば、幾何学デー・夕構造において、チェッ
ク多角形と順序つけられた一連の弧とにより曲線が描か
れる０曲線の向きはそのチェックポイントの順序によっ
て与えられる。弧は２点により境界画定される曲線部分
であり、弧の向きはその端点のパラメータの順序によっ
て与えられる。

弧は辺縁上に投影する０点は曲線上の曲線パラメータに
よる基準系である。

点は曲線の端点であっても、曲線の自己交差点であって
も、２曲線間の交点であってもよ、い０点は頂点上に投
影する。

位相データ構造はストランド、頂点、辺縁、および輪郭
を表わすデータを含むという点を想起されたい。

本発明によれば、位相データ構造において、ストランド
ｂはストランドａ（ｂ）、ストランドｗ　（ｂ）により
記述され、そのストランド互の周囲の頂点が付随し、そ
のストランドｂと辺縁が付随し、そのストランド互には
輪郭が属する。頂点上は初めから限定され格子と呼ばれ
る空間内の直交座標と、付随する・この頂点上のまわり
のストランドｂによって表わされる。

このストランドによってＳにおける付随ストランドのリ
ストを得ることができる。

エツジｅはこの辺縁ｅｈｅのストランドｂによりつくり
だされる混ざりあった弧のリストによって表わされる。

ｅの他のストランドは関係式−（ｂ）によって得ること
ができる。

一輪郭Ｃはこの輪郭Ｃに属するストランドｂと、輪郭包
含トリーを交差させるために使用される上の父、息子、
および兄弟の輪郭のリンクによって表わされる。

平面マツプの表現は輪郭に相当するデータと、交点に相
当するデータと、辺縁に相当するデータと、ストランド
に相当するデータを受取るためにフィールドが提供され
る位相データ構造を提供することにより行われる。

それはまた頂点とリンクする点と、辺縁とリンクする弧
と、アークにつけられるストランドに相当するデータを
受取るためにフィールドが提供される幾何学データ構造
を提供することにより行われる。これらのストランドは
幾何学構造と位相データ構造の間のリンクである。

第５ａ図は点線で描いたブロックが本発明による挿入操
作の基本段階を表わすフローチャートを示す。第１のブ
ロックＩは初期化段階に関する。

第２のブロック■は交点計算段階に関する。第３ブロツ
ク■は更新段階に関し、第４ブロツクＩＶは反復段階に
関する。

挿入される曲線の第１の処理はベジール曲線形に変換し
た後、カステルジ＋１１−　（Ｃａｓｔｅｌｊａｕ’ｓ
）過程を使用して補間することによって曲線を模型化す
ることによって行われる。使用される過程は曲線交差に
関して後述する過程であることが望ましい、この最初の
処理は初期化段階Ｉより上流で行われる。

予備初期化段階は第１に曲線の原点Ｐ０に相当するパラ
メータ１，１．を挿入されるべき曲線に付与することよ
り成る。パラメータｔｎは曲線の他端に相当する。この
初期化段階Ｉはまた挿入される曲線の原点が見出されそ
のパラメータがｔｏ（ブロック２（ｂ）であるような平
面マツプの面を求め、この原点が見出される面Ｆを記憶
することによって終われる。（ブロック２４）交差段階
■（ブロック３０．３２）は挿入される曲線の自己交差
点を全て見出した後、挿入されるべき曲線がこの第１の
識別面の輪郭の辺縁により形成される曲線と交差する点
を見出すことより戒る。

更新段階■（ブロック５０．５１）は、挿入の場合、パ
ラメータ（ｔム、ｔ！や、）によって見出された第１の
弧を挿入することより成る。最初の反復でｔｎは曲線の
原点である。この段階はまた輪郭包含トリーを更新する
ことより成る。（ブロック５１） 段階ＩＶはパラメータｔｎを反復し、を五がｔｎ１に等
しい限り、パラメータ（ｔｓ　ｒ　　ｊｉ＋１　）によ
り規定される弧を含む面から次の隣接面に移行し段階■
から各段階を再スタートすることより戒る。

より詳しく述べると、初期化段階■では、どの面Ｆが挿
入される曲線Ｃのパラメータの点Ｐ０に属するかを見出
すことが必要である。（ブロック２（ｂ）それ故、この
プロセスは、その原点がこの点Ｐ０でありその端が平面
マツプを含む矩形外部に位置する既知点Ｐｏである直ｆ
ｉＤ、を疑制約に挿入することが有利である。それ故、
点Ｐｏは不定面Ｆゑの限定面に属する。

単線は疑制的に挿入される。即ち交点を計算するために
だけ使用され平面マツプを更新するためには使用されな
い。挿入される曲線の原点を求める原理は辺縁を探すこ
とによって辺縁ｅｌの直線Ｄｏの交点と点Ｐ０との間の
距離が最小になるようにすることによって行われる。最
初、現在点は点Ｐｏ′であってこの点は不定面Ｆ、内に
配置される。

最適の形で辺縁ｅを得るには、隣接しあう面が直線り、
に沿って点ＰｏからＰｏへの一歩一歩経路を形威し、発
見される最後の交点が最も近い交点となる。

この経路は輪郭トリーを使用して直線と各面の間の交点
を決定することより戒る。２曲線間の交点を決定するこ
とを可能にする特殊なプロセスを以下に示す。

点Ｐｏが属する面Ｆは記憶される。もし交点が決定され
なければ、不定面Ｆｔ　　（ブロック２４）が記憶され
る。

その際、次の２つの特殊な場合が起こる。即ち、求めら
れる点Ｐｏは頂点もしくはマンプの辺縁上に見出される
。もしその点が頂点上に見出されれば、この頂点でａ順
序が使用されて付随ストランド、ｔ−Ｐｏにおいて含む
面が決定される。もし点が辺縁１上で見出されれば、ａ
順序が辺縁！を分割することによって新たにつくりださ
れた頂点（Ｐ。

と関連する）で使用される。

点Ｐ０に対するパラメータｔｎはパラメータｔｏに対応
する。

交差段階■は第１の反復中に（ｔｏ、ｔ＋ｓ）の場合に
パラメータ（ｔム、ｔｎ）により規定される弧ａｉを面
Ｆの全曲線と比較する副段階３０を有する。

このことを行うには、パラメータ（ｔｉ＋ｊｎ、）の弧
ａｉ即ち、第１の反復における曲線全体と面Ｆの輪郭の
辺縁によってつくりだされる全曲線との間の交点を決定
する。

開始点に最も近い交差点、即ち、第１の反復におけるＰ
ｏがパラメータ（ｔＡｒ　　Ｌ！＋１　）の第１の弧を
規定する。その弧はここで考えられる面内に挿入される
。（ブロック３２） それ故、更新段階■はここで考察中の面内に現存する弧
（ｉ五ｌ　　を五〇１　）　、即ち第１の弧のＦを挿入
する副段階を有する。

その後、反復段階ＩＶにおいて、最初にｔ　ｊ＋１をｔ
ｎと比較した後、即ち曲線端Ｐｏ（ブロック７（ｂ）に
達していないことを確認後にパラメータｉ　ＬＳｌ　と
なるパラメータｔｉについて反復が実行される。

曲線端がＰ７の場合には挿入プロラセスは完了する。

さもなければ、弧がＴ度隣接面に挿入（ブロック７１）
後の面から移行し、交差段階■で全てを再び開始して増
分中の弧（ｔ！、ｔｎ）をまた交差されていない新しい
面の曲線全体と比較する。

さて、弧（ｔｌ、ｔｎ）を現在面の他の全ての曲線と比
較する副段階３１を詳説する。この段階は反復計算段階
より成る。

もしＣが挿入される曲線であってＢがその現在面の曲線
であれば、交点を決定することによって曲線Ｃと曲線Ｂ
間の各交差について以下のものを含む交差前後関係を得
ることができる。即ち、−〇とＢ上の交点ＰＣとＰｏの
パラメータｔｃと１ 一〇とＢの交点の周囲のストランドＣとＢのａｅ１１ａ
順序 交点の前後関係は以下に述べるプロセスを用いて計算さ
れる。その後、平面マツプ内で交点が更新される。

挿入される新たな曲線と現在面の曲線Ｂ間に見出される
各交点について見出される交点の周辺でマツプのａ順序
が更新される。

１）集合（ｔｃ、Ｐｃ　Ｉ　ｔｓ、Ｐｍ、ａｃｍ）が与
えられると、上記段階によって得られる交点の前後Ｎ係
によって交点を決定することができる。

２〉ＰｏがＢの点でない場合、 ａ）辺縁ｅを分割してｔｌを含む弧をつくりたす。

ｂ）　　Ｂを１８とｅによりつくりだされる余弧に分割
する。

３）　もしＰＣがＣの点でなければＣをｔｎに分割する
。

４）頂点上の上にＰｏとＰＣが投影されていれは頂点Ｂ
のａ順序とａｏを併合する。

ａ順序はＣとＢの交差ストランドをそれらが卵に存在し
ない場合、挿入することによって見出される各交点頂点
上で更新される。上記の場合には弧は同じストランドを
共有する。これらの頂点の周囲でストランドのａ順序を
更新するには交差弦の勾配を先に参照した用途において
表わした。

交差交点周辺に存在しない交差ストランドは全て新たな
曲線Ｃのそれを含めて挿入する。これらによってストラ
ンドａ　−（ｂ）につけた輪郭と関連する面を使用して
弧ａ！１を含む面Ｆを得ることができる。但し、ｂは弧
ａム＋１の第１のストランドである。

現在面Ｆはこの副段階中にコーキングされる。

このことは面コーディング内にフィールドを保存するこ
とによってパラメータ化された曲線弧（ｔ！。

１＋１）と面間の交点を決定した後にこのフィールドを
含むようにして行うことが望ましい。

さて、面Ｆ内のパラメータ（Ｌ！＋　　ｔｉｌｔ）の弧
の挿入段階５０を以下に詳説する。

新たな曲ｗＡＣと面２間の全交点をサーチしてこれら交
点付近のａ順序を更新した後に、弧ａｉをマツプに挿入
する。このプロセス段階でａムはその端点（Ｐｉ　、　
　Ｐｉ−１）に最も近いマツプを交差する。

弧ａｉを挿入する一方、以下のものがつくりだされる。

即ち、マツプ内に既に存在しない場合、各ａムストラン
ドについて頂点が、さもなければ曲線弧はマツプの頂点
上に投影するその端点の−つを有する。

一マツプ内に既に存在しなければ辺縁部が、さもなけれ
ば、弧ａｉは現存する辺縁上に投影する。

そのことは弧どうしが重なり合うことを意味する。

もし弧ａｉをつくりだす辺縁が存在しなければ、輪郭ト
リーはこの辺縁と共に更新される。

更新段階■において、弧（ｔム、ｔ工、）を挿入後、輪
郭包含トリーの更新段階５１が実行される。この場合、
このことはトリーを変形して新しい辺縁を説明すること
により行われる。

副段階５１を説明する際、以下の用語を使用する。

もし一つの、しかも一つだけの辺縁がこの頂点に付随す
る場合、またその場合だけ頂点は下降する頂点となる０
辺縁部はその２つのストランドｂとｗ　（ｂ）が同一輪
郭に属する場合、しかもその場合にだけ下降辺縁となる
。下降辺縁の３つ、の型はこの辺縁の下降頂点の数に応
じて識別される。

−接続辺縁は下降頂点を有しない下降辺縁である。

一端辺は頂点の一つしかも一つだけが下降している下降
辺縁である。

一隔たった辺縁はその頂点の２つが下降している下降辺
縁である。

２頂点が識別不能な辺縁はループである。その頂点が２
次であるループは隔離されたループである。

本発明によるプロセスによって、この平面マツプ内の一
辺縁について８つの可能なケースを列挙する。これらの
８個のケースはメモリテーブル（第７図）中に配置され
る。

ケース１９辺縁はその２個のストランドがＣＩとマーキ
ングした内部輪郭に付随する末端である。

ケース２０辺縁はその２個のストランドが１つの内部輪
郭Ｃ４と付随する接続辺縁である。

ケース３０辺縁はその２個のストランドが２個の明確な
内部輪郭Ｃ，とＣ′五と付随する分離辺縁である。

ケース４９辺縁はその一方のストランドが内部輪郭Ｃ，
と付随し、他方のストランドが外部輪郭Ｃ，を伴う分離
辺縁である。

ケース５０辺縁は分離辺縁である。

ケース６、辺縁はその２個のストランドが外部輪郭Ｃ１
を伴う末端辺縁である。

ケース７、辺縁はその２個のストランドが外部輪郭Ｃ１
を伴う接続辺縁である。

ケース８０辺縁は分離ループである。

実際には、辺縁の挿入中に輪郭トリーを更新する場合、
次のようにして行われる。

１、包含トリー内で更新される輪郭を提供する場合を判
断する。

２、　輪郭包含トリー自体を実際に更新する。辺縁のケ
ースを判断するために第６ａ図の線図を参照する。（ブ
ロック５１０−５１９） ７７ブ内の各辺縁を挿入後輪郭トリーを更新する。従っ
て、ストランド、辺縁頂点、これら頂点付近のａ順序は
輪郭トリーを更新する前に更新される。

ｅのストランドに隣接するストランドが属する輪郭Ｃ６
、Ｃ１（ｂ＝ｅの１ストランドの場合ａ　−（ｂ）とａ
ｗ（ｂ））が検討される。挿入される辺縁！の下降頂点
の数と関連するこれら輪郭の型（内部か外部か）によっ
てこの辺縁のケースを判断することができる。

以下のテーブル１は挿入される辺縁ｅがｅのストランド
であることを判断する方法をまとめたものである。

テーブル１ 更新自体について； ２個の輪郭が１つに併合される場合には、包含トリーか
ら１つの輪郭が抑圧され、残りの輪郭はその抑圧された
輪郭からストランドと輪郭を承継する。

一つの輪郭が２つに分割される場合には、１つの輪郭が
つくりだされ、この輪郭はその分割された輪郭の子孫も
しくは兄第となる０分割された輪郭の後裔輪郭は２つの
輪郭の間で共有される。それらの後裔は（原点Ｐｏにつ
いて実行したように）それをつきとめることによって判
断される。

ケース１と６（端縁）の場合、輪郭トリー〇変形に終る
。

一ケース２Ｋついて： 内部輪郭と外部輪郭は１つの内部輪郭に併合される。外
部輪郭の子孫は内部輪郭の兄第になる。

外部輪郭は輪郭トリーから抑圧される。

−ケース３について； 内部輪郭は２つの内部輪郭に分割される。つくりだされ
た内部輪郭は分割された輪郭の兄第になる。分割された
輪郭の子孫の幾らかはそのつくりだされた輪郭の子孫に
なる。

−ケース４について； 外部輪郭は外部と内部の輪郭に分割される。

つくりだされた内部輪郭は外部輪郭の子孫となる。外部
輪郭の兄第の幾らかはつくりだされた輪郭の子孫になる
。

一ケース５について； 外部輪郭がつくりだされる。その内部父親は挿入された
曲線の原点をつきとめることによって判断される。（探
索プロセスの結果）−ケース７について； ２つの外部輪郭が一つの外部輪郭に併合される。１つの
外部輪郭がその輪郭トリーから抑圧される。その抑圧さ
れた輪郭の子孫はその併合によって生ずる外部輪郭の子
孫となる。

−ケース８について； 外部と内部輪郭がつくりだされる。つくりだされた内部
輪郭は外部輪郭の子孫となる。外部輪郭の父親はループ
の頂点を求めることにょうて判断される（探索プロセス
の結果）外部輪郭の父親の子孫の幾らかはつくりだされ
た内部輪郭の子孫となる。

さて、辺縁を抑圧する場合について輪郭トリーの更新法
を解説する。

挿入については、更新は次の２つの段階から構成される
。

１、抑圧される辺縁の場合を判断する。

２、輪郭トリーを辺縁の場合の関数として更新する。

辺縁の場合を判断するために第６ｂ図を参照する。（ブ
ロック６１０−６１９）： それ故、辺縁を抑圧する場合、更新は辺縁を抑圧する前
に実行する０辺縁の下降頂点の数（ブロック６１１）と
辺縁ストランドが属する型（内部か外部か）は既知であ
る。

以下のテーブル２は抑圧される辺縁±が辺縁ｅのストラ
ンドである場合をまとめたものである。

テーブル２ もし比較ブロック６１５がケース４に導くならば、輪郭
Ｃ６もしくはＣＩのうちの少なくとも一つは１個以上の
ストランドを含む。

もし比較ブロック６１５がケース８に導くならば、２個
の輪郭Ｃ０とｃＩとは１個のストランドだけを含む。

更新自体について； ケース１と６（端縁）は輪郭トリーを修正しない。

一ケース２Ｋついて； 内部輪郭は内部輪郭と外部輪郭に分割される。

つくりだされた外部輪郭は内部輪郭の子孫となろう。内
部輪郭の兄第であった輪郭の幾つかはつくりだされた外
部輪郭の子孫となる。

−ケース３について： ２個の内部輪郭は１つの内部輪郭に併合され、２個の輪
郭の各々の外部子孫が併合される。

−ケース４について； 一つの内部輪郭と一つの外部輪郭とは一つの外部輪郭に
併合される。内部輪郭の子孫輪郭は外部輪郭の兄第にな
る。

一ケース５について； 一つの外部輪郭が抑圧される。

一ケース７について； 一つの外部輪郭が２つの外部輪郭に分割される。分割さ
れた外部輪郭の子孫の幾つかはつくりだされた輪郭の子
孫になる。

一ケース８について； 一つの外部輪郭と一つの内部輪郭が抑圧される。抑圧さ
れた内部輪郭の子孫輪郭は抑圧された外部輪郭の父親の
子孫となる。

逍−圭（第５ｂ図、７） 本発明によれば、抑圧操作中に幾何学的データ構造の要
素は決して抑圧されないが、それらは消去マーキングが
施される。逆に、位相データ構造の要素、頂点、辺縁、
輪郭は抑圧される。輪郭トリーは更新される。

そのプロセスによって以下の対象を消去することができ
る。即ち、−辺縁、−曲線、−相関連する一成分、もし
くは輪郭、面、成分、もしくは全体のマツプの下降辺縁
である。消去段階は第５ｂ図の段階Ｖと■を含む、消去
さるべき対象はまづその辺縁の！の全で（ブロック４０
，４１）を求めることによってマツプ（Ｖ）内に求める
。その後、更新操作自体と輪郭トリーを更新するから成
る更新操作を実行する。　　（ＶＩ）　　（ブロック６
（ｂ）−曲線を消去することはこの曲線の弧を“消去済
み”とマーキングし、これらの弧をそれらをつくりだす
辺縁から除去することを意味する。もし辺縁がもはや弧
をつくりださなければ、それらは抑圧される。即ち、そ
れらはそれらがその付近に付随する頂点のａ順序から除
去され、それらの頂点は最早付随するストランドがなけ
れば抑圧される。

従って、−成分を消去することはこの成分の辺縁全体を
消去することを意味する。関連する成分が不都合につく
りだされることを回避するためにその成分は辺縁を消去
されることになろう。

出順人は接続辺縁（ケース２および７）のみが消去され
る際に第２の成分を（最初の成分を分割することによっ
て）つくりだすことに気がついた。

その他の場合は何れもどんな成分も生みだすことはない
。殊に、ケース４の辺縁は何も生みださず、ケース４の
辺縁を含まないかケース８の辺縁に帰さない成分は下降
外部輪郭（ケース５の辺縁かケース６．７の辺縁より成
る輪郭）である。かかる成分はその下降辺縁を消去する
ことによって消去可能である。

その後、以下の段階を実行する： １、ケース４の辺縁全部の消去（存在する場合）２、成
分の下降辺縁全部の消去（存在する場合）３、ケース８
の辺縁の消去（存在する場合）段階１について；　成分
の外部輪郭はカバーされ、ケース４の辺縁全部が事実上
（存在する場合）この輪郭上に見出される。

もし抑圧されるケース４の辺縁が存在しなければ、この
ことはその成分が下降外部輪郭であるか、ケース８の辺
縁に帰するということを意味する。

段階２Ｋついて；　もし成分がケース８の辺縁でなけれ
ば、その場合には単にこの成分の下降辺縁を抑圧するだ
けでよい。

段階３について；　ケース８の辺縁を抑圧する。

従って、輪郭、面、成分もしくはマツプの下降辺縁を消
去するには、その下降７辺縁を下降するトリー状の葉を
回帰的に抑圧することによって消去するのが有利である
。このことを実行するには、消去すべき対象をそれに対
して少なくとも−頂点が垂下している辺縁（端末もしく
は分離辺縁）を探索することによってカバーする。もし
末端辺が抑圧された後に辺縁の変化しない頂点が下降す
ると、この頂点における付随辺縁が端末となる。その後
、このプロセスを下降頂点内を貫いて端縁を追跡するこ
とによって反復する。

実際には、以下の段階が実行される； Ａ、少なくとも１つの頂点が下降している辺縁ｅを探す
。（もし存在しなければ下降辺縁は最早存在しない。） Ｂ、　もし±が存在するならば、 （ａ）　　±の変化しない頂点Σを維持し、（′ｂ）辺
ｔＩＩＡｅを抑圧し、 （Ｃ）　　もしＳが段階Ｂ（ｂ）後に下降していれば、
辺縁ｅ＝Ｓに入射する辺縁の場合にＢ　（ａ）を反復す
る。

＋ｄｌ　　Ａを反復する。

１−皇 面を満たす、即ち着色するには、本発明による表示に関
する段階を適用する。これらの段階はディスプレイに関
して後述する。ユーザにより与えられる点の位置決めは
先と同様に実行する。

以下の説明は本発明による曲線交点を判断するための特
殊例を提示するものである。

交−点（第８−１５図） 交点を決定する曲線は直線には得られず、端部がこれら
曲線上に位置する直線状の区画によって補間することに
よって得る。各曲線について、これらの継起する直線状
区画は多角形を形成する。

これら多角形を規定するパラメータの選択はそれらが各
曲線の表示がいかに良好であるかを決定するため殊の外
、重要である。同様にして、２本の曲線の交点を決定す
るには、これら２本の曲線を補間する２個の多角形の交
点をそれぞれ決定する。

曲線の多角形線を作成するに役立つ公知の方法の中で最
も優れたものは６デカステリヨー″（ｄｅＣａｓｔｅｌ
ｊａｕ　）法で、特に「極形成」　（ボール、ド・ファ
ゲ・ド・カステルジッー著、“数学とＣＡＯ”第２巻、
−ヘルメス、１９８５年）と題する著作に解説されてい
るものである。この方法はｄ次多項パラメータ曲線が多
項ベジール曲線の形で表現可能であると考えることから
成る。ベジール曲線は特にＰｏベジール「数学とＣＡＯ
Ｊ　　（第４巻ヘルメス、１９８６年）による「曲線と
面」と題する著作に解説されている。これらの書物から
ベクトル関数Ｕ　（ｔ）　＝　（ｘ　（ｔ）　、ｙ　（
ｔ）　）によって数学的に記述された丈次元の多項パラ
メータ曲線は、０＜　ｔ＜　１の場合、（ｄ＋１）の継
起するベジール点Ｕｏ　、Ｕｌ　、Ｕｔ　％・・・・・
・、Ｕ４によって定義できる結果、 Ｕ　（ｔ）　＝　ΣＵｉＢ＋、ａ　（ｔ）ｉ＝０ となる。

この関係式において、Ｕ、はベジール点を示し、Ｂ　ｉ
＋　ａ　（ｔｎはベルンシュタイン多項式であって、そ
れらは特に以下の書籍と共に上記文献〔２〕に解説され
ている。即ち、 “数値制御；数学と応用”、ワイリー・アンド・サンズ
社、１９７２年、ＰｏベジールＪ、レイン＆Ｒ，リーゼ
ンフェルト、′不連続多項表面のコンピュータによる生
成と表示のための理論的研究”　（パターン分析ならび
に機械知能に関するＩＥＥＥ紀要、第２（１）巻；３５
−４６．１９８０年） Ｌ、ラムシせ−、プロサξング；スプラインに対するド
ツト接続法。（調査報＝７１９、デジタルイクウィップ
メントシステムリサーチセンター、バロアルト、１９８
７年） 継起点Ｕ６　、　Ｕｌ　、・・・・・・Ｕ４はチェック
ポイントと呼ばれるが、この順序で考察される点Ｕｏ。

Ｕｌ　、ＵａＵｏにより形成される多角形はチェック多
角形と呼ばれる。各チェックポイントＵ、は基準枠の実
座標（”ｉ　、）’ｔ　）を使用して求めることができ
る。これらの実座標はコンピュータメモリ内に記録され
る。

“デカステリョー”法によってベジール曲線の補間多角
形線を得ることができる。多角形線はＮ個の継起する区
画から構成され、この曲線をより詳細に表現することが
できる。“デカステリョー法は回帰形式の副分割法によ
って得られる多角形線を用いてベジール曲線を補間する
ために使用される方法である。本発明の一変形によれば
、曲線はまづ、２つの区画を有する多角形線によって補
間され、（補間深度に＝１）、その後４個の区画を有す
る多角形線によって補間される等して次の「近接基準」
を満たすようにする。多角形線の各区画はそれが補間す
る曲線部分の１格子単位よりも隔たってはいない。格子
単位は基準枠内で選択される単位である。

この方法によって補間回帰表示法を使用してベジール曲
線を良好に表示することができる。−多角形線の区画の
数Ｎは関係式Ｎ−２″′による補間深度にと関連してい
る。

著者、特にＧ、ソングは先の近接基準を満たすときに補
間深度ｋが以下の関係式によって与えられることを示し
た。

上記式において丈は曲線の次数であり、Ｄは曲線のチェ
ック多角形の対角線である。この対角形は以下に詳説す
る。

“デカステリョー”補完法は第８図の解説の助けを借り
て更に明確にすることができよう。この図面は例えば次
数ｄ＝３のベジール曲線を示し、そのチェック多角形ｐ
ｃは基準枠（ｏ＋　　ｘ、ｙ）内で測定された座標（Ｘ
（ＩＩ　３’Ｏ）　＋　　（Ｘ＋＋　３’　ｔ）　＋（
Ｘｇ　＋　　Ｖｔ　）　、　　（Ｘ３　、　　ｙ３　）
のｄ十に４のチェックポイントＵｏ　、Ｕ＋　、Ｕｚ　
、ＩＪ３によって規定される。これらの座標はコンピュ
ータのメモリ内に記録される。

この曲線はここには詳説しない“デカステリョー”法に
従って多角形線によって補間することができる。多角形
＆ＩＰＬは図例中、Ｎ＝４の区画を有する。この多角形
線を得るために必要とされる補間深度にはこのばあいＮ
＝２”＝４であるから２Ｋ等しい。

チェック多角形ＰＣの２本の対角！ＤＩとＤ２もまた本
図に示されている。

２本の曲線の交点を決定するには、これら曲線の各々の
多角形線をまづ決定し、このことを行うには、各曲線に
ついて補完深度ｋを次のソング公式によって計算するこ
とが望ましい。

そして各多角形線の区画の数Ｎ＝２’を計算する。

先に示したように、ｋを計算するにはチェック多角形の
（第８図に示す例の）対角線ＤＩとＤ２の長さの値のう
ち最大値りを求めることが必要である。この探索は各曲
線について容易である。何故ならば、各曲線のチェック
多角形のチェックポイントは既知でメモリ内に記憶され
ているからである。

その後、各Ｎ値を知ることによって、特に各多角形線の
第１の区画Ｓ１の各々の第１の座標端（ｘｏ　＋　　ｙ
ｏ　）からこの区画の座標（Ｘｓ　、Ｖ＋　）の第２端
へ移行することを可能にする初等段階（ｄ　Ｘ＠　Ｉ　
　ｄＴｏ　）を知ることができる。第１区画Ｓ１のこの
第２端は多角形線の次の区画Ｓ２の第１端に相当する。

一般的にいって、各多角形線の区両側の座標（Ｘｉ＊＋
　ｊ　　ｙｉ＋＋）はコンピュータにより、まづそれぞ
れ一区画の端の座標（Ｘｔｎ）’＝）に加算される段階
（ｄ　ｘｉ、　ｄ　ｙｚ）を求めることによって回帰的
に計算し、多角形線の次の区両側の座標（Ｘ五＊１　＊
　　７ｔ＋＋）へ移行する。

この計算は「フォワードステップ」もしくは「前進差分
」と呼ばれる。回帰計算は次のように規定される。

ｘ、中、＝　　ｘ４＋　　ｄ　　Ｘｉ　＋　　７１◆、
＝　　７４＋　　ｄ　Ｖ＝ｄ　Ｘｉ＋１　””　ｄ　Ｘ
（＋　ｄ　”Ｘｔ　−ｄ　ｙｔ＊＋”　ｄ　ｙ＠　＋　
ｄ”Ｙ　１ｄｄ−１ｘ＝＋＋　＝ｄｄ−１３Ｂ＋ｄｄｘ
Ａｄｄ−１ｙｔ＊ｔ　＝ｄｄ−１ｙｉ＋ｄｄｙｔ初期化
ｉ＝ｏのとき、Ｘｔ＝Ｘｏ＋ｄ　Ｘｏ　＋７゜ｄ−ｘ、
とｄ　　）Ｆｏは第１のチェックポイントＵｏの座標で
ある。多角形線区画の数Ｎは既知であるから、その場合
には回帰とアプリオリにｄ−’　ｘ　＠　＋　１と”ｙ
ｉｓｔ　％　ｄ　Ｘｇとｄ）’ｏ　、ｄ”ｘ。

とｄ”Ｙｏ・・・・・・　４４×。とｄ’Ｘｉ＋１が曲
線の深度ｄと補完深さｋのチェックポイント座標から初
期化されるまで差ｄ−３［、＝Ｓｘ０＋ｄ”ｘ、とｄ−
ｙ＝ｄ　　Ｙｏ＋ｄ”Ｊｏ等を計算することができる。

各曲線の各多角形線の区画の端座標についてこれらの計
算が実行されるため、またこれらの座標はそれら計算順
序で（何故なら０−≦−１−≦−Ｎ）メモリ内に記録さ
れるから、２本の曲線の交点を探索することができる。

各交差点はそれぞれ２本の曲線に属し所望点を交差する
２つの特性区画から求められる。これらの２つの特性区
画の探索は更にもう一つの本発明の重要な局面である。

交差点を探す前に、以下に詳細に示すように各曲線の各
多角形線の区画端について計算された座標が整数値に還
元される。これらの整数値はそれぞれ各多角線の区画端
に最も近い基準枠（ｏ、ｘ。

ｙ）の格子Ｇの点の整数座標に相当する。これら区画端
座標の整数値はメモリ内に記録される。

第９図は１に等しい段１１１Ｐの基準系（ｏ、　　ｘ。

ｙ）の格子Ｇを示す。曲線の多角形線の２つの区画Ｓ１
と８２が例示されている。上記曲線は本発明のプロセス
によって得られる。これら区画はそれぞれ座標（（Ｘｏ
　、Ｔｏ　）、　　（Ｘ＋　、Ｖｌ　））および（（Ｘ
ｌ、３’、＋）、　　（Ｘｇ、）’ｚ））を有する端部
を有する。

区画Ｓ１の第１端の座標（ｘｏ、ｙｏ）の値は最も近い
整数値、即ちこの第１端に最も近い格子Ｇの交点Ｇ１に
相当する整数値に還元される。同様にして、座標（Ｘ＋
　、’／Ｉ）の値は座標（ＸＩ＋ｙｔ）端に最も近い格
子の点Ｇ２の座標の整数値に還元される。同じことはそ
の値が格子の最も近いＧ３の座標の整数値に還元される
座標端（Ｘｘ＋ｙ２）についてもあてはまる。

第１０図はその２つの交点が求められる２本のベジール
曲線（図示せず）をそれぞれ補間する２つの多角形ｗＡ
ＰとＱを例示したものである。これら交点の探索はそれ
らに対応する多角形線の２つの交点Ｉ１とｈを探すこと
に帰する。交点どうしは横断するものと仮定するが、以
下の説明は横切らない交点を有する曲線、即ち部分的に
重なりあった曲線についても有効である。

例えば各多角形線はこの場合、多角形線ＰにつきＰｏＰ
＋　、ＰｒＰｔｎ・・・・・’、ＰｏＰｓと、多角形線
ＱにつきＱ６Ｑ、、ＱｔＱ□・・・・・・、Ｑ、Ｑ、と
８個の区画を有するものと仮定する。これら区画の端Ｐ
ｏ、Ｐ□・・・・・・、ＰｌとＱ＠ＩＱＩＩ・・・・・
・、Ｑ、の座標（Ｘｔ＋３’ａＬ　　（Ｘ＋　＋　　Ｖ
ｌ）、・””’＋　　（Ｘ　　ｍ　＋　３”ｓ）および
（ＸＩ。、１゜）、（に　＋＋ｙ　Ｉ）＋・・・・・・
（ｘ’ｓ、ｙｓ）がそれらの計算順序でメモリ内に記録
される。Ｐ工もしくはＱ、の各端の符号指標ｉはこの場
合、それぞれ第１１図のテーブルＡとＢに示すように、
多角形線ＰとＱに関して０〜８の範囲にわたる。

さて、第１１図と第１２図によって２本の曲線間の各交
差点についての探索をそれぞれこれら曲線を交差する多
角形線から明瞭に理解することができる。

多角形線区画ＰとＱの端Ｐ　Ｏ＋　Ｐ　１　＋　・・・
・・・；Ｐ。

とＱ１１＋Ｑｌ　、・・・・”＋　Ｑｓの座標のメモリ
内への記録は第１１図のテーブルＡとＢにより示される
。

テーブルＡより、各々の座標（Ｘｌｌ＋７ｏ）＋（Ｘ＋
　、Ｙｌ）、・・・・・・、　（Ｘｓ−Ｖｓ）の多角形
線Ｐの区画の端Ｐ　＠＋　Ｐ　Ｉ　＊　−・・・・　Ｐ
・は第１の区画の第１端Ｐｏから最後の区画の第２端Ｐ
ｏへとその時間的計算順序でメモリ内に記録されること
が判る。これらの端の指標ｉはこの場合０とＮ−８の間
にある。

同じことは図１１のテーブルＢに示すように多角形線Ｑ
の区画の端Ｑ１１＋ＱＩ　、・・・・・・、Ｑ、の座標
（ｘ＋。＋ｙ（＋）＋　　ＣＭ　　＋＋３’　　＋）、
　　（ｘ　　ｌ＋ｙ′ｌＩ）についてあてはまる。

（Ｘとｙにおける）整数値の単調な順列がこの多角形線
の区画のメモリ内に記録された端座標の整数値から各曲
線の多角形線内で探索されることが望ましい。各々の単
調な数列は第１の端区画の第１端と端区画の第２端によ
って境界画定される区画の連続に相当する。

第１０図に示す例では、曲線の一つを補間する多角形線
Ｐはこの多角形線の区画の端ＰｏＰｏ。

Ｐｏ、Ｐｏ、Ｐ４の座標値の第１の単調な順列と（増加
するＸとｙ値）、この多角形線の他の区画の端ＰａｉＰ
ｓ、ＰａｉＰｑ、Ｐａの座標値における第２の単調な順
列（増加するＸ値と減少するｙ値）を有する。これら多
角形′４ＩＡＰについての第１と第２の順列は第１１図
のテーブルＡにおいてＭｌとＭ２で表わされている。順
列Ｍ１とＭ２の区画端の座標はテーブルＡのサブテーブ
ルを形成する。

同様にして、他の曲線を補間する多角形線Ｑの場合、第
１の単調順列はＱ（１、Ｑ＋　、　Ｑｚ　、　Ｑｓ。

Ｑ４の端座標値により識別され、第２の単調順列はこの
多角形線の区画の端座標Ｑａ　、　Ｑｓ　、　Ｑｈ　。

Ｑ、、Ｑ、の値により識別される。これら２つの単調順
列は第１１図のテーブルＢ中でＭ’ｌとＭ’２と称され
る０Ｍ′１とＭ’２の順列の区画端座標はテーブルＢの
サブテーブルを形成する。

以上の図において各順列は順列の第１区画の第１端（数
列の第１端区画）の座標と順列の最後の区画の第２端（
数列の第２端区画）の座標によって境界画定されること
が判る。従って、順列Ｍ１はこの順列の第１区画ｐｏｐ
１の第１端Ｐ０の座標（ｘｏ、ｙａ）と、この順列の最
後の区画の第２端Ｐｏの座標（Ｘａｉ７ｍ）とによって
境界画定される。

各多角形線の単調部分の探索はメモリ内に記録された区
画端の座標から容易である。

単調順列の境界画定によって、それぞれ多角形線Ｐにつ
いての順列Ｍ、、Ｍ２Ｋ相当する「包囲ボックスＪ　Ｂ
＋　、Ｂｚと多角形ｉＱについて順列Ｍ　’　Ｉ　＋　
Ｍ　’　ｚにそれぞれ相当する「包囲ボックスＪＢ’ｌ
、Ｂ’２を形成することができる。

以上の包囲ボックスの各々の２つの辺縁は基準枠のＸ軸
に対して平行であるが、他の２つの辺縁はｙ軸に対して
平行となっている。これら辺縁の位置はその値がメモリ
内に記録された各数列の端区画と第１と第２の端の座標
によって示される。

第１０図はボックスＢ＋　とＢ／１が以上の２つのボッ
クスが重なりあうことによって境界画定されその内部に
多角形線ＰとＱの第１交点■が位置するコモンゾーンｚ
ｌを有するため、興味ある対を形成することを示す、同
じことは内部に多角形ｉＰとＱの第２交点■２が位置す
るコモンゾーンＺ２を示す包囲ボックスＢ２とＢｚ２Ｋ
ついてもあてはまる。

Ｂ１１と８２の包囲ボックスに共通のゾーンＺ３は何ら
の交点も含まないから興味深くない。

望ましい実施例は各多角形線の単調部分に関連するサブ
パネル内で逐次２進分割することによって包囲ボックス
であり得る還元重畳ぞ−ンを探索することより成る。こ
のことを行うためには、各多角形線の単調順列を左右２
つの部分に小分割してその包囲ボックスが計算せずにこ
れら部分の端点によって与えられるようにする。その後
、他方の多角形線の２つのサブボックスの各々によって
多角形線のサブボックスの各々が重っていないかどうか
を探索する。

第１２図はこの型が１個もしくはそれ以上小分割された
後にこの交点を規定する２つの特徴区画ｐＨＰＩとＱ　
６　Ｑ　ｒを決定する方法を示す０本図の理解を簡単に
するために、交点■に対して第１０図の左部分だけを示
す。

各包囲ボックスは、例えばボックスＢについて第１１図
のテーブルＡはこのボックスを境界画定する端ＰｏとＰ
４の座標を示すため、完全に境界画定され既知である。

同じことは端座標Ｑ、とＱ４により境界画定されるボッ
クスＢ／１についてもあてはまる。先に規定したボック
スＢ、とＢ′のオーバラップゾーンＺｌはそれ故、これ
ら座標から決定しやすい。

然しなから、このゾーンＺｌは多角ＩＰについて一区画
Ｐｏ．Ｐｌだけを含むが、多角形線については２つの区
画Ｑ　ｏ　Ｑ　＊とＱ　ＩＱ　ｚを含む、それ故、調査
中の交点■１がｐ、ｐ、をＱ、Ｑ、もしくはＱ　ＩＱ　
ｘと交差させることによって形成されるかどうかを知る
ことは不可能である。

その後、第１２図に示すように、これら併合ボックスを
各々、ボックスＢ、について２つの併合するサブボック
スＢ　Ｉ　ＩとＢ＋□に、またボックスＢｔについてボ
ックスＢ＋　＋　Ｂ’＋＋＋　Ｂ’ｓｔに「分割」する
ことによってＢ、とＢ／重の２進小分割を実行する。そ
の後、多角形線ＰのサブボックスＢ。

と多角線ＱのサブボックスＢ　’　ＩｓとＢ′１つの間
で、次いで多角形線ＰのサブボックスＢ＋ｚと多角形線
ＱのサブボックスＢ　’　ＩＩとＢ′、２の間でオーバ
ーランプするゾーンがないかどうかを探索する。

Ｂ、とＢ　’　ＩＩのサブボックスのオーバラップゾー
ン２４だけが関心があるものである。然しなから、この
ゾーン２４は多角形線Ｑにつき２つの区画を含む。

第１３図に示すようなその２つのサブボックスＢ　’　
ＩｌｌとＢ　’　ＩＩＩとがゾーン２５に従ってオーバ
ラップする併合サブボックスを得るように、先に示した
ようにサブボックスＢ、とＢ’ｌｌについて新たな小分
割を実行する。このゾーンは２個の特性区画Ｐ　ｏ　Ｐ
　ＩとＱｌｌＱｌ、もしくはこれら区画の一部を含むの
みであって、太い交点■１をこのゾーン中に配置するこ
とができる。

点Ｉの座標はそれぞれ区画Ｐ　ｏ　Ｐ　ｒ　とＱ　ｏ　
Ｑ　＋の端座標に相当する整数値から計算される。計算
された交点座標は有理数で表わされる。

これら座標の計算は当業者には公知であるからここでは
詳細に示さない、多角形Ｐについて交点ｔｉに関係する
特性区画の第１端Ｐｏの指標ｉ＝０の次数がメモリ内に
記録される。距離比ＰｏＩｌ／　Ｐ　（Ｉ　Ｐ　＋　　
（０、３／　４　）を表わす有理数は例えばｈがＰｏか
らＰｏＰｏに沿う道の３７４区画であることを示す。

多角形線Ｑの特性区画Ｑ　ｏ　Ｑ　ｓについて同様の記
録が行われる。（Ｑ、の指標ｉ　ｔｘ　Ｑと有理数Ｐｏ
ｈ／　Ｑ　ｏ　Ｑ　＋が記録される。〉 最後にｈ座標も記録される。この計算は当業者に公知で
あるため詳説しない。

これらパラメータ（それぞれの特性区画の第１端に対応
するｉ値、特性区画のこれら第１端と交点Ｉ、との間の
それぞれの距離を表わす有理数、および基準枠内の点り
の座標）は“交点前後関係“に属する。

この“交点前後関係”は第１４図に関して説明する追加
的なパラメータも備えている。

これらパラメータは点が例えば図の矢印Ｆによって示さ
れる方向に回転する時に点りのまわりの「ストランド」
の出現の順序に関係する。これらストランドはその原点
が点りであるベクトルｂｌ、ｂｉｎ　　ｂ３．ｂ４であ
る。もし次いで図形処理がある場合に多角形ｗＡＰは区
画Ｐ　（ｌ　Ｐ　Ｉの端Ｐ０から＠Ｐｏへ横断する場合
には、見出される第１のストランドはストランドｂ３で
あり、従って、点りの周りのストランド順序はｂ−３−
）ｂ−２−）、ｂ−４−’、ｂ−１−）となる０円形状
の順列によって、もし例えば区画ＱｔＱ、がＱ、からク
ロスすると、点１１のまわｔｉに見出されるストランド
順序はす、、ｂ、、ｂ、、ｂ、となることが判る。この
順序は区画Ｐ　ｏ　Ｐ　ｔ　とＱ、Ｑｓの端座標の値か
ら簡単な幾何学的計算によって容易に決定できる。

その他の交点前後関係が他の交点について記録されるこ
とは明らかである。

丁度説明したばかりの処理操作を実行するために使用さ
れるプログ）ムのフローチャートは第１５図に示されて
おり、このフローチャート上に現われる操作１５１．１
５５は上記した。

多項パラメータ曲線について丁度説明したばかりの実施
例は有理多項式計算について有効である。

実際には、有理数パラメータ曲線について実行される処
理は多項パラメータ曲線についても適用可能である。

糞−丞（第１６−２３図） 作成中の図面を表示するための実施例を説明するにあた
り、３次曲、％ＩＣのチェック多角形について第８図の
線図を参照できる。

第１６図はベジール多項パラメータ曲線弧の表示手段２
のディスプレイ装置ｌを示す。この表示手段はコンピュ
ータ２Ｋ接続され、コンピュータ３はメモリ４に接続さ
れる。本例の表示手段はスクリーン付きの端末であるが
、例えばプリンタの如き別の適当な表示手段とすること
もできよう。

どのような表示手段が使用される場合にも、ディスプレ
ィ装置１上の曲線弧の表示は所定間隔Ｐによって平行で
均等な間隔をもつ行７と列８によって形成される「ピク
セル」格子５もしくＬ；！ｌ１ｔｊ６により決定される
。これらの行と列とは逐次走査される。ピクセル６の如
き各ピクセルは一行と一列が交差することによって求め
られ、基準枠中の座標（ｘ、Ｙ）によってマーキングさ
れる。この基準系の軸（ｘ、ｙ）はそれぞれ格子５の行
と列に対して並行である。ピクセルはそれに対応する行
と列とがコンピュータ３の制御を受けて制御手段（図示
せず）から表示制御信号を受は取るときに表示される。

先に示したように、第１７のｄ次曲線の如き各ベジール
多項パラメータ曲線はベクトル関数Ｕ　（ｔ）　＝　（
ｘ　（ｔ）　、ｙ　（ｔ）　）によって数学的に記述す
ることができる。その際、ｔは間隔〔０，１〕に属する
。この曲線はこの間隔におけるｄ＋ｌのチェックポイン
トＵ！　（ｉ＝ｏ、Ｌ＝１、・・・・・・、Ｌ＝ｄのと
き）によって形成される。

上記チェックポイントは基準枠（ｏＳｘ、ｙ）中に実際
の座標（Ｘｔｎｙム）をもっている。チェックポイント
の座標は第１６図のコンピュータのメモリ４内に記録さ
れる。

第１７図において、ＰＬは補間深度ｋを有し、例えば矢
印Ｆ方向にｎ−２Ｋの継起する区画が向いた多角形線補
間曲線Ｃに関する。各区画は曲線上に２つの端を有する
。間隔〔０，１〕中の対パラメータ（ｔｄ、ｔｆ）によ
って境界画定された曲ｗＡＣの曲線弧Ａの表示は現実に
はディスプレイ装置１上にこの多角形線部分に最も近い
ピクセル６を表示することによってジヨイントＡａと到
達点Ａｆを開始させることにより境界画定される対応多
角形線部分を表示することに等しい。

本発明によれば、表示される弧に対応する曲線（Ｃ）の
補間深度（Ｘ）はそれ自体チェックポイントの座標から
計算され、コンピュータ３のメモＩ７４中に記録される
この曲線のｄ次とチェック多角形の対角線ｔｉに基づい
てソングの公式を使用して計算される。この計算によっ
て多角形線区画の端Ｅ、の（第１７図例中の０〜８の範
囲の）順序ｉと、パラメータｔの変分間隔〔０，１〕の
２電の等部分への仕切Ｉ１との間に一対一応の対応を確
立することができる。その結果、５＝ｉ・２−Ｘとなる
。（１ｉは端Ｅｉのパラメータである）第１７図に示す
例において、例えばｉ−２の場合（端Ｅ２Ｋ対応する）
　、ｔ＝１／２が得られる。

この一対一の対応によって（ｔａ　、ｔｒ　）　−−−
＞（ｉ、ｕ）、（ｊ、ｖ）の変換が行われ、それはパラ
メータ（ｔａｉｔｆ）によって２対の値（ｉＳｕ）、（
Ｌ　ｖ）どうしが対応し、ｕ＜１とｖ＜ｌの時、ｔ４　
＝ｉ　・２−”＋ｕおよび１．＝ｊ・２　Ｋ　＋ｖとな
るようにすることができる。

この対応によって基準系（０％　Ｘ　ｓ　ｙ　）で測ら
れた表示される曲線弧の座標ｔ４とｔｉはこの多角形線
上で測定される対応する多角形線部分の出発点Ａｄと到
達点Ａｆのそれぞれの座標に一致することになる。

第１８図ではこの変換法を理解することが容易である。

同図では２個の区画ＥｉＥ２とＥ　＆　Ｅ　？のみが示
されている。出発点Ａａと到達点Ａ、はそれぞれこれら
区画上に位置決めされる。モジュールｕ　＝　Ｅ　ＩＡ
　ａ　／　Ｅ　ＩＥ　ｚのＥｔＥｚ上のベクトルｕ　−
）とモジュールＶ＝ＥｈＥｔ　／ＥａＥｙのＥ　ｂ　Ｅ
　を上のベクトルｖ　−）を決定することは常に可能で
ある。図に示す例において、例えばｕ　＝　１　／　３
、■＝２７３である。区画Ｅ　ＩＥ　ｔの第１端Ｅ１の
順序ｉ　ｘ　ｌと有理数ｕ＝１／３に対応する対値（１
，１／３）はそれ故、点Ａ４についてメモリ内に記録さ
れる。同様にして、点Ａ、について、区画ＥＥ　ｈ　Ｅ
　ｑの第１端Ａ＆の順序ｊ＝６と有理数Ｖ＝２／３に対
応する対値（６，２／３）が記録されるる。対パラメー
タ（ｊｄＳｉｆ）の場合、対値（１，１／３）と（６，
２／３）とを対応させることができる０本例中に表わし
た多角形線はＮ＝８＝２″の区画を有するため、ｋ＝３
となる。その結果、ｄ＝　ｉ　・２−”＋ｕ＝１／８＋
１／３、およびｔｆ−ｊ　・２−に＋ｖ＝６／８＋２／
３となる。

この変換が行われる際、第８図に関して上記したように
基準枠（０％　Ｘ％　３Ｆ）中で多角形線区画のｉ＋２
端の座標を回帰的に計算しなければならない。この結果
、出発点Ａ４の座標を区画ＥｉＥｉ＋１の端ＥｚＥ＝−
＋の座標から計算することができる。その点上にＡ３が
位置する。Ａａ　＝Ｅ４　＋ｕ　（Ｅｔ＋＋　　Ｅｔ　
）となる。第４図に示す例において、もしくｘａ　、ｙ
ａ　）がＥｔの座標であるＡｄ、ｘＩｙＩの座標、およ
びＥ２の座標（Ｘｚ、ｙｚ）を表わすならば、 Ｘａ　＝ＸＩ　＋１／３　（Ｘｚ−ｘ、）’／ａ　＝ｙ
　＋　１／３　　（ｙｚ−にｌ）、となる。

出発点Ａ、の座標と共に多角形線のｉ＋１の区画の座標
はメモリ内に記録される。

その後、上記の如く　（第８図参照）、回帰法によって
多角形線区画の端座標Ｅ！、！〜Ｅ　ｊ＋　Ｉを計算し
、区画Ｅ　ｊＥ　Ｊ　＊　１の端Ｅ、とＥ　ｊ　＋　４
の座標から到達点Ａｔの座標を計算する。その上には到
達点Ａ、が位置するため、Ａｒ　＝Ｅｊ、ｖ　ＣＥｊ−
ｒＥ、）となる。表示される区画の端Ｅ　ｉ　＊　Ｒ〜
Ｅｊ＋ｌ（例中のＥ、〜Ｅ？）の座標は表示される区画
Ａ　ａ　Ｅ　ｚの端の端Ａ４の座標と共にメモリ内に記
録される。

第４図に示す例において、もしくｘ２、ｙｆ）がＥ６の
座標であるＡｖｔ　（Ｘｂ　、Ｘｈ）とＥ、の座標であ
る（Ｘ？　、ｙ７）を示すならば、ｘ、＝Ｘ＆＋２／３
　　（Ｘｙ−Ｘａ）Ｖｔ＝Ｖｈ＋２７３　　（３Ｆ？　
−ｙｂ）　、となる。

表示される区画部分Ｅ　ｂ　Ａ　ｔの端Ａｆの座標はメ
モリ内に記録される。

本発明によれば、一区画部分（例えばＡ　ａ　Ｅ　ｚ　
）もしくは一区画（Ｅ２、Ｅ、・・・・・・、ＥｓＥ＆
）の端の座標が記録されるや否や、表示さるべきビクセ
ル順序が決定され、この区画部分、もしくは表示される
多角形線部分に属するこの区画がつくりだされる。

第１９図によって表示されるピクセル順序の選択の探索
方法を理解することが容易である。本図はディスプレイ
装置のビクセル格子５内の区画部分ＢＣの区画と共に、
この格子内の区画ＣＤを示す、この２つの区画もしくは
区画部分は表示される弧に対応する多角形線部分に属す
る。

各区画もしくは区画部分について表示される各ピクセル
順序を決定するにはこの区画附近にこの区画と交差する
走査線７もしくは走査列線８に沿って測定されたその区
画に対する距離が格子の間隔の２分の１　　（Ｐ／２）
未満であるビクセルが選択される。

例えば、区画ＢＣについては、表示されるビクセルの距
離は以下に述べる理由から行７に沿って測定される。従
って、ビクセルＰｏ（腺Ｌ７１と列Ｃ８１の交点）が表
示さるべきビクセルとなる。

何故ならば、行７１に沿って測定されたその距離ｄ、は
Ｐ／２よりも小さいからである。Ｐ’ｌはその区画ＢＣ
に至る距離ｄ’ｌがＰ／２よりも大きいため選択されな
い０区画ＢＣに対する順序について表示される他のビク
セルはｐｔｎＰｌ、Ｐ４、ｐｓである。

区画ＣＤから、表示されるビクセルの距離は以下に説明
する理由から列Ｃ（８）に沿って測定される。従って、
ビクセルＰｏ（列Ｃ８６と行Ｌ７６の交点）が列Ｃ８６
に沿って測定されるその距Ｍｄ６がＰ／２よりも小さい
ため表示さるべきビクセルとなる０列Ｃ８６に沿って測
定されたその距離ｄ’６はＰ／２よりも大きいためＰ’
６は選択されない０区ｖＭＣＤに対する順序について表
示される他のビクセルはＰｑ　、Ｐｓ　、・・・・・・
、Ｐｌｚとなる。

第２０図と第２１図によって表示されるビクセルの選択
方法をよく理解することができる。

この選択を行うためには、第２０図に示すように、ディ
スプレイ装置の面は所定順序番号によりマーキングされ
た８分円に小分割される。ディスプレイ装置の走査線は
基準枠の一次軸Ｘに対して平行であるが、中間の列はこ
の基準系の、２次軸ｙに対して平行である。これら８分
円はそれぞれ４５度の角度範囲をもっており、図面に示
すように、０Ｏ１０１，１１，１０，２０，２１，３１
，３０と番号をふっである。各８分円の番号中の第１の
桁はその８分円が位置する基準系の象限数である。もし
その８分円がその座標が２次軸ｙ上の絶対値よりも大き
な絶対値を一次軸上に有する点を含むならば第２番目の
桁はＯである。その時、この８分円は“ドミナント″Ｘ
を有するという。

それ故、ドミナントＸが００．１０，２０．３０の場合
４個の８分円が存在する。もし８分円がその座標が一次
軸Ｘ上の絶対値よりも大きな絶対値を２次ｙ軸上に有す
る点を含んでいれば８分円番号中の第２の桁は１である
。この８分円はドミナントｙと呼ばれる。それ故、ドミ
ナントｙが０１．１１．２１．３１の４個の８分円、が
存在する。

この分割が行われると、本発明のプロセスは表示される
各区画部分もしくは各区画につきこれらの端を含む８分
円の順序番号を決定することから成る。第１９図におい
て、例えば区画ＢＣはドミナントｙを有する８分円０１
内に配置され、区画ＣＤはドミナントＸを有する８分目
ＯＯ内に配置される。

表示される各区画を交差する行もしくは列が走査される
。その端がドミナントＸを有する８分円内にある任意の
区画についてこの区画に隣接するピクセル内から選択さ
れそれとの交点に位置するピクセルは２次軸ｙ上で測定
されたこの区画に対する各距離がＰ／２より小さなピク
セルである。

従って、第１９図の例において、区画ＣＤにつき当該８
分円は００であって、その距離は２次軸ｙ上でｄ６もし
くはｄ’５が測定されるような値である。

同様にして、その端がドミナントｙを有する８分円にあ
るような任意の区画について、この区画に隣接するピク
セルから選択され、行のそれとの交点に位置するピクセ
ルは一次軸Ｘ上で測定されたこの区画に対する各距離が
Ｐ／２より小さいようなピクセルとなる。

第１９図の例において、区画ＡＢにつき、当該８分円は
０１であって、その距離はｄｌもしくはｄ’ｌが一次軸
Ｘ上で測定されるような値である。

選択されるピクセルの座標は表示されるピクセルの座標
であることはいうまでもない。その場合、コンピュータ
は表示手段を制御して選択ピクセルを表示する。

第２１図によって表示区画からの“候補”ピクセルの距
離を決定するプロセスをよりよく理解することかできる
。本図は８分円ｏｏ内に表示される区画と、２行（Ｌ７
１Ｌ７２）と、２つの列（Ｃ８Ｌ　Ｃ８２）を示すもの
で、その交点はこの区画に隣接している。基準枠内の座
標（ｘ、ｙ）のピクセルＰ１はこの区画に隣接するピク
セルであって、表示される候補どうりであると仮定する
。

（ＸＭ　、ｙＨ）は列８２の区画ＡＢとの交点Ｍの基準
系内の座標を示し、ｄ、は候補ピクセルと区画ＡＢを隔
てる距離を表わす。

ドミナントｘ（００，１Ｏ１２０，３（ｂ）を有する８
分円のピクセル全体と共にドミナントＸを有する８分円
００に属するこのピクセルについて、ＸＡ−Ｘ＝ ということを示すのは容易である。

同様にして、区画がドミナントｙ（０１，１１，２１，
３１）を有する８分円内に位置した表示区画全体につい
て距離ｄ、が次の関係式で表現されることを示すのは容
易である。

値ｘｌ−ｘｉと’１ｍ−ｙＡの値は表示ＡＢ区画が属す
る８分円を決定するために使用される。

表示される第１のピクセルのＸＳＹ座標の選択は８分目
ＯＯにつき以下の如く行われる。即ち、もしＸＡとｙＡ
が区画端（メモリ内に記録）である点Ａの座標であれば
、また；これらの座標がそれぞれ整数部分と非整数部分
を示す値でもって測定されるとすれば、（ＸＡ）は値Ｘ
ａの整数部分を、（ｘａ　）は１の位だけ増加したｘＡ
の値の整数部分を示す、同様にして、（ｙａ　）はｙＡ
Ｏ値の整数部分を示し、〔ｙＡ〕は１の位だけ増加した
ｙＡの値の整数部分を示す。相異なる８分円につき、表
示されるピクセルの座標は考察中の８分円に応じてＸ−
ｘａｉもしくはＸ＝（ＸＡ）、もしくはＹ＝ｙＡもしく
はＹ＝（ｙａ）となるように選択される。

８分円の選択方法を次表中に示す。

距離ｄ、の絶対値は以下の段階により求められる。

可能なピクセル候補が上記テーブルにより規定されるｘ
、Ｙ座標から選択される。距離ｄ！は上記の通り求めら
れる。

もしｄ、が絶対値において格子増分の値の半分より大き
ければ、座標（ｘ、Ｙ）がｄ、が絶対値において格子増
分の値の半分よりも小さな値となるよような別のピクセ
ルが選択される。

表示される弧に相当する多角形線部分の区画の一端Ｂに
ついて、ｘ３とｙｌはその値が整数部分と非整数部分を
含む端Ｂの座標を表わし、ｘ、はｘ３の値の整数部分を
示し、ｘ、は１だけ増加したｘ、の値の整数部分を示す
。同様にして、〔ｙ８〕はＹｓ値の整数部分を示し、〔
ｙ５〕は１の位だけ増加したＹＩＩの値の整数部分であ
る。区画端Ｂに相当する最後のピクセルの座標ＸＥもし
くはＹＥの選択はこの端が位置する８分円に依存し、以
下の表によって与えられる。

この座標ＸＥもしくはＹＥによって表示計算の反復数を
決定することができる。

それぞれの走査行もしくは列上でこの行もしくは列上の
候補ピクセル又は次のピクセルが表示されると考えられ
るべきかどうかを判断する必要がある。

この決定は表示ピクセルと区画を隔てる距離ｄ、が以下
の表中に規定されるようにＰ／２より小さいかそれとも
−Ｐ／２より大きいかを８分円に応じて判断することに
よって行われる。

この表はもしｄｌが絶対値においてＰ／２よりも小さい
ならば表示されるピクセルを選択しなければならないこ
とを示している。さもなければ、走査される行もしくは
列上で選択されなければならないのは次のピクセルとな
る。

最後に、表示される多角形線部分の２つの連続する区画
Ｅ　＝　−＝　Ｅ　＋について、第２２図に示すように
、表示されるピクセルの順序において「飛越し」が生ず
る。この飛越しは２つの連続するピクセルＰ１とＰ２が
格子の増分Ｐから１の値以上だけ隔たった区画Ｅえ−Ｉ
Ｅ工とＥ、Ｅ、や、の端Ｅ、附近に出現する。この場合
、必要とあらば、もう一つの余分のピクセル、例えばＰ
３が追加されこの飛越しを埋める。この飛越しはピクセ
ルＰ１とＰ２の座標から容易に発見することができる。

追加さるべき余分のピクセルは、８分円に応じて、ピク
セルＰ１もしくはＰ２Ｋ続く行もしくは列を走査するこ
とによってまた、その区画の一つからの距離が絶対値で
格子の増分Ｐ／２の半分よりも小さな表示ピクセルを探
すことによって決定される。

第２３図は本発明のプロセスを実行することを可能にす
るメモリ内に記録されたプログラムの基本動作のフロー
チャートである。同フローチャート中に見える操作２３
１〜２３５は先に説明した。

このフローチャートは各区画もしくは区画部分について
表されるピクセルの決定が各区画もしくは区画部分の座
標が得られる際に実行されることを示す。

多項パラメータ曲線の弧を表示するために丁度与えたば
かりの説明は有理多項曲線の弧を表示するためにも有効
である。有理パラメータ曲線についての処理は多項パラ
メータ曲線について実行される処理と事実上同一とする
ことができる。

更に、本発明のプロセスは以下の首尾一貫した属性を備
えている。即ち、もし表示されるピクセル順序の集合が
曲線の弧を視覚表示するために考慮に入れられるならば
、そしてこの曲線弧の一部を考察するとした場合、この
部分を視覚表示するために表示されるピクセル順序は弧
を表示するために表示される順序集合の亜集合を形成す
る。殊に、曲線弧の一部をり１表示することのできるピ
クセルが表示される場合には、本発明のプロセスによっ
て弧全体を表示するために表示されるピクセルが弧と弧
の一部に一部共通な同一座標を有することは確かである
。即ち、この弧部分について削除されるピクセルの計算
された座標はそれぞれこの部分について表示されるピク
セルの計算された座標にそれぞれ対応することになる。

この属性のために曲線の一つの弧部分を適当に「消去」
することか可能になる。

以上よりコンピュータ支援による図面を作成するための
新規で改良された方法が提示されたことが明らかである
。一定の実施例のみを詳説したけれども、当業者にとっ
ては本発明の範囲より逸脱せずに一定の変更、変形を施
すことができることは明らかであろう。

【図面の簡単な説明】

第１ａ〜ｌｆ図は第１ｆ図の図面を作成する際の本発明
による種々のプロセスの一例を示す図。 第２ａ〜２ｆ図は第２ｆ図の図面を作成するための本発
明のプロセスの一定の段階を示す図。 第３図は同プロセスを実行するための基本的段階のフロ
ーチャート。 第４ａ図と第４ｂ図とはそれぞれ、本発明の平面マツプ
により描かれた図面の形と、本図面に対応する区切り線
トリーの本状構造を示すグラフである。 第５ａ図と第５ｂ図は本発明による挿入操作の基本段階
を示すフローチャート。 第６ａ図と第６ｂ図はそれぞれ挿入と抑圧の場合におけ
る問題を判断、する一方で輪郭トリーを更新する本発明
の段階を示す図。 第７図は本発明の挿入操作によるテーブル内に列挙した
各ケースに対応する図面例を示す図。 第８図はその対角線Ｄ１とＤＢ、および多角形線ＰＬを
補間する曲線Ｃの３次パラメータ曲線Ｃのチェック多角
形を示す図。 第９図は基準枠の格子内の多角形の一部を示す図。 第１０図は２個の交点１１．１２を示す２本の多角形線
ＰならびにＱと、これら多角形線の単調部用の包囲ボッ
クスを示す図。 第１１図はメモリ内に記録された各多角形の区画端の座
標を示す２個のテーブルを示す図。 第１２図は２，１、（−）多１形線の交点の一つを位置
決めするために使用される包囲サブボックスを示す図。 第１３図はそれぞれ２本の多角形線に属する２個の特性
区画を判断し多角形線の交点の一つを規定するために使
用される２個の包囲サブブロックを示す図。 第１４図は２個の特性区画を示し２本の多角形線の交差
環境のパラメータの一つの判断を理解しやすくしたもの
である図。 第１５図は本発明のプロセスにおいて交点に進むために
実行されるプログラムの基本的段階を示すフローチャー
トである。 第１６図は本発明による表示操作を実行するための処理
システムを示す図。 第１７図は多角形線によって補間したベジール曲線を示
す。この曲線は表示用に使用される多角形線の一部に対
応する弧が表示される図。 第１８図は表示される弧に対応する多角形線の端Ａ４と
Ａｆとを含む２個の区画を示す図。 第１９図はディスプレイのビクセル格子内に表示される
２個の区画を示す図。 第２０図はディスプレイを８分円に区画したものを示す
図。 第２１図はディスプレイの格子の一部を示し表示される
ピクセルの選択方法を理解しやすくした図である。 第２２図は多角形線部の２個の隣接する区画の接合部附
近におけるディスプレイの格子の一部を示した図。 第２３図は本発明のプロセスにおいて使用されるプログ
ラムのフローチャートである。 ＲＧ、　５　ｂ Ｏフ 」：コ ＼ｔ （つ 一 冶 ＼ 末　　　后 （Ｃ （ク ー− Ｌ− ■ Ｃ＼４ Ｃ＼４ Ｃ＼４ （） し二一

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、コンピュータを使用して図面を作成する方法におい
   て、その作成の全段階において各面が図面の曲線辺縁に
   よって作り出される一つもしくはそれ以上の輪郭によっ
   て境界画定される画集合（Ｆ）を有する平面マップの形
   に任意の図面を記述するデータ構造をその平面マップが
   一つの輪郭包含トリーと関連しあうようにしてメモリ内
   に定義記録し、 同図面を最初は空白の平面マップ上で挿入、消去、着色
   操作を実行することによって作成し、上記挿入消去操作
   が所望の図面が得られるまで曲線と（又は）曲線要素を
   挿入および（又は）消去する段階より成り、 上記着色操作が図面を形成する一つもしくはそれ以上の
   面を着色する段階より成り、 図面を表示し、 更新操作を実行する、段階より成る前記方法。 ２、挿入操作が、 入力周辺装置を使用して曲線を取得し、 同曲線をコンピュータスクリーン上に表示し、同曲線を
   データ構造により記述される平面マップ内に挿入する、
   段階を含む請求項１の方法。 ３、曲線ｅを平面マップ内へ挿入する操作が以下の段階
   、即ち、パラメーターｔ＿ｏとｔ＿ｎを挿入される曲線
   と組合せ（但し、ｔ＿ｏは曲線の原点Ｐ＿ｏに、またｔ
   ＿ｎは曲線の他端Ｐ＿ｎに相当する）、そのパラメータ
   がｔ＿ｏである挿入されるべき曲線の原点を含むマップ
   面を指定し、 パラメータｔ＿ｏの値をパラメータｔ＿ｉに対して付与
   し、 その後、反復的に挿入されるパラメータ（ｔ＿ｉ、ｔ＿
   ｎ）の曲線と面の輪郭辺縁によってつくりだされる全曲
   線との間の交点を決定し、 弧（ｔ＿ｉ、ｔ＿ｎ）上のパラメータ交点ｔ＿ｊを挿入
   し、 パラメータ点ｔ＿ｉに従ってパラメータｔ＿ｉ＿＋＿１
   を同交点ｔ＿ｊに付与し、そのパラメータが（ｔ＿ｉ、
   ｔ＿ｉ＿＋＿１）である弧をそれをメモリ内に記録する
   ことによって考察中の面内に挿入する、段階より成る請
   求項２の方法。 ４、挿入される曲線の原点が位置する面が以下の段階に
   より、即ち、その原点Ｐ＿ｏが挿入されるべき曲線の原
   点でありその端が不定面の第１面に位置する既知点Ｐ■
   であるような直線Ｄ＿ｏを擬制的に挿入し、 直線Ｄ＿ｏと全曲線との間の交点を決定することを試行
   し、 もし交点が決定された場合、 これら交点と原点Ｐ＿ｏ間の距離ｄを計算し、距離ｄが
   最小であるような辺縁￥ｅ￥を決定し、Ｐ＿ｏを見る辺
   縁￥ｅ￥のストランドが属する面内に原点Ｐ＿ｏを記録
   し、 もし交点が決定されなければ、第１面内に原点Ｐ＿ｏを
   記録する、段階より発見される請求項３の方法。 ５、パラメータｔ＿ｉの曲線と面の輪郭辺縁によりつく
   りだされる他の全曲線との間の交点を決定する段階で、
   上記曲線が０≦ｔ≦１のベクトル関数Ｕ（ｔ）＝（ｘ（
   ｔ）、ｙ（ｔ））により数学的に記述され、それぞれが
   コンピュータメモリ内に記録される基準枠内の実際の座
   標（ｘ＿ｉ、ｙ＿ｉ）を有するチェック多角形を境界画
   定するｄ＋１のチェックポイントＵ＿ｉ（ｉ＝０、１、
   ・・・・・・、ｄ）により形成されるｄ次のベジール多
   項パラメータ曲線であるようなものにおいて、 それぞれがＮ個の継起する区画により形成され２端が対
   応する曲線弧上に配置される多角形線（Ｐ、Ｑ）によっ
   て曲線を補間し、 補間深度ｋと関連する各多角形線の区画の数ＮをＮ＝２
   ＾ＫでＫが各曲線について特定し、この深度が以下の関
   係式によって与えられるように選択し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ （但し、Ｄはメモリ内に記録されたチェックポイントの
   座標からコンピュータにより計算されるチェック多角形
   の対角線である。） 各多角形の区画端の座標（ｘ＿ｉ＿＋＿１、ｙ＿ｉ＿＋
   ＿１）を回帰的なコンピュータ計算により、１区画端の
   座標（ｘ＿ｉ、ｙ＿ｉ）に加算すべき生起差（ｄｘ＿ｉ
   、ｄｙ＿ｉ）をアプリオリに求めることによって多角形
   線上の次の区画端の座標（ｘ＿ｉ＿＋＿１、ｙ＿ｉ＿＋
   ＿１）に移行して ▲数式、化学式、表等があります▼ （但し０≦ｉ≦Ｎ）となるようにし、２本の曲線の各交
   点（Ｉ＿１、Ｉ＿２、・・・・・・）がそれぞれ２本の
   曲線を補間する２個の多角形線に属する２つの特性区画
   （Ｐ＿０Ｐ＿１、Ｑ＿０Ｑ＿１）によって決定され、各
   多角形線の区画端の座標がＯとＮの範囲でのｉ値の増加
   に従って順序だってメモリ内に記録される段階より成る
   請求項４の方法。 ６、２個の特性区画の交差に基づいて２本の曲線の角交
   点の座標がコンピュータの各座標値を整数値に還元する
   ことによって決定され、上記整数値がそれぞれ多角形線
   区画の端に最も近い基準枠（ｏ、ｘ、ｙ）の格子（Ｇ）
   の整数点座標に相当し、上記整数値がメモリ内に記録さ
   れる請求項３の方法。 ７、２本の曲線の各交点（Ｉ＿１、Ｉ＿２、・・・・・
   ・）の座標がそれぞれ各交点付近の２本の曲線を補間す
   る２本の多角形線に属する２個の特性区画に対応する整
   数値に基づく請求項６の方法。 ８、２個の特性区画（Ｐ＿０Ｐ＿１、Ｑ＿０Ｑ＿１）が
   各曲線の多角形線（Ｐ、Ｑ）内に単調順列を探すことに
   よってメモリ内に記録されたこれら多角形線の端座標の
   整数値から決定され、上記単調順列の各々が第１の極端
   区画の一端と第２の極端区画の第２端とにより境界画定
   され各単調順列について境界画定する一連の区画に相当
   し、包囲ボックス（Ｂ＿１又はＢ′＿１又はＢ＿２・・
   ・・・・）が基準枠の第１軸に平行な２つの辺縁と基準
   枠の第２の軸に対して平行な２つの辺縁を有し、包囲ボ
   ックスが対応する単調順列の極端区画の上記第１と第２
   の端と上記２個の包囲ボックス内にそれぞれ位置する特
   性区画とによって境界画定され、それぞれ２つの多角形
   線の単調順列に属する一対のボックスを形成し、上記対
   の２個のボックスがコモンゾーン内に位置する上記特性
   区画とコモンゾーンに沿って少なくとも部分的にオーバ
   ーラップする請求項７の方法。 ９、継起する数対の包囲小ボックスが多角形線の単調系
   列を逐次小分割して、その小分割が行われた後にその小
   分割によって得られる対状の包囲小ボックスが２個の特
   性区画しか含まない場合に各交点の座標を計算すること
   によって得られる請求項８の方法。 １０、更に、各交点につきメモリ内に各特性区画の原点
   の順序番号を含む交点前後関係と、各特性区画の交点Ｉ
   ＿１と原点Ｐ＿０もしくはＱ＿０間の距離のこの特性区
   画の長さＰ＿０Ｐ＿１もしくはＱ＿０Ｑ＿１に対する比
   と、基準枠内で測定された交点座標と、１交点付近の各
   区画に対応するストランドの順序とをメモリ内に記録す
   る段階を含む請求項９の方法。 １１、辺縁￥ｅ￥と￥ｅ￥の２つの決定されたストラン
   ド￥ｅ￥とによりつくりだされた弧ａ＿ｉが以下の段階
   によってマップ内に挿入される請求項４もしくは１０の
   何れかに記載の方法。 頂点ＳとＳ′が既にマップ内に存在しない場合にデータ
   構造内に頂点ＳとＳ′を記録することによって辺縁￥ｅ
   ￥の各ストランドにつき頂点Ｓ、Ｓ′を作成する段階。 この辺縁が既にマップ内に存在しない場合に弧ａ＿ｉと
   ２個のストランドの一つを含むデータ構造内にそれを記
   録することによって辺緑￥ｅ￥を作成する段階。 １２、挿入される曲線と所与の面間の交点を決定する段
   階がこの面をマーキングする段階を含む請求項４の方法
   。 １３、面をマーキングする段階がパラメータ化された弧
   ｔ＿ｉ、ｔ＿ｎと面間の交点が決定された後に満たすこ
   との可能なメモリ内の面のコーティングにおけるフィー
   ルドを保存する段階を備える請求項１２の方法。 １４、更に、弧（ｔ＿ｉ、ｔ＿ｉ＿＋＿１）を挿入しこ
   れら２つのパラメータが対応しない時に次の面に移行し
   た後にパラメータをｔ＿ｉ＿＋＿１をパラメータｔ＿ｎ
   と比較する段階を含む請求項４の方法。 １５、各面を既に処理された面と比較して、もし図面が
   既に処理済みの場合にパラメータ（ｔ＿ｉ、ｔ＿ｉ＿＋
   ＿１）の弧をこの面内に直接挿入し、そうでない場合に
   新たな面へ移行する段階を含む請求項１４の方法。 １６、辺縁を挿入又は抑圧して輪郭包含トリーを更新す
   る段階を含む請求項１５の方法。１７、輪郭包含トリー
   が挿入の場合にパラメータ（ｔ＿ｉ、ｔ＿ｉ＿＋＿１）
   の弧ａ＿ｉによってつくりだされる辺縁ｅにつき、次の
   段階によって更新される請求項１６の方法。ａ）まづ、
   メモリテーブルの形で平面マップ内の辺縁につき可能な
   ケースの集合をリスト化し、 ｂ）その後、弧ａ−：を挿入後に、異なる可能なケース
   と比較することによって弧ａ＿ｉによりつくりだされる
   辺縁ｅのケースを決定し、 ｃ）輪郭トリーを先に決定されたケースの関数として２
   つの輪郭が併合される場合に一つの輪郭を抑圧するか、
   あるいは輪郭トリー内で分割される輪郭の子孫もしくは
   兄弟となる新たな輪郭を作成するかによって更新する。 １８、輪郭包含トリーが抑圧の場合にｔ＿ｉ、ｔ＿ｉ＿
   ＋＿１を挿入されたパラメータ弧に対応するる辺縁￥ｅ
   ￥につき以下の手続によって更新される請求項１６の方
   法。 ａ）まづ、メモリ内のテーブルの形で平面マップ内の辺
   縁につき可能なケースの集合をリスト化し、 ｂ）抑圧される辺縁￥ｅ￥につき、辺縁の下降頂点数と
   、辺縁ストランドが属する内外部輪郭の型をリスト化し
   、テーブルの異なる可能なケースと比較することによっ
   てこの辺縁のケースを決定し、 ｃ）その後、輪郭トリーを抑圧、分割を実行、もしくは
   何ら変形を行なわないことによって決定されたケースの
   関数として更新する。 １９、曲線、および（又は）曲線の要素を消去する操作
   が ａ）入力周辺装置を使用して消去される要素を取得し、 ｂ）このように取得された要素を平面マップ内に位置決
   めし、 ｃ）同要素をディスプレイから消去する段階、より成る
   請求項１の方法。 ２０、平面マップ内の曲線および（又は）曲線要素を消
   去する手続が、以下の段階、即ち、 頂点、辺縁および曲線と関連する輪郭についてデータ構
   造内で抑圧を実行し、 メモリ内のデータ構造内に曲線を規定する弧と点を格納
   し、弧と点に対応する要素が消去されることを意味する
   弧と点に関するデータ内に設けられたフィールドを満た
   す段階、によって実行される請求項１９の方法。 ２１、輪郭の下垂辺縁、面、成分、もしくはマップの消
   去が以下の手続、即ち、 （ａ）少なくとも一頂点が垂下する辺縁￥ｅ￥を探索し
   、 （ｂ）もし辺縁￥ｅ￥が存在する場合には、（１）￥ｅ
   ￥の変化しない頂点を格納し、 （２）辺縁￥ｅ￥を抑圧し、 （３）もしＢ（ｂ）段階中にＳが頂点となる場合にＳに
   付随する辺縁￥ｅ￥をＢ（ａ）内で反復し、 （４）段階（ａ）を反復する、 段階より成る請求項２０の方法。 ２２、面を着色する操作が以下の段階；即ち、求められ
   るべき一点を入力装置で取得し、データ構造によって記
   述される平面マップ内で取得された点を位置決めし、 その位置決めケースに応じて、 ａ）その色を平面マップ内の面をマーキングすることに
   よって指定し、 ｂ）表示中に色を示す、 段階によって実行される請求項１の方法。 ２３、図面がコンピュータのディスプレイ画面上の弧よ
   り形成された多項パラメータ曲線から表示され、画面上
   の表示が所定増分により均等な間隔をおき継起走査され
   る平行行列により形成されるピクセル格子により決定さ
   れ、その際、各ピクセルが対応する行と列が走査中に表
   示制御信号を受取る時に交差する行列によって求められ
   表示され、格子のピクセルがそれぞれ格子内の行と列に
   対して平行な二次軸（ｘ）と二次軸（ｙ）を有する基準
   枠（ｏ、ｘ、ｙ）内の座標によってマーキングされ、そ
   れぞれのｄ次曲線がパラメータｔのベクトル関数Ｕ（ｔ
   ）＝（ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ））（０≦ｔ≦ｔ）によって数
   学的に記述され、ｉ＝０、１、・・・・・・、ｄがチェ
   ック多角形を境界画定するようにまた各チェック多角形
   Ｕ＿ｉが基準枠内に実数座標（ｘ＿ｉ、ｙ＿ｉ）を有す
   るようにしてｄ＋１のチェックポイントＵ＿ｉによりり
   規定され、上記座標はコンピュータと関連するメモリ内
   に記録され、各曲線は補間深度と２端が曲線上に位置す
   るＮ個の継起有向区画を有する多角形線により補間可能
   であって、曲線弧の表示が以下の段階によって曲線Ｕ（
   ｔ）の間隔〔０、１〕内の一対のパラメータ（ｔ＿ｄ、
   ｔ＿ｆ）により境界画定される請求項２の方法。 出発点（Ａ＿ｄ）と到達点（Ａ＿ｆ）によって境界画定
   される弧に対応する多角形線の一部を表示し、この多角
   形線部分に最も近いピクセルを各弧について表示し、 この弧に対応する曲線の補間深度ｋをチェックポイント
   の記録された座標から計算された曲線のｄ次数とチェッ
   ク多角形の対角線Ｄにもとづいて計算して多角形線区画
   の端Ｅ＿ｉの順序ｉ間に一対一の対応をつくりだし、パ
   ラメータｔの間隔〔０、１〕をｔ＿ｉ＝ｉ・２＾−＾Ｋ
   となるように２＾Ｋの等しい部分に分割し、（但し、ｔ
   ＿ｉは端Ｅ＿ｉのパラメータ） 対（ｔ＿ｄ、ｔ＿ｆ）のパラメータにより２対の値（ｉ
   、ｕ）、（ｊ、ｖ）を対応させる変換（ｔ＿ｄ、ｔ＿ｆ
   ）−−＞（ｉ、ｕ）を実行することによってｔ＿ｄ＝ｉ
   ・２＾−＾Ｋ＋ｕとｔ＿ｆ＝ｊ・２＾−＾ｘ＋ｖ（ｕ＜
   １、ｖ＜１）となるようにし、基準枠内の多角形線のｉ
   ＋１の第１の区画端の座標の回帰計算を実行して多角形
   の区画端Ｅ＿ｉとＥ＿ｉ＿＋＿１の座標を計算し、（こ
   の時、Ａ＿ｄ＝Ｅ＿ｉ＿＋＿ｕ（Ｅ＿ｉ＿＋＿１Ｅ＿ｉ
   ）、Ａ＿ｄＥ＿ｉ＿＋＿１は表示される区画部分である
   ）Ａ＿ｄとＥ＿ｉ＿＋＿１の座標をメモリ内に記録し、
   基準枠内の多角形の区画端Ｅ＿ｉ＿＋＿２〜Ｅ＿ｊ＿＋
   ＿１の座標の回帰計算を実行して端Ｅ＿ｊとＥ＿ｊ＿＋
   ＿１の座標に基づいて到達点Ａ＿ｆの座標を決定するこ
   とによって表示される区画部分Ｅ＿ｊＡ＿ｆと共に区画
   が端Ｅ＿ｉ＿＋＿１〜Ｅ＿ｊに対応する形でＡ＿ｆ＝Ｅ
   ＿ｊ＋ｖ（Ｅ＿ｊ＿＋＿１−Ｅ＿ｊ）となるようにし、
   Ｅ＿ｉ＿＋＿２〜Ａ＿ｆの座標をメモリ内に記録し、表
   示される各区画もしくは区画部分の端座標がメモリ内に
   記録された後に表示されるピクセル系列を決定し、 その際、区画を交差する走査行もしくは列に沿う基準枠
   内で測定された対応区画からこれらピクセルを隔てる距
   離がピクセル格子増分の値の半分末端の絶対値であると
   きに、この区画付近の各系列のピクセルが表示可能とな
   るようにする、段階より成る 請求項２の方法。 ２４、曲線を補間する多角形線の区画端の座標の回帰計
   算が補間深度ｋと関連して２各多角形線の区画数Ｎを選
   択することによってＮ＝２ｋとなるようにし、その際、
   上記深度が以下の関係式によって与えられるようにし、 ▲数式、化学式、表等があります▼ （但し、Ｄはメモリ内に記録されたチェックポイント座
   標にもとづいてコンピュータにより計算されたチェック
   多角形の対角線の値である）その後、回帰コンピュータ
   計算により、まづ一区画の端の座標（ｘ＿ｉ、ｙ＿ｉ）
   にそれぞれ加算される生起差（ｄ＿ｘ＿ｉ、ｄ＿ｙ＿ｉ
   ）を求めることによってチェックポイントＵ＿ｏとＵ＿
   ｄ間の各多角形線の区画端の座標を決定して多角形線の
   次の区画の端の座標（ｘ＿ｉ＿＋＿１、ｙ＿ｉ＿＋＿１
   ）に移行することにより、 ▲数式、化学式、表等があります▼ （０≦ｉ≦Ｎ）となるようにし、多角形線区画の端座標
   がＯとＮの範囲で増加するｉに従って順序だてられてメ
   モリ内に記録される請求項２３の方法。 ２５、表示されるピクセルが以下の段階、即ち、ディス
   プレイ装置の面を所定順序数によりマーキングされた８
   個の８分円に分割し、同８分円のうちの４個がこれら８
   分円内に位置する点の座標が２次軸（ｙ）上の絶対値よ
   りも大きな絶対値を一次軸（ｘ）上に有し、他の４個が
   これらの中に位置する点座標が一次軸（ｘ）上の値より
   も大きな絶対値を２次軸（ｙ）上に有するときにドミナ
   ントｙを有するようにし、 表示される各区画を交差する行もしくは列を走査し、 その端がドミナント（ｘ）を有する８分円内にある任意
   の区画につき、この区画に隣接し２次軸（ｙ）上に測ら
   れたこの区画に対するそれぞれの距離が格子増分の２分
   の１（Ｐ／２）よりも小さな絶対値にあるこの区画との
   列交点に位置するピクセルの中から選択を行い、 その端がドミナント（ｙ）を有する８分円内にある任意
   の区画につき、この区画に隣接し、一次軸（ｘ）上で測
   られたこの区画に至るそれぞれの距離が格子増分の２分
   の１（Ｐ／２）よりも小さな絶対値にあるるこの区画と
   の行交点に位置するピクセルの中から選択を行い、 基準表示枠内で選択されたピクセルの座標をメモリ内に
   記録する（上記座標は表示されるピクセルの座標である
   。）、段階より成る請求項２４の方法。 ２６、曲線弧の一部を表示するピクセルの系列が、この
   弧を表示するピクセルの系列の集合の亜集合を形成する
   請求項２５の方法。